浙大四版概率论与数理统计《样本容量的选取》

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完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤(浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一]写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一]1）nn n n o S1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一]2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一](3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二]设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A －(AB+AC )或A －(B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S －(A+B+C)或CB A（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：C A C B B A 。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：ABCC B A 或（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

故表示为：AB +BC +AC6.[三]设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7.问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A )=0.6，P (B )=0.7即知AB ≠φ，（否则AB =φ依互斥事件加法定理，P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )(*)（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为P (AB )=0.6+0.7－1=0.3。

概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案

值？最大值是多少？（2）在什么条件下 P（AB）取到最小值？最小值是多少？
（1）A
.B
时，P(AB) =
0.6 为最大值，
因为 A、B一定相容，相交
所以 A和 B重合越大时 P（AB）越大
（2）A
∪B
=
S
时，P（AB）=0.3为最小值
6、若事件 A的概率为 0.7，是否能说在 10次实验中 A将发生 7次？为什么？种种 Nhomakorabea解
解解法
法法一
一一组
组组成
成成一
一一个
个个偶
偶偶数
数数四
四四位
位位数
数数有
有有
首位奇: A
51 A51 A82 A51 A51 A82 +
A41 A41 A82 41.8.7 41
112 4
首位偶: A4 A4 A8
∴
P(A) =
1
，
P(ABC) =
1,
2 444
111
∴P(AB) =P(A)P(B) =
, P(AC) =P(A)P(C) =
, P(BC) =P(B)P(C) =
444
而
P(A)P(B)P(C) =
1 ≠P(ABC)
8
20、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通
（1）最小号码为 5，即从 6、7、8、9、10里选两个，所求概率为
C532
=
1C10 12
（2）号码全为偶数，即从 2，4，6，8，10里选三个，所求概率为
CC

概率论与数理统计答案_第四版_第1章(浙大)

1、写出下列随机试验的样本空间S：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）生产产品直到有10件正品为之，记录生产产品的总件数。

（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查结果。

（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。

(1)解：设该班学生数为n，总成绩的可取值为0,1,2,3，…，100n，(2)解：S={10、11、12…}所以试验的样本空间为S={i/n| i=1、2、3…100n}(3)解：设1为正品0为次品S={00，100，1100，010，1111，1110，1011，1101，0111，0110，0101，1010}(4)解：取直角坐标系，则S={（x，y）|x2+y2<1}取极坐标系，则S={（ρ，θ）|ρ<1,0≤θ<2π}2.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B与C不发生（2）A与B都发生，而C不发生（3）A,B,C中至少有一个要发生（4）A,B,C都发生（5）A,B,C都不发生（6）A,B,C中不多于一个发生（7）A,B,C中不多于两个发生（8）A,B,C中至少有两个发生解：以下分别用D i（i=1,2,3,4,5,6,7,8）来表示（1），（2），（3），（4），（5），（6）,(7),(8)AB C（1）A发生，B与C不发生表示,A B,C同时发生，故D1=（2）A与B都发生，而C不发生表示A，B，C同时发生，故D2= AB C（3）法一：A,B,C中至少有一个要发生由和事件定义可知，D3=A∪B∪C法二：A,B,C中至少有一个要发生是事件A,B,C都不发生的对立面，即D3=ABC法三：A,B,C中至少有一个要发生可以表示为三个事件中恰有一个发生，恰有两个发生或恰有三个发生，即D3=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC(4) A,B,C都发生表示A,B,C都发生，故D4=A∪B∪C=ABC(5) A,B,C都不发生表示ABC都不发生，故D5=ABC(6)法一： A,B,C中不多于一个发生可以表示为三个事件中恰有一个发生或一个都不发生，即D6=ABC∪ABC∪ABC∪ABC法二：A,B,C中不多于一个发生可以表示为至少有两个不发生，即D6=AB∪AC∪BC⋃⋃法三：A,B,C中不多于一个发生是至少有两个发生的对立面，即D6=AB AC BC(7)法一： A,B,C中不多于两个发生即为三个事件发生两个，发生一个或者一个都不发生，即D7=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC法二：A,B,C中不多于两个发生可以表示为至少有一个不发生，即D7=A∪B∪C法三：A,B,C中不多于两个发生可以表示为三个都发生的对立面，即D7=ABC(8)法一：A,B,C中至少有两个发生即为三个事件中发生两个或者三个都发生，即D8= ABC∪ABC∪ABC∪ABC法二：A,B,C中至少有两个发生，即D8=AB∪AC∪BC法三：A,B,C中至少有两个发生可以表示为三个事件只发生一个或一个都不发生的对立面，D8=AB U ACU BC3（1）设A,B,C三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率。

(完整版)(浙大第四版)概率论与数理统计知识点总结,推荐文档

P(A)= (1 ) (2 ) (m ) = P(1 ) P(2 ) P(m )
m n
A所包含的基本事件数基本事件总数
（9）几何概型
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件 A，
A 不发生的事件。互斥未必对立。 ②运算：结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
（7）概率的公理化定义
Ai Ai
德摩根率： i1
i1
AB A B，A B AB
设为样本空间， A 为事件，对每一个事件 A 都有一个实数 P(A)，若满足下列三个条件：
如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A 发生必有事件 B 发生）： A B
如果同时有 A B ， B A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：A=B。
A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 A+B。
属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用
大写字母 A，B，C，…表示事件，它们是的子集。为必然事件，Ø 为不可能事件。不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系：
必然事件和不可能事件 Ø 与任何事件都相互独立。 Ø 与任何事件都互斥。 ②多个事件的独立性设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件， P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 那么 A、B、C 相互独立。对于 n 个的独立性

(浙大第四版)概率论与数理统计知识点总结

其他，
则称随机变量 X 在[a，b]上服从均匀分布，记为 X~U(a， b)。分布函数为
x
F (x) f (x)dx
0，
xa, ba
1，
x<a， a≤x≤b x>b。
指数分布
当 a≤x1<x2≤b 时，X 落在区间（ x1, x2 ）内的概率为
P( x1
X
x2 )
x2 b
x1 a
。
f (x)
称为随机变量 X 的分布函数，本质上是一个累积函数。
P(a X b) F(b) F(a) 可以得到 X 落入区间 (a,b] 的概率。
分布函数 F(x) 表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。分布函数具有如下性质： 1° 0 F(x) 1, x ；
2° F(x) 是单调不减的函数，即 x1 x2 时，有 F(x1) F(x2) ；
An 1) 。
①两个事件的独立性
设事件 A 、B 满足 P(AB) P(A)P(B) ，则称事件 A 、B 是相互独立的。
若事件 A 、 B 相互独立，且 P(A) 0 ，则有
P(B | A) P( AB) P( A)P(B) P(B)
P( A)
P( A)
（ 14 ）独立性
若事件 A 、 B 相互独立，则可得到 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 也都相互独立。
n
A Bi
2°
i1 ， P( A) 0 ，（已经知道结果求原因
则
3 / 33
（ 17 ）伯努利概型
P(Bi / A)
P(Bi )P( A / Bi )
n
，i=1，2，…n。
P(Bj )P(A/ Bj )

概率论与数理统计第四版习题答案第四版浙大-推荐下载

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，10 11，1101，1110，1111，}
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

概率论与数理统计第四版第2章(浙大)

1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元,若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。

若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。

解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988P（X=5）=0.0010P（X=20）=0.00022.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.解：方法一：考虑到5个球取3个一共有（:？=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。

设样本空间为SS= {123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 }易得，P {X=3 } = ; P {X=4 } = ; P {X=5 }=；方法二：X的取值为3,4,51当X=3时，1与2必然存在，P {X=3 }= =；当X=4时，1,2,3中必然存在2个,P {X=4 }=目扁;当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个，P { X=5 }= =;（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律.解：P {X=1 } = P （第一次为1点）+P （第二次为1点）-P （两次都为一点）1 1 L I 1=石+冇詰=西；P {X=2 } = P （第一次为2点，第二次大于1点）+P （第二次为2点，第一次大于1点）-P （两次都为2点）15 15 196 * 6_ M=讯；P {X=3 } = P （第一次为3点，第二次大于2点）+P （第二次为3点，第一次大于2点）-P （两次都为3点）P {X=4 } = P （第一次为4点，第二次大于 3点）+P （第二次为4点，第一次大于 3 点）-P （两次都为4点）P {X=5 } = P （第一次为5点，第二次大于 4点）+P （第二次为5点，第一次大于 4 点）-P （两次都为5点）P {X=6 } = P （第一次为6点，第二次大于5点）+P （第二次为6点，第一次大于5点） -P （两次都为6点）111111 1— . —斑;X1 2 3 45 611/369/367/365/363/361/363•设在15只同类型的零件中有 2只是次品，在其中取 3次，每次任取1只，作不放回抽样以X 表示取出的次品的只数. （1）求X 的分布律.M Ci 12P {X=1 }=研=甬cSc? iP {X=2 }= =.；X0 1 2P k22/3512/351/35（2）画出分布律的图形.分布律图形4、进行独立重复试验，设每次试验的成功率为 p ，失败概率为q=1-p （0<p<1 ）解：P {X=0 }||2(1)将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。

概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分1-精选

----------与k无关
27
解2：
视哪几次摸到红球为一样本点
, ,,, 12 k n
总样本点数为 C
a n
，每点出现的概率相等，而其中有 C
a 1 n 1
个
样本点使 A k 发生， P(Ak)Cna 11/Cnaaa b
解3：
原来
将第k次摸到的球号作为一样本点：
4040
2048
12000
6019
24000
12019
fn(H) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
18
** 频率的性质：
1。 0fn(A)1
2。 fn(S)1
k
k
3。若 A1,A2,… ,Ak两两互不相容，则fn( Ai) fn(Ai)
i1
i1
且 f n ( A ) 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p．
试验序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n =5
nH fn(H)
2
0.4
3
0.6
1
0.2
5
1.0
1
0.2
2
0.4
4
0.8
2
0.4
3
0.6
3
0.6
表1
n =50
nH fn(H)
22
0.44
25
0.50
21
0.42
25
0.50
24
0.48
21
0.42
18
0.36
24
0.48
27
0.54
31
0.62
概率。解：将5为员工看成5个不同的球，

浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版

拒绝域为:
X S
0
n

t (n 1)
即 S k n t (n 1)
因此，拒绝域为：
t

X 0
Sn
t (n 1).
14
例2 某种元件的寿命X（以小时记）服从正态分布N (, 2 ),
, 2均未知。现测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？（取
原假设 H0 : 6.0，备择假设 H1 : 6.0
检验统计量为 X , 检验拒绝域的形式为 X 6.0 c.
由于作出决策的依据是一个样本，因此，可能出现“实际上原假设成立，但根据样本作出拒绝原假设”的决策。这种错误称为“第一类错误”，实际中常常将犯第一类错误的概率控制在一定限度内，即事先给定较小的数α (0<α<1)（称为显著性水平）,使得
X1, X2, , Xn来自N , 2 , X 和S 2分别为样本均值和方差,显著性水平为
H0 : 0 , H1 : 0
1 2已知时
检验拒绝域形式为：X 0 c n
在H0为真时，
X 0 n
~ N 0,1
根据犯第一类错误概率不大于 ,
正确决策
第二类错误
第一类错误
正确决策
第一类错误：原假设H0成立时，作出拒绝原假设的决策；第二类错误：备择假设H1成立时，作出接受原假设的决策。
通常，犯第一类错误的概率、犯第二类错误的概率、样本容量可以看作为“三方拔河”。
8
例如，设显著性水平为，计算上例中犯第一类错误的概率和 5.4时犯第二类错误的概率：

(浙大第四版)概率论与数理统计知识点总结(可编辑修改word版)

第 1 章随机事件及其概率②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。

一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件）组成的集合。

通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。

Ω为必然事件，?为不可能事件。

不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1 的事件也不一定是必然事件。

1° Ω={1,2 n }，2°P() =P() = P() =1 。

1 2 n n设任一事件A，它是由1,2m组成的，则有P(A)= {(1 ) (2 ) (m )}= P(1 ) +P(2 ) + +P(m )。

p k= 1∞∑ k =12 ，（） k = 1,2, ， k ≥ 0 1 （） p |x 1, x 2, , x k , P ( X = x k ) p 1, p 2, , p k , 。

显然分布律应满足下列条件：设离散型随机变量 X 的可能取值为 X k (k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=X k )的概率为 P(X=x k )=p k ，k=1,2,…，则称上式为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律。

有时也用分布列的形式给出：X（ 1）离散型随机变量的分布律第二章随机变量及其分布设随机变量X 的分布律为k-P( X =k ) = e ，> 0 ，k = 0,1,2 ，k!则称随机变量X 服从参数为的泊松分布，记为X ~ () 或者P()。

泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。

? e-x , x≥0,f (x) =?其0, 中> 0 ，则x称<随0机,变量X 服从参数为的指数分布。

X 的分布函数为1 -e-x, x≥0,F (x) =记0,住积分公式：x<0。

?设随机变量 X 的密度函数为 21 -( x -) f (x ) = e2 2， - ∞ < x < +∞ ，2其中、> 0 为常数，则称随机变量 X 服从参数为、的正态分布或高斯（ Gauss ）分布，记为 X ~ N (,2) 。

概率论与数理统计(浙江大学_第四版--盛骤)——概率论部分(1)

• 2.1 随机变量 • 2.2 离散型随机变量及其分布 • 2.3 随机变量的分布函数 • 2.4 连续型随机变量及其概率密度 • 2.5 随机变量的函数的分布
第三章多维随机变量及其分布
• 3.1 二维随机变量
• 3.2 边缘分布
• 3.3 条件分布
3
• 3.4 相互独立的随机变量
第四章
随机变量的数字特征
– 12.1 平稳随机过程的概念 – 12.2 各态历经性 – 12.3 相关函数的性质 – 12.4 平稳过程的功率谱密度
6
概率论
第一章概率论的基本概念
7
第一章概率论的基本概念
关键词：样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性
8
§1 随机试验
确定性现象
自然界与社会生活中的两类现象
解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都是在周二、周四的概率为 212/712 =0.000 000 3.
人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由怀疑假设的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者，即认为其接待时间是有规定的。
11
(二) 随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当源自所包含的一个样本点发生称事件A发生。
例：观察89路公交车浙大站候车人数，S＝{0,1,2,…}；
记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…}S， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。
如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含任何样本点。

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案-概率论第四版

概率论与数理统计习题答案第四版盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

浙江大学《概率论与数理统计》(第4版)【名校笔记+课后习题+考研真题】第6章样本及抽样分布【圣才出

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第 6 章样本及抽样分布
6.1 复习笔记
一、抽样分布 1．样本统计量（1）常用的统计量（见表 6-1-1）
表 6-1-1 常用统计量
2．经验分布函数设 x1，x2，…， xn 是总体 F 的一个容量为 n 的样本值，将 x1，x2，…，xn 按从小到大的
1
4 / 5 4 / 5
0.2628
（2）记 M＝max{X1，X2，X3，X4，X5}，因 Xi X i 的分布函数为Φ（（x－12）/2），则
M 的分布函数为
FM（m）＝[Φ（（m－12）/2）]5
因而
P{max{X1，X2，X3，X4，X5}＞15}＝P{M＞15}＝1－P{M≤15}＝1－FM（15）＝1－[Φ （（15－12）/2）]5＝0.2923
①定理一
设 X1，X2，…，Xn 是来自正态总体 N (, 2 ) 的样本，其样本均值和样本方差为
X
1 n
n i 1
Xi,S2
1 n 1
n i 1
Xi X
2
a．
(n 1)S 2 2
~
2 (n 1)
b. X ~ N (, 2 ) n
c． X 与 S2 相互独立。
③定理二
设 X1，X2，…，Xn 是来自正态总体 N (, 2 ) 的样本， X ，S2 分别是该样本的均值和
且两者是相互独立，因此
X1 X 2 X3 ~ N 0，1 , X 4 X5 X 6 ~ N 0，1
3
3
又两者相互独立，按χ2 分布的定义
（X1＋X2＋X3）2/3＋（X4＋X5＋X6）2/3～χ2（2）
即 1/3Y～χ2（2），因此所求常数 C＝1/3。

概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章1-成考类

第六章样本及抽样分布1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。

解：8293.0)78()712(}63.68.163.65263.62.1{}8.538.50{),363.6,52(~2=-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P N X2.[二] 在总体N （12，4）中随机抽一容量为5的样本X 1，X 2，X 3，X 4，X 5. （1）求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。

（2）求概率P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>15}. （3）求概率P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>10}.解：（1）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=>-25541225415412}112{|X P X P X P=2628.0)]25(1[2=Φ- （2）P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>15}=1－P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≤15} =.2923.0)]21215([1}15{1551=-Φ-=≤-∏=i iXP （3）P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<10}=1－ P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≥10} =.5785.0)]1([1)]21210(1[1}10{15551=Φ-=-Φ--=≥-∏=i i X P 4.[四] 设X 1，X 2…，X 10为N （0，0.32）的一个样本，求}.44.1{1012>∑=i iXP解：)5(1.0}163.0{}44.1{),10(~3.0101221012221012查表=>=>∑∑∑===i i i i i i X P X P χX7．设X 1，X 2，…，X n 是来自泊松分布π (λ )的一个样本，X ，S 2分别为样本均值和样本方差，求E (X ), D (X ), E (S 2 ).解：由X ~π (λ )知E (X )= λ ，λ=)(X D∴E (X )=E (X )= λ, D (X )=.)()(,)(2λX D S E nλn X D === [六] 设总体X~b (1,p)，X 1，X 2，…，X n 是来自X 的样本。