2013年中考数学专题复习第13讲：反比例函数(含答案)
2013年全国中考数学试题分类解析汇编反比例函数的图像和性质
2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 23. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m>1B 、m>0C 、m<1D 、m<04. （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 325. （2012福建南平4分）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为【 】A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．不能确定6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x-的解析式为【 】 A ．1y=x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x-7. （2012湖北荆州3分）如图，点A 是反比例函数2y=x（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD为【 】A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【 】A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ． (－2，1) 9. （2012湖南常德3分）对于函数6y x=，下列说法错误．．的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】 A ．1y 2x =-B ．2y x =-C ． 2y x =D ． 1y x= 11. （2012四川内江3分）已知反比例函数xky =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】A.2B.21-C.1D.－2 12. （2012四川自贡3分）若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】 A ．21y y 0<< B ．12y y 0<<C ．21y y 0>>D ．12y y 0>>13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．614. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A 在反比例函数4y=x图象上，点B 在反比例函数k y=x (k≠0)的图象上，AB∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、1615. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定16. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 317. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【 】 A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=x D ．1y=400x18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫-⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（－3，2），若反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】A ．－6B ．－3C ．3D ．6A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4 21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=k 1x-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是【 】．(A)2 (B)－2 (C)－3 (D)322. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数2a a2y=x-+图象的两个分支分别在【】A. 第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限二、填空题1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1▲ y2；2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝2x的图象经过点A(m，1)，则m的值为▲．3. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点(1,4)P-,则它的函数关系式是▲ .4. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值▲ ，使得反比例函数k2 y=x-的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。
最新中考数学2013版专题复习第十三讲：反比例函数(含答案共38讲)
最新中考数学2013版专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的同象和性质：1、反比例函数y=kx（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称2、反比例函数y=kx（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：反曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP=S△AOP=【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=ayx=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=ayx=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数22a ayx-+ =图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．解：a2-a+2，=a2-a+14-14+2，=（a-12）2+7 4 ，∵（a-12）2≥0，∴（a-12）2+7 4 ＞0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数kyx=（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．例3 （2012•台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数6yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．解：∵函数6yx=中k=6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-1＜0，∴点（-1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．对应训练1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数myx=的图象在同一平面直角坐标系中是（）A．B．C．D．1．C2．（2012•内江）函数1y x=的图象在（ ） A ．第一象限 B ．第一、三象限 C ．第二象限 D ．第二、四象限 2．A2x ≥0，1x中x ≠0， 故x ＞0，此时y ＞0， 则函数在第一象限． 故选A ．3．（2012•佛山）若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2． 3．＞考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（-1，-2），则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-3 D ．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k 的方程，通过解方程即可求得k 的值．解答：解：根据题意，得 -2=11k --，即2=k-1， 解得k=3． 故选D ． 点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点． 对应训练4．（2012•广元）已知关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1by x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A ．3y x =-B ．1y x =C ．2y x =D ．2y x=- 4．D4．分析：关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b 的值，然后根据反比例函数1by x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则比例系数1+b ＜0，则b 的值可以确定，从而确定函数的解析式．解：关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2化成一般形式是：2x 2+（2-2b ）x+（b 2-1）=0， △=（2-2b ）2-8（b 2-1）=-4（b+3）（b-1）=0， 解得：b=-3或1． ∵反比例函数1by x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴1+b ＜0 ∴b ＜-1， ∴b=-3．则反比例函数的解析式是：y=13y x -=，即2y x=-． 故选D ．考点三：反比例函数k 的几何意义例5 （2012•铁岭）如图，点A 在双曲线4y x=上， 点B 在双曲线ky x=（k ≠0）上，AB ∥x 轴， 分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k 的符号，再延长线段BA ，交y 轴于点E ，由于AB ∥x 轴，所以AE ⊥y 轴，故四边形AEOD 是矩形，由于点A 在双曲线4y x=上，所以S 矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k ，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．解：∵双曲线ky x=（k ≠0）上在第一象限， ∴k ＞0，延长线段BA ，交y 轴于点E ， ∵AB ∥x 轴， ∴AE ⊥y 轴，∴四边形AEOD 是矩形， ∵点A 在双曲线4y x=上， ∴S 矩形AEOD =4， 同理S 矩形OCBE =k ，∵S 矩形ABCD =S 矩形OCBE -S 矩形AEOD =k-4=8， ∴k=12． 故选A ．点评：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练5．（2012•株洲）如图，直线x=t （t ＞0）与 反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于 B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为（ ） A ．3 B ．32t C ．32D ．不能确定 5．C5．解：把x=t 分别代入21,y y x x -==，得21,y y t t==-， 所以B （t ，2t ）、C （t ，1t -）， 所以BC=2t -（1t -）=3t．∵A 为y 轴上的任意一点，∴点A 到直线BC 的距离为t ， ∴△ABC 的面积=13322t t ⨯⨯=． 故选C ．考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数22y x=的图象交于A 、B两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， 连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ） A ．点A 和点B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2 C ．S △AOC =S △BODD ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A 、B 的坐标，即可判断A ；根据图象的特点即可判断B ；根据A 、B 的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C ；根据图形的特点即可判断D ．解：A、12y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩①②，∵把①代入②得：x+1=2x，解得：x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2，∴B（-2，-1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=12×1×2=1，S△BOD=12×|-2|×|-1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1 D．-2＜x＜16．A6．解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx(m≠0)的交点坐标为（1，4），（-2，-2），由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．故选A．【聚焦山东中考】1．（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数3yx-=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y31．A1．解：∵反比例函数y=-3 x 中，k=-3＜0，∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选A．2．（2012•菏泽）反比例函数2yx=的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定2．D3．（2012•滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=5x-；③y=x2+8x-2；④y=22x；⑤y=12x；⑥y=ax中，y是x的反比例函数的有（填序号）。
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：反比例函数
反比例函数一、选择题 1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32 【答案】D ．【解析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值． 解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ． ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32． 所以应选D ．【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错． 2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ． 【解析】反比例函数Vk=ρ经过A （6,1.5），利用待定系数法将V=6、 1.5ρ=代入解析式即可求出解析式。
【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
3.（2013贵州安顺，7，3分）若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 【答案】：A ．【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1． 4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A ．（1B ．1）C ．（2，）D ．（，2）【答案】：C ． 【方法指导】 【易错警示】5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y 1)、B(2，y 2)都在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 2 【答案】：C ．【解析】根据反比例函数的图象.由 k ＞0可知图象在第一象限内y 随x 的增大而减小；因为1＜2，所以y 1＞y 2． 【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．注意：不能说成“当k ＞0时，反比例函数y 随x 的增大而减小，当k ＜0时，反比例函数y 随x 的增大而增大.”因为，当x 由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.6. 2013广东省，10，3分）已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是【答案】 A .【解析】因为01<k ，所以直线11-=x k y 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B 和D ；又因为02>k ，双曲线xk y 2=的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A 符合．由此确定答案只能选A ． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂． 7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y = －6x 的图象上的是( ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 【答案】：A ． 【解析】：A 、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B 、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C 、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D 、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A ．【方法指导】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数xky =中，xy k =为定值是解答此题的关键.8. (湖南株洲,7,3分)已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数xy 6=的图象上，则的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y << 【答案】：D【解析】：将A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）代入xy 6=得到1y =6,2y =3,3y =－2,则大小关系是123y y y .【方法指导】本题考查了反比例函数的图像，将值代入求出即可.9．（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、y=－x+1B 、y=x 2－1C 、y=x1D 、y=－x 2+1【答案】B【解析】A 、函数y=－x+1 ，当x>0时，y 随x 的增大而减小；B 、函数y=x 2－1 ，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而增大；C 、函数y=x1，当x>0（第－象限）时，双曲线一分支y 随x 的增大而减小； D 、抛物线y=－x 2+1，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断. 10．（2013四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若120y y >>，则x 的取值【答案】A.【解析】先利用函数的图象可知,当120y y >>时, x 的取值范围是x ＜－1,所以其在数轴上表示为A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.11．（2013江西，4，3分）如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．5D ．C ．B ．A ．【答案】C【解析】把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法指导】要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.12．（2013兰州，5，3分）当x ＞0时，函数的图象在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x ＞0时，函数的图象所在的象限即可． 解答：解：∵反比例函数中，k =﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x ＞0，∴当x ＞0时函数的图象位于第四象限． 故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y =（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．13．（2013兰州，11，3分）已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y =上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣D ．m ＜﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题．分析：将A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．解答：解：将A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =得，y 1=﹣2m ﹣3， y 2=，∵y 1＞y 2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．14．（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数考点：反比例函数的定义．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．15．（2013贵州毕节，13，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）与反比例函数的图象经过二、四象限，16．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）的图象上17．（2013湖北宜昌，11，3分）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）18. .[2013湖南邵阳，7，3分]下列四个点中，在反比例函数y = -6x 的图象上的是( ）A ．(3，-2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(-2，-3)知识考点：反比例函数图象上的点的坐标.审题要津：此题可将y = -6x转换为6= -xy 即可解答.满分解答：解：A.∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数图象上；B .∵3×2=6，∴此点不在反比例函数图象上；C .∵2×3=6，∴此点不在反比例函数图象上；D .∵（-2）×（-3）=6，∴此点不在反比例函数图象上.故选A .名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：y =xk⇔y =kx ⇔k =xy (k ≠0，k 为常数). 19. ．（2013湖南张家界，13，3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．分别代入、1例函数y =k 2x的图像没有公共点，则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。
中考数学专题练习：反比例函数(含答案)
中考数学专题练习：反比例函数（含答案）1．（·海南)已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( )A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限2．（·哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．23．（·湖州)如图,已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A．(－1,－2) B．(－1,2)C．(1,－2) D．(－2,－1)4．（·临沂)如图,正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1＜y2时,x的取值范围是( )A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜15．（·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y＝－2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( ) A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m<nD ．m>n6．（原创)如图是反比例函数y ＝kx图象的一支,则一次函数y ＝－kx ＋k 的图象大致是( )7．（·怀化)函数y ＝kx －3与y ＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )8．（·安庆一模)对于反比例函数y ＝2x ,下列说法不正确．．．的是( ) A ．点(－2,－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时,y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小9．（·郴州) 如图,A,B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点,且A,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（·嘉兴) 如图,点C 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A 、B,且AB ＝BC,△AOB 的面积为1.则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（·台州)如图,点 A,B 在反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比例函数y ＝kx (k＞0)的图象上, AC∥BD∥y 轴. 已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D. 3212．（·重庆B 卷)如图,菱形ABCD 的边AD⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数y ＝kx (k≠0,x ＞0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE＝3DE,则k 的值为( )A.52B．3 C.154D．513．（·南京)已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,－1),则k＝________．14．（·云南省卷)已知点P(a,b)在反比例函数y＝2x的图象上,则ab＝________．15．（·宜宾)已知：点P(m,n)在直线 y＝－x＋2上,也在双曲线 y ＝－1x上,则m2＋n2的值为________．16．（·随州)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC＝13,则k的值为________．17．（·泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y＝mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(－6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2,求反比例函数的表达式．18．（·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？19．（·山西)如图,一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A,B,与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4,－2),D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,y 1＞0；(3)当x 为何值时,y 1＜y 2,请直接写出x 的取值范围．20．（·甘肃省卷)如图,一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上,且S△ACP ＝32S△BOC,求点P的坐标．21．（·绵阳)如图,一次函数y＝－12x＋52的图象与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使PA＋PB的值最小,并求出其最小值和P点的坐标．22．（·改编)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表：年度2014 2015 2016 2017投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其表达式；(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2017年降低多少万元？②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入资金多少万元？(结果精确到0.01万元)．1．（·瑶海区二模)如图,已知点A 是反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA ,且OB ＝2OA.那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－4xD ．y ＝4x2．（·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝2x(x>0)的图象与正比例函数y＝kx,y＝1kx(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________．3．（·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y＝kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l：y＝14x＋b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b＝－1时,直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围．4．（·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(－1,－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2,a2)在该一次函数图象上,求a的值；(3)已知点C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2),判断反比例函数y ＝m ＋1x 的图象所在的象限,说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11．B 12.C13．3 14.2 15.6 16.317．解：(1)∵B(－6,0),AD ＝3,AB ＝8,E 为CD 的中点, ∴E(－3,4),A(－6,8)．∵反比例函数的图象过点E(－3,4), ∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y ＝kx ＋b,∴⎩⎨⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝0，∴y＝－43x ；(2)∵AD＝3,DE ＝4,∴AE＝5. ∵AF－AE ＝2,∴AF＝7.∴BF＝1.设E 点坐标为(a,4),则F 点坐标为(a －3,1)． ∵E ,F 两点在y ＝mx的图象上,∴4a＝a －3,解得a ＝－1.∴E(－1,4),∴m＝－4,∴y＝－4x .18．解：(1)根据题意,得vt ＝100 (t>0),所以v ＝100t (t>0)；(2)由题意知,v ＝100t (0<t ≤5),而100>0,所以当t>0 时,v 随着t 的增大而减小,当0<t≤5时,v≥1005＝20,所以平均每小时至少要卸货20吨．19．解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象经过点C(－4,－2),D(2,4),∴⎩⎨⎧－2＝－4k 1＋b 4＝2k 1＋b ,解得：⎩⎨⎧k1＝1b ＝2,∴一次函数的表达式为：y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象经过点D(2,4),∴4＝k 22,即k 2＝8,∴反比例函数的表达式为：y 2＝8x ；(2)令y 1＝x ＋2中y 1＞0,即x ＋2＞0,解得x ＞－2,∴当x ＞－2时,y 1＞0；(3)由图象可知：当x ＜－4或0＜x ＜2时,y 1＜y 2.20．解：(1)把点A(－1,a)代入y ＝x ＋4,得a ＝3,∴ A(－1,3)．把A(－1,3)代入反比例函数y ＝k x ,得k ＝－3,∴ 反比例函数的表达式为y ＝－3x ；(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎨⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1.∴ 点B 的坐标为B(－3,1)．当y ＝x ＋4＝0时,得x ＝－4.∴ 点C(－4,0).设点P 的坐标为(x,0)．∵S △ACP ＝32S △BOC ,∴12×3×|x－(－4)|＝32×12×4×1.即|x ＋4|＝2,解得 x 1＝－6,x 2＝－2.∴ 点P(－6,0)或(－2,0)．21．解：(1)∵△AOM 的面积为1,∴12||k ＝1,∵k>0,∴k＝2.∴y＝2x ；(2)如解图,作点A 关于y 轴的对称点C,连接BC 交y 轴于P 点．∵A ,B 是两个函数图象的交点,第21题解图∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－12x ＋52，解得：⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝12.∴A(1,2),B(4,12)．∴C(－1,2)．设y BC ＝kx ＋b,则⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，4k ＋b ＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－310，b ＝1710，∴y＝－310x ＋1710,∴P(0,1710),∴PA＋PB ＝BC ＝52＋（32）2＝1092.22．解：(1)∵2.5×7.2＝18,3×6＝18,4×4.5＝18,4.5×4＝18,∴x 与y 的乘积为定值18,∴反比例函数能表示其变化规律,其表达式为y ＝18x ；(2)①当x ＝5时,y ＝3.6.4－3.6＝0.4(万元),∴生产成本每件比2017年降低0.4万元．②当y ＝3.2时,3.2＝18x ,x ＝5.625≈5.63,5．63－5＝0.63(万元)．∴还需投入0.63万元．【拔高训练】1．C 2.23．解：(1)∵点A(4,1)在y ＝kx (x>0)的图象上．∴k4＝1,∴k＝4.(2)① 3个．(1,0),(2,0),(3,0)．② a．如解图1,当直线过(4,0)时：14×4＋b ＝0,解得b ＝－1, b ．如解图2,当直线过(5,0)时：14×5＋b ＝0,解得b ＝－54,c ．如解图3,当直线过(1,2)时,14×1＋b ＝2,解得b ＝74, d ．如解图4,当直线过(1,3)时14×1＋b ＝3,解得b ＝114,∴综上所述：－54≤b<－1或74<b≤114. 4．解：(1)将A(1,3),B(－1,－1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b,得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝1， 故一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2,a 2)在该一次函数图象上,∴a 2＝2(2a ＋2)＋1,∴a 2－4a －5＝0,解得a1＝5,a2＝－1.(3)由题意知,y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)．∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0,∴m＋1≥1>0,∴反比例函数y＝m＋1x的图象在第一、三象限．。
2013年全国数学中考压轴题分类-反比例函数
2013年全国各地中考数学压轴题专集答案三、反比例函数（浙江湖州）如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝kx （k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ．（1）若OA ＝10，求反比例函数的解析式；（2）若点F 为BC的中点，且△AOF 的面积S ＝12，求OA 的长和点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连结P A ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P ，O ，A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出．．．．所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）过点A 作∵sin ∠AOB ＝45，∴AH ＝8，OH ＝6∴A 点坐标为（6根据题意：8＝k6，∴∴反比例函数的解析式为y ＝48x （x ＞0）（2）设OA ＝a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ∵sin ∠AOB ＝45，∴AH ＝45a ，OH ＝35a∴S △AOH ＝12·45a ·35a ＝625a 2∵S △AOF ＝12，∴S □AOBC ＝24∵F 为BC 的中点，∴S △OBF ＝6∵BF ＝12a ，FBM ＝∠AOB ，∴FM ＝25a ，BM ＝310a∴S △BMF ＝12BM ·FM ＝12·310a ·25a ＝350a 2∴S △FOM ＝S △OBF ＋S △BMF ＝6＋350a 2∵点A ，F 都在y ＝k x 的图象上，∴S △AOH ＝S △FOM ＝12k∴625a 2＝6＋350a 2，∴a ＝1033，∴OA ＝1033∴AH ＝833，∴OH ＝2 3∵S □AOBC ＝OB ·AH ＝24，∴OB ＝AC ＝3 3 ∴C （53，833） （3）存在三种情况： 当∠APO ＝90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：图①P 1（833，433），P 2（－233，433）当∠P AO ＝90°时，P 3（3439，433）当∠POA ＝90°时，P 4（－1639，433） （浙江义乌）如图1，已知y ＝6x （x ＞0）图象上一点P ，P A ⊥x 轴于点A （a ，0），点B 坐标为（0，b ）（b ＞0），动点M 是y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，点C 为AQ 的中点． （1）如图2，连结BP ，求△P AB 的面积；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为23，求此时P 点的坐标；（3）当点Q 在射线BD 上时，且a ＝3，b ＝1，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长． 解：（1）S △P AB ＝S △P AO（2）如图1∴BQ ＝BC ＝NQ ，∠∵AB ⊥BQ ，C 为AQ ∴∠BQC ＝60°，∴∠在△ABQ 和△ANQ 中⎩⎪⎨⎪⎧BQ ＝NQ∠BQA ＝∠NQA QA ＝QA∴△ABQ ≌△ANQ ∴∠BAQ ＝∠NAQ ＝30°，∴∠BAO ＝30°∵S 菱形BCNQ ＝23，∴BQ ＝2 ∴AB ＝3BQ ＝23，∴OA ＝32AB ＝3 又∵P 点在反比例函数y ＝6x的图像上∴P 点坐标为（3，2）（3）∵a ＝3，b ＝1，∴A （3，0），B （0，1） ∴OA ＝3，OB ＝1，∴AB ＝10 ∵△AOB ∽△DBA ，∴OB AB ＝OA BD∴BD ＝310①如图2，当点Q 在线段BD 上时 ∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点 ∴BC ＝12AQ∵四边形BQNC 是平行四边形 ∴QN ＝BC ，CN ＝BQ ，CN ∥BD图1图2图1∴CN QD ＝AC AQ ＝12∴BQ ＝CN ＝13BD ＝10∴AQ ＝2BQ ＝2 5 ∴C □BQNC ＝210＋2 5②如图3，当点Q 在线段BD 的延长线上时 ∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点 ∴BC ＝CQ ＝12AQ∴平行四边形BNQC 是菱形，BN ＝CQ ，BN ∥CQ ∴BN QD ＝BN AQ ＝12，∴BQ ＝3BD ＝910 ∴AQ ＝AB 2＋BQ 2＝(10)2＋(910)2＝2205 ∴C □BQNC ＝2AQ ＝4205（浙江模拟）如图，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象交于点B ，BC ⊥x 轴于C 点，且S △ABC ＝9．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一动点，且位于直线BC 的右侧，过P 点作y 轴的平行线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ．①当∠BPM ＝∠CPN 时，求P 点坐标；②是否存在点P ，使△BPM 与△BPC 全等？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由； ②当△BPM 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．解：（1）∵y ∴x ＝－4，∴设B （m ，12m ＋4 ∵S △ABC ＝9解得m 1＝－10（舍去），m 2＝2∴B （2，3），∴k ＝2×3＝6 ∴反比例函数的解析式为y ＝6x（2）①过点P 作PD ⊥BC 于点D ∵BC ⊥x 轴，MN ∥y 轴，∴BC ∥MN ∴PD ⊥MN∴∠BPM ＋∠BPD ＝90°，∠CPN ＋∠CPD ＝90° ∵∠BPM ＝∠CPN ，∴∠BPD ＝∠CPD ∴△BPD ≌△CPD ，∴BD ＝CD ∴D （2，32）当y ＝32时，32＝6x，解得x ＝4图3∴P （4，32）②当CP ∥BM 时，四边形BCPM 是平行四边形 此时△BPM ≌△BPC设直线CP 的解析式为y ＝12x ＋b ，把C （2，0）代入，得：0＝12×2＋b ，解得b ＝－1，∴y ＝12x －1 令12x －1＝6x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13（舍去） ∴P （13＋1，13－12） 当BM ＝BC 时，可求PM ≠PC 此时△BPM 与△BPC 不全等 同理，当PM ＝PC 时，BM ≠BC 此时△BPM 与△BPC 也不全等③P 1（4，32），P 2（35＋32，5－1），P 3（6，1）提示：如图所示，有三种情况减小，求t 的最大值；（3）记二次函数y ＝a (x ＋m )2＋4图象的顶点为B ，以AB 为边作矩形ABCD ，边CD 与反比例函数y 解：（1）∵y ＝12x 2＋2x ＋n ＝12(x ＋2)2＋n －2，∴顶点坐标为（－2，n －2）∴a ＝12，m ＝2＋1＝3，n －2＝4，∴n ＝6∴y ＝12(x ＋3)2＋4把x ＝1，y ＝n 代入y ＝12(x ＋3)2＋4，得n ＝12(1＋3)2＋4＝12 把x ＝1，y ＝12代入y ＝kx得k ＝12（2）∵反比例函数y ＝12x在图象所在的每一象限内，y 随着x 的增大而减小而二次函数y ＝12(x ＋3)2＋4的对称轴为直线x ＝－3要使二次函数y ＝12(x ＋3)2＋4在直线x ＝t 的一侧都是y 随着x 的增大而减小必须x ≤－3∴t 的最大值为－3（3）过A 作直线l ∥x 轴，作DF ⊥l 于F ，BE ⊥l 于E ∵B （－3，4），A （1，12），∴AE ＝4，BE ＝8 ∵BE ⊥l ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝42＋82＝4 5 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90° ∴∠EAB ＋∠F AD ＝90°∵BE ⊥l 于E ，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90° ∴∠F AD ＝∠EBA ，∴Rt △EBA ∽Rt △F AD ∴AF BE ＝DF AE ＝AD ABAD ＝ 5 ＝1 ∴点D 的坐标为（3，11） 同理可求点C （－1，3）（江苏泰州）如图，在平面直角坐标系xO y 中，直线y ＝x －2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）． （1）求该反比例函数的关系式；（2）将直线y ＝x －2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式；（3）在（2）的条件下，在线段AC 上存在一点P ，使△APB ∽△ABC ，求点P 的坐标．解：（1）∵点B （m ，2）在直线y ＝x －2上 ∴2＝m －2，m ＝4，∴点B （4，2） 设反比例函数的关系式为y ＝kx∵点B （4，2）在反比例函数的图象上 ∴k ＝4×2＝8 ∴y ＝8x（2）作BD ⊥y 轴于D ，CE ⊥y 轴于E 设C 点坐标为（x ，8x）∴S △ABC ＝S 梯形BDEC ＋S △ABD －S △ACE＝12(x ＋4)(8x －2)＋12×4×4－12x (8x ＋2) ＝16x－2x ＋4 ∵S △ABC ＝18，∴16x－2x ＋4＝18即x 2＋7x －8＝0，解得x 1＝－8（舍去），x 2＝1∴C 点坐标为（1，8）设平移后的直线的函数关系式为y ＝x ＋b ，把C （1，8）代入 得8＝1＋b ，∴b ＝7∴平移后的直线的函数关系式为y ＝x ＋7 （3）设直线AC 的函数关系式为y ＝tx ＋n 把A （0，－2），C （1，8）代入得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2t ＋n ＝8 解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝10n ＝－2∴y ＝10x －2 设P （x ，10x －2），∴AP 2＝x 2＋(10x －2＋2)2＝101x 2 ∵△APB ∽△ABC ，∴AP 2AB 2＝AB 2AC2而AB 2＝2×42＝32，AC 2＝12＋(8＋2)2＝101 ∴101x 232＝32101，解得x ＝32101（舍去负值） ∴点P 的坐标为（32101，118101）（江苏连云港）如图，已知一次函数y ＝2x ＋2的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k 1x 的图象的一个交点为A （1，m ）．过点B 作AB 的垂线BD ，与反比例函数y ＝k 2x （x ＞0）的图象交于点D（n ，－2）．（1）求k 1和k 2的值； （2）若直线AB 、BD 分别交x 轴于点C 、E ，试问在y 轴上是否存在一点F ，使得△BDF ∽△ACE ．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）∵点A （1，m ）在直线上y ＝2x ＋2∴m ＝4，即A （1，4）将A 点坐标代入y ＝k 1x中得k 1＝4过点A 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为点M 、N ∵AB ⊥BD ，∴△ABM ∽△BDN ∴AM BN ＝BM DN ，即14＝2DN ∴DN ＝8，∴D （8，－2）将D 点坐标代入y ＝k 2x 中得k 2＝－16（2）存在符合条件的点F ，F （0，－8） 由y ＝2x ＋2，解得C （－1，0）∵OB ＝ON ＝2，DN ＝8，∴以OE ＝4易知AE ＝5，CE ＝5，AC ＝25，BD ＝45，∠EBO ＝∠ACE ＝∠CAE 若△BDF ∽△ACE ，则BD AC ＝BF AE ，即4525＝BF5∴BF ＝10，∴F （0，－8）（江苏镇江）我们知道：一次函数y ＝x －1的图象可以由正比例函数y ＝x 的图象向右平移1个单位长度得到，类似地，函数y ＝k x ＋2（k ≠0）的图象是由反比例函数y＝kx （k ≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．运用这一知识解决下列问题．如图，已知反比例函数y ＝4x 的图象C 与正比例函数y ＝ax （a ≠0）的图象l 相交于点A （2，2）和点B ．（1）写出点B 的坐标，并求a 的值；（2）将函数y ＝4x 的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C ′和l ′，已知图象C ′经过点M （2，4）． ①求n 的值；②分别写出平移后的两个图象C ′和l ′对应的函数关系式； ③直接写出不等式4x －1≤ax －1的解集．解：（1）B （－2，－2）正比例函数y ＝ax 经过（2，2），则a ＝1（2）①∵函数y ＝4x 的图象向右平移n （n ＞0则设图象C ′对应的函数关系式：y ＝4x －n ，经过点M （2∴4＝42－n，∴n ＝1②图象像C ′对应的函数关系式：y ＝4x －1图象l ′对应的函数关系式：y ＝x －1 ③x ≥3或－1≤x ＜1（山东济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝12x （x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积；（3）如图2，Q 是反比例函数y ＝12x （x ＞0）图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ，连接AD 、CB ．求证：AD ∥CB ．（1）证明：∵点O 在⊙P ∴线段AB 为⊙P 的直径 （2）过点P 作PE ⊥x 轴，由题意可知PE 、PF 是△∴S △AOB ＝12OB ·OA ＝12×2PE ∵P 是反比例函数y ＝12x（x ∴PE ·PF ＝12∴S △AOB ＝2PE ·PF ＝24图1（3）连接CD由（1）知，线段CD 为⊙P 的直径∴点Q 在线段CD 上，且S △COD ＝S △AOB ＝24 ∴DO ·OC ＝BO ·OA ，即OA OC ＝ODOB又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ∽△COB ∴∠OAD ＝∠OCB ，∴AD ∥CB（甘肃兰州）已知反比例函数y ＝23x 的图象与一次函数y ＝x ＋b （b ＞0）的图象交于A 、B 两点，连接OA 、OB ． （1）当∠AOB ＝150°时，求b 的值；（2）当线段AB 被坐标轴截成相等的三段时，求△AOB 的面积． 解：（1）过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x y ＝x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－b ＋b 2＋832y 1＝b ＋b 2＋832⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－b －b 2＋832y 1＝b －b 2＋832∴AC ＝BD ，OC ＝OD∴△AOC ≌△BOD ，∴∠AOC ＝∠BOD ∵∠AOB ＝150°，∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝30° 设AC ＝a ，则OC ＝3a ，∴A （a ，3a ） ∵A （a ，3a ）在反比例函数y ＝23x 的图象上∴3a ＝23a ，∴a ＝2或a ＝－2（舍去）∴OC ＝3a ＝ 6设直线AB 交坐标轴于E 、F 两点 则E （0，b ），F （b ，0），∴OE ＝OF ＝b ∴△OEF 是等腰直角三角形 ∴△ACE 是等腰直角三角形 ∴CE ＝AC ＝ 2 ∴b ＝6－ 2（2）由题意，AE ＝EF ＝BF ∴OE ＝CE ＝AC ，∴OC ＝2AC ∴2a ＝23a，∴a 2＝ 3∴S △AOB ＝3S △AOE ＝3×12OE ·AC ＝32a 2＝332（河北模拟）如图，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A 、B 两点（点A 在第一象限，点B 在第三象限），已知点C （1，－1），且AC ∥y 轴． （1）求证：△ABC 是等腰直角三角形；（2）若AB ＝32，求k 、b 的值；（3）在（2）的条件下，P 是坐标轴上一点，满足∠APB ＝45°，直接写出点P 的坐标．（1）令x ＋b ＝kx ，得x 2＋bx －k ＝0解得x 1＝－b ＋b 2＋4k2，x 2＝－b －b 2＋4k2∴A （－b ＋b 2＋4k2，b ＋b 2＋4k 2），B （－b －b 2＋4k 2，b －b 2＋4k2∵C （1，－1），AC ∥y 轴，∴点A 的横坐标为1∴－b ＋b 2＋4k2＝1，∴b ＝k －1∴A （1，k ），B （－k ，－1），∴AC＝k ＋1 ∵点B 的纵坐标为－1，点C 的纵坐标为－1 ∴BC ∥x 轴，∴∠ACB ＝90° ∴BC ＝k ＋1，∴AC ＝BC ∴△ABC 是等腰直角三角形（2）∵A （1，k ），B （－k ，－1），AB ＝3 2 ∴(1＋k)2＋(k ＋1)2＝(32)2 解得k 1＝2，k 2＝－4（舍去） ∴k ＝2，b ＝k －1＝1（3）P 1（1＋22，0），P 2（0，－1－22）， P 3（－2－5，0），P 4（0，2＋5） 提示：构造辅助圆，构造全等（江西、江西南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 限内，AD ∥x 轴，AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为（2，6）形记为A ′B ′C ′D ′，在平移过程中，矩形A ′B ′C ′D ′有两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式；（2）若矩形以每秒1个单位的速度向下平移，矩形的两条边分别与反比例函数的图象交于E 、F 两点，矩形被直线EF 分为上、下两部分，记下部分的面积为S ，矩形平移的时间为t ，当1＜t ＜5时，求S 关于t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当E 、F 两点分别在边A ′B ′、B ′C ′上时，将△B ′EF 沿直线EF 翻折，使点B ′落在边A ′D ′上，求此时直线EF 的解析式．解：（1）显然，平移后A ′、设平移距离为a ∵点A ′，C ′∴2(6－a )＝6(4－a （2）当1＜t ≤3时设边A ′B ′、B ′C ′分别与反比例函数的图象交于E 、F 两点 由题意得：E （2，3），F （64－t，4－t ）yB ′E ＝t －1，B ′F ＝64－t－2＝2t －24－t∴S ＝S △B ′EF ＝12(t －1)(2t －24－t )＝(t －1)24－t当3＜t ＜5时设边A ′D ′、C ′D ′分别与反比例函数的图象交于E 、F 两点 由题意得：E （66－t ，6－t ），F （6，1）D ′E ＝6－66－t ＝30－6t 6－t ，D ′F ＝6－t －1＝5－t ∴S ＝S 矩形A ′B ′C ′D ′－S △D ′EF ＝2×4－12(5－t )(30－6t 6－t )＝－3t 2＋22t －276－t综上，当1＜t ＜5时，S 关于t 的函数关系式为：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧(t －1)24－t（1＜t ≤3）－3t 2＋22t －276－t （3＜t ＜5）（3）设点B ′落在边A ′D ′上点B ′′处 由题意得：E （2，3），F （64－t ，4－t ）B ′E ＝B ′′E ＝t －1，B ′F ＝B ′′F ＝64－t －2＝2t －24－tA ′E ＝2－(t －1)＝3－t ，A ′B ′′＝(t －1)2－(3－t )2＝4t －8过F 作FH ⊥A ′D ′于H ，则FH ＝AB ＝2易证△A ′EB ′′∽△HB ′′F ，∴A ′B ′′B ′′E ＝HFB ′′F∴4t －8t －1＝22t －24－t，整理得：t 2－12t ＋24＝0 解得t 1＝6＋23（舍去），t 1＝6－2 3 ∴F （33＋32，23－2）设此时直线EF 的解析式为y ＝mx ＋n∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝333＋32m ＋n ＝23－2 解得⎩⎨⎧m ＝1－3n ＝1＋23∴此时直线EF 的解析式为y ＝(1－3)x ＋1＋2 3（青海西宁）如图，正方形OABC 在平面直角坐标系xO y 中，O 为坐标原点，反比例函数y ＝kx （x＞0）的图象经过正方形OABC 的对称中心D ，分别与AB 、BC 边交于点E 、F ，四边形OEBF 的面积为12．（1）求反比例函数y ＝kx的关系式；（2）若动点M 从A 开始沿AO 向O 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N 从C 开始沿CB 向B 以每秒3个单位的速度运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．设运动时间为t （秒），点B 关于直线MN 的对称点为B ′．①从运动开始到t ＝1这一过程中，求点B ′所经过的路径的长； ②当点B ′落在正方形OABC 内部时，直接写出t 的取值范围．解：（1∴D （k ，k ）∵S 四边形OEBF ＝S ∴(2k )2－12k －12k （2）①设MN 与∵AM ∥CN ，∴AG CG ＝AM CN ＝t 3t ＝13∴MN 过定点G∴点B ′所经过的路径是以G 为圆心，BG ∵k ＝4，∴B （4，4），∴正方形OABC 的边长为4 ∴BG ＝12＋32＝10当t ＝0时，点B ′与点O 重合当t ＝1时，AM ＝1，BN ＝4－3＝1 ∴AM ＝BN ，∴四边形AMNB 是矩形 ∴MN ⊥BC ，∴点B ′落在BC 上 易证∠1＝∠2＝∠3＝∠4 ∵∠1＋∠MGO ＝90°，∴∠4＋∠MGO ＝90° ∴∠OGB ′＝90° ∴点B ′所经过的路径长为：2π×10×90360＝102π②12＜t ＜1 提示：当点B ′落在OC 上时，连接BM 、B ′M 则B ′M ＝BM ，B ′N ＝BN∴B ′M 2＝BM 2＝t 2＋16，B ′N 2＝BN 2＝(4－3t )2 ∴OB ′2＝B ′M 2－OM 2＝t 2＋16－(4－t )2＝8t B ′C 2＝B ′N 2－CN 2＝(4－3t )2－(3t )2＝16－24t ∴OB ′＝22t ，B ′C ＝24－6t∴22t ＋24－6t ＝4，即2t ＋4－6t ＝2 解得t ＝0（舍去）或t ＝12由①知，当t ＝1时，点B ′落在BC 上 ∵点B ′落在正方形OABC 内部，∴12＜t ＜1（湖北模拟）已知双曲线y ＝4x 与直线y ＝14x 交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图1，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC ⊥AP 于C ，交x 轴于F ，P A 交y 轴于E ，求AE 2＋BF 2EF 2的值；（3）如图2，点M 为双曲线上一点，G （－1，0），将线段GM 绕点M 顺时针旋转90°，点G 恰好落在y 轴上的点N 处，将△MGN 绕平面内某点O ′旋转180°后得△QRS （点M 、G 、N 分别与点Q 、R 、S 对应），Q 、S 两点恰好落在双曲线上，求点O ′的坐标．解：（1）由⎩⎨⎧y ＝4x y ＝14x∵点A 在点B（2）过A 作AG ⊥设FH ＝a ，则OF设直线AC 与x ∵AC ⊥C F ，∴∠CFK ＋∠CKF ＝∠CFK ＋∠HBF ＝90°∴∠CKF ＝∠HBF∵∠GAE ＝∠CKF ，∴∠GAE ＝∠HBF ∴Rt △AEG ∽Rt △BFH ，∴AE BF ＝EG FH ＝AG BH＝4 ∴AE 2＝16BF 2＝16(a 2＋1)，EG ＝4FH ＝4a ，OE ＝|4a －1| ∴EF 2＝(4a －1)2＋(4＋a )2＝17(a 2＋1)∴AE 2＋BF 2EF 2＝17(a 2＋1)17(a 2＋1)＝1（3）①当点M 在第三象限时过M 作MD ⊥x 轴于D ，作ML ⊥y 轴于L易证△MDG ≌△MLN ，∴MD ＝ML ，DG ＝LN ∴M （－2，－2），N （0，－3） 设O ′（m ，n ），则S （2m ，2n ＋3），Q （2m ＋2，2n ＋2） ∵Q 、S 两点在双曲线y ＝4x上∴⎩⎪⎨⎪⎧2m (2n ＋3)＝4(2m ＋2)(2n ＋2)＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝－2n 1＝－2（舍去） ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝1n 2＝－12∴O 1′（1，－12）②当点M 在第一象限时，同理可得M （2，2），N （0，5） 设O ′（m ，n ），则S （2m ，2n －5），Q （2m －2，2n －2） ∵Q 、S 两点在双曲线y ＝4x上∴⎩⎪⎨⎪⎧2m (2n －5)＝4(2m －2)(2n －2)＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧m 3＝3－336n 3＝7－334⎩⎪⎨⎪⎧m 4＝3＋336n 4＝7＋334∴O 2′（3－336，7－334），O 3′（3＋336，7＋334）（湖北模拟）如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点E ，与y 轴交于点A 图1限上的一点，以AD 为边，在第一象限内做正方形ABCD ． （1）若AD ＝AE ，求点B 的坐标；（2）若B、D 两点在反比例函数y ＝kx的图象上，求该反比例函数的解析式；（3）经过D 、C 、E 三点作⊙P ，过点C 作CQ ⊥AC 交⊙P 于Q ，当D 点在EA 延长线上运动时，CQ 的长度是否发生变化？若不变，请你证明并求出其值；若变化，请说明理由，并指出其变化范围解：在y ∴A ∴OA ∵AD ∵∠∴Rt ∴AH ＝EO ＝2，BH ＝AO ＝4 ∴B （4，2）（2）设D （m ，2m ＋4），则B （2m ，4－∴m (2m ＋4)＝2m (4－m )，解得：m 1＝0（舍去），m 2＝1∴D （1，6）∴反比例函数解析式为y ＝6x（3）CQ 的长度不变延长CA 交⊙P 于F ，连接EF 、EC 、EQ ∵∠EDC ＝90°，∴EC 是⊙P 的直径 ∴∠EFC ＝∠EQC ＝90°又∵CQ ⊥AC ，∴四边形EFCQ 是矩形，∴CQ ＝EF在Rt △AEF 中，∠F AE ＝∠DAC ＝45°，AE ＝OA 2＋OE 2＝25 ∴CQ ＝EF ＝22AE ＝10 （湖北模拟）如图1，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，交双曲线y ＝kx （x ＜0）于点N ，S △OBN ＝10．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，平移直线BC 交双曲线于点P ，交直线y ＝－2于点Q ，若∠CPQ ＝∠BQP ，求平移后的直线PQ 的解析式； （3）如图3，已知A （2，0），点M 为双曲线上一点，CE ⊥OM 于E ，AF ⊥OM 于F ，设梯形ACEF 的面积为S ，若AF ·EF ＝23S ，求点M 的坐标．解：（1∴B （0，设N （x ∴12×4×4图1∴N （－1，5），∴k ＝(－1)×5＝－5 ∴双曲线的解析式为y ＝－5x（2）∵直线PQ 由直线BC 平移得到，∴PQ ∥BC∵∠CPQ ＝∠BQP ，∴四边形BCPQ 是等腰梯形或矩形 ∴CP ＝BQ作PE ⊥y 轴于E ，作QF ⊥x 轴于F 则∠PEC ＝∠QFB ＝90°∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC∵∠CPQ ＝∠BQP ，∴∠PCB ＝∠QBC ∴∠PCE ＝∠QBF ，∴△PCE ≌△QBF ∴PE ＝QF ＝2，∴点P 的横坐标为－2 ∴P （－2，52）∵PQ ∥BC ，∴设直线PQ 的解析式为y ＝－x ＋b 把P （－2，52）代入得：52＝2＋b ，∴b ＝12∴平移后的直线PQ 的解析式为y ＝－x ＋12（3）作AG ⊥CE 于G ，交OC 于H ，作FI ⊥OA 于I ，连接EH ∵CE ⊥EF ，AF ⊥EF ，∴四边形AFEG 是矩形 ∴∠GAF ＝90°，AF ＝EG ∵S ＝12(AF ＋CE )·EF ，AF ·EF ＝23S∴AF ·EF ＝13(AF ＋CE )·EF ＝13AF ·EF ＋13CE ·EF∴23AF ＝13CE ，∴CE ＝2AF ＝2EG ∴CG ＝EG∵GH ⊥CE ，∴CH ＝EH ，∴∠CEH ＝∠ECH ∵∠HEO ＋∠CEH ＝∠EOH ＋∠ECH ＝90° ∴∠HEO ＝∠EOH ，∴OH ＝EH ＝CH ＝12OC ＝2∵A （2，0），∴OA ＝2＝OH ∴∠HAO ＝45°，∴∠OAF ＝45° ∴OI ＝IF ＝1，∴F （1，－1） 设直线EF 的解析式为y ＝kx ∴k ＝－1，∴y ＝x联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝－5x 解得⎩⎨⎧x 1＝5y 1＝－5（舍去）⎩⎨⎧x 2＝－5y 2＝5 ∴点M 的坐标为（－5，5）（湖北模拟）如图1，一次函数y ＝－3x ＋b 与反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象交于点A 、B ，与x 轴、y 轴交于点C 、D ．（1）当0≤AB ＜2时，求b 的取值范围；图22图3（2）当AB ＝BC 时，求b 的值；（3）如图2，当b ＝23时，连接OA ，将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OP ，以点P 为顶点作∠MPN ＝60°，分别交直线CD 和x 轴负半轴于M 、N ．求证：PM 平分∠AMN ．解：（1）令－3x 设A （x 1，y 1），B过A 作AE ∥yE 则tan ∠ABE ＝AE BE ＝∴∠ABE ＝60°，∴当AB ＝0时，点A 与点B 重合，∴x 1＝x 2＝1∴2＝b3，∴b ＝2 3当AB ＝2时，BE ＝1，∴BE 2＝1 ∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1∴(b 3)2－4＝1，解得b ＝15（舍去负值）∴0≤AB ＜2时，23≤b ＜15（2）作AG ⊥y 轴于G ，BH ⊥x 轴于H∵一次函数y ＝－3x ＋b 的图象与x 轴、y 轴交于点C 、D∴OD ＝b ，OC ＝b3∴AD ＝3AG ＝3x 1，BC ＝3HC ＝3(b3－x 2)＝b －3x 2 ∵x 1＋x 2＝b3，∴AD －BC ＝3x 1＋3x 2－b ＝0 ∴AD ＝BC∵AB ＝BC ，∴AD ＝AB ＝BC∴AB ＝13CD ，∴BE ＝13OC ，∴BE 2＝19OC 2＝127b 2∴(b 3)2－4＝127b 2，解得b ＝362（舍去负值） （3）延长AO 、PN 交于点F ∵OA ＝OP ，∠AOP ＝60°∴△AOP 为等边三角形，∴AP ＝OP ，∠OP A ＝60° ∵∠MPN ＝60°，∴∠MP A ＝∠FPO 由（1）知，当b ＝23时，点A 与点B 重合，x 1＝x 2＝1 ∴A （1，3），P （－1，3），∴∠P AM ＝120°＝∠FPO ∴△APM ≌△OPF ，∴PM ＝PF ，∠AMP ＝∠F∵∠GP A ＝∠NPO ，AP ＝OP ，∠P AG ＝∠PON ＝60° △APG ≌△OPN ，∴PG ＝PN∵PM ＝PF ，∠MPN ＝∠FPG ，PN ＝PG ∴△PMN ≌△PFG ，∴∠PMN ＝∠F图1∴∠AMP ＝∠PMN ，即PM 平分∠AMN（湖北模拟）如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足a ＋1＋(a ＋b ＋3)2＝0，□ABCD 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线y ＝kx 经过C 、D 两点．（1）求k 的值；（2）如图2，点P 在双曲线y ＝kx 上，点Q 在y 轴上，若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P 、Q 的坐标；（3）如图3，以线段AB 为对角线作正方形AFBH ，点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．（∴∴∵设∵∴∴k ＝1×4＝4（2）由（1∵点P 在双曲线y ＝4x 上，点Q 在y ∴设P （x ，4x），Q （0，y ）①当AB 为边时若四边形ABPQ 为平行四边形 则PQ ∥AB ，∴点P 的横坐标为1 ∴P 1（1，4），Q 1（0，6） 若四边形ABQP 为平行四边形则AP ∥BQ ，∴点P 的横坐标为－∴P 2（－1，－4），Q 2（0，－6） ②当AB 为对角线时则AP ∥BQ 且AP ＝BQ ， ∴点P 的横坐标为1 ∴P 3（－1，－4），Q 3（0，2） （3）连接NH 、NT 、NF∵MN 是线段HT ∵四边形AFBH 是正方形图1∴BF ＝BH ，∠NBF ＝∠NBH ， 又BN ＝BN ，∴△BFN ≌△BHN ∴NF ＝NH ，∴NH ＝NT ＝NF ∴∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ∴∠TNH ＝∠TAH ＝90° ∴MN HT ＝12（湖北模拟）如图，点A 在反比例函数y ＝k 1x （k ＜0，x ＜0）图象上，点B 在反比例函数y ＝k 2x （k＞0，x ＞0）图象上，△AOB 是等腰直角三角形，OA ＝OB ＝2，AB 交y 轴于C ，∠AOC ＝60°． （1）将△AOC 沿y 轴折叠得△DOC ，试判断点D 是否存在y ＝k 2x 的图象上，并说明理由；（2）连接BD ，求四边形BCOD 的面积；（3）将直线OB 向上平移，分别交y ＝k 1x 于E ，交y ＝k 2x 于F ．问：是否存在某一位置使EF ＝2？若存在，求E 、F 两点的坐标，若不存在，说明理由．解：（1）点D 在y ＝k 2x 的图象上，理由如下：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ∵∠COE ＝90°，∠AOC ＝60°，∴∠AOE ＝30° ∵OA ＝2，∴AE ＝1，OE ＝ 3 ∴A （－3，1），∴k 1＝－ 3∵△AOB 是等腰直角三角形，OA ＝OB ∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF ＝30° ∴BF ＝1，OF ＝ 3 ∴B （1，3），∴k 2＝ 3 ∴y ＝3x由题意，A 、D 两点关于y 轴对称，∴D （3，1） 当x ＝3时，y ＝1 ∴点D 在y ＝3x的图象上 （2）过B 作BG ⊥OD 于G 由题意，∠DOC ＝∠AOC ＝60° ∵∠BO F ＝30°，∴∠BOD ＝30° ∴OB 平分∠DOF ，∴BF ＝BG ∴S △BOF ＝S △BOG ∵∠BOF ＝30°，∠ABO ＝45°，∴∠BCF ＝75° ∵OA ＝O B ，OA ＝OD ，∴OB ＝OD ∴∠BDG ＝75°，∴∠BCF ＝∠BDG ∴△BCF ≌△BDG ，∴S △BCF ＝S △BDG ∴S 四边形BCOD ＝2S △BOF ＝2×12×3×1＝ 3（3）∵点E 在反比例函数y ＝－3x的图象上∴设E （a ，－3a）（a ＜0） 由题意，EF ∥OB ，又EF ＝2＝OB ∴四边形OBFE 是平行四边形∵O （0，0），B （1，3），∴F （a ＋1，－3a＋3） ∵点F 在反比例函数y ＝3x的图象上 ∴(a ＋1)(－3a＋3)＝3，即a 2－a －1＝0 解得a 1＝1＋52（舍去），a 2＝1－52∴E （1－52，15＋32），F （3－52，15＋332）（湖北模拟）如图1，直线y ＝3x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以AB 为直角边作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，双曲线y ＝kx经过点C ．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，点P 为第四象限双曲线上一点，连接BP 交x 轴点E ，点Q （m ，n ）为线段AB 上一动点，过Q 作QD ⊥BP 于D ，若QD ＝t ，问是否存在点P ，使n ＋t ＝3？若存在，求点P 的坐标；（1）过C 作CH ⊥由y ＝3x ＋3得：A∴OA ＝1，OB ＝3 ∵∠BAC＝90°∵∠ABO ＋∠BAO 又∵AC ＝AB ，∠∴△ACH ≌△BAO ∴OH ＝OA ＋AH ＝4∴k ＝－4×1＝－4∴双曲线的解析式为y ＝－4x（2）过Q 作QM ⊥x 轴于M ，QN ⊥y 轴于N 则四边形OMQN 为矩形，∴n ＝QM ＝ON ∵QD ＝t ，n ＋t ＝3，OB ＝3，∴ON ＋QD ＝OB ∵ON ＋BN ＝OB ，∴QD ＝BN ∵∠BNQ ＝∠QDB ＝90°，BQ ＝BQ ∴△BQN ≌△QBD ，∴∠BQN ＝∠QBD ∵QN ∥OA ，∴∠BQN ＝∠BAO ∴∠QBD ＝∠BAO ，∴AE ＝BE 设OE ＝x ，则BE ＝AE ＝x ＋1 在Rt △BOE 中，x 2＋32＝(x ＋1)2 解得x ＝4，∴E （4，0）设直线BP 的解析式为y ＝kx ＋3 ∴0＝4k ＋3，∴k ＝－34，∴y ＝－34x ＋3图1令－34x ＋3＝－4x ，解得x 1＝6－2213（舍去），x 1＝6＋2213∴存在满足条件的点P ，点P 的坐标为（6＋2213，3－212）（湖北模拟）如图，正方形ABCD 的边长为17，顶点A 、B 分别在y 轴正半轴和x 轴正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝kx （k ＞0，x ＞0）图象上，连接OD 交双曲线于点E ，且E 是OD 的中点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点M 、N 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线MN 翻折，使点D 落在x 轴上的点D ′（3，0）处，求直线MN 的解析式；（3）若点P 、Q 在正方形ABCD 的边上，将正方形ABCD 沿直线PQ 翻折，使点D 始终落在x 轴上，设直线PQ 的解析式为y ＝mx ＋n ，直接写出m 的取值范围．（2）S ＝⎩⎨4－1t －1t －2（t ＞52）（3）当2≤t ≤52时，DE ＜2，DF ≤2S ＝12DE ·DF ＜2 当t ＞52时，由4－1t －1t －2＝2，解得t ＝3＋52或t ＝3－52（舍去）∴t ＝3＋52（四川模拟）已知：在平面直角坐标系xO y 中，直线y ＝x －4k 与双曲线y ＝16kx 在第一象限的交点为A ，且OA ＝43．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点D 在双曲线y ＝16kx 第一象限的图象上，且点D 到直线y ＝x －4k 的距离为52，求点D 的坐标；（3）过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为B 、C ，过原点作直线l 与直线y ＝x －4k 平行，直线l 交BC 于E ，过E 作直线m 分别交x 轴正半轴、y 轴正半轴于M 、N ．试探究1OM ＋1ON 是否为定值，并写出探究过程． 解：（1）设A （a ，b ）∵点A 是直线y ＝x －4k 与双曲线y ＝16kx 在第一象限的交点∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a －4k b ＝16k a ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4k ab ＝16k∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝16k 2＋32k∵OA ＝43，∴OA 2＝48∴16k 2＋32k ＝48，即k 2＋2k －3＝0 解得k 1＝－3（舍去），k 2＝1 ∴k ＝1∴直线的解析式为y ＝x －4，双曲线的解析式为y ＝16x（2）∵点D 到直线y ＝x －4的距离为5 2∴点D 在与直线y ＝x －4平行且相距52的两条平行直线l 1和l 2上由平行线的性质可知，l 1和l 2与y 轴的交点到直线y ＝x －4的距离也为5 2 设直线y ＝x －4与x 轴交于点F ，与y 轴交于点G l 1与y 轴交于点P ，过P 作PQ ⊥直线FG 于Q 则OF ＝OG ＝4，∴∠OFG ＝∠OGF ＝45°在Rt △PQG 中，PQ ＝52，∠PGQ ＝45° ∴PG ＝2PQ ＝10，∴P （0，6）同理可求得：直线l 2与y 轴的交点坐标为R （0，－14） ∴l 1：y ＝x ＋6；l 2：y ＝x －14解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6y ＝16x得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2y 1＝8⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－8y 2＝－2（舍去） 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －14y ＝16x 得⎩⎨⎧x 1＝7＋65y 1＝65－7⎩⎨⎧x 2＝7－65y 2＝－7－65（舍去） ∴D 1（2，8），D 2（65＋7，65－7）（3）过E 作EG ⊥OB 于G ，EH ⊥OB 于H ∵直线l 过原点且与直线y ＝x －4平行 ∴直线l 的解析式为y ＝x ，∴EG ＝EH 设EG ＝EH ＝h则S △OMN ＝12OM ·ON ＝12OM ·h ＋12ON ·h∴1OM ＋1ON ＝OM ＋ON OM ·ON ＝1h∵S △OBC ＝12OB ·OC ＝12OB ·h ＋12OC ·h∴1h ＝OB ＋OC OB ·OC ，∴1OM ＋1ON ＝OB ＋OCOB ·OC 设A （a ，b ），由（1）知，a －b ＝4，ab ＝16 ∴a ＋b ＝(a －b )2＋4ab ＝80＝4 5 ∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，∴OB ＝a ，OC ＝b ∴1OM ＋1ON ＝a ＋b ab ＝4516＝54 ∴1OM ＋1ON 是定值，其值为54。
2013年典型中考反比例函数大题汇编(附答案_详解)
一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．2．（ 2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a≠0）的图象与反比率函数的图象交于一、三象限内的 A 、 B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ 2， m），点 B的坐标为（n，﹣ 2）， tan∠BOC= ．（ 1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．3．（ 2012?肇庆）已知反比率函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若一次函数 y=2x+k 的图象与该反比率函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当 x= ﹣6 时反比率函数 y 的值；②当时，求此时一次函数y 的取值范围．4．（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比率函数的图象订交于A（ 2，1）、B（﹣ 1，﹣ 2）两点，与 x 轴交于点 C．（ 1）分别求反比率函数和一次函数的分析式（关系式）；（ 2）连结 OA ，求△AOC 的面积．5．（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC ∥OB，BC ⊥OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E．（ 1）填空：双曲线的另一支在第_________ 象限， k 的取值范围是_________ ；（ 2）若点 C 的左标为（2， 2），当点 E 在什么地点时，暗影部分的面积S 最小？（ 3）若= ， S△OAC=2 ，求双曲线的分析式．6．（ 2012?义乌市）如图，矩形 OABC 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比率函数的极点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，（ k≠0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 tan∠BOA=．（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比率函数的分析式和n 的值；（ 3）若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、 G，求线段OG 的长．7．（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°．（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A ，B 两点的反比率函数的分析式．8．（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2＞ 0）的交点．（ 1）过点 A 作 AM ⊥x 轴，垂足为 M ，连结 BM ．若 AM=BM ，求点 B 的坐标．（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE⊥x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2＞ 0）于点 N．当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的分析式．9．（2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于A（ 1，6）， B（a， 2）两点．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）直接写出 y1≥y2时 x 的取值范围．10．（ 2012?天津）已知反比率函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比率函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的向来位于第二象限，在这一支上任取两点 A （ x1，y1）、 B（ x2， y2），当 y1＞ y2时，试比较 x1与 x2的大小．11．（2012?泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b 图象与 x 轴订交于点 A ，与反比率函数的图象订交于 B （﹣ 1， 5）、C（，d）两点．点P（ m， n）是一次函数y1=kx+b 的图象上的动点．（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）设﹣ 1＜ m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象订交于点 D ．试问△PAD 的面积能否存在最大值？若存在，恳求出头积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）设 m=1﹣ a，假如在两个实数m 与 n 之间（不包含m 和 n）有且只有一个整数，务实数a的取值范围．12．（ 2012?南昌）如图，等腰梯形 ABCD 搁置在平面坐标系中，已知 A（﹣ 2，0）、B（ 6，0）、D（0， 3），反比率函数的图象经过点 C．（1）求点 C 的坐标和反比率函数的分析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 能否落在双曲线上？13．（ 2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，过M作 MH ⊥x 轴于点 H，且 tan∠AHO=2 ．（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N （a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．14．（2012?济南）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过 D 作 DB ⊥y 轴，垂足分别为 A ， B 连结 AB ，BC（1）求 k 的值；（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；（3）判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．15．（ 2011?攀枝花）如图，已知反比率函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（ a、b 为常数，a≠0），此中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是 A （﹣ 4， 0），B （ 0， 2）．（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比率函数图象上有一点P 知足：①PA⊥x 轴；②PO=（O为坐标原点），求反比率函数的关系式；（ 3）求点 P 对于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 能否在该反比率函数的图象上．16．（ 2010?义乌市）如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象交于点P，点 P 在第一象限． PA⊥x 轴于点 A ， PB⊥y 轴于点 B ．一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D ，且 S△PBD=4，=．（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比率函数的分析式；（ 3）依据图象写出当x＞ 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．17．（ 2010?广州）已知反比率函数y=（m为常数）的图象经过点 A （﹣ 1， 6）．（ 1）求 m 的值；（ 2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y=的图象交于点B，与 x 轴交于点C，且 AB=2BC ，求点 C的坐标．18．（ 2010?北京）已知反比率函数y=的图象经过点 A （﹣，1）．（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°获得线段 OB ．判断点 B 能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（ 3）已知点P（ m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m＜ 0），过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9 的值．19．（ 2012?河北）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点 A （ 1， 0）， B（ 3， 1），C（ 3， 3）．反比率函数y= （x＞ 0）的函数图象经过点D，点P 是一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（k≠0）的图象与该反比率函数图象的一个公共点．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）经过计算，说明一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（ k≠0）的图象必定过点C；（ 3）对于一次函数y=kx+3 ﹣3k （ k≠0），当 y 随 x 的增大而增大时，确立点写出过程）．P 的横坐标的取值范围（不用20．（ 2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形（ 1）求经过点 C 的反比率函数的分析式；（ 2）设 P 是（ 1）中所求函数图象上一点，以P、O、A 的坐标．ABCD 为菱形，且极点的三角形的面积与A （ 0， 3）、 B（﹣ 4， 0）．△COD 的面积相等．求点P答案与评分标准一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。
2013年中考数学分类专题之反比例函数综合题
2013年中考数学分类专题之反比例函数综合题一．选择题12．（2013重庆市）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON 面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数综合题．分析：根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，所以确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三四边形DAMN角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．解答：解：∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠ONC=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，所以①正确；∴ON=OM，∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，所以②错误；∵S△OND=S△OAM=k，而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确；作NE⊥OM于E点，如图，∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=x，∴OM=x，∴EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，MN=2，∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2，∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．故选C．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．10．（2013乐山）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣D．﹣2考点：反比例函数综合题．分析：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°，∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO，∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO==，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，∴S△BFO：S△OEA=2：1，∵A在反比例函数y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，则k=﹣4．故选B点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n考点：反比例函数综合题．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．13．（2013临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）考点：反比例函数综合题．分析：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线上，求出a的值，进而求出B点坐标．解答：解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），∵三角形OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOA中，tan60°==，∴b=a，∵点C是OB的中点，∴点C坐标为（，），∵点C在双曲线上，∴a2=，∴a=2，∴点B的坐标是（2，2），故选C．点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大．17．（2013镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．8．（2013苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32考点：反比例函数综合题．分析：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．解答：解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选D．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．10．（2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数综合题；正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．解答：解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．18．（2013龙东）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）A．4 B．﹣4C．2D．﹣2考点：反比例函数综合题．分析：根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2，AB=OB=2，则可确定C点坐标为（﹣2，2），最后把C点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值．解答：解：∵∠ACB=30°，∠ACO=60°，∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO，∴OA=OC=4，在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，∴∠OAB=30°，∴OB=OC=2，∴AB=OB=2，∴C点坐标为（﹣2，2），把C（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．12．（2013南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3 B．6 C．D．考点：反比例函数综合题；函数的平移．专题：探究型．分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x解答：解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选D．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．11．（2013贵港）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x 轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3考点：反比例函数综合题；综合题．分析：先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ 的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．解答：解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．二．填空题18．（2013宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为．考点：反比例函数综合题．分析：由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（a，），D（b，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD的解析式即可求得a的值．解答：解：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，），∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0），∴易求直线AB的解析式是：y=x+2﹣a．又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x与直线DE垂直，∴点D、E关于直线y=x对称，则=，即ab=3．又∵点D在直线AB上，∴=b+2﹣a，即2a2﹣2a﹣3=0，解得，a=，∴点E的坐标是（，）．故答案是：（，）．点评：本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用．16．（2013丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是．考点：反比例函数综合题；分类讨论．分析：（1）设P（﹣1，t）．根据题意知，A（﹣1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=﹣2x+2．把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；过点C作直线AB 的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC．解答：解：（1）如图，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），∴OA=1，可设P（﹣1，t）．又∵AB=，∴OB===2，∴B（0，2）．又∵点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式是：y=﹣2x+2．∵点P在直线BC上，∴t=2+2=4∴点P的坐标是（﹣1，4），∴k=﹣4．故填：﹣4；（2）①如图1，延长线段BC交双曲线于点M．由（1）知，直线BC的解析式是y=﹣2x+2，反比例函数的解析式是y=﹣．则，解得，或（不合题意，舍去）．根据图示知，当0＜a＜2时，∠MBA＜∠ABC；②如图，过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′．∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直线AB的解析式为：y=2x+2．∵C（1，0），∴C′（﹣，），则易求直线BC′的解析式为：y=x+2，∴，解得：x=或x=，则根据图示知，当＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．综合①②知，当0＜a＜2或＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．故答案是：0＜a＜2或＜a＜．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想．18．（2013重庆市）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为．考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入求出即可．解答：解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′，即A和D重合，连接BB′交x轴于E，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣（180°﹣60°）=60°，在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，即B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入得：k=﹣3，即y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：本题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．12．（2013北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2= ，a2013= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．考点：反比例函数综合题；规律型．分析：求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．解答：解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，a5=﹣，∵=671，∴a2013=a3=﹣；点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0，解得：x≠﹣1；综上可得a1不可取0、﹣1．故答案为：﹣、﹣；0、﹣1．点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．16．（2013泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点P n的坐标是（用含n的式子表示）．考点：反比例函数综合题；规律型；等腰直角三角形．专题：综合题．分析：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n的坐标．解答：解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入y=，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2a，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P1（b+2，b）代入y=，可得b=﹣1，故点P2的坐标为（+1，﹣1），则A1F=A2F=2﹣2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P1（c+2，c）代入y=，可得c=﹣，故故点P3的坐标为（+，﹣），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣），总结规律可得：P n坐标为：（+，﹣）．故答案为：（+，﹣）、（+，﹣）．点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大．17．（2013常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k= ．考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质．分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=﹣b①，a=②，①×②可得：﹣2k=1，解得：k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．20．（2013南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．点评：本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．15．（2013武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于．考点：反比例函数综合题．分析：设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2，可求出a的值，继而得出k的值．解答：解：设点C坐标为（a，），（a＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（a﹣1，+0）=（x+0，y+2），则x=a﹣1，y=，代入y=，可得：k=2a﹣2a2 ①；在Rt△AOB中，AB==，∴BC=2AB=2，故BC2=（a﹣0）2+（﹣2）2=（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka=16a2，将①k=2a﹣2a2，代入后化简可得：a2=4，∵a＜0，∴a=﹣2，∴k=﹣4﹣8=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=2，得出方程，难度较大，注意仔细运算．三．解答题25．（2013义乌）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在线段BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．考点：反比例函数综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积；（2）首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO=30°，由S四边形BQNC=2求出OA=3，于是P点坐标求出；（3）分两类进行讨论，当点Q在线段BD上，根据题干条件求出AQ的长，进而求出四边形的周长，当点Q在线段BD的延长线上，依然根据题干条件求出AQ的长，再进一步求出四边形的周长．解答：解：（1）S△PAB=S△PAO=xy=×6=3；（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ=AQ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，在△ABQ和△ANQ中，，∴△ABQ≌△ANQ，∴∠BAQ=∠NAQ﹣30°，∴∠BAO=30°，∵S四边形BQNC=2，∴BQ=2，∴AB=BQ=2，∴OA=AB=3，又∵P点在反比例函数y=的图象上，∴P点坐标为（3，2）；（3）∵OB=1，OA=3，∴AB=，∵△AOB∽△DBA，∴=，∴BD=3，①如图2，当点Q在线段BD上，∵AB⊥BD，C为AQ的中点，∴BC=AQ，∵四边形BNQC是平行四边形，∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD，∴==，∴BQ=CN=BD=，∴AQ=2，∴C四边形BQNC=2+2；②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，∵AB⊥BD，C为AQ的中点，∴BC=CQ=AQ，∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ，∴==，∴BQ=3BD=9，∴AQ===2，∴C四边形BNQC=2AQ=4．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质以及菱形等知识，综合性较强，有一定的难度．24．（2013湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题；存在型；动点型；分类讨论．分析：（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=，得出AH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•a a=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴C（5，）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（，），P2（﹣，），当∠PAO=90°时，P3（，），当∠POA=90°时，P4（﹣，）．点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要漏解．25．（2013龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题；探究型；存在型．分析：（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式；（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断；（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值．解答：解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，∴S△OCF=xy=，∴xy=2，∴k=2，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；（2）该圆与y轴相离，理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，设OH=m，则tan∠AOB==，∴EH=m，OE=2m，∴E坐标为（m，m），∵E在反比例y=图象上，∴m=，∴m1=，m2=﹣（舍去），∴OE=2，EA=4﹣2，EG=，∵4﹣2＜，∴EA＜EG，∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离；（3）存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．∵△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x，∴AF=4﹣x，OC=OB﹣BC=4﹣x，∵AE⊥FE，∴AE=AF•cosA=2﹣x，∴OE=OA﹣AE=x+2，∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+，∴E（x+1，x+），F（4﹣x，x），∵E、F都在双曲线y=的图象上，∴（x+1）（x+）=（4﹣x）•x，解得：x1=4，x2=，当BF=4时，AF=0，不存在，舍去；当BF=时，AF=，BF：AF=1：4．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．19．（2013江西省）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），。
中考数学备考专题复习反比例函数含解析
反比例函数一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•龙东）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A（x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3， y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y= （x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A 、B 、C 、D 、12、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.14、（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________ ．15、（2016•宁波）如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．16、（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=________（用含m的代数式表示）；(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．17、（2016•绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．三、解答题（共3题；共15分）18、当m 取何值时，函数是反比例函数？19、（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题（共4题；共45分）21、（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1， A2， A3，…的坐标；(2)在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22、（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23、（2016•枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24、（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．(1)试确定双曲线的函数表达式；(2)将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；(3)在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy，∴y=．故选C．【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【分析】根据反比例函数y= 和x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b，代入y=得：x+b=，即x2+bx=，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2+（-b）2=x2+（x+b）2-b2=2x2+2xb=2（x2+xb）=2×=2，故选B．【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP=于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．P点坐标为（6，2)．将P（6，2)代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选D．【分析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AO B为等边三角形，∴AO=OB=4.∴点A的坐标为（2，-2）.∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO， S△AEC=S△ADE+S△ADC， S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2，即•AE•2=×2×2，∴E点为AB的中点（3，-）.把E点（3，-）代入y=中得：k=-3故选C．【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。
中考总复习数学13- 第一部分 第13讲反比例函数及其应用(精练册)
(2)若点C,D分别在函数y= (x>0)和y= (x>0)
的图象上,且不与点A,B重合,是否存在点C,D,
使得△COD≌△AOB.若存在,请直接写出
点C,D的坐标;若不存在,请说明理由.
18
19
20
第13讲
反比例函数及其应用
基础全练
挑战高分
中考创新练
解:(1)如图1,过点A作AG⊥y轴于G,过点B作BH⊥y轴于H,
顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上,则k的
值为( C )
A.
B.
C.2
D.4
1
2
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第13讲
反比例函数及其应用
挑战高分
基础全练
中考创新练
6.(2022·广西贺州)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=
的图象为( A )
∵OA的中点是B,∴B(1,2),∴k=2;
(2)当x=2时,y=1,
∴D(2,1),∴AD=4-1=3,
∴S△OBD=S△OAD-S△BAD= ×3×2- ×3×1= .
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第13讲
反比例函数及其应用
挑战高分
基础全练
中考创新练
12.(2022·广西百色)已知:点A(1,3)是反比例函数y1= (k≠0)的图象与直线
【配套K12】中考数学 专题13 反比例函数试题(含解析)
专题13 反比例函数☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数kyx=的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3 【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k=⨯-=-，解得k=﹣12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B．【解析】试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴2ba=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象． 4．（2015河池）反比例函数1my x=（0x >）的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞2 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y =x 对称易求B （2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x ＜2时，21y y >．故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 5．（2015贺州）已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数xy 2=的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 【答案】D ． 【解析】试题分析：①当∠PAB =90°时，P 点的横坐标为﹣3，把x =﹣3代入x y 2=得23y =-，所以此时P 点有1个；②当∠APB =90°，设P （x ，2x ），2PA =222(3)()x x ++，2PB =222(3)()x x-+，2AB =2(33)+=36，因为222PA PB AB +=，所以222222(3)()(3)()x x x x+++-+=36，整理得42940x x -+=，所以2x =，或2x =，所以此时P 点有4个； ③当∠PBA =90°时，P 点的横坐标为3，把x =3代入x y 2=得23y =，所以此时P 点有1个； 综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题． 7．（2015自贡）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x << 【答案】D ．【解析】试题分析：由题意得，点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数xy 1-=上的点， 且1230y y y <<<，则（2x ，2y ），（3x ，3y ）位于第三象限，y 随x 的增大而增大，23x x <， （1x ，1y ）位于第一象限，1x 最大，故1x 、2x 、3x 的大小关系是231x x x <<．故选D ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【答案】C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 9．（2015眉山）如图，A 、B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34 B ．38C ．3D ．4【答案】B ．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kyx=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx=的图象上．若点B在反比例函数kyx=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．10m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底12．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为4面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象． 13．（2015三明）如图，已知点A 是双曲线2y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m=- 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点A 的纵坐标是n ，横坐标是：2n ，∴点A 的坐标为（2n，n ），∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点B 的横坐标是m ，纵坐标是：2m ，∴点B 的坐标为（m ，2m），又∵22nm m n=，∴22mn m n =⋅，∴224m n =，又∵m ＜0，n ＞0，∴2mn =-，∴2n m=-，故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx=图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，34OAOB=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．．【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3yx=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=S菱形ABCD=底×高=故选D．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与反比例函数1y x=的图象有唯一公共点，若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣2 【答案】C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（2015滨州）如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（﹣1，﹣3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015泰州）点（a ﹣1，1y ）、（a +1，2y ）在反比例函数()0>=k xky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是 ． 【答案】﹣1＜a ＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．21．（2015南宁）如图，点A 在双曲线y =0x >）上，点B 在双曲线k y x =（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，则k = ．【答案】 【解析】试题分析：因为点A 在双曲线y =0x >）上，设A 点坐标为（a ，a ），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，所以OA =2a ，可得B 点坐标为（3a ，可得：k =3a a⨯= 考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．22．（2015桂林）如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x=的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k 的几何意义；3．综合题；4．压轴题．23．（2015贵港）如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x=-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015= ．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题． 24．（2015南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=，则2y 与x 的函数表达式是 ．【答案】24y x=． 【解析】试题分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x=上，∴设A （a ，1a ），∴OC =a ，AC =1a ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴AC OC OABD OD OB==，∵A 为OB 的中点，∴12AC OC OA BD OD OB ===，∴BD =2AC =2a ，OD =2OC =2a ，∴B （2a ，2a ），设2k y x =，∴k =224a a ⋅=，∴2y 与x 的函数表达式是：24y x =．故答案为：24y x=．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．25．（2015攀枝花）如图，若双曲线kyx=（0k>）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．【答案】25．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．26．（2015荆门）如图，点1A ，2A 依次在0)y x =＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为 ．【答案】（，0）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数3y x=（0x >）的图象上，则△OAB 的面积等于 ．【答案】92．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题．28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数kyx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【答案】154．考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2015玉林防城港）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若52BC BD =，求△ABC 的面积．【答案】（1）8y x =，B （1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）10． 【解析】试题分析：（1）把点A 的坐标代入ky x=，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B 的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AH MHEH AH=，∴212MH=，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y mx=，则有42m=，解得m=12，∴直线AP的解析式为12y x=，解方程组128y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：42xy=⎧⎨=⎩或42xy=-⎧⎨=-⎩，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，12 -）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，12 -）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD CTBD BS=．∵52BCBD=，∴32CT CDBS BD==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2014年题组】1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A . 3B . 4C . 5D . 6【答案】D ． 【解析】试题分析：∵点A 、B 是双曲线4y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |=4，∵S 阴影=1，∴S 1+S 2=4+4﹣1×2=6．故选D ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．2. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ ）A . （2，2）B . （2，3）C . （3，2）D . 34,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C ．考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系．3. （2014年江苏连云港）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数ky x=在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A . 2≤k ≤449 B . 6≤k ≤10 C . 2≤k ≤6 D . 2≤k ≤225 【答案】A ． ．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式．4. （2014年江苏盐城）如图，反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）A B .32 C .43 D .【答案】A ． 【解析】考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用．5. （2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数ky(k0)x=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4【答案】C．【解析】试题分析：∵A（m，2），∴正方形ABCD的边长为2.∵E（n，23），∴n m2=+.∵反比例函数ky(k0)x=≠在第一象限的图象经过A，E，∴k2k2m22mm m12k3m23m2⎧=⇒=⎪⎪−−−−→=⇒=⎨+⎪=⎪+⎩把①代入②①②.∴n m23=+=，即点E的坐标为（3，23）.设直线EG的解析式为y ax b=+，∵G（0，－2），∴283a b a39b2b2⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩.∴直线EG的解析式为8y x29=-.令y=0得89x20x94-=⇒=.∴点F的坐标是9,04⎛⎫⎪⎝⎭.故选C．考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质．6. （2014年广西北海）如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为【答案】20．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．7. （2014年广西崇左）如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为 ．【答案】3y x=-．考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系．8. （2014年广西玉林、防城港）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x =和2ky x=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①12k AM CN k =； ②阴影部分面积是()121k k 2+； ③当∠AOC =90°时12k k =；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线2yx=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=（k＜0）上运动，则k的值是．【答案】﹣6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．☞考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)
中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
中考数学反比例函数综合经典题及答案
中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。
2013反比例函数中考真题解答
2013中考数学反比例函数汇编1.（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．3.（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？4.（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．：反比例函数与一次函数的交点问题．：计算题．5.（2013，成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点 （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当时，和的大小.（1）A(1，2) ， 6.（2013•达州）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO 。
2013年中考题分类——反比例函数
一、选择题1. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）【答案】B2.（2013云南曲靖，4，3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是（）3.（A B C D【答案】C4.（2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝kx的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )A．(－3,4) B．(－4,－3) C．(－3,－4) D．(4,3)【答案】C5.（2013湖北随州，9，4分）正比例函数y＝kx和反比例函数y＝－21kx（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）O n O n O nOA B C D【答案】C6.(2013江苏苏州，8,3分)如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．32 【答案】：D7. （2013江苏常州，3，2分）下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ ）A .x y 1-=B .x y 1= C.x y 2=D.xy 2-=【答案】 A8. （2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C9.（2013广西柳州，11，3分）如图，P 点（a ，a ）是反比例函数xy 16=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为端点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是（ ）A ． 3B ． 4C ．33412- D ．33824-【答案】D10. （2013山东青岛，6，3分） 已知矩形的面积为36cm 2，相邻两条边长分别为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是（ ） 【答案】A ．11. （2013黑龙江龙东地区，18，3分）如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y=xk的图象上，直角边BC 在 x 轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB=60°，则k 的值是（ ） A ．43B ．－43C ．23D ．－23【答案】B12. (2013南宁，12,3)如图，直线y=21x 与双曲线y=x k (k>0,x>0)交于点A ，将直线y=21x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=x k(k>0,x>0)交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为( )A. 3B.6C.49 D. 29【答案】D13. （2013•株洲,7,3）已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）14. （2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )．A ．6B ．-6C ．72D ．-72【答案】 C ．15. （2013•遵义,7,3）P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =﹣x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）二、填空题1. （2013内蒙古包头，17，3分）设反比例函数xk y 2+=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图像上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2则k 的取值范围是【答案】k ＜-22. （2013辽宁铁岭，16，3分）如图点P 是正比例函数y=x 与反比例y=kx在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 . 【答案】23. （2013贵州贵阳，14，4分）直线y =ax +b (a >0)与双曲线y =x3相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点，则x 1y 1+x 2y 2的值为___________． 【答案】64. （2013福建厦门，14，4分）．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 【答案】m ＞15. （2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3,2)，与反比例函数的图象y ＝ 2x(x ＞0)交于点Q (m ,n )．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．【答案】1＜x ＜36.（2013湖北黄石，2，3分）如右图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax ＋b （a ≠0）的图象与反比例函数y=x k （k ≠0）的图象交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点。
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题20一次(正比例)函数和反比例函数的综合
2013年全国中考数学试题分类解析汇编 专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合一、选择题1. （2012山西省2分）已知直线y=ax （a≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A ． （﹣2，6） B ． （﹣6，﹣2）C ． （﹣2，﹣6）D ． （6，2）【答案】C 。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】∵直线y=ax （a≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。
∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。
故选C 。
2. （2012海南省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【 】A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 【答案】D 。
【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。
故选D 。
3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。
2013年全国中考数学试题汇编----反比例函数
（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．y=（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2013，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.（2013•德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得y=，（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，y==13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2013，永州）如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为P1C 2C ()14第题图（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，求出）都在反比例函数=6==（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．的值，使反比例函数使反比例函数的值，使反比例函数=故答案为：．函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．AOE==y=中，）得y=×（2013，成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2y x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.（1）A(1，2) ，xy 2=（2013，成都）若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x +=的图像的公共点的个数为_________.3（2013•达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）. 答案：－1解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。
2013年中考数学试卷分类汇编-反比例函数
反比例函数1、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是 （A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).答案：C解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 3a ，所以，C 点坐标为（3,22a a ），代入xy 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】 C . 【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2x的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。
【中考真题】2013年中考数学试题分类汇编反比例函数-修改后
2013年中考数学试题分类汇编反比例函数一、选择题1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y＝k x(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．322．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk =ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－43.（2013贵州安顺，7，3分）若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线y ＝3x在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（2，23）D ．（23，2） 5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y 1)、B(2，y 2)都在反比例函数y=k x(k ＞0)的图象上，则O xyBA COV ρ A （6,1.5）第5题y 1、y 2的大小关系为（ ）6. 2013广东省，10，3分）已知210k k <<，则函数11-=x k y 和x k y 2=的图象大致是7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y = －6x的图象上的是( ） A ．(3，－2) B ．(3，2) C ．(2，3) D ．(－2，－3)8. (湖南株洲,7,3分)已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数x y 6=的图象上，则的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y << 9．（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、y=－x+1B 、y=x 2－1C 、y=x1 D 、y=－x 2+1 10．（2013四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若120y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）11．（2013江西，4，3分）如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x 4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．512．（2013兰州，5，3分）当x ＞0时，函数的图象在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 -1 0 1 D ． -1 0 1 C ． -1 0 1 B ． -1 0 1 A ．x y O E y 1 y 22 -1 （第12题图）。
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2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的同象和性质：1、反比例函数y=kx（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称2、反比例函数y=kx（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：反曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP=S△AOP=【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质例1 （2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx=在图一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=ayx=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=ayx=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在图一a值的前提下图象能共存．例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数22a ayx-+ =图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限思路分析：把a2－a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．解：a2－a+2=a2－a+14－14+2=（a－12）2+7 4 ，∵（a－12）2≥0，∴（a－12）2+7 4 ＞0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2－a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数kyx=（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．例 3 （2012•台州）点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数6yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．解：∵函数6yx=中k=6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵－1＜0，∴点（－1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．对应训练1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数myx=的图象在图一平面直角坐标系中是（）A．B．C．D．答案：C2．（2012•内江）函数1y xx=+的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限解：∵x中x≥0，1x中x≠0，故x＞0，此时y＞0，则函数在第一象限．故选A．3．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2．答案：＞考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1kyx-=的图象经过点（－1，－2），则k的值是（）A．2 B．－2 C．－3 D．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（－1，－2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解：根据题意，得－2=11k --，即2=k －1， 解得k =3． 故选D ．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点． 对应训练4．（2012•广元）已知关于x 的方程（x +1）2+（x －b ）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1by x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A ．3y x =- B ．1y x = C ．2y x = D ．2y x=-答案：D分析：关于x 的方程（x +1）2+（x －b ）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b 的值，然后根据反比例函数1by x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则比例系数1+b ＜0，则b 的值可以确定，从而确定函数的解析式．解：关于x 的方程（x +1）2+（x －b ）2=2化成一般形式是：2x 2+（2－2b ）x +（b 2－1）=0， △=（2－2b ）2－8（b 2－1）=－4（b +3）（b －1）=0， 解得：b =－3或1． ∵反比例函数1by x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b ＜0 ∴b ＜－1， ∴b =－3．则反比例函数的解析式是： 13y x -=，即2y x=-． 故选D ．考点三：反比例函数k 的几何意义例5 （2012•铁岭）如图，点A 在双曲线4y x=上， 点B 在双曲线ky x=（k ≠0）上，AB ∥x 轴， 分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线4 yx =上，所以S矩形AEOD=4，图理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD即可得出k 的值．解：∵双曲线kyx=（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线4yx=上，∴S矩形AEOD=4，图理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8，∴k=12．故选A．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练5．（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数21,y yx x-==的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3 B．3 2 tC．32D．不能确定答案：C解：把x=t分别代入21,y yx x-==，得21,y yt t==-，所以B（t，2t）、C（t，1t-），所以BC=2t－（1t-）=3t．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=133 22tt⨯⨯=．故选C．考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数22yx=的图象交于A、B 两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．解：A、12y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩①②，∵把①代入②得：x+1=2x，解得：x1=－2，x2=1，代入①得：y1=－1，y2=2，∴B（－2，－1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当－2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=12×1×2=1，S△BOD=12×|－2|×|－1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx(m≠0)，在图一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．－2＜x＜0或x＞B．x＜－2或0＜x＜1 C．x＞1 D．－2＜x＜1解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx(m≠0)的交点坐标为（1，4），（－2，－2），由函数图象可知，当－2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围是－2＜x＜0或x＞1．故选A．【聚焦山东中考】1．（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数3yx-=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3答案：A解：∵反比例函数y=－3 x中，k=－3＜0，∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选A．2．（2012•菏泽）反比例函数2yx=的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定答案：D3．（2012•滨州）下列函数：①y=2x－1；②y=5x-；③y=x2+8x－2；④y=22x；⑤y=12x；⑥y=ax中，y是x的反比例函数的有（填序号）。