极坐标及高考练习题
极坐标与参数方程高考真题58题(学生) (1)
极坐标与参数方程高考真题1、（2018北京理10）在极坐标系中，直线cos sin a ρθρθ+=（0a >）与圆2cos ρθ=相切，则_______a =．2、（2018江苏21C ）在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．3、（2018新课标Ⅰ理22）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.4、（2018新课标Ⅱ理22）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．5、（2018新课标Ⅲ理22）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．6、（2018天津理12）已知圆2220x y x +-=的圆心为C ，直线1232x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC ∆的面积为_______.7、（2017新课标Ⅰ理22）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）．（1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la ．8、（2017新课标Ⅱ理22）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．9、（2017新课标Ⅲ理22）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cosθ+sinθ)，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．10、（2017北京理11）在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________．11、（2017江苏21C ）在平面坐标系中xOy 中，已知直线l 的参考方程为x 82t ty ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）,曲线C的参数方程为2x 2s ,y ⎧=⎪⎨⎪=⎩（s 为参数）。
数学高考极坐标真题
数学高考极坐标真题高考数学是每一个学生心中的一块痛，尤其是极坐标这一部分，因其概念抽象、题型独特，让很多学生望而生畏。
今天，我们就来看一些高考数学中关于极坐标的真题，一起来挑战这些问题，看看自己的数学水平究竟如何。
一、选择题1.若极坐标系中点P的坐标为(2，π/2)，则该点在直角坐标系中的坐标是：A．(-2,0) B．（-2，0） C．（0，2） D．（0，-2）解析：在极坐标系中，点P的极坐标为(2，π/2)，则该点以原点为极点，沿着x轴正向，到圆点上的距离为2，且与x轴正向的夹角为π/2。
由正弦定理，得到该点在直角坐标系中的坐标为（0，2），故选C。
2.曲线r=1+cosθ所围封闭图形的面积等于：A．1 B．2 C．3 D．4解析：由题意可知，r=1+cosθ是一个半径为1的圆心在(-1/2,0)的圆。
封闭图形为该圆在极坐标系中所围成的图形，面积应该为整个单位圆的1/4减去该圆所围成的面积。
计算得到1-π*(1/4)^2=1-π/16，故选A。
二、解答题1.已知非零向量ā和b的夹角为120°，且|ā|=3，|b|=4，则|3ā+2b|的大小为多少？解析：首先要确定3ā和2b的方向，3ā的方向与ā的方向一致，长度变为3|ā|=9；2b的方向与b的方向一致，长度变为2|b|=8。
则3ā+2b 的大小即为9+8=17，故答案为17。
2.已知曲线r=a(1-cosθ)的极坐标方程，其中a>0，则此曲线在第一象限的极坐标方程是什么？解析：在第一象限中，θ的范围为0到π/2。
将θ代入极坐标方程中得到r=a(1-cos(0))=a, 所以在第一象限的极坐标方程就是r=a。
通过以上的练习题，希望大家对高考数学中关于极坐标的题型有了更深入的理解。
在日常练习中，多多进行题型类似的练习，相信在考场上就能游刃有余地解决这些问题。
【字数：490字】。
高中极坐标试题及答案
高中极坐标试题及答案一、选择题1. 在极坐标系中，点P的极坐标为(ρ,θ)，则点P的直角坐标为：A. (ρcosθ, ρsinθ)B. (ρsinθ, ρcosθ)C. (ρcosθ, -ρsinθ)D. (-ρcosθ, ρsinθ)答案：A2. 极坐标方程ρ = 2cosθ表示的曲线是：A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线答案：A二、填空题3. 已知点A的极坐标为(3, π/3)，求点A的直角坐标。
答案：(3/2, 3√3/2)4. 将极坐标方程ρ= 4sinθ转化为直角坐标方程。
答案：x² + (y - 2)² = 4三、解答题5. 已知极坐标方程ρ = 6cosθ，求该曲线的圆心和半径。
答案：圆心为(3, 0)，半径为3。
6. 将极坐标方程ρ = 2θ转换为直角坐标方程，并说明其代表的图形。
答案：直角坐标方程为x² + y² - 2y = 0，代表的图形是一个圆心在(0, 1)，半径为1的圆。
四、计算题7. 已知点P的极坐标为(5, π/4)，求点P到原点O的距离。
答案：58. 已知极坐标方程ρ = 4sinθ + 2cosθ，求该曲线与极坐标轴的交点。
答案：交点为(2, π/4)和(2, 5π/4)。
五、证明题9. 证明极坐标方程ρ² = 2ρcosθ表示的曲线是一条直线。
答案：将极坐标方程ρ² = 2ρcosθ转换为直角坐标方程，得到x²+ y² = 2x，即(x - 1)² + y² = 1，这是一个以(1, 0)为圆心，半径为1的圆的方程，因此原极坐标方程表示的曲线是一条直线。
六、应用题10. 一个圆的极坐标方程为ρ = 4，求该圆的面积。
答案：圆的面积为16π。
(完整版)高考极坐标知识点及习题
圆锥曲线的统一形式1、设定点的距离为P ，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数e 的点的轨迹的极坐标方程。
2、分析：①建系 ②设点 ③列出等式④用极坐标ρ、θ表示上述等式，并化简得极坐标方程说明：（1）为便于表示距离，取F 为极点，垂直于定直线l 的方向为极轴的正方向。
（2）e 表示离心率，P 表示焦点到准线距离。
3、圆锥曲线的统一方程，1cos epe -θρ=（可表示椭圆、双曲线、抛物线）当0<e<1时，方程表示椭圆，F 是左焦点，L 是左准线。
当1<e时，方程表示双曲线，F是右焦点，L是右准线。
当e=1时，方程表示抛物线，F是焦点，L是准线，开口向右。
练习：1、确定方程表示曲线的离心率、焦距、长短轴长。
2 的焦点为F，以F为极点，x轴正方向为极轴的正方向，2、已知抛物线xy4写出此抛物线的极坐标方程；3、已知抛物线的极坐标方程为求抛物线的准线的极坐标方程；4、圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是( ) A 、2cos -=θρ B 、2cos =θρ C 、2sin -=θρ D 、2sin =θρ5、从极点O 作圆C ：ρ=8cos θ的弦ON ，求ON 的中点M 的轨迹方程。
6、在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为（ ）A 、2sin =θρB 、2cos =θρC 、4cos =θρD 、4cos -=θρ参数方程1、参数方程的意义：在平面直角坐标系中，若曲线C 上的点(,)P x y 满足()()x f t y f t =⎧⎨=⎩，则该方程叫曲线的参数方程（变量t 是参变数，简称参数）2、参数方程通过带入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围。
练习：将下列参数方程化为普通方程（1）cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）； （2）00(x x at t y y bt =+⎧⎨=+⎩为参数）（3）2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩[0,2)θπ∈ （4）cos sin x a r y b r ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）3、普通方程化为参数方程（1）圆222()()x a y b r -+-=的参数方程：cos sin x a r y b r ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）（2）经过点P00()x y θ，倾斜角为的参数方程：（3）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程：（4）抛物线22(0)y px p =>4、普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。
极坐标与参数方程历年高考题
4-4极坐标与参数方程历年高考题（一）一、选择题、1、（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是（ ）A 、(1,)2πB 、(1,)2π- C 、(1,0) D 、(1，π)2、(2003全国)圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是（ ） (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ3、(2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 (,)π23 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（ ）（A ） （4、(2001年广东、河南)极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是（ ） (A)两条相交直线 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线 5、(2003北京)极坐标方程1cos 22cos 2=-θρθρ表示的曲线是（ ）(A)圆(B)椭圆(C)抛物线 (D)双曲线6、(2011年高考北京卷理科3)在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是（ ）A 、(1,)2π B 、(1,)2π- C 、(1,0) D 、(1,)π7、(2000年京皖春)直线θ=α和直线ρsin(θ-α)=1的位置关系（ ） (A) 垂直 (B) 平行 (C) 相交但不垂直 (D) 重合8、（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是（ ） （A ）两个圆 （B ）两条直线 （C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线9、（安徽理5）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（ ）（A ）2 （B ）942π+（C ）912π+（D ）310、(2004北京春)在极坐标系中，圆心在(),2π且过极点的圆的方程为（ ） (A) θρcos 22= (B)θρcos 22-= (C)θρsin 22=(D)θρsin 22-=二、填空（每题5分，共20分）11、（2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为 ________12、（2010·广东高考理科15）在极坐标系（ρ,θ）（02θπ≤≤）中，曲线ρ=2sin θ与cos 1ρθ=- 的交点的极坐标为 。
高考极坐标参数方程含答案(经典39题)(1)_看图王
方程． C1 与 C2 公共点的个数和 C 1 与C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由．
29．在平面直角坐标系
xoy
中，圆
C
的参数方程为
x
y
4 cos 4 sin
（
为参数），直线
l
（2）求证直线 l 和曲线 C 相交于两点 A 、 B ，并求 | MA | | MB | 的值．
(2, )
6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心为 3 ，半径 r=1，P 在圆 C 上运动。 （I）求圆 C 的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点 O 为原点， 以极轴为 x 轴正半轴）中，若 Q 为线段 OP 的中点，求点 Q 轨迹的直角坐标方程。
程是
4 cos
，直线 l
的参数方程是
x
3 y1 2
3 2 t.
t
,
（t
为参数）。求极点在直线 l
上的射影点
P
的
极坐标；若 M 、 N 分别为曲线 C 、直线 l 上的动点，求 MN 的最小值。
x 4 cos
8．平面直角坐标系中，将曲线
y
sin
（ 为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的
为
t
2
，Q
为
C
2
上的动点，求
PQ
中点
M
到直线
C3
:
2x
y
7
0
（t
为参数）距离的最大值。
第 13页 共 16页
◎
第 14页 共 16页
极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题
极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]极坐标与参数方程高考精练（经典39题）1．在极坐标系中，以点(2,)2C π为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R πθρ=∈交于,A B两点.（1）求圆C 及直线l 的普通方程.（2）求弦长AB .2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点.(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．4．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t ty ta x ,3⎩⎨⎧=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=.（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。
（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。
新课标极坐标参数方程高考题汇总
极坐标参数方程训练题1、(2014·福建高考理科·Ｔ21)已知直线l 的参数方程为2()4x a tt y t =-⎧⎨=-⎩为参数，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)． (1)求直线l 和圆C 的普通方程； (2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围． 2..（2014·辽宁高考）将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C 的参数方程； （Ⅱ）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.3..(2014·新课标全国卷Ⅱ高考·T23) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (1)求C 的参数方程. (2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.4.（15年新课标1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.5.（2015新课标（II ））直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线3:23cos C ρθ=．（Ⅰ）.求2C 与1C 交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB的最大值．6.（2013·辽宁高考）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
高考专题训练-极坐标与参数方程(含解析)
精品题库试题理数1. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，4) 圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是（）A 1BC D 3[解析] 1. 圆的普通方程为, 圆心为(1, －2).直线的普通方程为, 所以点(1, －2) 到直线的距离为.2.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，15）在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系。
已知点，若极坐标方程为的曲线与直线（为参数）相交于、两点，则。
[解析] 2. 曲线的直角坐标系方程为，圆心在（3，－3），半径为；直线的普通方程为，该直线过圆心，且|OP|=5，所以过点P 且垂直于直线的直线被圆截得的弦长为，根据相交弦定理可得. 3. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，13) 圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是 [解析] 3. 圆心在直角坐标系内的坐标为（－3,0），由此可得在直角坐标系内圆的方程为，即，根据及可得该圆的极坐标方程是. 4. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，12) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为___________.[解析] 4.因为曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为， 又因为曲线的极坐标方成为，所以， 所以普通方程为，即， 所以圆心到直线的距离为，弦长.5. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，15) 直线（为参数）被曲线所截的弦长为_______________.[解析] 5. 由消去得，由整理得， 所以，即， 因为圆心到直线的距离为， 所以所求的弦长为.6. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，16) （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，则曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为 . [解析] 6. 因为，所以，所以，即，其参数方程为（为参数），又因为，所以， 所以点到直线的距离为，（为参数）， 故曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为.7. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，14）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与交点个数为___________.[解析] 7. 曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.8. (2014广东广州高三调研测试，15) （坐标系与参数方程选讲选做题） 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是______________.[解析] 8. 由已知P 点所在轨迹方程为，表示与原点连线的斜率。
极坐标与参数方程高考题专题练习
1.在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,以分别为与轴,轴的交点(1)写出的直角坐标方程，并求出的极坐标.(2)设的中点为,求直线的极坐标方程.2.已知曲线:（为参数）,:的参数方程（为参数）(1)化,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线.(2)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线:（为参数）距离的最小值.3.已知曲线:（为参数）,:的参数方程（为参数）(1)指出,是什么曲线,并说明与的公共点的个数.(2)若把,上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线,，写出,参数方程，与公共点的个数和与公共点个数是否相同，说明理由.4.在在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点，求的最大值.5.已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.6.已知圆的参数方程为，若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,试求过点的圆的切线的极坐标方程.7.在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径,求圆的极坐标方程.8.在平面直角坐标系中,动圆,的圆心为,求的取值范围.9.已知圆锥曲线:（为参数）,点、分别是圆锥曲线的左、右焦点，点为圆锥曲线上的上顶点，求经过点且垂直于直线的直线的方程.10.求圆被直线（为参数）截得的弦长.11.已知直线的参数方程（为参数）,是椭圆上的任意一点,求点到直线距离的最大值.12.已知圆,直线,求过点且与直线垂直的直线的极坐标方程。
13.已知直线的参数方程为（为参数），曲线参数方程（为参数）（1）将曲线的参数方程化为普通方程.（2）若直线与曲线相交于点，两点，试求线段的长.14.已知在一个极坐标系中，定点，动点对极点和点的张角，在的延长线上取一点，使，当在极轴上方运动时，求点的轨迹的极坐标方程.15.设是曲线:（为参数,）上任意一点(1)将曲线化为普通方程.(2)求的取值范围.16.在平面直角坐标系中,圆参数方程（为参数）,直线经过点，倾斜角.(1)写出直线的参数方程.(2)设与圆交于点，两点,求点到，两点的距离之积.17.在曲线:（为参数）上求一点,使它到直线:（为参数）的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.18.以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心，为半径.(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程.(2)试判定直线和圆的位置关系.19.已知圆参数方程（为参数）,若是圆与轴正半轴的交点,以圆心为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过点的圆的切线的极坐标方程.。
极坐标方程历年高考真题
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,x a tty t=+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l17a.23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C1：x ＝－2，圆C2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线194:22=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=ty t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程式⎩⎨⎧+=+=,sin 55,cos 54t y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程式为θρsin 2=. （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与Ｃ２交点的极坐标）（πθρ20,0<≤≥。
高考极坐标专项训练及答案 (1)
1.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数)．(Ⅰ) 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ) 曲线和曲线交于、两点,求长.答案：(Ⅰ)(Ⅱ)解析：（Ⅰ）曲线的直角方程为---------------------------------------4分（Ⅱ）曲线的直角方程为①曲线的直角方程为②则直线的方程为①－②,即,则.--------------------------------------------10分2.已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值．答案：5解析：……………………3分由得……………………6分∴圆心到直线的距离……………………8分所以，到直线的距离的最大值为……………………10分3.在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为__________。
答案：4.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系中，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是．答案：．5. （坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为。
答案：一般:1.（本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的参数方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.答案：（1）；（2）.解析：第一问中设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以第二问曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.解： (1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以从而C2的参数方程为(α为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.2.已知曲线的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系(1) 写出曲线的直角坐标方程；(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．答案：⑴的普通方程为 x2+y2=4 ；⑵最大值为12.解析：(1)根据进行转化即可。
高考极坐标高考题题目及几种常见题型
15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，曲线1)sin (cos =+θθρ与1)sin (cos =-θθρ的交点的极坐标为 .(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线{ EMBED Equation.DSMT4 |1223x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线垂直，则常数= .15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A 、B 、C 是圆O 上的点，且AB=4，，则圆O 的面积等于 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为，（，），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为________15、（几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2。
AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径R = ________14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ．15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，过作圆的切线，过A 作的垂线AD ，垂足为D ， 则∠DAC= ．极坐标高考题的几种常见题型贵州省册亨民族中学(552200) 韦万祥和直角坐标系一样,极坐标系是常用的一种坐标系,极坐标是历年理工类高考必考的内容,随着新课程改革的深入,在2007年4个省市新课标高考试题中有3个省市考查了极坐标.涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用.多以选择题、填空题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于容易题.一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式： 或θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为，．(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(I)，，由得．所以．即为⊙O1的直角坐标方程．同理为⊙O2的直角坐标方程．(II)解法一:由解得，即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法.例2(2003全国)圆锥曲线的准线方程是(A) (B) (C) (D)解: 由去分母后两边同时乘以得:,所以x2=8y ,其准线方程为y=,在极坐标系中方程为,故选C.。
极坐标系高考荟萃
极坐标系高考荟萃1在极坐标系中，点 (,)π23 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为( )（A ）2 (B)（2.在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标系是( ) (A) (1,)2π (B) (1,)2π- (C) (1,0) (D)(1，π) 3.在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； 4.若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .5.把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若曲线的极坐标方程是1cos 4122-=θρ,则它的直角坐标方程是___________.6.极坐标方程4sin 2θ=3表示的曲线是(A)二条射线 (B)二条相交直线 (C) 圆 (D) 抛物线7.极坐标方程ρ=sin θ+2cos θ所表示的曲线是(A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D) 抛物线8.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是(A)两条相交直线 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线9.极坐标方程1cos 22cos 2=-θρθρ表示的曲线是(A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线10.极坐标方程ρ=cos(4π-θ)所表示的曲线是 (A) 双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆11.极坐标方程ρ=2sin(θ+4π)的图形是(A)12.极坐标方程θρcos =与θρcos =21的图形是2 21(A) (B) (C) (D)13.在极坐标系中，圆心在(),2π且过极点的圆的方程为(A) θρcos 22= (B)θρcos 22-= (C)θρsin 22= (D)θρsin 22-=14.直线θ=α和直线ρsin(θ-α)=1的位置关系(A) 垂直 (B) 平行 (C) 相交但不垂直 (D) 重合15.在极坐标系中,如果一个圆的方程是ρ=4cos θ+6sin θ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是(A) ρsin θ=3 (B) ρsin θ = –3 (C) ρcos θ =2 (D) ρcos θ = –216.在极坐标方程中,与圆ρ=4sin θ相切的一条直线的方程是(A) ρsin θ=2 (B)ρcos θ=2 (C)ρcos θ= 4 (D) ρcos θ=- 417.在极坐标方程中,过点M(2,2π)且平行于极轴的直线的极坐标方程是_______. 18.已知点P 的极坐标为(1,π),那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(A)ρ=1 (B)ρ=cos θ (C)ρ=θcos 1- (D)ρ=θcos 1 19.以极坐标系中点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是(A)ρ=2cos(θ-4π) (B)ρ=2sin(θ-4π) (C)ρ=2cos(θ-1) (D)ρ=2sin(θ-1) 20.在极坐标系中，直线 的方程为ρsin θ=3，则点(2,6π)到直线 的距离为___________.21.极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是(A) 2 (B) 2 (C) 1 (D) 22 22.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+4π)=22,则极点到该直线的距离是_________.23.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ= 4cos θ于A 、B 两点，则|AB|=______.24.在极坐标系中,点M(4,3π)到直线 :4)sin cos 2(=+θθρ的距离d=__________________.25.曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为(A) x 2+(y+2)2=4 (B) x 2+(y-2)2=4(C) (x-2)2+y 2=4 (D) (x+2)2+y 2=426.⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=．(I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程．。
高考数学之极坐标大题汇总
极坐标1、在平面直角坐标系中，直线l x ＝t ，y ＝2t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ－3＝0.(1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |.2、如图，在极坐标系Ox 中，A (2,0)，B2，π4C 2，3π4，D (2，π)，弧AB ︵，BC ︵，CD ︵所在圆的圆心分别是(1,0)，1，π2(1，π)，曲线M 1是弧AB ︵，曲线M 2是弧BC ︵，曲线M 3是弧CD ︵.(1)分别写出M 1，M 2，3(2)曲线M 由M 1，M 2，M 3构成，若点P 在M 上，且|OP |＝3，求P 的极坐标．3、在直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：x ＝0和圆C ：(x －1)2＋(y －1－2)2＝1，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l 1和圆C 的极坐标方程；(2)若直线l 2的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设直线l 1，l 2与圆C 的公共点分别为A ，B ，求△OAB 的面积．4、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1＝cos t，＝1＋sin t(t为参数)，曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝α，0<α<π.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)设A，B分别为射线l与曲线C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．5、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．6、过极点O作圆C：ρ＝8cosθ的弦ON.(1)求弦ON的中点M的轨迹E的极坐标方程；(2)若P，Q分别是曲线C和E上两点，且OP⊥OQ，证明：|OP|264＋|OQ|216是定值．7、在极坐标系中，O 为极点，点M (ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C ：ρ＝4sin θ上，直线l 过点A (4,0)且与OM 垂直，垂足为P .(1)当θ0＝π3时，求ρ0及l 的极坐标方程；(2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．8、在极坐标系下，方程ρ＝2sin 2θ的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．(1)当玫瑰线的θ∈0，π2时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；(2)求曲线ρ＝22sin θ＋π4M 与玫瑰线上的点N 距离的最小值及取得最小值时的点M ，N 的极坐标．9、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1，曲线C 2＝3cos θ＝2sin θ(θ为参数)．(1)求曲线C 1和C 2的极坐标方程；(2)设射线θ＝π6(ρ>0)分别与曲线C 1和C 2相交于A ，B 两点，求|AB |的值．10、在直角坐标系xOy 中，曲线C 1＝5cos φ＋1＝5sin φ(φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x (1)求C 1的极坐标方程；(2)若C 1与曲线C 2：ρ＝2sin θ交于A ，B 两点，求|OA |·|OB |的值．。
高考数学题极坐标与参数方程大训练含答案
高考23题极坐标与参数方程大训练1.1在极坐标系中,O 为极点,已知圆C 的圆心为,半径r ＝1,P 在圆C 上运动,求圆C 的极坐标方程；2．设直线l 经过点)3,2(πP ,倾斜角6πα=,写出直线l 的极坐标方程. 2．2009·高考辽宁卷在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos θ－＝1,M 、N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． 1写出C 的直角坐标方程,并求出M 、N 的极坐标； 2设MN 的中点为P ,求直线OP 的极坐标方程．3.已知曲线C 的极坐标方程是=ρ2sin θ ,设直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数．1将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； 2设直线l 与x 轴的交点是,M N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值.4.已知曲线1C 的参数方程为210,10x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ θ为参数,曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=． 1将曲线1C 的参数方程化为普通方程,将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程. 2曲线1C ,2C 是否相交 若相交,请求出公共弦的长；若不相交,请说明理由．5.2015·高考全国卷Ⅰ在直角坐标系xOy 中,直线C 1：x ＝－2,圆C 2：x －12＋y －22＝1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 1求C 1,C 2的极坐标方程；2若直线C 3的极坐标方程为θ＝ρ∈R ,设C 2与C 3的交点为M ,N ,求△C 2MN 的面积． 6.本题满分12分已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos ＋6＝0.1将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程； 2若点Px ,y 在该圆上,求x ＋y 的最大值和最小值．7.2014·高考课标全国卷Ⅱ在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ,θ∈. 1求C 的参数方程；2设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l ：y ＝x ＋2垂直,根据1中你得到的参数方程,确定D 的坐标．8.2013·高考课标全国卷已知曲线C 1的参数方程为t 为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.1把C 1的参数方程化为极坐标方程；2求C 1与C 2交点的极坐标ρ≥0,0≤θ＜2π．9.2015·高考陕西卷在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为t 为参数．以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ.121⎝⎛Ⅰ答方2的31解所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=.2将直线l 的参数方程化为直角坐标方程为4(2)3y x =--.令0y =,得2x =,即M 点的直角坐标为(2,0).又曲线C 为圆,圆C 圆心的直角坐标为(0,1),半径1r =,则MC =∴1MN MC r +=≤.故MN 的最大值为15+. 4.14分已知曲线1C 的参数方程为2,x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ θ为参数,曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=． 1将曲线1C 的参数方程化为普通方程,将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程. 2曲线1C ,2C 是否相交 若相交,请求出公共弦的长；若不相交,请说明理由．.解：1由2,,x y θθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 得22(2)10x y ++=.∴曲线1C 的普通方程为22(2)10x y ++=. ∵θθρsin 6cos 2+=, ∴θρθρρsin 6cos 22+=.∵θρθρρsin ,cos ,222==+=y x y x ,∴y x y x 6222+=+,即10)3()1(22=-+-y x . ∴曲线2C 的直角坐标方程为10)3()1(22=-+-y x .2∵圆1C 圆心的直角坐标为)0,2(-,圆2C 圆心的直角坐标为)3,1(,∴12C C∴两圆相交. 设相交弦长为d ,原ρ的立坐的l8.2013·高考课标全国卷已知曲线C 1的参数方程为t 为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.1把C 1的参数方程化为极坐标方程；2求C 1与C 2交点的极坐标ρ≥0,0≤θ＜2π．解：1将消去参数t ,化为普通方程x －42＋y －52＝25,即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0. 将代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 2C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0. 由解得或所以C 1与C 2交点的极坐标分别为,,2,．9.2015·高考陕西卷在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为t 为参数．以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ.1写出⊙C 的直角坐标方程；2P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标． 解：1由ρ＝2sin θ,得ρ2＝2ρsin θ, 从而有x 2＋y 2＝2y ,所以x 2＋y －2＝3. 2设P ,又C 0,, 则|PC |＝＝,故当t ＝0时,|PC |取得最小值, 此时,点P 的直角坐标为3,0．10.2013·福建高考理科·Ｔ21在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π,直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ,且点A 在直线l 上;Ⅰ求a 的值及直线l 的直角坐标方程；Ⅱ圆C 的参数方程为)(sin ,cos 1为参数a a y a x ⎩⎨⎧=+=,试判断直线l 与圆C 的位置关系.解析Ⅰ由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上,可得a =所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=Ⅱ由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=所以圆心为(1,0),半径1r=以为圆心到直线的距离12d =<,所以直线与圆相交。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
极坐标及高考练习题
This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
极坐标及高考练习题
极坐标
1．极坐标方程ρcos θ＝2sin2θ表示的曲线为 ( )
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆答案 C
2．在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π
6
)作曲线C 的切线，则切线长为
( ) A ．4
C ．2 2
D ．23答案 C
解析 ρ＝4sin θ化为普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，点(4，
π
6
)化为直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，切线长为232－22＝2 2.
3．极坐标方程
5
2
sin 42
=θ
ρ化为直角坐标方程是
425
52+
=x y
4．与曲线01cos =+θρ关于4π
θ=
对称的曲线的极坐标方程是
______01sin =+θρ____。
5．ABC ∆的底边,21,10B A BC ∠=
∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的
轨迹方程。
解:设()θρ,M 是曲线上任意一点,在ABC ∆中由正弦定理得:
2sin
10)
23
sin(θ
θπρ
=
-
得A 的轨迹是:
2sin 40302
θ
ρ-=
6．在极坐标系中，点P (2，－π6)到直线l ：ρsin(θ－π
6
)＝1的距离是________．答案
3＋1
解析依题意知，点P(3，－1)，直线l为x－3y＋2＝0，则点P到直线l的距离为3＋1.
7．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为(3，π
3
)，(4，
π
6
)，则△
AOB(其中O为极点)的面积为________．
答案3解析由题意得S△AOB＝1
2
×3×4×sin(
π
3
－
π
6
)＝
1
2
×3×4×sin
π
6
＝3.
8．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
答案(1)ρ＝3cosθ(2)1
解析(1)设动点P的坐标为(ρ，θ)，M的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.
∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程．
(2)由(1)知P的轨迹是以(3
2
，0)为圆心，半径为
3
2
的圆，易得RP的最小值为
1.
9．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－π4
)
＝
2
2
.
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
解析(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直
角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.
直线l：ρsin(θ－π
4
)＝
2
2
，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐
标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.
(2)由⎩⎨
⎧
x 2＋y 2
－x －y ＝0， x －y ＋1＝0，
得⎩⎨
⎧
x ＝0， y ＝1.
故直线l 与圆O 公共点的极坐标为
(1，π
2
)．
三、综合练习
1、在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为，⎩⎨⎧==φφ
sin cos y x （φ为参数），曲线C 2的参
数方程为⎩⎨⎧==φφ
sin cos b y a x （a>b>0, φ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐
标系中，射线l ：αθ=与C 1，C 2各有一个交点，当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2
π
α=时，这两个交点重合。
（1）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的
值。
（2）设当4
π
α=
时，l 与C 1，C 2的交点为A1，B1，当4
-
π
α=时，l 与C 1，C 2的交点为
A 2，
B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积。
2、在直角坐标系xoy 中，圆C 1：422=+y x ，圆C 2：4)2(22=+-y x
（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标（用极坐标表示） （2）求圆C 1与圆C 2的公共弦的参数方程
3、在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为θρsin 4=，22)4
cos(=-π
θρ
（1）求C 1与C 2交点的极坐标；
（2）设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为
)(1233
R t t b y a t x ∈⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+=，t 为参数，求a ，b 的值 4、将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；
（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.。