【高中教育】最新高一数学6月月考学科竞赛试题
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——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高一数学6月月考学科竞赛试题
______年______月______日
____________________部门
高一学年数学试题
时间：120分钟；满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） 1.设集合 ，则( ){}2,1,0,1,2,
A =--{}0
B x x = C B)= A ． B ． C ． D ．{}2,1,0,1,2--{}0,1,2{}0,1{}1 2.在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d 等于( ) A ．－2 B ．－ C. D ．2 3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）,m n ,αβ ,m n αβ ⊂⊂ A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则αβ ⊥m n ⊥//αβ //m n m n ⊥αβ⊥n α⊥αβ⊥ 4.已知 ，且为第四象限角，则为（ ）ααsin A.- B. C.± D. 5．已知在各项均为正数的等比数列{}中，=16，+=24，则=( )n a 13a a 3a 4a 5a A ．128 B ．108 C ．64 D ．32 6.已知函数f(x)的定义域为R,当x∈[-2,2]时,f(x)单调递减,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是 ( ) A.f(π) B.f(π) C.f() D.f() 7.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) 13 5)cos(-=-πα A ．关于直线 x ＝对称 B ．关于点对称 C ．关于直线x ＝－对称 D ．关于点对称 8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A. 4 B. C. D. 2 9．若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（ ） 个. 0b a <a b ab +<2b a a b +>22a a b b <- A ．个 B ．个 C ．个 D ．个1234 10.在中，,为的中点，=( ) ABC ∆0,2,23AB BC AB BC ∙===D AC BD DA ∙ A ．2 B ．-2 C. D ．23 23- 11.已知数列的前项为，且，若， 恒成立，则的最小值是（ ）{} n a n n T 13n n n a -= n T M <*n N ∈M A. 1 B. 2 C. D. 8 394 12．高为的四棱锥S ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ） A ． B ． C ．1 D ． 第Ⅱ卷 二、填空题:(每小题5分，共4小题，满分20分) 13.若数列的前项和,则________ }{n a n 12 -=n S n =4a 14.如图，在三棱柱中，底面，是的中点，，，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________． 15.方程有__________个解．x x -=2lg 16.已知 的内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，且 ，若 ， 则边c 的取值范围为 ． 三、解答题（17题10分，其余每题12分，满分70分） 17.解关于x 的不等式（） 18．已知平面向量 ()()1,,23,a x b x x ==+-() x N ∈ （1）若与垂直，求x ； a b （2）若，求.||a b a b - 19.已知函数 ()2sin 24f x x π⎛ ⎫=- ⎪ ⎝⎭ （1）求函数的单调递增区间；()f x （2）将函数的图像向左平移个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的最大值及取得最大值时的的集合. ()y f x =4π 2()y g x =()g x x 20.．已知数列是等差数列，是其前项和，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式； （2）设，若，求数列的前项和． 21．的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，且，，，求的长. 22.如图，已知菱形的对角线交于点，点为中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示. 图1 图2 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）证明：平面平面； （Ⅲ）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由. 高一学年数学试题答案 BBDAD CBBCB DC 13. 7 14. 15. 2 16.【1，2） 17.解： 18.解析：（1）由已知得， ，解得， 或，()()1230x x x ++-=3x =1x =- 因为，所以. x N ∈3x = （2）若，则，所以或，//a b ()()1230x x x ⋅--⋅+=0x =2 x =- 因为，所以.x N ∈0x = () 2,0a b -=-， . 2 a b -= 19.解：（1）， ()224f x sin x π⎛ ⎫=- ⎪ ⎝⎭ 当即， ()2222 4 2 k x k k Z π π π ππ- ≤- ≤+ ∈，()38 8k x k k Z π π ππ- ≤≤+ ∈， 因此，函数f （x ）的单调递增取间为)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡ +-ππππ （2）由已知， ， ()24g x sin x π⎛ ⎫=+ ⎪ ⎝⎭ ∴当时， ．() 1224424sin x x k x k k Z ππππππ⎛ ⎫+=+=+=+∈ ⎪⎝⎭，即，也即()2 max g x = ∴当，g （x ）的最大值为． (){|2} 4 x x k k Z π π=+ ∈2 20.解：（1）设等差数列的公差为，