北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数学试题

北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数

学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

2. 命题：对任意，的否定是( )

A．：存在,B．：存在,

C．：不存在,D．：对任意，

3. 函数y=x cos x+sin x在区间[–π，π]的图象大致为（）

A．B．

D．

C．

4. 设，则的大小关系为（）A．B．C．D．

5. 已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数

的图象．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①B．①③C．②③D．①②③

6. 设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7. 函数在区间内的零点个数为（）

A．B．C．D．

8. 已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．

D．

9. 已知且，若在上恒成立，则（）

A．B．C．D．

10. 设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，y S，若x≠y，都有xy T

②对于任意x，y T，若x

下列命题正确的是（）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

二、填空题

11. 已知角的终边过点，则______．

12. 已知（为虚数单位），则实数的值为_____．

13. 设为单位向量，且，则______________.

三、双空题

14. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完

毕后，y与t的函数关系式y＝ (a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________．

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不高于0.25毫克时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．

四、解答题

15. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.

16. 已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若函数在上为单调函数，求的取值范围.

17. 在中，，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）和的面积.条件①：；条件②：.

18. 已知函数，.

（Ⅰ）是否存在使得0为函数的极值点？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）若函数有且只有两个零点，求的值.

19. 已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）直接写出，，的值（只需写出结论）；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

20. 已知函数，.

（Ⅰ）求证：曲线在点处的切线方程与实数的取值无关；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.

21. 对于数列，，…，，记，

.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若与满足，，且

，，则称，具有关系.

（Ⅰ）若数列：4，7，13和数列：3，，具有关系，求，的值；

（Ⅱ）证明：当时，存在无数对具有关系的数列；

（Ⅲ）当时，写出一对具有关系的数列和，并验证你的结论.