测量平差试题
河海大学研究生入学《测量平差》考试试题04
α P
P
β
Aபைடு நூலகம்
P
4、 已知间接平差的模型为 V=BX-L，采用最小二乘法平差，已知观测值的 中误差为 QLL，试推导 QVV（12 分）
二：15 分 为了监测某建筑物的水平形变，在建筑物上埋设了两个固定标 志，分别在两年内以同样方法对两标志间的长度进行测定。第 一年重复测定 9 次，得平均长度为 350.360 米，子样标准差为 8mm，第二年重复测定 16 次，得平均长度为 350.396 米，子 样标准差为 12mm，问两年的观测精度是否相当？（α＝0.05） 附：χ2(16)0.025=28.845, χ2(16)0.975=6.908, χ2(9)0.025=19.023, χ 2(9)0.975=2.700 F(8,15)0.025=3.20 F(8,15)0.05=2.64 ， F(15,8)0.025=4.1 F(15,8)0.05=3.22
3
13 14 15 9 8 16 17
2
5 4 1 2
6 12 7
11
8
10
4
S
21 20 22 23 24 19 27 26 3 25
7
1
5
18
T
6
四：共 35 分 如图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如下： h1=+2.145m，s1=1.5km h2=+0.368m，s2=1.5km h3=+2.519m，s3=3km h4=-1.978m，s4=3km h5=-1.614m，s5=1.5km 已知 HA=18.336m，HB=18.860m （1）按间接平差求 P1、P2、P3 点的高程平差值。 （2）求每公里的高差中误差及各点的高程精度。
河海大学研究生入学《测量平差》考试试题06
QXX
点的误差椭圆元素、点位误差以及二者的相对误差椭圆元素。 （要写出计算公式）
共三 页第三页
h1 A P1 h3 P2
h2
h4
B
已知 HA=3.953m ，HB=7.450m， （1）最好采用何种平差方法？（2）求 P1、P2 点 的高程平差值及精度。 （3）求每公里的高差中误差。
共三 页第二页
五：本题满分 20 分 有平面控制网， 有 P1、 P2、 P3、 P4 四个待定点， 经平差后得： 单位权中误差为 2mm， 坐标协因数阵如下：
2、 设 y1 2x1 x2
2 方差 F 、 。 （10 分）
3 1 y2 x1 3x2 ，已知 D XX ，求 F y1 y2 的 1 4
6 2 （10 分） ，试求 PL1 、 PL 2 。 2 3
3、 已知观测向量 L 的权阵为： PL
0.4556 0.0828 0.0780 0.5340 0.0948 0.6865 对 0.0832 0.3881 0.0813 0.8908 0.0415 0.0179 0.0902 0.0511 0.3817 0.0066 0.0491 0.0294 0.0793 0.0532 0.6009 0.0850 0.0456 0.0777 0.0370 0.0982 0.0812 0.3228 0.0859 0.0307 0.0822 0.0517 试求 P2、P3 0.0854 0.0628 0.0399 0.6775
共 三 页第一页
三：本题满分 30 分 如图为一测角控制网，3、4 为已知点，5—6 的方位已知，4—6 距离已知，若采用 测角网的形式观测，共观测了 15 个角度。 （1） （2） （3） （4） 试计算该网必要观测数、多余观测数有多少？ 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为多少？ 写出所有条件式的真值形式，举例说明非线性的条件如何线性化？ 若该网采用附有限制条件的间接平差，该如何进行？
平差大全---指导与习题
2．某单位购买了一台新水准仪，经过检测其精度知道，用该仪器单程测量1km 的高差中误 1. 间接平差公式汇编，设观测值的协因数阵为LL Q ，求未知参数平差值的协因数阵。
3．差是5mm 。
该单位接到一个工程任务，其中之一是需要在指定位置建立一个水准点，要求该水准点的高程中误差不大于10mm 。
经过勘查，距该水准点附近有两个高级已知水准点，一个相距约10km ，另外一个相距约20km ，现在两已知水准点之间经过新建的水准点布设一条附合路线，问用新购的水准仪进行单程测量是否满足精度要求。
（使用间接平差解答）。
3．最简单形式的单导线严密平差问题：等精度观测三个角，测角中误差"5=βσ，观测了两条边，cm cm S S 0.2,5.221==σσ，使用间接平差列观测方程并线性化。
4. 在直角多边形中（如图），测得三边之长为21L L 、及3L ，试列出该图的误差方程式。
5．在三角形ABC中，测得不等精度观测值如下：，1,3.11205111="'︒=P β2,9.21088822="'︒=P β，2,4.28314033="'︒=P β，若选取直接观测值的平差值为未知参数，试按照间接平差计算各角的平差值。
6．如图所示的直角三角形ABC 中，已知AB=100.00m （无误差），测得边长AC 和角度A ，得观测值为ml 470.1151=，,5559292"'︒=l 其中误差分别为,51mm l ±=σ,42"±=l σ试按间接平差法求三角形ABC中的平差值。
7. 图4.3中,C B A 、、是已知点, 21P P 、为待定点,网中观测了12个角度和6条边长。
已知测角中误差为5.1''±，边长测量中误差为0.2±cm ，起算数据及观测值分别列表于表4.1和表4.2。
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
武汉大学测量平差真题
武汉⼤学测量平差真题2004年攻读硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：测量平差科⽬代码： 884注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的⼀律⽆效。
可使⽤计算器。
⼀、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分）1．已知观测值向量的协⽅差阵及单位权⽅差。
现有函数，则其⽅差①，协因数②，函数关于观测值向量的协⽅差阵③，协因数阵④。
2．已知观测值向量的权阵，则观测值的权⑤，⑥，观测值的协因数阵⑦。
3．条件平差的函数模型是⑧，附有参数的条件平差的函数模型是⑨，它们的随机模型是⑩。
⼆、问答题（本题共30分，共2⼩题，每⼩题15分）1．在图⼀所⽰测⾓⽹中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了共16个⾓度。
若按条件平差法对该⽹进⾏平差：（1）共有多少个条件？每种条件各有⼏个？（2）试列出全部⾮线性条件⽅程（不必线性化）。
2．在间接平差中，误差⽅程为。
式中，观测值的权阵为。
已知参数的协因数阵。
现应⽤协因数传播测量平差共3页第1页律由误差⽅程得：。
以上做法是否正确？为什么？三．计算题（本题共60分，共4⼩题，每⼩题15分）1．有⽔准⽹如图⼆所⽰。
图中A、B、C为已知点，、为待定点。
已知点⾼程为，, 。
观测⾼差为，，，，。
设各⽔准路线长度相等。
试按间接平差法求：（1）、两点⾼程的平差值；（2）平差后与两点间⾼差的权。
2．在图三所⽰测⾓⽹中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测值。
其中，。
若按坐标平差法对该⽹进⾏平差，计算得，，，以及坐标⽅位⾓改正数⽅程的系数（见表⼀）。
现设参数改正数、的单位为“cm” ：（1）试列出和的线性化误差⽅程；（2）列出平差后PC边的坐标⽅位⾓的权函数式。
表中：图三3．设某平差问题有以下函数模型（为单位阵）试写出⽤以上函数模型进⾏平差的⽅法的名称并组成法⽅程。
4．为了确定通过已知点（）处的⼀条直线⽅程（见图四），现以等精度量测了处的函数值，分别为，，，，⼜选直线⽅程中的作为参数。
测量平差试题
B测量平差基础一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。
2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。
3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。
4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。
5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
（ ）。
6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。
7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。
9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。
10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （ ）。
二、填空题（每空2分，共24分）。
1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。
2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
测量平差复习题答案
测量平差复习题答案一、单项选择题1. 在测量平差中，观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是（）。
A. 正误差B. 负误差C. 系统误差D. 偶然误差答案：B2. 测量平差中，观测值的中误差是指（）。
A. 观测值的标准差B. 观测值的均值C. 观测值的偏差D. 观测值的最大误差答案：A3. 测量平差中，单位权中误差的计算公式为（）。
A. σ0 = √(Σσ²) / nB. σ0 = Σσ² / nC. σ0 = √(Σσ²) / ΣnD. σ0= Σσ² / Σn答案：A二、多项选择题1. 测量平差中，下列哪些因素会影响观测值的精度（）。
A. 观测者的技能水平B. 观测仪器的精度C. 观测环境D. 观测时间答案：ABCD2. 在测量平差中，下列哪些方法可以提高观测精度（）。
A. 增加观测次数B. 采用高精度仪器C. 改进观测方法D. 延长观测时间答案：ABC三、填空题1. 测量平差中，观测值的中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度2. 测量平差中，单位权中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度3. 在测量平差中，观测值的改正数是用来______观测值的系统误差。
答案：消除四、简答题1. 简述测量平差中，观测值的中误差与观测值的精度之间的关系。
答案：观测值的中误差是观测值精度的一种度量，中误差越小，说明观测值的精度越高。
2. 测量平差中，如何通过观测值的改正数来判断观测值的误差性质？答案：观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是负误差；如果改正数与观测值的符号相同，则说明该观测值是正误差。
五、计算题1. 已知一组观测值的方差分别为2、3、4，计算该组观测值的单位权中误差。
答案：σ0 = √(2+3+4) / 3 = √9 / 3 = √32. 假设在一次测量中，观测者得到了一组观测值，其改正数分别为-0.1、0.2、-0.3，计算该组观测值的平均改正数。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。
即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。
在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。
这一转换过程，称之为函数模型的线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。
如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。
二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。
实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。
误差理论与测量平差基础习题1
为边长观测值，若按条件图27BC α654321D CBA 武汉大学 测绘学院误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷）出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁一.已知观测值向量的协方差阵为，又知协因数，试求观测值的权阵及观测值的权和。
（10分）二.在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对观测4测回的权为1，则对观测9个测回的权为多少？（10分）三.在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，为已知方位角，C 、D 为待定点，为同精度独立观测值。
若按条件平差法对该网进行平差：(1).共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）。
（15分）图一四.某平差问题有以下函数模型21L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112LL D 5112-=Q LL P 1L P 2L P A ∠B ∠BC α721,,,L L L )(I Q =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v57624312P 2(1.732,3.000P 1(1.732,1.000A(0,0)B(0,2)Ah 5h 4h 1h 3h 2C DB 试问：(1).以上函数模型为何种平差方法的模型？(2).本题中， ， ， ， ， ， 。
(10分)五.在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km ”为单位），以及，，，，为同精度观测值，其中。
若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角的误差方程(设，、图二 以dm 为单位)。
(10分)六.有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，为高差观测值，设各线路等长。
已知平差后算得，试求平差后C 、D两点间高差的权及中误差。
（10分）=n =t =r =c =u =s 0000330001'''=BP α000030002'''=BP αkm S BP 0.201=km S BP 0.202=721,,,L L L 65955906'''=L 6L 5102⨯=ρxˆyˆ51~h h )(482mm V V T =5ˆhABP 2h 5h 4h 1h 3h 2P 17654321PCBA图三七.在间接平差中，参数与平差值是否相关？试证明之。
平差期末试题及答案
平差期末试题及答案一、选择题1. 以下哪项不是平差的基本原理？A. 最小二乘法B. 应力平衡法C. 非平衡调整法D. 平差法答案：B2. 平差的基本任务是什么？A. 求出各个未知量的近似值B. 求出各观测值的精确值C. 求出各个未知量的精确值D. 检验各观测值的合理性答案：C3. 以下哪项不是平差的基本要求？A. 观测条件要满足平差要求B. 观测值的精度应满足精度要求C. 未知量的个数应大于观测值的个数D. 观测量之间应相互独立答案：C4. 平差中的误差分析和检验是为了什么？A. 评估观测数据的可靠性B. 评估平差结果的可靠性C. 检查未知量的合理性D. 检查观测装置的准确性答案：B二、填空题1. 平差的基本原理是利用 ________ 求解未知量的最优估计值。
答案：最小二乘法2. 平差的核心思想是达到观测 ________ 和观测 ________ 的双重平衡。
答案：方程、误差3. 平差中，误差方程的个数应大于等于 ________ 方程数量。
答案：未知量4. 平差中，未知量的个数应大于等于 ________ 数量。
答案：观测值三、解答题1. 试述平差的基本步骤及其适用范围。
平差的基本步骤如下：1）建立观测方程，将观测值与未知量之间的关系用数学方程表示。
2）编写误差方程，将观测方程中的观测值与未知量的函数关系转化为观测值和未知量的误差关系。
3）求解误差方程，利用最小二乘法求解未知量的最优估计值。
4）误差分析和检验，评估平差结果的可靠性。
平差适用的范围包括但不限于以下情况：- 大地测量中的测量数据处理；- 工程测量中的控制网调整；- 精密工程测量中的测量结果分析；- 地质勘探中的断层滑坡分析等。
2. 举例说明平差中的最小二乘法原理及其应用。
最小二乘法原理是平差中常用的处理方法之一，其核心思想是使平差结果使得所有观测值的残差平方和最小。
例如，我们进行了一组斜距观测，并欲求解各个未知点的坐标。
根据最小二乘法原理，我们可以建立观测方程和误差方程，并通过求解误差方程得到未知点的最优估计值。
误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。
3. 衡量估计量优劣的标准有、、。
9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符值的限差为。
5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差为,(i,1,2,？,n),,,,i。
(取2倍中误差为限差) [,],6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。
Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12x3,1，，，，17. 设，，，，，则，X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，,, ，。
,,zzz122T8. = 。
tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，111SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。
f,lgSfppfS,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205线性化之后的误差方程为。
11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。
ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,T= 。
E(VPV),,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。
误差理论与测量平差基础考试试卷
误差理论测量与测量平差基础考试试卷学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟误差理论与测量平差基础 课程56 学时3.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：测绘工程1401、1402、遥感1401 、测绘实验班1401 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、 简答题（每题5分，共15分）1、 何谓极限误差？设某一观测值中误差8σ''=，则观测值真误差的取值范围为多少？2、 测量平差的数学模型包含哪些？是如何定义的？3、 何谓方差-协方差传播律？和误差传播律区别在哪里？二、 填空题（每空2分，共26分）1、 间接分组平差时，要求第一组误差方程个数（ ）、条件分组平差对分组的条件式个数（ ）。
2、 水准测量定权的公式i i c P s =，其中i s 代表（ ），C 代表（ ）。
3、 设有两条边长观测值及其中误差分别为：11S 1000.234m,3mm σ==，22S 1200.456m,3mm σ==，则1S 比2S 的精度（ ），原因是（ ）。
4、 观测向量[]T 123L L L L =的方差阵为LL 322D 232223⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,202σ=。
则LL Q = ( )，对应的2L P =( )。
5、 如下图所示水准网，条件平差时，条件方程式为（ ），评定P 点高程平差值精度时的平差值函数式为（ ）。
间接平差时，选P 点高程平差值为参数，则误差方程式为（ )和（ ），评定P 点高程平差值精度时的未知数函数式为（ ）。
三、 计算题（每题15分，共30分）1、（15分）下图所示为某隧道横截面，通过弓高弦长法测定圆弧的半径。
已知测得s S 3.6m,24mm σ==，H H 0.3m,4mm σ==，试求半径的测量精度R σ。
（已知弓高弦长法求半径的公式为2H S R 28H=+)2、（15分）误差椭圆描述的是待定点和已知点的精度关系，相对误差椭圆是表示待定 点之间相对位置的精度分布。
测量平差期末试题
一、填空。
（每空1分，共22分）1．与的比值称为相对中误差。
2．误差椭圆的三个参数是________、________、_________。
3．闭合导线按条件平差时条件方程式的个数等于___个，分别是____个____________________条件和____对_______________________条件。
4 ．设某平差问题中，观测值个数为n个，必要观测数为t个，若按条件平差，条件方程的个数等于______个，法方程的个数等于_______个。
若按间接平差，误差方程式的个数等于______个，未知数的个数等于______个，法方程的个数等于____个。
5．根据误差传播定律，若某一站观测高差的中误差为2mm，在A、B两点间共观测了4站，则A、B两点间高差的中误差为mm。
6．导线网按条件平差，所列条件方程中的未知数，既有___________的改正数，也有___________的改正数。
7．在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等，且又知各水准路线的长度为Si（I=1，2，……n），则观测高差的权可用公式_________求出。
8．偶然误差的特性为：绝对值较小的误差出现的可能性；绝对值相等的正负误差出现的可能性；偶然误差的理论平均值。
1．__________、_________和_________合称为观测条件。
2．水准路线的定权方法有两种：根据_________定权和根据_________定权。
3．由三角形闭合差来计算测角中误差的公式为，称其为菲列罗公式。
4．由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ，由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为。
5 ．单导线按条件平差时条件方程的个数永远等于个，附合导线中个坐标方位角条件和一对条件，闭合导线中一个条件和对闭合条件。
6．常用的衡量精度的指标有、、、1.独立边角同测网条件方程式的种类，除了具有测角网和测边网的条件式外，还具有反映边角关系的二种条件，它们是和。
平差试卷及答案
中南大学考试试卷一-- 学年 学期期末考试试题 时间110分钟误差理论与测量平差基础 课程 学时学分 考试形式：卷专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。
（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940x y x y δδδδ++=+-=单位权中误差0ˆ 1.0σ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；2) 该点坐标中误差ˆˆ,x y σσ以及点位中误差ˆp σ； 3) 060ϕ=的位差值。
（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL 与改正数V 的相关性。
（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网中各段高差见下表：且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。
试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。
（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明：（1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。
（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。
（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆσ=ˆ43.92σ=；测角中误差为：19.64σ==二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXX Q N --⎛⎫== ⎪-⎝⎭从而得：0.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σσ===++==+-=====由tan EE XXE XY Q Q Q ϕ-=得： 001500221406Eϕ''=或 tan FF XXF XYQ Q Q ϕ-=得：0F 24001ϕ'=或06001'则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ 1.20518x y p σσσσσσ======将060ϕ=代入 22220(cos sin sin 2)XX yyXY Q Q Q ϕσσϕϕϕ=++中得： 0.71dm ϕσ= 三、证明:基本关系式为：1ˆˆˆT BB L l L x N B Plv Bx l LL V -=+==-=+由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BB LVT T T T T T VV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BN B Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B------------======-=-==-=-==--+=--+=-所以 ˆ0LV VV LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。
2010年河海大学研究生入学《测量平差》考试试题
2010年河海大学研究生入学考试试题考试科目代码及名称：820 测量平差 一：本题共6小题，满分60分1、设 2112x x y -= 2122x x y +-=，已知 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3114XXD ，求21y y F +=的方差σ2F。
（10分）2、设有3个不等精度的独立观测值L 1，L 2，L 3，它们的权分别是P 1，P 2，P 3，试求下列函数的协因数。
（10分） (1)11L P x = (2)32132L L L y ++=(3)3322L L z -=3、在间接平差中（误差方程式 v Bx l =-，权阵P ，其中0l L L =-，L 为观测值，0L 为常数），试推导改正数向量V 的协因数阵的计算公式vv Q 。
4、在测量数据处理的实际应用中，较常用的是间接平差还是条件平差？为什么？（10分）5、已知距离测量的相对精度为1/200000，水平角观测应达到怎样的精度才能与之相匹配？（10分）6、在边角控制网平差中，试列出按间接平差法的i ，j 两点的水平距离观测值Sij 的误差方程式。
（10分）设用两台2秒的经纬仪对同一个水平角的观测结果为：第一台经纬仪6测绘平均值为°300010.2′″第二台经纬仪9测绘平均值为°300007.6′″，已知两台经纬仪的一测回的母体标准差12==2.8σσ″，问两台经纬仪观测结果有无系统误差？（取显著水平=0.05α，0.025N =1.960）三：本题满分25分如下图为一控制网，1,2为已知点，4—5的边长已知，若采用测角网形式观测，共观测了15个角度。
(1)试计算该网的必要观测数、多余观测数有多少？(2)若按条件平差可以列出多少独立条件？各类条件数分别是多少? (3)写出所有条件式的真值形式。
(4)列举说明如何对非线性条件进行线性化。
四：本题满分30分h 1=+3.586m ，s 1=1kmh 2=+5.405m ，s 2=1km h 3=+4.105m ，s 3=1kmh 4=+4.892m ，s 4=1kmh 5=+0.508m ，s 5=2km已知H A =1.000m ，H B =10.000m(1)按间接平差求P1、P2(2)求观测值的改正数及其平差值。
华北水利水电大学测量平差基础期末考试试题及答案
2012~2013华北水利水电大学测量平差基础期末考试试题及答案一、选择题：1、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？D(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)42、已知条件方程: v v v v v v 1253457080-++=-++=⎧⎨⎩,观测值协因数阵()Q diag =21121,通过计算求得[]()K q TT=--=-1333166718940781..,.., 据此可求得改正数v 5为:A)-3.0 B)-1.113 C)-1.333 D)-1.894答:_A ____ 3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于: (C)；(A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)253答:____ 4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
ABCDA)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答 (C)；5、已知误差方程为 v x v x p p 12125646=-=+==⎧⎨⎩，由此组成法方程为:A) 2x+1=0 ， B) 10x+16=0c)40065600⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪x ， D)400620360012⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎛⎝ ⎫⎭⎪x x 答:__B___ 二、列方程题： 1、下图为测角三角网,由图列出改正数条件方程及求CD 边相对中误差时的权函数式。
AB C 198623475D、(12分)、条件方程：v v v w w L L L v v v w w L L L v v v w w L L L v v v w w L L L ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v w w a a b b c c d d e e 123123045645607897890268268011334455779901800180018001800+++==++-+++==++-+++==++-+++==++--+-+-+==,,,,()()()ρ''sin sin sin /sin sin sin 1359147-L L L L L L权函数式：dS S ctgL dL ctgL dL ctgL dL ctgL dL CD CD=-+-11224455 2、如图控制网，A 和B 为已知点，C 、D 、E 、F 为待定点，观测了全网中的14个内角、两个边长S 1和S 2，回答或计算下列问题（12分）。
测量平差习题
第一章 观测误差与传播率第一节 观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平； （4）尺反曲或垂曲； （ 5）尺端偏离直线方向； （6）估读小数不准确；2、 在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：1） 视准轴与水准轴不平行； 2） 仪器下沉； 3） 读数不准确； 4） 水准尺下沉； 5） 水准尺竖立不直。
第二节 衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角 a =58°02 00.0”（无误差）进行 10次观测，其结果为：0 ' ” 0 '58002'03”58002'0158002'05” 58002'01” 58001'57试求测角中误差4、设有两组观测值 X i 和Y i ，它们的真误差分别为： △ x:2,-3,+1,0,+2△ y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量 X 与Y 的方差d x 2和b y 2,哪个测量观测精度高 ？0 ' ” 0 ' ” 0 ' 58001'58”58001'57”58002'0458001'59” 58001'595、某距离在相同的观测条件下观测 20次，得独立观测值（单位：m ）为:437.59 437.6i 437.60 437.55437.59 437.62 437.64 437.62437.64437.6i 437.69 437.63 437.6i 437.62 437.6i 437.60试计算该距离的算术平均值 X 及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S i 和S 2，经多次观测得观测值及其中误差分别为 2cm,试问哪段距离观测精度高？二距离各次观测值的观测真误差是否相同7、 有一段距离，其观测值及其中误差为 652.48m ± 9mm 。
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测量平差试题一
一、 正误判断。
正确“T ”，错误“F ”。
（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。
3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。
4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。
5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。
6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。
7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。
9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。
10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。
二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。
则： 1．这两段距离的中误差（ ）。
2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。
3．它们的精度（ ）。
4．它们的相对精度（ ）。
三、 选择填空。
只选择一个正确答案（25 分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。
a) D d b) d D c) 22D d d) 22d
D
2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加
的测回数N=（ ）。
a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：⎢
⎣⎡⎥⎦⎤=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =⎢⎣
⎡⎥⎦⎤--5.025.025.05
.0 单位权方差2
0σ =±2.0。
则P 点误差椭圆的方位角 T=（ ）。
a) 90 b) 135 c) 120 d) 45
4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。
a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16
5.设⎢⎣⎡⎥⎦
⎤21y y ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤--213112x x ；⎢⎣⎡⎥⎦⎤=4113XX D ,设F = y2+ x1，则2
F m =（ ）。
a) 9 b) 16 c) 144 d) 36
四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下（20分）：
⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤--∧∧
2182210x x ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤--146 且知[pll]=66.0。
求：
1． 未知数的解 2． 单位权中误差0m 3． 设F = ∧
∧
+2134x x ；求
F
p 1
五、试用文字符号列出下列三角网的条件方程式。
六、在某测边网中，设待定点P 1的坐标为未知参数，即[]1
1ˆT
X X Y =，平差后得到ˆX
的协因数阵为ˆˆ0.250.150.150.75XX Q ⎡⎤=⎢
⎥
⎣⎦
，且单位权方差2
20ˆ 3.0cm σ=， （1）计算P 1点纵、横坐标中误差和点位中误差； （2）计算P 1点误差椭圆三要素E E F ϕ、、； （3）计算P 1点在方位角为90
方向上的位差。
(17分)
试题一答案
一、FFFFT TTTTF
二、相等 相等 相同 不等 三、aabcd
四、0=-∧
BPl x PB B T
⎢⎣⎡⎥⎦⎤
--=⎢⎣⎡⎥⎦⎤--⎢⎣
⎡⎥⎦⎤--=-∧
21146822101
x
2、t
n PV
V T -±=0σ
⎢⎣⎡⎥⎦
⎤
--⎢⎣⎡⎥
⎦⎤---=-=∧
-2114666)(1x PB B pl l PV V T
t
T
=32 其中 n =10,t = 2
8
32
0±
=σ2±= ][⎢⎢
⎣
⎡⎥⎦
⎤
=222
134σσFF
Q ⎢⎣⎡⎥⎦
⎤34 021σσσ==
F
p 1=FF Q =25
五.
六. （1
）ˆˆˆ1.5x y p cm σ
σ
σ===，， （2） 1.540.79E E cm F cm ϕ==
=74.5或254.5，，
（3）90ˆ 1.5cm ψσ
==
014321
=++++w v v v v 028765
=++++w v v v v 048877665544332211=+-+-+-+-w v ctgL
v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL 038721
=++++w v v v v。