黄冈中学初三数学测试题
湖北省黄冈市部分学校2023届九年级上学期第一次测评数学试卷(含答案)
湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年上学期九年级第一次测评数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. ax2＋bx＋c=0B.x-=7C. 2x2-5y=0D. 7x2＋6=02. 一元二次方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）A. x=-1B.x=3C. x1=-1，x2=3D. 无实数解3. 关于二次函数y=（x-1）2＋5，下列说法正确的是（)A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是（-1，5）C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x>1时，y随x的增大而增大4. 一元二次方程2x2-mx-1=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定5. 抛物线y=2x2-4x+c经过三点（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3C.y2>y1>y3D. y1>y2>y36. 关于x的一元二次方程（m-2）x²-2x＋m²一m=0有一个根是1，则m的值是（）A. -2B. 2C. 0D. ±27. 若a、β是一元二次方程x2-2x-6=0的两根，则1＋上的值是（）A. -B.C.-3D.38. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论①abc>0 ②2a-b=0 ③9a+3b+c>0 ④b2>4ac ⑤a+c<b.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共24分）9. 若（m-2）x2-3x＋5=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为10.把抛物线y=x2-3向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为11.已知关于x的方程kx²＋2x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12.二次函数y=x2-6x＋3的顶点为13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，3）、（3，3）.若抛物线y=ax²的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是_14.已知（x2+y2）2＋6（x2＋y2）-7=0，则x2＋y²的值为15.二次函数y=ax2-4x-7（a≠0）的对称轴为x=1，则a的值是__16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²＋3（a<0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线y=x2于点B、C，则线段BC的长为三、解答题（8小题，共72分）17.（9分）解下列方程(1)(x-5)2=16(2)x2-6=6x(3)x2-3x-10=0.18.（9分）根据下列条件求二次函数的解析式（1）二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点.（2）已知抛物线的顶点坐标是（2，3），并且经过点（0，-1）.（3）二次函数y=x²＋bx+c的对称轴为x=1，且它经过点A（3，0）.19.（6分）已知关于x的一元二次方程x²-4x＋m-1=0有x，x2两个实数根.（1）求m的取值范围（2）若x1=1，求x2及m的值20.（9分）对于抛物线y=x2-4x+3.（1）将抛物线的解析式化为顶点式.（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线.（3）结合图象，当1<x<3时，y的取值范围21.（8分）已知关于x的方程x2-（k＋2）x＋2k=0.（1）求证无论k为何值，方程总有实数根（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长.22.（9分）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米.（1）用含x的代数式表示y，并求出x的取值范围？（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为76.5平方米的花圃吗若能，求出AB的长，若不能，请说明理由.23.（10分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩.（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？24.（12分）如图，抛物线y=-x2＋bx+c与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A（-1，0），C（0，3）.（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得lMB-MCl的值最大，求此点M的坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.。
2024年黄冈中考数学试题
1、已知直角三角形两直角边长为a和b，且满足√(a - 7) + |b - 6| = 0，则该直角三角形的斜边长为( )A. 5B. 13C. √85D. √61（答案）C2、下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a6C. a6 ÷a2 = a3D. 2a(-2) = 1/(4a2)（答案）B3、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )A. k < 1B. k < 1 且k ≠0C. k ≤1D. k ≤1 且k ≠0（答案）B4、已知点A(m, 2)与点B(3, n)关于y轴对称，则m + n = ( )A. -1B. 1C. 5D. -5（答案）C5、若反比例函数y = (m - 1)/x的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是( )A. m < 1B. m > 1C. m < 0D. m > 0（答案）B6、若关于x的不等式组{x - m < 0,3x - 1 > 2(x - 1)}无解，那么m的取值范围是( )A. m ≤-1B. -1 ≤m < 0C. -1 < m ≤0D. m > -1（答案）A7、在平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 3，∠BAD的平分线交CD于点E，则DE的长为( )A. 2B. 3C. 2或3D. 5或3（答案）C8、已知关于x的一元二次方程x2 - (2k + 1)x + 4(k - 1/2) = 0，若等腰三角形ABC的一边长a = 4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．A. 12或14B. 14C. 12D. 10或14（答案）D9、某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为m元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为( )A. 1.3m元B. 0.9m元C. 1.17m元D. 1.07m元（答案）C。
黄岗中考数学试题及答案
黄岗中考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：C2. 如果a和b是两个不同的正整数，且ab = 12，那么a + b的最小值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 函数y = 2x + 3的图像经过点(-1, 1)，那么下列哪个点不在这个函数的图像上？A. (0, 3)B. (1, 5)C. (2, 7)D. (3, 9)答案：D5. 已知一个数列的前三项是2, 4, 6，那么这个数列的第四项是多少？A. 8B. 9C. 10D. 12答案：A6. 计算(2x - 3)(x + 2)的结果是：A. 2x^2 + 4x - 6B. 2x^2 + x - 6C. 2x^2 - x - 6D. 2x^2 + x + 6答案：B7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米答案：A9. 已知一个等差数列的公差是2，首项是1，那么它的第五项是多少？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：B10. 计算(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)的结果是：A. 3x + 2B. 3x - 2C. 3x + 1D. 3x - 1答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：162. 计算(-2)^3的结果是______。
答案：-83. 已知一个等比数列的公比是3，首项是2，那么它的第三项是______。
答案：184. 一个直角三角形的斜边长是10，一条直角边长是6，那么另一条直角边长是______。
湖北省黄冈市中考数学真题及答案
湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中,若点A（a,﹣b）在第三象限,则点B（﹣ab,b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9．计算＝．10．已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根,则＝．11．若|x﹣2|+＝0,则﹣xy＝．12．已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB＝AD＝DC,∠C＝35°,则∠BAD ＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图,AB∥EF,∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈,葭（注：丈,（jiā）生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深几何？”尺是长度单位,1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语,即为：如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是尺．16．如图所示,将一个半径OA=10cm,圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。
湖北黄冈试卷初三数学
湖北黄冈试卷初三数学湖北黄冈试卷初三数学一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 在(2^3 + 3^4 - 1) ÷ 4的运算中，得数是A. 22B. 24C. 26D. 28解析：按照运算次序，先计算指数，再进行加减法，所以得数是26，答案选C。
2. 若一个方程的根是3, 那么这个方程的另一个根是A. -3B. 3C. -1D. 1解析：根据方程性质，对于实数根r，还有一个互为相反数的根-r，所以答案选A。
3. 设L是平面上的一条直线，点A(-2, 1)在L上，点B(0, 3)不在L上，则L的方程是A. 2x - y + 4 = 0B. x + y = 1C. x - 2y - 4 = 0D. x + 2y - 4 = 0解析：根据两点确定直线的公式，首先计算L经过的斜率为2，然后将A的坐标带入方程，可以得到2(-2) - 1 = -5，所以L的方程是2x - y + 5 = 0，答案选A。
4. 下列哪个数字不是3的因数A. 12B. 15C. 18D. 21解析：将选项中的数字都除以3，易得出答案选B。
5. 下列哪一个是25的因数A. 2B. 4C. 5D. 8解析：25的因数应满足能整除25的条件，所以答案选C。
6. 打开智能电视，小明选择了一个16:9的宽屏显示，屏幕的高是36cm，那么屏幕的宽是多少？A. 16cmB. 32cmC. 45cmD. 64cm解析：根据宽高比例关系，设屏幕的宽为x，则有16/9 = x/36，解得x= 64，所以答案选D。
7. 若方程4x + 5 = 7x - 1，则x的值是A. -0.8B. -0.2C. 0.8D. 0.2解析：将方程等号两侧的x统一整理，得到3x = 6，解得x = 2，所以答案选D。
8. 在一个等差数列中，已知a1 = 2，d = 3，若an = 14，则n的值是A. 4B. 5C. 6D. 7解析：根据等差数列通项公式an = a1 + (n-1)d，代入已知条件并解方程，可得n = 5，所以答案选B。
黄冈初中数学试题及答案
黄冈初中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么这个二次函数的对称轴是？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A4. 一个数列的前三项分别是1，2，4，那么这个数列的第四项是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A5. 一个圆柱的底面半径为3，高为5，那么这个圆柱的体积是多少？A. 45πB. 47πC. 48πD. 50π答案：C6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个函数f(x) = 2x - 3，那么f(4)的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B10. 一个正方体的棱长为2，那么这个正方体的表面积是多少？A. 24B. 12C. 10D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是____。
答案：412. 一个数的立方是8，那么这个数是____。
答案：213. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是____。
答案：314. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是____或____。
答案：5或-515. 一个数的相反数是-7，那么这个数是____。
答案：7三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求这个三角形的面积。
黄冈中考数学试题及答案
黄冈中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. -2B. 根号3C. 0.33333D. 1/3答案：B2. 如果一个角的余角是20°，那么这个角的度数是多少？A. 70°B. 90°C. 110°D. 100°答案：A3. 已知线段AB=10cm，点C在AB上，且AC=6cm，求BC的长度。
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 10cm答案：B4. 下列哪个代数式是二次根式？A. √xB. x²C. 3xD. 1/x答案：A5. 一个正数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A6. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C8. 下列哪个方程是一元一次方程？A. x² + 3 = 0B. 2x + 1 = 3x - 2C. x/2 + 3 = 5D. 3x - 5y = 0答案：C9. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B10. 一个圆的周长是2πr，那么它的面积是多少？A. πr²B. 2πrC. πrD. r²答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分。
）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
答案：512. 如果一个数的平方等于25，那么这个数可能是________或________。
答案：5，-513. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是________。
答案：514. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。
2024-2025学年湖北省黄冈中学九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】
2024-2025学年湖北省黄冈中学九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A ．这个直角三角形的斜边长为5B ．这个直角三角形的周长为12C ．这个直角三角形的斜边上的高为125D ．这个直角三角形的面积为122、（4分）如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是（）A ．16B ．18C ．19D ．213、（4分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为（）A ．2B ．4C ．8D ．164、（4分）如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（）A ．5x >-B ．3x >-C ．2x >-D ．2x <-5、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝DAO ＝30°，则FC 的长度为()A ．1B ．2C D 6、（4分）若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．2B ．3C ．5D ．67、（4分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A ．2BC ．3-D ．58、（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是（）A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD 折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．10、（4分）为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．11、（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x 人，则根据题意可列方程___________________________.12、（4分）定义运算“★”：对于任意实数,a b ，都有2a b a b =+å，如：224248=+=å．若(1)37x -=å，则实数x 的值是_____．13、（4分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤10时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？15、（8分）直线2y kx =+(0)k <与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边向外作正方形ABCD ，对角线,AC BD交于点E ，则过,O E 两点的直线的解析式是__________．16、（8分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为(12,5)，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连,BE BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：（1）ABF ∆的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若EBF ∆为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长.18、（10分）解不等式组：3221152x x x x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．20、（4分）如图，正方形ABCD 的边长是18，点E 是AB 边上的一个动点，点F 是CD 边上一点，，连接EF ，把正方形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在点，处，当点落在直线BC 上时，线段AE 的长为________．21、（4分）n 的最小值为__________________。
2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，∠1＝∠2，DE ∥AC ，则图中的相似三角形有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对2、（4分）已知点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y=-3x+2上，则y 1，y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较3、（4分）如图，ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为()A ．30B ．36C ．45D ．704、（4分）方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x 5、（4分）如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n ）中共有129个点，则n =（）A ．8B ．9C ．10D ．116、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（）.A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x (k ≠0，x >0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点E 、F ，FD ⊥x 轴，垂足为D ，连接OE 、OF 、EF ，FD 与OE 相交于点G ．下列结论：①OF =OE ；②∠EOF =60°；③四边形AEGD 与△FOG 面积相等；④EF =CF +AE ；⑤若∠EOF =45°，EF =4，则直线FE 的函数解析式为4y x =-++）A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A ．B ．CD ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是．10、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。
2024年湖北黄冈中考数学试题及答案
2024年湖北黄冈中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。
湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
湖北省黄冈市中考数学试卷及答案（考题时间120分钟 满分120分）一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分）1．2的平方根是_________.2．分解因式：x 2－x ＝__________.3．函数31x y x -=+的自变量x 的取值范围是__________________. 4．如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.第4题图 第5题图 5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元.7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图 左视图 俯视图第7题8．已知，1,2,_______.b a ab a b a b=-==+则式子＝ 9．如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.10．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.第9题图 第10题图二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（ ）A ．1331-÷＝B ．2a a =C ．3.14 3.14ππ-=-D ．326211()24a b a b = 12．化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 13．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝ （ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．45 14．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－615．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定第15题图16．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4三、解答题（共9道大题，共72分）17．（6分）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
2024年黄冈中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】
2024年黄冈中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一次函数1y kx b =+()0k >与反比例函数2m y x =()0m ≠的图象相交于()1,A a -，()3,B b 两点，当12y y >时，实数x 的取值范围是（）A ．1x <-或03x <<B ．10x -<<或03x <<C ．10x -<<或3x >D ．03x <<2、（4分）下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A ．BE ＝CEB ．AB ＝BFC ．DE ＝BED ．AB ＝DC4、（4分）当分式3-1x 有意义时，字母x 应满足（）A ．x ≠1B ．x ＝0C ．x ≠－1D ．x ≠35、（4分）下列说法错误的是()A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间6、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、（4分）关于x 的分式方程522x m x x -=++有增根，则m 的值为()A ．0B ．5-C ．2-D ．7-8、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A ．B ．C D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当0＜m ＜3时，一元二次方程x 2+mx+m=0的根的情况是_______.10、（4分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．11、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=__．12、（4分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是_________；13、（4分）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形.15、（8分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（1）求AD 的长；（2）求AE 的长．16、（8分）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F，G，H 分别是BC，BE，CE 的中点．（1）求证：△BGF ≌△FHC ；（2）设AD=a，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．17、（10分）已知y＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y 与x 的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y 的值．18、（10分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，5,6AB BC BCD ==∠，的平分线CE 交AD 于点E ，ABC ∠的平分线BG 交AD 于点G ，则EG 的长为________.20、（4分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为__________cm 1．21、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．22、（4分）在直角三角形ABC 中，∠B=90°，BD 是AC 边上的中线，∠A=30°，，则△ADB 的周长为___________23、（4分）将直线y=3x ﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一次函数y 1=2x+2的图象与反比例函数y 2=k x （k 为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m ，4），求点A 的坐标及反比例函数的表达式．25、（10分）今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．26、（12分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a ，b 的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】由函数图像可得y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可确定答案．【详解】y y>，表示一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围，由题图可知解：当12x>．故答案为C．-<<或310x本题主要考查一次函数和不等式的关系，理解函数图像与不等式解集的关系是解答本题的关键．2、C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．3、C【解析】A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中EBF ECD EFB EDC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF ≌△CED （AAS ）∴DC ＝BF ，又∵AB=DC ，∴AB ＝BF.(故B 选项正确).所以A 、B 、D 选项正确.故选C.运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF ≌△CED ，得到DC ＝BF ，再根据等量代换得到AB ＝BF.4、A 【解析】分式有意义，分母不为零．【详解】解：当10x -≠，即1x ≠时，分式31x -有意义；故选：A ．本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．5、B 【解析】A 选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B 选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C 选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D 选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B ．6、B【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7、D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、B【解析】由矩形的性质得出∠ABC ＝90°，OA ＝OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA ＝AB ，求出AC ，然后根据勾股定理即可求出BC ，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2，∴AC ＝2OA ＝4，∴BC ＝==，∴矩形的面积＝AB•BC ＝故选B ．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、无实数根【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】一元二次方程x 2+mx+m=0，则△=m 2-4m=（m-2）2-4，当0＜m ＜3时，△＜0，故无实数根本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10、八【解析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案为：八．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．11、40°【解析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.12、8【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12BC，即△DOE的周长=12△BCD的周长，∴△DOE 的周长=12△DAB 的周长．∴△DOE 的周长=12×16=8cm ．【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有23，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴23，2大比3小的无理数．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB 没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A 、B 处构造直角比较困难；所以考虑在点C 处构造直角，通过点A 和点B 分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C 的位置.【详解】过点A 作竖直的直线，过点B 作水平的直线，交点处就是点C ，如图①；或者过点A 作水平的直线，过点B 作竖直的直线，交点处就是点C ，如图②.本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.15、(1)5;(2)254【解析】（1）直接利用勾股定理得出AB 的长，即可解决问题．（2）用未知数表示出EC ，BE 的长，再利用勾股定理得出EC 的长，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：∵在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，∴10AB =，∵DE 垂直平分AB ，∴5AD BD ==．（2）∵DE 垂直平分AB ，∴BE AE =，设EC x =，则8AE BE x ==-，故2226(8)x x +=-，解得：74x =，∴725844AE =-=．此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC 的长是解题关键．16、见解析（2）212a【解析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】（1）连接EF ，∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH=12BE ，FH=BG ，∴∠CFH=∠CBG ，∵BF=CF ，∴△BGF ≌△FHC ，（2）当四边形EGFH 是正方形时，连接GH ，可得：EF ⊥GH 且EF=GH ，∵在△BEC 中，点G，H 分别是BE ，CE 的中点，∴111,222GH BC AD a ===且GH ∥BC ，∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB=EF=GH=12a ，∴矩形ABCD 的面积=211.22AB AD a a a ⋅=⋅=此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．17、（1）1y x =-+，y 是x 的一次函数；（2）2y =-.【解析】【试题分析】（1）根据正比例函数的定义设：y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=2(2)k x -，根据y ＝y 1＋y 2，得y=k 1x+2(2)k x -，根据题意，列方程组：12120=435k k k k -⎧⎨=--⎩解得：121-2k k ==.再代入y=k 1x+2(2)k x -即可.(2)将x=3代入（1）中的函数解析式,求函数值即可.【试题解析】（1）设y 1=k 1x（k 1≠0），y 2=2(2)k x -∴y=k 1x+2(2)k x -∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，12120=435k k k k -⎧⎨=--⎩解得：1212k k ==-∴y=-x+1.则y 是x 的一次函数.（2）当x=3时，y=-2.【方法点睛】本题目是一道考查正比例函数与一次函数的问题，关键注意：y 2与x－2成正比例，设为y 2=2(2)k x -.18、（1）每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台．【解析】(1)设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A =⨯型机器的数量6B +⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x 2x =+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x 28∴+=．答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩，解得：6m8，m为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE，∴AG=DE，∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG，∵AB=5，AD=6，∴AG=5，DG=AE=1，∴EG=1，故答案为1．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE 是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．20、2【解析】根据等腰梯形的性质、梯形面积公式求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是等腰梯形，6AC cm =∴6BD AC cm ==∴等腰梯形ABCD 的面积211661822AC BD cm =⨯⨯=⨯⨯=故答案为：2．本题考查了梯形的面积问题，掌握等腰梯形的性质、梯形面积公式是解题的关键．21、对应角相等的三角形全等【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.【详解】命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．22、10【解析】先作出Rt △ABC ，根据∠A=30°，，可求得BC 、AC 的长度，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出中线BD 的长度，继而可求得△ADB 的周长．【详解】解：如图所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，∴设BC=x,则AC=2x ∵222BC AB AC +=∴(()222x 2x +=∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC 中，∠ABC==90°，BD 是AC 边上的中线∴1BD AC 52==∴△ADB 的周长为:5+510+=故答案为：10本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识，解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度．23、y=3x ．【解析】根据“上加、下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加、下减”的原则可知，将函数y=3x ﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y =3x ﹣1+1=3x ．故答案为y =3x ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、A的坐标是（1，4），y2＝4 x．【解析】把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式．【详解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，则A的坐标是（1，4）．把（1，4）代入y2＝kx得：k＝1×4=4，则反比例函数的解析式是：y2＝4 x．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法的运用．25、（1）W=35x+11200，x的取值范围是80≤x≤380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．【解析】试题分析：（1）用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．试题解析：（1）依题意，列表得A（380）B（320）甲（400）x400-x乙（300）380-x320-(400-x)=x-80∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又解得80≤x≤380（2）依题意得解得，∴x=200,201,202因w=35x+10,k=35，w 随x 的增大而增大，所以x=200时，运费w 最低，最低运费为81200元。
黄岗初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 2/32. 已知方程 2x - 5 = 3，解得 x =（）A. 4B. 2C. 1D. -13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°4. 若 m + n = 2 且 mn = 1，则m² + n² 的值为（）A. 2B. 4C. 5D. 35. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x - 56. 已知二次函数y = ax² + bx + c 的图像开口向上，且顶点坐标为 (h, k)，则a 的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a = 07. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 208. 在直角坐标系中，点 A(2, 3)，点 B(-1, -4)，则线段 AB 的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (3, 2)C. (0, 1)D. (1, 2)9. 下列各式中，能被 3 整除的是（）A. 4x + 3B. 2x² + 5x + 1C. 3x² + 6x + 3D. 5x² - 2x + 110. 若方程2x² - 3x + 1 = 0 的两个根为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 1B. 3/2C. 2D. 5/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a = -3，则 |a| 的值为 _______。
12. 已知等差数列的首项为 2，公差为 3，则第 10 项的值为 _______。
黄冈中学秋季初三年级期末考试数学试卷
（时间： 120 分钟满分：120分）一、填空题（每题 3 分，共 33 分）1、计算：－ (－ 2)=_________ ；_________；北京2008 奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8 万平方米，将25.8 万用科学记数法表示为_________．2、分解因式： x3y－ 2x2y2＋ xy 3_________；化简：_________；计算：若a2＋a=1，则 2a2＋ 2a＋ 2007=_________ ．3、直线 y=mx ＋ n，以下图，化简_________ ．4、如图是反比率函数的图象，点 A 是反比率函数图象上一点，且AB ⊥ x 轴，若，则 k=__________ ．5、菱形 ABCD 的一条对角线长为6，边 AB 的长是方程 x2－7x＋ 12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长是 __________ ．6、如图，△BD 中，∠ B=90°AB=6 ，BC=8 ，将△ABC 的 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C′处，而且 C′D//BC，则 CD 的长是 __________．7、如图，已知⊙ O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm， P 是 AB 延伸线上一点， BP=2cm ，则 tan∠OPA_________ ．二、选择题（每题 3 分，共 12 分）8、一个几何体的三视图以以下图所示，那么这个几何体是（）9、若两圆的半径分别是1cm 和 5cm，圆心距为6cm，则这两圆的地点关系是（）A ．内切B．订交C．外切D．外离10、已知点 A（－ 2，4），B（ 4，4）是二次函数y=ax2＋ bx＋ c 的图象上的点，又点 M（ 3，－ 2）与点 N 对于二次函数的对称轴对称，则点N的坐标为（）A ．（ 3，10）B．（－ 1，－ 2）C．（ 1，－ 2）D．（ 3，－ 10）11、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC ，点 E 是边 CD 的中点，若 AB=AD ＋ BC ，，则梯形 ABCD 的面积为（）三、多项选择题（每题 3 分，共 9 分）12、以下说法正确的选项是（）A ．“抛一枚正方体骰子向上边的数为奇数的概率是0.5 ”表示假如这个骰子抛好多次的话，那么均匀每 2 次就有 1 次出现向上边的数为奇数B．在平面内，胸怀一个三角形的内角度数，其和为360°是不行能事件C．公司在给全体员工做工作服行进行尺寸大小的检查往常采纳普查的检查方式D．一组数据2，3，3，6，8，5 的众数与中位数都是 313、以下说法正确的选项是（）A ．无心义，则α =15°B．在△ABC 中，∠ A 、∠ B 都是锐角，且，则△ABC的三个角的大小关系是∠ C>∠ B> ∠AC．若对于 x 的方程有两个相等的实数根，则锐角α为60°D．若 0<α <45°，则14、如图，在 Rt△ABC 中， AB=AC ， D、 E 是斜边 BC 上两点，且∠ DAE=45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，获得△AFB ，连结 EF，以下结论正确的选项是（）A ．△AED ≌△ AEF B．△ABE ∽△ ACDC．∠ FAE=45°D．BE2＋DC2=DE2四、解答题15、计算（每题 4 分，共8 分）（ 1）解方程：；（ 2）解不等式组.16、（7 分）先化简，再求值：，此中．17、（ 8 分）如图，某种子培养基地用 A 、B、C、D 四种型号的小麦种子共2000 粒进行抽芽实验，从中选出抽芽率高的种子进行推行，经过实验得悉， C 型号种子的抽芽率为95%，依据实验数据绘制了图①和图②两幅尚不完好的统计图．（1） D 型号种子的粒数是 ____________；（2）请你将图②的统计图增补完好；（3）经过计算说明，应选哪一型号的种子进行推行；（ 4）若将全部已抽芽的种子放到一同，从中随机拿出一粒，求取到 B 型号抽芽种子的概率．18、（7 分）某村计划建筑以下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2∶ 1．在温室内，沿前侧内墙保存 3m 宽的空地，其余三侧内墙各保存 1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜栽种地区的面积是 288m2？[答案]19、（ 7 分）如图，点 C 是⊙ O 的半径 OB 上的动点，作 PC⊥ AB 于 C，点 D 是半圆上位于PC 左边的点，连结 BD 交线段 PC 于 E，且 PD=PE．求证： PD 是⊙ O 的切线．20、（ 7 分）某县在实行“村村通”工程中，决定在 A 、 B 两村之间修建一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A 、 B 两村同时相向开始修建，施工相间，乙队因还有任务提早走开，余下的任务由甲队独自达成，直到道路修通，如图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y （米 ) 与修建时间 x( 天 )之间的函数图象，请依据图象所供给的信息，求该公路的总长度．21、（ 8 分）街道旁边有一根电线杆AB 然发现，在太阳照耀下，电线杆的顶端半圆形广告牌的影子恰好落在地面上一点依据以上数据，请你计算出电线杆的高度和一块半圆形广告牌（如图），有一天，妮妮突A 的影子恰好落在半圆形广告牌的最高处G，而E．已知 BC=5m ，半圆的半径CO=4m，DE=4m ，AB ．（结果保存根号）22、（14 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为（4，0），∠ AOC=60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M 、N（点 M 在点 N 的上方），设△OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（ 0≤t ≤6）．（1）求 A 、B 两点的坐标；（ 2）试写出 S 与 t 的函数表达式，并求出t 为什么值时， S 的面积最大？最大面积是多少？（3）能否存在 t 的值，使得直线 l 将菱形 OABC 的面积分为 1∶ 7 两部分？若存在，恳求出 t 的值；若不存在，请说明原因．答案：1、 24 2.58 × 1052、 xy(x － y) 22· (a 2＋ a) ＋ 2007=2× 1＋ 2007＝20093、－ m4、 35、 166、7、8、9、10、由 A（－ 2，4）， B（ 4， 4）是二次函数上的点，可知，此二次函数的对称轴为直线x＝ 1.11、延伸 BE、 AD交于 F，易证ABF为等腰直角三角形，且S 梯形＝ S ABF，又12、13、14、15、（ 1）解： x＋1＋ x(x ＋1)=2(x 2－ 1) x2－ 2x－ 3=0(x － 3)(x ＋ 1)=0∴x1 =3， x2=－ 1经查验： x=－ 1 是原分式方程的增根，∴ x=3 是原分式方程的解．（ 2）解：由①得： x≥ 1由②得： x<7综上所述： 1≤ x<7.17、（1） 500（2）如图（3）解： A 型种子的抽芽率为：×100%=90%B 型种子的抽芽率为：×100%=92.5%D 型种子的抽芽率为：×100%=94%∵90%<92.5%<95%∴选 C 型号种子进行推行．（4）解：18、解：设矩形温室的宽为xm ，则长为 2xm ．依题意得： (x－2)(2x － 4)=288整理得： x2－ 4x－140=0解得： x1=14 ， x2=10又 x>0 ，∴ x=14∴2x=28 ，即该矩形温室的长与宽分别为28m， 14m．19、证明：连结DO ．∵DO=BO ，∴∠ 1=∠2．又 PC⊥AB ，∴∠ 2＋∠ 3=90°，又 DP=EP ，∴∠ 4= ∠ 5，又∠ 3=∠4，∴∠ 1＋∠ 5=90°，即∠ ODP=90°，∴PD 是⊙ O 的切线．20、解：设直线OC的分析式为： y=kx ．∵C（ 12， 840），∴ 840=12k1，∴ k1=70，∴直线 OC的分析式为y=70x ．令x=8，则y=560 ，∴B（8，560）．设直线AB的分析式为：y=k2x＋ b，∵A（ 4， 360）， B（ 8， 560），∴直线 AB的分析式为： y=50x ＋160．令 x=16 ， y=960，即 D（ 16， 960），∴该公路的总长度为840＋ 960=1800m．21、解：过点G作 GP⊥AB于 P，连结 OF．∵G点在半圆形广告牌的最高点，∴OG⊥ BE．又 AB⊥ BE，GP⊥ AB，∴四边形 OGPB是矩形，∴BP=GO=4，GP=BO=BC＋ CO=9．由题意可知： AG//EF ，又 GP//BE， OF⊥ EF，∴∠ 1=∠ E．在 Rt △ EOF中，，在 Rt △ APG中，，又 OF=OC=4，OE=DE＋CO=8，22、解：（ 1）过点 A 作 AE⊥ x 轴于 E，过点 B 作 BF⊥ x 轴于 F．∵C（ 4， 0），四边形OABC为菱形，∴A O=BC=4，又∠ AOC=60°，。
黄岗中考数学试题及答案
黄岗中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 50答案：B3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是多少？A. 7C. 0D. 14答案：A5. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 4 = 7B. 2x - 5 > 0C. 6y - 9 ≤ 3D. 5z = 15答案：B6. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B7. 下列哪个选项是二次根式？A. √9B. √(-4)C. √xD. √(2x + 3)答案：D8. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？B. 2C. 8D. -8答案：A9. 下列哪个选项是正比例函数？A. y = 3xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = x + 2答案：A10. 一个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________。
答案：±512. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是_________。
答案：1113. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。
答案：514. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，开口向上，那么它的对称轴是_________。
答案：x = 215. 一个圆的直径是10，那么它的周长是_________。
答案：10π三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x - 5 = 9。
黄冈中学初三年级试题
黄冈中学初三年级十二月月考数学试题一、填空题（每小题3 分，共18 分）1、|－3|= ，8 的算术平方根是，x2－x 分解因式的结果是．2、如果－4 是关于x 的一元二次方程2x2＋7x－k=0 的一个根，则k 的值为．3、用换元法解方程，如果设，那么原方程可变形为．4、已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为．5、已知正六边形的半径为20cm，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是cm2．6、如图，在图1 中，互不重叠的三角形共有4 个，在图2 中，互不重叠的三角形共有7 个，在图3 中，互不重叠的三角形共有10 个，…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有个(用含n 的代数式表示)．二、单项选择题(每小题3 分，共15 分)7、如图，OB、OC 是⊙O 的半径，A 是⊙O 上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A 为（）A．30°B．65°C．50°D．45°8、式子有意义，则点P(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、不等式组的解集是x＞2，则m 的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞110、如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是的三等分点，如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（）更多中考资料尽在【中考必备资料群】群号15群 68835060011、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x，点P 所经过的线段与线段AD、AP 所围成图形的面积为y，y 随x 的变化而变化．在下列图像中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）三、解答题12、(本题满分7 分)先化简，再求值：，其中．13、(本题满分7 分)某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：(1)学生会共抽取了份调查报告；(2)若等第A 为优秀，则优秀率为；(3)学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？14、(本题满分8 分)如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB 与小圆交于点C，D，AC=CD，且∠COD=60°．(1)求大圆半径的长；(2)若大圆的弦AE 与小圆切于点F，求AE 的长．四、多项选择题(每小题4 分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案序号填入题后的括号内，全对得4 分，对而不全的酌情扣分，有对有错，全错或不答的均得零分)15、下列说法中正确的是（）A．为了了解本市所有中小学生的视力情况，可采用抽样调查的方式B．彩票中奖的机会是1%，买100 张一定会中奖C．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D．12 只型号相同的杯子，其中一等品7 只，二等品3 只，三等品2 只，则从中任取一只取到二等品杯子的概率为16、水池有2 个进水口，1 个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示，某天0 点到6 点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下面的论断中一定错误的是（）A．0 点到1 点，打开两个进水口，关闭出水口；B．1 点到3 点，同时关闭两个进水口和一个出水口；C．3 点到4 点关闭两个进水口，打开出水口；D．4 点到5 点，打开一个进水口，打开出水口17、已知：如图，等腰△ABC，AB=AC，以AB 为直径作⊙O 分别交AC、BC 于D、E 两点，过B 点的切线交OE 的延长线于点F，连接FD．下列结论中一定正确的是（）A．B．FD 是⊙O 的切线C．∠C=∠DFB D．AD·OF=2OA2五、解答题18、(本题满分7 分)你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．请你：(1)列举(用列表或画树状图)所有可能得到的数字之积．(2)求出数字之积为奇数的概率．19、(本题满分8 分)如图，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20 米，斜坡坡面上的影长CD=8 米，太阳光线AD 与水平地面成26°角，斜坡CD 与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB 的高度(精确到1 米)(参考书据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，tan26°≈0.4877，)20、(本题满分15 分)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40 元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系.(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额－年销售产品总进价－年总开支)．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40 万元，借助(2)中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？21、(本题满分11 分)在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别用a、b、c 表示．(1)如图，在△ABC 中，∠A=2∠B，且∠A=60°．求证：a2=b(b＋c)；(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第(1)问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a2=b(b＋c)是否仍然成立？并证明你的结论．(3)试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．22、如图，直线y=－x＋3 与x 轴、y 轴分别相交于点B、点C，经过B、C 两点的抛物线y=ax2＋bx＋c 与x 轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．(1)求A 点的坐标；(2)求该抛物线的函数表达式；(3)连结AC．请问在x 轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：1、3，，x(x－1)2、43、y2－5y＋6=04、160°5、100π6、3n＋17—10 C C C A11、A解析：点 P 从起点 D 出发，沿 DC、CB 向终点 B 匀速运动．当点 P 在 CD 上时，点 P 所经过的线段与线段 AD、AP 所围成的图形为三角形即为△ADP．过 A 作AH⊥DC交 CD 的延长线于H．则∠AHD=90°－∠HAB．∠HAD=90°－∠DAB=90°－60°=30°．．；当点 P 在CB 上时，点 P 所经过的线段是 DC、CP，与线段 AP 所围成的图形是梯形，过B 作BH′⊥AD于H′，则．．因此能正确反映 y 与 x 的函数关系是 A．12、∴当时，．13、(1)学生会共抽取了20＋15＋8＋5＋2=50 份调查报告；(2)优秀率为；(3)等第为E 的调查报告有．14、(1)连接AO．∵OC=OD，∠COD=60°，∴△COD 是等边三角形．∴OC=CD=OD，∠OCD=∠ODC=∠COD=60°又∵AC=CD，∴AC=OC，∴∴∠AOD=90°，∴，即大圆的半径长为．(2)连接OF，则OF⊥AE 且∴在Rt△AOF 中，有∴．15、ACD16、ACD17、ABD18、(1)所有可能得到的数字之积列表如下：1 2 3 4 5 61 12345 62 2 4 6 8 10 123 3 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 24 (2)由表可知：.19、延长 AD 与 BC 交于点 E，则∠DCE=30°，∠E=26°过D 作DF⊥BE于F，则，，又∵AB⊥BE，∴AB=BE·tan26°，即即旗杆 AB 的高度为 17m．20、(1)设 y=kx＋b，它过点(60,5)，(80,4)解得：∴．(2)∴当 x=100 元时，最大年获利为 60 万元．(3)令z=40，得，整理得：x2－200x＋9600=0解得：x1=80，x2=120由图像可知，要使年获利不低于40 万元，销售单价应在80 元到120 元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40 万元，销售单价应为80 元．21、(1)证明：∵∠A=60°，∠A=2∠B，∴∠C=90°．∴在Rt△ABC中，，于是，．∴a2=b(b＋c)．(2)关系式 a2=b(b＋c)仍然成立．证明：如图，延长 BA 至点 D，使 AD=AC=b．连结 CD，则△ACD 为等腰三角形．∵∠BAC 为△ACD 的一个外角，∴∠BAC=2∠D．由已知，∠BAC=2∠B，∴∠B=∠D．∴△CBD 为等腰三角形．又∠D 为△ACD 与△CBD 的一个公共角，于是△ACD∽△CBD．∴．∴a2=b(b＋c)．(3)若△ABC 是倍角三角形，由∠A=2∠B，应有 a2=b(b＋c)，且a＞b．当a＞c＞b 时，设a=n＋1，c=n，b=n－1，(n 为大于 1 的正整数)代入 a2=b(b ＋c)，得(n＋1)2=(n－1)·(2n－1)，解得 n=5，有 a=6，b=4，c=5，可以证明这个三角形中，∠A=2∠B．当 c＞a＞b 及 a＞b＞c 时，均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形．∴边长为4,5,6 的三角形为所求．22、(1)∵直线 y=－x＋3 与 x 轴相交于点 B，∴当 y=0 时，x=3，∴点 B 的坐标为(3,0)．又∵抛物线过 x 轴上的 A、B 两点，且对称轴为 x=2，根据抛物线的对称性，∴点 A 的坐标为(1,0)．(2)∵y=－x＋3 过点 C，易知 C(0,3)，∴c=3．又∵抛物线 y=ax2＋bx＋c 过点 A(1,0)，B(3,0)，∴解得∴y=x2－4x＋3．(3)连结 PB，由 y=x2－4x＋3=(x－2)2－1，得 P(2,－1)，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 M，在Rt△PBM 中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，．由点 B(3,0)，C(0,3)，易得 OB=OC=3，在等腰直角三角形 OBC 中，∠ABC=45°，由勾股定理，得．假设在 x 轴上存在点 Q，使得以点 P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．①当，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC，即，∴BQ=3，又∵BO=3，∴点Q 与点O 重合，∴Q1 的坐标是(0,0)．②当，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即，∴，∵OB=3，∴，∴Q2 的坐标是．∵∠PBx=180°－45°=135°，∠BAC＜135°，∴∠PBx≠∠BAC．∴点 Q 不可能在 B 点右侧的 x 轴上．综上所述，在x 轴上存在两点Q1(0,0)、，能使得以点P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．。