正比例函数公开课教案

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正比例函数公开课教案

14．2 一次函数§14．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．128天后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤128）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在128天的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？并找出函数关系式中的常量和自变量。

１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答：１．根据圆的周长公式可得：L=2πr ．２．依据密度公式p=m V可得：m=7．8V ．３．据题意可知： h=0．5n ．４．据题意可知：T=-2t ．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数． Ⅲ．例题讲练：判断下列哪些是正比例函数（1）x y 2= （2）2+=x y （3）3x y =（4）xy 3=（5）12+=x y （6）121+-=xy我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x 结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=1x ２．y=-1x比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=12x•的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当k>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．[活动二]经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．Ⅳ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅤ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．Ⅵ．课后作业1、课本120页习题14．2─1、3题．2、《新课程标准同步练习》VII.活动与探究某函数具有下面的性质：１．它的图象是经过原点的一条直线．２．y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．解：函数解析式：y=-0．5x板书设计备课资料汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，•t （小时）表示汽车行驶的时间．如图所示１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？解法一：用图象解答：从图上可以看出4个小时可到达．速度＝1204=30（千米／时）．行驶１小时离开天津约为30千米．当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时．解法二：用解析式来解答：由图象可知：Ｓ与t 是正比例关系，设S=kt ，当t=4时S=120 即120=k ×4 k=30 ∴S=30t ．当t=1时 S=30×1=30（千米）．当S=100时 100=30t t=103（小时）．以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．。

初中数学人教版八年级下册第四单元第2-1课《正比例函数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

初中数学人教版八年级下册第四单元第2-1课《正比例函数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学人教版八年级下册第四单元第2-1课《正比例函数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1理解正比例函数的概念
2.经历用函数解析式表示函数关系的过程,进一步发展符号意识;经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程,发展数学抽象概括能力
2学情分析
学习本节课之前,学生已经学习了变量和函数等知识。

在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象,并感知其增感性的过程,为本节课新知识的学习做好准备,所以本节课的学习问题不大。

3重点难点
重点:正比例函数的概念
难点:理解正比例函数的概念
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导入
问题:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。

设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京站出发2.5h后,是否已经经过了距始发站1100km的南京南站?
活动2【讲授】温故知新
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数的解析式。

《正比例函数》教案(优秀6篇)

《正比例函数》教案（优秀6篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。

那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

《正比例》优秀教学反思篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。

两个数相除叫做这两个数的比。

比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。

2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。

老师例子说明，并且请学生互动找例子。

3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。

首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。

我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。

4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。

检查结果基本上没有错误。

注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。

《正比例》优秀教学反思篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。

从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。

教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。

在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。

正比例函数课教案及教学反思

教案名称：正比例函数优质课教案及教学反思课时安排：1课时教学目标：1. 知识与技能：理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质和图象特征。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

教学重点：正比例函数的定义和性质。

教学难点：正比例函数图象的特征。

教学准备：课件、黑板、粉笔、教学卡片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 通过生活中的实例，如速度与时间的关系，引出正比例函数的概念。

二、探究正比例函数的定义和性质（15分钟）1. 学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。

2. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。

3. 利用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察并总结图象特征。

三、实例分析与应用（10分钟）1. 出示一些实际问题，让学生运用正比例函数的知识解决。

2. 学生独立解答，教师巡回指导。

3. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。

四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正比例函数的定义、性质和应用。

2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。

五、作业布置（5分钟）1. 请学生完成课后练习，巩固正比例函数的知识。

2. 布置一些开放性题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

教学反思：本节课通过实例引入正比例函数的概念，引导学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。

在实例分析环节，学生能够运用所学知识解决实际问题，培养了学生的观察、分析和解决问题的能力。

整节课节奏紧凑，学生参与度高，教学目标基本达成。

但在教学过程中，也发现部分学生在理解正比例函数图象的特征时存在困难。

在今后的教学中，应加强对这部分学生的关注，通过更多的生活实例和练习题，帮助他们更好地理解和掌握正比例函数的知识。

也要注重培养学生的团队合作意识和创新精神，提高他们的数学素养。

正比例函数教案与教学设计(两份)

《正比例函数》教学设计(一)一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的意义．2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．４、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力二、教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．三、教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式．四、教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法五、教学步骤（一）明确目标前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始，我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象．首先，我们来研究一次函数．（板书）（二）整体感知提问：1．什么是函数？2．函数有哪几种表示方法？3．你能否举出几个函数的例子？若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，可采用书上给出的例子讲解．提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x 和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题．（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答．（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx+b（k≠0）的形式．由上面的问题结果综合得到：（板书）一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数．提问：（1）k、b是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的．（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？这个问题一方面是为了向学生进一步说明k和b是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k和b，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答时，注意k和b的符号．（3）k≠0这个条件能否省略不写？由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义．（4）上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的．由问题（4）总结，板书：特别地，当 b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数．提问：（1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？答：正比例函数是一次函数的特例．（2）小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下．小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．写成式子是y=kx（k为常数，k不等于0）提问：小学学过的正比例与我们现在说的正比例函数有什么关系？先由学生观察，然后总结：把小学学过的正比关系的式子加以变形就成为y=kx（k一定），也就是我们现在所学习的正比例函数．由于小学定义时k为商，所以k当然不为0，这个细节可由教师提问后学生回答．但小学学习时，x与y只能取正数，但现在就不同了，x和y可以取任意实数．由这个总结使学生对学过的知识能加以系统的理解．练习一：P．105中1 口答．注意：一定要让学生说清原因．刚才我们学习了一次函数和正比例函数的概念，下面我们来看一下，能否根据实际问题自己列出一次函数和正比例函数的关系式呢？（出示幻灯）例1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒．分析：v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解：例2 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．这道题学生会感到有困难，以提问的方式分析：（1）油箱中的油为什么会减少？（耗油）（2）余油量与什么有关？（原油量与耗油量）（3）耗油量与什么有关，怎样表示？（4）你能否确定这个函数关系式？（5）这道题是实际问题，拖拉机能否一直工作？什么时候拖拉机不能工作了呢？练习二：P．105中2 填在书上，口答，注意单位（万元）．（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的第一个重点是一次函数与正比例函数的概念，为了便于学生的理解，教师不是上来就给出概念让学生背，而是通过一些函数的解析式让学生归纳总结一次函数概念，然后通过一次函数概念中的一些条件的分析得出正比例函数，使学生很清楚地看到一次函数与正比例函数的关系．关于本节课的第二个重点和难点，教师更是要给学生充分的思考时间，并把问题层层剖析，使学生能理解实际问题的含义，由此自然而然地达到把实际问题抽象成数学模型的目的．（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．这节课我们学习了几个特殊的函数？2．你能分别说出它们的一般形式吗？3．正比例函数与一次函数有怎样的关系？4．确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？《正比例函数》教学设计（二）一、教学目标知识与技能：１.理解正比例函数的概念。

《正比例函数》教案

《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。

3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。

2.正比例函数的图象及其特点。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。

2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。

2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。

步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。

2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。

步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。

2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。

步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。

2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。

步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。

正比例函数优秀公开课教案(比赛课)

正比例函数优秀公开课教案(比赛课)删除明显有问题的段落和格式错误：一次函数第一课时正比例函数教学目标：知识与技能：初步理解正比例函数的概念。

能够根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。

情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：正比例函数的概念及关系；会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教具：PPT课件教学方法：尝试教学法教学过程：一、复旧知1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生回答。

2、学生回忆小学学过的正比例关系。

我们在日常生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。

数量/斤价格/元1 42 83 124 16教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。

二、小组合作（观察与思考）XXX骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：时间/分钟路程/公里1 0.22 0.43 0.64 0.81.5 0.32.5 0.53.5 0.74.5 0.91）XXX行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？2）如果用t（分钟）表示时间，s（公里）表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动回答。

三、尝试练（开动脑筋）1）XXX每小时读20页书，若读书时间用字母t（小时）表示，读过的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为m=20t。

2）小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为w=0.5n。

3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。

正比例函数公开课教案

第十四章一次函数14.2.1正比例函数教学目标：知识与技能：①通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念.②在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.③利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象.过程与方法：①经历思考，探究过程、培养总结归纳的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

②体验数形之间的联系，逐步学会利用数学结合思想分析解决问题。

情感态度价值观：①积极参与数学好活动，对其产生好奇心和求知欲。

②形成合作交流、独立思考的学习习惯。

教学重点与难点：重点: 理解正比例函数的概念、图象与性质.难点：体验研究函数的一般思路与方法。

教学方法：探究-交流、归纳-总结教学准备：教师准备：作图工具、小黑板.学生准备：作图工具、纸若干张.教学过程：（一）：提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环，大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

请问：（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程Y（单位：千米）与飞行时间X（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？（小黑板）注:问题的解决可由一位学生回答,其他学生补充进行.说明：以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.注:此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型.（二）导入新课（1）概念的引出此类模型在生活中广泛存在.出示教科书P.111的问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?注:在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念的形成.小组可以讨论，合作交流探究问题。

通过讨论、归纳形成共识,教师引导给出正比例函数的概念.我们观察发现这些函数关系式L=2 R、m=7.8r、h=0.5n、T=-2t,这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和一般地,形如y=kx(k k叫做比例系数.注:这里不补充正反例的比较来进行概念的辨析这部分内容放入下一节.上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么注:认识的扩大.请学生列举日常生活中的正比例函数模型？例如：①某本书的单价不变，销售额随着售出图书的数量的变化而变化。

19.2正比例函数(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶的距离与时间之间的关系就可以用正比例函数来描述。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了正比例函数的相关内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题，激发了学生的兴趣。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是有些迷茫，可能是我没有把问题讲得足够清楚。下次我可以尝试用更直观的方式，如图片或实物，来引导学生更好地理解问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：强调函数表达式y=kx中，k为常数且k≠0的特点，这是区分正比例函数与其他函数的核心。
-正比例函数图像的绘制：通过实例，引导学生学会如何绘制正比例函数的图像，理解图像是一条通过原点的直线。
-正比例函数的性质：包括单调性（k>0时递增，k<0时递减）和奇偶性（关于原点对称），这些性质是解决实际问题时的重要依据。

八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计

2.利用多媒体课件，直观展示正比例函数的图像特点。通过动态演示，帮助学生理解正比例函数的图像是一条通过原点的直线，并引导学生探究其性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”

14正比例函数(公开课教案)

14.2.1 正比例函数学习目标：知识与技能：使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质．过程与方法：培养学生数学建模的能力．情感态度与价值观：实例引入，激发学生学习数学的兴趣．教过程学一、问题探究1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？解：(1) 25 600÷128 = 200（km）．(2) y=200x （0≤x≤128）．(3) 当x=45时，y = 200×45=9 000（km）．强调注意自变量的取值范围．二、讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（l = 2πr）（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（m = 7.8V）（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（h=0.5 n）（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．（T = －2t）观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式．一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．三、做一做指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？(1)3y x = 是，比例系数k=3；2(2)y x= 不是； (3)2x y = 是，比例系数k=12；（4）S = πr 2 不是r 的正比例函数．例1 画出下列正比例函数的图象：请你画出正比例函数y=2x 的图象．请你画出正比例函数y =－2x 的图象．归纳观察比较两个函数的相同点与不同点．两图象都是经过原点的．函数y =2x 的图象从左向右，经过第象限；函数y =－2x 的图象从左向右，经过第象限．2y x =练习：在同一坐标系中，画出和的函数图象，并说出它们的异同．一般地，正比例函数 y=kx (k 是常数，k ≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k >0时，直线y=kx 经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y 随x 的增大而增大；当k <0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y 随x 的增大而减小．四、巩固与检测1、经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？2、经过原点与点（1，k ）的直线是正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k ），两点连线即可．3、已知某种小汽车的耗油量是每100 km 耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y （元）与行程 x （km ）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220 km 所需油费是多少？12y x =12y x =-。

正比例函数课教案及教学反思

正比例函数优质课教案及教学反思一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正比例函数的定义及其基本性质；（2）能够熟练运用正比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现正比例函数的规律；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正比例函数的定义及其基本性质；（2）运用正比例函数解决实际问题。

2. 教学难点：（1）正比例函数的图象与性质；（2）如何将实际问题转化为正比例函数问题。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）正比例函数的相关教学素材；（2）多媒体教学设备。

2. 学生准备：（1）掌握一次函数的相关知识；（2）具备一定的观察、分析、归纳能力。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习一次函数的知识，为学生搭建知识框架；（2）通过实例引入正比例函数的概念。

2. 探究正比例函数的性质：（1）引导学生观察、分析正比例函数的图象；（2）引导学生发现正比例函数的性质。

（2）板书正比例函数的定义及其性质。

4. 运用正比例函数解决实际问题：（1）教师出示实际问题，引导学生转化为正比例函数问题；（2）学生独立解答，教师巡回指导。

5. 课堂小结：（1）教师引导学生回顾本节课所学内容；（2）学生分享学习收获。

五、教学反思：1. 教学内容：（1）正比例函数的定义及其性质是否讲清楚；（2）实际问题与正比例函数的联系是否明确。

2. 教学方法：（1）观察、分析、归纳等方法是否有效；（2）学生参与度如何，是否充分发挥了学生的主动性。

3. 教学效果：（1）学生对正比例函数的理解和运用程度；（2）学生的学习兴趣和科学精神是否得到培养。

4. 改进措施：（1）针对教学难点，采取何种措施帮助学生突破；（2）如何更好地激发学生的学习兴趣和主动性。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和课堂表现。

正比例函数教案

正比例函数教案教案：正比例函数一、教学目标：1.理解正比例函数的概念和性质；2.能够在实际问题中识别出正比例关系；3.能够根据实际问题建立正比例函数的数学模型；4.能够利用正比例函数求解实际问题。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的定义和性质；2.如何利用实际问题建立正比例函数模型。

三、教学过程：Step 1：引入新知识1.引导学生回顾比例的定义和性质，并举一些例子。

2.提出问题：什么样的关系是比例关系？有没有其他特殊的比例关系？Step 2：正比例函数的定义和性质1.定义：如果两个量的比等于一个常数，那么这两个量成正比。

引导学生理解比例常数的意义。

2.性质：a.通过两个点可以确定一条直线；b.过原点；c.直线图像过原点的函数。

Step 3：举例说明1.通过实际问题引入正比例函数的概念，并举例说明。

a.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶t小时能走多远？b.一包饼干每包10元，那么买n包共需多少钱？2.让学生分析上述两个问题是否是正比例关系，找出比例常数的意义。

Step 4：建立正比例函数模型1.将问题中的已知量和未知量进行整理，找出它们之间的关系。

2.建立数学模型：设已知量为某，未知量为y，那么可以写出y和某的比例关系式y=k某，其中k为比例常数。

Step 5：练习和拓展1.通过练习题巩固正比例函数的概念和解题方法。

2.引导学生思考更复杂的实际问题，并且能够利用正比例函数进行求解。

四、教学评价：1.通过课堂练习检测学生对于正比例函数的理解情况。

2.练习题包括填空、选择和应用题，以测试学生对正比例函数解题的熟练程度。

五、教学反思：1.教师应通过引发学生的兴趣和活动，使他们更好地理解正比例函数的概念和性质。

2.辅助教具（如绳子、计算器等）可以在教学中使用，以帮助学生更直观地理解正比例函数。

3.在课堂练习中，应给予学生足够的时间完成，并对学生的答案进行及时的反馈和纠正。

同时，鼓励学生多思考、多讨论，培养他们的合作能力和问题解决能力。

正比例函数教学设计(9篇)

正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

【重点难点】重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】投影仪。

【复习导入】1、复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。

2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：成正比例的量。

【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。

总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3、归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

正比例函数(优质课教案)

正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。

二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。

正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。

学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。

因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。

三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。

如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。

请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。

2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。

如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。

如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。

正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。

正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。

3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。

如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。

请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。

4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。

如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。

新人教版九年级数学《正比例函数》教案

新人教版九年级数学《正比例函数》教案一、教学目标1. 了解正比例函数的定义和特点；2. 掌握如何用数学语言描述正比例函数的关系；3. 能够根据已知条件求解正比例函数的未知量；4. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点1. 正比例函数的定义和特点；2. 如何描述正比例函数的关系。

三、教学内容第一课时：正比例函数的概念1. 引入通过生活中的实例，引导学生思考什么是正比例函数。

2. 讲解- 介绍正比例函数的定义和特点；- 给出正比例函数的示例，并解释其特点；- 通过图像展示正比例函数的特点，引导学生对其理解。

3. 练设计一些简单的练题，让学生通过计算和分析实例，进一步巩固对正比例函数的理解。

第二课时：描述正比例函数的关系1. 引入通过实际例子，引导学生探究如何用数学语言描述正比例函数的关系。

2. 讲解- 引入符号表示法，介绍如何用代数表达正比例函数的关系；- 解释如何确定正比例函数的比例常数。

3. 练设计一些练题，让学生通过代入数值和计算，掌握如何用数学语言描述正比例函数的关系。

四、教学方法1. 案例引入法：通过生活中的实例，引导学生主动思考和提问，激发兴趣；2. 讲授结合练：通过简单的讲解和练相结合，帮助学生逐步掌握和巩固知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生参与课堂讨论和练的情况，评价其积极性和理解程度；2. 练成绩：根据练题的完成情况和准确性，评价学生对知识的掌握程度；3. 小测验：布置小测验，检验学生对正比例函数的理解和应用能力。

六、教学资源1. 教材：新人教版九年级数学教材；2. 板书：课堂讲解的重点和示例。

七、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动思考和解决问题的能力，以培养其数学思维和应用能力。

同时，根据学生的实际情况，适当调整教学内容和方法，确保教学效果的提高。

《正比例函数》教案最新10篇

《正比例函数》教案最新10篇《正比例》优秀教学反思篇一比例的教学，是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。

正、反比例知识，内容抽象，常常感觉老师教得枯燥，学生学得艰难，我认为让学生反复感知，形成充分的感性认识，在感性认识的基础上进行抽象概括，是形成概念的良好途径。

因此，我在教学时首先细致安排学生初步感知，通过让学生写出路程与时间的比，求比值，找规律，写数量关系，让学生初步感知正比例的要点。

第二，仅有例题的首次感知学生还不能形成正比例的概念，因此，我变换情境，选择与例题不同的数量：铅笔的数量和总价，耕地的时间和耕地总公顷数。

让学生反复感知正比例概念的规律。

这样既拓展了教材，又进一步增加了学生的感性认识。

为学生高度概括正比例概念打下了基础。

第三有了前面充分的感性认识，我提出几个问题，引导学生有序的思考，以小组合作交流的形式，让学生进一步突破正比例概念中的一些关键词，如：相关联的量，相对应的数，比值等，学生在合作学习时互相交流，互相讨论，把各自对正比例概念的感知会聚，综合，从而抽象出正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

在这节课中，学生通过对正比例的初步感知，不同情境下的反复感知，讨论探究等过程，积累了对正比例概念的丰富的感性认识，并以此为基础高度概括出了正正比例的意义，从而牢固的掌握了正比例的意义，取得了较好的效果。

高二化学教学反思中彩那天教学反思老人与海鸥教学反思《正比例》优秀教学反思篇二学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。

在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。

学生理解正比例的意义时比较困难，为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的。

量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导学生认识成正比例的量以及明确正比例在实际生活中的广泛应用。

《正比例》优秀教学设计（精选8篇）

《正比例》优秀教学设计《正比例》优秀教学设计（精选8篇）作为一名教学工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的《正比例》优秀教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《正比例》优秀教学设计篇1【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其断方法。

难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。

【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。

哪种袜子更便宜？学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。

师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。

师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。

(板书：正比例)二、引导探索，学习新知1、教学例1，学习正比例的意义。

(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。

师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。

全班交流。

(2)认识相关联的量。

明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。

2、计算表中的数据，理解正比例的意义。

(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。

学生计算后汇报，每一组数据的比值一定。

(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。