吉林大学机械设计考试题

联立以上两式解得： 即图上M点。
' ' σa = 424 N / mm 2 , σ m = 182 N / mm 2
σ-1
66°40′ 45° 0 σ0/2=383
σm
图2-10 一铬镍合金钢的σm— σa极限应力图
σ −1 σ −1 = ≥ S min → σ e , N 0 Sca = Kσ ⋅ σ e Kσ k s ⋅ σ 1
σa A M(182,424) D G 135° C σs=920
β = 66040'
从而得 σ
' a
= σ tanβ = 2.33σ
' m
' m
σ0/2=383
又由式（3-9a）： 得
' a
' ' σ −1 = σ a +ψ σσ m
' m
' σ = σ −1 − ψ σ σ = 460 − 0.2σ m
σ m = σ c = −1.528
r = −0.919
σ 36 σb 0 -36 Pr（对称循环） t ＋ 0 -1.528 σc t -37.528 Px（静应力） 合成后（稳定循环变应力 ） σ σ 34.472 0 = σa t
σm
第二章 机械零件的疲劳强度计算（习题）
一、选择题
1、机械设计课程研究的内容只限于
σ −1 307 6 6 N3 = N0 = 5 × 10 × = 1.55 × 10 350 σ3
m 9
m
9
若要使试件破坏，则由式（2-42）得：
104 105 n3 + + =1 6 6 6 0.0625 × 10 0.47 × 10 1.55 × 10
Px → A：静压力
σc =
Px 1 ⋅ πd 2 4
=
− 3000 1 ⋅ π × 502 4
= −1.528 N mm 2
σ max = −σ b + σ c = − (σ b + σ c ) = −37.528
σ min = σ b + σ c = σ b − σ c = 34.472
σ a = σ b = 36
σ min 40 1 r= = =− 3 σ max − 120
σ 40 0 -40 σa -120 σmin t σmax
σm
例2-3 已知：A截面产生σmax=－400N/mm2，σmin=100N/mm2 求：σa、σm，r。
Fa a A Fr Fa σb弯曲应力 Fr M
解：
σ max − σ min − 400 − 100 = − 250 = 250 σa = = 2 2
σ 200 50 σa σmin σm σmax t
0
-100
例2-2 已知：σa= 80N/mm2，σm=－40N/mm2 求：σmax、σmin、r、绘图。 解：
σ max = σ m + σ a = −40 + ( −80) = −120
σ min = σ m − σ a = −40 − ( −80) = 40
σ σ σmax t
0
σmax
t 0
σa σmin b) σ
σm
a) σ σmax σm t
σa 0 σmin= 0
0 σm=0 d)
σmax σa
t
c)
解：a）静应力r=1；b）非对称（或稳定）循环变应力 0< r <+1；c）脉动循环r = 0；d）对称循环r=－1。
例题2-5： 某零件采用塑性材料，σ－1=268N/mm2（N0=107，m=9）， 当工作应力σmax=240 （或300）N/mm2，r=－1，试按下述条件求材料 的疲劳极限应力，并在σ—N曲线上定性标出极限应力点和工作应力 点，Sca。 （1）N=N0 （2）N=106 解：
σm
点(σs=920, 0)与横坐标成 135° 作直线，与AD的延长 线相交于G，则直线化的极 限应力图为ADG。
图2-10 一铬镍合金钢的σm— σa极限应力图
例2-7： 在图2-10的极限应力图中，求r=-0.4时的σa′和σm′值。 解：由式（2-8） 得：
σ 'a 1 − r 1 + 0.4 tan β = ' = = = 2.33 σ m 1 + r 1 − 0.4
例2-1 已知：σmax=200N/mm2，r =－0.5，求：σmin、σa、σm。 解：
σ min = r ⋅ σ max = −0.5 × 200 = −100
σ max + σ min 200 − 100 σm = = = 50 2 2
σ max − σ min 200 + 100 σa = = = 150 2 2
4 5 10 10 6 6 1 = × n3 = 1.55 × 10 × − − 0 . 97 10 0.0625 × 106 0.47 × 106
即该试件在σ3=350Mpa的对称循环变应力的作用下，估计 尚可再承受0.97×106次应力循环。
例题2-9：一零件采用塑性材料σ-1=275MPa（N0=106，m=9），Kσ=1 1）当作用一工作应力σ1，n1=4×103（N1=8×103）后，又作用一工 作应力σ2=275MPa，试求其工作寿命n2=? 2）当作用σ1=410MPa，n1=4×103后，若使n2=106，则工作应力σ2=? 3）若工作应力σ1=410MPa，n1=4×103，σ2=275MPa，n2=5×105 求：S（安全系数）。 解：1）这属于不稳定变应力下的强度计算问题，应用疲劳损伤累积 假说的数学表达式。
σ −1N = σ −1 ⋅ m N 0 N = k N ⋅ σ −1
N = N0 6 N = 10 σ max = σ −1 = 268N / mm2 σ max = 268⋅ 9 107 106 = 346N / mm2
σ −1 N σ −1 268 = = = 1.12 S ca = σa 240 240
2σ −1 −σ 0 ψσ = σ0
2σ −1 2 × 460 σ0 = = = 766 N / mm 2 1 + ψ σ 1 + 0 .2
σa A D G 45° σ0/2=383 135° C σs=920 σ0/2=383 0 σ-1
如图2-10所示，取D点坐标 为(σ0/2=383, σ0/2=383)，A 点坐标为(0, σ-1=460)。过C
3、发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力比r 为 2 。 （1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。
σ 0 31.2N/mm2 t -130N/mm2
4、发动机连杆横截面上的应力变化规律如题3图所示，则其应力幅σa和平 均应力σm分别为 2 。 （1）σa = －80.6Mpa，σm = 49.4Mpa；（2）σa = 80.6Mpa，σm = -49.4Mpa ；（3）σa = 49.4Mpa，σm = －80.6Mpa；（4）σa = －49.4Mpa，σm = － 80.6Mpa。 5、变应力特性σmax、σmin、σm、σa及r等五个参数中的任意 （1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。
例题2-8：45号钢经过调质后的性能为：σ-1=307Mpa，m=9， N0=5×106。现以此材料作试件进行试验，以对称循环变应力 σ1=500Mpa作用104次，σ2=400Mpa作用105次，试计算该试件在此条 件下的安全系数计算值。若以后再以σ3=350Mpa作用于试件，还能再 循环多少次才会使试件破坏？ 解：根据式（2-46）：
ks = m
σi 1 1 9 n = ∑ iσ N0 5 × 106 1
m
9 4 500 9 400 5 + 10 × ≈ 0.54 10 × 500 500
根据式（2-47），试件的安全系数计算值为：
ni ∑ N =1 i
N 2 = N0 , 4 × 103 n2 + 6 =1 3 8 × 10 10
n1 n2 + =1 N1 N 2
n2 = 5 × 105
2）
ni ∑ N 百度文库1 i
[] [] [] τ ≥ [τ ] 或 （4） σ ≥ [σ ] ，
3 。
二、分析与思考题
1、什么是变应力的应力比r？静应力、脉动循环变应力和对称循环变应 力的r值各是多少？ 解： r =
σ min σ max
静应力r静=＋1 ； 脉动循环r脉=0 ；对称循环变应力r=-1 。
2、图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力？它们的 应力比分别是多少？
346 Sca = = 1.44 240
σ
346 300 σ-1=268 240 N=106 N0=107 N
当 σ max = 300 时：
N = 10
6
346 Sca = = 1.15 300
N = N0
268 Sca = = 0.89 将会失效。 300
a） 变应力的循环特性保持不变，即r=C（例如绝大多数转轴中的应 力状态）；
σ −1 307 Sca = = = 1.14 k s ⋅ σ 1 0.54 × 500
又根据式（2-19）：
σ −1 307 6 6 5 10 = 0 . 0625 × 10 = × × N1 = N 0 σ 500 1
m
9
σ −1 307 6 6 N2 = N0 σ = 5 × 10 × 400 = 0.47 × 10 2
3
。
（1）专用零件和部件；（2）在高速、高压、环境温度过高或过低 等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3） 在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件；（4）标准化 的零件和部件。 2、下列四种叙述中
4
是正确的。
（1）变应力只能由变载荷产生；（2）静载荷不能产生变应力；（3 ）变应力是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可能由 静载荷产生。
σ + σ min − 400 + 100 σ m = max = = −150 2 2
σ 100 0 -150 -400 σa t
σm
σ 100 1 r = min = = − = −0.25 σ max − 400 4
σ 0 σa t ＋ 0 σm σ
= 稳定循环变应力 t
r=－1对称循环
r=＋1静应力
例2-4 如图示旋转轴，求截面A上σmax、σmin、σa、σm及r。
Pr=6000 A Px=3000N 150 l=300 d=50 σb弯曲应力
解：Pr → A：对称循环变应力
Pr l × M 6000 × 300 2 2 2 = = N mm σb = = 36 3 π W × 3 0 . 4 50 ×d 32
Sσ ≤ [S ]σ ， Sτ ≤ [S ]τ 7、一直径d=18mm的等截面直杆， 杆长为800mm，受静拉力F=36kN， 杆材料的屈服点σs=270Mpa， 取许用安全系数[S]σ=1.8， 则该杆的强 度 3 。 （1）不足；（2）刚好满足要求；（3）足够。 8、在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的 2 。 （1）屈服点；（2）疲劳极限；（3）强度极限：（4）弹性极限。
0 σmin
t
以下分别讨论这三种情况：
1、r=C的情况
当r=C时，需找到一个循环特性与工作应力点的循环特性相同的 极限应力值。因为：
例2-6: 一铬镍合金钢，σ-1=460N/mm2，σs=920N/mm2。 试绘制此材料试件的简化的σm— σa极限应力图。 解：按合金钢，ψσ=0.2～0.3，取ψσ=0.2，由式（2—9a）得：
σ Fr 0 t r=C r=C
b） 变应力的平均应力保持不变，即σm=C（例如振动着的受载弹簧 中的应力状态）；
σ σ =C σ m m=C
G F
0
σm=C t
C）变应力的最小应力保持不变，即σmin=C（例如紧螺栓联接中螺栓 受轴向变载时的应力状态）。
σ σ =C σ min min=C
P = 0～a
2 来描述。
6、机械零件的强度条件可以写成
τ ≤ τ 或 Sσ ≤ [S ]σ ，Sτ ≤ [S ]τ （1） σ ≤ [σ ] ， （2） σ ≥ [σ ] ， τ ≥ τ 或 Sσ ≥ [S ]σ ，Sτ ≥ [S ]τ τ ≤ τ 或 Sσ ≥ [S ]σ ，Sτ ≥ [S ]τ （3） σ ≤ [σ ] ，