(完整)高中数学一元二次不等式练习题

一元二次不等式及其解法

1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．

2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆

0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2

（0>a ）的图象

()002>=++a c bx ax

的解集)0(02>>++a c bx ax

的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）

2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）

3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

不等式的解法---穿根法

一．方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.

使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).

③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.

例1:解不等式

(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3

<0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解:

(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0

根据穿根法如图

不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.

(2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图

不等式解集为

{x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2

-4 -5 2 2

1 1 3 1

一、解下列一元二次不等式：

1、0652>++x x

2、0652≤--x x

3、01272<++x x

4、0672≥+-x x

5、0122<--x x

6、0122>-+x x

7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x

10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x

13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x

16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x

19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x

22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x

25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x

28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x

31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x

34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x

1．(2012年高考上海卷)不等式2－x x ＋4

＞0的解集是________． 2．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )

A ．a ＜0，Δ＞0

B ．a ＜0，Δ＜0

C ．a ＞0，Δ＜0

D ．a ＞0，Δ＞0

3．不等式x 2

x ＋1

＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1)

C ．(－1,0)

D ．(－∞，－1)

4．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于( )

A ．1

B ．2

C ．1或25

D ．1或2X k b 1 . c o m 5．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )

A ．{a |0＜a ＜4}

B ．{a |0≤a ＜4}

C ．{a |0＜a ≤4}

D ．{a |0≤a ≤4}

6．不等式

x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2} C ．{x |－1≤x ≤2} D ．{x |－1≤x <2}

二.填空题

1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；

2．不等式2654x x +<的解集为____________. 3、不等式2

310x x -++>的解集是 ； 4、不等式2210x x -+≤的解集是 ； 5、不等式245x x -<的解集是 ；

9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M N = ； 10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；

11、不等式9)12(2≤-x 的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是___________ .

13、若不等式2

(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________. 三、典型例题：

1、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．

（1）03222<--a ax x （2）0)1(2<--+a x a x