自动控制原理

自动控制原理

知识要点与习题解析

第2章 控制系统的数学模型

数学模型有多种表现形式：传递函数、方框图、信号流图等。

；

； )()()()(t e t c t n t r )()()()()()(s s s s s H s G en n e ΦΦΦΦ； P32 (自动控制原理p23)

2-17

P33

解：

(e)

42

32121123

211)(G H G G H G G H G G G G s ++-+=

Φ；

P37 (p73)

2-21 试绘制与题2-21图中系统方框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求传递函数C (s )/R (s ) 和误差传递函数E (s )/R (s )

注：P21(2) 依据系统方框图绘制信号流图

首先确定信号流图中应画出的信号节点，再根据方框图表明的信号流向，用支路及相应的传输连接信号节点。步骤如下，

(a)系统的输入为源点，输出为阱点；

(b)在方框图的主前向通路上选取信号节点，即相加点后的信号和有分支点的信号，两信号是同一个

题2-21图 系统方框图 题2-1 7图 控制系统方框图 题2-17解图 控制系统简化方框图

信号时只作为一个节点；

(c)其它通路上，仅反馈结构求和点后的信号选作节点； (d)最后，依据信号关系，用支路连接这些节点。 解：图(a)信号流图如题2-21解图(a)所示。

计算C (s )/R (s )和E (s )/R (s )过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。

回路

111H G L -=，232H G L -=，213213H H G G G L -=；

特征式 21312132123111H H G G H H G G G H G H G ++++=∆。 计算C (s )/R (s )：

前向通路 3211G G G P =，342G G P =； 特征子式

11=∆，1121H G +=∆； 2

131223111134321)1(1)

1()()(H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C ++++++=； 计算E (s )/R (s )：

前向通路

11=P ；21342H H G G P -=； 特征子式

2311H G +=∆，12=∆； 2

131223112

13423)1(11)()(H H G G G H G H G H H G G H G s R s E ++++-+=；

P38 (p73)

2-22 试用梅森增益公式求题2-22图中各系统信号流图的传递函数)(/)(s R s C 。

解：(b) 6543211G G G G G G P =，654372G G G G G P =，6813G G G P =，68174G G H G P -=；

121H G L -=，242H G L -=，363H G L -=，45434H G G G L -=，

4185H H G L =，56543216H G G G G G G L -=，5654377H G G G G G L -=， 56818H G G G L -=，568179H G G H G L =；

3219282523231219

11L L L L L L L L L L L L L L L L i i -++++++-=∆∑=；

11=∆，12=∆，24431H G +=∆=∆；

∆

++++=)1)(()()(244321H G P P P P s R s C ；

题2-21解图 系统信号流图

题2-22图 系统信号流图

第3章 线性系统的时域分析

本章重点：线性系统的时域指标；掌握闭环极点与动态响应的关系。

时域指标p σ、p t 和s t ； ⇔ 特征参数ζ和n ω。

P49

线性定常系统的重要特性 线性定常系统对输入信号导数的响应，等于系统对该信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。

P57(p134)

3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为

)1.536.1sin(e 5.1210)(2.1 +-=-t t c t ，

试求系统的超调量p σ、峰值时间p t 和调节时间s t 。

解：方法一，先计算闭环传递函数，再计算ζ和n ω；

}6.1cos 1.53sin 6.1sin 1.53cos )1.536.1{sin(t t t +=+

)()(144.24106.1)2.1()2.1(8.06.16.05.1210)(222s R s s

s s s s s s C Φ=++⨯=+++⨯+⨯-=；

即得 4.22=n ζω，42

=n ω；2=n ω，6.0=ζ；

%5.9)1/exp(2=--=ζζπσp ；9635.1/==d p t ωπ秒；

5.2)/(3==n s t ζω秒,05.0=∆；33.3)/(4==n s t ζω秒,02.0=∆。

方法二，直接根据典型二阶系统单位阶跃响应计算ζ和n ω；

⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---=+-=--)arccos 1sin(11110)1.536.1sin(5.1210)(2

22.1ζζωζζωt e t e t c n t t

n

，

6.01.53cos == ζ，2.1=n ζω，)6.11(2=-ζωn ，2=n ω；

P62 (p136)

3-16 知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求静态位置误差系数p K ，静态速度误差系数v K ，静态加 速度误差系数a K

(1) )

12)(11.0(50

)(++=

s s s G ；

｛ )(lim 0

s G K s p →= ｝

(2) )2004()(2++=s s s K

s G ；

｛ )(lim 0

s G s K s v →= ｝

(3) )

102()

14)(12(10)(22++++=s s s s s s G 。

｛

)(lim 20

s G s K s a →= ｝

解：(1) 50=p K ；0=v K ；0=a K ；

(2) ∞=p K ；K K v 005.0=；0=a K ； (3) ∞=p K ；∞=v K ；1=a K ；