函数的定义及其表示
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函数的定义及其表示
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 设集合 M ={x ∣0≤x ≤2}，N ={y ∣0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 设函数 f (x )={x 2+1,x ≤1
2x
,x >1，则 f(f (3))= ( )
A. 1
5 B. 3
C. 2
3 D. 13
9 3. 设集合 M ={x ∣(x +3)(x −2)<0}，N ={x ∣1≤x ≤3}，则 M ∩N = ( )
A. [1,2)
B. [1,2]
C. (2,3]
D. [2,3]
4. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x,y ∈R )，f (1)=2，则 f (−3) 等
于 ( )
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
5. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1
x 2+ax,x ≥1
，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( )
A. 1
2
B. 4
5
C. 2
D. 9
6. 下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )
A. y =x +1 与 y =
x 2+x x
B. f (x )=
2(√x)
2
与 g (x )=x
C. f (x )=∣x ∣ 与 g (x )=√x n n
D. f (x )=x 与 g (t )=log a a t
7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( )
A. y =
x 2−1x−1
与 y =x +1 B. y =x 与 y =∣x∣
C. y =∣x∣ 与 y =2
D. y =2−1 与 y =x −1
8. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1
x 2+ax,x ≥1
，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( )
A. 1
2
B. 4
5
C. 2
D. 9
9. 若 f (x )=ax(a ＞0且a ≠1) 对于任意实数 x ，y 都有 ( )
A. f (xy )=f (x )⋅f (y )
B. f (xy )=f (x )+f (y )
C. f (x +y )=f (x )f (y )
D. f (x +y )=f (x )+f (y ) 10. 在给定映射 f:(x,y )→(xy,x +y ) 下，(4,−2) 的象是 ( ) A. (2,−1)
B. (−2,−1)
C. (−8,−2)
D. (−8,2)
11. 已知函数 f (x )={2x
(x ≤0)f (x −3)(x >0)
，则 f (5)= ( )
A. 32
B. 16
C. 1
2
D. 1
32
12. 下列哪组中的两个函数是同一函数 ( )
A. y =(√x)2
与 y =x B. y =(√x 3
)3
与 y =x C. y =
√x 2 与 y
=(√x)2
D. y =
√x 33
与 y
=
x 2x
13. 下列四组函数中，f (x ) 与 g (x ) 表示同一函数的是 ( )
A. f (x )=x ，g (x )=√x 2
B. f (x )=x ，g (x )=(√x)2
C. f (x )=x 2，g (x )=
x 3x
D. f (x )=∣x ∣，g (x )={x,x ≥0
−x,x <0
14. 下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )
A. y =√x 2，y =(√t)2
B. y =∣x ∣，y =√t 2
C. y =
x 2−1x−1
，y =x +1 D. y =x ，y =
x 2x
15. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于
6⋅ 时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y =[x ] （ [x ] 表示不大于 x 的最大整数）可以表示为 ( ) A. y =[x
10]
B. y =[x+3
10]
C. y =[x+4
10]
D. y =[x+5
10]
16. 已知函数 f (x )={2cosπx,x ≤0f (x −1)+1,x >0
，则 f (4
3) 的值等于 ( )
A. −1
B. 1
C. 3
2
D. 5
2
二、填空题（共6小题；共30分） 17. 已知函数 f (x )=ax 3−2x 的图象过点 (−1,4)，则 a = ． 18. 已知 f (x 3)=log 2x ，那么 f (8)= ． 19. 已知 f (x 5)=lgx, 则 f (2)= ．
20. 若 f (x )=x 2−ax +b ，且 f (1)=−1，f (b )=a ，则 f (−5)= ． 21. 设 (x,y ) 在映射 f 下的象是 (
x+y 2
,
x−y 2
)，则 (−5,2) 在 f 下的原象是 ．