九年级上册数学 期末试卷试卷(word版含答案)
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九年级上册数学 期末试卷试卷(word 版含答案)
一、选择题
1.圆锥的底面半径为2,母线长为6,它的侧面积为( )
A .6π
B .12π
C .18π
D .24π
2.如图,矩形ABCD 中,3AB =,8BC =,点P 为矩形内一动点,且满足
PBC PCD ∠=∠,则线段PD 的最小值为( )
A .5
B .1
C .2
D .3 3.如图,CD 为
O 的直径,弦AB CD ⊥于点E ,2DE =,8AB =,则O 的半径
为( )
A .5
B .8
C .3
D .10
4.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( )
A .15
B .25
C .35
D .45
5.已知点O 是△ABC 的外心,作正方形OCDE ,下列说法:①点O 是△AEB 的外心;②点O 是△ADC 的外心;③点O 是△BCE 的外心;④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是( )
A .②④
B .①③
C .②③④
D .①③④ 6.已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1,则k 的值为( ) A .−2
B .2
C .−4
D .4 7.已知⊙O 的半径为5cm ,圆心O 到直线l 的距离为5cm ,则直线l 与⊙O 的位置关系为
( )
A .相交
B .相切
C .相离
D .无法确定 8.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点B ,AC 交⊙O 于点D ,若∠ACB=50°,则∠BOD 等于( )
A .40°
B .50°
C .60°
D .80° 9.如图,△ABC 内接于⊙O ,若∠A=α,则∠OBC 等于( )
A .180°﹣2α
B .2α
C .90°+α
D .90°﹣α
10.方程2210x x --=的两根之和是( )
A .2-
B .1-
C .12
D .12
- 11.有一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为( )
A .6
B .7
C .8
D .9 12.如图,在矩形
中,,,若以为圆心,4为半径作⊙.下列四个点
中,在⊙外的是( )
A .点
B .点
C .点
D .点
二、填空题
13.如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的点,且∠ACB =40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.
14.若△ABC ∽△A′B′C′,∠A =50°,∠C =110°,则∠B′的度数为_____.
15.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的解,则此三角形的周长是_____.
16.将抛物线y =-5x 2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到新的
抛物线的表达式是________.
17.如图,在△ABC 和△APQ 中,∠PAB =∠QAC ,若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ,则这个条件可以是________.
18.二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 .
19.如图,在ABCD 中,13
BE DF BC ==,若1BEG S ∆=,则ABF S ∆=__________.
20.方程22x x =的根是________.
21.将抛物线 y =(x+2)2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____.
22.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中.点 A ,B ,C ,D 都在这些小正方形的格点上,AB 、CD 相交于点E ,则sin ∠AEC 的值为_____.
23.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在△ABC 中,AB=AC ,若△ABC 是“好玩三角形”,则tanB____________。
24.如图,二次函数y =x (x ﹣3)(0≤x ≤3)的图象,记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1;将C 1点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2;将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3;……若P (2020,m )在这个图象连续旋转后的所得图象上,则m =_____.
三、解答题
25.在平面直角坐标系中,已知抛物线24y x x =-+.
(1)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物
线24y x x =-+的“方点”的坐标;
(2)如图,若将该抛物线向左平移1个单位长度,新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点(A 在B 左侧),与y 轴相交于点C ,连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点,求PBC ∆的面积的最大值;
(3)第(2)问中平移后的抛物线上是否存在点Q ,使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在,说明理由. 26.如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,连接AE ,将矩形沿AE 翻折,使点B 落在CD 边F 处,连接AF ,在AF 上取一点O,以点O 为圆心,OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6,BC=33
(1)求证:F 是DC 的中点.
(2)求证:AE=4CE.
(3)求图中阴影部分的面积.
27.如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥,垂足为F ,ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ,连接AE .
(1)求证:AB AE =;
(2)过点D 作圆O 的切线,交BC 于点M .若14
GM GC =,求tan ABC ∠的值; (3)在(2)的条件下,当1DF =时,求BG 的长.
28.已知二次函数y =2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2,﹣6),若这个二次函数与x 轴交于A .B