鸽巢问题教案

数学广角——鸽巢问题

教学设计

团田中心小学

陈亚一

一、教学目标：

1、知识与技能：通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立

数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”或“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

二、教学重点难点：

教学重点：经历”抽屉原理”或“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”或“鸽巢原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”或“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

三、教学过程：

（一）游戏激趣，初步体验

游戏：请四位同学从数字1、2、3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上,写好后,握紧拳头不要松开，让老师猜，我就可以肯定，至少有2个同学写的数字相同。你们信吗？

生：自由发言。

师：你们想知道这是为什么吗？

生：想。

师：其实刚才的游戏中蕴含着一个数学小知识，今天我们就一起来学

习这个小知识。（板书：鸽巢问题）

（二）合作探究，感知规律

例1：探究4支笔放进3个笔筒的现象

师：把4支笔放入3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支笔。这句话里的“总有”是什么意思？

生：一定有

师：“至少”呢

生：最少。

师：那可以是3支吗？4支吗？

生：可以

师：那到底是不是总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？我们一起来验证一下。请同学们拿出课前准备的笔筒（画在纸上的）和4支笔，

请同桌两人一组，动手摆一摆，注意两个人分工合作，一人摆，另一人记录在记录卡上。在活动中，老师有一个小提示，在摆的过程中，我们忽略笔筒的顺序，如，在这个笔筒里放3支和在另一个笔筒里放3支属于同一种类型。听清楚了吗？

生：听清楚了。

师：那就开始动手吧。（学生同桌合作完成，师巡视指导。）

师：哪一桌愿意上来给大家汇报一下你们摆的结果？

生：（指名交流）

师：刚才同学们用动手操作的方法验证了老师的猜想是正确的，我们一起再来回顾一下这几种放法：（大屏出示：4 0 0 3 1 0 2 2 0

21 1 ）这几种方法中，前三种都出现了有笔筒空着的情况，像这种情况属于特殊情况，第四种属于非特殊情况，我们在进行预测时，重点考虑非特殊情况。这样的话，我们就能很快的找到至少数。这种方法属于列举法。

师：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）这种属于什么方法呢？

生:这种属于数的分解法。

师：假设先在每个笔筒里各放1支铅笔，还剩下1支铅笔，剩下的1支铅笔，放进任意一个笔筒里，那么就满足总有一个笔筒里至少有2只铅笔。这种又属于什么方法呢？

生：这种属于假设法。

师：每次都列举和分解数都太麻烦，并且数字大时还容易出错，所以我们可以根据假设法来列出数学算式。

师：刚才你们先在每个笔筒里放1支，这是数学里面的平均分，谁能用一个算式表示方案四分的过程？

生：4÷3=1 (1)

师：你们知道这四个数所代表的含意吗？

生：商1表示先在每个笔筒里放入了1支，余数1表示还剩下的1支。师：那至少数应该是多少？可以怎么得到？

生：1+1=2

师：那照这样的思路：把6支铅笔放进5个笔筒，怎样想？把10支铅笔放进9个笔筒，情况怎样？ 100支放进99个笔筒呢？

生：（指名交流）

师：通过刚才的探究，你们发现了什么规律？

生：只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。师生小结：上面我们所证明数学原理就是最简单的“抽屉原理”可以概括为：把m个物体任意放到m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。

探究铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、多3、多4的现象。

师：那铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、多3、多4的现象，这个至少数又该怎样快速找出来呢？比如，5只鸽子飞进3个笼子里，总有一个笼子里飞进了2只鸽子。为什么？能用算式表示出来吗？生：5÷3=1……2 至少数：1+1=2

师：同学剩下的鸽子能全都飞到同一个笼子里吗？

生：能

师：都飞人同一个笼子里，那么得到的就不是至少数。所以，剩下的鸽子也要平均飞入笼子中，直到飞完为止。

那照这样的思路，我们一起来探究一下例2，把7本书放入3个抽屉呢，总有一个抽屉里至少有（）本书。你是怎样想的？可以用算式表示自己的思考过程。

生：7÷3=2……1 2+1=3 至少数是3本。（师板书）

师：那8本书入3个抽屉呢？10本呢？

指名学生说，

8÷3=2……2 2+1=3 10÷3=3……1 3+1=4

师：你能从这些算式中找到规律吗？我们可以怎样找到至少数？

生：物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1

师生小结：把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（n≠0，c≠0）,那么一定有一个抽屉里至少放b+1个物体。

师：这节课我们学习了“抽屉原理”也就是“鸽巢问题”，现在我们检验一下大家掌握的情况，完成下面的练习。

课末总结：

把m个物体任意放到m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。

把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（n≠0，c≠0）,那么一定有一个抽屉里至少放b+1个物体。

四、板书设计

鸽巢问题

平均分至少数

4÷3=1……1 2

5÷3=1……2 1+1=2

7÷3=2……1 2+1=3

8÷3=2……2 2+1=3

10÷3=3……1 3+1=4

物体数÷抽屉数=商……余数

至少数=商+1