(完整)高中数学一元二次不等式练习题

(完整版)一元二次不等式的经典例题及详解

一元二次不等式专题练习例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．例2 解下列分式不等式：（1）22123+-≤-x x （2）12731422<+-+-x x x x例3 解不等式242+<-x x例4 解不等式04125622<-++-x x x x ．例5 解不等式x xx x x <-+-+222322．例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ．例8 解不等式331042<--x x ．例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ．例10 已知不等式02>++c bx ax 的解集是{})0(><<αβαx x ．求不等式02>++a bx cx 的解集．例11 若不等式1122+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31(∞+-∞，，，求a 、b 的值．例12不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值．例13解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ．例14 解不等式x x x ->--81032．例1解：（1）原不等式可化为0)3)(52(>-+x x x把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,25,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或（2）原不等式等价于⎩⎨⎧>-<-≠⇔⎩⎨⎧>-+≠+⇔>-++2450)2)(4(050)2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{}2455>-<<--<x x x x 或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．分析：当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或例2（1）解：原不等式等价于⎩⎨⎧≠-+≥+-+-⇔≥+-+-⇔≤+-++-⇔≤+---+⇔≤+--⇔+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x用“穿根法”∴原不等式解集为[)[)+∞⋃-⋃--∞,62,1)2,(。

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一、一元二次不等式及其解法1．形如0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．ax2bx c0(或0)(其中a2．一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数y ax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：判别式b24ac0002二次函数y ax bx cax2bx c 0a 0ax2bx c 0(a 0)的解集ax2bx c 0(a 0)的解集3、解一元二次不等式步骤：1、把二次项的系数变为正的。

〔如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正〕2、解对应的一元二次方程。

〔先看能否因式分解，假设不能，再看△，然后求根〕3、求解一元二次不等式。

〔根据一元二次方程的根及不等式的方向〕不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点 .②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>〞成立, 下方曲线对应区域使“<〞成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0x2-4x+1(2)3x2-7x+2≤1解:原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.-5-42(2x-1)(x-1)(2)变形为(3x-1)(x-2) ≥0根据穿根法如图不等式解集为1 11112 {xx<3或2≤x≤1或x>2}.32稳固练习一、解以下一元二次不等式：1、x25x 6 0 2 、x25x 6 0 3 、x27x 12 04、x27x 6 0 5 、x2x 12 0 6 、x2x 12 07、x28x 12 0 8 、x24x 12 0 9 、3x25x 12 010、3x216x 12 0 11 、3x237x 12 0 12 、2x215x 7 013、2x211x 12 0 14 、3x27x 10 15 、2x26x 5 016、10x233x 20 0 17 、x24x 5 0 18 、x24x 4 0 19、 x22x 3 0 20 、6x2x 2 0 21 、x2 3x 5 022、3x27x 2 0 23 、6x2x 1 0 24 、4x24x 3 025、2x211x 6 0 26 、3x211x 4 0 27 、x24 028、5x214x 3 0 29 、12x27x 12 0 30 、2x211x 21 031、8x22x 3 0 32 、8x210x 3 0 33 、4x215x 4 034、37、2x2x 21 0 35 、4x28x 21 0 36 、4x28x 5 05x217x 12 0 38 、10x211x 6 0 39 、16x28x 3 040、16x28x 3 0 41 、10x27x 12 0 42 、10x2x 2 043、4x229x 24 0 44 、4x221x 18 0 45 、9x26x 8 046、12x216x 3 0 47 、4x29 0 48 、12x220x 3 049、6x225x 14 0 50 、20x241x 9 0 51 、(x 2)(x 3) 6二填空题1、不等式(x1)(12x)0的解集是；2．不等式6x25x4的解集为____________.3、不等式3x2x10的解集是；4、不等式x22x10的解集是；5、不等式4x x25的解集是；9、集合M{x|x24}，N{x|x22x30}，那么集合MIN=；10、不等式mx2mx20的解集为R，那么实数m的取值范围为；11、不等式(2x1)29的解集为。

高一数学一元二次不等式试题

高一数学一元二次不等式试题1.不等式x（2﹣x）≤0的解集为（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤0，或x≥2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥0}【答案】B【解析】试题分析:，，；即不等式的解集为.【考点】解不等式.2.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,故选A,注意分解因式后变量系数的正负.【考点】解不等式.3.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.（1）若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）的取值范围（2）的取值范围【解析】试题分析:（1）对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为0，这是学生容易漏掉的地方.（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.试题解析:解析（1）由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]. 6分（2）∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数.则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]＝g（3）＝，∴m＜. 所以m的取值范围为. 3分min【考点】一元二次不等式恒成立的问题.4.不等式的解集为，则( )A．a =－8，b =－10B．a =－1，b = 9C．a =－4，b =－9D．a =－1，b = 2【答案】【解析】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.【考点】一元二次不等式；根与系数关系.5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由不等式的解集为，知，是不等式不等式对应方程的两个根，所以有，，由以上两式得，，所以即为，分解因式得，不等式对应方程的根为，，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为；【考点】不等式解集6.解关于的不等式【答案】见解析【解析】对于含参数的不等式，要对参数进行分类讨论，二次项系数含参数的要分系数等于0和不等于0来讨论，不等于0时要注意讨论方程根的大小；试题解析：解：当时，原不等式变为：当时，原不等式分解为：当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：当时，解集为：【考点】含参数的不等式的解法；7.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】将原不等式变形为，∴不等式的解集为.【考点】解一元二次不等式.8.若不等式恒成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】当时，恒成立，当时，由得，解得因此.【考点】不等式恒成立9.若不等式，对恒成立,则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，不等式，对恒成立,则，根据题意，由于，故可知，且t>1,故可知答案为A.【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的恒成立的问题的运用，属于基础题。

(完整版)一元二次不等式练习题含答案

一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( )A ．a ≥1B ．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集是________．10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．.12．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)(x －2)≥0，x －2≠0⇔x >2或x ≤－1. 【答案】 B4.【解析】依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－9. 【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a ⇔(x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C .6. 【解析】由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0⇔－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 129.【解析】由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2>0⇔(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0⇔(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4，当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇔(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1；②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，显然成立；若m ≠0，则应⎩⎪⎨⎪⎧ m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔－4<m <0.综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立；即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0， ∴m <6x 2－x ＋1.∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34，∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67，∴m 的取值范围是m <67.。

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一、一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax1、把二次项的系数变为正的。

（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。

（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。

（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 (2)x 2-4x+13x 2-7x+2≤1解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.2-4-5(2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为 {x |x< 1 3 或 12≤x ≤1或x>2}.巩固练习一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x37、0121752≤-+x x 38、0611102>--x x 39、038162>--x x40、038162<-+x x 41、0127102≥--x x 42、02102>-+x x43、0242942≤--x x 44、0182142>--x x 45、08692>-+x x46、0316122>-+x x 47、0942<-x 48、0320122>+-x x49、0142562≤++x x 50、0941202≤+-x x 51、(2)(3)6x x +-<二填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是；2．不等式2654x x +<的解集为____________.3、不等式2310x x -++>的解集是；4、不等式2210x x -+≤的解集是；5、不等式245x x -<的解集是； 9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合MN = ；10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为___________________________。

一元二次不等式经典练习及答案详解

[基础巩固]1．不等式x －2x －1≥0的解集是( ) A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤1或x ＞2}C ．{x |x ＜1}D ．{x |x ＜1或x ≥2}解析原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －1)≥0，x －1≠0， ∴x ≥2或x ＜1，故原不等式的解集为{x |x ＜1或x ≥2}．答案 D2．若x 2－2ax ＋2≥0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．－2＜a ≤ 2B ．－2＜a ＜ 2C ．－2≤a ＜ 2D ．－2≤a ≤ 2解析 Δ＝(－2a )2－4×1×2≤0，∴－2≤a ≤ 2.答案 D3．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈N )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台解析 3000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30 000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150. 答案 C4．不等式1x －1≥－1的解集是________．解析 1x －1≥－1⇔1x －1＋1≥0⇔x x －1≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x (x －1)≥0，x －1≠0， ∴不等式的解集是{x |x ≤0或x ＞1}．答案 {x |x ≤0或x ＞1}5．若不等式x 2－4x ＋3m <0的解集为空集，则实数m 的取值范围是________．解析由题意，知x 2－4x ＋3m ≥0对一切实数x 恒成立，所以Δ＝(－4)2－4×3m ≤0，解得m ≥43. 答案 m ≥436．某工厂生产商品M ，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税．为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M 征收的税率为P %(即每百元征收P 元)时，每年的销售量减少10P 万件．(1)若税务部门对商品M 每年所收税金不少于96万元，求P 的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P 值？(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P 值？解析税率为P %时，销售量为(80－10P )万件，即f (P )＝80(80－10P )，税金为80(80－10P )·P %，其中0<P <8.(1)由⎩⎪⎨⎪⎧80(80－10P )·P %≥96，0<P <8，解得2≤P ≤6. 故P 的范围为2≤P ≤6.(2)设销售金额为S ，则S ＝80(80－10P )(2≤P ≤6)为减函数，∴当P ＝2时，厂家获得最大的销售金额为4800万元．(3)∵0<P <8，设税收金额为G ，则G ＝80(80－10P )·P %＝－8(P －4)2＋128，∴当P ＝4时，国家所得税金最高，为128万元．[能力提升]7．(多选)若命题“存在实数x ，使得(a －2)x 2＋2(a －2)x －4≥0成立”是假命题，则实数a 可以是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析命题“存在实数x ，使得(a －2)x 2＋2(a －2)x －4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x ，使得(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0成立”是真命题，当a ＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立；当a ≠2时，则⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0Δ＝4(a －2)2＋16(a －2)＜0，解得－2＜a ＜2.综上，实数a 的取值范围是－2＜a ≤2.故选B 、C 、D.答案 BCD8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( )A ．{x |15≤x ≤30}B ．{x |12≤x ≤25}C ．{x |10≤x ≤30}D ．{x |20≤x ≤30} 解析设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y 40， ∴y ＝40－x ，∵xy ≥300，∴x (40－x )≥300，∴x 2－40x ＋300≤0，∴10≤x ≤30.答案 C9．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合为________．解析 (1)当a ＝0时，满足题意．(2)当a ≠0时，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0，解得0<a ≤4.综上可知，a 值的集合为{a |0≤a ≤4}．答案 {a |0≤a ≤4}10．关于x 的方程x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1＝0.(1)m 为何实数时，方程有两正实数根？(2)m 为何实数时，方程有一正实数根、一负实数根？解析解法一 (1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝b 2－4ac ＝4(m ＋2)2－4(m 2－1)≥0，x 1＋x 2＝2(m ＋2)>0，x 1x 2＝m 2－1>0，解得－54≤m ＜－1或m >1，即m 的取值范围是－54≤m ＜－1或m >1. (2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 1x 2＝m 2－1<0，解得－1<m <1.所以m 的取值范围是－1<m <1.解法二 (1)设y ＝x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1，因为方程有两正实数根，所以函数图象如图甲所示，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，－b 2a ＝m ＋2>0，m 2－1>0，解得m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |－54≤m ＜－1，或m >1.甲乙(2)因为方程有一正实数根、一负实数根，则函数图象如图乙，由题意知，满足f (0)<0⇒m 的取值范围是{m |－1＜m ＜1}．[探索创新]11．某热带风暴中心B 位于海港城市A 南偏东60°的方向，与A 市相距400 km ，该热带风暴中心B 以40 km/h 的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A 市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解析如图，以A 市为原点，正东方向为x 轴建立直角坐标系．∵AB ＝400，∠BAx ＝30°，∴台风中心B 的坐标为(2003，－200)，x h 后台风中心B 到达点P (2003，40x －200)处．由已知，A 市受台风影响时，有AP ≤350，即(2003)2＋(40x －200)2≤3502，整理得16x 2－160x ＋375≤0，解这个不等式得，3.75≤x ≤6.25，A 市受台风影响的时间为6.25－3.75＝2.5(h)．故在3.75 h 后，A 市会受到台风的影响，时间长达2.5 h.。

高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式专项训练(带答案)

高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式专项训练单选题1、若a>0，b>0，则下面结论正确的有（）A．2(a2+b2)≤(a+b)2B．若1a +4b=2，则a+b≥92C．若ab+b2=2，则a+b≥4D．若a+b=1，则ab有最大值12答案：B分析：对于选项ABD利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C取特值即可判断即可. 对于选项A：若a>0，b>0，由基本不等式得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，当且仅当a=b时取等号；所以选项A不正确；对于选项B：若a>0，b>0，1 2×(1a+4b)=1，a+b=12×(1a+4b)(a+b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2且ba=4ab，即a=32,b=3时取等号，所以选项B正确；对于选项C：由a>0，b>0，ab+b2=b(a+b)=2，即a+b=2b，如b=2时，a+b=22=1<4，所以选项C不正确；对于选项D：ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等则ab有最大值14，所以选项D不正确；故选：B2、若不等式2x2+2mx+m4x2+6x+3<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A ．(1,3)B ．(−∞,1)C ．(−∞,1)∪(3,+∞)D ．(3,+∞) 答案：A分析：因为4x 2+6x +3=4(x +34)2+34>0恒成立，则2x 2+2mx+m 4x 2+6x+3<1恒成立可转化为2x 2+(6−2m )x +(3−m )>0恒成立，则Δ<0，即可解得m 的取值范围因为4x 2+6x +3=4(x +34)2+34>0恒成立所以2x 2+2mx+m 4x 2+6x+3<1恒成立⇔2x 2+2mx +m <4x 2+6x +3恒成立 ⇔2x 2+(6−2m )x +(3−m )>0恒成立故Δ=(6−2m )2−4×2×(3−m )<0 解之得：1<m <3 故选：A3、若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x |−12<x <13}，则ax +b >0的解集为（）A ．(−∞,−16)B ．(−∞,16)C ．(−16,+∞)D ．(16,+∞)答案：A分析：利用根于系数的关系先求出a,b ，再解不等式即可. 不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x |−12<x <13} 则根据对应方程的韦达定理得到：{(−12)+13=−ba(−12)⋅13=2a ，解得{a =−12b =−2，则−12x −2>0的解集为(−∞,−16) 故选：A4、不等式|5x −x 2|<6的解集为（）A ．{x|x <2,或x >3}B ．{x|−1<x <2,或3<x <6}C ．{x|−1<x <6}D ．{x|2<x <3}答案：B分析：按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可. 解：∵|5x−x2|<6，∴−6<5x−x2<6∴{x 2−5x−6<0x2−5x+6>0⇒{−1<x<6x<2或x>3⇒−1<x<2或3<x<6则不等式的解集为：{x|−1<x<2或3<x<6}故选：B.5、已知x>0，y>0，且x+y=2，则下列结论中正确的是（）A．2x +2y有最小值4B．xy有最小值1C．2x+2y有最大值4D．√x+√y有最小值4答案：A分析：利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可解：x>0，y>0，且x+y=2，对于A，2x +2y=12(x+y)(2x+2y)=2+xy+yx≥2+2√xy⋅yx=4，当且仅当x=y=1时取等号，所以A正确，对于B，因为2=x+y≥2√xy，所以xy≤1，当且仅当x=y=1时取等号，即xy有最大值1，所以B错误，对于C，因为2x+2y≥2√2x⋅2y=2√2x+y=4，当且仅当x=y=1时取等号，即2x+2y有最小值4，所以C错误，对于D，因为(√x+√y)2=x+y+2√xy≤2(x+y)=4，当且仅当x=y=1时取等号，即√x+√y有最大值4，所以D错误，故选：A6、已知集合M={x|−4<x<2}，N={x|x2−x−6<0}，则M∩N=A．{x|−4<x<3}B．{x|−4<x<−2}C．{x|−2<x<2}D．{x|2<x<3}答案：C分析：本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．由题意得，M={x|−4<x<2},N={x|−2<x<3}，则M∩N={x|−2<x<2}．故选C．小提示：不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．7、关于x的方程x2+(m−2)x+2m−1=0恰有一根在区间(0,1)内，则实数m的取值范围是（）A．[12,32]B．(12,23]C．[12,2)D．(12,23]∪{6−2√7}答案：D分析：把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于(0,1)，分为三种情况，即可得解. 方程x2+(m-2)x+2m-1=0对应的二次函数设为：f(x)=x2+(m-2)x+2m-1因为方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根属于(0,1)，则需要满足：①f(0)⋅f(1)<0，(2m-1)(3m-2)<0，解得：12<m<23；②函数f(x)刚好经过点(0,0)或者(1,0)，另一个零点属于(0,1)，把点(0,0)代入f(x)=x2+(m-2)x+2m-1，解得：m=12，此时方程为x2-32x=0，两根为0，32，而32⋅(0,1)，不合题意，舍去把点(1,0)代入f(x)=x2+(m-2)x+2m-1，解得：m=23，此时方程为3x2-4x+1=0，两根为1，13，而13⋅(0,1)，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，Δ=(m-2)2-8m+4=0，解得m=6±2√7，经检验，当m=6-2√7时满足方程恰有一根在区间 (0,1) 内;综上：实数m的取值范围为(12,23]⋅{6-2√7}故选：D8、已知1a <1b<0，则下列结论正确的是（）A．a<b B．a+b<ab C．|a|>|b|D．ab>b2答案：B分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项.因为1a <1b<0，所以b<a<0，故A错误；因为b<a<0，所以a+b<0,ab>0，所以a+b<ab，故B正确；因为b<a<0，所以|a|>|b|不成立，故C错误；ab−b2=b(a−b)，因为b<a<0，所以a−b>0，即ab−b2=b(a−b)<0，所以ab<b2成立，故D错误.故选：B多选题9、若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ab≠0且a<b，则1a >1bB．若0<a<1，则a2<aC．若a>b>0且c>0，则b+ca+c >baD．a2+b2+1≥2(a−2b−2)答案：BCD分析：由不等式的性质逐一判断即可.解：对于A，当a<0<b时，结论不成立，故A错误；对于B，a2<a等价于a(a−1)<0，又0<a<1，故成立，故B正确；对于C，因为a>b>0且c>0，所以b+ca+c >ba等价于ab+ac>ab+bc，即(a−b)c>0，成立，故C正确；对于D，a2+b2+1≥2(a−2b−2)等价于(a−1)2+(b+2)2≥0，成立，故D正确. 故选：BCD.10、已知正实数a，b满足a+b=ab，则（）A．a+b≥4B．ab≥6C．a+2b≥3+2√2D．ab2+ba2≥1答案：ACD分析：根据特殊值判断B，利用ab⩽(a+b)24判断A，利用换“1”法判断C，变形后利用基本不等式判断D. 对于B，当a=b=2时，满足a+b=ab，此时ab<6，B错误；对于A，ab⩽(a+b)24，则(a+b)24⩾a+b，变形可得a+b⩾4，当且仅当a=b=2时等号成立，A正确；对于C ，a +b =ab ，变形可得1a +1b =1，则有a +2b =(a +2b)(1a +1b )=3+2b a+ab ⩾3+2√2，当且仅当a =2b 时等号成立，C 正确；对于D ，ab 2+ba 2=a 3+b 3a 2b 2=(a+b)(a 2+b 2−ab)a 2b 2=b a +ab −1⩾2−1=1，当且仅当a =b =2时等号成立，D 正确；故选：ACD11、对任意两个实数a,b ，定义min{a ，b}={a,a ≤b,b,a >b,若f (x )=2−x 2，g (x )=x 2，下列关于函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的说法正确的是（） A ．函数F (x )是偶函数 B ．方程F (x )=0有三个解C ．函数F (x )在区间[−1,1]上单调递增D ．函数F (x )有4个单调区间答案：ABD分析：结合题意作出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，进而数形结合求解即可.解：根据函数f (x )=2−x 2与g (x )=x 2，，画出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，如图．由图象可知，函数F (x )=min {f (x ),g (x )}关于y 轴对称，所以A 项正确；函数F (x )的图象与x 轴有三个交点，所以方程F (x )=0有三个解，所以B 项正确；函数F (x )在(−∞,−1]上单调递增，在[−1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减，所以C 项错误，D 项正确．故选：ABD填空题12、若不等式kx2+2kx+2<0的解集为空集，则实数k的取值范围是_____．答案：{k|0≤k≤2}分析：分k=0和k>0两种情况讨论，当k>0时需满足Δ≤0，即可得到不等式，解得即可；解：当k=0时，2<0不等式无解，满足题意；当k>0时，Δ=4k2−8k≤0，解得0<k≤2；综上，实数k的取值范围是{k|0≤k≤2}．所以答案是：{k|0≤k≤2}13、已知a,b,a+m均为大于0的实数,给出下列五个论断:①a>b,②a<b,③m>0,④m<0,⑤b+ma+m >ba.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________. 答案：①③推出⑤(答案不唯一还可以①⑤推出③等)解析：选择两个条件根据不等式性质推出第三个条件即可，答案不唯一.已知a,b,a+m均为大于0的实数,选择①③推出⑤.①a>b，③m>0，则b+ma+m −ba=ab+am−ab−bma(a+m)=am−bma(a+m)=(a−b)ma(a+m)>0，所以b+ma+m >ba.所以答案是：①③推出⑤小提示：此题考查根据不等式的性质比较大小，在已知条件中选择两个条件推出第三个条件，属于开放性试题，对思维能力要求比较高.14、已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,4)，则不等式cx2+bx+a<0的解集为___________.答案：{x|x>12或x<14}分析：先由不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,4)，判断出b=-6a,c=8a,把cx2+bx+a<0化为8x2−6x+ 1>0，即可解得.因为不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,4)，所以a<0且2和4是ax2+bx+c=0的两根.所以{2+4=−ba2×4=ca可得：{b=−6ac=8a，所以cx2+bx+a<0可化为：8ax2−6ax+a<0，因为a<0，所以8ax2−6ax+a<0可化为8x2−6x+1>0，即(2x−1)(4x−1)>0，解得：x>12或x<14，所以不等式cx2+bx+a<0的解集为{x|x>12或x<14}.所以答案是：{x|x>12或x<14}.解答题15、回答下列问题：(1)若a>b，且c>d，能否判断a−c与b−d的大小？举例说明．(2)若a>b，且c<d，能否判断a+c与b+d的大小？举例说明．(3)若a>b，且c>d，能否判断ac与bd的大小？举例说明．(4)若a>b，c<d，且c≠0，d≠0，能否判断ac 与bd的大小？举例说明．答案：(1)不能判断，举例见解析(2)不能判断，举例见解析(3)不能判断，举例见解析(4)不能判断，举例见解析分析：因为a,b,c,d的正负不确定，因此可举例说明每个小题中的两式的大小关系不定. （1）不能判断a−c与b−d的大小，举例：取a=5,b=3,c=1,d=0，满足条件a>b，且c>d，此时a−c>b−d；取a=5,b=4,c=3,d=0，满足条件a>b，且c>d，此时a−c<b−d；取a=5,b=4,c=3,d=2，满足条件a>b，且c>d，此时a−c=b−d；（2）不能判断a+c与b+d的大小，举例：取a=5,b=3,c=0,d=1，满足条件a>b，且c<d，此时a+c>b+d；取a=5,b=3,c=2,d=6，满足条件a>b，且c<d，此时a+c<b+d.取a=5,b=3,c=4,d=6，满足条件a>b，且c<d，此时a+c=b+d；（3）不能判断ac与bd的大小，举例：取a=5,b=3,c=1,d=0，满足条件a>b，且c>d，此时ac>bd；取a=5,b=3,c=−3,d=−5，满足条件a>b，且c>d，此时ac=bd；取a=5,b=−3,c=1,d=−2，满足条件a>b，且c>d，此时ac<bd；（4）不能判断ac 与bd的大小举例：取a=6,b=3,c=1,d=2，满足条件a>b，且c<d，此时ac >bd；取a=2,b=1,c=−1,d=2，满足条件a>b，且c<d，此时ac <bd；取a=6,b=3,c=−2,d=−1，满足条件a>b，且c<d，此时ac =bd；。

高中数学第二章一元二次函数方程和不等式专项训练题(带答案)

高中数学第二章一元二次函数方程和不等式专项训练题单选题1、实数a,b 满足a >b ，则下列不等式成立的是（） A ．a +b <ab B ．a 2>b 2C ．a 3>b 3D ．√a 2+b 2<a +b 答案：C分析：利用不等式的性质逐一判断即可. A ，若a =1,b =0，则a +b >ab ，故A 错误； B ，若a =1,b =−2，则a 2<b 2，故B 错误；C ，若a >b ，则a 3−b 3=(a −b )(a 2+ab +b 2)=(a −b )[(a +b 2)2+3b 24]>0，所以a 3>b 3，故C 正确；D ，若a =1,b =−2，则√a 2+b 2>a +b ，故D 错误. 故选：C2、若a,b,c ∈R ，则下列命题为假命题的是（） A ．若√a >√b ，则a >b B ．若a >b ，则ac >bc C ．若b >a >0，则1a >1b D ．若ac 2>bc 2，则a >b 答案：B分析：根据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案. 解：对A ：因为√a >√b ，所以a >b ≥0，故选项A 正确；对B ：因为a >b ，c ∈R ，所以当c >0时，ac >bc ；当c =0时，ac =bc ；当c <0时，ac <bc ，故选项B 错误；对C ：因为b >a >0，所以由不等式的性质可得1a>1b >0，故选项C 正确；对D ：因为ac 2>bc 2，所以c 2>0，所以a >b ，故选项D 正确. 故选：B.3、若x >53，则3x +43x−5的最小值为（）A ．7B ．4√3C ．9D ．2√3 答案：C分析：利用基本不等式即可求解. 解：∵x >53， ∴3x −5>0，则3x +43x−5=(3x −5)+43x−5+5≥2√(3x −5)⋅43x−5+5=9，当且仅当3x −5=2时，等号成立，故3x +43x−5的最小值为9，故选：C ．4、已知2<a <3，−2<b <−1，则2a −b 的范围是（） A ．(6,7)B ．(5,8)C ．(2,5)D ．(6,8) 答案：B分析：由不等式的性质求解即可.，故4<2a <6，1<−b <2，得5<2a −b <8 故选：B5、已知a,b >0，a +4b =ab ，则a +b 的最小值为（） A ．10B ．9C ．8D ．4 答案：B分析：由题可得4a +1b =1，根据a +b =(a +b )(4a +1b )展开利用基本不等式可求.∵a,b >0，a +4b =ab ，∴4a +1b =1， ∴a +b =(a +b )(4a +1b )=4b a +a b +5≥2√4b a ⋅ab +5=9，当且仅当4ba =ab 时等号成立，故a +b 的最小值为9. 故选：B.23,21<<-<<-a b6、已知两个正实数x ，y 满足x +y =2，则1x+9y+1的最小值是（）A ．163B ．112C ．8D ．3 答案：A分析：根据题中条件，得到1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]，展开后根据基本不等式，即可得出结果. 因为正实数x,y 满足x +y =2，则1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]=13(10+y+1x+9x y+1)≥13(10+2√y+1x⋅9x y+1)=163，当且仅当y+1x=9xy+1，即x =34,y =54时，等号成立.故选：A ．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7、关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m 的值为（） A ．−1B ．−4C ．−4或1D ．−1或4 答案：A分析：α2+β2=(α+β)2−2α⋅β，利用韦达定理可得答案. ∵关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根， ∴Δ=[2(m −1)]2−4×1×(m 2−m )=−4m +4⩾0，解得：m ⩽1，∵关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根α，β， ∴α+β=−2(m −1)，α⋅β=m 2−m ，∴α2+β2=(α+β)2−2α⋅β=[−2(m −1)]2−2(m 2−m )=12，即m 2−3m −4=0，解得：m =−1或m =4(舍去). 故选：A.8、已知实数x ，y 满足x 2+y 2=2，那么xy 的最大值为（） A ．14B ．12C ．1D ．2 答案：C分析：根据重要不等式x 2+y 2≥2xy 即可求最值，注意等号成立条件.由x 2+y 2=2≥2xy ，可得xy ≤1，当且仅当x =y =1或x =y =−1时等号成立. 故选：C. 多选题9、下面所给关于x 的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（） A ．3x +4<0B ．x 2+mx -1>0 C ．ax 2+4x -7>0D ．x 2<0 答案：BD分析：利用一元二次不等式的定义和特征对选项逐一判断即可.选项A 是一元一次不等式，故错误；选项B ，D ，不等式的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当a =0时，选项C 是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错误. 故选：BD.10、已知a >0，b >0，且a 2+b 2=2，则下列不等式中一定成立的是（） A ．ab ≥1B ．a +b ≤2 C ．lga +lgb ≤0D ．1a +1b ≤2 答案：BC分析：对于AD ，举例判断，对于BC ，利用基本不等式判断解：对于A ，令a =√22,b =√62满足a 2+b 2=2，则ab =√22×√62=√32<1，所以A 错误，对于B ，因为(a +b)2=a 2+b 2+2ab =2+2ab ≤2+a 2+b 2=4，所以a +b ≤2，当且仅当a =b =1时取等号，所以B 正确，对于C ，因为lga +lgb =lgab ≤lg a 2+b 22=lg1=0，当且仅当a =b =1时取等号，所以C 正确，对于D ，令a =√22,b =√62满足a 2+b 2=2，则1a +1b =√2+√63≈1.414+0.8165>2，所以D 错误，故选：BC11、已知a >0，b >0，且a +b =1，则（） A ．a 2+b 2≥12B ．2a−b >12C ．log 2a +log 2b ≥−2D ．√a +√b ≤√2 答案：ABD分析：根据a +b =1，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 对于A ，a 2+b 2=a 2+(1−a )2=2a 2−2a +1=2(a −12)2+12≥12，当且仅当a =b =12时，等号成立，故A 正确；对于B ，a −b =2a −1>−1，所以2a−b >2−1=12，故B 正确；对于C ，log 2a +log 2b =log 2ab ≤log 2(a+b 2)2=log 214=−2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为(√a +√b)2=1+2√ab ≤1+a +b =2，所以√a +√b ≤√2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故D 正确；故选：ABD小提示：本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12、下列选项中正确的是（） A ．不等式a +b ≥2√ab 恒成立B ．存在实数a ，使得不等式a +1a ≤2成立 C ．若a ，b 为正实数，则ba +ab ≥2D ．若正实数x ，y 满足，则2x +1y ≥821x y +=答案：BCD分析：根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案. 解：对于A选项，当a<0,b<0时不成立，故错误；对于B选项，当a<0时，a+1a =−[(−a)+(−1a)]≤2，当且仅当a=−1等号成立，故正确；对于C选项，若a，b为正实数，则ba >0,ab>0，所以ba+ab≥2√ba⋅ab=2，当且仅当a=b时等号成立，故正确；对于D选项，由基本不等式“1”的用法得2x +1y=(2x+1y)(x+2y)=4+4yx+xy≥4+2√4yx⋅xy=8，当且仅当x=2y时等号成立，故正确.故选：BCD13、已知函数f(x)=x2−2(a−1)x+a，若对于区间[−1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围可以是（）A．(−∞,0]B．[0,3]C．[−1,2]D．[3,+∞)答案：AD解析：对于区间[−1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，分析即f(x)在区间[−1,2]上单调，利用二次函数的单调区间判断.二次函数f(x)=x2−2(a−1)x+a图象的对称轴为直线x=a−1，∵任意x1,x2∈[−1,2]且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，即f(x)在区间[−1,2]上是单调函数，∴a−1≤−1或a−1≥2，∴a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为(−∞,0]∪[3,+∞).故选：AD小提示：（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称轴与区间的关系．填空题14、已知三个不等式：①ab>0，②ca >db，③bc>ad，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题．答案：3分析：根据题意，结合不等式性质分别判断①、②、③作为结论的命题的真假性即可. 由不等式性质，得{ab >0c a >d b ⇒{ab >0bc−ad ab>0⇒bc >ad ；{ab >0bc >ad ⇒c a >d b ；{ca>d bbc >ad⇒{bc−adab>0bc >ad⇒ab >0．故可组成3个真命题．所以答案是：3.15、命题p:∀x ∈R ，x 2+ax +a ≥0，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围为___________. 答案：[0,4]分析：根据二次函数的性质判别式解题即可.∀x ∈R ，要使得x 2+ax +a ≥0，则Δ=a 2−4a ≤0，解得0≤a ≤4. 若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围为[0,4]. 所以答案是：[0,4]. 16、a >b >c ，n ∈N ∗，且1a−b+1b−c≥n a−c恒成立，则n 的最大值为__．答案：4分析：将不等式变形分离出n ，不等式恒成立即n 大于等于右边的最小值；由于a −c =a −b +b −c ，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求最值．解：由于1a−b+1b−c≥n a−c恒成立，且a >c即恒成立只要的最小值即可∵a −c a −b +a −c b −c =a −b +b −c a −b +a −b +b −cb −c=2+b −c a −b +a −bb −c∵a >b >ca c a cn a b b c --≤+--a c a cn a b b c --≤+--∴a −b >0，b −c >0，故(a−c a−b +a−cb−c )≥4，因此n ≤4 所以答案是：4．解答题17、（1）已知x >1，求4x +1+1x−1的最小值；（2）已知0<x <1，求x (4−3x )的最大值．答案：（1）9；（2）43．分析：（1）由于x −1>0，则4x +1+1x−1=4(x −1)+1x−1+5，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于0<x <1，变形得x (4−3x )=13⋅(3x )⋅(4−3x )，然后利用基本不等式求解即可. （1）因为x >1，所以x −1>0，所以4x +1+1x−1=4(x −1)+1x−1+5≥2√4(x −1)⋅1x−1+5=9，当且仅当4(x −1)=1x−1，即x =32时取等号，所以4x +1+1x−1的最小值为9．（2）因为0<x <1，所以x (4−3x )=13⋅(3x )⋅(4−3x )≤13(3x+4−3x 2)2=43，当且仅当3x =4−3x ，即x =23时取等号，故x (4−3x )的最大值为43．18、在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，已知2acosB =2c −b ．（1）求角A 的值；（2）若b =5，AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−5，求△ABC 的周长；（3）若2bsinB +2csinC =bc +√3a ，求△ABC 面积的最大值．答案：（1）A =π3;（2）20;（3）3√34. 解析：（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式展开，可得，可求得角A 的值；（2）根据向量的数量积及余弦定理分别求出a,c ，即可求得周长；1cos 2A（3）将利用正弦定理将角化成边，再利用余弦定理结合基本不等式可求得面积的最值；（1）∵2acosB =2c −b ⇒2sinA ⋅cosB =2sinC −sinB ,∴2sinA ⋅cosB =2⋅sin(A +B)−sinB =2(sinA ⋅cosB +cosA ⋅sinB)−sinB , ∴,∵0<A <π,∴A =π3;（2）∵AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =c ⋅5⋅cos π3−52=52c −25=−5⇒c =8，在△ABC 中利用余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2b ⋅c ⋅cosA =52+82−2⋅5⋅8⋅12=49， ∴a =7，∴ΔABC 的周长为：5+8+7=20；（3）∵bsinB =csinC =asinA =√32=2√3a3，∴sinB =√32ba，sinC =√32ca， ∴2b ⋅√32⋅b a+2c ⋅√32⋅ca=bc +√3a ，∴√3(b 2+c 2−a 2)=abc ⇒√3⋅cosA =a2⇒√3⋅12=a2⇒a =√3， ∴√3(b 2+c 2−3)=√3bc ⇒b 2+c 2=3+bc ， ∴3+bc ⩾2bc ⇒bc ⩽3，等号成立当且仅当， △ABC 面积的最大值为(12bcsinA)max=3√34. 小提示：本题考查三角恒等变换、正余弦定理在解三角形中的应用，求解时注意选择边化成角或者角化成边的思路.1cos 2A =b c =。

高一数学一元二次不等式解法练习题

一元二次不等式知识梳理1．三个“二次”间的关系判别式 Δ＝b 2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ＞0)的根有两相异实根 x 1，x 2(x 1＜x 2) 有两相等实根 x 1＝x 2＝－b2a没有实数根ax 2＋bx ＋c ＞0 (a ＞0)的解集 {x |x ＞x 2或x ＜x 1}⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－b 2aRax 2＋bx ＋c ＜0 (a ＞0)的解集{x |x 1＜x ＜x 2}∅ ∅x 2－5x ＋4≤0 x(x ＋11)≥3(x ＋1)2(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) |x 2－3x|＞4(x －3)(x ＋2)(x －1)≥0 3723202x x x -+--≥含参不等式例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01a[ ]A a xB x a ．＜＜．＜＜11aC x aD x x a．＞或＜．＜或＞x a11例2 解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．例4 关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝() A.52 B.72 C.154 D.152练习解关于x的不等式kx2－2x＋k＜0(k∈R)．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．.考点三不等式恒成立问题【例3】设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题知识梳理1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧全部点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的全部点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特别点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可推断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念自测1．推断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式Ax ＋By ＋C ＞0表示的平面区域肯定在直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方．( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )(3)线性目标函数取得最值的点肯定在可行域的顶点或边界上．( )(4)目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)中，z 的几何意义是直线ax ＋by －z ＝0在y 轴上的截距．( ) 2．下列各点中，不在x ＋y －1≤0表示的平面区域内的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3)3．直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．多数个4．(2014·天津卷)设变量x ，y 满意约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为()A ．2B ．3C ．4D ．55．(2014·安徽卷)不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，x ＋3y －2≥0表示的平面区域的面积为________．考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】 (1)若不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B ．(0，1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，43 D ．(0，1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞(2)若不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( ) A.73 B.37 C.43 D.34【训练1】 (1)若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y )满意约束条件⎩⎨⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A.12 B ．1 C.32 D ．2(2)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )考点二简洁线性目标函数的最值问题【例2】 (1)(2014·新课标全国Ⅱ卷)设x ，y 满意约束条件⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( ) A ．8 B ．7 C ．2 D ．1(2)(2014·新课标全国Ⅰ卷)设x ，y 满意约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，(3)且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( ) A ．－5 B ．3C ．－5或3D ．5或－3【训练2】 (1)(2015·潍坊模拟)若x ，y 满意条件⎩⎨⎧3x －5y ＋6≥0，2x ＋3y －15≤0，y ≥0，当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax ＋y 取最大值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－23，35)B ．(－∞，－35)∪(23，＋∞) C ．(－35，23)D ．(－∞，－23)∪(35，＋∞)(2)(2014·湖南卷)若变量x ，y 满意约束条件⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥1，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．考点三实际生活中的线性规划问题【例3】某旅行社租用A ，B 两种型号的客车支配900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元微型专题非线性目标函数的最值问题与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成．常见代数式的几何意义：(1)x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0，0)的距离；(2)（x －a ）2＋（y －b ）2表示点(x ，y )与点(a ，b )之间的距离；(3)|Ax ＋By ＋C |A 2＋B 2表示点(x ，y )到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离；(4)yx 表示点(x ，y )与原点(0，0)连线的斜率；(5)y －b x －a 表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率．【例4】实数x ，y 满意⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，x ＞0，y ≤2.(1)若z ＝yx ，求z 的最大值和最小值，并求z 的取值范围； (2)若z ＝x 2＋y 2，求z 的最大值与最小值，并求z 的取值范围．基础巩固题组1．(2015·泰安模拟)不等式组⎩⎨⎧y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0所表示的平面区域的面积为()A ．1 B.12 C.13 D.142．(2014·湖北卷)若变量x ，y 满意约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，x ≥0，y ≥0，则2x ＋y 的最大值是()A ．2B ．4C ．7D ．83．(2013·陕西卷)若点(x ，y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为( ) A ．－6 B ．－2 C ．0 D ．24．(2014·大连模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为不等式组⎩⎨⎧y ≤1，x ＋y －2≥0，x －y －1≤0所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为( ) A ．2 B ．1 C.12 D.135．(2015·济南模拟)已知变量x ，y 满意约束条件⎩⎨⎧x －y ≥1，x ＋y ≥1，1＜x ≤a ，目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为10，则实数a 的值为( )A ．2 B.83 C ．4 D ．8实力提升题组 (建议用时：25分钟)11．(2014·福建卷)已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎨⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( ) A ．5 B ．29 C ．37 D ．49解析由已知得平面区域Ω为△MNP 内部及边界．∵圆C 与x 轴相切，∴b ＝1.明显当圆心C 位于直线y ＝1与x ＋y －7＝0的交点(6，1)处时，a max ＝6.∴a 2＋b 2的最大值为62＋12＝37.故选C.答案 C12．已知实数x ，y 满意不等式组⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，若目标函数z ＝y －ax 取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1) B ．(0，1) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞)解析作出不等式组对应的平面区域BCD ，由z ＝y －ax ，得y ＝ax ＋z ，要使目标函数y ＝ax ＋z 仅在点(1，3)处取最大值，则只需直线y ＝ax ＋z 仅在点B (1，3)处的截距最大，由图象可知a ＞k BD ，因为k BD ＝1，所以a ＞1，即a 的取值范围是(1，＋∞)．答案 D13．(2013·广东卷)给定区域D ：⎩⎨⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0.令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．解析线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(0，1)，最大值时点为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，点(0，1)与(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)中的任何一个点都可以构成一条直线，共有5条，又(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)都在直线x ＋y ＝4上，故T 中的点共确定6条不同的直线．答案 614．变量x ，y 满意⎩⎨⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝yx ，求z 的最小值； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围；(3)设z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围．解由约束条件⎩⎨⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.作出(x ，y )的可行域如图阴影部分所示．由⎩⎨⎧x ＝1，3x ＋5y －25＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，225.由⎩⎨⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1，1)．由⎩⎨⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5，2)． (1)∵z ＝y x ＝y －0x －0.∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率．视察图形可知z min ＝k OB ＝25.(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29.(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3，2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3，2)的距离中，d min＝1－(－3)＝4，d max＝（－3－5）2＋（2－2）2＝8.故z的取值范围是[16，64].。

解一元二次不等式(含参数)练习题

解一元二次不等式(含参数)练习题一、选择题：1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． D．∪ C．∪2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．C．∪ D．[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?C. B． 13－∞，－?∪D.?11??4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪C． B．∪ D．5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.??2，2C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1二、填空题k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k ＝________. x－38．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 9．不等式x2－2x ＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?1n1*12．若关于x的不等式x2x－?≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．三，解答题14.解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a 恒成立，求a的取值范围．16．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小． a 含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． D．∪ C．∪解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．C．∪ D．[－3，－2)∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?C. B．13∪D.?11?解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6 ??m＋1 4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪C． B．∪ D．解析：选C ∵f＝ax2－x＋1，Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，又f在上有一个零点，则ff＜0，35∴＜0，解得－＜a＜－.6又a∈Z，∴a＝－1.不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.??2，2C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.26．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my ＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实根，于是2??Δ＝?2m?－4?m＋6?＞0，有? 由此解得m＞3或－6＜m＜－2. ??m＋6＞0，二、填空题k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3答案：18．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 解析：因为|x＋2| 答案：－1 19．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，∴Δ＝4－4＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：由Δ1 由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.答案：??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ??2x－m，x≥3，解析：由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f)＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m ＜3，则f)＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.答案：∪1n1*12．若关于x的不等式x2x－?≥0对任意n∈N 在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．a2解析：因为f的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，易得m，4222m＋6＝－a，??am＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?解得c＝9. a24??m?m＋6?＝4c，2答案：9三，解答题14.解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．原不等式转化为＜0，∵a＜0，∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．由x2－4ax－5a2＞0知＞0.由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．当a＜0时，x＜5a或x＞－a；当a＞0时，x＜－a或x＞5a.综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.原不等式变为＜0，1x－＜0. 因为a＞0，所以??a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a当a＝1时，解集为?；1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a??11＜x综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为x?a?； ?当a＝1时，不等式的解集为?；15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a 恒成立，求a的取值范围．含参数一元二次不等式练习题1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． C．∪D．∪2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．B．∪ C．∪x2－x＋3 13－∞，－B． C. A．?11?13∪ D.?11?4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪B．∪C． D．5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是 31 A.??2，B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]1 11111111 A、∪ B、C、∪ D、∪ abbabaab6．已知 a > 0，b > 0，不等式– a k－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－38．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 9．不等式x2－2x ＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax －a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． ?x＋5，x＜3，? 11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?1n1* 12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N 在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．2?ax?x214、使不等式 15、已知关于x的不等式的解集是 _____x?c≥0的解为–1 ≤ x ≤或x ≥3，则不等式≤ 0 x?c16. 解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a 恒成立，求a的取值范围．18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小． a 含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． D．∪ C．∪解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．C．∪ D．[－3，－2)∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?C. B．13∪D.?11?解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6 ??m＋1 4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪C． B．∪ D．解析：选C ∵f＝ax2－x＋1，Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，又f在上有一个零点，则ff＜0，35∴＜0，解得－＜a＜－.6又a∈Z，∴a＝－1.不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是315A.??2，2C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.26．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实2??Δ＝?2m?－4?m＋6?＞0，根，于是有? 由此解得m＞3或－6＜m＜－2. ?m＋6＞0，?二、填空题k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3答案：18．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 解析：因为|x＋2| 答案：－1 19．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，∴Δ＝4－4＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：由Δ1 由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.答案：??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?解析：由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f)＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m ＜3，则f)＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.答案：∪1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N 在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．a2解析：因为f的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，4222m＋6＝－a，?2?a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?a24??m?m＋6?＝4c，得c＝9.答案：9三，解答题14.解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．原不等式转化为＜0，∵a＜0，∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．由x2－4ax－5a2＞0知＞0.由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．当a＜0时，x＜5a或x＞－a；当a＞0时，x＜－a或x＞5a.综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.原不等式变为＜0，1x－＜0. 因为a＞0，所以??a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a当a＝1时，解集为?；1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a 解含参数一元二次不等式练习题1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． C．∪D．∪2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．B．∪ C．∪x2－x＋3 13－∞，－B． C. A．?11?13∪ D.?11?4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪B．∪C． D．5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是 31 A.??2，B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]1 11111111 A、∪ B、C、∪ D、∪ abbabaab6．已知 a > 0，b > 0，不等式– a k－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－38．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax －a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． ?x＋5，x＜3，? 11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?1n1* 12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N 在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．2?ax?x214、使不等式 15、已知关于x的不等式的解集是 _____练习题)a)x?c≥0的解为– 1 ≤ x ≤或x ≥3，则不等式≤ 0 x?c16. 解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a 恒成立，求a的取值范围．18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小． a 含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． D．∪ C．∪解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．C．∪ D．[－3，－2)∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?C. B．13∪D.?11?解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6 ??m＋1 4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪C． B．∪ D．解析：选C ∵f＝ax2－x＋1，Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，又f在上有一个零点，则ff＜0，35∴＜0，解得－＜a＜－.6又a∈Z，∴a＝－1.不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是315A.??2，2C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.26．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my ＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实2??Δ＝?2m?－4?m＋6?＞0，根，于是有? 由此解得m ＞3或－6＜m＜－2. ?m＋6＞0，?二、填空题k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3答案：18．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 解析：因为|x＋2| 答案：－1 19．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，∴Δ＝4－4＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：由Δ1 由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.答案：??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?解析：由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f)＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m ＜3，则f)＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.答案：∪1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N 在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．a2解析：因为f的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，4222m＋6＝－a，?2?a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?a24??m?m＋6?＝4c，得c＝9.答案：9三，解答题14.解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．原不等式转化为＜0，∵a＜0，∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．由x2－4ax－5a2＞0知＞0.由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．当a＜0时，x＜5a或x＞－a；当a＞0时，x＜－a或x＞5a.综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.原不等式变为＜0，1x－＜0. 因为a＞0，所以??a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a当a＝1时，解集为?；1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a 解。

(精心整理)一元二次不等式测试题及答案

一元二次不等式测试题及答案一、选择题1．如果不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝3．设f(x)=x 2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（） A ．),3()1,(+∞⋃--∞ B ．RC ．｛ｘ｜ｘ≠1｝D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（）Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥29｝Ｂ．｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝Ｄ．｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝5．设一元二次不等式ax 2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝，则ab 的值是（）Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，Ｎ＝｛x ｜ｘ2＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b＝（）Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7 7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2－x －6>0}，则M ∩N 为（）Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（）Ａ．∅ Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题9、有三个关于x 的方程：，已知其中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x－3－2－11234y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6则不等式ax 2+bx+c>0的解集是。

高中数学一元二次不等式练习题

高中数学一元二次不等式练习题第一篇：高中数学一元二次不等式练习题一、解下列一元二次不等式：1、x2+5x+6>02、x2-5x-6≤03、x2+7x+12<04、x2-7x+6≥05、x2-x-12<06、x2+x-12>07、x2-8x+12≥08、x2-4x-12<09、3x2+5x-12>0 10、3x2+16x-12>011、3x2-37x+12>012、2x2+15x+7≤0 13、2x2+11x+12≥014、3x2-7x>1015、-2x2+6x-5<0 16、10x2-33x+20≤01719、-x2-2x+3≥022、3x2-7x+2<02325、2x2+11x+6<02628、5x2+14x-3≤02931、8x2-2x-3>03234、2x2-x-21>03537、5x2+17x-12≤03840、16x2+8x-3<04143、4x2-29x-24≤04446、12x2+16x-3>04749、6x2+25x+14≤050、x2-4x+5<018、-6x2-x+2≤0、6x2+x-1≤024、-3x2-11x+4>027、12x2+7x-12>030、8x2+10x-3≥033、4x2+8x-21>036、10x2-11x-6>039、10x2-7x-12≥042、4x2-21x-18>045、4x2-9<048、20x2-41x+9≤051、-x2+4x-4>021、x2-3x+5>0、4x2+4x-3>0、x2-4≤0、2x2-11x-21≥0、4x2-15x-4<0、4x2-8x-5<0、16x2-8x-3>0、10x2+x-2>0、9x2+6x-8>0、12x2-20x+3>0、(x+2)(x-3)<620第二篇：一元二次不等式基础练习题一元二次不等式强化一、十字相乘法练习：1、x2+5x+6=2、x2-5x+6=3、x2+7x+12=4、x2-7x+6=5、x2-x-12=6、x2+x-12=7、x2+7x+12=8、x2-8x+12=9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12=二、一元二次不等式 22解一元二次不等式时化为一般格式：ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；练习：1、解下列不等式：（1）3x2-7x>10；（2）-2x2+6x-5<0；（3）x2-4x+5<0 ；（4）10x2-33x+20<0；（5）-x2+4x-4>0；（6）x2-(2m+1)x+m2+m<0；（7）(x+5)(3-x)>0；（8）(5-x)(3-x)<0；x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（10>0；x+32-x(11)<0；4+x2、(1)解关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(2)解关于x的不等式x+(1-a)x-a<0.3、（1）若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x-3（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2A.a<0;B.-20≤a<0;C.-20≤a≤0;........D.-20（3）对任意实数x，不等式x2+x+k>0恒成立，则k的取值范围是___________第三篇：一元二次不等式综合练习题一元二次不等式综合练习题解答题1.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|a<x<a+3}，且A I B=φ，求实数a的取值范围是2.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<5}，解不等式cx2+bx+a<03.解关于x的不等式2x2-(4+a)x-2a<04.已知函数f(x)=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像在x轴上，求实数k的取值范围x25.已知函数f(x)=(a,b为常数)，且方程f(x)-x+12=0有两个实数ax+bx1=3，x2=4.(1)求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式f(x)<(k+1)x-k 2-x第四篇：一元二次不等式基础练习题答案一、十字相乘法练习：1、x2+5x+6=(x+2)(x+3)2、x2-5x+6=(x-2)(x-3)3、x2+7x+12=(x+3)(x+4)4、x2-7x+6=(x-1)(x-6)5、x2-x-12=(x-4)(x+3)6、x2+x-12=(x+4)(x-3)7、x2+7x+12=(x+4)(x+3)8、x2-8x+12=(x-2)(x-6)9、x2-4x-12=(x+2)(x-6)10、3x+5x-12=(3x-4)(x+3)11、3x+16x-12=(3x-2)(x+6)12、3x2-37x+12=(3x-1)(x-12)13、2x2+15x+7=(2x+1)(x+7)14、2x2-7x-15=(2x+3)(x-5)15、2x2+11x+12=(2x+3)(x+4)16、2x2+2x-12=2(x-2)(x+3)二、一元二次不等式 22解一元二次不等式时化为一般格式：ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；练习：1、解下列不等式：10（2）-2x2+6x-5<0；R3（3）x2-4x+5<0 ；空集（4）10x2-33x+20<0；0.810；x（5）-x2+4x-4>0；空集（6）x2-(2m+1)x+m2+m<0；m（7）(x+5)(3-x)>0；-55x--4>0；x4x+32-x(11)<0；x24+x2、(1)解关于x的不等式x2-2ax-3a2<0a>0时，不等式解为：-aa<0时，不等式解为：3aa=0时，不等式解为：空集(2)解关于x的不等式x+(1-a)x-a<0.a>-1时，不等式解为：-1a<-1时，不等式解为：aa=-1时，不等式解为：空集3、（1）若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x-3（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2A.a<0;B.-20≤a<0;C.-20≤a≤0;........D.-20（2）对于任意实数x，不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则a的取值范围是______________________________-1（3）对任意实数x，不等式x2+x+k>0恒成立，则k的取值范围是___________k>0.25第五篇：一元二次不等式及其解法1.a.b.c.解一元二次不等式化为标准型。

一元二次不等式练习题含答案

一元二次不等式练习、选择题设集合 S = {x|— 5<x<5} , T = {xx 2 + 4x — 21<0}，贝U Sn T =( ) .{x| — 7<x< — 5} B . {x|3<x<5} .{x| — 5<x<3} D . {x|— 7<x<5}已知函数y “ax 2+2x + 3的定义域为R ，贝U 实数a 的取值范围是( )1 1 1a>0 B . a > 3 C . a < 3 D . 0<a < 3x + 13.不等式x —2 A 0的解集是( )A . {x|x < — 1 或 xA 2}B . {xx < — 1 或 x>2}C . {x|— Kx <2}D . {x|— K x<2}等式x(x — a + 1)>a 的解集是{xx<— 1或x>a }，则( ) 不a A1 B . a< — 1 — 1 D . a € R a>已知函数f(x) = ax 2+bx +c ,不等式f(x)>0的解集为｛x|— 3<x<1｝，则函数y =f( — x)1. A . C .2.4 .若不等式ax 2+ bx — 2>0的解集为— 2<x< — £ A . C . a = —8, a = — 4,b =— 10 B . a =— 1, b = 9b = — 9 D . a =— 1, b = 2 4，则a , b 的值分别是()5. A . C .6. 图象为(,L/,\1 D7.在R 上定义运算O ： aOb = ab +2a + b , () A . (0,2) B . ( — 2,1)C . ( — X,— 2)U (1,+^ )D . (— 1,2)则满足xO(X — 2)<0的实数x 的取值范围是的)二、填空题&若不等式2x2—3x+ a<0的解集为(m,1),贝U实数m的值为ax+ b 9.若关于x的不等式ax—b>0的解集是(1,+^),则关于x的不等式匚二2>0的解集是10.若关于x的方程9x+(4+ a)3x+ 4= 0有解，则实数a的取值范围是三、解答题11.解关于x 的不等式：ax2—2>2x —ax(avO).12.设函数f(x) = mx2—mx— 1.⑴若对于一切实数X, f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x€ [1,3] , f(x)<—m+ 5恒成立，求m的取值范围.I a II m=2,1【答案】1bax + bax>b 的解集为(1，+ 8)，故有 a>0 且一 =1.又 ->0? (ax + b)(x — 2) = a(x + 1)(x —a x — 22)>0?(X + 1)(x —2)>0 ,【答案】 ( — 8,10. 【解析】方程9x+ (4 + a)3x+ 4= 0化为：9%+ 4 Q x I 4、4 + a =-亍=—L 抄-4,当且仅当3x= 2时取“=”，••• aW — 8. 【答案】 (一8,— 8]211. 【解析】原不等式化为 ax + (a — 2)x — 2>0? (x + 1)(ax — 2)>0.2 2① 若一2<a<0，一< — 1，则一W xw — 1;a a② 若 a =— 2，则 x =— 1;2③ 若 a< — 2,则一1W XW-a综上所述，当—2<a<0时，不等式解集为 k|2<xw — 1 ｝；答案1.【解析】 ••• S = {x|— 5<x<5} , T = {x|— 7<x<3},• SnT= {x|— 5<x<3}.2.【解析】 _a>0, a>0,函数定义域满足 ax + 2x + 3 > 0，若其解集为R ,则应5即<[AW0,(4 — 12aw 0,【答案】3.【解析】x ±l > 0? ^+ q x — 2 尸0, ?x>2 或 xw — 1.x —2 x —2工0【答案】4.【解析】O 1依题意，方程ax 2+ bx — 2= 0的两根为—2,— 4,2 a ， C即 < =—4,|b =— 9.L 厂【答案】5.【解析】•••解集为｛x|x< — 1 或x>a ｝ , • a> — 1.【答案】 C.6.【解析】由题意可知，函数 f(x)= ax 2+ bx + c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与轴的交点是(一3,0), (1,0)，又y = f(— X)的图象与f(x)的图象关于y 轴对称，故只有 B 符合.7. 【解析】 ■/ aO b = ab + 2a + b,.，. xO (x — 2) = x(x — 2) + 2x + x — 2 = x 2+ x — 2,原不等式化为—2<0? — 2<x<1.【答案】 B8. 【解析】x(x — a + 1)>a? (x + 1)(x — a)>0,•••方程2x 2— 3x + a = 0的两根为 m,1.x 2+ x9.【解析】由于即 x< — 1 或 x>2. —1)U (2, + 8 )—2时，不等式解集为｛x|x=—1｝; 当a< —2时，不等式解集为*1—1w xw 2：12.【解析】(1)要使mx2—mx—1<0, x€ R恒成立. 若m= 0，—1<0 ,显然成立；|m<0,右mM 0，则应｛ 2 ? —4<m<0.[A= m + 4m<0综上得，—4<mw 0.⑵•/ x€ [1,3] , f(x)< —m + 5 恒成立，即mx2—mx —1< —m+ 5 恒成立；即m(x2—x+ 1)<6 恒成立，而x2—x+ 1>0 ,• m<x2—x+ 1.6•当x€ [1,3]时，(2_ x+ ■] [in = 7，6••• m的取值范围是m<6.。

一元二次不等式测试题及答案

一元二次不等式测试题及答案一.选择题1．假如不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集,那么（） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（）A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝ 3．设f(x)=x 2+bx+1,且f(－1)=f(3),则f(x)>0的解集是（） A ．),3()1,(+∞⋃--∞ B ．RC ．｛ｘ｜ｘ≠1｝D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（）Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥29｝Ｂ．｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝Ｄ．｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝5．设一元二次不等式ax 2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝,则ab 的值是（）Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．56．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝,Ｎ＝｛x ｜ｘ2＋ax+b ≤0｝,若M ∪N ＝R,Ｍ∩Ｎ＝(3,]4,则a+b ＝（）Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－77．已知聚集M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2－x －6>0},则M ∩N 为（）Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知聚集M ＝｛ｘ|3x0x 1≥（－）｝,N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1,ｘ∈Ｒ｝,则M ∩N ＝（）Ａ．ÆＢ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０}二．填空题9.有三个关于x 的方程：,已知个中至少有一个方程有实根,则实数a 的取值规模为10．若二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6则不等式ax 2+bx+c>0的解集是.11．若聚集Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝,则Ａ∩Ｂ=_______________________________．12．关于x 的方程x 2+ax+a 2-1=0有一正根和一负根,则a 的取值规模是．三．解答题：13.①不等式（a 2-1）x 2-(a-1)x-1 <0的解集为R,求a 的取值规模.②若a2－417a+1<0的解集为A,求使不等式x 2+ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值规模．114.①已知不等式02>++c bx ax 的解集为)3,2(,求不等式02<++a bx cx 的解集.②不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β},个中0＞β＞α,求不等式cx 2+bx+a ＜0的解集. 115.已知A=,B=.（1）若B A,求a 的取值规模;（2）若A∩B 是单元素聚集,求a 取值规模. 参考答案：一.选择题：1．C 解析：只能是启齿朝上,最多与x 轴一个交点情形∴a>0,Δ≤0; 2．C 解析：所给不等式即（x+2）(x-1)<0∴－2＜ｘ＜13．C 解析：由f(－1)=f(3)知b=-2,∴f(x)=x 2－2x+1 ∴f(x)>0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝ 4．D5．C 解析：设f(x)= ax 2+bx+1,则f(-1)=f(31)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6.6．D 解析：A ＝（－∞,－1）∪（3,＋∞）依题意可得,B ＝[1,4]∴a=-3,b=-4∴a+b ＝－77．A8．C 解析：M ＝{x │x>1或x ≤0},N ＝{x │x ≥1}∴M ∩N ＝{x │x>1} 二．填空题： 9．a≤－2,或a≥410．(－∞,－2)∪（3,＋∞）解析：两个根为2,－3,由函数值变更可知a>0∴ax 2+bx+c>0的解集是(－∞,－2)∪（3,＋∞）. 11．{x │2<x<3}12.3-1<a<1解析：令f(x)= x 2+ax+a 2-1,由题意得f(0)<0即a 2-1<0∴-1<a<1.13.①当a 2-1=0时a=1,有x ∈R.当a 2-1≠ 0时,△＝（a-1）2+4(a 2-1)=5a 2-2a-3<0a 2-1<0;即—<a<1时有x∈R. 综上所述：－<a≤1②．解析：由a 2－417a+1<0得a ∈(41,4),由x 2+ax+1>2x+a 得x<1-a 或x>1∴x ≤－3或x>1. 14①.（-3,-2）②解集为),1()1,(+∞∂⋃-∞β.15.解不等式得A=[1,2];而B={≤0}.（1）若B A,如图1,得a 的取值规模是1≤a＜2.（2）若A∩B 是单元素聚集,如图2,A∩B 只能是聚集{1} ∴a 的取值规模是a≤1.。

解一元二次不等式(含参数)练习题

解一元二次不等式(含参数)练习题一、选择题：1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． D．∪ C．∪2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．C．∪ D．[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?C. B． 13－∞，－?∪D.?11??4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪C． B．∪ D．5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.??2，2C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1二、填空题k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k ＝________. x－38．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 9．不等式x2－2x ＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?1n1*12．若关于x的不等式x2x－?≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．三，解答题14.解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a 恒成立，求a的取值范围．16．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小． a 含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． D．∪ C．∪解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．C．∪ D．[－3，－2)∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?C. B．13∪D.?11?解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6 ??m＋1 4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪C． B．∪ D．解析：选C ∵f＝ax2－x＋1，Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，又f在上有一个零点，则ff＜0，35∴＜0，解得－＜a＜－.6又a∈Z，∴a＝－1.不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.??2，2C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.26．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my ＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实根，于是2??Δ＝?2m?－4?m＋6?＞0，有? 由此解得m＞3或－6＜m＜－2. ??m＋6＞0，二、填空题k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3答案：18．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 解析：因为|x＋2| 答案：－1 19．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，∴Δ＝4－4＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：由Δ1 由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.答案：??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ??2x－m，x≥3，解析：由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f)＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m ＜3，则f)＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.答案：∪1n1*12．若关于x的不等式x2x－?≥0对任意n∈N 在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．a2解析：因为f的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，易得m，4222m＋6＝－a，??am＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?解得c＝9. a24??m?m＋6?＝4c，2答案：9三，解答题14.解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．原不等式转化为＜0，∵a＜0，∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．由x2－4ax－5a2＞0知＞0.由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．当a＜0时，x＜5a或x＞－a；当a＞0时，x＜－a或x＞5a.综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.原不等式变为＜0，1x－＜0. 因为a＞0，所以??a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a当a＝1时，解集为?；1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a??11＜x综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为x?a?； ?当a＝1时，不等式的解集为?；15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a 恒成立，求a的取值范围．含参数一元二次不等式练习题1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． C．∪D．∪2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．B．∪ C．∪x2－x＋3 13－∞，－B． C. A．?11?13∪ D.?11?4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪B．∪C． D．5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是 31 A.??2，B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]1 11111111 A、∪ B、C、∪ D、∪ abbabaab6．已知 a > 0，b > 0，不等式– a k－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－38．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 9．不等式x2－2x ＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax －a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． ?x＋5，x＜3，? 11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?1n1* 12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N 在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．2?ax?x214、使不等式 15、已知关于x的不等式的解集是 _____x?c≥0的解为–1 ≤ x ≤或x ≥3，则不等式≤ 0 x?c16. 解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a 恒成立，求a的取值范围．18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小． a 含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． D．∪ C．∪解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．C．∪ D．[－3，－2)∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?C. B．13∪D.?11?解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6 ??m＋1 4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪C． B．∪ D．解析：选C ∵f＝ax2－x＋1，Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，又f在上有一个零点，则ff＜0，35∴＜0，解得－＜a＜－.6又a∈Z，∴a＝－1.不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是315A.??2，2C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.26．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实2??Δ＝?2m?－4?m＋6?＞0，根，于是有? 由此解得m＞3或－6＜m＜－2. ?m＋6＞0，?二、填空题k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3答案：18．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 解析：因为|x＋2| 答案：－1 19．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，∴Δ＝4－4＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：由Δ1 由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.答案：??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?解析：由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f)＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m ＜3，则f)＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.答案：∪1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N 在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．a2解析：因为f的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，4222m＋6＝－a，?2?a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?a24??m?m＋6?＝4c，得c＝9.答案：9三，解答题14.解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．原不等式转化为＜0，∵a＜0，∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．由x2－4ax－5a2＞0知＞0.由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．当a＜0时，x＜5a或x＞－a；当a＞0时，x＜－a或x＞5a.综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.原不等式变为＜0，1x－＜0. 因为a＞0，所以??a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a当a＝1时，解集为?；1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a 解含参数一元二次不等式练习题1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． C．∪D．∪2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．B．∪ C．∪x2－x＋3 13－∞，－B． C. A．?11?13∪ D.?11?4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪B．∪C． D．5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是 31 A.??2，B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]1 11111111 A、∪ B、C、∪ D、∪ abbabaab6．已知 a > 0，b > 0，不等式– a k－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－38．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax －a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． ?x＋5，x＜3，? 11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?1n1* 12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N 在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．2?ax?x214、使不等式 15、已知关于x的不等式的解集是 _____练习题)a)x?c≥0的解为– 1 ≤ x ≤或x ≥3，则不等式≤ 0 x?c16. 解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a 恒成立，求a的取值范围．18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小． a 含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B． D．∪ C．∪解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．C．∪ D．[－3，－2)∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?C. B．13∪D.?11?解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6 ??m＋1 4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为A．∪C． B．∪ D．解析：选C ∵f＝ax2－x＋1，Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，又f在上有一个零点，则ff＜0，35∴＜0，解得－＜a＜－.6又a∈Z，∴a＝－1.不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是315A.??2，2C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.26．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my ＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实2??Δ＝?2m?－4?m＋6?＞0，根，于是有? 由此解得m ＞3或－6＜m＜－2. ?m＋6＞0，?二、填空题k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3答案：18．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 解析：因为|x＋2| 答案：－1 19．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，∴Δ＝4－4＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：由Δ1 由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.答案：??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?解析：由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f)＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m ＜3，则f)＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.答案：∪1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N 在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．a2解析：因为f的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，4222m＋6＝－a，?2?a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?a24??m?m＋6?＝4c，得c＝9.答案：9三，解答题14.解下列不等式：x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．原不等式转化为＜0，∵a＜0，∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．由x2－4ax－5a2＞0知＞0.由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．当a＜0时，x＜5a或x＞－a；当a＞0时，x＜－a或x＞5a.综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.原不等式变为＜0，1x－＜0. 因为a＞0，所以??a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a当a＝1时，解集为?；1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a 解。

(完整版)一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)

13.2 一元二次不等式及其解法练习（一）、一元二次不等式的解法1、求解下列不等式（1）、23710x x -≤ （2）、2250x x -+-< （3）、2440x x -+-< （4）205x x -<+2、求下列函数的定义域（1）、y （2）y =3、已知集合{}{}22|160,|430A x x B x x x =-<=-+>，求A B ⋃（二）、检测题一、选择题1、不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为（） A 、11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B 、1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C 、1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D 、11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 2、在下列不等式中，解集为φ的是（）A 、22320x x -+>B 、2440x x ++>C 、2440x x --<D 、22320x x -+->3、函数()2log 3y x =+的定义域为（）A 、()(),13,-∞-⋃+∞B 、()3,1--C 、(][),13,-∞-⋃+∞D 、(][)3,13,--⋃+∞4、若2230x x -≤，则函数()21f x x x =++ （） A 、有最小值34，无最大值 B 、有最小值34，最大值1 C 、有最小值1，最大值194 D 、无最小值，也无最大值2 5、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（）A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2-6、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a7、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（） A ．14-B ．14C ．10-D ．10 二、填空题8、设()21f x x bx =++，且()()13f f =，则()0f x >的解集为。

高中数学一元二次不等式练习题

一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程21、把二次项的系数变为正的。

（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。

（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。

（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0 x 2-4x+13x 2-7x+2≤1解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}. (2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为 {x |x<1 3 或 12≤x ≤1或x>2}.一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x37、0121752≤-+x x 38、0611102>--x x 39、038162>--x x40、038162<-+x x 41、0127102≥--x x 42、02102>-+x x43、0242942≤--x x 44、0182142>--x x 45、08692>-+x x46、0316122>-+x x 47、0942<-x 48、0320122>+-x x49、0142562≤++x x 50、0941202≤+-x x 51、(2)(3)6x x +-<二.填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是；2．不等式2654x x +<的解集为____________. 3、不等式2310x x -++>的解集是；4、不等式2210x x -+≤的解集是；5、不等式245x x -<的解集是；9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合MN = ；10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是___________ .13、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________.三、典型例题：1、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．（1）（2）0)1(2<--+a x a x。