2019年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.1投影1课件新版浙教版
浙教版九年级下册第三章投影与三视图章末复习课件
理网络 ·明结构 探要点 ·究所然
解：(1)∵a＝18 cm，h＝4 cm， ∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：(a－2h)(a－2h)＝ (18－2×4)×(18－2×4)＝100(cm2)； (2)这个无盖长方体盒子的容积V＝h(a－2h)(a－2h)＝h(a －2h)2； (3)若a＝18 cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一 定就越大， ∵V＝h(18－2h)2，只有h＝3时，此时体积最大， ∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：3×(18－6)2＝ 432(cm3)．
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图3－4
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(1)若a＝18 cm，h＝4 cm，则这个无盖长方体盒子的底面 面积为_1_0_0__c_m__2____； (2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝ __h_(_a_－__2_h_)_2___； (3)若a＝18 cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容 积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大 容积是__4_3_2__c_m__3_． 【解析】(1)根据已知得出长方体底面的边上进而求出即 可； (2)利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可； (3)根据材料一定长方体中体积最大与底面积和高都有 关，进而得出答案．
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解： 设 BD＝x，AB＝y， ∵△FGH∽△ABH， ∴FAGB＝GBHH，即1y.7＝5＋55＋x， ∴1.7(x＋10)＝5y. ∵△CDE∽△ABE， ∴CADB＝DBEE，即1y.7＝x＋3 3. ∴1.7(x＋3)＝3y. 解得 y＝5.95≈6.0(m)． 即路灯 AB 的高度约为 6.0 m.
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九年级下第3章投影与三视图课件(浙教版共10份)(9)全面版
4.
（只列式不计算） 根据给出数据求侧面积： • S侧=ch =31.4×15
15
C=31.4 （单位：厘米）
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时 光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。 有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做��
【新】九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.1投影2课件新版浙教版-推荐
B．先变短，后变长 C．不变 D．先变长，再不变，后变短
投影(2)
第8 页
14．如图所示，电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上， 若 CD 与地面成 45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 6－2 2) m，则电线杆 AB 的长为 多少米？ 解：延长 AD 交地面于 E，作 DF⊥BE 于 F.
精彩练习 九年级 数学
第三章 三视图与表面展开图
2.1 投影(2) A B C
练就好基础
更上一层楼 开拓新思路
A
练好基础
D．以上均不是
1．教室内电子白板的投影是( B ) A．平行投影 B．中心投影 C．平行投影或中心投影 2．如图所示，灯光与物体的影子的位置最合理的是( B )
A．
B．
C．
D.
（第8题图）
解：(1)图(a)是太阳光形成的，图(b)是路灯灯光形成的． 太阳光是平行光线，物高与影长成正比． (2)所画图形如图所示：
（第8题答图）
投影(2)
第5 页
9．如图所示，小华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 m，继续往前 走 3 m 到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 m．已知小华的身高是 1.5 m，求路灯 A 的高 度 AB. 解：设 AB＝h(m)，BC＝x(m)．由题意可得△GCD∽△ABD，△HEF∽△ABF，
3≈1.732)? 1 3 解：灯柱高为28÷2－3× × 3－3× ≈18.25(m)． 2 2
（第12题图）
C
开拓新思路
13．如图所示，灯在距地面 3 m 的 A 处，现有一木棒长 2 m，当 B 处木棒绕其与地面的固定 端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是( A ) A．先变长，后变短
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-1投影课件(浙教版)
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
（3）平行投影
（4）中心投影
例2：确定下图灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过 另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交 于点O，点O就是灯泡的位置.
小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别
平 行
和联系呢?
投
影
和
中
心
区别
联系
投 影
平行投影
投影线互相平行， 形成平行投影
在一个长、宽、高 分别为3米，2米，2米的长方体房间 内，一蜘蛛在一面的中间,离天花板0.1米处(A点)，苍蝇 在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇 需要爬行的最短距离是多少?
A
B
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起， 这样的图形叫立方体的表面展开图。
有不 不同 同的 的剪 展法 开就 图会 。
8、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请
画出该正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图 与同伴交流你的看法和具体做法.
小结：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主 视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与 主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图
第3章三视图与表面展开图3．1 投影(1)1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)．(第1题)(第2题)2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB ＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)．(第3题)3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m.4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B)A．短B．长C．看具体时间D．无法比较5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C) A．东面B．南面C．西面D．北面(第6题)6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C) A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．(第9题)【解】如图．利用推平行线法，分别过点B作BB′∥AA′，过点C作CC′∥AA′，使BB′＝CC′＝AA′，连结A′B′，A′C′，B′C′即可．10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D)(第10题)A．①②③④B．①③②④C．④②③①D．③④①②11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB的影子AC为9 m，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.)(第11题)【解】(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，tan∠ACB＝ABAC，∴AB＝AC·tan30°＝9×33≈5.2(m)．(2)以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长．设点D为切点，DE⊥AD交AC于点E.∵∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB＝5.2，∴AE＝2AD＝10.4(m)．答：树高AB约为5.2 m，树影的最大长度约为10.4 m.(第12题)12．小刚手里有一根长为80 cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚转动该木棒，想尽可能使木棒的影子最长．问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度．(第12题解)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图． ∵AB ＝80，BC ＝60， ∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC ∥EF ，∴△BDC ∽△BEF. ∴BD BE ＝BC BF ，即4880＝60BF ， 解得BF ＝100 cm.即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷。
2019年秋九年级数学下册 第三章 投影与三视图 3.2 简单几何体的三视图(第1课时)a课件(新版)浙教版
2019/7/13
最新中小学教学课件
31
谢谢欣赏！
2019/7/13
最新中小学教学课件Fra bibliotek323.2简单几何体的三视图(1)
（2）画出长方体与水平投影面上的正 投影（棱A,A在水平投影面上的正投影 为A’），得到的正投影是什么图形？ 它与长方体的底面有什么关系？
想一想：长方体按下图摆放，在平行光
线下，它分别在水平投影面、侧投影面、 正投影面三个相互垂直的平面上的正投 影是什么图形？
高
宽
长
高
※三视图中的“三等规则”.
长对正. 高平齐. 宽相等. ※三视图中的位置.
在主视图、俯视 图中都体现形体的长 度，且长度在竖直方 向上是对正的，我们 称之为长对正。
返回
在主视图、左视 图上都体现形体的高 度，且高度在水平方 向上是平齐的，我们 称之为高平齐。
返回
在左视图、俯视 图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的 宽度，是相等的，我 们称之为宽相等。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
想一想：长方体按下图摆放，在平行光
线下，它分别在水平投影面、侧投影面、 正投影面三个相互垂直的平面上的正投 影是什么图形？
※我们把物体的正投影称为视图. ※物体在正投影面、侧投影面和水平投影面上得 到的视图分别称为主视图、左视图和俯视图，它 们统称为三视图.
浙教版初中九年级下册数学精品教学课件 第3章 三视图与表面展开图 3.1 投影
1.中心投影的定义：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影.
2.线段、平面图形的中心投影：
线段
把线段放大了，，.
当所在的平面与投影面平行时，的中心投影把放大了，和是位似图形.
敲黑板中心投影的特征
（1）等高的物体垂直于地面放置时,如图（1）所示,在灯光的照射下,离点光源越近，物体的影子越短,离点光源越远，物体的影子越长.
典例3（教材第63页课内练习第3题改编）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，.求木杆在轴上的投影的长.
解：方法一 由，两点的坐标可知，轴，如图，作出的投影，根据中心投影的性质，得.在和中，和这组对应边上的高线之比为，所以.
方法二 由点坐标可以求得直线的解析式为，直线的解析式为，两直线与轴的交点分别为,，则的长度为4.5.
知识点1 投影、投射线、投影面的概念
物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面.
示例
投影现象
典例1 （原创题）如图，指出下列实例中投影的三个元素：
（1） 在手影戏表演中，物体是______，投射线是__________，投影面是______；
当线段与投射线、投影面均不平行时，线段在投影面上的投影长度与其本身长度不一定相等.
当线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等.
平面图形
_
当平面图形所在平面与投射线平行时，平面图形的投影是一条线段.
当平面图形所在平面与投射线、投影面均不平行时，平面图形的投影与其本身不全等.
当平面图形所在平面与投影面平行时，平面图形的投影与其本身全等.
双手
灯光光线
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图
灿若寒星制作第3章 三视图与表面展开图3.1 投影(一)1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)2.小张在操场上练习双杠时发现，在地上双杠的两横杠的影子(B ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定3.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是(C )A. 两根都垂直于地面B. 两根都平行斜插在地面上C. 两根木杆不平行D. 一根倒在地上(第4题)4.如图，已知太阳光线与地面的夹角为60°，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3，则皮球的直径是(B )A. 5 3B. 15C. 10D. 8 35.如图，在阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段DE 表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子.(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.(第5题)【解】(1)如解图，连结AC，过点D作DM∥AC交FG于点M，则线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(第5题解)(2)如解图，过点M作MN⊥DE于点N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x(m).由题意，得△DMN∽△ACB，∴DNAB＝MNCB.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15－x1.6＝162.4，解得x＝133，即旗杆的影子落在墙上的长度为133m.(第6题)6.我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例.某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1 m的竹竿的影长是1.4 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2 m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上.(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式.灿若寒星制作(2)若树高5 m，则此时留在墙壁上的树影有多长？(第6题解) 【解】(1)如解图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意，知AB＝y，CD＝x，∴AE＝y－x.∵EC＝BD＝4.2，∴11.4＝y－x4.2，∴y＝x＋3.(2)当树高为5 m时，即y＝5，∴x＝2.答：树影留在墙壁上的长为2 m.7.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在斜面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为24 m.(第7题)【解】如解图，过点D作DF∥AE，交AB于点F，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分对应的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.灿若寒星制作灿若寒星制作(第7题解)∵h 1∶18m ＝1.6m ∶2m ， ∴h 1＝14.4m.∵h 2∶6m ＝1.6m ∶1m ， ∴h 2＝9.6m.∴AB ＝14.4＋9.6＝24(m). ∴铁塔的高为24m.8.如图，在一个长40m 、宽30m 的矩形小操场上，小刚从点A 出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，小华有东西需要交给他，就从A 地出发沿小刚走的路线追赶.当小华跑到距B 地83m 的D 处时，他和小刚(此时在E 处)在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.(第8题)(1)问：当他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ (2)问：小华追赶小刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？ 【解】 (1)∵AB ＝40 m ，BC ＝30 m ， ∴由勾股定理，得AC ＝50m. 由题意，得DE ∥AC ，灿若寒星制作∴BD BA ＝DEAC ，即8340＝DE 50， ∴DE ＝103(m). (2)∵DE ∥AC ， ∴BD BA ＝BE BC ，∴BE ＝BD ·BC BA ＝83×3040＝2(m).∴小刚跑了40＋2＝42(m)，用时42÷3＝14(s). ∴小华的速度＝⎝⎛⎭⎫40－83÷(14－4)≈3.7(m/s).9.小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长.问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度.(第9题)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图.(第9题解)在Rt △ABC 中，∵AB ＝80，BC ＝60，∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC∥EF，∴△BDC∽△BEF，∴BDBE＝BCBF，即4880＝60BF，解得BF＝100(cm)，即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷灿若寒星制作灿若寒星制作。
201X年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何体课件新版浙教版
A．
B．
C．
D.
（第11题图）
12．如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的 a＝____3___．
（第12题图）精选ppt
5
由三视图描述几何体 第6 页
13．一个底面为正六边形的直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，求其左视图的面积．
（第13题图）
（第13题答图）
解：直六棱柱的左视图和主视图的高相同，则高是 4，如图，根据俯视图和正
的体积是( C )
A．3 cm3
B．4 cm3
C．5 cm3
D．6 cm3
3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是( B )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．正方体
精选ppt
D．长方体
2
由三视图描述几何体 第3 页
4．【2017·绵阳中考】如图所示的几何体的主视图正确的是( D )
A．
B．
C．
D.
5．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的
解：x 为 1 或 2，y 为 3
精选ppt
（第14题图） 6
C
开拓新思路
15．【2017·益阳中考】如图所示，空心卷筒纸的高度为 12 cm，外径
(直径)为 10 cm，内径为 4 cm，在比例尺为 1∶4 的三视图中，其
主视图的面积是( D )
21π A. 4
cm2
21π B. 16
cm2
1 【解析】 12×4＝3(cm)，
C．30 cm2
D．7.5 cm2
10×14＝2.5(cm)，
3×2.5＝7.5(cm2)．
故选 D.
2019_2020学年九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.1投影教案浙教版
第3章三视图与表面展开图3.1投影你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人”投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，是我国民间一种古老而奇特的剧种。
观察图片它都有什么特点？物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，这就是投影现象。
光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．观察上面图片你认为太阳光线有什么特征？因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影成为平行投影.观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影，不断改变木杆和三角形纸板的位置1.木杆的影子成为一个点此时木杆与光线平行2.木杆的影子是一条线段木杆与投影面有夹角3.木杆的影子与木杆长度相等木杆与投影面平行根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？（1）当三角板与光线平行时，它的影子为一条直线（2）（3）当三角板与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形练习：1.两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影。
2、下图是小明一天上学、放学看到一根电线杆的俯视图，按时间先后进行排列。
小提示：太阳从东边升起，西边落下3、不同时刻，物体在太阳光下的( C )A. 影子的长短在变，影子的方向不变B. 影子的长短不变，影子的方向在变C. 影子的长短在变，影子的方向也在变D. 影子的长短、方向都不变4．平行投影中的光线是( A )A．平行的 B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的5．下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( A )请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？分析其特点，手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.1.观察下图，它的投影是怎么形成的？当线段 AB与投影面平行时，AB的中心投影把线段 AB 放大了，且2.观察下图，它的投影是怎么形成的？当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影也△ABC放大了，△ABC和是位似图形，点 S 是它们的位似中心下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.平行投影与中心投影的区别与联系例：树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若AB=2m，AC=3m，AP=4.5m，求路灯的高度OP练习: 1.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？2、如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81π㎡的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度3、确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.1.一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.2.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子提示:发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。
浙教版九年级数学下册第三章《3.2简单几何体的三视图(1)》精品课件
长对正、高平齐、宽相等
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须 遵循的法则. 在画三视图时，我们一般先选择 主视方向，画出主视图，再把左视图画在主 视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.
例1 一个长方体如图，它的 底面是一个正方形. 请按立 体图的尺寸大小和指定的主 视方向画出三视图.
解：所求三视图如图.
解：按1 颐2的比例，画出三视图如图.
练一练
完成课内练习1，2，3
小结
什么是三视图 三视图的画法是…… ……
作业布置
见配套作业本
物体在正投影面上的正 投影叫做主视图；在水 平投影面上的正投影叫 做俯视图；在侧投影面 上的正投影叫做左视图.
主视图、左视图和俯视 图合称三视图.
产生主视图的投影线方 向也叫做主视方向.
从图可以看出，在三视图中，主视图和俯视 图共同反映了物体左右方向的尺寸，通常称 之为“长对正”；主视图和左视图共同反映 了物体上下方向的尺寸，通常称之为“高平 齐”；俯视图和左视图共同反映了物体前后 方向的尺寸，通常称之为“宽相等”.
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 9:12:01 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
棱柱是特殊的几何体， 分为直棱柱和斜棱柱，
现阶段我们只讨论直 棱柱.直棱柱的上下底 面可以是三角形、四 边形、五边形……侧 面都是矩形，上、下 底面是全等多边形. 根 据底面图形的边数，
【数学课件】九年级下第3章投影与三视图课件(浙教版共10份)
当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线. 当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和 形状与原三角形全等.
整理归纳
（1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投 影叫做平行投影； （2） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面 的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与 投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等. 当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影
2当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一
个点,一条线.
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
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度 CE，FD 相等，于是他就断定木杆两端和地面的高度相同．他说的 对吗？为什么？
（第10题图）
解：对．∵AC，BD 均与地面垂直，AC，DB 在地面上的影子的长度 CE＝FD，且 AE∥BF，
∴易证△AEC≌△BFD，∴AC＝BD，即木杆两端和地面的高度相同．
h
5
投影(1)
第6 页
11．如图所示，某学校旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型，时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚
解：
（第7题图）
（第7题答图）
h
3
投影(1)
第4 页
8．如图所示，BE 是小木棒 AB 在太阳光下的影子，CD 是离墙 MN 不远的电线杆，请画出电线
杆在太阳光下的影子．如果小木棒高 AB＝1.2 m，它的影子 BE＝1.5 m，电线杆高 CD＝4 m，
电线杆离墙 DN＝2 m，那么电线杆在墙上的影子有多高？
∵QD＝5 米，∴DE＝2米，EQ＝
2
米，故1.2＝EQ＝5
， 3
2
（第12题图）
85 3
5 85 3 60＋85 3
解得 EC＝ 24 ，故 CE＋DE＝2＋ 24 ＝ 24 米，
68＋85 3
即大树的高度为 24 米．
h
（第12题答图） 7
D．无法确定
3．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间做了猜
测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( C )
A．小明：早上 8 点
B．小亮：中午 12 点
C．小刚：下午 5 点
D．小红：什么时间都行 （第3题图）
4．某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为 0.8 m，
∴四边形 AEDF 是矩形，AF＝DE，DF＝AE，设半圆圆心为 O，连结 OD，
∵点 D 在 11 点的刻度上，∴∠COD＝60°，
∴DE＝OD·sin 60°＝2× 23＝ 3，OE＝OD cos 60°＝1，
（第11题图）
∴CE＝2－1＝1(m)，∴DF＝AE＝11＋1＝12(m)，
∵同时测得一米长的标杆的影长为 1.2 m，
解：电线杆 CD 在太阳光下的影子交墙 MN 于点 G.
GN 为电线杆在墙上的影子，DN 为电线杆在地
上的影子．
由题意易证知△ABE∽△CFG，
（第8题图）
∴BAEB＝GCFF，∴11..25＝C2F，
∴CF＝1.6 m.
∴GN＝CD－CF＝4－1.6＝2.4 (m)．
即电线杆在墙上的影子高为 2.4 m.
（第5题图）
6．阳光将一块与地面平行的矩形木块投射到地面，形成一块投影．当阳光照射角度不断变
化时，这块投影的面积__变__化____．(填“不变”或“变化”)
7．如图所示，小鼠明明在迷宫中寻找奶酪，当它分别在 A，B 位置时未发现奶酪，等它走到
C 处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．(用阴影表示)
1.7 米的小明 AB 在地面的影长 BP 为 1.2 米，此刻大树 CD 在斜坡的影长 DQ 为 5 米．求
大树的高度．
解：过点 Q 作 QE⊥DC 于点 E，由题意可得△ABP∽△CEQ，
则BAPB＝EEQC，故11..72＝EEQC，可得 EQ∥NO，则∠1＝∠2＝30°，
5
53
1.7 EC EC
∴BDFF＝1.12，∴BF＝10，∴AB＝AF＋BF＝DE＋BF＝(10＋ 3) m.
即旗杆 AB 的高度为(10＋ 3) m.
h
（第11题答图） 6
C
开拓新思路
12．【2017·碑林一模】在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大
树 CD 的高度，山坡 OM 与地面 ON 的夹角为 30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高
（第8题答图）
h
4
B
更上一层楼
9．下列命题中，真命题有( A )
①正方形的平行投影一定是菱形．
②平行四边形的平行投影一定是平行四边形．
③三角形的平行投影一定是三角形．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
10．如图所示，学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆 AB 的两端和地面的
高度 AC，BD 是否相同，小明发现这时 AC，DB 在地面上的影子的长
好和地面重合，半圆的半径为 2 m，旗杆的底端 A 到钟面 9 点刻度 C 的距离为 11 m．一
天小明观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到时钟的 11 点的刻度上，同时测得 1 m
长的标杆的影长为 1.2 m，求旗杆 AB 的高度．
解：如图，过点 D 作 DE⊥AC 于已知他的身高为 1.6 m，则旗杆的高度为___1_4___m.
h
2
投影(1)
第3 页
5．如图所示，当太阳光与地面成 55°角时，直立于地面的玲玲测得自己
的影长为 1.16 m，则玲玲的身高约为__1_._6_6___m．(结果精确到 0.01 m，
tan 55°≈1.43)
精彩练习 九年级 数学
第三章 三视图与表面展开图
2.1 投影(1)
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
h
1
A
练就好基础
1．下列现象中不属于投影的是( D )
A．皮影
B．树影
C．手影
D．画素描
2．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( C )
A．相交
B．互相垂直
C．互相平行