一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法

一、知识梳理：

知识点1、一元一次方程的概念：

（1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。

（2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠）

知识点2、等式及其基本性质

（1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。

（2）等式的基本性质：

①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。

三、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）；

（4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式；

（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a

=。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。

二、典例精讲：

考点一、概念的考查

例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。

（1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=；

（6）23x +≠；（7）251

x =+ 变式训练：

1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=；

（6）22510x x ++=；（7）2a b +

2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m =

考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -=

+的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练：

1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。

考点三、等式的性质

例3、下列等式变形正确的是（ ）

A 、如果,ay ax =那么y x =

B 、如果y x =，那么y x -=-55

C 、如果,0=+b ax 那么a

b x =

D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）

A 、等式的基本性质1

B 、等式的基本性质2

C 、分数基本性质

D 、以上均不对 考点四、解方程

例5：解方程的三种常见错误

①. 解方程.8725+-=-x x （※：移项不变号）

★变式赏析：解方程：（1）3254+=-x x （2）1257-=-x x

②. 解方程

.5

62523+=+-x x （※：去分母时出现漏乘现象） ★变式赏析：解方程121233-=+--x x ③解方程()()().131532-=--+x x x （※：去括号时出现漏乘现象或出现符号错误）

★变式赏析：解方程(1)、()()[]1212332=----x x (2)、 21263231+-=---x x x 例6、用适当的方法解下列方程

（1）37132

x x ---=； （2）()()()2234191x x x ---=- （3）12125x x x -+-=+； （4）512241263

x x x +--=+ （5）()()112211223

x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦； （7）234x +-=； （8）0.20.10.50.10.60.8

x x -+=(9)7110.2510.0240.0080.012x x x --+=- （10）42 1.730%50%x x -+-= (11)10.50.210.30.30.30.02x x x ---=（12）50.33 1.2 1.880.40.6 1.2

x x x ---=- 例7：五法巧解一元一次方程

（1）.425.0=x （化小数为整数）（2）.81053314554-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x （互为倒数式的巧用） （3）.1313213141131

4⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x （整体代换法） （4）()()()().2223224+--=+--x x x x （巧移项）

（5）.1

.02.12.08.055.05.14x x x -=---（不去分母先化整） 考点五、关于方程解的讨论和应用

1、若关于k 的一元一次方程2332

x k x k --+=1的解是1x =-，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311

D ．0 2、若方程354x a -=和方程03

31=--x a 的解相同，则a 的值为多少？ 3、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将2x -看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解。

学校家庭作业 姓名________

第一部分：

1、（2011广东）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 ．

2、解方程12

2313-+=-x x 的过程中，去分母正确的是（ ） A 、()()123132-+=-x x B 、()()323132-+=-x x

C 、()()623132-+=-x x

D 、()()223132-+=-x x

第二部分：

3、解方程：（1）（2010四川）().4255-=+-x x

（2）

;16110312=+-+x x （3）.2.15.023.01=+--x x

第三部分： 4、在有理数范围内定义一种运算“*”，其规律为,*2b a b a -=根据这个规则，求方程

()05*2=+x 的解.