内蒙古北重三中20162017学年高二数学下学期期中试题理
内蒙古北重三中20162017学年高二数学下学期4月月考试题文
北重三中2016年-2017学年度第二学期高二年级月考考试文科数学试题考试时间：2017年4月7日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数)1()1(i i +⋅-的值是（ ）A ．－2iB ．2iC ．2D ．-2 2.下列各命题中是真命题的为（ ）A ．如果a b >，那么ac bc >B ．如果a b >，那么22ac bc >C ．如果a b >，那么nna b > D ．如果a b >，c d <， 那么a c b d ->- 3. 已知函数()2cos 3sin f x x x =-的导数为'()f x ，则'()f x =( )A. '()2sin 3cos f x x x =--B.'()2cos 3sin f x x x =-+C. '()2sin 3cos f x x x =-+D.'()2sin 3cos f x x x =- 4．下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2:1=z P ，i z P 2:22=， z P :3的共轭复数为i +1， z P :4的虚部为1-.其中的真命题为（ ）A. 32,P PB. 21,P PC. 42,P PD. 43,P P5．某样本数据如下表: 由该样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若a ^＝7.9，则b ^的值为 ( )x 3 4 5 6 7 y4.02.5－0.50.5－2.0A ．1.4B ．－1.4C ．1.2 D. －1.2 6. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f ′(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限8. 已知ax x x f -=3)(在)1[∞+上是单调增函数，则a 的最大值（ ）A.0B.1C.2D.39. 等比数列{}n a 中，公比,2=q 首项21=a ，函数))(()(21a x a x x x f --=，则)0(f '= （ ） A ．8B ．-8C ．82D ．- 8210. 已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为（ ）A.-3B.-37C.-28D.-1311. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f的最小值为 ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．32第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 z 1=a+2i, z 2=3-4i ，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ； 14.若0x <，则函数1y x x=+的最大值为 ； 15.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且在),0(+∞上有0)(>'x f ，若0)1(=-f ，那么关于x 的不等式0)(<x xf 的解集是 ； 16. 已知点P 在曲线)0(1>=x ey x 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 。
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i2．（文）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为（）A．2x+y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．2x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+1=03．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的4．在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数共有（）A．50 B．45 C．36 D．355．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有两个钝角B．假设至少有一个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，） B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．68．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2079．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤10．函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈时，有f（x）≥m2﹣14m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，11）B．（3，11） C． D．11．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于．14．现有5种不同的颜色要对图形中（如图）的四个部分着色；要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的着色方法有种．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如图：f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0；④函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：（共6小题，）17．已知复数z=a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？19．设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．22．设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用虚数单位i的性质，再利用2个复数相等的充要条件列方程组解出a，b的值，即得结果．【解答】解：∵（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，∴2+ai=b﹣i，∴a=﹣1，b=2，故a+bi=﹣1+2i，故选B．2．（文）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为（）A．2x+y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．2x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，由导数的几何意义“切点处的导数值是切线的斜率”，求出点（1，3）处的导数值得出切线的斜率，由点斜式求出切线方程即可．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣x+3，∴f′（x）=3x2﹣1．设所求切线的斜率为k．∵点（1，3）在y=f（x）的图象上，是切点，∴k=f′（1）=3×12﹣1=2，∴所求曲线的切线方程为：y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0；故选：B．3．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．4．在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数共有（）A．50 B．45 C．36 D．35【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按个位数字的不同分9种情况讨论，分别求出每一种情况的符合条件的两位数数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，按个位数字的不同分9种情况讨论：①、当个位数字为0时，其十位数字可以为1、2、3、4、5、6、7、8、9，共9种情况；②、当个位数字为1时，其十位数字可以为2、3、4、5、6、7、8、9，共8种情况；③、当个位数字为2时，其十位数字可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况；④、当个位数字为3时，其十位数字可以为4、5、6、7、8、9，共6种情况；⑤、当个位数字为4时，其十位数字可以为5、6、7、8、9，共5种情况；⑥、当个位数字为5时，其十位数字可以为6、7、8、9，共4种情况；⑦、当个位数字为6时，其十位数字可以为7、8、9，共3种情况；⑧、当个位数字为7时，其十位数字可以为8、9，共2种情况；⑨、当个位数字为8时，其十位数字可以为9，共1种情况；则十位数字大于个位数字的两位数共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个；故答案为：45．5．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有两个钝角B．假设至少有一个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．【解答】解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选A．6．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【考点】HA：余弦函数的单调性；3E：函数单调性的判断与证明；H5：正弦函数的单调性．【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，分析四个选项知，B选项符合条件，故应选B．7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．8．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1=C10r x r令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D9．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D10．函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈时，有f（x）≥m2﹣14m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，11）B．（3，11） C． D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】要使原式恒成立，只需 m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈的最值即可．【解答】解：因为f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈所以f′（x）=﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）=0得，因为该函数在闭区间上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（﹣3）=﹣3，f（﹣2）=﹣8，f（）=，f（3）=﹣33，所以该函数的最小值为﹣33，因为f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤11．故选C．11．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选A．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈，部分对应值如图：f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0；④函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是②③④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由导函数的图象看出函数的单调区间及原函数的极值点，结合函数f（x）在定义域内的部分对应值表，可以作出函数f（x）图象的大致形状，由图象形状可以判断四个命题的真假．【解答】解：①由函数图象可知函数不具备周期性，故①错误．②由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，所以当x=0和x=4时，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2）=0，所以f（x）的极小值为0，故②正确．③若当x∈时，f（x）的最大值是2，则0≤t≤5，故t的最小值为0，故③正确．④∵f（﹣1）=1，f（0）=2，f（4）=2．f（5）=1，∴根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以④正确故答案为：②③④三、解答题：（共6小题，）17．已知复数z=a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用实数、虚数、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：（1）∵z为实数，∴虚部a2﹣5a﹣6=0，解得a=6或﹣1．（2）∵z为虚数，∴虚部a2﹣5a﹣6≠0，解得a≠6，且a≠﹣1．（3）∵z为纯虚数，∴，解得a=1．综上可知：（1）当a=﹣1或6时，z为实数；（2）当a≠6，且a≠﹣1时，z为虚数；（3）当a=1时，z为纯虚数．18．有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）5位同学站成一排，全排列即可．（2）利用捆绑和插空法排列即可．（3）分组（3，1，1），（2，2，1）两组，计算即可．【解答】解：（1）5位同学站成一排共有=120．（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可．故有=24．（3）人数分配方式有①3，1，1有=60种方法②2，2，1有=90种方法所以，所有方法总数为60+90=150种方法．19．设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【考点】62：导数的几何意义；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，但当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数．20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），由x=3取得极值得到f'（3）=0，求解得到a的值即可；（2）因为函数在（﹣∞，0）上为增函数令f'（x）=0得到函数的驻点，由a的取值范围研究函数的增减性得到函数为增函数时a的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1）．因f（x）在x=3取得极值，所以f'（3）=6（3﹣a）（3﹣1）=0．解得a=3．经检验知当a=3时，x=3为f（x）为极值点．（2）令f'（x）=6（x﹣a）（x﹣1）=0得x1=a，x2=1．当a＜1时，若x∈（﹣∞，a）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，a）和（1，+∞）上为增函数，故当0≤a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．当a≥1时，若x∈（﹣∞，1）∪（a，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，1）和（a，+∞）上为增函数，从而f（x）在（﹣∞，0]上也为增函数．综上所述，当a∈[0，+∞）时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．【考点】DA：二项式定理；DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，写出所有系数的和的表示形式，得到n=10，写出通项式，使得通项式中x的指数等于整数，求出所有的项．（2）根据二项式系数的性质，变形整理把一项移项，写出展开式中x2项的系数，把系数写成两项的差，依次相加得到结果．【解答】解：（1）C n0+C n2+…=2n﹣1=512=29∴n﹣1=9，n=10=（r=0，1，10）∵5﹣Z，∴r=0，6有理项为T1=C100x5，T7=C106x4=210x4（2）∵C n r+C n r﹣1=C n+1r，∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=（C43﹣C33）+…+（C113﹣C103）=C113﹣C33=16422．设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值；（2）先确定函数的定义域然后求导数Fˊ（x），讨论a在函数的定义域内解不等式Fˊ（x）＞0和Fˊ（x）＜0即可求得；（3）要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）即可．【解答】（1）解：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0，∴当时，．（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．（3）证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h′（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．。
内蒙古北重三中高二数学下学期期中试题 理
北重三中2017～2018学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2018年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i z +=1（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．曲线34x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A.74y x =+B.72y x =+C.2y x =-D.4y x =- 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数2)1(22211441222222+++++≥++++aa aa aa a在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ） A ．35 B ．50 C ．70 D ．100 5.若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为（ ） A ．0B ．2C ．－1D ．16. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= （ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．27．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xx f x f x3)1()1(lim 0+--→= ( )A ．3B ．32-C ． 13D ．23- 8．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316B ．310C ．4D ．6 9.用数学归纳法证明 11151236n n n ++⋅⋅⋅+≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（ ）A.111313233k k k +++++ B.112313233k k k +-+++ C.11331k k -++ D.133k + 10.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四图象中()y f x =的图象大致是( )11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。
内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一. 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，从这人中用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（）A. B. C. D.2．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A. 2，6B. 2，7C. 3，6D. 3，7若y关于x的线性回归方程为ˆ 2.1 1.25=-，则m的值为（）．y xA．1 B．0.85 C．0.7 D．0.54在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（）A. 15B. 18C. 20D. 255.的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若17480-=，则展M N开式中含3x项的系数为（）A. 40B. 30C. 20D. 156. 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A. 24B. 32C. 48D. 847. 已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.08.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ）9. 已知()()()()10210012101111x a a x a xL a x+=+-+-++-，则8a 等于（ ）A ．5-B ．5C ．90D ．18010. 一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( )11.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（ ）A. B. C. D.12.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可15 ）二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
北重三中2017～2018学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2018年5月10日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设（是虚数单位），则复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，本题选择A选项.2. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题：，求导：点处的（－1，－3）切线斜率为；则切线方程为：考点：曲线上某点处切线方程的算法.3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：对于可导函数，极值点的导数值为零，导数值为零的点不一定是极值点.详解：因为对于可导函数，如果，那么不一定是函数的极值点，所以大前提错误，选A. 点睛：本题考查三段论以及极值概念,考查学生对知识点识别能力.4. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A. 35B. 50C. 70D. 100【答案】B【解析】分析：排列组合题目，先分配：（42，33），再选排，最后根据加法原理求结果.详解：若两辆汽车人数分别为4人与2人，则排列数为若两辆汽车人数分别为3人与3人，则排列数为因此不同的乘车方法数为选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：5. 的值为（）A. 0B. 2C. －1D. 1【答案】D【解析】分析：求二项展开式系数和一般方法为赋值法，即分别令x=1与x=-1得，最后相乘得结果.详解：令，则，令，则，因此，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.6. 设函数的导函数为，且，则（）A. 0B. -4C. -2D. 2【答案】B【解析】分析：先求导数，再令x=1得，最后求).详解：因为，所以，，选B.点睛：区别导函数与函数值，是一个具体数值，先求导函数，再求导数值.7. 已知函数在处的导数为1，则= ( )A. 3B.C.D.【答案】D【解析】分析：先根据导数定义将极限化成在的导数定义形式，再代入求结果.详解：,选D.点睛：函数在处的导数为,形式多样，注意实质.8. 由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D. 6【答案】A【解析】分析：先求，交点，再根据定积分求封闭图形的面积.详解：由，解得，所以围成的封闭图形的面积为选A.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9. 用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.10. 已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四图象中的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据函数的图象，确定符号，再根据符号变化规律确定的图象.详解：由图可知因此即先在增后在减再在增，从而的图象大致是C点睛：研究函数与导函数图像关系，需明确研究方向，原函数的图像研究是单调性，导函数图像研究的是正负符号.11. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )A. 72B. 60C. 36D. 30【答案】B【解析】分析：先按第一个分类讨论，再根据条件确定后续排法，不相邻问题一般采用插空法.详解：如第一个为男生，则第二个必为女生，后面任意，此时排法种数为如第一个为女生，则先排剩下女生，再在产生的三个空中安排男生，此时排法种数为因此出场顺序的排法种数为选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 定义在R上的奇函数f(x)的导函数。
2016-2017年内蒙古包头市北重三中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
6． （5 分）函数 f（x）＝（x﹣2） •ex 的单调递增区间是（ A． （﹣∞，1） B． （0，2） C． （1，+∞）
7． （5 分）随机变量 X～B（6， ） ，则 P（X＝3）＝（ A． B． C．
8． （5 分）用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数 为（ A．24 9． （5 分）二项式（ A．360 ） B．48 ﹣ C．60 ）10 展开式中的常数项是（ C．90 D．72 ） D．45
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2016-2017 学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数 学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1． （5 分）i 是虚数单位，复数 A．﹣1﹣i 【解答】解：复数 故选：D． 2． （5 分）曲线 y＝x3﹣2x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ A．30° B．45° C．60° ） B．1﹣i ＝ ＝ 等于（ ） C．﹣1+i ＝i﹣i2＝1+i， D．1+i
在点 M（π，0）处的切线方程
16． （5 分）将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至 少 1 本，则不同的分法有 种．
三．解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17． （10 分）已知函数 f（x）＝ln（2x+a）+x2，且 f′（0）＝ （1）求 f（x）的解析式；
D．120°
【解答】解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率 k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为 45°． 故选：B． 3． （5 分）由直线 x＝ ，x＝2，曲线 y＝ 及 x 轴所围成的图形的面积是（ A． B． C． ． D．2ln2 ）
内蒙古北重三中20162017学年高二数学下学期期末考试试题文
北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22,0,2,20A B x x x =-=--=，则A B ⋂=( )A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2- 2. 若43z i =+，则zz=（ ） A.1 B.1- C.4355i + D. 4355i - 3. 设,a b 是实数，则“0a b >>”是“22a b >”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 命题“任意的x R ∈，都有20x ≥成立”的否定是( )A ．任意的x R ∈，都有20x ≤成立B ．任意的x R ∈，都有20x <成立C ．存在0x R ∈，使得00x ≤成立D ．存在0x R ∈，使得00x <成立 5. 函数lg xy x=的图象大致是( )6.已知命题:p 存在0x R ∈，使得0010lg x x ->；命题:q 对任意x R ∈，都有20x >，则( )A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题 C.q ⌝是假命题 D ．p q ∧⌝是真命题7. 实数20.220.2log0.2,(2)a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<8.已知函数()21,()f x x g x kx =-+=.若函数()()y f x g x =-有两个零点,则实数k 的取值范围是( )A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞9. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是增函数，则( )A ．(15)(0)(5)f f f <<-B ．(0)(15)(5)f f f <<-C ．(5)(15)(0)f f f -<<D ．(5)(0)(15)f f f -<<10. 当(,1]x ∈-∞-时，不等式2()420xxm m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2,1)- B ．(4,3)- C ．(1,2)- D ．(3,4)-11. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则不等式1(21)()2f x f -<的解集为（ ）A.13(,)44B.3(,)4-∞C.3[0,)4D. 13[,)2412. 已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x .若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2()23f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为__________. 14.函数223x xy -=的单调递减区间是________．15.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过点1(,2)2P ，如果123()()()4f x g x h x ===，那么123x x x ++=________．16．定义域为R 的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()(),f x f x >(0)1f =，则不等式()1xf x e <的解集为________． «Skip Record If...»三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2(),f x ax x a a R =+-∈ (1)若函数()f x 有最大值178，求实数a 的值；(2)当2a =-时，解不等式()1f x >. 18.（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．(1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：接受挑战 不接受挑战合计 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合计7030100附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋dP (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.87919．（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=.曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数). (1)求曲线1C 的普通方程；(2)若点M 在曲线1C 上运动,试求出M 到曲线C 的距离的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数()3f x m x =--,不等式()2f x >的解集为(2,4). (1)求实数m 的值；(2)若关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。
内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
高考资源网（ ），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案) 1．已知向量a ＝(8，12x ，x )，b ＝(x,1,2)，其中x >0.若a ∥b ，则x 的值为( )A ．8B ．4C ．2D ．32．设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a ⊥b 的一个充分不必要条件是( )A ．a ⊥c ，b ⊥cB ．α⊥β，a ⊂α，b ⊂βC ．a ⊥α，b ∥αD ．a ⊥α，b ⊥α3．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )A.13n ＋2 B.13n ＋13n ＋1 C.13n ＋1＋13n ＋2 D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋25．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE所成角的余弦值为( ) A.1010 B.3010 C.21510D.310106.若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A.13 B. 3 C ．1 D.337．函数y ＝x2e x的图像大致( )投稿兼职请联系：2355394692 28．已知点F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，在此椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2＝60°，且|PF 1|＝2|PF 2|，则此椭圆的离心率为( ) A.13 B.22 C.33D.669.已知函数f (x )的导数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．－2B ．2C ．－94D .9410．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)11. 已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( ) A.72 B.52C ．3D ．212．已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈(－π2，π2)满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x >0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( ) A.2f (－π3)<f (－π4) B.2f (π3)<f (π4) C ．f (0)>2f (π3)D ．f (0)>2f (π4) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.动圆与定圆A ：()2221x y ++=外切，且和直线x ＝1相切，则动圆圆心的轨迹是 。
内蒙古北重三中2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理
北重三中2016～2017学年度第二学期高二年级期末考试数学试题（理）考试时间：2017年7月14日 满分：150分 考试时长：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列命题中，真命题是 （ ）A. 00,0x x R e ∃∈≤B. 2,2x x R x ∀∈>C. 0a b +=的充要条件是1ab=- D. 1,1a b >>是1ab >的充分条件 2.已知()cos xf x e x =，则'2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ） A. 2e π- B. 2e π C.0 D. e -3.曲线()xf x x e =+在点()()0,0f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）A.14 B. 12C. 1D. 2 4.已知()()*111112342n f n n N =+++++∈ ，用数学归纳法证明()2nf n >时，由n k =到1n k =+，左边增加了（ ）项。
A.1B. kC. 2kD. 21k-5.由曲线1xy =，直线y x =，3y =所围成的平面图形的面积为 （ ） A.329B. 2ln 3-C. 4ln 3+D. 4ln 3- 6.已知2,1,22x R a x b x ∈=-=+，若用反证法证明结论“,a b 中至少有一个不小于0”时，首先应假设 （ ）A. 0a ≥且0b ≥B. 0a ≤且0b ≤C. 0a <且0b <D. 0a <或0b <7.))4511的展开式中，3x 的系数为 （ ）A.-6B.-4C.4D.68.某班4位同学必须报名参加A,B,C 三个课外兴趣小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有 （ ）A.12种B.64种C.256种D.81种 9.函数()sin x f x x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性为 （ ） A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增10.如果1~20,4x B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3~20,4y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当,x y 变化时，下面关于 ()()P x m P y n ===成立的(),m n 的个数为 （ ）A.10B.20C.21D.011.某校高一年级在期末考试中约有1500人参加考试，其中数学考试成绩()2~90,x N a ()0a >，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数为 （ ） A.200人 B.300人 C.400人 D.600人12.已知函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若()112f x x x =<，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数为 （ ）A.3B.4C.5D. 6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数1a iz i-=+为纯虚数，则a =__________ 14.在篮球比赛中，运动员每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员甲罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是___________ 15.两个相关变量的关系如下表利用最小二乘法得到线性回归方程为ˆybx a =+，已知2a b -=，则3a b +=__________ 16.设,a b 为正实数，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -< ②若111b a-=，则1a b -<1=，则1a b -< ④若331a b -=，则1a b -<其中的真命题有_____________（写出所有真命题的编号）三、简答题（本大题共70分） 17.（本小题12分）已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直与直线12y x =. （1）求a 的值（2）求函数()f x 的单调区间与极值18．已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10rq r q +=曲线13cos :2sin x C y aa ìï=ïí=ïïî(a 为参数). (1)求曲线C 1的普通方程.(2)若点M 在曲线C 1上运动,试求出M 到曲线C 的距离的最小值.19.已知函数f(x)=m-|x-3|,不等式f(x)>2的解集为(2,4). (1)求实数m 的值.(2)若关于x 的不等式|x-a|≥f(x)恒成立,求实数a 的取值范围.20.某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非新课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550（或等于550分）为优秀，550分以下为非优秀，得到以下列联表：（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与教学成绩有关系？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛，比赛规则是每位选手可以选择在A 区射击3次或选择在B 区射击2次，在A 区每射中一次得3分，射不中得0分；在B 区每射中一次得2分，射不中得0分.已知参赛选手甲在A 区和B 区每次射中移动靶的概率分别为13和p ()01p <<.（1）若选手甲在A 区射击，求选手甲至少得3分的概率（2）我们把在A,B 两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B 区射击，求p 的取值范围.22.已知函数()()2320,3f x x ax a x R =->∈ （1）求()f x 的单调区间和极值.（2）若对于任意()12,x ∈+∞，都存在()21,x ∈+∞，使得()()121f x f x ⋅=，求a 的取值范围.2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试数学（理）参考答案一、选择题1-5 DAACD 6-10 CCDBC 11-12 BA 二、填空题13、 1 14、1.4 15、14 16、①④ 三、解答题 17、（1）54a =（2）增区间()0,5，减区间()5,+∞，1ln 52y =--极小值18、（1）22:194x y C +=，（2）min d =19、（1）3m = （2）0a ≤或6a ≥ 20、（1）略（2）29.5067.879K => 21、（1）11927P =（2）314P << 22、.解 (1)由已知，有f ′(x )＝2x －2ax 2(a ＞0)． 令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1a.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以，f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫0，a ；单调递减区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，＋∞.当x ＝0时，f (x )有极小值，且极小值f (0)＝0；当x ＝1a时，f (x )有极大值，且极大值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝13a2.(2)由f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＝0及(1)知，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32a 时，f (x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，＋∞时，f (x )＜0.设集合A ＝{f (x )|x ∈(2，＋∞)}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （x ）|x ∈（1，＋∞），f （x ）≠0，则“对于任意的x 1∈(2，＋∞)，都存在x 2∈(1，＋∞)，使得f (x 1)·f (x 2)＝1”等价于A ⊆B . 显然，0∉B .下面分三种情况讨论：(1)当32a ＞2，即0＜a ＜34时，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＝0可知，0∈A ，而0∉B ，所以A 不是B 的子集．(2)当1≤32a ≤2，即34≤a ≤32时，有f (2)≤0，且此时f (x )在(2，＋∞)上单调递减，故A ＝(－∞，f (2))，因而A ⊆(－∞，0)；由f (1)≥0，有f (x )在(1，＋∞)上的取值范围包含(－∞，0)，则(－∞，0)⊆B .所以A ⊆B . (3)当32a ＜1，即a ＞32时，有f (1)＜0，且此时f (x )在(1，＋∞)上单调递减，故B ＝⎝⎛⎭⎪⎫1f （1），0，A ＝(－∞，f (2))，所以A 不是B 的子集．综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，32.。
内蒙古某知名中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理_2
乌丹一中2016—2017学年下学期期中考试理科数学（高二理科）一．选择题（每小题5分，共12小题，共计60分）1. 已知集合}032|{2<-+=x x x M ，}2,1,0,1,2,3{---=N ，则集合=N M （ ） A ．}1,0,1,2{-- B ．}0,1,2,3{--- C ．}0,1,2{-- D ．}1,2,3{--- 2. 设i 是虚数单位，则复数43iiz -=的虚部为（ ） A ．4i B ． 4 C ． 4i - D ．4-3. 已知点P (a ，b )是抛物线x 2＝20y 上一点，焦点为F ，|PF |＝25，则|ab |＝( )A ．100B ．200C ．360D ．4004. 用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A ．36个B ．18个C ．9个D ．6个5. (1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．216.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种7. 已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.6826，则P (X >4)等于( )A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15858.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．4009. 设m ，n 为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//m β，则//αβ； ②若//m α，//m n ，则//n α； ③若m α⊥，//m β，则βα⊥；④若m α⊥，//αβ，则β⊥m . 其中所有正确命题的序号是（ ）A ．③④B ．②④C ．①②D ．①③10. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C于A 、B 两点.若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝111.一只袋子内装有m 个白球，m n -个黑球，所有的球除颜色外完全相同。
内蒙古呼和浩特市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理(无答案)
3&某同学通过计算机测试的概率为13他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（4 )A (2016-2017学年度第二学期高二年级数学（理科）期中考试试卷（卷面分值：150分，考试时间：120分钟）选择题（共17题，每小题5分，共85 分）1.从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为 （ ）A . 1 + 1+ 1 = 3B . 3 + 4+ 2= 9 C. 3X 4X 2= 24D.以上都不对2.已知C n = 10,贝U n 的值等于 （ ）A . 10B . 5C. 3 D . 2生有A . 2人或3人 C. 3人4.若100件产品中有6件次品，现从中任取 3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是5已知回归直线方程y = bx + a ，其中a = 3且样本点中心为（1,2），则回归直线方程为（ ）A . y = x + 3B . y =— 2x + 3C. y = — x + 3D. y = x — 3 6.若随机变量E 的分布列如下表所示，则p 1等于（ ）—1 2 4P1 2 P53A.02则先摸出13次，火车发4次，轮3.男、女学生共有 8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女B . 3人或4人D. 4人A . C 6C 24 C.B . C&9 D.C oo — C947.一个口袋装有2个白球和3个黑球，临 D1()2121 A.3 B.4 C.2 D.53，其中m ^ （0,1），则下列结果中正确的是 A . E ( E ) = m D ( E ) = n 3B.日 E ) = n,D (E ) = n 22C. E ( E ) = 1 — m D ( E )=件 mD. E ( E ) = 1 — m D ( E10. 将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A.9 11•某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（ ）的概率是（ ）成为前排6人，后排6人），若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是2 2 2 6 _ _2 2_2 2A . CA 3B . CA 6 C. CA 6 D.C 8A 56 2 6 ..16.设(2 — x )= a °+ a 1X + ctx +…+ a 6x ，则 | af + | 比| +…+ | a 6| 的值是( )A . 665B. 729C. 728D. 63B.-C .27D.— 279.若随机变量E 的分布列为1 1 2则3，2，3，则 1 A.9 1 B.6 1 C.312•位于西部地区的 A B 两地，据多年的资料记载： A B 两地一年中下雨天仅占 6%和8%而同时F 雨的比例为2%则A 地为雨天时，B 地也为雨天的概率为1A.- 71 B.- 4 1C.33 D.-413. 一人有 n 把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k 次被打开（1A. — n!B.-nC. D.14.将一枚骰(k —1)!n子抛掷若先后出现的点数分别为b 、c ,则方程 x 2 bx c = 0有相等实根的概率为（A.— 12B.-9 C.— 36D.—1815. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排（这样就17. 将正方体ABC—ABGD的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（A. 15 种B. 14 种C. 13 种二、填空题（共4题，每5分，共20分）19. 已知随机变量E〜B（5 , 13），随机变量n = 2 E —1，贝U E（n ） =20. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，贝U P （X=4）=.（用数字表示）21•某药品研究所研制了5种消炎药a, a2, a s, a4, a s,4种退烧药b , b, b s, b4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a1, a2两种药必须同时使用，且a s, b4两种药不能同时使用，则不同的实验方案有 ____________ 种.三、解答题（共4题，共45分）22 （11分）.从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排.（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相令邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）23 （12分）.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值■（元）的概率分布列和期望 E '.24 （12分）同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：（1）求两个骰子都出现2点的概率；（2）若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，问两颗2骰子出现2点是否相关？（2 n nn n22—n^ n21 x 2=n1+n2+n+1n+2D. 12 种18. 2「6的二项展开式中的常数项为 _____ .（用数字作答）25 .（本小题满分10分）选修4 - 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C:厂一20血（t为参数，t丰°）,其中％ < n,在以O为极点，x]y =tsin :-轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: J =2sinr , G:匸=2..3cosr。
2016-2017年内蒙古包头市北重三中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．（5分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（5分）由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln24．（5分）下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（x2cos x）'＝﹣2x sin x5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）＝0.023，则P（﹣2≤X≤2）等于（）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9776．（5分）函数f（x）＝（x﹣2）•e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）7．（5分）随机变量X～B（6，），则P（X＝3）＝（）A．B．C．D．8．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．729．（5分）二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．4510．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．11．（5分）若f（x）＝﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）12．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）＝，且f（1）＝1，则函数f（x）的最大值为（）A．0B．C．D．2e二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足1+i＝z（﹣1+i），则复数z2017＝．14．（5分）已知，，则P（AB）＝．15．（5分）求曲线在点M（π，0）处的切线方程．16．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有种．三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝ln（2x+a）+x2，且f′（0）＝（1）求f（x）的解析式；（2）求曲线f（x）在x＝﹣1处的切线方程．18．（12分）现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a＝1，求y＝f（x）的极值；（2）讨论f（x）的单调区间．20．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．21．（12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入﹣年总成本）22．（12分）已知函数f（x）＝axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【解答】解：复数＝＝＝i﹣i2＝1+i，故选：D．2．（5分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．故选：B．3．（5分）由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln2【解答】解：如图，面积．故选：D．4．（5分）下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（x2cos x）'＝﹣2x sin x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误；对于C、（3x）'＝3x log e3，错误；对于D、（x2cos x）'＝2x cos x﹣x2sin x，错误；故选：A．5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）＝0.023，则P（﹣2≤X≤2）等于（）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977【解答】解：∵随机变量X服从标准正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于X＝0对称，∵P（X＞2）＝0.023，∴P（﹣2≤X≤2）＝1﹣2×0.023＝0.954，故选：C．6．（5分）函数f（x）＝（x﹣2）•e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＝（x﹣2）•e x，∴f′（x）＝（x﹣1）•e x，∵当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）＝（x﹣2）•e x的单调递增区间是（1，+∞）故选：C．7．（5分）随机变量X～B（6，），则P（X＝3）＝（）A．B．C．D．【解答】解：P（X＝3）＝＝故选：C．8．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．72【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有＝24种排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24＝72个．故选：D．9．（5分）二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．45【解答】解：展开式的通项为Tr+1＝（﹣2）r令5﹣r＝0得r＝2所以展开式的常数项为＝180故选：B．10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选：A．11．（5分）若f（x）＝﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y＝x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）＝﹣1，所以b≤﹣1，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）＝，且f（1）＝1，则函数f（x）的最大值为（）A．0B．C．D．2e【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）＝，∴x2f′（x）+2xf（x）＝，令g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝x2f′（x）+2xf（x）＝，∵f（1）＝1，∴g（1）＝1，∴g（x）＝1+lnx，f（x）＝，∴f′（x）＝，∴x＜时，f′（x）＝＞0，x＞时，f′（x）＝＜0，∴当x＝时，f（x）max＝f（）＝＝．故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足1+i＝z（﹣1+i），则复数z2017＝﹣i．【解答】解：由1+i＝z（﹣1+i），得，∴z2017＝（﹣i）2017＝﹣（i4）504•i＝﹣i．故答案为：﹣i．14．（5分）已知，，则P（AB）＝．【解答】解：∵P（B|A）＝，∴P（AB）＝P（A）•P（B|A）＝．故答案为：．15．（5分）求曲线在点M（π，0）处的切线方程y＝﹣．【解答】解：求导得：y′＝，＝﹣，∴切线方程的斜率k＝y′x＝π则切线方程为y＝﹣（x﹣π），即y＝﹣x+1．故答案为：16．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有28种．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4＝12种；②，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1＝4种；③，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3＝12种，综上所述：总共有：12+4+12＝28种分法，故答案为：28．三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝ln（2x+a）+x2，且f′（0）＝（1）求f（x）的解析式；（2）求曲线f（x）在x＝﹣1处的切线方程．【解答】解：（1）函数f（x）＝ln（2x+a）+x2，的导数为f′（x）＝+2x，f′（0）＝，可得＝，解得a＝3，即有f（x）＝ln（2x+3）+x2；（2）f（x）的导数为f′（x）＝+2x，曲线f（x）在x＝﹣1处的切线斜率为2﹣2＝0，切点为（﹣1，1），即有曲线f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝1．18．（12分）现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【解答】解：（1）根据题意，4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，在6个座位中任取4个，安排4人即可，则所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，∴所有可能的坐法有A64＝360种．（2）根据题意，4人中甲，乙两人相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22＝2种情况，将这个元素与剩余2人全排列，有A33＝6种情况，排好后，如果2个空座位相邻，有C41＝4种安排方法，如果空座位不相邻，有C42＝6种安排方法，则空位有（4+6）＝10种安排方法；则甲，乙两人相邻的坐法有2×6×10＝120种．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a＝1，求y＝f（x）的极值；（2）讨论f（x）的单调区间．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝x3+x2﹣x+2，∴f′（x）＝3x2+2x﹣1＝（3x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（，+∞）递增，在（﹣1，）递减，∴极大值为f（﹣1）＝4，极小值为；（2）∵f′（x）＝3x2+2ax﹣a2＝（3x﹣a）（x+a），当a＝0时，f′（x）＝3x2≥0，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞），当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜，∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a）和，减区间为，当a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜﹣a，∴f（x）的增区间为和（﹣a，+∞），减区间为．20．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，则共有基本事件：1+++＝16个，则A事件包含基本事件的个数为＝6个，则P（A）＝＝，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为，（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．，，，，．所以，随机变量X的分布列为：．21．（12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入﹣年总成本）【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，…（3分）当x＞10时，…（5分）所以…6分（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由，得x＝9（负值舍去）．当x∈（0，9）时，y'＞0；当x∈（9，10）时，y'＜0；∴当x＝9时，y取得极大值也是最大值，…9分②当x＞10时，当且仅当，即时，y max＝124．…11分综合①、②知x＝9时，y取最大值，所以当年产量为9万件时，该公司生产此种仪器获利最大．…12分22．（12分）已知函数f（x）＝axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x的定义域为（0，+∞）．因为f′（x）＝a（lnx+1），令f′（x）＝0，解得x＝．①当a＞0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：）（即函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．②当a＜0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：）（即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）a＞0时，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等价于a＞恒成立，令g（x）＝，g′（x）＝，令h（x）＝lnx+﹣1，h′（x）＝﹣＝＞0，x∈（1，e），∴h（x）在（1，e）递增，h min（x）＞h（1）＝0，∴g′（x）＞0在（1，e）恒成立，∴g（x）max＜g（e）＝e﹣1，∴a≥e﹣1，a＜0时，a＜，∵g（x）＝，x∈（1，e），而＝＝x＝1，∴a＜0成立，综上，a≥e﹣1或a＜0．。
内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
高考资源网（ ），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案) 1．已知向量a ＝(8，12x ，x )，b ＝(x,1,2)，其中x >0.若a ∥b ，则x 的值为( )A ．8B ．4C ．2D ．32．设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a ⊥b 的一个充分不必要条件是( )A ．a ⊥c ，b ⊥cB ．α⊥β，a ⊂α，b ⊂βC ．a ⊥α，b ∥αD ．a ⊥α，b ⊥α3．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )A.13n ＋2 B.13n ＋13n ＋1 C.13n ＋1＋13n ＋2 D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋25．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE所成角的余弦值为( ) A.1010 B.3010 C.21510D.310106.若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A.13 B. 3 C ．1 D.337．函数y ＝x2e x的图像大致( )投稿兼职请联系：2355394692 28．已知点F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，在此椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2＝60°，且|PF 1|＝2|PF 2|，则此椭圆的离心率为( ) A.13 B.22 C.33D.669.已知函数f (x )的导数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．－2B ．2C ．－94D .9410．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)11. 已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( ) A.72 B.52C ．3D ．212．已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈(－π2，π2)满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x >0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( ) A.2f (－π3)<f (－π4) B.2f (π3)<f (π4) C ．f (0)>2f (π3)D ．f (0)>2f (π4) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.动圆与定圆A ：()2221x y ++=外切，且和直线x ＝1相切，则动圆圆心的轨迹是 。
内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设函数y=f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．3f'（1） C．D．以上都不对2．椭圆的焦距等于2，则m的值为（）A．5或3 B．5 C．8 D．163．经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）A．y2﹣x2=8 B．x2﹣y2=±8 C．x2﹣y2=4 D．x2﹣y2=84．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．55．双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2 D．或6．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．27．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围（）A．k＞10 B．k＜4 C．4＜k＜7 D．7＜k＜108．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（）A．（±4，2）B．（2，±4）C．D．10．若抛物线y2=﹣16x上一点P到x轴的距离为12，则该点到焦点的距离为（）A．5 B．8 C．﹣5 D．1311．函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞） D．（﹣3，1）12．已知双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，则实数k的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知=（2，4，0），=（﹣1，3，0），则∠ABC=______．14．与椭圆=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程______．15．抛物线y2=2x与直线l相交于A，B两点，且，则直线恒过定点______．16．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是______．三、解答题（17小题10分，18-22每题12分，共70分）17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1，B1B的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．18．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．19．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|=p，求AB所在的直线方程．20．已知双曲线=1，P为双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．21．已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．22．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高二下学期期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设函数y=f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．3f'（1） C．D．以上都不对【考点】极限及其运算．【分析】先有极限的运算性质变形得=，再由导数定义得到结果对比四个选项找出正确答案【解答】解：由题意函数y=f（x）可导∴==故选C2．椭圆的焦距等于2，则m的值为（）A．5或3 B．5 C．8 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．【解答】解：由题意可得：c=1．①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m﹣1，解得m=3．则m的值为：3或5．故选A．3．经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）A．y2﹣x2=8 B．x2﹣y2=±8 C．x2﹣y2=4 D．x2﹣y2=8【考点】双曲线的标准方程．【分析】设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入M的坐标，可得双曲线的方程．【解答】解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），将点M（3，﹣l），代入可得9﹣1=λ，∴λ=8，∴方程为x2﹣y2=8，故选：D．4．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由可知a=4，b=3，c=5，∴其中一个焦点为（5，0），一条渐近线方程为，所以．故选B．5．双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2 D．或【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线为y=±x，可得=或，利用e==，可求双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=或，∴e===或．故选：B．6．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．7．已知方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围（ ）A ．k ＞10B ．k ＜4C ．4＜k ＜7D ．7＜k ＜10【考点】椭圆的简单性质．【分析】方程，化为： +=1，根据表示焦点在x 轴上的椭圆的标准方程即可得出关系式，解出即可得出．【解答】解：方程，化为： +=1，由于表示焦点在x 轴上的椭圆，∴k ﹣4＞10﹣k ＞0，解得7＜k ＜10，则实数k 的取值范围是7＜k ＜10，故选：D ．8．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的应用；数列的应用．【分析】先设长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c ，由题意可知：a+c=2b ，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c ，则2a+2c=2×2b ，即a+c=2b ⇒（a+c ）2=4b 2=4（a 2﹣c 2），所以3a 2﹣5c 2=2ac ，同除a 2，整理得5e 2+2e ﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B ．9．抛物线y 2=8x 上一点P 到顶点的距离等于它到准线的距离，则P 的坐标是（ ）A ．（±4，2）B ．（2，±4）C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义与等腰三角形的性质即可求得P 的坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为y 2=8x ，∴其焦点F （2，0），其准线方程为：x=﹣2；设点P （x 0，y 0）在它准线上的射影为P′，由抛物线的定义知，|PP′|=|PF|，∵|PP′|=|PO|，|PP′|=|PF|，∴|PO|=|PF|，即△POF 为等腰三角形，过P 向x 轴引垂线，垂足为M ，则M 为线段OF 的中点， ∴点M 的坐标为M （1，0），于是x 0=1，∴=8x 0=8，∴y 0=±2．∴点P的坐标为P（1，±2）．故选D．10．若抛物线y2=﹣16x上一点P到x轴的距离为12，则该点到焦点的距离为（）A．5 B．8 C．﹣5 D．13【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把点P的纵坐标代入抛物线方程求得点P的横坐标，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知点P的纵坐标|y|=12，代入抛物线方程求得x=﹣9抛物线的准线为x=4，根据抛物线的定义可知点P与焦点F间的距离4+9=13故选：D．．11．函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞） D．（﹣3，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，令其大于0，解不等式，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：求导函数得：y′=（﹣x2﹣2x+3）e x令y′=（﹣x2﹣2x+3）e x＞0，可得x2+2x﹣3＜0∴﹣3＜x＜1∴函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（﹣3，1）故选D．12．已知双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，则实数k的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线kx2﹣2ky2=4可化为=1，可得a2=﹣，b2=﹣，c2=﹣，利用双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线kx2﹣2ky2=4可化为=1，∴a2=﹣，b2=﹣，c2=﹣，∵双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，∴=1，∴k=﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知=（2，4，0），=（﹣1，3，0），则∠ABC= ．【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵cos∠ABC===，∠ABC∈（0，π），∴∠ABC=．故答案为：．14．与椭圆=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程﹣=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点，可得c=5，由离心率公式可得a=4，由a，b，c的关系可得b=3，即可得到双曲线的方程．【解答】解：椭圆=1的焦点为（，0）即为（±5，0），则双曲线的c=5，由离心率e=，则=，则有a=4，b==3，则双曲线的方程为﹣=1，故答案为：﹣=1．15．抛物线y2=2x与直线l相交于A，B两点，且，则直线恒过定点（2，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线l：x=my+b，代入抛物线y2=2x，利用韦达定理及向量数量积公式即可得到结论．【解答】解：设直线l：x=my+b，代入抛物线y2=2x，可得y2﹣2my﹣2b=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣2b，∴x1x2=（my1+b）（my2+b）=b2，∵OA⊥OB，∴•=x1x2+y1y2=b2﹣2b=0，∵b≠0，∴b=2，∴直线l：x=my+2，∴直线l过定点（2，0）．故答案为：（2，0）．16．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是（0，3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系转化为f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调递增函数，∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即f′（x）=3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∵3x2≥3，∴0＜a≤3，即实数a的取值范围是（0，3]，故答案为：（0，3]．三、解答题（17小题10分，18-22每题12分，共70分）17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1，B1B的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，1，2），C（0，2，0），N（2，2，1），=（0，1，2），=（2，0，1），∴===．18．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设G为PC的中点，连接FG，EG，根据中位线定理得到FG CD，AE CD，进而可得到AF∥GE，再由线面平行的判定定理可证明AF∥平面PCE，得证．（2）根据PA=AD=2可得到AF⊥PD，再由线面垂直的性质定理可得到PA⊥CD，然后由AD⊥CD结合线面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，同样得到GE⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得证．，根据棱锥的体积公式可得到答案．（3）先由（2）可得知EG为四面体PEFC的高，进而求出S△PCF【解答】解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG CD，AE CD∴FG AE，∴AF∥GE∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=，=PD•GF=2．S△PCF•EG=．得四面体PEFC的体积V=S△PCF19．已知过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，且|AB|=p ，求AB 所在的直线方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若AB ⊥Ox ，则|AB|=2p ＜p ，不合题意．所以直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为y=k （x ﹣），k ≠0．联立抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式，可得满足条件的k 值，进而得到答案．【解答】解：抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F （，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若AB ⊥Ox ，则|AB|=2p ＜p ，不合题意．所以直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为y=k （x ﹣），k ≠0．由消去x ，整理得ky 2﹣2py ﹣kp 2=0．由韦达定理得，y 1+y 2=，y 1y 2=﹣p 2．∴|AB|====2p（1+）=p ．解得k=±2．∴AB 所在的直线方程为y=2（x ﹣）或y=﹣2（x ﹣）．20．已知双曲线=1，P 为双曲线上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，且∠F 1PF 2=60°，求△F 1PF 2的面积．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得F 2（2，0），F 1 （﹣2，0），由余弦定理可得 PF 1•PF 2=64，由△F 1PF 2的面积S=PF 1•PF 2sin60°，计算即可得到所求．【解答】解：由双曲线=1的a=，b=4，c=2，F 2（2，0），F 1 （﹣2，0），由余弦定理可得，F 1F 22=160=PF 12+PF 22﹣2PF 1•PF 2cos60°=（PF 1﹣PF 2）2+PF 1•PF 2=96+PF 1•PF 2，∴PF 1•PF 2=64．则△F 1PF 2的面积S=PF 1•PF 2sin60°=×64×=16．故答案为：16．21．已知椭圆+=1和点P （4，2），直线l 经过点P 且与椭圆交于A ，B 两点．（1）当直线l 的斜率为时，求线段AB 的长度；（2）当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点 的距离公式即可得到弦长；（2）运用点差法，求得直线的斜率，即可得到直线方程．【解答】解：（1）直线l 的方程为y ﹣2=（x ﹣4），即为y=x ，代入椭圆方程x 2+4y 2=36，可得x=±3，y=±．即有|AB|==3；（2）由P 的坐标，可得+＜1，可得P 在椭圆内，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则+=1，①+=1，②由中点坐标公式可得x 1+x 2=8，y 1+y 2=4，③由①﹣②可得， +=0，④将③代入④，可得==﹣，kAB则所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即为x+2y﹣8=0．22．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．【解答】解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）化简得3x﹣y﹣2=0．（II）令f'（x）=0，解得．=f（2）=8﹣4a．当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而fmax=f（0）=0．当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而fmax当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而=．综上所述，fmax。
内蒙古乌兰察布2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
内蒙古乌兰察布2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（分值：150 时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后将答题卡交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B 铅笔将正确选项的代号涂黑.1.已知集合{}|15P x N x =∈≤≤，集合{}2|60Q x R x x =∈--<，则Q P ⋂等于( )A. {}1,2,3B.{}1,2C.[]1,2D.[)1,32.计算定积分dx x ⎰π20cos 的值为（ ）A ．0 B. 2 C.4 D.4-3.如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种 颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种4．复数z 满足i i z +=-1)1(，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数x y cos =图像上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（ ）A ．()π,0 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,24,0πππ 6.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( ) A ．－40 B ．－20 C ．20D ．407．若P =0)Q a =≥，则P ，Q 的大小关系为( )A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．P 与Q 大小不确定8．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点9. 设焦点在x 轴上的双曲线虚轴长为2，焦距为 ( )A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±10.已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 ( )A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤11．曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22e B ．22e C ．2e D ．294e12.已知函数()()()2ln f x x x x x a a R =+-∈，若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得 ()()f x xf x '>成立，则实数a 的取值范围是( )A. 9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. )+∞ D.()3,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上)13．设i 是虚数单位，则复数11i i-+= . 14．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 . 15. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种．（用数字作答）16．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为045的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p = .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？18． (本小题满分12分)在(2x －3y )10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；19.（本小题满分12分）已知()32f x ax bx cx =++在区间[0,1]上是增函数，在区间(,0),(1,)-∞+∞上是减函数， 又13()22f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[0,](0)m m >上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原（1）求椭圆的方程；（2）已知定点(1,0)E -，若直线2(0)y kx k =+≠与椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由.21.（本题满分12分）设函数()()()1ln ,30.a f x x g x ax a x-=+=-> （1）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调递增区间；（2）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()2h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.22．(本小题满分12分)已知平面内一动点M 到两定点()()120,1,0,1B B -和连线的斜率之积为12-（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线:l y x m =+与轨迹E 交于A,B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴点P ， 当m 变化时，求PAB ∆面积的最大值.17．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ∈N *)．设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得 q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1)qn －1＝2n －1. 从而b n ＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1×1－2n 1－2＝2n －1. 所以数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n －1. 18.解：（1）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==， 即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，，∴2()33f x ax ax '=-， ∴13332422a a f ⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，∴2a =-，∴32()23f x x x =-+． （2）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，∴(21)(1)0x x x --≥， ∴102x ≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，∴102m <≤． 20 解析：（1）直线AB 方程为：bx-ay-ab ＝0．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程是1322=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x k k x x ， ② 而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ． 要使以CD 为直径的圆过点E （-1， 0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ③将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立． 综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ． 12、给出命题：①x R ∈，使31x <；②x Q ∃∈，使22x =；③x N ∀∈，有32x x >；④x R ∀∈，有210x +>，其中的真命题是：A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④10.设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =A ．2eB ．ln 2C ．ln 22D ．e 16．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 .20.（本题满分12分）已知平面内一动点M 到两定点()()120,1,0,1B B -和连线的斜率之积为12-（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线:l y x m =+与轨迹E 交于A,B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴点P ，当m 变化时，求PAB ∆面积的最大值.5．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//m l7．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为7.1973.93y x =+$，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A ．身高在145.83 cm 左右B ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 以下D ．身高一定是145.83 cm9．若P =0)Q a =≥，则P ，Q 的大小关系为( ▲ )A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．P 与Q 大小不确定10．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ( ▲ )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点11．下列推理正确的是( ▲ )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为,a b a c >>，所以a b a c ->-C ．若,a b 均为正实数，则lg lg a b +≥D ．若0ab <，则()()2a b a b b a ba ⎡⎤+=--+-≤-≤-⎢⎥⎣⎦ 12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤a n <12，2a n －1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤a n <1.若a 1＝67，则a 2 011的值为 ( ▲ ) A.67 B.57 C.37D.17。
内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷(理科)B卷新版
内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合则（）A . {x|x<－2或x>2}B . {x|x>2}C . {x|x>1}D . {x|x<1}2. （2分） (2016高二下·衡水期中) 如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A . y=x+f（x）B . y=xf（x）C . y=x2+f（x）D . y=x2f（x）3. （2分） (2016高一下·福建期中) 记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）A . a＜c＜b＜dB . c＜d＜a＜bC . b＜d＜c＜aD . d＜b＜a＜c4. （2分）(2017·长沙模拟) 如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥A﹣BCD 的正视图，俯视图是（注：选项中的上图是正视图，下图是俯视图）（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·山西期末) 程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）= ，f（x）=x4 ，f（x）=2x ， f（x）=x﹣，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）=x4C . f（x）=2xD . f（x）=x﹣6. （2分） (2017高一下·长春期末) 原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B . 幂函数的图象可以出现在第四象限C . 当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数D . 当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在定义域上是减函数9. （2分）要得到函数y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位10. （2分） (2018高一下·山西期中) 在中，点为重心，记，则下列向量中与共线的向量是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知实数x，y满足且ax﹣y+1﹣a=0，则实数a的取值范围是（）A . [﹣，1）B . [﹣1， ]C . （﹣1， ]D . [﹣， ]12. （2分）实数x，y满足，则xy的最小值为（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·上杭期中) 函数f（x）= （x＞3）的最小值为________14. （1分） (2019高一上·广东月考) 化简： ________.15. （1分） (2016高一上·芒市期中) 若函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则f（）=________．16. （1分）(2017·龙岩模拟) 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=（ sinx+cosx）（ cosx﹣sinx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．18. （5分）已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn ．19. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且 .（1）证明平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.20. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 设直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称．（1）求m，k的值；（2）若直线与圆C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．21. （15分） (2016高二下·江门期中) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E 的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．（1）求椭圆E的方程；（2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；（3）当∠ABC= 时，求菱形ABCD面积的最大值．22. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知向量 =（，）， =（2，cos2x﹣sin2x）．（1）试判断与能否平行？请说明理由．（2）若x∈（0， ]，求函数f（x）= • 的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
内蒙古北重三中20162017学年高二数学下学期4月月考试题理
北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级4月月考考试理科数学试题考试时间：2017年4月7日 满分：150分 考试时长：120分钟第I 部分 客观题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数21,z z 在复平面内的对应点关于原点对称，i z -=21，则21z z ⋅=（ ）A. 5-B. i 43+-C. 3-D. i 45+-2. 32+=x x y 的导数是（ ） A. 22)3(6+-='x x x y B. 362++='x x x y C. 22)3(+='x x y D. 22)3(6++='x x x y 3. 曲线x e y -=在点A(0,1)处的切线斜率为（ ）A. 1B.e1 C. 1- D. e 4.设)(x f 为可导函数，且满足1)1()1(lim 0-=--→x x f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是（ ）A. 1B. 1-C. 21 D. 2-6.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（ ） A.]1,1(- B. ]1,0( C. ),1[+∞ D. ),0(+∞7.已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则实数c 的值为（ ）A. 2或6B. 2C.32 D. 6 8.由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )．A ．103 B ．4 C ．163 D ．69.若函数x ax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. ]0,1[- B. ),1[+∞- C. ]3,0[ D. ),3[+∞10.已知函数)(),(x g y x f y ==的导函数的图象如图，那么)(),(x g y x f y ==的图象可能是（ ）11. 已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，xx f x f )()(<'，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A.)1,0()1,(⋃--∞B.),1()0,1(+∞⋃-C. )1,0()0,1(⋃-D. ),1()1,(+∞⋃--∞12.若曲线21:x y C =与曲线x ae y C =:2存在公切线，则a 的（ ）A. 最大值为28e B. 最大值为24e C. 最小值为28e D. 最小值为24e第II 部分 主观题（满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效.13.若i 为虚数单位，则22017)1(1i i -+的虚部为________. 14.计算：1316251403C C C C ++++ =__________.（用数字作答）15.若函数2121)0()1()(x x f e f x f x +-'=-，则=')1(f ____________. 16.设a 为常数，已知函数x a x x f ln )(2-=在区间]2,1[上是增函数，x a x x g -=)(在区间]1,0[上是减函数. 设P 为函数)(x g 图象上任意一点，则点P 到直线062:=--y x l 距离的最小值为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）求定积分⎰-31|2|dx x （2）若复数)(21R a i a z ∈+=，i z 432-=（i 为虚数单位）且21z z 为纯虚数，求||1z 18. （本题满分12分）已知函数2)32ln()(x x x f ++=（1）讨论)(x f 的单调性； （2）求)(x f 在区间]41,43[-上的最大值和最小值.19.（本题满分12分）已知函数)10(3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f . （1）求)(x f 的极值；（2）当21=x 时，)(x f 的有极小值31，求b a ,.20.（本题满分12分）已知函数)0(2)1ln()(2≥+-+=k x k x x x f . （1）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）求)(x f 的单调区间.21.（本题满分12分）已知函数)0(ln 1)(<--=a x a x x f .（1）讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意]1,0(,21∈x x ，且21x x ≠，都有|11|4|)()(|2121x x x f x f -<-，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数)(ln )(R a e x xe x f ax ∈-+=，设e xx x g -+=1ln )(，若函数)(x f y =与)(x g y =的图象有两个交点，求实数a 的取值范围.。
精品学习内蒙古北重三中2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
北重三中2016~2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（文科）考试时间：2017年5月11日 满分：150分 考试时长:120分钟 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.复数534+i的共轭复数是（ ） A.34-i B.i 5453+ C.34+i D.i 5453- 2.若,a b 是实数，且a>b ，则下列结论成立的是（ ） A.11()()22ab< B.1ba< C.()lg 0a b -> D.22a b > 3．函数13)(23+-=x x x f 的递减区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．(0,2) 4．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为（ ） A ．22211111(2)2321n n n ++++<≥- B ．222111211(2)23n n n n -++++<≥ C ．22211111(2)2321n n n ++++<≥+ D ．22211121(2)2321n n n n ++++<≥+ 5．与参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==ty tx 12（t 为参数）等价的普通方程为（ ）A. 1422=+y x B. 1422=+y x )10(≤≤x C. 1422=+y x )20(≤≤y D. 1422=+y x )20,10(≤≤≤≤y x 6．关于x 的不等式12x x m -++≥在R 上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A.()1,+∞ B.(],1-∞ C.()3,+∞ D.(],3-∞7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y ＝0.7x ＋0.35，那么表中 t 的值为( )A.3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.58.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1,4)--D.(2,8)和(1,4)-- 9．已知定义在R 上的函数()32113f x ax x ax =+++既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),11,-∞-⋃+∞B. [)(]1,00,1-⋃ C. ()1,1- D. ()()1,00,1-⋃ 10.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有（ ）A. (0)(2)2(1)f f f +<B.(0)(2)2(1)f f f +≤C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>11.设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l的点的个数为（ ） A.1 B.2C.3D.412．)(x f ，)(x g (0)(≠x g )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，0)()()()(<'-'x g x f x g x f 且()20f -=，则不等式()()0f x g x <的解集为( ) A ．200)2()(-，， B ．()2-∞-， C ．2()()2-∞-+∞，，D ．()2)02(-+∞，，二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.求曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线的斜率_______. 14．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则曲线C 上的点到直线t ty tx (21⎩⎨⎧=+-=为参数）的距离的最小值为 ．15.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为y= .（参考公式：x b y axn xyx n yx bni ini i iˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==）16、已知函数53123-+-=x ax x y 若函数在[)+∞,2上是增函数,则a 的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题每小题12分，共70分）17.已知0,0a b >>，判断33a b +与22a b ab +的大小，并证明你的结论.18.已知直线l 经过点)1,1(P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
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北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理）考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．由直线21=x ，2x =，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B. 417C. 2ln 2D. 2ln 214．下列求导运算正确的是（ ） A. 21(log )'ln 2x x =B. 211()'1x x x+=+ C. 3(3)'3log x xe = D. 2(cos )'2sin x x x x =-5.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤= ( )A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977 6．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是( )A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞7.设随机变量16,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()3P X ==( ) A.516 B. 316 C. 58 D. 388.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ） A ．24 B.48 C.60 D.729.二项式1022x x ⎫-⎪⎭展开式的常数项是 （ ）A ．360 B.180 C.90 D.4510．设()f x '是函数()f x 的导函数, ()y f x '=的图象如左图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的（ ）A B C D11.若()21()ln 22f x b x =-++在()1,-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞ B. ()1,-+∞ C. (],1-∞- D. (),1-∞-12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()21()2xf x f x x'+=，且()11f =，则函数()f x 的最大值是 （ ）A ．2e B. e e 2e 第二部分二．填空题（每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i +=-+，则复数2017z =__________14.已知()3|10P B A =，()15P A =，则()P AB =________ 15.曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程为______________16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。
三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17. （本小题10分）已知函数()()2ln 2f x x a x =++，且()203f '=. （1）求()f x 的解析式（2）求曲线()f x 在1x =-处的切线方程18. （本小题12分）现有4个同学去看电影，他们坐在同一排，且一排有6个座位。
（1）所有可能的坐法有多少种？ y x O 1 2 -1()f x 'yx O 1 2 -2 yx O 1 2 -2 yx O 1 2 -2 y x O 1 2 -2（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答） 19. （本小题12分）已知函数()3222f x x ax a x =+-+（1）若1a =，求函数()y f x =的极值 （2）讨论函数()y f x =的单调区间20. （本小题12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，顾客不放回的每次摸出一球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将盒中的球全部摸出才停止，规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励。
（1）求一名顾客摸球3次停止的概率（2）记X 为一名顾客摸球获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望 21．（本小题满分12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为()f x 万元，且22132.4(0<10)10()3241000(10)x x f x x xx ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.（Ⅰ）写出年利润y （万元）关于年产品x （万件）的函数解析式； （Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）22.（本小题12分）已知函数()ln f x ax x =，()0,a a R ≠∈（1）求函数()f x 的单调区间. （2）当()1,x e ∈时，不等式1ln x x a-<恒成立，求实数a 的取值范围.北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题参考答案一．选择题1-5 DBCAC 5-10 DADBA 11-12 CD 二．填空题13. i - 14.350 15. 0x y ππ+-= 16.28 17.解：（1）()222f x x x a '=++，()2203f a '==，3a ∴=，()()2ln 23f x x x ∴=++ （2）()2223f x x x '=++，()10f '-=，又()11f -=()f x ∴在1x =-处的切线方程为1y =18.解：（1）46360A = （2）2325120A A =19.解：（1）当1a =时，32()2f x x x x =+-+，()'2321f x x x =+-令()'0fx =，解得：1x =-或13x =当(),1x ∈-∞-时，()'0f x >11,3x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()'0f x <1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >()()13f x f ∴=-=极大值，()149327f x f ⎛⎫∴==⎪⎝⎭极小值 （2）()3222f x x ax a x =+-+，()()()22323f x x ax a x a x a '=+-=+-当0a >时，()0f x '>得：x a <-或3a x >∴()f x 的增区间为(),,,3a a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当0a <时，()0f x '>得：3ax <或x a >- ∴()f x 的增区间为,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，(),a -+∞，减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当0a =时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增。
20.解：（1）设“1名顾客摸球3次停止”为事件A ，则共有基本事件111432C C C =24个 事件A 包含的基本事件有11113211C C C C =6个，则()61244P A == （2）随机变量X 的所有取值为0，5，10，15，20()104P X ==，()2224156A P X A ===，()22234411106A P X A A ==+=()1222341156C A P X A ===，()33441204A P X A ===所以随机变量X 的分布列为：()E 10X ∴=21．解：（Ⅰ）当010x <≤时，3()(208.1)24.32010x y xf x x x =-+=-- 当10x >时，1000()(208.1)3048.1y xf x x x x=-+=-- 所以324.320,(010)1010003048.1,(10)x x x y x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩（Ⅱ）①当010x <≤时，由2324.3010x y '=-=，得9x =（负值舍去）.当(0,9)x ∈时，0y '>；当(9,10)x ∈时，0y '<；∴当9x =时，y 取得极大值也是最大值，3max 124.39920125.810y =⨯-⨯-= ②当10x >时，10001000304(8.1)3048.1124y x x x x =-+≤-⨯= 当且仅当10008.1x x=，即1009x =时，max 124y =. 综合①、②知9x =时，y 取最大值，X0 5101520P 1416 16 16 14所以当年产量为9万件时，该公司生产此种仪器获利最大.22.解：（1）()ln f x ax x =，0x >，()()'ln ln 1f x a x a a x =+=+令()'0fx =，则1x e=当0a >时，10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0fx <；1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0f x > ()f x ∴的单调减区间为10,e⎛⎫⎪⎝⎭，单调增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当0a <时，()f x ∴的单调减区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）当0a <时，10x a -<， ln 0x >，()1,x e ∈，故1ln x x a-<恒成立 当0a >时，ln 0x >， 11ln ln x x x a a x--<⇔>令()1ln x g x x -=，()1,x e ∈，则()()'2ln 1ln x x x g x x x -+= 令()ln 1h x x x x =-+，则()'ln h x x =当()1,x e ∈时，()'0h x >，()h x ∴在()1,e 上单调递增，()()10h x h ∴>=()()'2ln 10ln x x x g x x x -+∴=>，()g x ∴在()1,e 上单调递增，()()1g x g e e ∴<=-1a e ≥-综上所述：0a <或1a e ≥-。