事件的相互独立性 习题课

7.在100件产品中有4件次品.
为①②_从 从__中 中C2C104抽抽02 两2件次, ,则每2次件1都件是则次两品次概都率抽
出次品的概率是_C_41_·C31
(不放回抽取)
C1001·C991
③从中抽两次,每次1件则两次都抽
出次品的概率是_ _C_4_1·C41
(放回抽取)
C1001·C1001
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
练习
1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10 次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标
的概率为__1_4____ 25
2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中 有3球(2红,1白).从每袋中任取1球, 则至少取到1个白球的概率是_35__
练习
3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙 能解对该题的概率分别是m, n . 则此题被解对的概率是_m_+_n_-_m__n
事件的相互独立性(2) 习题课
复习回顾
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概
率为：P(AB)= P(A)P(B)
.
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
课前练习
1、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2， 乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内 两地是否下雨相互之间没有影响，计算在 这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率；0.06
（2）甲、乙两地都不下雨的概率； 0.56
（3）其中至少有一方下雨的概率.
0.44
2.某战士射击中靶的概率为0.99. 若连续射击两次.求: (1) 两次都中靶的概率; 0.9801 (2)至少有一次中靶的概率: 0.9999 (3)至多有一次中靶的概率; 0.0199 (4)目标被击中的概率. 0.9999
P(A1 A2 +...+An ) P(A1) P(A2 ) ... P(An )
注：1）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件 和的概率必须注意事件是否互斥。
2）明确事件中的关键词，如，“至少有一个发 生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都 发生”“都不发生”，“不都发生”。
例1 在一段线路中并联着3个自动控制的常
开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线 路就能正常工作.假定在某段时间内每个开 关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线 路正常工作的概率.
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、J C 能够闭合为事 件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法式这
段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P( A B C) P( A) P(B) P(C)
[1 P( A)][1 P(B)][1 P(C)]
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A B C) 1 0.027 0.973
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
ห้องสมุดไป่ตู้
事
分步
P(A·B)= P(A) ·P (B)
( 互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件不一定互斥. 互斥事件一定不独立.
4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率
分恰有别一是人1/5猜, 1对/3该, 谜1/4语.的则概三率人是中_13_30__
5.加工某产品须经两道工序, 这两道 工序的次品率分别为a, b. 且这两道 工序互相独立.产品的合格的概率是
(1-a)(1-b)
A
B
C
6.某系统由A,B,C三个元件组成, 每个元件正常工作概率为P. 则系统正常工作的概率为P_+_P_2-_P3
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
3、如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A， B中有一个发生）的概率：P(A+B)= P(A)+P(B) .
一么般事地件，A1如 果A2事+.件..+AA1、n 发A2生、（..即.AAn1，、彼A2此、互..斥.A，n 那中
恰有一个发生）的概率：