中考复习4 平移专题
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平移专题
检测2、在等腰三角形ABC中,AB=【类型二】缩、倍平移线段
2
【类型三】平移图形
例5、在ABC
AD=,b
AC=,其中b
a<.将∠90
∆中,︒
=
ABC,D为平面内一动点,a
a,为常数,且b
∆,点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接BE. ABD
∆沿射线BC方向平移,得到FCE
(1)如图1,若D在ABC
∆内部,请在图1中画出FCE
∆;
(2)在(1)的条件下,若BE
a,的式子表示);
AD⊥,求BE的长(用含b
(3)若α
∠BAC,当线段BE的长度最大时,则BAD
=
∠的大小为_______;当线段BE的长度最小时,则BAD
∠的大小为_______(用含α的式子表示).
例6、如图,已知ABC ∆.
(1)请你在BC 边上分别取两点D ,E (BC 的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AE AD AC AB +>+.
检测1、如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD 中,3=AB ,︒=∠45BAD ,按步骤进行裁剪和拼图。
第一步:如图1,将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开,得到ABD ∆和BCD ∆纸片,再将ABD ∆纸片沿AE 剪开(E 为BD 上任意一点),得到ABE ∆和ADE ∆纸片。
第二步:如图2,将ABE ∆纸片平移至DCF ∆处,将ADE ∆纸片平移至BCG ∆处。
第三步:如图3,将D C F ∆纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM ∆处(边PQ 与DC 重合,PQM
∆与DCF ∆在DC 的同侧),将BCG ∆纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN ∆处(边PR 与BC 重合,PRN ∆与BCG ∆在BC 的同侧)。
则由纸片拼成的五边形PMQRN 中,对角线MN 的长度的最小值为_____ 。
检测2、如图,正方形ABCD 和直角ABE ∆,︒=∠90AEB ,将ABE ∆绕点O 旋转︒180得到CDF ∆.
(1)在图中画出点O 和CDF ∆,并简要说明作图过程;
(2)若12=AE ,13=AB ,求EF 的长.
【类型四】利用平移求不规则图形的面积
例7、已知线段OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,︒=∠=∠=∠=∠=∠60EOF DOE COD BOC AOB ,且
检测1、已知:如图(1),ABC ∆为边长为2的等边三角形,D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 中点,连接DE 、DF 、EF.将BDF ∆向右平移,使点B 与点C 重合;将ADE ∆向下平移,使点A 与点C 重合,如图(2).
(2)已知:如图(3),︒=∠=∠=∠60EOF COD AOB ,2===BE CF AD ,设ABO ∆、FEO ∆、CDO ∆的面积分别为321S S S 、、;问:上述结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(可利用图(4)进行探究)
检测2、阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,BC
AD//,对角线AC,BD相交于点O.若梯形
AD+的长度为三边长的三角形的面积.
ABCD的面积为1,试求以AC,BD,BC
小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的BDE
AD+
∆即是以AC,BD,BC 的长度为三边长的三角形(如图2).
参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,ABC
∆的三条中线分别为AD,BE,CF.
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)若ABC
∆的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______.
【综合练习】
1、阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在ABC
DE//分别交AB于D,交AC于E.
∆中,BC
已知BE
BE,求DE
BC+的值.
=
CD,5
CD⊥,3
=
小明发现,过点E作DC
EF//,交BC延长线于点F,构造BEF
∆,经过推算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:DE
BC+的值为_______.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知平行四边形ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,DF
∠的度
=,求AGF
BF
AC=
数.
2、如图,已知︒
ABC,D是直线AB上的点,BC
AD=.
=
∠90
(1)如图1,过点A作AB
∆的形状并证明;
AF=,连接DC、DF、CF,判断CDF
AF⊥,并截取BD
(2)如图2,E是直线BC上一点,且BD
CE=,直线AE、CD相交于点P,APD
∠的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.
3、我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.