海洋工程环境课件07-1-海浪要素的统计分析,海浪谱2
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0.076(
gF 0.22 ) 2 U10
为量纲为一的常数
F为风区长度，
U10为海面上10m高处风速；
为峰形参数，取
或
=0.07 =0.09
m m
第17届ITTC推荐如下的JONSWAP波浪谱。并引入 有义波高h1/3和特征周期T1两个参数，并考虑 T1=0.834T0得：
频率 无关，只是组成波方向 的函数，如
G ( ) An cos n
一种简单的近似处理方法是假定方向分布函数 G 与
n
2 范围内传播与分布。 2 2
为方向分布参数， ，波浪能量在主波向 ；
2 An ITTC（国际船舶拖曳水池会议）建议取n=2， 8 An ISSC（国际船舶结构会议）建议取n=4， 3 。
2g S ( ) 6 exp( 2 2 ) U
式中：U为海面上7.5 m高处的风速。下图给出不同 风速下的Neumann谱分布。
2.4
2
海浪谱特征初步认识： 谱的能量集中在窄的频带内； 随着风速的增大，谱峰频率变小。
不同风速下的Neumann谱分布
② Pierson-Moscowitz谱(P-M谱)：根据北大西洋 1955～1960年间的观测资料进行谱分析得到，并被第11届 ITTC(国际船模水池会议)(1966)列为标准单参数谱。
不同风速下的P-M谱分布
③单参数谱不能合理表征非充分发展海浪特征，第15届 ITTC(1978)给出的频谱形式为：
S ( )
173H123 T 5
2m0 T m1
4
exp(
691
4T
4
)
式中： 为波浪的平均周期，也称为谱心周期。 T
④会战谱：1966午中国原国家科委海洋组在探索我国 沿海海浪预报中的波浪要素的计算方法时推出的海浪谱， 并被列入交通部海洋水文规范(1996)。
5.2 海浪谱的获得和估算方法
5.2.1 观测&分析 由波浪观测子样，可以分析计算获得相应的能量谱密 度函数。这一算法即为广泛应用的快速富里埃方法 (FFT)。当输入数字化的波浪观测子样，所输出的则是其 波动能量在频域的分布结果—能量谱密度函数。 海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测
50
IRREGULAR WAVES
海浪波面起伏自相关函数定义
自相关函数与谱密度关系
海浪谱是对海浪进行理论研究的一种有效手段，在实 际工作中获得应用。如描述海浪内部组成结构，研究海浪 生成机制、海浪观测、海浪预报等都要借助海浪谱的概念 和方法进行，围绕海浪谱对海浪进行研究。
5.1 海浪模型
研究海浪随机过程的一个主要方法是将这种不规则 波动分解成许多简单波动的叠加，各个组成波的振幅、频 率或相位都是随机变量，叠加得到的是随机函数的波面函 数，使问题得以简化处理。多个随机余弦波相叠加的时间 历程可表示为：
2 S ( ) 1.48 5 exp 式中： 2 ； 为波浪的平均周期。 T T
④ JONSWAP谱：英、荷、美、德等国在1968～1969年 实施北海波浪联合研究计划(The Joint North Sea Wave Project)时得到的经验谱。
g 2 5 m 4 c S ( ) 5 exp[ ( ) ] 4
( m ) 2 c exp 2 2 2 m
式中： m 为谱峰频率； S (m ) S (m ) PM 为谱峰升高因子，平均取3.3， S (m ) 为谱峰值， S (m ) PM 为PM谱的谱峰值；
S () 400.5( H1 3 T
2 13
)2 5 exp[1605(T1 3)4 ]
5.2.2 方向谱 频谱的方法仅是针对固定点的波面，不能描述海浪内 部能量结构相对于方向的变化，方向谱 S ( , ) 则是反 映海浪内部能量结构的能谱，代表在频率间隔 和方向间隔
应用统计的方法，分析波浪，在海洋学中最早应用于 波高、波周期的观测分析。
从上世纪40年代开始，随着概率论的发展，特别是随机过 程理论的发展和应用，海洋动力学家Neumann以及Pierson等人 提出采用随机过程理论分析海浪的方法。应用最为广泛的就是 各态历经的平稳随机过程理论。
海浪能谱频域内分布描述
t an cos(nt n )
n1
相位。
an 、 n 、 n 分别是第n个余弦组成波的振幅、圆频率和
下图表示某固定点5个简谐波叠加得到的合成海面波 动结果。
5.2 频谱
对任一组成波，其单位面积波能形式为：
En ga
1 2
n
2 n
对其任意圆频率间隔 内的波能求得总 能量后再除以圆频率间隔得到的表达式为：
利用海浪的平稳和各态历经性研究海浪，可建立起海 浪波高、周期的统计要素的经典概率模型，获得不规则波 要素的统计特征量（有义波高、平均周期等）和概率分布 （窄带响应下的波高服从瑞利分布等）。
利用随机过程的自相关函数概念，可获得海浪谱的数 学描述。可建立起海浪谱矩与海浪统计值之间的联系，由 此可采用海浪频谱描述海浪，从而来推算海浪的统计特征 ，不必要逐一分析海浪采样的时域特征。
1
n
1 2
2 gan
定义
n
n
2 an S (n )
式中： S(n ) 是频率为
n 、比例于单位频率间隔内海
浪的平均能量，代表海浪能量相对于各组成波的频率分布 ，称为频谱，如下图所示。
频谱可由海浪观测资料推算得到，是研究海浪方向谱 的基础，因而得到广泛的研究和应用。 在理论上， S (n ) 的频率分布范围在 0 之间 ，但对于表面重力波，其波浪能量集中分布在一个较窄的 频率范围内，很小频率和很大频率的组成波提供的能量很 小，如上图所示，能谱密度由低频至峰值频率的增大过程 迅速，在高频带则缓慢衰减。
5.2.1 频谱经验公式 Neumann给出的一般经验频谱公式 由Neumann给出的频谱一般经验公式为：
S ( )
A
p
exp(
B
q
)
式中：各系数A、B、p、q与当地海况及地理位置有关 ，可利用观测资料拟合计算得到 。
几种工程界常用的深水海浪频谱 ① Neumann谱（劳曼谱）：根据不同风速下观测得 到的波高与周期的关系作出一些假定而导出的半经验半理 论的谱。适用于成长充分的海浪，风速U起决定性因素。
g 2 S() 8.110 5 exp[0.74( ) ] U
3
g2
式中：U为海面上19.5 m高处的风速。下图为不同风速 下的P-M谱分布。
PM谱的一般特性： ①与Neumann谱相比，两者比 较接近。 ②风速相同，低风速时： Neumann谱的峰值<PM谱的峰 值，高风速时：Neumann谱的 峰值>PM谱的峰值。
5.2.3 特征海浪要素计算 由其谱矩就可计算得到波高、周期等海浪特征值。 平均波高 平均周期（谱心周期） 平均跨零波浪周期 平均频率（谱心频率）
H 2.507 m0
T 2 m0 m1
T2 2
m0 m2
m1 m0
⑤ Bretschneider谱（布氏谱）：用平均波高 H 和平均周期 T 为参数表示的谱，又称双参数谱， 适用于成长充分的风浪。
2 4 S ( ) 0.430(2 ) ( 2 ) exp[0.675( ) ] T T
4
H
2
5
若代入 H 0.625 H1/3 ，T 0.9T1/3 则得到以有义波高 及有义周期表示的布一光易谱(B-M谱)，被用于日本港湾 设施技术标准等。
《海洋工程环境学》
第四章 海洋波浪
船舶工程学院 马山 副教授
5、海浪谱
前面我们讲解的都是确定性意义上的规则波理论。如线性 艾瑞波、椭圆余弦波、孤立波等。解释自然界波浪运动特征（ 深水、浅水、非线性特征等）
自然界中的海浪随时间和空间随机性地发生变化。随机过 程的海浪远比采用一个确定函数描述的规则波复杂，属于非周 期性的不规则波，各种海浪要素都是随机变量。
内各组成波提供的能量。
由于波向观测的困难以及资料的分析处理存在难 度，对方向谱的研究很少，得到的结果也很少。
一般的研究将它表示为频谱与方向分布函数之积的形式 ，即：
S ( , ) S ( )G ( , )
式中：方向分布函数G ( , ) 需满足条件
G( , )d 1
5.2.3 特征海浪要素计算 利用谱的方法研究海浪的频谱特性与利用统计方法研究 随机海浪的统计特性之间具有内在的联系。频谱可利用波面 记录利用谱分析等方法得到，根据频谱可以定义谱矩。
m0 S ( )d
m1 S ( )d
式中： m0 、 1 分别为海浪频谱的零阶矩和一阶矩。 m
gF 0.22 ) 2 U10
为量纲为一的常数
F为风区长度，
U10为海面上10m高处风速；
为峰形参数，取
或
=0.07 =0.09
m m
第17届ITTC推荐如下的JONSWAP波浪谱。并引入 有义波高h1/3和特征周期T1两个参数，并考虑 T1=0.834T0得：
频率 无关，只是组成波方向 的函数，如
G ( ) An cos n
一种简单的近似处理方法是假定方向分布函数 G 与
n
2 范围内传播与分布。 2 2
为方向分布参数， ，波浪能量在主波向 ；
2 An ITTC（国际船舶拖曳水池会议）建议取n=2， 8 An ISSC（国际船舶结构会议）建议取n=4， 3 。
2g S ( ) 6 exp( 2 2 ) U
式中：U为海面上7.5 m高处的风速。下图给出不同 风速下的Neumann谱分布。
2.4
2
海浪谱特征初步认识： 谱的能量集中在窄的频带内； 随着风速的增大，谱峰频率变小。
不同风速下的Neumann谱分布
② Pierson-Moscowitz谱(P-M谱)：根据北大西洋 1955～1960年间的观测资料进行谱分析得到，并被第11届 ITTC(国际船模水池会议)(1966)列为标准单参数谱。
不同风速下的P-M谱分布
③单参数谱不能合理表征非充分发展海浪特征，第15届 ITTC(1978)给出的频谱形式为：
S ( )
173H123 T 5
2m0 T m1
4
exp(
691
4T
4
)
式中： 为波浪的平均周期，也称为谱心周期。 T
④会战谱：1966午中国原国家科委海洋组在探索我国 沿海海浪预报中的波浪要素的计算方法时推出的海浪谱， 并被列入交通部海洋水文规范(1996)。
5.2 海浪谱的获得和估算方法
5.2.1 观测&分析 由波浪观测子样，可以分析计算获得相应的能量谱密 度函数。这一算法即为广泛应用的快速富里埃方法 (FFT)。当输入数字化的波浪观测子样，所输出的则是其 波动能量在频域的分布结果—能量谱密度函数。 海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测
50
IRREGULAR WAVES
海浪波面起伏自相关函数定义
自相关函数与谱密度关系
海浪谱是对海浪进行理论研究的一种有效手段，在实 际工作中获得应用。如描述海浪内部组成结构，研究海浪 生成机制、海浪观测、海浪预报等都要借助海浪谱的概念 和方法进行，围绕海浪谱对海浪进行研究。
5.1 海浪模型
研究海浪随机过程的一个主要方法是将这种不规则 波动分解成许多简单波动的叠加，各个组成波的振幅、频 率或相位都是随机变量，叠加得到的是随机函数的波面函 数，使问题得以简化处理。多个随机余弦波相叠加的时间 历程可表示为：
2 S ( ) 1.48 5 exp 式中： 2 ； 为波浪的平均周期。 T T
④ JONSWAP谱：英、荷、美、德等国在1968～1969年 实施北海波浪联合研究计划(The Joint North Sea Wave Project)时得到的经验谱。
g 2 5 m 4 c S ( ) 5 exp[ ( ) ] 4
( m ) 2 c exp 2 2 2 m
式中： m 为谱峰频率； S (m ) S (m ) PM 为谱峰升高因子，平均取3.3， S (m ) 为谱峰值， S (m ) PM 为PM谱的谱峰值；
S () 400.5( H1 3 T
2 13
)2 5 exp[1605(T1 3)4 ]
5.2.2 方向谱 频谱的方法仅是针对固定点的波面，不能描述海浪内 部能量结构相对于方向的变化，方向谱 S ( , ) 则是反 映海浪内部能量结构的能谱，代表在频率间隔 和方向间隔
应用统计的方法，分析波浪，在海洋学中最早应用于 波高、波周期的观测分析。
从上世纪40年代开始，随着概率论的发展，特别是随机过 程理论的发展和应用，海洋动力学家Neumann以及Pierson等人 提出采用随机过程理论分析海浪的方法。应用最为广泛的就是 各态历经的平稳随机过程理论。
海浪能谱频域内分布描述
t an cos(nt n )
n1
相位。
an 、 n 、 n 分别是第n个余弦组成波的振幅、圆频率和
下图表示某固定点5个简谐波叠加得到的合成海面波 动结果。
5.2 频谱
对任一组成波，其单位面积波能形式为：
En ga
1 2
n
2 n
对其任意圆频率间隔 内的波能求得总 能量后再除以圆频率间隔得到的表达式为：
利用海浪的平稳和各态历经性研究海浪，可建立起海 浪波高、周期的统计要素的经典概率模型，获得不规则波 要素的统计特征量（有义波高、平均周期等）和概率分布 （窄带响应下的波高服从瑞利分布等）。
利用随机过程的自相关函数概念，可获得海浪谱的数 学描述。可建立起海浪谱矩与海浪统计值之间的联系，由 此可采用海浪频谱描述海浪，从而来推算海浪的统计特征 ，不必要逐一分析海浪采样的时域特征。
1
n
1 2
2 gan
定义
n
n
2 an S (n )
式中： S(n ) 是频率为
n 、比例于单位频率间隔内海
浪的平均能量，代表海浪能量相对于各组成波的频率分布 ，称为频谱，如下图所示。
频谱可由海浪观测资料推算得到，是研究海浪方向谱 的基础，因而得到广泛的研究和应用。 在理论上， S (n ) 的频率分布范围在 0 之间 ，但对于表面重力波，其波浪能量集中分布在一个较窄的 频率范围内，很小频率和很大频率的组成波提供的能量很 小，如上图所示，能谱密度由低频至峰值频率的增大过程 迅速，在高频带则缓慢衰减。
5.2.1 频谱经验公式 Neumann给出的一般经验频谱公式 由Neumann给出的频谱一般经验公式为：
S ( )
A
p
exp(
B
q
)
式中：各系数A、B、p、q与当地海况及地理位置有关 ，可利用观测资料拟合计算得到 。
几种工程界常用的深水海浪频谱 ① Neumann谱（劳曼谱）：根据不同风速下观测得 到的波高与周期的关系作出一些假定而导出的半经验半理 论的谱。适用于成长充分的海浪，风速U起决定性因素。
g 2 S() 8.110 5 exp[0.74( ) ] U
3
g2
式中：U为海面上19.5 m高处的风速。下图为不同风速 下的P-M谱分布。
PM谱的一般特性： ①与Neumann谱相比，两者比 较接近。 ②风速相同，低风速时： Neumann谱的峰值<PM谱的峰 值，高风速时：Neumann谱的 峰值>PM谱的峰值。
5.2.3 特征海浪要素计算 由其谱矩就可计算得到波高、周期等海浪特征值。 平均波高 平均周期（谱心周期） 平均跨零波浪周期 平均频率（谱心频率）
H 2.507 m0
T 2 m0 m1
T2 2
m0 m2
m1 m0
⑤ Bretschneider谱（布氏谱）：用平均波高 H 和平均周期 T 为参数表示的谱，又称双参数谱， 适用于成长充分的风浪。
2 4 S ( ) 0.430(2 ) ( 2 ) exp[0.675( ) ] T T
4
H
2
5
若代入 H 0.625 H1/3 ，T 0.9T1/3 则得到以有义波高 及有义周期表示的布一光易谱(B-M谱)，被用于日本港湾 设施技术标准等。
《海洋工程环境学》
第四章 海洋波浪
船舶工程学院 马山 副教授
5、海浪谱
前面我们讲解的都是确定性意义上的规则波理论。如线性 艾瑞波、椭圆余弦波、孤立波等。解释自然界波浪运动特征（ 深水、浅水、非线性特征等）
自然界中的海浪随时间和空间随机性地发生变化。随机过 程的海浪远比采用一个确定函数描述的规则波复杂，属于非周 期性的不规则波，各种海浪要素都是随机变量。
内各组成波提供的能量。
由于波向观测的困难以及资料的分析处理存在难 度，对方向谱的研究很少，得到的结果也很少。
一般的研究将它表示为频谱与方向分布函数之积的形式 ，即：
S ( , ) S ( )G ( , )
式中：方向分布函数G ( , ) 需满足条件
G( , )d 1
5.2.3 特征海浪要素计算 利用谱的方法研究海浪的频谱特性与利用统计方法研究 随机海浪的统计特性之间具有内在的联系。频谱可利用波面 记录利用谱分析等方法得到，根据频谱可以定义谱矩。
m0 S ( )d
m1 S ( )d
式中： m0 、 1 分别为海浪频谱的零阶矩和一阶矩。 m