中考复习4 平移专题

平移专题
检测2、在等腰三角形ABC中,AB=【类型二】缩、倍平移线段
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【类型三】平移图形
例5、在ABC
AD=,b
AC=,其中b
a<.将∠90
∆中,︒
=
ABC,D为平面内一动点,a
a,为常数,且b
∆,点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接BE. ABD
∆沿射线BC方向平移,得到FCE
(1)如图1,若D在ABC
∆内部,请在图1中画出FCE
∆;
(2)在(1)的条件下,若BE
a,的式子表示);
AD⊥,求BE的长(用含b
(3)若α
∠BAC,当线段BE的长度最大时,则BAD
=
∠的大小为_______;当线段BE的长度最小时,则BAD
∠的大小为_______(用含α的式子表示).
例6、如图,已知ABC ∆.
(1)请你在BC 边上分别取两点D ,E (BC 的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AE AD AC AB +>+.
检测1、如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，3=AB ，︒=∠45BAD ，按步骤进行裁剪和拼图。

第一步：如图1，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到ABD ∆和BCD ∆纸片，再将ABD ∆纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到ABE ∆和ADE ∆纸片。

第二步：如图2，将ABE ∆纸片平移至DCF ∆处，将ADE ∆纸片平移至BCG ∆处。

第三步：如图3，将D C F ∆纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM ∆处（边PQ 与DC 重合，PQM
∆与DCF ∆在DC 的同侧），将BCG ∆纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN ∆处（边PR 与BC 重合，PRN ∆与BCG ∆在BC 的同侧）。

则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 的长度的最小值为_____ 。

检测2、如图,正方形ABCD 和直角ABE ∆,︒=∠90AEB ,将ABE ∆绕点O 旋转︒180得到CDF ∆.
(1)在图中画出点O 和CDF ∆,并简要说明作图过程;
(2)若12=AE ,13=AB ,求EF 的长.
【类型四】利用平移求不规则图形的面积
例7、已知线段OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,︒=∠=∠=∠=∠=∠60EOF DOE COD BOC AOB ,且
检测1、已知:如图(1),ABC ∆为边长为2的等边三角形,D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 中点,连接DE 、DF 、EF.将BDF ∆向右平移,使点B 与点C 重合;将ADE ∆向下平移,使点A 与点C 重合,如图(2).
(2)已知:如图(3),︒=∠=∠=∠60EOF COD AOB ,2===BE CF AD ,设ABO ∆、FEO ∆、CDO ∆的面积分别为321S S S 、、;问:上述结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(可利用图(4)进行探究)
检测2、阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,BC
AD//,对角线AC,BD相交于点O.若梯形
AD+的长度为三边长的三角形的面积.
ABCD的面积为1,试求以AC,BD,BC
小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的BDE
AD+
∆即是以AC,BD,BC 的长度为三边长的三角形(如图2).
参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,ABC
∆的三条中线分别为AD,BE,CF.
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)若ABC
∆的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______．
【综合练习】
1、阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在ABC
DE//分别交AB于D,交AC于E.
∆中,BC
已知BE
BE,求DE
BC+的值.
=
CD,5
CD⊥,3
=
小明发现,过点E作DC
EF//,交BC延长线于点F,构造BEF
∆,经过推算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:DE
BC+的值为_______．
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知平行四边形ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,DF
∠的度
=,求AGF
BF
AC=
数.
2、如图,已知︒
ABC,D是直线AB上的点,BC
AD=.
=
∠90
(1)如图1,过点A作AB
∆的形状并证明;
AF=,连接DC、DF、CF,判断CDF
AF⊥,并截取BD
(2)如图2,E是直线BC上一点,且BD
CE=,直线AE、CD相交于点P,APD
∠的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.
3、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
4、两块完全相同的三角板Ⅰ)(A B C
∆和Ⅱ)(E F D ∆重叠在一起,其中︒=∠=∠90EDF ACB ,︒=∠=∠30DFE B ,cm AC 10=.固定三角板Ⅰ不动,将三角板Ⅱ进行如下操作:
(1)如图(1),将三角板Ⅱ沿斜边BA 向右平移(即顶点F 在斜边BA 内移动),连接CD 、CF 、DA,四边形CFAD 的形状在不断的变化,它的面积是否变化?如果不变请求出其面积;如果变化,说明理由.
(2)如图(2),当顶点F 移到AB 边的中点时,请判断四边形CFAD 的形状,并说明理由.
5、综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.
操作发现
操作发现
（1）将图（1）中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；
（2）创新小组将图（1）中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；
实践探究
（3）小组在创新小组发现结论的基础上，量得图（3）中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移a cm，得到△A′C″D′，连接BD′，CC″使四边形B CC″D′恰好为正方形，求a的值.请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图（1）中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D′，在图（4）中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.
6、在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移ADP
∆,使点D移动到点C,得到BCQ
∆,过点Q作BD
QH⊥于H,连接AH,PH.
(1)若点P在线段CD上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;
(2)若点P在线段CD的延长线上,且︒
AHQ,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思
∠152
=
路.(可以不写出计算结果)。