大学物理实验 衍射光栅实验答案
《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
大学物理实验报告系列之衍射光栅
【实验名称】衍射光栅【实验目的】1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。
2．进一步熟悉分光计的调节和使用。
3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。
【实验仪器】JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等【实验原理】1．衍射光栅、光栅常数图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。
d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。
它是光栅基本参数之一。
图40-1 图40-2 光栅衍射原理图图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。
d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。
它是光栅基本参数之一。
2．光栅方程、光栅光谱由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为：ϕϕsinsin)(dba=+=∆式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻痕，则光栅常数nba1)(=+cm。
ϕ为衍射角。
当衍射角ϕ满足光栅方程：λϕkd=sin( k =0，±1，±2…) （40-1）时，光会加强。
式中λ为单色光波长，k是明条纹级数。
如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的衍射角ϕ。
因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的谱线，称为光栅光谱。
相同k值谱线组成的光谱为同一级光谱，于是就有一级光谱、二级光谱……之分。
图40-3为低压汞灯的衍射光谱示意图，它每一级光谱中有4条特征谱线：紫色λ1= 435．8nm，绿色λ2=546．1nm，黄色两条λ3= 577．0nm和λ4=579．1nm。
3．角色散率(简称色散率)从光栅方程可知衍射角ϕ是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。
衍射光栅的色散率定义为：λϕ∆∆=D上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差∆ϕ与该两谱线波长差∆λ的比值。
通过对光栅方程的微分，D可表示成：dkdkD≈=ϕcos（40-2）由上式可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散；衍射角ϕ很小时，式（40-2）中的1cos≈ϕ，色散率D可看作一常数，此时∆ϕ与∆λ成正比，故光栅光谱称匀排光谱。
11大学物理实验光栅衍射
三、数据处理
计算绿光、黄1和黄2三种波长成分的衍射角 及不确定度，正确表示结果。 （分光计测量角度时，B类不确定度取1分） 以绿光的衍射角计算光栅常数d及其不确定度， 正确表示结果（绿光波长为546.1nm） 。
cos d 2 sin
使用上一步计算出的光栅常数和两条黄线的 衍射角计算黄光的波长，并与已知值(p369) 比较，计算定值误差。
光栅衍射
衍射光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的 光学元件，由大量相互平行、等宽、等间距的 狭缝或刻痕所组成。由于光栅具有较大的色散 率和较高的分辨本领，它已被广泛地装配在各 种光谱仪器中。
光栅按不同分类方法可分为透射型和反射型光 栅或振幅型和位相型光栅，本实验使用的是透 射型振幅光栅。
一、实验原理
注意，测量之前务必把望远镜与外刻度盘固 定在一起。
测量衍射角 以绿光为例，转动望远镜，使-1级与分划板 垂线重合，读角位置θ1和θ′1，再测+1级角位 置θ2和θ′2，则1级绿光的衍射角θ为：
1 1 2 1 2 4
测量时，从最右端的黄2光开始，依次测黄2、 黄1，绿光，· · · · · · 直到最左端的黄2光，重复 测量三次。
1、光栅分光原理 光栅透光部分宽为a， 不透光部分宽为b， d=a+b称为光栅常数。
a
d
b
波长为λ的单色平行光垂直照射光栅时，出射角 θ满足如下光栅方程时，得到衍射主极大。
d sin k
(k 0,1,2)
光栅常数d，波长λ以及衍射角θ三个量，已知其 中两个，则第三个可由光栅方程求得。
Leabharlann 黄123 1
黄2
2 3
本实验用分光计的准直管获得平行光，垂直照 射光栅后的衍射图样通过望远镜的物镜聚焦到 分划板上，进行观察和读数。
大学物理课后习题及答案第13章
第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8o (B)41.2o (C)97.6o (D)82.4o解：选(C)。
利用折射定律，当入射角为1=90i o 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i o ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i o 。
*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。
利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。
13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大(D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变习题13-3图解：选(B)。
光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。
13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。
若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。
大学物理光栅衍射习题
光栅衍射一、选择题1、 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( A )(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。
2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大波长小于 （ B ）（A ）4000Å (B) 4500 Å (C) 5000 Å (D) 5500 Å3、某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D )(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。
4、 已知光栅常数为d ＝×10-4cm ，以波长为6000 Å的单色光垂直照射在光栅上，可以看到的最大明纹级数和明纹条数分别是 （ D ）(A) 10，20； (B) 10，21； (C) 9，18; (D) 9，19。
二、填空题1、 用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d =3μm 的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的 的角位置5 = 79o 。
2、 若波长为6250 Ǻ的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则该光栅的光栅常数为 μm ；第一级谱线的衍射角为 30o。
3、 为了测定一个光栅的光栅常数，用波长为的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d= μm _，第二级主极大的衍射角θ= 38°。
4、在夫琅和费衍射光栅实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，屏幕放在L 的焦平面处，当把光栅垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 不变 。
三、计算题1． 用＝600 nm 的单色光垂直照射在宽为3cm ，共有5000条缝的光栅上。
大学物理Ⅰ第13章光的干涉与衍射习题答案
第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案）一、选择题1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。
若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是[ ] (A ) e n 22 (B) 222λ-e n(C) λ-e n 22 (D) 2222n e n λ-2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。
若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则[ ] (A) 3, 32l λϕπ=∆= (B) πϕλn nl 3,23=∆=(C) πϕλ3,23=∆=nl (D) πϕλn nl 3,23=∆=3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。
波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。
屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A)d D λ2 (B) D dλ (C) λdD (D) dDλ4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹[ ] (A) 间隔变大，向下移动。
(B) 间隔变小，向上移动。
(C) 间隔不变，向下移动。
(D) 间隔不变，向上移动。
5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。
当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。
Sλ3(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。
(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。
(D) 向外扩张，条纹间隔变大。
6. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 [ ] (A) 振动振幅之和。
大学物理题库-波动光学 光的衍射习题与答案解析
11、波动光学光的衍射一、选择题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A) λ．(B) 1.5 λ．(C) 2 λ．(D) 3 λ．［］2.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单Array缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为(A) λ / 2．(B) λ．(C) 3λ / 2 ．(D) 2λ．［］3.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［］4.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大．［］5.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的(A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍．(E) 2倍． ［ ］ 6.λ在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移；(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；(E) 变宽，不移． ［ ］ 7.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］ 8.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B) a=b ．(C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］λ9.测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］ 10.波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］ 11.在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少． (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多． (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变． (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多．［ ］ 12.某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］ 13.当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅禾费衍射图样．设0I 表示中央极大（主极大）的光强，1θ表示中央亮条纹的半角宽度．若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则(A) 0I 增大为原来的9倍，1sin θ减小为原来的 31．(B) 0I 增大为原来的3倍，1sin θ减小为原来的 31．(C) 0I 增大为原来的3倍，1sin θ增大为原来的3倍．(D) 0I 不变，1sin θ减小为原来的 31． ［ ］14.波长为0.168 nm (1 nm = 10-9 m)的X 射线以掠射角θ 射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168 nm ，则θ 角为(A) 30°． (B) 45°．(C) 60°． (D) 90°． ［ ］ 15.X 射线射到晶体上，对于间距为d 的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为 (A) d / 4． (B) d / 2．(C) d ． (D) 2d ． ［ ］二、填空题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =___________________________． 2.如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为___________．3.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个． 4.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于_________． 5.波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为_______，两个第三级暗纹之间的距离为______．(1 nm =10﹣9 m) 6.a λ在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各Array条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为______ P点应为_____ 点．7.测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l(实验上应保证D≈103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D，l的关系为a =_ ___．8.波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角ϕ应满足的条件)为___________．9.一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为________．10.若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得___________．11.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2=______nm的第2级光谱线重叠．(1 nm =10 –9 m)12.一双缝衍射系统，缝宽为a，两缝中心间距为d．若双缝干涉的第±4，±8，±12，±16，…级主极大由于衍射的影响而消失（即缺级），则d/ a的最大值为____ ____________．13.汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S= 10 km．夜间人眼瞳孔直径d= 5.0 mm．人眼敏感波长为λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l = _________m．14.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm．对波长为550 nm的绿光，最小分辨角约为_______rad．(1 nm = 10-9 m)15.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布喇格衍射的最大波长为____________．三、计算题(共6题)1. （6分）在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a =0.100 mm ，平行光垂直入射在单缝上，波长λ=500 nm ，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度∆x ． (1 nm =10–9 m)2. （5分）如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角ϕ．3. （5分）一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b(2) 波长λ24. （10分）波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b )等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21范围内可能观察到的全部主极大的级次．5.（10分）以波长为λ = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10 μm 、缝宽为a = 0.700 μm 的光栅上，入射角为i = 30.0°，求能看到哪几级光谱线．6. （5分）设汽车前灯光波长按λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，两车灯的距离d = 1.22 m ，在夜间人眼的瞳孔直径为D = 5 mm ，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L ．11、波动光学 光的衍射 答案一、选择题（共15题） 1-5：D 、B 、B 、A 、D 、 6-10：C 、B 、B 、D 、B 、 11-15：D 、D 、A 、A 、D 二、填空题（共15题）1、答案：30°2、答案：π3、答案：24、答案：λ / sin θ5、答案：1.2 mm ；3.6 mm6、答案：2π 暗7、答案：2λD / l8、答案：d sin ϕ =k λ ( k =0，±1，±2,···) 9、答案：0，±1，±3，........ 10、答案：更窄更亮 11、答案：660nm 12、答案：413、答案：1.34m14、答案：2.24×10-4 rad 15、答案：2d三、计算题（共6题）1、解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x 1为：a sin θ1 = λa f f f x /sin tg 111λθθ≈≈= (∵θ1很小) 2分单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为： a sin θ2 = 2λa f f f x /2sin tg 222λθθ≈≈= (∵θ2很小) 2分 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度 ()a a f x x x //2121λλ-≈-=∆= f λ / a=1.00×5.00×10-7 / (1.00×10-4) m=5.00 mm 2分2、解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为ϕθδsin sin a a BD CA -=-= 2分由单缝衍射极小值条件a (sin θ－sin ϕ ) = ± k λ k = 1,2,…… 2分 （未排除k = 0 的扣1分）得 ϕ = sin —1( ± k λ / a+sin θ ) k = 1,2,……(k ≠ 0) 1分3、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+ b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a 3分 (2) ()2430sin λ=+ b a()4204/30sin 2=+= b a λnm 2分4、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a +b =ϕλsin k =2.4×10-4 cm 3分(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin ='+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 λϕ='sin aa = (a +b )/3=0.8×10-4 cm 3分(3)()λϕk b a =+sin ，(主极大) λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)L θ2 θ1 Cx 2 x 1 ∆x f因此 k =3，6，9，........缺级． 2分又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在π / 2处看不到．) 2分5、解：(1) 斜入射时的光栅方程λθk i d d =-sin sin ，k = 0，±1，±2，… 2分规定i 从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正；θ 从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正．(2) 对应于i = 30°，设θ = 90°， k = k max1，则有λ1max 30sin 90sin k d d =︒-︒ )30sin 90)(sin /(1max ︒-︒=d d k λ= 2.10取整 k max1 = 2． 2分 (3) 对应于i = 30°，设θ = -90°， k = k max2， 则有 λ2max 30sin )90sin(k d d =︒-︒-]30sin )90)[sin(/(2max ︒-︒-=d d k λ = - 6.30取整 k max1 = -6． 2分 (4) 但因 d / a = 3，所以，第-6，-3，… 级谱线缺级． 2分 (5) 综上所述，能看到以下各级光谱线： -5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱线． 2分6、解：人眼最小分辨角为 θr = 1.22 λ /D 2分汽车两前灯对人眼的张角 L d /≈'θ1分 人眼刚能分辨两灯时，θθ'=r ，或 d / L =1.22 λ /D∴ ==)22.1/(λDd L 9.09 km 2分d 屏 光栅 透镜11、波动光学光的衍射一、选择题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A) λ．(B) 1.5 λ．(C) 2 λ．(D) 3 λ．［］2.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单Array缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为(A) λ / 2．(B) λ．(C) 3λ / 2 ．(D) 2λ．［］3.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［］4.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大．［］5.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的(A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍．(E) 2倍． ［ ］ 6.λ在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移；(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；(E) 变宽，不移． ［ ］ 7.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］ 8.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B) a=b ．(C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］λ9.测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］ 10.波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］ 11.在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少． (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多． (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变． (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多．［ ］ 12.某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］ 13.当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅禾费衍射图样．设0I 表示中央极大（主极大）的光强，1θ表示中央亮条纹的半角宽度．若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则(A) 0I 增大为原来的9倍，1sin θ减小为原来的 31．(B) 0I 增大为原来的3倍，1sin θ减小为原来的 31．(C) 0I 增大为原来的3倍，1sin θ增大为原来的3倍．(D) 0I 不变，1sin θ减小为原来的 31． ［ ］14.波长为0.168 nm (1 nm = 10-9 m)的X 射线以掠射角θ 射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168 nm ，则θ 角为(A) 30°． (B) 45°．(C) 60°． (D) 90°． ［ ］ 15.X 射线射到晶体上，对于间距为d 的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为 (A) d / 4． (B) d / 2．(C) d ． (D) 2d ． ［ ］二、填空题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =___________________________． 2.如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为___________．3.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个． 4.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于_________． 5.波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为_______，两个第三级暗纹之间的距离为______．(1 nm =10﹣9 m) 6.a λ在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各Array条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为______ P点应为_____ 点．7.测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l(实验上应保证D≈103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D，l的关系为a =_ ___．8.波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角ϕ应满足的条件)为___________．9.一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为________．10.若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得___________．11.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2=______nm的第2级光谱线重叠．(1 nm =10 –9 m)12.一双缝衍射系统，缝宽为a，两缝中心间距为d．若双缝干涉的第±4，±8，±12，±16，…级主极大由于衍射的影响而消失（即缺级），则d/ a的最大值为____ ____________．13.汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S= 10 km．夜间人眼瞳孔直径d= 5.0 mm．人眼敏感波长为λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l = _________m．14.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm．对波长为550 nm的绿光，最小分辨角约为_______rad．(1 nm = 10-9 m)15.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布喇格衍射的最大波长为____________．三、计算题(共6题)1. （6分）在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a =0.100 mm ，平行光垂直入射在单缝上，波长λ=500 nm ，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度∆x ． (1 nm =10–9 m)2. （5分）如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角ϕ．3. （5分）一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b(2) 波长λ24. （10分）波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b )等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21范围内可能观察到的全部主极大的级次．5.（10分）以波长为λ = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10 μm 、缝宽为a = 0.700 μm 的光栅上，入射角为i = 30.0°，求能看到哪几级光谱线．6. （5分）设汽车前灯光波长按λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，两车灯的距离d = 1.22 m ，在夜间人眼的瞳孔直径为D = 5 mm ，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L ．11、波动光学 光的衍射 答案一、选择题（共15题） 1-5：D 、B 、B 、A 、D 、 6-10：C 、B 、B 、D 、B 、 11-15：D 、D 、A 、A 、D 二、填空题（共15题）1、答案：30°2、答案：π3、答案：24、答案：λ / sin θ5、答案：1.2 mm ；3.6 mm6、答案：2π 暗7、答案：2λD / l8、答案：d sin ϕ =k λ ( k =0，±1，±2,···) 9、答案：0，±1，±3，........ 10、答案：更窄更亮 11、答案：660nm 12、答案：413、答案：1.34m14、答案：2.24×10-4 rad 15、答案：2d三、计算题（共6题）1、解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x 1为：a sin θ1 = λa f f f x /sin tg 111λθθ≈≈= (∵θ1很小) 2分单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为： a sin θ2 = 2λa f f f x /2sin tg 222λθθ≈≈= (∵θ2很小) 2分 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度 ()a a f x x x //2121λλ-≈-=∆= f λ / a=1.00×5.00×10-7 / (1.00×10-4) m=5.00 mm 2分2、解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为ϕθδsin sin a a BD CA -=-= 2分由单缝衍射极小值条件a (sin θ－sin ϕ ) = ± k λ k = 1,2,…… 2分 （未排除k = 0 的扣1分）得 ϕ = sin —1( ± k λ / a+sin θ ) k = 1,2,……(k ≠ 0) 1分3、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+ b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a 3分 (2) ()2430sin λ=+ b a()4204/30sin 2=+= b a λnm 2分4、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a +b =ϕλsin k =2.4×10-4 cm 3分(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin ='+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 λϕ='sin aa = (a +b )/3=0.8×10-4 cm 3分(3)()λϕk b a =+sin ，(主极大) λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)L θ2 θ1 Cx 2 x 1 ∆x f因此 k =3，6，9，........缺级． 2分又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在π / 2处看不到．) 2分5、解：(1) 斜入射时的光栅方程λθk i d d =-sin sin ，k = 0，±1，±2，… 2分规定i 从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正；θ 从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正．(2) 对应于i = 30°，设θ = 90°， k = k max1，则有λ1max 30sin 90sin k d d =︒-︒ )30sin 90)(sin /(1max ︒-︒=d d k λ= 2.10取整 k max1 = 2． 2分 (3) 对应于i = 30°，设θ = -90°， k = k max2， 则有 λ2max 30sin )90sin(k d d =︒-︒-]30sin )90)[sin(/(2max ︒-︒-=d d k λ = - 6.30取整 k max1 = -6． 2分 (4) 但因 d / a = 3，所以，第-6，-3，… 级谱线缺级． 2分 (5) 综上所述，能看到以下各级光谱线： -5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱线． 2分6、解：人眼最小分辨角为 θr = 1.22 λ /D 2分汽车两前灯对人眼的张角 L d /≈'θ1分 人眼刚能分辨两灯时，θθ'=r ，或 d / L =1.22 λ /D∴ ==)22.1/(λDd L 9.09 km 2分d 屏 光栅 透镜。
《大学物理实验》2-19实验十九用透射光栅测光波波长及角色散率
《⼤学物理实验》2-19实验⼗九⽤透射光栅测光波波长及⾓⾊散率171k 实验⼗九⽤透射光栅测光波波长及⾓⾊散率衍射光栅是⼀种分光元件，由于其基质材料不同⽽有透射光栅和反射光栅两类。
它们都相当于⼀组数⽬很多，排列紧密，均匀的平⾏狭缝，透射光栅是⽤⾦刚⽯在⼀块平⾯玻璃上刻划⽽成的。
反射光栅则是刻划在精研过的硬质⾦属⾯上，⽤这种⽅法刻制的光栅，由于要求⾮常精密，因⽽制造困难，所以价格⾮常昂贵，⽽平常所⽤的光栅⼤都是复制品。
如今由于单⾊性好的激光的出现，应⽤其⼲涉原理制成了全息光栅，制造容易，价格便宜，从⽽使得光栅摄谱仪在现代技术上有极其⼴泛的应⽤，光栅实验也得以普及。
本实验⽤的光栅是⼀块透射光栅。
⼀、实验⽬的1．了解分光计的结构，学会正确的调整⽅法； 2．加深对光的衍射理论及光栅分光原理的理解； 3．学会⽤透射光栅测定光波波长、光栅常数及⾓⾊散率。
⼆、实验原理1. 光栅衍射及光波波长的测定根据夫琅⽲费衍射理论，若以单⾊平⾏光垂直地⼊射到透射光栅上（如图1所⽰），当满⾜光栅⽅程：sin d θλ= (k =0, 1,2±±,……) （１）时，θ⽅向的光将加强，其它⽅向的光将减弱甚⾄完全抵消。
式中θ是衍射⾓，d 是缝距⼜常称为光栅常数（d = a + b ，其中a 是刻痕宽度，b 为狭缝宽度），k 为衍射光谱的级数，λ是光的波长。
如果⽤会聚透镜将这些衍射后的光会聚起来，可以在透镜的焦平⾯上看到衍射后的光谱。
图１光栅衍射原理图由光栅⽅程可知，对于所有波长的光，其零级谱线都在θ＝0的⽅向上，其它各级谱线对称地分布在零级条纹两侧。
当已知光栅常数d 时，只要测出第 k 级(实验中取k ＝1)谱线的衍射⾓θ，就可以求得产⽣衍射的光波的波长λ。
反之，⼊射光波长λ已知，通过测定衍射⾓θ，图2 光栅光谱⽰意图172便可求出光栅常数d 。
2. 光栅的⾓⾊散率如果光源中包含⼏种成份的光波，根据衍射⽅程，在同⼀级谱线(除零级外)中，不同波长的光波就有不同的衍射⾓θ，从⽽在同⼀级谱线中形成多条单⾊谱线，如图2所⽰。
大学物理实验(山东联盟)智慧树知到课后章节答案2023年下齐鲁工业大学
大学物理实验（山东联盟）智慧树知到课后章节答案2023年下齐鲁工业大学齐鲁工业大学第一章测试1.测量按测量方法分为____测量和____测量两类。
（）A:综合 B:直接 C:间接答案:直接;间接2.每个物理量都是客观存在的，在一定条件下具有不以人的意志为转移的固定大小，这个客观大小称为该物理量的真值。
（）A:对 B:错答案:对3.误差按其产生的原因与性质分为系统误差和偶然误差两类。
（）A:对 B:错答案:对第二章测试1.准确测量谐振频率的目的是（）A:波行稳定，便于观察测量，读数准确。
B:在谐振频率时，驻波波形最大，C:谐振频率就是声波的频率，用来计算声速，答案:波行稳定，便于观察测量，读数准确。
;在谐振频率时，驻波波形最大，;谐振频率就是声波的频率，用来计算声速，2.系统为什么要在换能器的共振状态下测量空气中的声速？（）A:因为在共振频率下，换能器的发射端和接收端形成的驻波最强 B:从而有利于观察测量。
C:反射面声压达到最大值时，示波器观察到的电压信号幅值最大答案:因为在共振频率下，换能器的发射端和接收端形成的驻波最强;反射面声压达到最大值时，示波器观察到的电压信号幅值最大3.弹簧振子系统的周期与弹簧本身的质量有无关系？以下说法正确的是（）A:无关 B:弹簧振子系统的周期与弹簧本身的质量有关系，弹簧本身的质量不能忽略。
C:实验中将作为弹簧等效质量加到砝码中，根据公式计算弹簧的劲度系数。
D:不能确定。
答案:弹簧振子系统的周期与弹簧本身的质量有关系，弹簧本身的质量不能忽略。
;实验中将作为弹簧等效质量加到砝码中，根据公式计算弹簧的劲度系数。
4.弹性模量实验中必须满足哪些实验条件？（）A:要在弹性限度内 B:韧性要好 C:金属丝材质和尺寸要均匀 D:望远镜能清晰从光杠杆中读出数据答案:要在弹性限度内;韧性要好;金属丝材质和尺寸要均匀;望远镜能清晰从光杠杆中读出数据5.弹性模量实验中需要特别测准哪些量？（）A:需要特别测准钢丝直径d， B:特别是直径d，因为计算时需要平方，这些量发生微小变化时，实验结果会产生很大的改变。
大学物理下毛峰版光的衍射习题及答案
第15章 光的衍射 习题解答1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显着解：因为声波的波长远远大于光的波长,所以声波衍射比光波显着;2．衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．3．什么叫半波带单缝衍射中怎样划分半波带对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面各可分成几个半波带解：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a4．在单缝衍射中,为什么衍射角ϕ愈大级数愈大的那些明条纹的亮度愈小 解：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大,分成的半波带数愈多,每个半波带透过的光通量就愈小,而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的,所以亮度减小．5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中,衍射图样将发生怎样的变化如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长,问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长解：当全部装置浸入水中时,由于水中波长变短,对应='='λϕk a sin n k λ,而空气中为λϕk a =sin ,∴ϕϕ'=sin sin n ,即ϕϕ'=n ,水中同级衍射角变小,条纹变密．如用)12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长,则应是光在水中的波长．因ϕsin a 只代表光在水中的波程差．6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似,两者是否矛盾怎样说明解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ,是用半波带法分析子波叠加问题．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消,而半波带为偶数,故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ,描述的是两路相干波叠加问题,其波程差为波长的整数倍,相干加强为明纹．7．光栅衍射与单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数2N 成正比,所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹,而一般很大,故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明纹缺级12a b a +=；23a b a +=；34a b a +=解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时,出现缺级．即可知,当k ab a k '+=时明纹缺级． 1a b a 2=+时,⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；2a b a 3=+时,⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；3a b a 4=+,⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．9．若以白光垂直入射光栅,不同波长的光将会有不同的衍射角;1零级明纹能否分开不同波长的光2在可见光中哪种颜色的光衍射角最大3不同波长的光分开程度与什么因素有关解：1零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．2可见光中红光的衍射角最大,因为由λϕk b a =+sin )(,对同一k 值,衍射角λϕ∞．3对于同一级明纹,波长相差越大条纹分开程度越大;10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大射电天文望远镜和光学望远镜,哪种分辨率更高 解：光学仪器的最小分辨角为0 1.22D λθ=,它的倒数为分辨率,当D 越大或者λ越小,分辨率就越大,所以用的天文望远镜物镜的孔径很大,提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小,故射电天文望远镜的分辨率更高;11．单缝宽0.40mm,透镜焦距为1m,用600λ=nm 的单色平行光垂直照射单缝;求：1屏上中央明纹的角宽度和线宽度；2单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4π的P 点距离中央明纹中心的距离；3屏上第一级明纹的线宽度；解：1第1级暗条纹中心对应的衍射角1ϕ为故中央明纹的角宽度为而中央明纹的线宽度为2相位差为4π,则对应的光程差为2λ,即故屏上P 点应形成第二级暗纹,它到中央明纹中心的距离为3屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2,解之得12．在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm λ=的单色平行光垂直入射单缝,已知透镜焦距2.00f m =,测得第二级暗纹距中央明纹中心33.2010m -⨯;现用波长为2λ的单色平行光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心34.5010m -⨯．求缝宽a 和波长2λ; 解：1当用1650nm λ=入射时,第二级暗纹对应的衍射角设为1ϕ由暗纹公式得： 11sin 2a ϕλ=而第二级暗纹距中中央明纹中心距离则 9413122650102.008.13103.210a f m m x λ---⨯⨯==⨯=⨯⨯ 2当用2λ入射时,第三级暗纹对应的衍射角设为2ϕ由暗纹公式得： 22sin 3a ϕλ=而第三级暗纹距中央明纹中心距离则 34722 4.5108.1310 6.091060933 2.00x a m m nm f λ---⨯⨯⨯===⨯=⨯ 13．一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明纹位置重合,求此单色光的波长;解：单缝衍射的明纹公式为当600=λnm 时,2=kx λλ=时,3=k重合时ϕ角相同,所以有得 6.42860075=⨯=x λnm 14．用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距为40.0cm,观察屏幕上形成的衍射条纹;若屏上离中央明纹中心1.40mm 处的P 点为一明纹;求：1入射光的波长；2P 点处条纹的级数；3从P 点看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可分成几个半波带解：1由于P 点是明纹,故有2)12(sin λϕ+=k a ,⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ 当 3=k ,得600=λnm2 3=k P 点是第3级明纹；3由2)12(sin λϕ+=k a 可知, 当3=k 时,单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；15．以白光垂直照射光栅常数d=×10-6m 的透射光栅,在衍射角为30°处会出现什么波长的可见光可见光的波长范围为400～700nm解：由光栅方程：λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k讨论：当1=k 时,nm k d 17002==λ 当2=k时,nm k d 8502==λ 当3=k时,nm k d 5672==λ 当4=k时,nm k d 4252==λ 当5=k 时,nm kd 3402==λ 所以,在衍射角为30°处会出现波长为567nm 和425nm 的可见光16．用波长1400nm λ=和2760nm λ=的两种平行光,垂直入射在光栅常数为52.010m -⨯的光栅上,若紧接光栅后用焦距为f =2.0m 的透镜把光会聚在屏幕上;求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离;解：光栅方程：sin d k ϕλ=±, 3,2,1,0=k屏幕上第k 级主极大的位置为屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为17．波长600λ=nm 的单色平行光垂直入射到一光栅上,第二、三级明纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处,第四级缺级;求：1光栅常数d ；2光栅上狭缝的最小宽度a ；3在9090ϕ-<<范围内,实际呈现的全部级数;解：1由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：得 6100.6-⨯=+=b a d m2因第四级缺级,故此须同时满足解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ,得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m3由λϕk b a =+sin )( 当2πϕ=,对应max k k =∴ 1010600100.696max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±,8±缺级,所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明纹10±=k 在︒±=90k 处看不到．18．一束平行光含有两种不同波长成份1λ和2λ;此光束垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1λ的第二级主极大与波长2λ的第三级主极大位置相同,它们的衍射角均满足sin 0.3ϕ=;已知nm 6301=λ;1求光栅常数d ；2求波长2λ；3对波长1λ而言,最多能看到第几级明纹解：由光栅方程 λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k1光栅常数为m d 61102.4sin 2-⨯==θλ 22132sin λλθ==d 37.6sin 11=≤=λλθd d k最多能看到第6级明纹19．波长范围为400760nm 的白光垂直照射入射某光栅,已知该光栅每厘米刻有5000条透光缝,在位于透镜焦平面的显示屏上,测得光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm,求透镜的焦距;解：由题设可知光栅常数为由光栅方程可得波长为400nm 和760nm 的第一级谱线的衍射角分别为第一级光谱的宽度为则有 0.18x f ∆==0.31m 20．在圆孔夫琅禾费衍射中,设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所用单色光波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径;解：由爱里斑的半角宽度爱里斑半径53.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm 21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为64.8410rad -⨯,它们都发出波长为550nm 的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星解：由最小分辨角公式22．已知入射的X 射线束含有从～范围内的各种波长的X 射线,晶体的晶格常数为,当X 射线以45°角入射到晶体时,问晶体对哪些波长的X 射线能产生强反射解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长 当1=k 时, nm 389.045sin 75.22=⨯⨯=︒λ2=k 时,nm 194.0245sin 75.22=⨯⨯=︒λ 3=k 时,nm 13.0389.3==λ 4=k 时, nm 097.0489.3==λ 故只有nm 13.03=λ和nm 097.04=λ的X 射线能产生强反射．。
大学物理实验思考题答案大全
实验一霍尔效应及其应用【预习思考题】1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。
霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。
2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，假设测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。
3．本实验为什么要用3个换向开关？为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。
总之，一共需要3个换向开关。
【分析讨论题】1．假设磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式〔〕测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？假设磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。
要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B 和霍尔器件平面的夹角。
2．假设已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。
实验二声速的测量【预习思考题】1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示到达最大〔或晶体管电压表的示值到达最大〕，此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。
在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。
假设在这样一个最正确状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。
大学物理实验思考题答案
大学物理实验思考题答案实验一：电表的改装和校正(1) 校正电流表时，如果发现改装的毫安表读数总是高于标准表的读数，分流电阻应调大还是调小?为什么?本帖隐藏的内容需要回复才可以浏览答：应调小。
让电路中标准表读数不变，即保持回路电流不变，分流电阻值减小后将会分得更多的电流，从而使流过被改装表表头的电流减小，改装表的读数也减小。
(2) 校正电压表时，如果发现改装的电压表读数总是低于标准表的读数，分压电阻应调大还是调小?为什么?答：应调小。
让电路中标准表读数不变，即加在改装电表上电压值不变。
调小电阻，改装表的总电阻降低，流过改装毫安表的电流增大，从而读数也增加。
(3) 试证明用欧姆表测电阻时，如果表头指针正好指在表盘标度尺的中心，则这时的欧姆表指示值为什么正好等于该欧姆表的内阻值。
答：设表头指针满刻度电流为Ig、表头指针指表盘中心时电路中电流为I，根据题意，当表内阻为Rg、待测电阻为Rx时，；根据欧姆表工作原理，当待测电阻Rx＝0时，。
即，因而可得Rx＝Rg。
所以，欧姆表显示测读数即为该欧姆表的内阻。
实验二超声波声速的测量1. 示波器在使用过程中荧光屏上只有一条水平亮线而没有被测信号是什么原因造成的?答：在示波器的使用过程中，上述现象经常出现，造成这一现象的原因很多，大致可归纳为：①示波器接地（GND）（测量时接地按键GND应该弹起）；②衰减开关VOLTS/DIV选择过大（测量时可先选择小些）；③信号发生器输出过小或没有输出；④信号发生器输出直流信号；⑤在信号的传输中，导线或接头接触不良，也可造成该现象；⑥示波器的相关功能键都应选择在正确工作状态下。
总之，影响的因素很多，要求使用者在使用前一定认真阅读教材。
2. 在测量声速时，Y1(CH1)的输入信号，由于示波器的Y轴放大器、压电转换器、联接线路的相移等原因并不与声波的位相相同，这对于观察测量声波波长有无影响? 为什么?答：没有影响。
因为波长是波在传播过程中位相差为2π的两点间的距离，与该处位相无关，所以无影响。
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4一 选择题1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是（A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射[ D ]2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
或由缺级条件分析亦可。
5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是(A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12…【 D 】1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。
大学物理实验课后习题答案
大学物理实验课后习题答案一牛顿环的各环是否等宽?密度是否均匀?解释原因? 因为环是由空气劈上下表面反射的两束光叠加干涉形成的。
劈的上表面变化在横向是不均匀的，故光程差也不是均匀变化的。
所以各环是不等宽的环的密度也不是均匀的。
各环不等宽，半径小的环宽，越到外边越窄，密度是不均匀的,牛顿环的半径公式是：半径r等于根号下(m+1/2)λR，其中m为环的级数。
从公式可以看出，半径和环数并不是线性关系，这样环自然不均匀。
计算可以知道，越往外环越密。
二牛顿环的干涉圆环是由哪两束相干光干涉产生的?半凸透镜下表面和下底面上表面的两束反射光三电桥由哪几部分组成?电桥平衡的条件?由电源、开关、检流计桥臂电阻组成。
平衡条件是Rx=(R1/R2)R3四接通电源后,检流计指针始终向一边偏转,试分析出现这种情况的原因?指针向一侧偏转就说明发生了电子的定向移动了，这个应该没问题。
指针不偏转，有2种情况吧，其1呢是整个电路发生了断路或其他故障，还1 种情况则是流过的电流太小，不足于使电表发生偏转或其偏转的角度肉眼根本看不到。
无论如何调节，检流计指针都不动，电路中可能出现故障是调节臂电阻断路或短路。
无论如何调节，检流计指针始终像一边偏而无法平衡，电路中有可能出现故障是有一个臂（非调节臂）的电阻坏了。
（断路或短路）五什么叫铁磁材料的磁滞现象?铁磁物质经外磁场磁化到饱和以后，把磁场去掉。
这些物质仍保留有剩余磁化强度。
需要反方向加磁场才能把这剩余磁化强度变为零。
这种现象称为铁磁的磁滞现象。
也是说，铁磁材料的磁状态，不仅要看它现在所处的磁场条件；而且还要看它过去的状态。
六如何判断铁磁材料属于软.硬材料?软磁材料的特点是：磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗小，磁滞回线呈长条状；硬磁材料的特点是：剩磁大，矫顽力也大七为何说串联谐振是电压谐振,LR与C并联谐振是电流谐振吗?对于理想的L、C元件，串联谐振发生时，L、C元件上的电压大小相等、方向相反，总电压等于0（谐振阻抗为零）。
大学光栅实验报告答案
一、实验目的1. 熟悉光栅的基本原理和结构，理解光栅衍射现象。
2. 掌握光栅的衍射公式及其应用。
3. 通过实验测定光栅常数和光波波长。
4. 深入理解光栅光谱的特点及其在实际应用中的重要性。
二、实验原理光栅是一种重要的分光元件，由一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝组成。
当一束单色光垂直照射在光栅上时，光栅上的狭缝会发生衍射现象，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，从而形成光栅光谱。
光栅衍射公式为：d sinθ = m λ其中，d为光栅常数（即相邻两狭缝上相应两点之间的距离），θ为衍射角，m为衍射级次，λ为光波波长。
通过实验测定光栅常数和光波波长，可以加深对光栅衍射原理的理解，并掌握光栅光谱的特点。
三、实验仪器与设备1. 光栅2. 单色光源3. 分光计4. 望远镜5. 照相机或光电探测器6. 计算器四、实验步骤1. 将光栅固定在分光计的载物台上，调整光栅使其垂直于入射光。
2. 将单色光源置于分光计的入射光路中，调整光源使其垂直照射光栅。
3. 调整望远镜，使其对准光栅，观察光栅光谱。
4. 记录光谱中各级衍射条纹的位置，测量衍射角θ。
5. 根据衍射公式计算光栅常数d和光波波长λ。
五、实验结果与分析1. 光栅常数d的测定根据实验数据，计算光栅常数d：d = λ / sinθ2. 光波波长λ的测定根据实验数据，计算光波波长λ：λ = d sinθ / m3. 光栅光谱特点分析（1）光栅常数d越小，色散率越大，光谱越窄。
（2）高级数的光谱比低级数的光谱有较大的色散率。
（3）衍射角很小时，色散率D可看成常数，此时，θ与m成正比，故光栅光谱称为匀排光谱。
六、实验总结通过本次实验，我们成功地测定了光栅常数和光波波长，加深了对光栅衍射原理的理解，并掌握了光栅光谱的特点。
实验结果表明，光栅是一种重要的分光元件，在光学仪器、光谱分析等领域具有广泛的应用。
七、注意事项1. 实验过程中要注意安全，避免发生意外事故。
大学物理实验答案2
实验7分光计的调整与使用★1本实验所用分光计测量角度的精度是多少？仪器为什么设两个游标？如何测量望远镜转过的角度？本实验所用分光计测量角度的精度是：1Z o为了消除因刻度盘和游标盘不共轴所引起的偏心误差，所以仪器设两个游标。
望远镜从位置I到位置u所转过的角I I（护 _申）+（半CP ）度为2—1二^ ,注：如越过刻度零点，则必须按式2（360°T® 2—® 1）来计算望远镜的转角。
★2、假设望远镜光轴已垂直于仪器转轴，而平面镜反射面和仪器转轴成一角度B,则反射的小十字像和平面镜转过1800后反射的小十字像的位置应是怎样的？此时应如何调节？试画出光路图。
反射的小十字像和平面镜转过180o后反射的小十字像的位置是一上一下，此时应该载物台下螺钉，直到两镜面反射的十字像等高，才表明载物台已调好。
光路★ 3、对分光计的调节要求是什么？如何判断调节达到要求？怎样才能调节好？调节要求：①望远镜、平行光管的光轴均垂直于仪器中心转轴；②望远镜对平行光聚焦（即望远调焦于无穷远）；③平行光管出射平行光；④待测光学元件光学面与中心转轴平行。
判断调节达到要求的标志是：①望远镜对平行光聚焦的判定标志；②望远镜光轴与分光计中心转轴垂直的判定标志；③平行光管出射平行光的判定标志；④平行光管光轴与望远镜光轴共线并与分光计中心轴垂直的判定标志。
调节方法：①先进行目测粗调；②进行精细调节：分别用自准直法和各半调节法进行调节。
4、在分光计调节使用过程中，要注意什么事项？①当轻轻推动分光计的可转动部件时，当无法转动时，切记不能强制使其转动，应分析原因后再进行调节。
旋转各旋钮时动作应轻缓。
②严禁用手触摸棱镜、平面镜和望远镜、平行光管上各透镜的光学表面，严防棱镜和平面镜磕碰或跌落。
③转动望远镜时，要握住支臂转动望远镜，切忌握住目镜和目镜调节手轮转动望远镜。
④望远镜调节好后不能再动其仰角螺钉。
5、测棱镜顶角还可以使用自准法，当入射光的平行度较差时，用哪种方法测顶角误差较小？1的成立条件是入射光是平行的，当入射光的平行度较差时，此公式已不2再适用，应用自准直法测三棱镜的顶角，用公式A =180°-来计算，误差较小。
大学物理第三版上海交大出版社答案光的衍射
a
0.437 ×10−3
19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 λ 的单色光的第三极亮纹与波长 λ ' = 630 nm 的
单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长 λ 。
解：单缝衍射的明纹公式为： a sinϕ = (2k +1) λ ， 2
当 λ ' = 630 nm 时， k ' = 2 ，未知单色光的波长为 λ 、 k = 3 ，重合时 ϕ 角相同，所以有：
辨。
解：最小分辨角为：θ
= 1.22 λ
550 ×10−9 = 1.22 ×
= 2.2 ×10−4 rad
D
3 ×10−3
如果窗纱上两根细丝之间的距离为 2.0 mm ，人在 s 远处恰能分辨，则利用：
θ = l = 2.2×10−4 rad ，当 l = 2mm 时， s = 9.1m 。 s
19-5．波长为 500nm 和 520nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 0.002cm 的光栅 上，紧靠光栅后用焦距为 2m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的
19-7．如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔 ∆λ = 0.18nm ，发射中心波长为 λ = 656.3nm 的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？
解：根据光栅的分辨本领： ∆λ = kN −1，令 k = 1 ，有： λ
N = ∆λ +1 = 653.3 +1 = 3646 + 1 = 3647 （条）。
射；（2）光线以入射角 30� 入射时，最多能看到几级条纹？
解：（1）正入射时，光栅常数为： a + b
10−3 =
=
2 ×10−6
大学物理课后习题答案
第二十章 光的衍射1、 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽mm 15.0=a 。
缝后放一个焦距mm 400=f 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为mm 0.8，求入射光的波长。
解：由题意，第三级暗纹到O 点的距离 )mm (428==x 又根据光路图有 fx =θtan 且单缝暗纹公式 λλθ3sin ==k a 取3=k所以 nm 500m m 4003415.033tan 3sin =⨯⨯==≈=f ax a a θθλ2、波长为nm 600的单色光垂直入射到宽度为mm 10.0=a 的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距m 0.1=f ，屏在透镜的焦平面处，求：（1）中央衍射明条纹的宽度0x ∆；（2）第二级暗条纹离透镜的焦点的距离2x 。
解：（1）关于中心O 对称的两条第一级暗纹之间的距离为中央明纹宽度 第一级暗纹到中心的距离 111tan θθf f x ≈= ① 又由单缝衍射暗纹公式 λθk a =sin对第一级暗纹丝 1=k 而11sin θθ≈所以 λθ=1a② 由②求出1θ代入① f a x λ=1所以中央明纹宽度 )m m (12)m (1010.01106002223910=⨯⨯⨯⨯===∆--a f x x λ （2）由暗纹公式λθk a =sin 取2=k 且22sin θθ≈所以 a λθ22= )mm (122tan 222==≈=af f f x λθθ3、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长1λ和2λ，若1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？ 解：（1）由单缝衍射暗纹公式λθk a =sin对1λ：取1=k 1sin λθ=a 对2λ：取2=k 22sin λθ='a由于1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小重合，所以θθ'= 则 212λλ=（2）对1λ：11sin λθk a = 对2λ： 22sin λθk a ='由于重合，所以θθ'= 即2211λλk k = 121221221k k k k =⇒==λλ 所以有其它极小相重合 当1k 取1、2、3、…、2k 取2、4、6、…、4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm 4001=λ，nm 7602=λ。