2014安徽中考数学试题及答案(word版)
安徽省中考数学试卷及答案解析
2014年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1．(4分）(2014•安徽）(﹣2）×3的结果是(）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．62．（4分）（2014•安徽)x2•x3=(）A．x5B．x6C．x8D．x93．（4分）(2014•安徽)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(）A．B．C．D．4．(4分）（2014•安徽）下列四个多项式中,能因式分解的是（)A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0。
4 D．0。
26．(4分）（2014•安徽）设n为正整数，且n ＜＜n+1,则n的值为（）A．5B．6C．7D．87．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为(）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或308．（4分）（2014•安徽）如图,Rt△ABC中,AB=9，BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（)A．B．C．4D．59．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中,AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足:①点D到直线l 的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11．（5分）(2014•安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________．12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x的函数关系式为y=_________．13．（5分)（2014•安徽）方程=3的解是x=_________．14．(5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中,AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD;②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽)计算：﹣｜﹣3｜﹣(﹣π）0+2013．16．(8分）（2014•安徽)观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1)完成第四个等式：92﹣4×_________2=_________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）,并验证其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．（8分）（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1．18．(8分）（2014•安徽)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2014•安徽)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6,求⊙O的半径和CD的长．20．（10分）(2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?六、(本题满分12分)21．（12分)（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1)请写出两个为“同簇二次函数"的函数；（2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=_________；②求证：PM+PN=3a;（2）如图2，点O是AD的中点,连接OM、ON，求证:OM=ON；(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,满分40分)1．（4分）（2014•安徽)(﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评:本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）(2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．(4分）（2014•安徽)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点: 简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2014•安徽）下列四个多项式中,能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式；故选：B．点评:本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位：mm）的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为(）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0。
2014年安徽中考数学试题 及答案
2014 年安徽省初中毕业学业考试数学试题及解答一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．(2) 3 的结果是（）A．—5 B．1 C．—6 D．6【答案】C，考查有理数运算，简单题．2．x2 x3 （）A．x5 B．x6 C．x8 D．x9【答案】A，考查幂的运算，简单题．3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D，考查三视图，简单题．4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2 1 B．a2 6a 9 C．x2 5y D．x2 5y【答案】B，考查公式法分解因式，简单题．5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32 这个范围的频率为（）棉花纤维长度 x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2【答案】A，考查统计知识，简单题．6．设n 为正整数，且n＜65 ＜n+1，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D，考查开方运算、估算，简单题．7．已知x2-2x-3=0，则 2x2—4x 的值为（）A．-6 B．6C．-2 或 6，D．-2 或 30C 【答案】B，考查代数式求值，整体代换，解一元二次方程，简单题．8．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使 A 点与B C的中点D重合，折痕为M N，则线段B N的长为（）M DA．53 B．52A N BC．4 D．5【答案】C，考查勾股定理，解方程，中等题．设 NB=x，x2 9 x 9 x 4第 1 页9．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上 移动，记 PA= x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）Ay D y 4 y 4y 4 y 4x BPCOx O xOxO35 3535 3 5A ．B ．C ．D ．x12 【答案】B ，x ∈[0,3]时，y =4,x ∈[3,5]时，y=x，考查函数模型，反比例函数图象，较难题．10．如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 2 ，若直线 l 满足：AD （1）点 D 到直线 l 的距离为 3 ，（2）A 、C 两点到直线 l 的距离相等. 则符合题意的直线 l 的条数为（ ）B CA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ，考查发散性思维，思维的全面性，平面几何点与线，线与线位置关系，较难题． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表示为 .【答案】 2.5107 ，考查科学记数法，简单题．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y （元）关于 x 的函数关系式为 y . 【答案】 y a (1 x )2 ，考查一元二次方程的应用，简单题．13．方程 4x 12 x23的解是 x = 【答案】 x 6 ，考查解分式方程．简单题．14．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作 CE ⊥AB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．（1）∠DCF= 1 2∠B C D ； A FD（2）EF=CF； （3）S△BEC=2S△CEF；E BC（4）∠DFE=3∠AEF ． 【答案】①②④三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：25 | 3|()0 2013【解】原式 5 31 2013 2014（前三项计算正确各 2 分，答案正确 2 分．）第 2 页16．观察下列关于自然数的等式： （1）3 2 41 2 5 ① （2）5 2 42 2 9 ② （3） 7 2 43 2 13 ③ ……根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：9 2 4( ) 2() ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性． 【解】（1）9 2 4( 4 ) 2( 17 )……………………每空 2 分，共 4 分（2） (2n 1) 2 4n 2 4n 1………………………………………………6 分 验证：左 (2n 1) 2 4n 2 (4n 2 4n 1) 4n 24n1 右………………8 分四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ΔABC （顶点是网格线的交点）．（1）将 ΔABC 向上平移 3 个单位得到 ΔA 1B 1C 1，请画出 ΔA 1B 1C 1； （2）请画一个格点 ΔA 2B 2C 2，使 ΔA 2B 2C 2∽ΔABC ，且相似比不为 1． 【解】（1）画出图形 3 分，标出字母 1 分．（2）画出图形 3 分，标出字母 1 分．B 1B 2A1C1 BBA2 C 2A C A C18．如图，在同一平面内，两行平行高速公路l 和l 间有一条“Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公12路 l 成 30°，长为 20km ，BC 段与 AB 、CD 段都垂直，长为 10km ；CD 段长为 30km ，求两高速 1公路间的距离（结果保留根号）【解】 25 5 3过 A 作 A B 的垂线交 D C 延长线于点 E ，过点 E 作l 的垂线 1与 l ，l 分别交于点 H ，F ，则 H F ⊥ l ．122A30°Bl 1由题意知 A E ⊥A B ，B C ⊥C D ，又 A B ⊥E C ∴四边形 A B C E 为矩形，∴A E =B C ，A B =E C …………2 分 ∴D E =C D +C E =20+30=50 CDl 2又 AB 与l 成 30°角，∴∠EDF=30°，∠EAH=60°1第 3 页在R t△D E F 中，E F=D E s in30°=25……………………5分在R t△E AH中，EH=A E c o s30°=23…………………6分HEA30°Bl1∴E H+E F=2523……………………………………7分即两高速公路间距离为(2523)k m…………………8分F C30°Dl2五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19．如图，在⊙O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为F，D 是 CF 延长线与⊙O 的交点，若 OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和 CD 的长．【解】∵O C为小圆的直径，∴∠O F C=90°，∴C F=D F………………………………………………2分C∵OE⊥AB，∴△OEF=∠OFC=90°又∠FOC=∠COF，∴△OEF∽△OFCOE OF OF 6则有= O C= ==9OF OC OE 4AEOFBD又CF= OC2 -OF 2 92 62 3 5∴CD=2CF 6 3 ………………………………………10分（注：考生用相交弦定理及其他方法求得结论，过程正确均给分．）20．2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨，建筑垃圾处理费 16 元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元，从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨，若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元，（1）该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理量减少到 240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【解】（1）设 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨．根据题意，得25x 16y 5200100x 30y 5200 8800，…………………………………………………………3分x 解得：y80 ………………………………………………………………………4分200即 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为 80 吨，建筑垃圾 200 吨……………………5分（2）设 2014 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元，根据题意得：x y 240 ，且y 3x ，解得x 60 …………………7分由于z 的值随x 增大而增大，所以当x 60 时，z 最小，最小值为7060 7200 11400即 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元．………………10分（考生由z 100x 30y 100x 30(240 x ) 70x 7200 7060 7200 11400 也正确．）六、（本题满分 12 分）21．如图，管中放置着三根同样绳子A A1、B B1、C C1．A A1（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子A A1的概率是多少？B B1CC1（2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打第 4 页一个结，再从右端 A 1、B 1、C 1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一 根长绳的概率．【解】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子 AA 的情况为一种，1所以小明恰好选中绳子 AA 的概率为 11P…………………………………………4 分 3（2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，共有 9 种情况，列表或画树形图表示如下，每种发生的可能性相等． 右 AB 左11B C 1 1AC11开始A B A B , A B A B , B C A B , 1111 A C 11AB BC C AB C B C , A C A C ,A B B C , 1 1 A B A C , 11 B C B C , 1 1 B C A C , 11 AC 11 AC11A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 …………………………………………………………………………………………9 分其中左右打结是相同字母（不考虑下标）的情况不可能连成一根长绳，所以能连成一根长绳的情况有 6 种：（ AB , B C ），（ AB , 11 AC ），（ BC , 11 A B ），（ AC , 11 A B ），（ AC , 11 B C ），（ BC , 11 A C ）11故这硬要绳子连结成为一根长绳的概率 6 2P………………………………12 分93（说明：列表或画出树状图或说明的理由正确得 5 分，答案正确 3 分．）七、（本题满分 12 分）22．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y 12x 24m x2m 2 1 ，和 2 2 5 y ax bx ，其中y 的图象经过点 1A (1,1) ，若y y 与 12 y 为“同簇二次函数”，求函数1y 的表达式，并求当 0 x 3 时， 2y 的 2最大值．【解】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如 y x 2 ， y 2x 2 …………4 分（2）∵函数的图象经过点 A (1,1) ，则 2 4m 2m 21 1 m 1∴12 2 43 2( 1)2 1yx x x……………………………………………………7 分方法一：由 yy 与 12y 为“同簇二次函数”，可设 yy k x 2 k12 ( 1) 1( 0)1则有 y 2(y 1 y 2 ) y 1 k (x 1) 2 1 2(x 1) 2 1 (k 2)(x 1)2由条件可知 y 过点（0，5），故 5 (k 2)(x 1) 2 k 2 52∴ yx 2x 2 x ………………………………………………………10 分 2 5( 1)5 10 50 x 3 时，根据函数图象可知y y 2 ……………12分max |x 3 5 3 10 3 5 20方法二：∵y y 与1 2 y 为“同簇二次函数”，1第 5 页yy2x 2 4x 3ax 2 bx 5 (2 a )x 2 ( b 4)x 812y 的顶点为 (1,1) ， 1b 4 32(2 a ) ( b 4)2yy 顶点为 (, )122(2 a ) 4(2 a )4 b ∴由横坐标相等得：1 b 2a 2(2 a )，由纵坐标相等得：32(2 a ) ( b 4) 2 4(2 a )132(2 a ) (2 a 4) 4(2 a )2将 b 2a 代入上式得：1 64 32 a 4 a 16 a168 4a 24 a12 a 40 0 a3 a100 ， a5 或 a222又 2 a 0 a 2 ，故 a 5 ， b 10y 25x10x 5 …………………………………………………………………10 分20 x 3 时， y max y |x 3 53 2 103 5 20 …………………………………12 分八、（本题满分 14 分）23．如图 1，正六边形 ABCDEF 的边长为 a ，P 是 BC 边上一动点，过 P 作 PM ∥AB 交 AF 于 M ，作 PN ∥CD 交 DE 于 N ， （1）①∠MPN= ；②求证：PM+PN=3 a ．【解】①60°…………………………………………………………………………………2 分②连 BE ，BE 交 PN 于 H ，则四边形 ABHM 、四边形 PNEH 为平行四边形． PM+PN=（MH+HP ）+EH=AB+BH+EH= AB+BE=3AB=3 a ………………………………………………………5 分 F EF E N NM M DAADHB BPPCC图1图1（2）如图 2，点 O 是 AD 的中点，连接 OM 、ON ．求证：OM=ON ．【证】由（1）知，AM=BH=HP=EN ，且 AO=EO ，∠MAO=∠NEO=60°∴△AMO ≌△ENO ， ∴OM=ON………………………………………9 分F FE EN NM MD D A AO OHB BP PC C图2 图2第 6 页（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由．FGG EFENNMMDADAOOB CB PPC图3图3【解】四边形 MONG 是菱形．…………………………………………………………………10分理由如下：连接 OE，OF，由（2）知，∠MOA=∠NOE，又∵∠AOE=120°，∴∠MON=∠AOE－∠MOA+∠NOE=120°……………………11分由已知 OG 平分∠MON，∴∠MOG=60°∴∠MOA=∠GOF，又 AO=FO，∠MAO=∠GFO=60°所以△MAO≌△GFO，所以 MO=GO∴△MOG、△NOG 均为正三角形，∴四边形 OMGN 为菱形.…………………………14分第 7 页7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
2014年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省 2014 年初中毕业学业考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 C【分析】先确立符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，因此( 2) 3 6，应选 C.【考点】有理数的乘法法例.2．【答案】 A【分析】依据单项式乘以单项式的法例可得x2 gx3x5，应选A．【考点】整式的运算．3.【答案】 D【分析】依据题目给定图形的形状即可确立其俯视图是一个半圆，应选 D.【考点】几何体的三视图．4．【答案】 B【分析】因式分解的步骤：一提公因式；二看公式.公式包含平方差公式和完整平方公式，用公式法分解必须有平方项，假如是平方差就用平方差公式来分解，假如是平方和需要看能否有两数乘积的二倍，假如没有两数乘积的二倍就不可以分解，因式分解一定进行到不可以再分解为止. a26a 9 (a 3)2，应选B．【考点】代数式的求值．5.【答案】 A【分析】因为棉花纤维长度的数据在8≤ x＜32 的频数之和为2 8 6 16 ， 16 ，应选 A.【考点】频次的计算.6．【答案】 D【分析】因为82 =64 ， 92 =81 ，64＜65＜81，因此64＜65＜81 ，即 8＜65＜9 ，应选D．【考点】数值的预计 .7．【答案】 B【分析】由x2 2x 3 0 可得 x2 2x 3，因此 2x2 4x 2( x2 2 x) 2 3 6 ，应选 B.【考点】代数式的求值．8．【答案】 C【分析】由折叠的性质可知 BN AB AN AB ND 9 ND ，因此 ND1 19 BN ，BD BC= 6 3，2 2又由勾股定理可知 BN 2 +BD 2 ND2，即 BN 2+32 (9 BN )2，解得BN=4，应选 C.【提示】此题应注意AN ND 这个隐含条件.【考点】勾股定理，折叠的性质.9．【答案】 B【分析】依据题目可分段考虑，当点P 在A B 运动时，y AD 4 （ 0＜ x≤3 ）；当点 P 在B C 运动时，△ABP 与以边AD为斜边的直角三角形相像，可得AB x 12 = ， yx AB AD 3 4 12 ，因此 yy AD x（ 3＜ x≤5 ），应选 B.【考点】动点问题，相像三角形，反比率函数图象．10.【答案】 B【分析】依据①得，直线 l 与以D为圆心，以 3 为半径的 e D 相切；依据②可判断，这样的直线l有2条，分别与 e D 相切且垂直于直线BD ，应选 B.【考点】圆的观点，点到直线的距离.第Ⅱ 卷二、填空题11.【答案】107【分析】科学计数法是将一个数写成 a 10n的形式，此中1≤ a ＜10 ， n 为整数，此中 a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.因此25 000 000 2.5 107 . 【考点】科学计数法.12.【答案】a(1 x)2【分析】 y a(1 x)(1 x) a(1 x)2【考点】二次函数的实质的应用 .13.【答案】 6【分析】去分母得4x 12 3(x 2) ，去括号得4x 12 3x 6 ，移项得 4x 3x 6 12，归并同类项得【考点】解分式方程 . 14.【答案】①②④【分析】 Q FD1 AD CD ， ∠CFD ∠DCF ，而 ∠BCF ∠CFD ，∠ DCF ∠BCF1∠BCD ，22故①正确；延伸EF 交CD 的延伸线于点G ， Q ∠A∠FDG ， AFFD ， ∠AFE∠DFG ，△ AFE ≌△ DFG （ ASA ）， EF GFEG1在 Rt △ ECG 中，斜边上的中线 CF1EG ， EFCF ，22故②正确；过点 F 作 FM ⊥EC ，垂足为点 M ， Q CE ⊥AB ，假如③正确，则 BE 2FM ，而 EF1 EG ，2FM ∥CG ，FM1CG ， BECG CD DGAB AE ，而 BE ≤ AB ，得出 AE ≤0 ，这明显是错2误的，因此③不正确； Q EF FC ，∴ 在等腰 △EFC 中， ∠EFM ∠CFM ， Q FM ∥CG ，∠ CFM ∠ FCD ∠DFC ， ∠ EFM ∠ CFM∠DFC1∠DFE ，又 Q AB ∥FM ，3∠ AFE∠EFM1∠DFE ，故④正确 .综上，故填①②④ .3【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积 .【提示】此题应擅长察看图形和题目中给定的条件“点F 为 AD 的中点”，建立 CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到协助线的作法.三、解答题15.【答案】解：原式5 3 1 2 013 2 014 .【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算.16.【答案】（1） 4； 17.（ 2）第 n 个等式为 (2n 1)24 n 2 4n 1 . Q 左侧 4n 2 4n 1 4n 24n 1 右侧， 第 n 个等式建立 .【考点】概括研究的能力.17.【答案】（1）作出△A1B 1C1以下图 .（ 2）此题是开放题，答案不独一，只需作出的△ A 2 B 2C 2 知足条件即可 .【考点】平移，相像，作图.18【. 答案】如图，过点 A 作 AB 的垂线交 DC 延伸线于点 E ，过点 E 作 l 1 的垂线与 l 1 ，l 2 分别交于点 H ，F ， 则 HF ⊥ l 2 .由题意知 AB ⊥BC ， BC ⊥CD ，又 AE ⊥AB ，∴四边形 ABCE 为矩形 . AE=BC ， AB EC .DE DC CEDC AB 50.又 AB 与 l1 成 30 角， ∠EDF 30， ∠EAH 60 .在 Rt △ DEF 中， EF DE sin30 =501AE sin 60 103 3 ，因此=25 在 Rt △AEH 中， EH2 52HF EF HE 25 5 3 .即两高速公路间距离为 (25+5 3) km .【考点】直角三角形的应用.19.【答案】 Q OC 为小圆的直径，∠OFC90o ， CF DF . Q OE ⊥AB ， ∠ OEF ∠ OFC 90o ，又∠FOE=∠COF ，OE OF . OF 2 62 .△OEF : △OFC ，则OC OC9 又OFOE4CFOC 2 OF 2 92 623 5， CD2CF 6 5 .【考点】垂径定理和相像三角形的应用.20. 【 答 案 】（ 1 ） 设 2 013 年 该 企 业 处 理 的 餐 厨 垃 圾 为 x 吨 ， 建 筑 垃 圾 为 y吨 ， 根 据 题 意 ， 得25 x 16y 5 200, x 80 ,即 2013 年该公司办理的餐厨垃圾为80 吨，建筑垃圾为 200 吨.100x 30y解得y5 200 8 800.200.（ 2）设 2 014 年该公司办理的餐厨垃圾为 x 吨，建筑垃圾为y吨，需要支付的这两种垃圾办理费是 z 元 . 依据题意， 得 x y 240 ，且 y ≤3x ，解得 x ≥60 . z 100x 30 y 100x 30(240 x) 70x 7 200 ，因为 z 的值随 x 的增大而增大，因此当 x 60 时， z 最小，最小值70 60 720011400 元，即 2 014 年该公司最少需要支付这两种垃圾办理费共11 400 元 .【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案 】（ 1）小明可选择的状况有三种，每种发生的可能性相等，恰巧选中绳索 AA 1 的状况为一种，所以小明恰巧选中绳索1AA 1概率 P .3（ 2）依题意，分别在两头随机任选两个绳头打结，总合有三类 9 种状况，列表或画树状图表以下，每种发生的可能性相等 .此中左、右打结是同样字母（不考虑下标）的状况，不行能连结成为一根长绳.因此能连结成为一根长绳的状况有 6 种：①左端连结AB，右端连结 1 11 11 11 1AC ，或 B C ；②左端连结 BC ，右端连结 A B 或 AC ；③左端连结 AC ，右端连结 A 1 B 1 或 B 1C 1 .故这三根绳索连结成为一根长绳的概率 6 2P .9 3【考点】可能情况下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率.22.【答案】（1）此题是开放题，答案不独一，切合题意即可.（ 2） ∵ 函数 y 1 的图象经过点 A(1,1)，则 2 4m 2m 2 1 1，解得 m=1. y 1 2 x 24x 3 2( x 1)21 .解法一： Q y 1y 2 与 y 1 为“同簇二次函数” ， 可设 y 1y 2k( x1)2 1（ k ＞0 ），则y 2 k ( x 1)2 1 y 1 (k 2)(x 1)2 .由题可知函数y 2 的图象经过点 (0,5) ，则 ( k 2) 12 5 ，k 2 5 ，y 2 5(x 1)2 5x 2 10x 5 .当 0≤x ≤3 时，依据 y 2 的函数图象可知， y 2 的最大值5 (3 1)2 20 .解法二： Q y 1y2与y1为“同簇二次函数” ，则 y 1y 2(a 2) x 2 (b 4) x 8（ a 2＞0 ）. - b4 1，2(a2)化简得 b2a.又 32(a 2) (b 4)21 ，将 b2a 代入，解得 a 5， b 10 .因此 y 2 =5 x 2 10x 5 .当4(a 2)0≤ x ≤3 时，依据 y 2 的函数图象可知，y 2 的最大值 5 3210 3 5 20 .【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.11.在正六边形 ABCDEF 中， PN ∥CD ，又 BE ∥CD ∥AF ，因此 BE ∥ PN ∥ AF .又 PM ∥ AB ，因此四边形AMHB 、四边形 HENP 为平行四边形， △BPH 为等边三角形 .因此 PMPN MH HP PN AB BH HE AB BE 3a .（ 2）证明：如图 2，由（ 1）知 AMEN且 AO EO ， ∠MAO∠NEO 60o ，因此 △MAO △ NEO .因此 OM ON . （ ）四边形 OMGN 是菱形 原因以下：3 .如图 3，连结 OE ， OF ，由（ 2）知 ∠MOA∠NOE .又因为 ∠AOE 120 ，因此 ∠ MON ∠ AOE ∠MOA∠NOE 120 .由已知 OG 均分 ∠MON ，因此∠ MOG 60 oo，因此 ∠MOA . o ，因此.又 ∠FOA 60 GOF 又 AO FO ， ∠MAO =∠GFO =60 △ MAO △GFO .因此 MO GO .又 ∠MOG o. 60 ，因此 △MGO 为等边三角形 同理可证 △NGO 为等边三 角形，因此四边形 OMGN 为菱形 .【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014年安徽省中考数学试卷解析版
2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）（2014•安徽）x2•x3=（）A ．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A ．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度x 频数0≤x ＜8 18≤x ＜16 216≤x ＜24 824≤x ＜32 632≤x ＜40 3A ． 0.8B ． 0.7C ． 0.4D ．0.2考点： 频数（率）分布表．专题： 图表型．分析： 求得在8≤x ＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．解答： 解：在8≤x ＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x ＜32这个范围的频率是：2016=0.8． 故选；A ．点评： 本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2014•安徽）设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8考点： 估算无理数的大小．分析： 首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n 的值． 解答： 解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n ＜＜n+1，∴n=8，故选；D ．点评： 此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2014•安徽）已知x 2﹣2x ﹣3=0，则2x 2﹣4x 的值为（ ）A ． ﹣6B ． 6C ． ﹣2或6D ．﹣2或30考点： 代数式求值．专题： 整体思想．分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x 2﹣4x 求值．解答： 解：x 2﹣2x ﹣3=02×（x 2﹣2x ﹣3）=02×（x 2﹣2x ）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A ．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象专题：动点型．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为22，∴OD=2，∴直线l∥AC并且到D的距离为2，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O 的距离小于2是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：计算题．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2014•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案解答：解：①∵F是AD的中点∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网版权所有专题：规律型．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有专题：作图题．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2014•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；几何图形问题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=35，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=65．解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12分）22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网版权所有专题：代数综合题；新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。
2014年安徽省中考数学试卷
数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前安徽省2014年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2)3-⨯的结果是()A.5-B.1C.6-D.62.23x x=()A.5xB.6xC.8xD.9x3.如下左图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是 ()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.2+1a B.269a a-+C.25x y+D.25x y-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位：mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在832x≤＜这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数08x≤＜1816x≤＜21624x≤＜82432x≤＜63240x≤＜3A.0,8B.0,7C.0,4D.0,26.设n为正整数,且651n n+＜＜,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知2230x x--=,则224x x-的值为()A.6-B.6C.2-或6D.2-或308.如图,Rt ABC△中,9AB=,6BC=,90B∠=,将ABC△折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.59.如下左图,矩形ABCD中,3AB=,4BC=,动点P从A点出发,按A B C→→的方向在AB和BC上移动,记PA x=,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共16页）数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = .13.方程41232x x -=-的解是x = .14.如图,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中点,作CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =△△；④3DFE AEF ∠=∠.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)0|3|(π)2013---+.16.(本小题满分8分)观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= ① (2)225429-⨯= ② (3)2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：294-⨯( )2=( )； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △,请画出111A B C △； (2)请画一个格点222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不为1.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）18.(本小题满分8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路1l 成30,长为20km ；BC 段与AB ,CD 段都垂直,长为10km ；CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离(结果保留根号).19.(本小题满分10分)如图,在O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与O 的交点.若4OE =,6OF =.求O 的半径和CD 的长.20.(本小题满分10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？21.(本小题满分12分)如图,管中放置着三根同样绳子1AA ,1BB ,1CC .(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子1AA 的概率是多少？(2)小明先从左端A ,B ,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端1A ,1B ,1C 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）22.(本小题满分12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++,和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求当03x ≤≤时,2y 的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM AB ∥交AF 于M ,作PN CD ∥交DE 于N .图1图2图3(1)①MPN ∠=；②求证：3PM PN a +=；(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM ,ON .求证：OM ON =；(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分MON ∠,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形,并说明理由.安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】先确定符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，所以(2)36-⨯=-，故选C.【考点】有理数的乘法法则. 2．【答案】A【解析】按照单项式乘以单项式的法则可得235x x x =，故选A ．【考点】整式的运算．数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）【考点】勾股定理，折叠的性质. 9．【答案】B【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x =（35x ＜≤），故选B. 【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为半径的D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B.【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =. 【考点】解分式方程. 14.【答案】①②④数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12EF GF EG ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n nn +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在RtAEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF = .OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEFOFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE∴===.又数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）CF ===2CD CF ∴==. 【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得25165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x≤，解得60x ≥ .1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =.（2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11A C ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11A C ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=-- .由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=，2225(1)5105y x x x ∴=-=-+ .当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =- .又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=.【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题. 23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AM HB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形. 所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=.（2）证明：如图2，由（1）知AM EN =数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以60MOG =∠ .又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠ .又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.注释：（一）关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课（周末时段）（二）试卷打印：复制文本粘贴到新建文档，再删减答案即可 （三）题库使用说明：（1）中考模拟练习（用于熟悉相应地区的中考题型，并通过适量的考试模拟提升解答效率）（2）对照参考答案掌握新题型（智力包涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，为减少过量的书写式“刷题”所产生的学习负担，练习时应忽略简单题目，而注重从题库中选取不太了解的新题型，且对解析内容进行分类和整理，丰富解答思路，主要是通过理解而非繁重的识记提高解题能力）。
安徽中考数学试题及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、（―2）×3的结果是……………………………………………………………【】A、―5B、1C、―6D、62、x2·x4=…………………………………………………………………………【】A、x5B、x6C、x8D、x93、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是【】DCBA4、下列四个多项式中，能因式分解的是……………………………………………【】A、a2+1B、a2―6a+9C、x2+5yD、x2―5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为……【】A、0.8B、0.7C、0.4D、0.26、设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为…………………………………【】A、5B、6C、7D、87、已知x 2—2x —3=0，则2x 2—4x】 A 、―6 B 、6 C 、―2或6， D 、―2或30 8、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为【 】A 、35 B 、25C 、4D 、59、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】DCBA第9题图AP10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为【 】A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中第8题图NA D第10题图A B25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=13.方程2124--x x = 3的解是x=14.如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=21∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S △BEC =2S △CEF ； （4）∠DFE=3∠AEF三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：25―3-―(―π)0+2013【解】16、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1） （2）52—4×22=9 （2） （3）72—4×32=13 （3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
2014年安徽省中考数学试卷(含解析版)
（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊
四边形？并说明理由.
2014 年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（4 分）(2014 年安徽省)（﹣2）×3 的结果是（ ）
A．﹣5
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．
7．（4 分）(2014 年安徽省)已知 x2﹣2x﹣3=0，则 2x2﹣4x 的值为（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣2 或 6
D． ﹣2 或 30
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【分析】方程两边同时乘以 2，再化出 2x2﹣4x 求值．
【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是
解题关键．
5．（4 分）(2014 年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花 纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度 x 频数
16.观察下列关于自然数的等式：
32 4 12 5
①
52 4 22 9
②
72 4 32 13
③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： 92 4 （ ）2=（ ） （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.
安徽中考数学试题(含答案)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学真题卷一一、选择题（10×4分=40分） 姓名： 得分：1、—2的倒数是（ ）A 、—21B 、21 C 、2 D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 、438（1+x ）2=389 B 、389（1+x ）2=438 C 、389（1+2x ）=438 D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A 、61B 、31C 、21D 、329、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A、当x=3时，EC＜EMB、当y=9时，EC＞EMC、当x增大时，E C·CF的值增大。
D、当y增大时，BE·DF的值不变。
10、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形。
(完整)年安徽中考数学试题及答案(解析版),推荐文档
． ． ．．2014 年安徽省中考数学试卷本试卷共 8 大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）（2014•安徽）（﹣2）×3 的结果是（ ） A．﹣5 B 1 CD 6 ．． ﹣6 ．2．（4 分）（2014•安徽）x 2•x 3=（ ）A x 5B ． ．x 6 C ． x 8D x 9 ．3．（4 分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4．（4 分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A a 2+1B a 2﹣6a+9C x 2+5yD x 2﹣5y5．（4 分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在 8≤x ＜32 这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度 x 频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A 0.8B ．．0.7 C ．0.4 D ．0.26．（4 分）（2014•安徽）设 n 为正整数，且 n ＜＜n+1，则 n 的值为（）A ． 5B ．6 C ．7 D ． 87．（4 分）（2014•安徽）已知 x 2﹣2x ﹣3=0，则 2x 2﹣4x 的值为（ ）A B ． ﹣6 ．6C D ﹣2 或 6 ． ．﹣2 或 308．（4 分）（2014•安徽）如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为（ ）A. B. C.4 D.59．（4 分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x，点D 到直线PA 的距离为y，则y 关于x 的函数图象大致是（）A B C D．．．．10．（4 分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为2，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为；②A、C 两点到直线l 的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）2 C3 D 4．．A 1 B．．二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11．（5 分）（2014•安徽）据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户25000000 户，其中25000000 用科学记数法表示为．12．（5 分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y= ．13．（5 分）（2014•安徽）方程=3 的解是x= ．14．（5 分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8 分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．16．（8 分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（8 分）（2014•安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移3 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．18．（8 分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC 段与AB、CD 段都垂直，长为10km，CD 段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（10 分）（2014•安徽）如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F，D 是CF 延长线与⊙O 的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长．20．（10 分）（2014•安徽）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元/吨、建筑垃圾处理费16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元．从2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费30 元/吨．若该企业2014 年处理的这两种垃圾数量与2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元．（1）该企业2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3 倍，则2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？6、（本题满分12 分）21．（12 分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．七、（本题满分12 分）22．（12 分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1 和y2=ax2+bx+5，其中y1 的图象经过点A（1，1），若y1+y2 与y1为“同簇二次函数”，求函数y2 的表达式，并求出当0≤x≤3 时，y2 的最大值．八、（本题满分14 分）23．（14 分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a，P 是BC 边上一动点，过P 作PM∥AB 交AF于M，作PN∥CD 交DE 于N．（1）①∠MPN= ；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由．2014 年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1．（4 分）（2014•安徽）（﹣2）×3 的结果是（）A ．﹣5B 1CD 6．．﹣6．考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4 分）（2014•安徽）x2•x3=（）A x5B ．．x6 C．x8 D x9．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4 分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A B C D．．．．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．． ．． ．4．（4 分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A a 2+1B a 2﹣6a+9C x 2+5yD x 2﹣5y考点： 因式分解的意义．分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答： 解：A 、C 、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 、C 、D 不能因式分解；B 、是完全平方公式的形式，故 B 能分解因式；故选：B ．点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4 分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在 8≤x ＜32 这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度 x 频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A 0.8B ．．0.7 C ．0.4 D ．0.2考点： 频数（率）分布表．分析： 求得在 8≤x ＜32 这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解． 解答： 解：在 8≤x ＜32 这个范围的频数是：2+8+6=16，则在 8≤x ＜32 这个范围的频率是：=0.8． 故选 A ．点评： 本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4 分）（2014•安徽）设 n 为正整数，且 n ＜＜n+1，则 n 的值为（）A 5B ．．6 C 7D 8 ．．考点： 估算无理数的大小．分析： 首先得出 ＜ ＜ ，进而求出的取值范围，即可得出 n 的值． 解答： 解：∵ ＜ ＜ ，∴8＜ ＜9， ∵n ＜ ＜n+1，∴n=8， 故选；D ．点评： 此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4 分）（2014•安徽）已知 x 2﹣2x ﹣3=0，则 2x 2﹣4x 的值为（ ）A B ． ﹣6 ．6C D ﹣2 或 6 ．．﹣2 或 30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x 求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=0 2×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4 分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN 的长为（）A B C 4 D 5．．．．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D 是BC 的中点，∴BD=3，在Rt△ABC 中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN 的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4 分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x，点D 到直线PA 的距离为y，则y 关于x 的函数图象大致是（）A B C D．．．．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解．解答：解：①点P 在AB 上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD 的长度，是定值4；②点P 在BC 上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y= ，纵观各选项，只有B 选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P 的位置分两种情况讨论．10．（4 分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为2，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为；②A、C 两点到直线l 的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）2 C3 D 4．．A 1 B．．考点：正方形的性质．分析：连接AC 与BD 相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC 与BD 相交于O，∵正方形ABCD 的对角线BD 长为2 ，∴OD= ，∴直线l∥AC 并且到D 的距离为，同理，在点D 的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2 条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D 到O 的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11．（5 分）（2014•安徽）据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户25000000 户，其中25000000 用科学记数法表示为 2.5×107 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将25000000 用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（5 分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y= a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a 元，根据题意可以得到2 月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2 月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x 表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a 元，2 月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2 月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b 来解题．13．（5 分）（2014•安徽）方程=3 的解是x= 6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6 是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5 分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD 中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD 延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F 为AD 中点，∴AF=FD，在△AEF 和△DFM 中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF 错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME 是解题关键．三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8 分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8 分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3 开始连续奇数的平方，减数是从1 开始连续自然数的平方的4 倍计算的结果是被减数的底数的2 倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n 个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（8 分）（2014•安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移3 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2 倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1 即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2 即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8 分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC 段与AB、CD 段都垂直，长为10km，CD 段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B 点作BE⊥l1，交l1 于E，CD 于F，l2 于G．在Rt△ABE 中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF 中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG 中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG 即可求解．解答：解：过B 点作BE⊥l1，交l1 于E，CD 于F，l2 于G．在Rt△ABE 中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF 中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°= × = km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG 中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5 ）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（10 分）（2014•安徽）如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F，D 是CF 延长线与⊙O 的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB 得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC 为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△ OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O 的半径OC=9；接着在Rt△OCF 中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC 为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O 的半径OC=9；在Rt△OCF 中，OF=6，OC=9，∴CF==3 ，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6 ．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10 分）（2014•安徽）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元/吨、建筑垃圾处理费16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元．从2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费30 元/吨．若该企业2014 年处理的这两种垃圾数量与2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元．（1）该企业2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2013 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25 元/吨× 餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16 元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共a 元，先求出x 的范围，由于a 的值随x 的增大而增大，所以当x=60 时，a 值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得，答：该企业2013 年处理的餐厨垃圾80 吨，建筑垃圾200 吨；（2）设该企业2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共a 元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a 的值随x 的增大而增大，所以当x=60 时，a 值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400 元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12 分）21．（12 分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）解得．所有等可能的情况有9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6 种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12 分）22．（12 分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1 和y2=ax2+bx+5，其中y1 的图象经过点A（1，1），若y1+y2 与y1为“同簇二次函数”，求函数y2 的表达式，并求出当0≤x≤3 时，y2 的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1 的图象经过点A（1，1）可以求出m 的值，然后根据y1+y2 与y1 为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4 与y=3（x﹣3）2+4 顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4 与y=3（x﹣3）2+4 是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4 与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2 的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1 时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x 的增大而减小．∴当x=0 时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3 时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x 的增大而增大．∴当x=3 时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3 时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14 分）23．（14 分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a，P 是BC 边上一动点，过P 作PM∥AB 交AF 于M，作PN∥CD 交DE 于N．（1）①∠MPN= 60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC 求解，②作AG⊥MP 交MP 于点G，BH⊥MP 于点H，CL⊥PN 于点L，DK⊥PN 于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE 证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG 是等边三角形和△MOG 是等边三角形求出四边形MONG 是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF 是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP 交MP 于点G，BH⊥MP 于点H，CL⊥PN 于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF 中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL= BP，PL= PM，NK= ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF 是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE 和△OMA 中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF 是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE 和∠DON 中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG 是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG 是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG 是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2014年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前安徽省2014年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2)3-⨯的结果是()A.5-B.1C.6-D.62.23x x=()A.5xB.6xC.8xD.9x3.如下左图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是 ()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.2+1a B.269a a-+C.25x y+D.25x y-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位：mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在832x≤＜这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数08x≤＜1816x≤＜21624x≤＜82432x≤＜63240x≤＜3A.0,8B.0,7C.0,4D.0,26.设n为正整数,且651n n+＜＜,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知2230x x--=,则224x x-的值为()A.6-B.6C.2-或6D.2-或308.如图,Rt ABC△中,9AB=,6BC=,90B∠=,将ABC△折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.59.如下左图,矩形ABCD中,3AB=,4BC=,动点P从A点出发,按A B C→→的方向在AB和BC上移动,记PA x=,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = .13.方程41232x x -=-的解是x = .14.如图,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中点,作CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =△△；④3DFE AEF ∠=∠.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)0|3|(π)2013---+.16.(本小题满分8分)观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= ① (2)225429-⨯= ② (3)2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：294-⨯( )2=( )； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △,请画出111A B C △； (2)请画一个格点222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不为1.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）18.(本小题满分8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路1l 成30,长为20km ；BC 段与AB ,CD 段都垂直,长为10km ；CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离(结果保留根号).19.(本小题满分10分)如图,在O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与O 的交点.若4OE =,6OF =.求O 的半径和CD 的长.20.(本小题满分10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？21.(本小题满分12分)如图,管中放置着三根同样绳子1AA ,1BB ,1CC .(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子1AA 的概率是多少？(2)小明先从左端A ,B ,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端1A ,1B ,1C 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）22.(本小题满分12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++,和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求当03x ≤≤时,2y 的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM AB ∥交AF 于M ,作PN CD ∥交DE 于N .图1图2图3(1)①MPN ∠=；②求证：3PM PN a +=；(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM ,ON .求证：OM ON =；(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分MON ∠,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形,并说明理由.安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题35x x=，故选【解析】根据题目给定图形的形状即可确定其俯视图是一个半圆，故选5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB xy AD，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B. 【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B.【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+7 / 11【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程. 14.【答案】①②④ 【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12EF GF EG ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF ===2CD CF ∴==.【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得9 / 1125165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11A C ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11A C ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=-- .由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=，数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题. 23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AM HB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.11 / 11又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以 60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014年安徽省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年安徽省中考数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.()32⨯-的结果是（ ）A.－5B.1C.-6D.62.=⋅42x x （ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 73.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）第3题图AB DC4.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A.12+aB. 962+-a aC.y x 52+D. y x 52-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2 6.设n 为正整数，且n ＜65＜1+n ，则n 的值为（ ） A.5 B.6 C.7D.87.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A.-6B.6C.-2或6D. -2或308.如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°.将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A.35B. 25C.4D.5A第8题图DBCMN9.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的图象大致是（ ）第9题图ABCDPOA y x543OBy x543O Cy x543ODy x54310.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等.则符合题意的直线l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.4第10题图BCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y = . 13.方程32124=--x x 的解是x = . 14.如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号填在横线上） ①∠DCF =21∠BCD ;②EF=CF ;③CEF BEC S S ∆∆=2;④∠DFE =3∠AEF . 第14题图E FA BDC三．（本大题共2题，每题8分，满分16分） 15.计算：()20133250+----π16.观察下列关于自然数的等式： 514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③ … …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：⨯-492（ ）2=（ ）（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1. （2）请画出一个格点△A 2B 2C 2 ，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.第17题图ACB18.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1与l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km.求两条高速公路间的距离（结果保留根号）.第18题图l 2l 130°DBAC五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E .以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长.第19题图E DFCOAB20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨、建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾的数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）21.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1 .（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？ （2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.第21题图C 1B 1A 1CB A七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数1242221++-=m mx x y 和522++=bx ax y ，其中1y 的图象经过点A （1,1），若21y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当0≤x ≤3时，2y 的最大值.八、（本题满分14分）23.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N . (1)①∠MPN = °;②求证：PM +PN =3a ；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连结OM 、ON . 求证：OM=ON ；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由.第23题图1NM D E F AC BP 第23题图2ONMD E FA CBP 第23题图3GONMDE FACBP2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年安徽省)（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D． 6【考点】有理数的乘法．【分析】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）(2014年安徽省)x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D． x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）(2014年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）(2014年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D． 0.2【考点】频数（率）分布表．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）(2014年安徽省)设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D． 8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）(2014年安徽省)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D． 5【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）(2014年安徽省)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）(2014年安徽省)如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D． 4【考点】正方形的性质．菁优网版权所有【分析】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）(2014年安徽省)据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）(2014年安徽省)方程=3的解是x=6．【考点】解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）(2014年安徽省)如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）(2014年安徽省)计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）(2014年安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．【考点】作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）(2014年安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．【解答】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）(2014年安徽省)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．【解答】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）(2014年安徽省)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网版权所有专题：新定义．【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．【点评】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）(2014年安徽省)如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC 边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，【解答】解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。
安徽省2014年中考数学真题试卷(含答案和解析)
安徽省2014年中考数学真题试卷(含答案和解析)安徽省2014年中考数学真题试卷(含答案和解析)一、选择题1. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3. 若S5=25，求a5的值。
解析：等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2(a1+an)。
已知S5=25，代入公式得25=5/2(3+an)，解方程可得an=7。
因此，a5的值为7。
2. 若a+b=3，a-b=-1，求a的值。
解析：将方程a+b=3和a-b=-1相加，可得2a=2。
因此，a的值为1。
3. 若函数y=ax+b关于x的图像经过点(1,4)，(-1,0)，求a和b的值。
解析：将两个点的坐标分别代入函数表达式y=ax+b，可得以下两个方程：4=a+b和0=-a+b。
解这个方程组可得a=2，b=2。
4. 直角三角形中，已知两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的开平方。
因此，斜边的长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。
5. 在圆内部，连接任意两点，这些连线的总数为66，求圆上这些点的个数。
解析：两个点确定一条连线，但是任意选取的两点会重复计算。
因此，根据组合公式，总的连线数为C(n,2)=n(n-1)/2，其中n表示圆上的点的个数。
根据题意可得n(n-1)/2=66，解方程可得n=12。
因此，圆上的点的个数为12。
二、填空题1. 直线y=2x与y=-x的交点坐标为(1,2)和(2,-4)，两者的坐标轴交点坐标为(0,0)。
2. 假设x=2，求y=2x^3-4x^2+3的值。
解析：将x=2代入函数表达式可得y=2*2^3-4*2^2+3，计算可得y=7。
3. 解方程2x-1=4，x=5得到的x值为5。
三、解答题1. 若(a-b)*(a*b)=9，且a-b=1，求a和b的值。
解析：根据题目已知条件，可以列出方程组：(a-b)*(a*b)=9和a-b=1。
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2014安徽中考数学试题及答案(word版)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、（—2）×3的结果是（）
A、—5
B、1
C、—6
D、6
2、x2·x4=（）
A、x5
B、x6
C、x8
D、x9
3、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）
4、下列四个多项式中，能因式分解的是（）
A、a2+1
B、a2—6a+9
C、x2+5y
D、x2—5y
5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）
9、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到
直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=
13.方程2
124--x x =3的解是x= 14.如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则
C B D
A
下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
（1）∠DCF=21∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：25
—3 —（—π）0+2013
16、观察下列关于自然数的等式： （1）32
—4×12
=5 （1）
F
A
E D C
B
（2）52—4×22=9 （2）
（3）72—4×32=13 （3）
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。
（1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA
1B
1
C
1
，请画出Δ
A
1B
1
C
1
；
（2）请画一个格点ΔA
2B
2
C
2
，使ΔA
2
B
2
C
2
∽ΔABC，且相似
比不为1。
C
A
B
18.如图，在同一平面内，两行平行高速公路l 1和l 2间有一条“z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成300，
长为20km ，BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；
CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）
A B C D
l 1
l 2
30
B
A
F
D
O
C
E
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E ，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点，若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长。
20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要
多支付垃圾处理费8800元，
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
六、（本题满分12分）
21.如图，管中放置着三根同样绳子AA 1、BB 1、CC 1。
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。
B 1
B C A 1 A C
七、（本题满分12分）
22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和
y
2=ax2+bx+5，其中y
1
的图象经过点A（1，1），若y
1
+y
2
与y
1为“同簇二次函数”，求函数y
2
的表达式，并求当0
≤x≤3时，y
2
的最大值。
八、（本题满分14分）
23.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N ，
（1） （1）∠MPN=
（2）求证：PM+PN=3a
（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON 。
求证：OM=ON
P
N
M F
E D
C
B A
N
M
F
E D
A
（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由。
O N
M F E D
C
B A
P
G。