2013年中考数学专题复习第13讲：反比例函数(含答案)

2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数

【基础知识回顾】

一、反比例函数的概念：

一般地：互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数

【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0

2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）

3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】

二、反比例函数的同象和性质：

1、反比例函数y=k

x（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称

2、反比例函数y=k

x（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x

的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而

【名师提醒：1、在反比例函数y=k

x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但

永不与x轴y轴

2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】

3、反比例函数中比例系数k的几何意义：

反曲线y=k

x（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→

两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP=

S△AOP=

【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定

因为反比例函数y=k

x（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需

知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法

一、反比例函数的应用

二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，

这里要特别注意自变量的

【重点考点例析】

考点一：反比例函数的图象和性质

例1 （2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数

a

y

x

=在图一坐标系中的图象可能

是（）

A．B．

C．D．

思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．

解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=

a

y

x

=过一、三象限；

当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=

a

y

x

=过二、四象限；

故选C．

点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在图一a值的前提下图象能共存．

例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数

22

a a

y

x

-+ =

图象的两个分支分别在（）

A．第一、三象限B．第二、四象限

C．第一、二象限D．第三、四象限

思路分析：把a2－a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．

解：a2－a+2=a2－a+1

4

－

1

4

+2=（a－

1

2

）2+7 4 ，

∵（a－1

2

）2≥0，

∴（a－1

2

）2+7 4 ＞0，

∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．

故选A．

点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2－a+2的正负情况是解题的关键，对

于反比例函数

k

y

x

=（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反

比例函数图象在第二、四象限内．

例 3 （2012•台州）点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数

6

y

x

=的图象上，则

y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2

思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．

解：∵函数

6

y

x

=中k=6＞0，

∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

∵－1＜0，

∴点（－1，y1）在第三象限，

∴y1＜0，

∵0＜2＜3，

∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，

∴y2＞y3＞0，

∴y2＞y3＞y1．

故选D．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是

解答此题的关键．对应训练

1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数

m

y

x

=的图象在图一平面直角

坐标系中是（）

A．B．C．D．答案：C

2．（2012•内江）函数

1

y x

x

=+的图象在（）

A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限

解：∵x中x≥0，1

x

中x≠0，

故x＞0，此时y＞0，则函数在第一象限．故选A．

3．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数

2

y

x

=的图象上，且0＜x1＜

x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2．答案：＞

考点二：反比例函数解析式的确定

例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数

1

k

y

x

-

=的图象经过点（－1，－2），则k的值是

（）

A．2 B．－2 C．－3 D．3

思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（－1，－2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．

解：根据题意，得