第十二章《全等三角形》单元测试题

第十二章 综合能力检测卷

―、选择题(每题3分,共30分)

1.下列说法中不正确的是( )

A.全等三角形的对应高相等

B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形的周长相等

D.周长相等的两个三角形全等

2.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

3.如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点.若PA= 2,则PQ 的最小值为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在△ABC 和△'''A B C 中,''AB A B =, 'A A ∠=∠,若要证△ABC ≅△'''A B C ,则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是( )

A.'B B ∠=∠

B.'C C ∠=∠

C.''BC B C =

D.''AC A C =

5.如图,在四边形ABCD 中,,AD CB DE AC =⊥于点E ,BF AC ⊥于点F ,且DE BF =,则图中全等三角形有( )

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

6.如图,在MON ∠的两边上截取,OA OB OC OD ==,连接,AD BC 交于点P ,则下列结论:①△AOD ≅△BOC ;②△APC ≅△BPD ③点P 在AOB ∠的平分线上.其中正确的是( )

A.只有①

B.只有②

C.只有①②

D.①②③

7.如图,在△ABC 和△BDE 从中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F .若,,AC BD AB ED BC BE ===,则ACB ∠等于( )

A.EDB ∠

B.BED ∠

C.12

AFB ∠ D.2ABF ∠ 8.如图,直线,,a b c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条路的距离相等,则可供选择的地址有( )

A.一处

B.两处

C.三处

D.四处

9.如图,等腰直角三角形ABC 中,90BAC ∠=︒,D 是AC 的中点,EC BD ⊥于点E,交BA 的延长线于点F.若BF=12,则△FBC 的面积为( )

A.40

B.46

C.48

D.50

10.如图,点,A B 分别是,NOP MOP ∠∠平分线上的点,AB OP ⊥于点E,

BC MN ⊥于点C,AD MN ⊥于点D,下列结论错误的是( )

A.AD BC AB +=

B.90AOB ∠=︒

C.与CBO ∠互余的角有两个

D.点O 是CD 的中点

二、填空题(每题3分,共18分)

11.如图,,AC BD 即相交于点O ,A D ∠=∠补充一个条件,使△AOB ≅△DOC ,你补充的条件是___________.(填出一个即可)

12.若△ABC ≅△'''A B C ,A 与'A ,B 与'B ,C 与'C 为对应顶点,且

60,'C'56B A ∠=︒∠-∠=︒,则A ∠=___________,'C ∠__________.

13.如图,已知AB//CF,E 为DF 的中点.若AB=11cm,CF=5cm,则BD=__________cm.

14.如图,在△ABC 中,,AD BC BE AC ⊥⊥,垂足分别为D,E,AD 与BE 相交于点F.若BF=AC,则ABC ∠的度数为__________.

15.如图,△ABC 中,AB=12,BC=10,AC=6,其三条角平分线交于点O ,则::ABO BCO ACO S S S ∆∆∆=__________.

16.如图,线段AB=8,射线AN AB ⊥于点A ,点C 是射线上一动点,分别以,AC BC 为直角边作等腰直角三角形,得△ACD 与△BCE ,连接DE 交射线AN 于点M ,则CM 的长为__________.

三、解答题(共72分)

17.(6分)如图,在CD 上求作一点P,使它到,OA OB 的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)

18.(6分)如图,,,ABC DCB BD CA ∠=∠分别是,ABC DCB ∠∠的平分线.求证: AB DC =.

19.(8分)“三月三,放风筝”,这天,妈妈让小明自己动手制作一个如图所示的小风筝,它是由两个三角形拼成的,而且满足△ABC ≅△ADE 才符合要求.小明想了想,仿图制作了一个小风筝后,通过测量得到,AB AD BAE DAC =∠=∠,为了保证符合要求,他还需要哪一对相等的量？说出你的理由.

20.(8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在从A 处步行到达B 处的过程中,通过隔离带的空隙O ,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图, AB //OH //CD ,相邻两平行线间的距离相等. ,AC BD 相交于点,O OD CD ⊥,垂足为D .已知AB=20米,请根据上述信息求标语 CD 的长度.

21.(10分)如图,,,,AB AE BC ED B E AF CD ==∠=∠⊥于点F .求证:CF=DF.

22.(10分)如图,在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥于点E,且180B ADC ∠+∠=︒.求证:()12

AE AB AD =+.

23.(12分)如图,在△ABC 中,,90,AB CB ABC D =∠=︒为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE BD =,连接,,AE DE DC .

(1)求证:△ABE ≅△CBD ;

(2)若30CAE ∠=︒,求BDC ∠的度数.

(3)判断直线AE 与CD 的位置关系,并说明理由.