知识点二：直角三角形的中线性质(较难)

1.2 直角三角形之斜边中线性质

1、直角三角形两直角边长分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长等于（ ） A.2.5cm B.2.4cm C.5cm D.3cm

2、直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（ ） A.13 B.12 C.10 D.5

3、直角三角形中有两条边的长分别为4，8，则此直角三角形斜边上的中线长等于（ ） A.4 B.54 C.4或54 D.4或52

4、（2004年江苏省苏州市中考）如图2，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，若CD=4，则AB= ．

5、（2004年上海市中考）如图4，在△ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到D 点，使AB AD 2

1

，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 （1）求证：DF=BE ；

（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于G 。求证：AG=DG 。

6、已知，如图5，在△ABC中，∠BAC>90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。

7、（2003年上海市中考题）已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。

求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE。

8、（2007年呼和浩特市中考）如图7，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD 的中点，连AE。求证：（1）∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC。

9、如图9，在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。

求证：MN ⊥DC 。

10、如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点 求证：MN ⊥DE

N

M

E D

C

B

A

11、已知梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90o

，EF 是两底中点的连线，试说明AB －AD ＝2EF

F

E

D

C

B

A