数值分析实验6 (1)
数值分析综合实验报告
一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。
二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。
3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。
（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。
（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。
（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。
（3）迭代计算，直到满足精度要求。
4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。
（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。
（3）计算积分值。
四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。
3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告一、引言数值分析是一门研究如何利用计算机对数学问题进行数值计算和模拟的学科。
在实际应用中，数值分析广泛应用于工程、物理、金融等领域。
本实验旨在通过实际操作，探索数值分析方法在实际问题中的应用，并通过实验结果对比和分析，验证数值分析方法的有效性和可靠性。
二、实验目的本实验的主要目的是通过数值分析方法，解决一个实际问题，并对比不同方法的结果，评估其准确性和效率。
具体来说，我们将使用牛顿插值法和拉格朗日插值法对一组给定的数据进行插值，并对比两种方法的结果。
三、实验步骤1. 收集实验数据：我们首先需要收集一组实验数据，这些数据可以来自实验测量、调查问卷等方式。
在本实验中，我们假设已经获得了一组数据，包括自变量x和因变量y。
2. 牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法。
我们可以通过给定的数据点，构造一个插值多项式，并利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤可以参考数值分析教材。
3. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是另一种常用的插值方法。
它通过构造一个满足给定数据点的多项式，利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤也可以参考数值分析教材。
4. 结果比较与分析：在完成牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算后，我们将比较两种方法的结果，并进行分析。
主要考虑的因素包括插值误差、计算效率等。
四、实验结果在本实验中，我们选取了一组数据进行插值计算，并得到了牛顿插值法和拉格朗日插值法的结果。
经过比较和分析，我们得出以下结论：1. 插值误差：通过计算插值点与实际数据点之间的差值，我们可以评估插值方法的准确性。
在本实验中，我们发现牛顿插值法和拉格朗日插值法的插值误差都较小，但是拉格朗日插值法的误差稍大一些。
2. 计算效率：计算效率是衡量数值分析方法的重要指标之一。
在本实验中，我们发现牛顿插值法的计算速度较快，而拉格朗日插值法的计算速度稍慢。
五、实验结论通过本实验，我们对数值分析方法在实际问题中的应用有了更深入的了解。
《数值分析》第六章实验报告
U= 1.0120 0 0 -2.1320 -0.3955 0 3.1040 -0.4737 -8.9391
index = 1 >> L= 1.0000 -0.6869 0.3260 0 1.0000 -0.2142 0 0 1.0000 [L,U,P]=lu(A)
U= 3.1040 0 0 -7.0130 -0.7209 0 0.0140 -7.0034 1.5990
在命令行窗口中运行如下 >> A=[2 -1 1;3 3 9;3 3 5];[L,U,index]=LU_Decom(A) L= 1.0000 1.5000 1.5000 0 1.0000 1.0000 0 0 1.0000
U= 2.0000 0 0 -1.0000 4.5000 0 1.0000 7.5000 -4.0000
在命令窗口中运行 >> A =[3.03 -12.1 14;-3.03 12.1 -7;6.11 -14.2 21];b=[-119 120 -139]'; >> x=gauss_lie(A,b) x= 0 10.0000 0.1429 可知方程组的解为： x1=0 x2=10.0000 x3=0.1429 EXERCISE SET 6.5 P396 2、LU 分解，求 P a) A=[1 2 -1;2 4 0;0 1 -1] 编写 MATLAB 程序
8
P= 0 0 1 0 1 0 1 0 0
>> b=[1.984 -5.049 -3.895]'; >> inv(U)*inv(L)*P*b ans = 1.0000 1.0000 1.0000 可知解为 x1=1.0000 x2=1.0000 x3=1.0000
《数值分析》课程实验报告
《数值分析》课程实验报告《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：2015年X月X日目录实验一函数插值方法1实验二函数逼近与曲线拟合5实验三数值积分与数值微分7实验四线方程组的直接解法9实验五解线性方程组的迭代法15实验六非线性方程求根19实验七矩阵特征值问题计算21实验八常微分方程初值问题数值解法24实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。
试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
数据如下：（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。
（提示：结果为,）（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，计算的,值。
（提示：结果为,）二、要求1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。
Newton插值多项式如下：其中：三、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。
四、实验步骤（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。
（提示：结果为,）第一步：先在matlab中定义lagran的M文件为拉格朗日函数代码为：function[c,l]=lagran(x,y)w=length(x);n=w-1;l=zeros(w,w);fork=1:n+1v=1;forj=1:n+1if(k~=j)v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j ));endendl(k,:)=v;endc=y*l;end第二步：然后在matlab命令窗口输入：x=[0.40.550.650.80,0.951.05];y=[0.410750.578150.696750.901. 001.25382];lagran(x,y)回车得到：ans=121.6264-422.7503572.5667-377.2549121.9718-15.0845由此得出所求拉格朗日多项式为p（x）=121.6264x5-422.7503x4+572.5667x3-377.2549x2+121.9718x-15.0 845第三步：在编辑窗口输入如下命令：x=[0.40.550.650.80,0.951.05];y=121.6264*x.^5-422.7503*x.^4+ 572.5667*x.^3-377.2549*x.^2+121.9718*x-15.0845;plot(x,y)命令执行后得到如下图所示图形，然后x=0.596;y=121.6264*x.^5-422.7503*x.^4+572.5667*x.^3-377.254 9*x.^2+121.9718*x-15.084y=0.6262得到f（0.596）=0.6262同理得到f（0.99）=1.0547（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算的,值。
数值分析实验报告
数值分析实验报告
一、实验背景
本实验主要介绍了数值分析的各种方法。
在科学计算中，为了求解一
组常微分方程或一些极限问题，数值分析是一种有用的方法。
数值分析是
一种运用计算机技术对复杂模型的问题进行数学分析的重要手段，它利用
数学模型和计算机程序来解决复杂的数学和科学问题。
二、实验内容
本实验通过MATLAB软件，展示了以下几种数值分析方法：
（1）拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是由法国数学家拉格朗日发
明的一种插值方法，它可以用来插值一组数据，我们使用拉格朗日插值法
对给定的点进行插值，得到相应的拉格朗日多项式，从而计算出任意一个
点的函数值。
（2）最小二乘法：最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它可以
用来拟合满足一定函数的点的数据，它的主要思想是使得数据点到拟合曲
线之间的距离的平方和最小。
（3）牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法，它可以
用来插值一组数据，可以求得一组数据的插值函数。
（4）三次样条插值：三次样条插值是一种基于三次样条的插值方法，它可以用来对一组数据进行插值，可以求得一组数据的插值函数。
三、实验步骤
1．首先启动MATLAB软件。
数值分析实验报告
一、实验目的1. 理解数值分析的基本概念和常用算法；2. 掌握数值方法在求解实际问题中的应用；3. 培养编程能力，提高对数值分析软件的使用熟练度。
二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 拉格朗日插值法；2. 牛顿插值法；3. 线性方程组的求解方法；4. 方程求根的数值方法；5. 最小二乘法曲线拟合。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。
（2）计算拉格朗日插值多项式L(x)。
（3）利用L(x)计算待求点x0的函数值y0。
2. 牛顿插值法（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。
（2）计算牛顿插值多项式N(x)。
（3）利用N(x)计算待求点x0的函数值y0。
3. 线性方程组的求解方法（1）输入数据：给定线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。
（2）采用高斯消元法求解线性方程组Ax=b。
4. 方程求根的数值方法（1）输入数据：给定函数f(x)和初始值x0。
（2）采用二分法求解方程f(x)=0的根。
5. 最小二乘法曲线拟合（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。
（2）建立线性最小二乘模型y=F(x)。
（3）利用最小二乘法求解模型参数。
四、实验结果与分析1. 拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较通过实验，我们发现牛顿插值法的精度高于拉格朗日插值法。
这是因为牛顿插值法在计算过程中考虑了前一项的导数信息，从而提高了插值多项式的平滑性。
2. 线性方程组的求解方法高斯消元法在求解线性方程组时，计算过程较为繁琐，但稳定性较好。
在实际应用中，可根据具体问题选择合适的方法。
3. 方程求根的数值方法二分法在求解方程时，收敛速度较慢，但具有较好的稳定性。
对于初始值的选择，应尽量接近真实根。
4. 最小二乘法曲线拟合最小二乘法在拟合曲线时，误差较小，适用于数据点较多的情况。
《数值分析实验》实验
数值分析实验实验1 方程求根一、实验目的：1．掌握常用的求非线性方程近似根的数值方法，用所学方法求非线性方程满足指定精度要求的数值解，比较各种方法的异同点并进行收敛性分析。
2．通过对二分法与牛顿迭代法作编程练习与上机运算，进一步体会二分法与牛顿迭代法的不同特点。
3．编写割线迭代法的程序，求非线性方程的解，并与牛顿迭代法作比较。
二、实验内容：1.用二分法求方程0104)(23=-+=x x x f 在1.5附近的根。
2．用牛顿迭代法求方程033)(23=--+=x x x x f 在1.5附近的根。
3．用简单迭代法求解非线性方程3sin )1(2=-+x x 的根。
取迭代函数)1sin 3(*5.0)(2x x x --+=ϕ，精度取2101-⨯4．（选做）用牛顿法求下列方程的根： （1）02=-x e x ； （2）01=-x xe ； （3）02lg =-+x x 。
5．（选做）编写一个弦截法程序，求解题目4中的方程。
6．（选做）Matlab 函数fzero 可用于求解非线性方程的根。
例如，fzero(@(x) x^3+4*x^2-10, 1.5)可以求解题目1。
尝试用此方法求解实验中的其他题三、实验要求：1．程序要添加适当的注释，程序的书写要采用缩进格式。
2．程序要具在一定的健壮性，即当输入数据非法时，程序也能适当地做出反应，如插入删除时指定的位置不对等等。
3．程序要做到界面友好，在程序运行时用户可以根据相应的提示信息进行操作。
四、实验步骤1．按照实验内容和实验要求编写代码 2．编译并运行代码 3．检查是否发生错误五、实验源代码与实验结果实验1源代码：运行结果：实验2源代码：运行结果：实验3源代码：运行结果：4（1）的源代码：运行结果：4（2）的源代码：运行结果：4（3）的源代码：运行结果：5（3）的源代码：运行结果：六、实验心得体会通过本次实验我加深了对二分法、简单迭代法、牛顿迭代法和弦截法算法思想的了解，并对各个不同方法的优劣有了更深的理解。
数值分析的实验报告
数值分析的实验报告实验目的本实验旨在通过数值分析方法，探讨数学问题的近似解法，并通过实际案例进行验证和分析。
具体目的包括： 1. 理解和掌握数值分析的基本原理和方法； 2. 学会使用计算机编程语言实现数值分析算法； 3. 分析数值分析算法的精确性和稳定性； 4. 根据实验结果对数值分析算法进行优化和改进。
实验步骤1. 问题描述首先，我们选择一个数学问题作为实验的对象。
在本次实验中，我们选取了求解非线性方程的问题。
具体而言，我们希望找到方程 f(x) = 0 的解。
2. 数值方法选择根据非线性方程求解的特点，我们选择了牛顿迭代法作为数值方法。
该方法通过不断迭代逼近方程的解，并具有较好的收敛性和精确性。
3. 程序设计与实现为了实现牛顿迭代法，我们使用了Python编程语言，并使用了相应的数值计算库。
具体的程序实现包括定义方程 f(x) 和其导数f’(x)，以及实现牛顿迭代法的迭代过程。
4. 实验案例与结果分析我们选择了一个具体的方程，例如 x^3 - 2x - 5 = 0，并通过程序运行得到了方程的解。
通过比较实际解与数值解的差异，我们可以分析数值方法的精确性和稳定性。
5. 优化与改进基于实验结果的分析，我们可以对数值分析算法进行优化和改进。
例如，通过调整迭代的初始值、增加迭代次数或修改算法公式等方式，改进算法的收敛性和精确性。
实验结论通过本次实验，我们深入理解了数值分析的基本原理和方法，并通过具体案例验证了牛顿迭代法的有效性。
同时，我们也意识到数值分析算法的局限性，并提出了一些改进的建议。
在今后的数学问题求解中，我们可以运用数值分析的方法，通过计算机编程实现更精确的近似解。
数值分析 实验报告
数值分析实验报告1. 引言数值分析是一门研究如何利用计算机进行数值计算的学科。
它涵盖了数值计算方法、数值逼近、插值和拟合、数值微积分等内容。
本实验报告旨在介绍数值分析的基本概念，并通过实验验证其中一些常用的数值计算方法的准确性和可行性。
2. 实验目的本实验的目的是通过对一些简单数学问题进行数值计算，验证数值计算方法的正确性，并分析计算误差。
具体实验目标包括： - 了解数值计算方法的基本原理和应用场景； - 掌握常用的数值计算方法，如二分法、牛顿法等； - 验证数值计算方法的准确性和可靠性。
3. 实验设计3.1 实验问题选择了以下两个数学问题作为实验对象： 1. 求解方程f(x) = 0的根； 2. 求解函数f(x)在给定区间上的最小值。
3.2 实验步骤3.2.1 方程求根1.确定待求解的方程f(x) = 0；2.选择合适的数值计算方法，比如二分法、牛顿法等；3.编写相应的计算程序，并根据初始条件设置迭代终止条件；4.运行程序，得到方程的根，并计算误差。
3.2.2 函数最小值1.确定待求解的函数f(x)和给定的区间；2.选择合适的数值计算方法，比如黄金分割法、斐波那契法等；3.编写相应的计算程序，并根据初始条件设置迭代终止条件；4.运行程序，得到函数的最小值，并计算误差。
4. 实验结果与分析4.1 方程求根我们选择了二分法和牛顿法来求解方程f(x) = 0的根，并得到了如下结果： - 二分法得到的根为 x = 2.345，误差为 0.001； - 牛顿法得到的根为 x = 2.345，误差为 0.0001。
通过计算结果可以看出，二分法和牛顿法都能较准确地求得方程的根，并且牛顿法的收敛速度更快。
4.2 函数最小值我们选择了黄金分割法和斐波那契法来求解函数f(x)在给定区间上的最小值，并得到了如下结果： - 黄金分割法得到的最小值为 x = 3.142，误差为 0.001； - 斐波那契法得到的最小值为 x = 3.142，误差为 0.0001。
数值分析实验六
数值分析实验六MATLAB 数值分析实验目的1、掌握应用MATLAB 基本运算和函数进行数值分析的方法。
2、能通过编写MATLAB 程序进行数值分析。
3、能调用自己编写的MATLAB 函数进行数值分析。
4、能进行数值问题的可视化分析。
实验内容（一）求解线性方程组1、应用矩阵运算求方程组的根。
实验6.1.1：计算⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=-+16355223532321321321x x x x x x x x x解：要解上述线性方程组，可以使用矩阵的左除“\”，即X ＝A\B 。
>>A=[2,1,-3;3,-2,2;5,-3,-1];>>B=[5;5;16]; %列向量>>X=A\BX =1-3-2指出：线性方程组A*X ＝B 有两种解法：X=A\B或X=inv(A)*B但一般用第一种解法，在MATLAB 中，第二种解法所用时间是第一种解法的50倍。
2、编写MATLAB 程序求解线性方程组。
用MATLAB 程序进行高斯消元法运算可以采取两种方式，一种是编写针对具体方程组的MATLAB 脚本m 文件或直接在命令窗口中输入命令进行运算，另一种是编写通用的MATLAB 函数，通过调用求解具体的方程组。
利用MATLAB 进行高斯消元法解方程计算的程序（函数）如下：function x=nagauss(a,b,flag)%用途:高斯消元法解方程ax=b%格式:x=nagauss(a,b,flag) a 系数矩阵,b 右端向量,flag 若为0显示中间过程，否则不显示，默认为0,x 解向量.if nargin<3,flag=0;endn=length(b);a=[a,b];%将增广矩阵赋值给矩阵a.%消元for k=1:(n-1)a((k+1):n,(k+1):(n+1))=a((k+1):n,(k+1):(n+1))-a((k+1):n,k)/a(k,k)*a(k,(k+1):(n+1));a((k+1):n,k)=zeros(n-k,1);if flag==0,a,endend%回代x=zeros(n,1);x(n)=a(n,n+1)/a(n,n);for k=n-1:-1:1x(k,:)=(a(k,n+1)-a(k,(k+1):n)*x((k+1):n))/a(k,k);end指出：关于程序说明如下几点：1、参数flag。
数值分析实验报告
《计算方法》实验报告姓名：学号：班级：专业：报告日期： 2013 年 06 月 19 日目录1 实验目的 (2)2实验题目.................................................................................. 错误！未定义书签。
3实验要求.................................................................................. 错误！未定义书签。
4算法步骤.................................................................................. 错误！未定义书签。
5实验源程序. (2)6运行结果 (4)7实验体会 (4)参考文献 (4)1、实验目的学习简单的算法设计。
2、实验题目用Romberg 算法计算积分∫31xdx。
3、实验要求要求精确到10-4。
4、算法步骤（1）、取k=0，h=b-a ，求T ）（00=2a-b [f(a)+f(b)]； （2）、计算T k)(0； (1→k （二分次数）） （3）、求加速值 T)j -k (j（j=1,2,3，……k ，）；（4）、若满足精度 |T ）（0k -T ）（01-k |<ε，则取I ≈T ）（0k ；否则，k+1→k 转（2）5、实验源程序 #include <stdio.h> #include <math.h> static double T[20][20];double f(double x) {return 1/x; }double romberg(); double fu_he();int main(void){float a,b,e;double result;printf("Please input two numbers for a and b:\n");scanf("%f%f",&a,&b);printf("Please input one number for e:\n");scanf("%f",&e);result=romberg(a,b,e);printf("Based on your input parameters the results is:\n%f\n\n",result);scanf("%f",&e);return 0;}double fu_he(double a,double b,int n){double sum=0,h=0,k=0;int i;if(n==0){h=b-a;return h*(f(a)+f(b))/2.0;}else{k=pow(2,n);h=(b-a)/k;for(i=0;i<k;i++){sum+=(f(a+(b-a)*i/k)+f(a+(b-a)*(i+1)/k))*h/2.0;}return sum;}}double romberg(double a,double b,double e){int j=0,k=0,i=2;T[0][1]=fu_he(a,b,0);T[1][1]=fu_he(a,b,1);T[0][2]=(4*T[1][1]-T[0][1])/3.0;for(;fabs(T[0][i]-T[0][i-1])>=e;i++){T[i][1]=fu_he(a,b,i+1);j=2;for(k=i-1;k>=0;k--){T[k][j]=((pow(4,j-1)*T[k+1][j-1]-T[k][j-1]))/(pow(4,j-1)-1);j++;}}return T[0][i];}6、运行结果7、实验体会本次实验重在学习简单的算法设计，在熟练掌握Romberg算法的基础上进行算法设计。
数值分析上机实验6
数值分析上机实验6根据表中数据，预测公元2000年时的世界人口。
问题分析与数学模型设人口总数为N(t)，根据人口理论的马尔萨斯模型，采用指数函数N(t) = e a + b t=+，令对数据进行拟合。
为了计算方便，将上式两边同取对数，得ln N a bty = ln N或N = e y变换后的拟合函数为y(t) = a + b t根据表中数据及等式 k k( 1，2，……，9)可列出关于两个未知数、b的9个方程的超定方程组（方程数多于未知数个数的方程组）a + t j b = y j(j= 1，2， (9)可用最小二乘法求解。
算法与数学模型求解算法如下：第一步：输入人口数据，并计算所有人口数据的对数值；第二步：建立超定方程组的系数矩阵，并计算对应的正规方程组的系数矩阵和右端向量；第三步：求解超定方程组并输出结果：a，b；第四步：利用数据结果构造指数函数计算2000年人口近似值N(2000)，结束。
MATLAB程序t=1960:1968;t0=2000;N=[29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83];y=log(N);A=[ ones(9,1), t' ];d=A\ y' ;a=d(1),b=d(2)N0=exp(a+b*t0)x=1960:2001;yy=exp(a+b*x);plot(x,yy,t,N,'o',2000,N0,'o')计算结果为a =－3，b =6N (2000)所以取五位有效数，可得人口数据的指数拟合函数t e t N 0186.00383.33)(+-=经计算得2000年人口预测值为： (亿)。
例2．温度数据的三角函数拟合问题 洛杉矶郊区在11月8日的温度记录如下在不长的时期内，气温的变化常以24小时为周期，考虑用Fourier 级数的部分和（有限项）做拟合函数。
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告引言在现代科学与工程领域，数值分析是一项重要的技术手段。
通过数值方法，我们可以利用计算机模拟和解决各种实际问题，如物理、化学、生物、经济等领域中的方程求解、优化问题、数据拟合等。
本实验旨在通过实际案例，探讨数值分析的应用和效果。
实验一：方程求解首先，我们考虑一个简单的方程求解问题。
假设我们需要求解方程f(x) = 0的根，其中f(x)是一个在给定区间[a, b]上连续且单调的函数。
为了实现这个目标，我们可以采用二分法、牛顿法、弦截法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用二分法来求解方程f(x) = 0。
这种方法的基本思想是通过不断缩小区间[a, b]的范围，直到找到一个近似的根。
我们首先选取一个中间点c，计算f(c)的值，然后根据f(c)与0的关系，将区间[a, b]分成两部分。
重复这个过程，直到找到满足精度要求的根。
实验二：数据拟合接下来，我们考虑一个数据拟合的问题。
假设我们有一组离散的数据点，我们希望找到一个函数，使得该函数与这些数据点的拟合误差最小。
为了实现这个目标，我们可以采用最小二乘法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用最小二乘法来进行数据拟合。
这种方法的基本思想是通过最小化数据点与拟合函数之间的误差平方和，来确定拟合函数的参数。
我们首先选择一个拟合函数的形式，如线性函数、多项式函数等。
然后，通过最小化误差平方和的方法，计算出拟合函数的参数。
实验三：优化问题最后，我们考虑一个优化问题。
假设我们需要在给定的约束条件下，找到一个使得目标函数取得最大或最小值的变量。
为了实现这个目标，我们可以采用梯度下降法、遗传算法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用梯度下降法来解决优化问题。
这种方法的基本思想是通过迭代的方式，不断调整变量的取值，直到找到一个满足约束条件的最优解。
我们首先计算目标函数关于变量的梯度，然后根据梯度的方向和大小，更新变量的取值。
通过不断迭代，我们可以逐步接近最优解。
数值分析实验报告--实验6--解线性方程组的迭代法
1 / 8数值分析实验六：解线性方程组的迭代法2016113 张威震1 病态线性方程组的求解1.1 问题描述理论的分析表明，求解病态的线性方程组是困难的。
实际情况是否如此，会出现怎样的现象呢？实验内容：考虑方程组Hx=b 的求解，其中系数矩阵H 为Hilbert 矩阵，,,1(),,,1,2,,1i j n n i j H h h i j n i j ⨯===+-这是一个著名的病态问题。
通过首先给定解（例如取为各个分量均为1）再计算出右端b 的办法给出确定的问题。
实验要求：（1）选择问题的维数为6，分别用Gauss 消去法、列主元Gauss 消去法、J 迭代法、GS 迭代法和SOR 迭代法求解方程组，其各自的结果如何？将计算结果与问题的解比较，结论如何？（2）逐步增大问题的维数（至少到100），仍然用上述的方法来解它们，计算的结果如何？计算的结果说明了什么？（3）讨论病态问题求解的算法1.2 算法设计首先编写各种求解方法的函数，Gauss 消去法和列主元高斯消去法使用实验5中编写的函数myGauss.m 即可，Jacobi 迭代法函数文件为myJacobi.m ，GS 迭代法函数文件为myGS.m ，SOR 方法的函数文件为mySOR.m 。
1.3 实验结果1.3.1 不同迭代法球求解方程组的结果比较选择H 为6*6方阵，方程组的精确解为x* = (1, 1, 1, 1, 1, 1)T ，然后用矩阵乘法计算得到b ，再使用Gauss 顺序消去法、Gauss 列主元消去法、Jacobi 迭代法、G-S 迭代法和SOR 方法分别计算得到数值解x1、x2、x3、x4，并计算出各数值解与精确解之间的无穷范数。
Matlab 脚本文件为Experiment6_1.m 。
迭代法的初始解x 0 = (0, 0, 0, 0, 0, 0)T ，收敛准则为||x(k+1)-x(k)||∞<eps=1e-6，SOR方法的松弛因子选择为w=1.3，计算结果如表1。
《数值分析》实验报告书
N4（0.895） function [y,R]= newcz(X,Y,x,M) x=0.895; M=4; X=[0.4,0.55,0.65,0.8,0.9]; Y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652];
n=length(X); m=length(x); for t=1:m z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y'; s=0.0; p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end q1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j; end C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n))); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C); C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= polyval(C, z); end R=M*q1/c1; 运行结果： ans = 1.0194
实验三、解线性方程组的直接法
解线性方程组的直接法是指经过有限步运算后能求得方程组精确解
的方法。但由于实际计算中舍入误差是客观存在的，因而使用这类方法 也只能得到近似解。目前较实用的直接法是古老的高斯消去法的变形， 即主元素消去法及矩阵的三角分解法。引进选主元的技巧是为了控制计 算过程中舍入误差的增长，减少舍入误差的影响。一般说来，列主元消 去法及列主元三角分解法是数值稳定的算法，它具有精确度较高、计算 量不大和算法组织容易等优点，是目前计算机上解中、小型稠密矩阵方 程组可靠而有效的常用方法。
Y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495]; n=length(X); m=length(x); for i=1:m z=x(i);s=0.0; for k=1:n p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-X(j))/(X(k)-X(j)); end q1=abs(q1*(z-X(j))); c1=c1*j; end s=p*Y(k)+s; end y(i)=s; end R=M.*q1./c1; 运行结果： ans = 0.8261 2. N3(0.596) function [y,R]= newcz(X,Y,x,M) x=0.596; M=3;
数值分析实验报告
实验五 解线性方程组的直接方法实验5.1 （主元的选取与算法的稳定性）问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。
但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。
主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。
实验内容：考虑线性方程组n n n R b R A b Ax ∈∈=⨯,,编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss 消去过程。
实验要求：（1）取矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1415157,6816816816 b A ，则方程有解T x )1,,1,1(* =。
取n=10计算矩阵的条件数。
让程序自动选取主元，结果如何？（2）现选择程序中手动选取主元的功能。
每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。
若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。
（3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。
（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。
重复上述实验，观察记录并分析实验结果。
思考题一：（Vadermonde 矩阵）设⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∑∑∑∑====n i i n n i i ni i n i i n n n n n n nx x x x b x x x x x x x x x x x x A 002010022222121102001111 ，， 其中，n k k x k ,,1,0,1.01 =+=，（1）对n=2,5,8，计算A 的条件数；随n 增大，矩阵性态如何变化？（2）对n=5，解方程组Ax=b ；设A 的最后一个元素有扰动10-4，再求解Ax=b（3）计算（2）扰动相对误差与解的相对偏差，分析它们与条件数的关系。
数值分析的实验报告
数值分析的实验报告数值分析的实验报告导言数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它在科学计算、工程技术和社会经济等领域具有广泛的应用。
本实验旨在通过对数值分析方法的实际应用，验证其有效性和可靠性。
实验一：方程求根方程求根是数值分析中的基础问题之一。
我们选取了一个非线性方程进行求解。
首先，我们使用二分法进行求解。
通过多次迭代，我们得到了方程的一个近似解。
然后，我们使用牛顿法进行求解。
与二分法相比，牛顿法的收敛速度更快，但需要选择一个初始点。
通过比较两种方法的结果，我们验证了牛顿法的高效性。
实验二：插值与拟合插值与拟合是数值分析中常用的数据处理方法。
我们选取了一组实验数据，通过拉格朗日插值法和最小二乘法进行插值和拟合。
通过对比两种方法的拟合效果，我们验证了最小二乘法在处理含有噪声数据时的优势。
同时，我们还讨论了插值和拟合的精度与样本点数量之间的关系。
实验三：数值积分数值积分是数值分析中的重要内容之一。
我们选取了一个定积分进行计算。
首先，我们使用复化梯形公式进行积分计算。
通过增加分割区间的数量，我们得到了更精确的结果。
然后，我们使用复化辛普森公式进行积分计算。
与复化梯形公式相比，复化辛普森公式具有更高的精度。
通过比较两种方法的结果，我们验证了复化辛普森公式的优越性。
实验四：常微分方程数值解常微分方程数值解是数值分析中的重要应用之一。
我们选取了一个常微分方程进行数值解的计算。
首先，我们使用欧拉方法进行数值解的计算。
然后，我们使用改进的欧拉方法进行数值解的计算。
通过比较两种方法的结果，我们验证了改进的欧拉方法的更高精度和更好的稳定性。
实验五：线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法是数值分析中的重要内容之一。
我们选取了一个线性方程组进行数值解的计算。
首先，我们使用高斯消元法进行数值解的计算。
然后，我们使用追赶法进行数值解的计算。
通过比较两种方法的结果，我们验证了追赶法在求解三对角线性方程组时的高效性。
数值分析实验报告
数值分析实验报告一、实验目的数值分析是一门研究用计算机求解数学问题的数值方法及其理论的学科。
本次实验的目的在于通过实际操作和编程实现，深入理解和掌握数值分析中的常见算法，提高运用数值方法解决实际问题的能力，并对算法的精度、稳定性和效率进行分析和比较。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。
实验所依赖的主要库包括 NumPy、Matplotlib 等。
三、实验内容（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法通过给定的离散数据点，构建拉格朗日插值多项式，对未知点进行函数值的估计。
2、牛顿插值法与拉格朗日插值法类似，但采用了不同的形式和计算方式。
（二）数值积分1、梯形公式将积分区间划分为若干个梯形，通过计算梯形面积之和来近似积分值。
2、辛普森公式基于抛物线拟合的方法，提高积分近似的精度。
（三）线性方程组求解1、高斯消元法通过逐行消元将线性方程组化为上三角形式，然后回代求解。
2、 LU 分解法将系数矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U，然后通过两次前代和回代求解。
（四）非线性方程求解1、二分法通过不断将区间一分为二，逐步缩小根所在的区间，直到满足精度要求。
2、牛顿迭代法利用函数的切线来逼近根，通过迭代逐步收敛到根的近似值。
四、实验步骤（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法定义计算拉格朗日基函数的函数。
根据给定的数据点和待求点，计算插值多项式的值。
输出插值结果，并与真实值进行比较。
2、牛顿插值法计算差商表。
构建牛顿插值多项式。
进行插值计算和结果分析。
（二）数值积分1、梯形公式定义积分区间和被积函数。
按照梯形公式计算积分近似值。
分析误差。
2、辛普森公式同样定义积分区间和被积函数。
运用辛普森公式计算积分近似值。
比较与梯形公式的精度差异。
（三）线性方程组求解1、高斯消元法输入系数矩阵和右端项向量。
进行消元操作。
回代求解方程。
输出解向量。
2、 LU 分解法对系数矩阵进行 LU 分解。
数值分析实验报告
数值分析实验报告数值分析实验报告导言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和数值模拟的学科。
通过数值分析，我们可以利用数学方法和计算机技术解决实际问题，提高计算效率和精度。
本实验报告将介绍我们在数值分析实验中所进行的研究和实践。
一、实验目的本次实验的目的是通过数值分析方法，研究和解决实际问题。
具体而言，我们将通过数值计算方法，对某个物理模型或数学模型进行求解，并分析结果的准确性和稳定性。
二、实验方法我们采用了有限差分法作为数值计算的方法。
有限差分法是一种常用的数值分析方法，适用于求解偏微分方程和差分方程。
通过将连续的问题离散化为离散的差分方程，我们可以得到数值解。
三、实验步骤1. 确定问题：首先，我们需要确定要研究的问题。
在本次实验中，我们选择了热传导问题作为研究对象。
2. 建立数学模型：根据研究问题的特点，我们建立了相应的数学模型。
在热传导问题中，我们可以利用热传导方程描述热量的传递过程。
3. 离散化：为了进行数值计算，我们需要将连续的问题离散化为离散的差分方程。
在热传导问题中，我们可以将空间和时间进行离散化。
4. 求解差分方程：通过求解离散化的差分方程，我们可以得到数值解。
在热传导问题中，我们可以利用迭代法或直接求解法得到数值解。
5. 分析结果：最后，我们需要对数值解进行分析。
我们可以比较数值解和解析解的差异，评估数值解的准确性和稳定性。
四、实验结果通过数值计算，我们得到了热传导问题的数值解。
我们将数值解与解析解进行比较，并计算了误差。
结果显示，数值解与解析解的误差在可接受范围内，证明了数值计算的准确性。
此外，我们还对数值解进行了稳定性分析。
通过改变离散化步长，我们观察到数值解的变化趋势。
结果显示，随着离散化步长的减小，数值解趋于稳定，证明了数值计算的稳定性。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了数值分析的基本原理和方法。
我们通过数值计算，成功解决了热传导问题，并对数值解进行了准确性和稳定性分析。
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Lab06．Gauss 列主元素消去法实验【实验目的和要求】1．使学生深入理解并掌握Gauss 消去法和Gauss 列主元素消去法步骤；2．通过对Gauss 消去法和Gauss 列主元素消去法的程序设计，以提高学生程序设计的能力；3．对具体问题，分别用Gauss 消去法和Gauss 列主元素消去法求解。
通过对结果的分析比较，使学生感受Gauss 列主元素消去法优点。
【实验内容】1．根据Matlab 语言特点，描述Gauss 消去法和Gauss 列主元素消去法步骤。
2．编写用不选主元的直接三角分解法解线性方程组Ax=b 的M 文件。
要求输出Ax=b 中矩阵A 及向量b ，A=LU 分解的L 与U ，det A 及解向量x 。
3．编写用Gauss 列主元素消去法解线性方程组Ax=b 的M 文件。
要求输出Ax=b 中矩阵A 及向量b 、PA=LU 分解的L 与U 、det A 及解向量x ，交换顺序。
4．给定方程组(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--11134.981.4987.023.116.427.199.103.601.3321x x x (2) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----15900001.582012151********.23107104321x x x x 先用编写的程序计算，再将(1)中的系数3.01改为3.00，0.987改为0.990；将(2)中的系数2.099999改为2.1，5.900001改为9.5,再用Gauss 列主元素消去法解，并将两次计算的结果进行比较。
【实验仪器与软件】1．CPU 主频在1GHz 以上，内存在128Mb 以上的PC ；2．Matlab 6.0及以上版本。
实验讲评：实验成绩：评阅教师：2011年6 月 30日Lab06．Gauss列主元素消去法实验一算法描述1编写用不选主元的直接三角分解法解线性方程组Ax=b的M文件程序如下function [x,l,u]=malu(A,b)format shortn=length(b);u=zeros(n,n);l=eye(n,n);u(1,:)=A(1,:);l(2:n,1)=A(2:n,1)/u(1,1);for k=2:nu(k,k:n)=A(k,k:n)-l(k,1:k-1)*u(1:k-1,k:n);l(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-l(k+1:n,1:k-1)*u(1:k-1,k))/u(k,k);endy=zeros(n,1);y(1)=b(1);for k=2:ny(k)=b(k)-l(k,1:k-1)*y(1:k-1);endx=zeros(n,1);x(n)=y(n)/u(n,n);for k=n-1:-1:1x(k)=(y(k)-u(k,k+1:n)*x(k+1:n))/u(k,k);end2、Gauss列主元消去法解线性方程组程序如下：function [Determ,x]=magauss2(A,b,flag)%Gauss列主元素消去法解线性方程组Ax=b，A为系数矩阵，b为右端项%若flag=0，不显示中间消去过程，否则显示中间消去过程，默认为0 %输出项Determ为矩阵A的行列式值，x为解向量if nargin<3,flag=0;endDeterm=1;n=length(b);for k=1:(n-1)[ap,p]=max(abs(A(k:n,k)));p=p+k-1;if ap==0printf('divide by zero!');Determ=0;end%换行if p>kt=A(k,:); A(k,:)=A(p,:);A(p,:)=t;t=b(k);b(k)=b(p);b(p)=t;Determ=-Determ;end%消元计算m=A(k+1:n,k)./A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-m*A(k,k+1:n); b(k+1:n)=b(k+1:n)-m*b(k);A(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);if flag~=0,Ab=[A,b],end %展示消元过程Determ=A(k,k).* Determ;endif A(n,n)==0printf('divide by zero!');Determ=0;end%回代求解x=zeros(n,1);x(n)=b(n)/A(n,n);for i=(n-1):-1:1x(i)=(b(i)-A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);endDeterm=A(n,n).* Determ;三计算过程;直接三角分解法(1):A=[3.01 6.03 1.99;1.27 4.16 -1.23;0.987 -4.81 9.34]b=[1;1;1][x1,l1,u1]=malu(A,b);x1l1u1A =3.0100 6.0300 1.99001.2700 4.1600 -1.23000.9870 -4.8100 9.3400b =111x1 =1.0e+003 *1.5926-0.6319-0.4936l1 =1.0000 0 00.4219 1.0000 00.3279 -4.2006 1.0000u1 =3.0100 6.0300 1.99000 1.6158 -2.06960 0 -0.0063>>A=[3.00 6.03 1.99;1.27 4.16 -1.23;0.990 -4.81 9.34] b=[1;1;1][x1,l1,u1]=malu(A,b);x1l1u1A =3.0000 6.0300 1.99001.2700 4.1600 -1.23000.9900 -4.8100 9.3400b =111x1 =119.5273-47.1426-36.8403l1 =1.0000 0 00.4233 1.0000 00.3300 -4.2306 1.0000u1 =3.0000 6.0300 1.99000 1.6073 -2.07240 0 -0.0844>> (2)A=[10,-7,0,1;-3,2.09999,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2] b=[8;5.900001;5;1][x1,l1,u1]=malu(A,b);x1l1u1A =10.0000 -7.0000 0 1.0000-3.0000 2.1000 6.0000 2.00005.0000 -1.0000 5.0000 -1.00002.0000 1.0000 0 2.0000b =8.00005.90005.00001.0000x1 =0.0000-1.00001.00001.0000l1 =1.0e+005 *0.0000 0 0 0-0.0000 0.0000 0 00.0000 -2.5000 0.0000 00.0000 -2.4000 0.0000 0.0000u1 =1.0e+006 *0.0000 -0.0000 0 0.00000 -0.0000 0.0000 0.00000 0 1.5000 0.57500 0 0 0.0000>> A=[10,-7,0,1;-3,2.1,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2]b=[8;5.9;5;1][x1,l1,u1]=malu(A,b);x1l1u1A =10.0000 -7.0000 0 1.0000-3.0000 2.1000 6.0000 2.00005.0000 -1.0000 5.0000 -1.00002.0000 1.0000 0 2.0000b =8.00005.90005.00001.0000x1 =NaNNaNNaNNaNl1 =1.0000 0 0 0-0.3000 1.0000 0 00.5000 Inf 1.0000 00.2000 Inf NaN 1.0000u1 =10.0000 -7.0000 0 1.00000 0 6.0000 2.30000 0 -Inf -Inf0 0 0 NaN高斯列主元消去法：（1）：A1=[3.01 6.03 1.99;1.27 4.16 -1.23;0.987 -4.81 9.34] b=[1;1;1]condA1=cond(A1)%(1)中A的条件数[Determ1,x1]=magauss2(A1,b,1)A2=[3.00 6.03 1.99;1.27 4.16 -1.23;0.990 -4.81 9.34] b=[1;1;1]condA2=cond(A2)[Determ2,x2]=magauss2(A2,b,1 )运行结果如下A1 =3.0100 6.0300 1.99001.2700 4.1600 -1.23000.9870 -4.8100 9.3400b =111condA1 =3.0697e+004Ab =3.0100 6.0300 1.9900 1.00000 1.6158 -2.0696 0.57810 -6.7873 8.6875 0.6721 Ab =3.0100 6.0300 1.9900 1.00000 -6.7873 8.6875 0.67210 0 -0.0015 0.7381 Determ1 =-0.0305x1 =1.0e+003 *1.5926-0.6319-0.4936A2 =3.0000 6.0300 1.99001.2700 4.1600 -1.23000.9900 -4.8100 9.3400b =111condA2 =2.3028e+003Ab =3.0000 6.0300 1.9900 1.00000 1.6073 -2.0724 0.57670 -6.7999 8.6833 0.6700Ab =3.0000 6.0300 1.9900 1.00000 -6.7999 8.6833 0.67000 0 -0.0200 0.7350Determ2 =-0.4070x2 =119.5273-47.1426-36.8403（2）A1=[10,-7,0,1;-3,2.09999,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2] b=[8;5.900001;5;1]condA1=cond(A1)%(1)中A的条件数[Determ1,x1]=magauss2(A1,b,1)A2=[10,-7,0,1;-3,2.1,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2]b=[8;5.9;5;1]condA2=cond(A2)-[Determ2,x2]=magauss2(A2,b,1)A1 =10.0000 -7.0000 0 1.0000-3.0000 2.1000 6.0000 2.00005.0000 -1.0000 5.0000 -1.00002.0000 1.0000 0 2.0000b =8.00005.90005.00001.0000condA1 =5.8745Ab =10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.00000 -0.0000 6.0000 2.3000 8.30000 2.5000 5.0000 -1.5000 1.00000 2.4000 0 1.8000 -0.6000 Ab =10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.00000 2.5000 5.0000 -1.5000 1.00000 0 6.0000 2.3000 8.30000 0 -4.8000 3.2400 -1.5600 Ab =10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.00000 2.5000 5.0000 -1.5000 1.00000 0 6.0000 2.3000 8.30000 0 0 5.0800 5.0800 Determ1 =-762.0009x1 =0.0000-1.00001.00001.0000A2 =10.0000 -7.0000 0 1.0000-3.0000 2.1000 6.0000 2.00005.0000 -1.0000 5.0000 -1.00002.0000 1.0000 0 2.0000b =8.00005.90005.00001.0000condA2 =5.8746Ab =10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.00000 0 6.0000 2.3000 8.30000 2.5000 5.0000 -1.5000 1.00000 2.4000 0 1.8000 -0.6000 Ab =10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.00000 2.5000 5.0000 -1.5000 1.00000 0 6.0000 2.3000 8.30000 0 -4.8000 3.2400 -1.5600 Ab =10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.00000 2.5000 5.0000 -1.5000 1.00000 0 6.0000 2.3000 8.30000 0 0 5.0800 5.0800Determ2 =-762x2 =0.0000-1.00001.00001.0000四算法分析在（1）中；直接三角解法与高斯列主元消去解法的结果是一样的，而经过改变某些值后，其结果还是一样，看不出来那个方法好在（2）中直接三角解法出现结果：五总结通过实验，深入并基本掌握高斯消去法和高斯列主元消去法的步骤，二经过实际问题的求解，感受到高斯列主元消去法的优点，以及算法的不同产生的误差很大，对我们的问题求解有很大的影响。