湘潭大学 现代控制理论第1章1

现代控制理论基础信息工程学院黄辉先

huanghx05@

本课程课时安排：理论教学48学时，实验课外完成

本课程相关知识： 1. 高等数学 2. 线性代数

3. 积分变换

4. 电路理论

参考书目：

1. 刘豹，现代控制理论，机械工业出版社，第3版，2006

2. 胡寿松，自动控制原理，科学出版社，第五版，2007

3. 谢克明，现代控制理论基础，北京工业大学出版社，2005

4. 李先允，现代控制理论基础，机械工业出版社，2007

学习要求： 1. 认真听好课

2. 敢于提问、善于提问

绪论

一、古典理论的局限性

二、现代控制理论的产生

三、现代控制理论与古典理论的比较

1. 适用对象

2. 采用的数学工具

3. 研究方法

4. 系统分析与综合的差别

5. 控制器的实现

四、现代控制理论的主要内容

1. 线性系统理论

2. 建模和系统辩识

3. 最优滤波理论

4. 最优控制

5. 自适应控制

五、本课程所讨论的内容

1. 控制系统的状态空间描述

2. 线性控制系统的分析

3. 线性控制系统的能控性和能观测性

4. 控制系统的稳定性分析

5. 系统的状态反馈和状态观测器

第一章控制系统的状态空间描述

1. 1 控制系统中状态的基本概念

1. 2 控制系统的状态空间表达式

1. 3 由物理系统建立系统的状态空间表达式

1. 4 由系统的微分方程建立状态空间表达式

1. 5 系统传递函数与状态空间表达式的相互转换1. 6 系统的状态空间表达式的特征标准型

1. 7 由离散系统状态空间表达式求脉冲传递函数

1. 1 控制系统中状态的基本概念

1.状态：

动力学系统的状态是表示系统最小一组变量(状态变

量)，只要知道了系统在t=t0时刻的这组变量和t> t0时刻的输入，那么就完全能确定系统在任何t> t0的行为。2. 状态变量：

状态变量构成动力学系统状态的变量，是指能完全描述系统行为的最小变量组中的每一个变量。

如：完全描述控制系统行为的最小变量组为n 个变量

x1(t),x2(t),…,x n(t),则系统具有n个状态变量x i(t)(i=1,2,…,n)

3. 状态向量：

如果完全描述一个给定系统的行为需要n 个状态变量，那么可将这些状态变量x1(t) , …, x n(t)看作是向量X(t)的各个分量，X(t)就称为状态向量。记为：

X(t) = [ x1(t) …x n(t) ] T

4. 输入向量：

如果一个给定系统的输入需要r 个变量来描述，那么可将这r 个输入变量u1(t) , …, u r(t)看作是向量U(t)的各个分量，U(t)就称为输入向量。记为：

U(t) = [ u1(t) …u r(t) ] T

5. 输出向量：

如果一个给定系统的输出需要m 个变量来描述，那么可将这m个输出变量y1(t) , …, y m(t)看作是向量Y(t)的各个分量，Y(t)就称为输出向量。记为：

Y(t) = [ y1(t) …y m(t) ] T

系统的输出变量与状态变量、输入变量之间的数学表达式，称之为系统的输出方程。

[]

[][]

t t u t u t u t x t x t x g t y t t u t u t u t x t x t x g t y t t u t u t u t x t x t x g t y r n m m r n r n );(),...,(),();(),...,(),()(.....

........................................);(),...,(),();(),...,(),()();(),...,(),();(),...,(),()(2121212122212111===]

),(),([)(t t U t X G t Y =：

用向量矩阵方程表示为维向量函数。

维输出变量；系统的式中：

m G m t Y ___][___)(o []

T

m t g t g t g G )(),...,(),(][21=o 2. 输出方程：

注意：系统的状态变量的选取不是唯一的，系统的状态变量的个数是唯一的，必须等于系统的阶数。★

1.2.2 状态空间表达式的一般形式

对于具有r 个输入、m 个输出、n 个状态变量的系统，其状态空间表达式的一般形式如下：]),(),([)(t t U t X F t X

=&状态方程：式中：

[]T n n t x t x t x t x t x t x t X )(),....,(),()(.......)()()(2121=⎥⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=

X (t)为n ×1状态向量，X ∈R

n

输出方程：]

),(),([)(t t U t X G t Y =

U (t )为r ×1状态向量，U ∈R r

Y (t )为m ×1状态向量，Y ∈R

m

[]

T r r t u t u t u t u t u t u t U )(),....,(),()(.......)()()(2121=⎥⎥

⎥⎥

⎦⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=[]

T m m t y t y t y t y t y t y t Y )(),....,(),()(.......)()()(2121=⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=