邵东一中2020年初三年级五科知识竞赛考试数学

邵东一中2020年初三年级五科知识竞赛考试

数学科试卷

考生注意

1.本试卷共100分,考试时间90分钟

2.请将各题答案填在答题卡上

一．选择题(共8小题,每小题3分,共24分)

1.√16的平方根是( )

A.4

B.±4

C.2

D. ±2

2．实数b满足|b|<3,另有实数a,且a

A.a≤3

B.a<3

C.a≤−3

D. a<−3

3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是（）

A. AB-AD>CB-CD

B. AB-AD=CB-CD

C. AB-AD

D. AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

4.如图所示的是一个由若于个小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成该几何体的小正方体个数最少为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-1),C(1,2),点P(0,3)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180得到点P3,点P3绕点A旋转180^得到点P4,…,按此作法进行下去,点P2020的坐标为（）

A.(-2,-1)

B.(0，3)

C.(-2，-3)

D.(2，1)

6.如图，有三根长度相同且横截面为正方形的长方体木块I1,I2, I3,若将它们靠紧放置在水平地面上时, AA1,BB1, CC1恰在同一平面内,木块I1,I2,I3的体积分别为V1,V2,V3,则下列结论中正确的是（）

A. V1=V2+ V3

B.V2=1

2(V1+V3) C.V12=V22+V32 D.V22=V1∙V3

A

B C

D

7.如图,C 为线段AB 的中点,E 为直线AB 上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,以AE 为腰,A 为直角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD 最大时,∠DEC 的度数为（ ）

A.60°

B.67.5°

C.75°

D.90°

8.已知关于x 的二次函数y =x 2+2(m +2n +1)x +m 2+4n 2+50的图象在x 轴的上方，且m ，n 均为正整数,则满足条件的有序数对(m ，n)的个数为（ ）

A.12个

B.15个

C.18个

D.20个 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)

9.因式分解：3x 2+7x +4=_____________________________________. 10.如图,已知菱形ABCD 关于原点O 中心对称,且顶点 B,D 在反比例函数=k(k≠0)的图象上,若点A 的坐标为 (2,2),∠ABC=60°,则k 的值为__________.

11.设m 是不小于-1的实数,关于x 的方程x 2+2(m −2)x +m 2

根x 1,x 2，若T =

mx 11−x 1

+

mx 21−x 2

,则T 的取值范围为____________________.

12.已知矩形AOBC 的边AO 、OB 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 为原点，点C 的坐标为（8,6），E 是x 轴上任意一点, 直线EC 交直线AB 于点F,当△ACF 为等腰三角形时,EF 的长为__________. 三．解答题（共6小题,13~14题,每题7分；15~16题,每题10分；17~18题,每题13分共60分） 13.化简：2−2x

x 2−1+(x+1

x−1+1)÷x 2+x

x 2−2x+1 .

14.某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷(每人必选且只能选一种支付方式),在某商场随机调查了部分顾客,并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中,表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为_______。

2)若之前统计遗漏了15份问卷,已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付,问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由。

(3)在一次购物中,嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率

15.综合与实践小组开展了“测量照明灯P到地面的距离”的数学活动,有两组同学设计了两种不同的测量方案:

第一组设计的方案：如图1，小丽到小敏的距离为AB=12米，小丽目测照明灯的仰角为60°,小敏目测照明灯P的仰角为30°,小丽和小敏的目高都为1.6米,据此可计算出照明灯P到地面的距离。

第二组设计的方案：如图2，让目高不同的同学甲和同学乙站在同一位置，同学甲目测照明灯P的仰角为∠α，同学乙目测照明灯P的仰角为∠θ，同学甲的目高为BE=a米，同学乙的目高为BF=b米，据此可用含∠α，∠θ，a，b表示出照明灯P到地面的距离。

（1）.请你根据第一组同学设计的方案计算出照明灯P到地面的距离。（结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73）

（2）.请你根据第二组同学设计的方案，直接用含∠α，∠θ，a，b表示出照明灯P到地面的距离为________________________。

16.如图,D 为锐角△ABC 内一点,使得∠ADB=∠ACB+90°,且AC·BD=AD·BC,延长AD,BD,CD,分别与△ABC 的外接圆交于点G,E,F 。 （1）.求证:EF=FG. （2）.令△EFG 的面积为S 1，圆的面积为S 2.求证：S

1S 2

=1

π

17.如图1,已知等边△OAB 和△OCD,点A,O,C 在同一直线上,点B,O,D 在同一直线上，连接AD BC,E,F,G 分别为AD ，OB ，OC 的中点。 （1）.求证:△EFG 是等边三角形。

（2）.如图2,将图1中的△OCD 绕着点O 逆时针旋转α度,其他条件不变,(1)中的结论还正确吗?如果正确,请说明理由。

（3）.在(2)的条件下,若AB=2√2,CD=2,∠α=15°,求△EFG 的面积

18.如图1,抛物线y =x 2−(a +1)x +a 与x 轴交于A,B 两点(点A 位于点B 的左侧),与y 轴的负半轴交于点C,已知△ABC 的面积为6. (1)求这条抛物线相应的函数表达式.

(2)在抛物线上是否存在一点P.使得∠POB=∠CBO 若存在,请求出点P 的坐标若不存在,请说明理由 (3)如图2,M 是抛物线上一点,N 是射线CA 上一点,且M,N 两点均在第二象限内,A,N 是位于直线BM 同侧的不同两点.若点M 到x 轴的距离为d,△MNB 的面积为2d,且∠MAN=∠ANB,求点N 的坐标

B D

C

F

E G

A

图2

图1F G E D

O F E

G D C

O A A B C