沪教版(上海)八年级上学期第十九章几何证明基础测试卷

沪教版（上海）八年级上学期第十九章几何证明基础测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中，真命题的是（ ）

A ．两边和一角对应相等，两三角形全等

B ．两腰对应相等的两等腰三角形全等

C ．两角和一边对应相等，两三角形全等

D ．两锐角对应相等的两直角三角形全等

2．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是，则另一条直角边的长是（ ）

A ．4cm

B ．cm

C ．6cm

D ． cm 3．某直角三角形的两边长分别是4cm 和3cm ，则第三边长（ ）.

A ．一定是5cm

B ．不一定是5cm

C ．一定是10cm

D ．不会小于3cm

4．在ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠与B 的平分线交于点P ，则APB ∠的度数为（ ） A ．120︒ B ．150︒ C ．135︒ D ．90︒ 5．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC =5cm ，BC =10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）

A ．252

B ．152

C ．254

D ．154

6．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AE 、AD 、AF 分别是中线、角平分线和高，30BAF ∠=︒，40cm CF =，则下列说法中正确的是（ ）

A ．30CAE ∠=︒

B ．30cm AF =

C ．20cm BF =

D ．10DA

E ∠=︒

二、填空题

7．命题“等角的补角相等”的题设_____________________，结论是_________________ 8．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________

9．在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标都相等的点的轨迹是________.

10．以0.5、1.2、1.3为边长的三角形________（填“是”或“不是”）直角三角形.

11．点()4,3A -和点()1,3B -的距离AB =________.

12．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______.

13．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的高，若:1:2BD BC =，则:BD AD =________.

14．在ABC ∆，AB AC =，42A ∠=︒，DE 垂直平分AB ，点E 为垂足，DE 与AC 交于点D ，则DBC ∠=________︒，若20cm BC AB +=，则DBC △的周长为________.

15．如图，ABC ∆为等边三角形，BD CE =，则AFE ∠=________︒.

16．如图，90ACB ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，若32CAD ∠=︒，则B ∠=________︒.

17．如图，在ABC ∆中，AD DE EB ==，DEC ∆为等边三角形，则ACB =∠________︒.

18．如图，将一个等腰直角三角形按照图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的有________.

①DC '平分BDE ∠；②BC 长为

)

2a ；③BC D '∆是等腰三角形； ④CED ∆的周长等于BC 的长.

三、解答题

19．对于同一平面内三条直线a 、b 、c 有以下论断：

①a b ∥；②b c ∥；③a b ⊥；④a c ⊥；⑤a c .

请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题.

20．如图，四边形ABCD 中，CD BA ，AD BC ∥，点E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F ，求证：CD FA =.

21．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AD BC =，AC 平分DAB ∠，AC BC ⊥，求证：60B ∠=︒.

22．已知ABC ∆的三边长为a 、b 、

c ，且有17a b +=，60ab =，13c =，试判断ABC ∆的形状.

23．如图，Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线l 过点A ，BD l ⊥于点D ，CE l ⊥于点E ，且BD CE >，求证：BD DE CE =+.

24．已知直角坐标平面内的点()3,1A -、()1,4B ，请在y 轴上找一个点C ，使ABC ∆是直角三角形.

25．如图，ABC ∆中，4AC BC ==，90C ∠=︒，点P 为一块直角三角板顶点，

PA PB =，

当此直角三角板绕点P 旋转时，两直角边分别交射线AC 、BC 于点D 、E ，

为等腰三角形时，求CE的长. 当PBE

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

选项A 中利用举反例的方法，画出符合条件的两个三角形，但是不全等，即可得到此说法错误；

选项B 中举反例的方法，画出符合条件的两个三角形，但是不全等，此说法错误； 选项C 中两个三角形的条件满足公理ASA 或者AAS ，此说法正确；

选项D 中根据全等三角形的判别方法可知：两三角形要全等，至少有一边对应相等，即可得到此说法错误．

【详解】

解：选项A 中根据条件AC=AD ，AB=AB ，B B ∠=∠画出如下图形：

从图中看出ABC ∆与ABD ∆显然不全等，此说法错误；

选项B 中根据条件画出图形，满足AB=DE ，AC=DF ，

从图中看出两三角形一个锐角三角形，一个为钝角三角形，显然不全等，此说法错误； 选项C 中根据全等三角形的判别公理：ASA 或者AAS ，得出两三角形一定全等，此说法正确；

D 、根据条件画出图形，要求D

E ∥BC ，所以∠A=∠A ，∠AED=∠C ，