人教A版数学必修一指数函数

5
p3q 2
m3
5
(6) . m
m2
3.计算下列各式的值：
(1)（
36
3
）2 ;
49
(2) 2 3 3 1.5 6 12;
1 1 1
(3) a 2 a 4 a 8 ;
(4)
2x（13 1
1
x3

2
x

2
3）.
2
解：(1)（
36
3
）2
（
6
）2
3 2
（6）3
216 ;
49 7
7 343
第1课时 指数幂及运算
1.结合具体例子体会分数指数幂的过程，体 会引入数学概念的过程，理解分数指数幂的 概念。 2.掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式 和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法 则进行计算分数指数幂；
复习回顾
1.根式的运算性质:
如果n为奇数，an的n次方根就是a，即 n an a (n为奇数）
看似平坦的成功之路往往是由无数失败的 石头加之努力的柏油铺成的。
1
56 5 6 5 5;
(2)
a2 a 3 a2

a2
12
a2 a3
2 1 2
a 2 3
5
a6
6 a5 .
1.用根式表示下面各式（a>0)
1 3 3 2
a2,a4,a 5,a 3.
答案： 1
a2 a;
3
a4 4 a3 ;
3
a5
1
;
5 a3
2
a 3
m
an

n
am
，负分数指数幂的意义是
m
a n
1
m
，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没
有意义。a n
2.有理数指数幂的运算法则是：
(1) ar as ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
例2
2
求值：83 ; 2
解： 83

25
1
2（;
1
）5（, 16
） 34
.
2
(23 )3
2 32 2 3
81 22

4;
1
25 2

(52

（3）（ab)m ambm (a 0, m, n Ζ)
探究点1 分数指数幂 规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注：在上述限制条件下，根式都可以写成分数指
数幂的形式。
正数的负分数指数幂的意义与负分数指数幂的意
m
义相仿，我们规定：a n
如果n为偶数，n an 表示an的正的n次方根，所以当
a 0 ，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，
n
an

a
a, (a 0), a (a 0).
2.正数指数幂的运算性质：
（1）aman amn (a 0, m, n Z);
（2）(am )n amn (a 0, m, n Z);
1
.
3 a2
2.用分数指数幂表示下列各式：
(1) 3 x2 ;
(2) 4 (a b)3 (a b 0); (3) 3 (m n)2 (m n);
2
x3
3
(a b)4
2
(m n)3
(4) (m n)4 (m n);
(5) p6q5 ( p 0);
(m n)2
法则解决。
解：a3
a
1
a3 a2
3 1
a 2
7
a2;
a2 3
a2
2
a2 a3
2 2
a 3
8
a3;
11
41
2
a 3 a (a a3 )2 (a3 )2 a3.
例4.计算下列各式（式中的字母均是正数）：
21
11
15
(1) (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
(2)
(m
1 4

n
3 8
)8
.
分析：根据有理数指数15
解： (1) (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a6b6 )
211 115
[2 (6) (3)]a 3 2 6b2 3 6

4ab0

4a;
(2)
(m
1 4

(2) 2
3
3 1.5
6 12

11 1
2 33
111
32 3 6
6;
1 1 1
111
5
(3) a 2 a 4 a 8 a 2 4 8 a8 ;
(4)
2x（13 1
1
x3

2
x

2
3）
1

4.
2
x
1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数
指数幂的意义是

1
m
an

n
1 am
(a 0, m, n N*, n 1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整
数指数推广到了有理数指数。
探究点1 有理数指数幂的运算性质:
(1) ar as ars (a 0, r, s Q);
)
1 2
2( 1 )
5 2
51

1;
5
（1）5 (21)5 25 32; 2
（16 ） 34
（
2
）4(
3 4
)
（ 2）3

27 .
81
3
38
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):
a3 a; a2 3 a2 ; a 3 a .
分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算
n
3 8
)8

(m
1 4
)8

(n
3 8
)8

m2n3

m2 n3
.
例5.计算下列各式：
(1) ( 3 25 125) 4 25;
a2
(2)
(a 0).
a 3 a2
解：(1) ( 3 25 125) 4 25
2
3
1
2
1
3
1
(53 52 ) 52 53 52 52 52