单利复利计算方法

利息计算中有两种基本方法：单利（simple interest）与复利（compound interest）。

式中，C为利息额（I），P为本金（PV），r为利息率（i），n为借贷期限（期數），

S为本金和利息之和，简称本利和=未來价值（FV）。

《单利计算公式》

1：C利息总额 = P母金×r利率×n期数

更正版1：I利息总额 = PV（現在价值）母金×i利率×n期数

2：S本利和 = P母金×（1+r利率×n期数）

更正版2：FV（未來价值）本利和 = PV母金×（1 + i利率× n 期数）

单利的特点，是对已过计息日而不提取的利息不计利息，

《复利计算公式》

1：S = P母金×（1+r利率）n次方

FV算法版 1：FV（未來价值） = PV 母金×（1+r利率）n次方

FV查表版 1：FV = PV × FVIF（i，n）（利率，期数）

PV算法版 1：PV = FV /（1+i）n次方= FV × { 1/（1+i）n 次方 }

PV查表版 1：PV = FV × PVIF（i，n）（利率，期数）

2：C利息額 = S本利和 - P母金

更正版2：I利息額 = FV本利和 - PV 母金

复利是将上期利息并如本金一并计算利息的一种方法。如按年计息，第一年按本金计息；

第一年所得的利息并入本金，第二年则按第一年末的本利和计息；第二年末的利息并入本金，

第三年则按第二年末的本利和计息；如此类推，直至信用契约期满。

中国对这种复利计息方法通俗的称为“息上加息”。

现值PV与终值FV

由于利息成为收益的一般形态，所以任何一笔货币金额，不论将做怎样的运用，

甚至还没有考虑将做怎样的运用，都可根据利率计算出在未来的某一时间，将会是一个怎样的金额。

这个金额就是前面说的本利和，也称为“终值”（future value）。

算例1：（求FV）

如果年利率为6%，现有100000元，在5年后的终值可按复利计算公式，得到：

100000×（1+6%）5次方 =133822.56（元）

算例2：（求PV）

把上面过程倒转过来，如果我们知道在未来某一时间点上有一定金额的货币，

只要把它看做是那时的本利和，就可按现行利率计算出要获得这样锦盒的本利和在现在所必须具备的本金，即

P=S/（1+r）n次方

设5年后期望取得一笔100000元的货币，加入利率不变，现在应有的资金是：

100000÷（1+6%）5次方 =74725.82（元）

这个逆算出来的本金称为“现值”（present value）。

贴现值的观念：

现值的观念有久远的历史。中国过去流行的一种倒扣息的放债方法，

如契约上名义是借100元还100元，半年还清，在月息3分的情况

下，不计复利，

贷款者付给借者的只有85元。现在银行有一项极其重要的业务，即收买票据的业务，

起收买的价格就是根据票据金额和利率倒算出来的现值。这项业务叫“贴现”，

现值也称为贴现值（present discounted value）。

利率与收益率

在涉及利率问题的研究和实践中，有一个使用十分广泛的收益率（yield）概念与利率概念并存。

收益率实质就是利率。作为理论研究，这两者无实质性区别。而在实际生活中，

由于种种原因——往往是习惯的原因——使两者出现差别。

例如，为了对不同期限的投资项目收益率进行比较，往往需要将不到1年期的利率转换为年率。

在西方的一些国家，要把月率用年率来表示，习惯的做法就是用12乘以月率；

如此算出的结果也获得“利率”的称谓。显然，这样的换算非常不精确。

设y代表年率，r代表月率，精确的年率换算应该引入复利观念，其公式应该为：

年度收益率：y=（1+r）12次方 -1

为了区别于习惯的年度的利率称谓，如此求出的y则称为年度的收益率。

再如，类如无息债权之类，本身就没有规定利率，根据拍卖成交价逆算出来的利率也称为“收益率”，等等。