2.2 晶体的微观结构

晶态固体具有长程有序的点阵结构 ——有规律性，规则排列，各向异性

非晶态固体的结构类似液体，只在几个原 子间距的量程范围内或者说原子在短程处 于有序状态，而长程范围原子的排列没有 一定的格式 —— 无规律性，不规则排列，但各部分 性质相同
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2. 晶体材料的微观结构
2.1 空间点阵 晶体内的原子、离子、分子在三维空间作 规则排列，即相同的部分具有直线周期平移的 特点。
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空间点阵学说 一个理想晶体是由全同的称作基元的结构单 元在空间无限重复而构成。基元可以是原子、离 子、分子，晶体中的所有基元是等同的，即它们 的组成、位形和取向都是相同的。因此，晶体的 内部结构可抽象为由一些相同的几何点在空间作 周期性的无限分布，几何点代表基元的某个相同 位置，点的总体就称作空间点阵，简称点阵。
4 4 8 4 4 8 8 8 8 16 3 6 6 6 12
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4
4/m 422 4mm 4 2m 4/mmm
3
3
四方
三角
32 3m 3m
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C6 C3h C6h D6 C6v D3h D6h T Th O Td Oh 6 6m 622 6mm M2 6/mmm 23 M3 432 3m m3m E,C2,C3,C6, E,C3,S3, σh, E,C2,C3, C6,i,S3 , S6, σh E,C2,C3,C6, E,C2,C3,C6, σv,σd E,C2,C3,S3, σv, σh, E,C2,C3,C6i, S3,S6, σv,σh, σd E,C2,C3 E,C2,C3i,S6, σh E,C2, C3,C4 E,C2,C3,S4, σd E,C2, C3,C4i,S4, S6 ,σh, σd 6 6 12 12 12 12 24 12 24 24 24 48
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空间群是晶体的全部对称性群 空间群的元素是点群操作和平移操作的组合 共有230个晶体空间群 即所有晶体结构，就其对称性而言,共有230种 类型，每一类由一个空间群描述 对称群对称类型的对称操作组合
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一个元组合［A,B,C,D,…］构成一个群的条件 （1）群元的闭合性 群中任意两元按规定的组合规律组合的 结果必须成为群中的另一元，表示形式 A· B=C （2）群元要求满足结合律 A· (B· C)= (A· B)· C （3）存在一个恒等元E A· E＝ E· A=A （4）群中任意元必存在一“反”元 A · A-1=E A和A-1互为反元
点群:由8种基本对称元素组合成的对称操作群。
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点群32种——晶体的宏观对称性有32种不同类型 由32个点群描述
晶系 熊夫利符号 国际符号 对称元素种类 对称操作数 三斜 C1 Ci(S2) C2 单斜 C1h C2h 1 E E,i E,C2 E, σ
h h
1 2 2 2 4
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3.平面点阵(晶面)指标(h k l):
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立方晶格的几个晶面示意图
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计算表明,密勒指数小的晶面系,其晶面有较 大的间距,这样的晶面也是原子比较密集的晶面 (因单位体积中原子数目是一定的,晶面越稀疏, 每个晶面上的原子必定更多).这是常见的晶面.
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同样,其它两个轴的第一个面截距分别为 a2/h2和a3/h3 （h1,h2,h3）就是晶面系的标记,称为密勒指数 ｜h1｜,｜h2｜,｜h3｜表明等距的晶面，分别 把基矢｜a1｜(或-a1),｜a2｜(或-a2),｜a3｜(或a3)分割成若干个等份。 若晶面系和某一个轴平行，截距将为∞, 密勒指数为零。
线.所有阵点都在晶面系上,所以必然有一晶面通过原 点,其他晶面既然相互等距,将均匀切割各轴.若从原点 顺序地考查一个个面切割第一轴的情况,显然必将遇到 一个面切割在+a1或-a1,因为在±a1存在着阵点.假设这 是从原点算起的第h1个面,那么晶面系的第一个面的截 距必然是的±a1分数,可写成a1/h1(h1为正或负整数)
a3 a3 a2 a1 a1 a2 a1 a3 a2
(100)
(110)
(111)
晶面示意图
晶面特点:(1)晶面族一经划定,所有阵点全部包 含在晶面族中 (2)一族晶面平行且两两等距
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密勒指数——不同晶面的标志 确定方法:设想选一个点为原点,并作出a1,a2,a3 的轴
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1
2 m 2/m
E,C2 ,i,σ
正交
D2 C2v D2h C4 S4 C4h D4 C4v D2d D4h C3 S6(C3i) D3 C3v D3d
222 mm2 mmm 4
E,C2 E,C2,σv E,C2,i, σh,σv E, C4, C2 E,S4, C2 E,C2,C4,i,S4, σh E,C2,C4, E,C2,C4,σv,σd E,C2,σd, S4 E,C2,C4,i,S4, σh,σv,σd E,C3 E,C3, i,S6 E, C3,C2 E,C3σv E,C2,C3i,S6 ,σv
如图:金刚石结构的4度螺 旋轴。 取原胞上下底面心到 该面一个棱的垂线的中点, 联接这两个中点的直线就 是4度螺旋轴。 晶体只有1,2,3,4,6度 螺旋轴
4度螺旋轴
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• 滑移反映面 经过该面的镜象操作 后, 再沿平行于该面的某 个方向平移T／n的距离 (T是该方向上的周期矢 量),则晶体中的原子和相 同的原子重合。
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三斜系
三角系
单斜系
七 个 晶 系
正交系 六角系
四方系
立方系
三角系
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晶面间距： d(hkl)
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五.晶体参数相关的计算公式
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2.3 点群和空间群 1.点群 Fra Baidu bibliotek体的普遍特征:匀质 具有多面体外形 物理性能上的各向异性 本质：晶体具有对称性 晶体宏观对称性是晶体内部微观结构 对称性的必然表现。
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对称性
（a）圆
(b)正方形
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• • • • • • • • • • • • 点阵 • • • •
空间点阵是实际晶体结构的数 学抽象,是一种空间几何构图. 它突出了晶体结构中微粒排列 的周期性的基本特点。
构成晶体的物理实体——微粒，与点阵结合才能 成为晶体。
点阵＋基元＝晶体结构
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(c)等腰梯形
(d)不规则四边形
分析:（1）图形旋转 （a）（b）（c）之间不同程度的对称， 不能区别（c）（d）之间的差别
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(2) 按一条直线作左右反射
概括宏观对称性的系统方法 考查物体在几何变换(旋转和反射)下的不变性 对称操作：一个物体在某一变换下不变,这个变换 即为物体的对称操作。
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六角
立方
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2.空间群 晶体复原的全部旋转，与平移对称操作的组合 平移对称操作 • n度螺旋轴 绕轴每旋转2π/n 角度后，在沿该轴的方向 平移 T/n的l倍（T为沿轴方向上的周期矢量，l 为小于n的整数），则晶体中的原子和相同的 原子重合
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结论 点阵概括了理想晶体的结构上的周期性，而 这样的理想晶体实际上并不存在。只有在绝对零 度下，在忽略了表面原子和体内原子的差别和忽 略了体内原子在排列时具有少量的不规则性时理 想晶体才是实际晶体的较好的近似。
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2.2 晶向、晶面和它们的标志 空间点阵的阵点可以看成分列在一系列 相互平行的直线系上,这些直线系称为晶列. 同一个点阵可以形成 方向不同的晶列. 每一个晶列定义一个 方向,称为晶向.
（a）
(b)
点阵图
图（a）表示含有两个原子的基元， 图（b）中黑点组成点阵，黑点称作阵点 每个黑点上安置上具体的基元，就得到了晶体结构
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点阵是一种数学抽象,用来概括晶体结构的周期性。 整个晶体结构可看作由代表基元的点沿空间三个不 同的方向，按一定的距离周期性地平移而构成。因 此空间点阵是由点阵矢量R联系着诸点列阵。 R = n1a1 + n2a2 + n3a3 a1,a2,a3代表三个方向上的点阵基矢[量] 或晶格基矢[量] n1,n2,n3是一组整数
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• n度旋转－反演轴（ n 或Sn） 2
晶体绕某一固定轴旋转
n
角度后，再经过中心
反演（即X→-X,Y→-Y,Z→-Z）恢复到原状
晶体具有n度旋转－反演轴 n ＝1，2，3，4，6 1 ＝i, i叫对称心， 即中心反演操作
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2 ＝m m垂直于旋转 轴的对称面
晶列
红蓝两色表示两个不同的晶列
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一个阵点沿晶向到最近的阵点的位移矢量
l1a1+l2a2+l3a3
晶向可用l1,l2, l3标志，写成 [l1 l2 l3]
空间点阵的阵点还可以从各个方向被
划分成许多组平行且等距的平面点阵。这 些平面点阵所处的平面称为晶面。
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≡ ≡
3 =3+i
≡
6 =3+m
≡
≡
≡
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4 ≠4+i
如图,将物体旋转 角度 四面体上下翻转 (中心反演) 4 轴与2度转轴重合 只有 4对称性的晶体可能具有也可能不具有对称心
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晶体的宏观对称性中有8种基本的对称元素: 1，2，3，4，6，i，m，， 4
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说明物体的对称性——列举它的全部对称操作
对称元素 对称元素是对称操作所依赖的几何要素 如：点、线、面 晶体宏观对称性的三种最基本的对称元素 转轴、镜面、反演中心 组合 复合对称元素 物体的对称操作越多，表明对称性越高
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• n度旋转轴（n或Cn） 2 一个晶体如果绕一轴旋转 角度后能恢复 n 原状即晶体具有n度旋转轴 晶体的对称性原理 晶体中对称轴的周次n不可以有任意多重， 仅限于n=1,2,3,4,6。 对应的旋转角度： 2π/1，2π/2，2π/3，2π/4，2π/6