2017-2018学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题含答案

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2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题含答案

2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2这四个数中，最大的数是（） A.-1 B.0 C.2 D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定ECAB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -= C.22423a a a += D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（）秒时．ABF △和DCE △全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即ac b d=,其中3cm,2cm,6cm a b c ===，则11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x⊥轴，AC y ⊥轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =_____________．13如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。

(word完整版)2017年福建南平市初中毕业班数学质量检测卷(附答案)

2017年南平市初中毕业班适应性检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效;②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）21 •计算： 3 =A . 9B . -9 C. 6 D. -62 . 2016年，南平市生产总值（ GDP ）完成145 774 000 000元，将145 774 000 000用科学记数法表示为A . 145 774 X 6 0B . 14 577.4 X 710 C. 1.457 74 X 11I0 D. 0.145 774 7彳06 .如图是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，则它的左视图是3 .下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 对一批LED 节能灯使用寿命的调查B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D. 对大型民用直升机各零部件的检查4 .如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,AB// OC, CD 与OA 交于点E ，已知/ A=30 °则/ DEO 的度数为A . C.5-H-.右aA .45 ° 70 °.17 2 B . 60 ° D . 75 °b ，且a 、b 是两个连续整数，则a b 的值是B . 4 C. 3 D . 2（第 4题7. 若一组数据2, 3，4，5，x的方差与另一组数据则x的值为25，26，27，28,29的方差相等,B. 6C.D. 5 或6（第15题图）13. 两组数据：3, 5, 2a , b 与b , 6, a 的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 . 14. 如图，已知 AD// BC,要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加的一个条件是： __________ .（?只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母 15. 如图，已知菱形ABCD 的边长为4,1，点P 为CD 边上一动点，PE 与O 16 .有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张.其中A 型卡片是边长为 2的正方形，B 型卡片是长为2、宽为1的矩形，C 型卡片是边长为1的正方形.从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张.，把取出的这些卡片拼成一个正方形（•所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）.可以拼成 ______________________ 种面积不同的正方形.8. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 °分别以点 A 和点C 为圆心,1以相同的长（大于- AC ）为半径作弧，两弧相交于点 M 和2点N ，作直线 MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD. 下列结论错误的是A . AD=CDB .Z A=2Z DCB C.Z ADE=Z DCB D .Z A=Z DCA9 .如图，矩形 ABCD 中，AB=4, BC=2, O 为对角线 AC 的中点，点 P 、Q 分别从A 和B 两点同时出发，在边 AB 和BC 上匀速运动，并且同时到达终点 B 、C ,连接PO 、QO 并延长分别与 CD DA 交于点M 、N .A. 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小10.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数 M ,对于任意的函数值 y ,都满足y < M ,那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确2界.例如，函数 y x 1 2 , y w 2，因此是有上界函数，其上确界是2•如果函数 y 2x 1 ( m w x w n , m v n ) 则m 的取值范围是的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2 m ,1C . 一3 二、填空题位置）11 .若代数式 12.因式分解 1B . m -36小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡的相应-1 x 有意义，则实数x 的取值范围是2:3ax +6ax+3a= ________ . BC D NB（第 9题图）)半径为AA OP（第 15题图）三、解答题（本大题共9小题，共86分•在答题卡的相应位置作答）21(a b)(a b) (a b)，其中 a 3，b -2x1的小正方形组成的 6X 4网格，此时小正方形的顶点称为顶点在格点上的三角形称为格点三角形.已知△ ABC 中，AB=2, AC= , 5, BC= .. 13 .在图1所给的网格中画出格点厶 ABC;在图2所给的网格中共能画出 _________ 个与△ ABC 相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）.21. （8分）某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.（1） _____________________________________________________________________ 投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于 _______________________________（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班5 tan45 38.17. (8分)18. (8 分) 19. (8 分) 20. (8 分)格点，(1))(2))计算: 先化简，再求值：2b 2 解分式方程： ----- x 2如图是由24个边长为（第20题图2）不在同一年级的概率.投稿班级个数扇形统计图（第21题图）22. (10 分)如图，已知点 A (6, 0), B ( 0, 2J 3 ),O 为坐标原点，点 O 关于直线AB 的对称点C 恰好k落在反比例函数 y (k 0)的图象上，求k 的值.x23. (10分)如图，AB 为O O 直径，且弦 CD 丄AB 于点E , 过点B作O O 的切线与AD 的延长线交于点 F.(1 )若EN 丄BC 于点N ,延长NE 与AD 相交于点 M . 求证：AM=MD ;(2)若0 O 的半径为10,且cosC =-，求切线BF 的长.5C ( 2, 2)三点.(1) 求二次函数 y ax 2 bx c 的解析式；(2) 设点D ( 6 , m )在二次函数的图象上，将/ ACB5绕点C 按顺时针方向旋转至/ FCE 使得射线CE 与y 轴的正半轴交于点 E,且经过点 D ,射线CF 与线段OA 交于点F .求证：BE = 2FO ;(3) 是否存在点 H(n , 2),使得点A 、D 、H 构成的△ ADH 是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点 H ? (直接回答，不必说明理由 )25. (14分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为2,以DC 为底向正方形外作等腰厶 DEC 连接AE ,以AE 为腰作等腰△ AEF,使得 EA=EF,且/ DEC=Z AEF. (1) 求证：△ ED3A EAF ; (2) 求 DE- BF 的值；(3) 连接 CF AC ,当CF 丄AC 时，求/ DEC 的度数.24. (12分)如图，已知二次函数ax 2 bx c 的图象经过 A (3, 0), B (0,1),(第 23题图)ADEF(第 25题图)2017年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.(2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅•当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分.(3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.(4)评分只给整数分•选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)I • A ; 2 •C; 3. D; 4• D; 5. A; 6. D ; 7. C; 8 • B; 9. C; 10 •B.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)2II . x 1 ; 12. 3a(x 1) ; 13. 8; 14. AD=BCAB// DC/ A=Z C, / B=Z D 等；15. 2 ; 16. 5;三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.解：原式 5 1(2) •…........................................ 6分Q.... 8分8 ....18 .解：原式2b2a2 b2/ 2 2(a b2ab)..4分2b2a2 b2 2 .2a b2ab•- (5)分2a b -6分2 219.解：3x 5(x 2) ........................................ 3 分3x 5x 10 ......................................... 4 分3x 5x 10 .......................................... 5 分2x 10 ............................................ 6 分x 5 ............................................. 7 分经检验x 5是原方程的解，所以原方程的解是x 520. (1 )答案见图1; .......................... 3分(2) 4个......................... 6分当a 3,b丄时，原式2 ( 3) 1 3 .....................................2.(^ DEF, △HGM,A FNE A MPH，只要画出其中的一个即) ____________________________ MNPF ______________21. ................................................................ 解：（1） 30; 2 分3（2）班级总数=12 （个） ................ 3分25%投稿5篇的班级为2个 ................... 4分22. 解：•••点 A (6, 0), B (0, 2 暑),• OA=6, OB=2J3.OB V3 在 Rt A AOB 中，tan / BAO ............ 1 分OA 3/•Z BAO =30° ........................................... 2 分连接OC, •••点O 关于直线AB 的对称点是C, • OC X AB ，则 Z AOC=60° ........................ 4 分AOC 为等边三角形，且 AO= CO=6, 过点C 作CF 丄AO 于F 点，12 23253649 126 （篇）a 1a 2b 1 b 2 a 1(a 1, a 2)(a 1, d ) (a 1, b 2) a 2 (a 2, a 1)(a 2 , d )(a 2, b 2) bi (b 1, a 1) (bi , a 2)(b 1, b 2)b 2(b 2 , a 1)(b 2, a 2)(b 2 , d )所以该校七、八年级各班投稿平均6篇. ................... 5分（3）设七年级两个班级为 a 「a 2，八年级两个班级为b 1, b 2，可列表如下:可画树状图如下:一共12种情况，符合条件的有8种 ................... 7分 8 2••• P （所选两个班正好不在同一年级） .................................. 8分12 3 （第 22题图）则OF=1OA =3, CF= 0C・ sin/ F0O3.3 ,2 则点C的坐标为(3, 3-、3 ) .......... 6分•••C在反比例函数y -(k 0)的图象上，••• k 3 9、3 .10分x23. ( 1)证法一：• / A 与/ C对同弧BD,「. / A=/ C ........................ 1 分•/ CD丄AB于点E,A / CEB=90°.• / C+/ CBE=90°.•/ MN 丄BC, •• / ENB=90 ° .•/ NEB +/ CBE=90° .•• / C=/ NEB .................... 3 分•/ NEB=/AEM, •/ AEM=/ A.「. AM =ME. ........... 4 分•/ AEM=/ A, / MED+/ AEM=90°,/ EDA+/ A =90 °,•• / MED=/ EDA • ME=MD.「. AM =MD . ...... 6 分证法二：• / CDA与/ CBA对同弧AC,（第23题图）•• / CDA=/ CBA ............... 1 分•CD丄AB 于点E,A / AED=90° .•••/ MED+/ MEA=90° . .............. 2 分-MN 丄BC, • / ENB=90• / CBA +/ BEN =90° . ............................. 3 分•/ / MEA=/ BEN,「. / MED=/ CBA• / MED=/CDA • ME=MD. .............................. 4 分•/ / MED+/AEM=90°, / CDA+/ A =90 °,•••/AEM =/ A.「. AM=ME.「. AM =MD. ............................... 6 分(2)解：• BF与O O 相切于点B,「. AB丄BF.A / ABF=90° ............... 7 分• / C与/ A 对同弧BD, •/ C=/ A.「. cosA=cosC=4.............................. 8 分5AB 4 5 5…cosA . •- AF= AB 20 25 ........................... 9 分AF 5 4 4BF AF2AB225220215. ............................................................. 10 分B (0, 1),C ( 2, 2)代入yax2 bx c,c1得9a3b c04 a 2b c25a613b624. ( 1)解：把A (3, 0),数学试题第11页（共4页）5 13•••二次函数的解析式为y x2X 1 .……4分6 6(2)过点C作CM丄OA于点M , CN丄y轴于点N,•••A ( 3, 0), B ( 0, 1), C (2, 2),•CM= CN=2，CA=CB= (5)•Rt A NBC^ Rt A MAC ......................... 5 分•••/ CAF=Z CBE•••将/ ACB绕点C按顺时针方向旋转至/ FCE•/ FCE=/ ACB•/ FCE/ BCF玄ACB-/ BCF,即/ ACF=/ BCE又••• CB=CA, •△ACF^A BCE ...................... 6 分•AF=BE5 213•••二次函数的解析式为y 5x2 13 X 1 ,6 6当6叶12 6 12当x 时，m ，…D(—, ) ......... 7分5 5 5 56 12 设直线CD y kx b，把C (2, 2)、D(—, —)代入得5 52k b 21k—6,,12,解得2k b55b3直线CD y1 x 3 -2• E ( 0, 3) , BE=2 • AF=BE=2•FO=OA-AF=I ............................. 9 分•BE= 2FO. ............................... 10 分数学试题第13页（共4页）H ,使得点A 、D 、H 构成的△ ADH 是直角三角形.（3）存在4个12分25.( 1)：公 AEF 和厶DEC 是等腰三角形，且/ • / EA 理 AEF2 180° DEC EDC DEC=/ AEF,2• / EAF=Z EDC •…• △ EDS A EAF.(2)由(1 )得厶 ED3A EAF,（第 25题图）2分3分 .... 4分数学试题第8页（共4页）ED ■EA ................................... 6 分DC AF •••/ DEA=180 ° -90° - / EDG / DAE=90° - / EDG / DAE,Z BAF=90 ° - Z EAF- Z DAE,.— BAF=Z DEA .................................. 8 ......................................................................................................... 分•••△ BAF ^A DEA, ............................... 9 分 (另法：记Z DEG=Z AEF=a, • BAF DEA ) (3) T Z DEC=Z AEF, DEA=Z CEF •/ DE=CE, AE=FE,.A ADE ^A FCE • AD=FC=BC- .......................... 12 分 •/△ BAF ^A DEA , • Z ABF=Z EDA , .Z FBC=Z CDE •••△ CBF 和△ EDC 是等腰三角形， • Z BCF=Z DEC ............................. 13 分 •/ CF 丄 AC,.Z ACF=90 ° vZ ACB=45°,.Z BCF=45° • Z DEC=45°. ............................... 14 分 EDC 180 2 EAF 180 ADE 90 180 180 2 DA E 180 ADE DEA - 2 DEA BAF BA D EA F DAE 90 180 2 (三 DEA) DEA , •/ DC=AB ,ED EAAB A F BF DA AB •即 DE - BF=DA • AB=4. DE 10分 11分 E （第 25题图）。

2017年福建南平市初中毕业班数学质量检测卷(附答案)

2017年福建南平市初中毕业班数学质量检测卷(附答案)D数学试题第2页（共4页）数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）数学试题第5页（共4页）数学试题第6页（共4页）数学试题第7页（共4页）称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数()212y x =-++，y ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数21y x =-+（m ≤x ≤n ，m ＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m ，则m 的取值范围是A ．m ≤31B ．31<mC ．m <31≤21D ．m ≤21 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．若代数式x -1有意义，则实数x 的取值范围是． 12．因式分解：3ax 2+6ax +3a = ． 13．两组数据：3，5，2a ，b 与b ，6，a 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为． 14．如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的一个条件是：．（•只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母） 15．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ＝60°，点O 为对角线AC 的中点，⊙O 半径为 1，点P 为CD 边上一动点，PE 与⊙O 相切于点E ，则PE 的最小值是． 16．有A 、B 、C 三种不同型号 C （第15题图）（第14CB A D数学试题第8页（共4页）的卡片，每种卡片各有7张．其中A 型卡片是边长为2的正方形，B 型卡片是长为2、宽为1的矩形，C 型卡片是边长为1的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少．．．．．．取一张．．．，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．可以拼成_______种面积不同的正方形．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（8分）计算：3845tan 5--︒+-. 18．（8分）先化简，再求值：222()()()b a b a b a b ++---，其中3a =-，12b =. 19．（8分）解分式方程：xx 523=-. 20．（8分）如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知△ABC 中，AB =2，AC =5，BC =13.（1）在图1所给的网格中画出格点△ABC ；（2）在图2所给的网格中共能画出个与△ABC 相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．21．（8分）某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于°；（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个数学试题第9页（共4页）数学试题第10页（共4页）6篇 25% 9篇 2篇 3篇 5篇投稿班级个数扇形统计图投稿班级个数条形统计图（第21班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班22．（10分）如图，已知点A （6，0），B （0，，O 为坐标原点，点O 关于直线AB 的对称点C恰好落在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，求k的值． 23．（10分）如图，AB 为⊙O于点E ，过点B 作⊙O 的切线与AD F ．（1）若EN ⊥BC 于点N ，延长NE 与AD 相交于点M ．求证：AM =MD ；（2）若⊙O 的半径为10，且cos C =54，求切B F（第23题图）（第22线BF 的长．24．（12分）如图，已知二次函数cbx ax y ++=2的图象经过A （3，0），B （0，1），C （2，2）三点.（1）求二次函数cbx axy ++=2的解析式；（2）设点D （56，m ）在二次函数的图象上，将∠ACB 绕点C 按顺时针方向旋转至∠FCE ，使得射线CE 与y 轴的正半轴交于点E ，且经过点D ，射线CF 与线段OA 交于点F ．求证：BE ＝2FO ；（3）是否存在点H （n ，2），使得点A 、D 、H构成的△ADH 是直角三角形？若存在，有几（第24BCDA E个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）25．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰△DEC，连接AE，以AE为腰作等腰△AEF，使得EA=EF，且∠DEC=∠AEF．（1）求证：△EDC∽△EAF；（2）求DE·BF的值；（3）连接CF、AC，当CF⊥AC时，求∠DEC 的度数．2017年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C； 3．D； 4．D；5．A； 6．D ；7．C； 8．B； 9．C； 10．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1≤x；12．2)1a； 13. 8； 14.x3+(AD=BC,AB∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D等； 15．2；16. 5；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式-=…………………………………6分+15-)2(= (8)8分18．解：原式CP MN F )2(222222ab b a b a b -+--+=………………………4分 ab b a b a b 2222222+---+=…………………………………5分ab 2=…………………………………6分当21,3=-=b a 时，原式321)3(2-=⨯-⨯=………………………………8分19．解：)2(53-=x x ……………………………3分1053-=x x ……………………………4分 1053-=-x x ……………………………5分 102-=-x ………………………………6分 5=x …………………………………7分经检验5=x 是原方程的解，所以原方程的解是5=x ……………………8分 20．（1）答案见图1；…………………………………3分（2）4个 …………………………………6分答案答案见图2．（△DEF ，△HGM ，△FNE ，△MPH ，只要画出其中的一个即可）…8分21．解：（1）30；………………………2分（2）班级总数=12%253=（个）………………………3分投稿5篇的班级为2个………………………4分6129463523221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（篇）所以该校七、八年级各班投稿平均6篇．………………………5分（3）设七年级两个班级为21,a a ，八年级两个班级为21,b b ，可列表如下：可画树状图如下：一共12种情况，符合条件的有8种…………………………7分∴P (所选两个班正好不在同一年a 1b 1 b 2 开始a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 a 2 a 2b 1 b 2 b 1b 2 b 1 b 2级)32128== ． …………………………8分22．解：∵点A （6，0），B （0，，∴OA =6，OB=在Rt △AOB 中，tan ∠BAO 33==OA OB …………1分 ∴∠BAO=30°……………………………2分连接OC ，∵点O 关于直线AB 的对称点是C ， ∴OC ⊥AB ，则∠AOC =60°…………………4分∴△AOC 为等边三角形，且AO = CO =6，过点C 作CF ⊥AO 于F 点，则OF =21OA =3，CF = OC ·sin ∠FOC= 则点C 的坐标为（3，……………………6分∵C 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，∴3k =⨯=．……………10分23.（1）证法一：∵∠A 与∠C 对同弧BD ，∴∠A=∠C ………………1分（第22∵CD ⊥AB 于点E ，∴∠CEB =90°.∴∠C+∠CBE =90°∵MN ⊥BC ，∴∠ENB=90°.∴∠NEB + ∠CBE =90°.∴∠C =∠NEB …………………3分 ∵∠NEB =∠AEM ，∴∠AEM =∠A .∴AM =ME . ………4分∵∠AEM =∠A ，∠MED+∠AEM =90°， ∠EDA+∠A =90°，∴∠MED=∠EDA .∴ME =MD .∴AM =MD ．…………6分证法二：∵∠CDA 与∠CBA 对同弧AC ， ∴∠CDA=∠CBA ………………1分 ∵CD ⊥AB 于点E ，∴∠AED =90°.∴∠MED+∠MEA =90°. …………………2分 ∵MN ⊥BC ，∴∠ENB=90°.∴∠CBA + ∠BEN =90°. …………………3分∵∠MEA=∠BEN ，∴∠MED =∠CBA . ∴∠MED=∠CDA .∴B F （第23题图）ME =MD . ……………………4分∵∠MED+∠AEM =90°，∠CDA+∠A =90°， ∴∠AEM =∠A .∴AM =ME .∴AM =MD ．……………………6分（2）解：∵BF 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BF .∴∠ABF =90°.……………………7分∵∠C 与∠A 对同弧BD ，∴∠C=∠A .∴cos A=cos C=54.……………………8分∴54cos ==AF AB A . ∴AF =25204545=⨯=AB ……………………9分 ∴1520252222=-=-=AB AF BF ．…………………………………10分24.（1）解：把A （3，0），B （0，1），C （2，2）代入c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=2240391c b a c b a c ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=61365b a (3)分∴二次函数的解析式为1613652++-=x x y ．……4分（2）过点C 作CM ⊥OA 于点M ，CN ⊥y 轴于点N ，∵A （3，0），B （0，1），C（2，2），∴CM = CN =2，CA =CB =5∴Rt △NBC ≌Rt △MAC …………………5分 ∴∠CAF=∠CBE∵将∠ACB 绕点C 按顺时针方向旋转至∠FCE ，∴∠FCE=∠ACB∴∠FCE-∠BCF=∠ACB-∠BCF ，即∠ACF=∠BCE ，又∵CB =CA ，∴△ACF ≌△BCE ……………………6分∴AF =BE∵二次函数的解析式为1613652++-=x x y ，当56=x 时，512=m ，∴)512,56(D ………7分设直线CD ：b kx y +=，把C （2，2）、)512,56(D 代入（第24题图）得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5125622b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=321b k ，∴直线CD ：321+-=x y ……………………8分 ∴E （0，3），BE =2 ∴AF =BE =2∴FO=OA-AF=1……………………9分 ∴BE ＝2FO ．……………………10分（3）存在4个符合条件的点H ，使得点A 、D 、H 构成的△ADH 是直角三角形． ………………12分25．（1）∵△AEF 和△DEC 是等腰三角形，且∠DEC =∠AEF ，∴∠EAF =1802AEF -∠…………………1分1802DECEDC -∠∠=…………………2分∴∠EAF =∠EDC …………………3分∴△EDC ∽△EAF ．……………………4分（2）由（1）得△EDC ∽△EAF ，∴AFEA DC ED =……………………6分 B C D A E F（第25∵DC =AB ，∴AFEAAB ED =………………7分 ∵∠DEA =180°-90°-∠EDC -∠DAE =90°-∠EDC -∠DAE ，∠BAF =90°-∠EAF -∠DAE ，∴∠BAF =∠DEA ……………………8分∴△BAF ∽△DEA ，……………………9分∴DEABDA BF =．即DE ·BF =DA ·AB=4．……………………10分（另法：记∠DEC =∠AEF =α，∴2180,2180αα-︒=∠-︒=∠EAF EDC ，2180218090αα-︒=-︒+︒=∠ADE ，DEADEA ADE DAE ∠-=∠-∠-︒=∠2180α∴DEA DEA DAE EAF BAD BAF ∠=∠----︒=∠-∠-∠=∠)2(218090αα，∴DEA BAF ∠=∠）（3）∵∠DEC =∠AEF ，∴∠DEA =∠CEF ……………………11分∵DE =CE ，AE =FE ，∴△ADE ≌△FCE∴AD =FC =BC ……………………12分 B C D AE F∵△BAF∽△DEA，∴∠ABF=∠EDA ，∴∠FBC=∠CDE∵△CBF和△EDC是等腰三角形，∴∠BCF=∠DEC……………………13分∵CF⊥AC，∴∠ACF=90°∵∠ACB=45°，∴∠BCF=45°∴∠DEC=45°．……………………14分。

福建省南平市九年级上学期期末数学试卷

福建省南平市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（）A . 2条B . 4条C . 8条D . 无数条2. （2分）小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A . 0B . 1C .D .3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AB=6，则cosA的值为（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2019九上·定州期中) 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A . 70°B . 35°C . 45°D . 60°5. （2分）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6. （2分）正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）分解因式：2a2+4a=________8. （1分）已知，那么 ________．9. （1分） (2015九上·宝安期末) 抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是________．10. （1分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为________ 米．11. （1分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．12. （1分）据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2 ， 2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2 ．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：________．13. （1分） (2018九上·灵石期末) 双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是________．14. （1分） (2016九上·杭州期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是________．（只填写正确结论的序号）三、解答题 (共12题；共125分)15. （10分） (2020九下·无锡月考) 计算（1） 2﹣1+|1﹣ |+（﹣2）0﹣cos60°（2）（2﹣）÷16. （5分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）；17. （5分）(2017·陵城模拟) 先化简，再求值：，其中a= +2．18. （5分）(2013·泰州) 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．19. （15分） (2018九上·信阳月考) 如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（8，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D.（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式.20. （5分）如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？21. （10分） (2020九上·鞍山期末) 如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．22. （10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23. （15分）(2013·百色) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；（3）在（1）的条件下，若tanE= ，BC= ，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）（参考数值：π≈3.14，≈1.41，≈1.73）24. （15分）(2016·六盘水) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·新疆) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分）如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．（1）说明：AC=BD；（2）求∠DOA的度数．（3）若把原题中“△BCP和△PAD是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示），AC与BD的数量和位置关系如何？请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共125分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0，解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得，在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解：连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分（2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2，则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)，则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

2017-2018学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题及答案

南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2） 2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n 6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是次数5000 4000 3000 2000 1000A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4 C ．222-≤DC ≤22 D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2，OC =1，（第11题图）DCB OA P（第9题图）CDA B（第10题图）写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）．12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ． 16．抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．D（第15题图）（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（第21题图）LH I K JF DBCAG （第22题图）（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．E DF BCA（第24题图）OABCDE（第23题图）25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标； ②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未（第25题图）改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114；15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（ ∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分 ∴1,3121-==x x . (4)分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分 ∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分 ∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分（2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解：当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………1 0 2321321321甲袋：乙袋：3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点，∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ， ∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB，∴C ′E＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设，222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分（第21题答题图）22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： LJ FL S LIH F ⋅=矩形，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG D G H I ABCD LIH F S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒ 2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分AEC ACE ∠=∠∴， (7)分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴． (10)分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，（第23题答题图）∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60，FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DECEDC ∠=∠∴，CE CD =∴，EDF BCA（第24题答题图1）由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． (8)分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABEDBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--，EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，DFBCA（第24题答题图2）∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DECEDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分EDFBCA（第24题答题图3）25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．（第25题答题图）方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴G BK EH G AEI AO B IO KH ABG H ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴G BK EH G AEI AO B IO KH ABG H ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。

2017-2018学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题及解析答案

南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2） 2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x yD ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n 6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如A ．袋子中有1个红球和2从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA = A ．30°B ．45°C ．60°次数5000 4000 3000 2000 1000 （第6题图）D CB OAP（第9题图）D ．67.5°10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4 C ．222-≤DC ≤22 D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2，OC =1，写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半（第11题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）径为 cm ．16．抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（第21题图）LH I K JF DB CAG（第22题图）（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．EDF BCA（第24题图）OABCDE（第23题图）25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．C；6．B；7．C；8．B；9．D；10．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（ ∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分 ∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，............................................................2分 ∴方程一定有两个实数根. (3)分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分 ∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），1 0 2321321321甲袋：乙袋：（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分（2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解：当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为 (8)分21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（第21题答题图）（2）∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点，∴△ADC≌△AD′C′，∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥C C′，AC=AC′，∴∠BAC＝∠C′AB，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设，222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： LJ FL S LIH F ⋅=矩形，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG D G H I ABCD LIH F S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分（第23题答题图）OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒ 2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴． (10)分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60，FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠EDFBCA（第24题答题图1）BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DECEDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． (8)分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABEDBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--，EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，EDFBCA（第24题答题图3）DFBCA（第24题答题图2）150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DECEDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点（第25题答题图）H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴G BK EH G AEI AO B IO KH ABG H ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴G BK EH G AEI AO B IO KH ABG H ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。

南平市2018第一学期九年级期末质量检测数学试卷

南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 用配方法解方程2210x x--=，配方结果正确的是A. ()222x-= B. ()212x-=C. ()2+12x= D.()210x-=3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是A. 朝上一面点数之和为12B. 朝上一面点数之和等于6C. 朝上一面点数之和小于13D. 朝上一面点数之和小于等于64. 如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若32D∠=，则B∠的大小为A. 58B. 34C.32D.295. 关于二次函数()212y x=+-的图象，下列说法正确的是A. 对称轴是1x= B. 开口向下C. 顶点坐标是（1，-2）D. 与x轴有两个交点6. 1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为x 步，则所列方程正确的是A. 864)12(=+xx B. 864)12(=-xxC. 864)12)(12(=+-xx D. 86412=x第4题图7. 已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，点O 到直线l 的距离为3，则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3y D .1y <3y <2y9. 若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. ，2B. 4，2C. 4，D.，10.已知k 为非零的实数，则抛物线kk kx x y 1222++-=的顶点 A. 在一条直线上 B. 在某双曲线上C. 在一条抛物线上D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11. 一元二次方程22=x 的根是．12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率是．13. 若点P (m ，-3)与点Q （2，n ）关于原点对称，则m n += ．14. 一个扇形的圆心角为80，面积是2cm 2π，则此扇形的半径是 cm ．15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，则k 的值为． 16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =39°，则∠BDC= °.ADC第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）x x 22=；（2）2550x x --=.18．（8分）已知关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.20．（8分）如图，△APB 内接于⊙O .（1）作∠APB 的平分线PC ，交⊙O 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠APB =120º，连接AC ，BC ，求证：△ABC 是等边三角形.第20题图21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x 米，花园的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.22．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，连接OD ，AE ⊥OD 于点E ，设∠AOE =α，将△AEO 绕点O 顺时针旋转α角，得到△DHO ，若点D ，H ，B 在一条直线上，求α的值.23．（10分）如图，直线(0)y kxk =<与反比例函数(0,0)my m x x=<<的图象交于点A ，直线与y 轴正半轴的夹角为60，OA =2．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出mkx x>的自变量的取值范围．xDCBA第21题图AOBHED第22题图第23题图24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长；（2）如图2，① 求证：AF =CE ；② 求线段AF 的取值范围.25．（14分）我们把（a ，b ，c ）称为抛物线c bx ax y ++=2的三维特征值.已知抛物线1y 所对应的三维特征值为)031(，，b -，且顶点在直线2=x 上. （1）求抛物线1y 的解析式；（2）若直线t y =与抛物线1y 交于P 、Q 两点，当PQ <1≤2时，求t 的取值范围；（3）已知直线2=x 与x 轴交于点A ，将抛物线1y向右平移1）个单位得到抛物线2y ，且抛物线2y 与直线1=y 分别相交于M 、N 两点（M 点在N 点的左侧），与x轴交于C 、D 两点（C 点在D 点的左侧），求证：射线AN 平分∠MAD .第24题图1第24题图2南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．A ； 10．B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x = 12．0.3； 13．1； 14．3； 15．2±； 16．19.5°．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（1）解：2-20x x =…………………………………………………………………1分()2=0x x -…………………………………………………………………2分12=0=2x x ，…………………………………………………………………4分（2）解：∵5,5,1-=-==c b a ， ……………………………………………………1分()254552⨯+-±=x ……………………………………………………2分2535±=x ， .2535,253521-=+=x x …………………………………………………4分 18．解：∵一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，2=3-40m ∆>， …………………………………………………………4分∴94m < ，………………………………………………………………6分∵m 为正整数，∴=12m m =或.……………………………………………………………………8分19．（1）解：食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分(2) 方法一：肉包馒头鸡蛋油饼牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆………………………………………………6分∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分方法二：7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 20． (1)作图………………………………………………………………………………3分(2)证明：∵PC 平分∠APB ，∠APB =120º，∴∠APC=∠CPB =60º ， ……………………………………………………4分 ∵∠ABC 与∠APC 同对弧AC ， ∴∠ABC=∠APC =60º ， ………………………………………………………5分 ∵∠CAB 与∠CPB 同对弧BCACP BO第20题答题图2第20题答题图1∴∠CAB=∠CPB =60º ，…………………………………………………………6分 ∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB =60º，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB ，……………………………………………………7分 ∴△ABC 是等边三角形. ………………………………………………………8分21．解：（1）∵()4803x x s -=，…………………………………………………………2分 ∴()21-160203s x x x =+<≤. ……………………………………………………3分（2）花园面积可以达到180平方米， ……………………………………………4分 ∵ 21-161803x x +=， …………………………………………………………5分∴1218,30x x ==， ………………………………………………………………6分∵院墙的最大长度为m 20 ∴()230x =不符合题意舍去∴18x =. ……………………………………………………………………………7分答：当18x =时，花园面积可以达到2180m . …………………………………………8分 22. 解：连接HB ，∵AE ⊥EO ， ∴∠AEO=90º，∵△AEO 绕点O 顺时针旋转得到△DHO ， ∴△AEO ≌△DHO ， ∴∠A=∠D ，∠DHO=∠AEO=90º ， ∠DOH=∠AOE ， …………………………………………………………………3分∵D 、H 、B 在一条直线上， ∴OH ⊥DB ，证法一：∵OD =OB ，∴∠B=∠D ，………………………………………………………………………4分 ∴∠A=∠B ，………………………………………………………………………5分 ∵∠AOE 与∠B 同对弧AD ，∴∠AOE =2∠B ，∴∠AOE =2∠A ， …………………………………………………………………7分在Rt △AOE 中, ∠AOE +∠A=90º， ∴2∠A+∠A=90º，……………………………………………………………………8分 ∴∠A=30º， ……………………………………………………………………9分 ∴∠AOE=60º 即α=60º. ………………………………………………………10分证法二：∵OD =OB ，OH ⊥DB ，O 第22题答题图∴OH平分∠BOD即∠BOH =∠DOH∵∠DOH=∠AOE ，∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º………9分∴α=60º.………………………………10分23．解：（1）过A作AB⊥x轴垂足为B， (1)∵直线与y轴正半轴的夹角为60，∴∠AOB=30°，…………………………2分∴112AB OA==，……………………3分∴在Rt△AOB中，2O B=…………………4分∴()A， (5)∴m=， (6)∴y= (7)(2) 0x<< (10)24．解：(1)作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H∵AB=AC，∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴∠BEF=60º，∴∠BEF=∠B，∴EF∥BC，…………………………2分∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，…………………………3分在Rt△AEH中,∵AE=6,∠EAH=30º，∴132EH AE==,AH=在Rt△AFH中，AF===.……………………4分方法二：(1)连接FB,作FP⊥AB于P点，∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，…………………………1分又∵FP⊥AB，∴∠EFP=30º，（第24题答题图1）GFACAC第23题图xAOB∴112EP EF == ，……………………………2分 ∴AP =7，在Rt △EFP 中, PF ==………3分在Rt △APF 中,AF ===…………………4分(2) ①连接FB ， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴△EBF 是等边三角形，∴FB =EB , ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分 ∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC ，…………………………………………………………………………7分又∵AB =BC ，∴△FBA ≌△EBC ，.................................................................................8分 ∴AF =CE ， (9)分②22AF ≤≤. ………………………………………………………12分 ∵DE =2,∴E 点在以D 为圆心，2为半径的圆上，且2342-34+≤≤CE ∵AF =CE∴22AF ≤≤.(回答合理均得分）25．解：（1）依题意可得211=-3y x bx +，………………………………………………1分 ∵1y 顶点在直线2=x 上， ∴-2123b=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， FC∴43b =， ………………………………2分 ∴2114=-33y x x +.……………………3分（2）设直线PQ 与直线2=x 相交与E 点， ∴2PQ PE =， ………………………………………………………………………………4分 ∵PQ <1≤2，∴112PE <≤， …………………………………………………………5分 ∴当12PE =时，1352,224p p x y =-==，………………………………………………6分当 1PE =时，211,1p p x y =-==， …………………………………………………7分 ∴ 514t ≤<. ………………………………………………………………………………9分方法2：设214-=33x x t +， ∴ ()22=-34x t -+，∴122,2x x ==，…………………………………………………5分 ∴12PQ x x =-=6分 ∴ 1PQ =时，14-34t =，54t =， 2PQ =时，4-31t =，1t =，……………………………………………………………8分 ∴ 514t ≤<.…………………………………………………………………………………9分（3）设直线1=y 与1y 依次相交11,M N 于两点，由（2）可得11M N ,1M x ，∴()11,1M ，………………………………………………………………………10分由平移的性质可得11=2MN M N =,()2M ，…………………………11分∴2MA ==根据勾股定理可得………………………12分证法一：∴=2MA MN =，∴∠MAN=∠MNA ，………………………………………………………………13分 ∵MN ∥CD ，∴∠MNA=∠NAD ,∴∠MAN=∠NAD ,∴射线AN 平分∠MAD . …………………………………………………………14分证法二：过N 点作NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD 于Q 点, ∴NQ=1,∵.11=122AMN S AM NP MN ∆⋅=⋅， ∴NP =1 , ………………………………………………………………13分 ∴NP = NQ ,∵NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD ，∴射线AN 平分∠MAD . ………………………………………………14分。

福建省南平市2017届九年级数学上学期期末质量检测试题2017110119

福建省南平市2017届九年级数学上学期期末质量检测试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．圆B．正五边形C．平行四边形D．等边三角形2．下列事件是必然事件的是A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．某运动员射击一次，击中靶心D．明天一定是晴天3．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是A．(x＋1)2＝4 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝2 D．(x＋1)2＝24．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是A．y 4x B．y1C．3x1yD．x2yx115．把抛物线y x2 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是A．y xC．yxD．y x2 B．1 3 1 3 1 3 y x 1 32 2 26．原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则A 下面所列方程正确的是D A．100(1－x)2＝64 B．64(1－x)2＝100O C．100(1－2x)＝64 D．64(1－2x)＝1007．抛物线y ax 2 4ax 3a的对称轴是B C （第8 题图）A．直线x 3 B．直线x 2C．直线x 1 D．直线x4y8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为A．35° B. 70°C．110° D. 140°O x 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，（第9 题图）1则下列判断正确是 A. a ＜0，b ＞0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＞0D. a ＞0，b ＜0，c ＞010．如图，边长为 a 的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点 O 所经过的路径长为A ．4a B. 2 2aOOC ． 2aD. 2a（第 10 题图）二、填空题（本大题共 6小题，每空 4分，共 24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．若反比例函数y m 2的图象的两个分支在第二、四象限内，xC请写出一个满足条件的 m 的值．A BE O12．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，且 CD ⊥AB 于D点 E ，已知 CD =4，AE =1，则⊙O 的半径为．（第 12 题图）13．已知圆锥的底面半径是 1cm ，母线长为 3cm ，则该圆锥的侧面积为cm 2．食物14．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．15．抛物线 yx 2 bx c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如昆虫下表：（第 14 题图） x … 0 1 2 3 4 … y…3－13…则抛物线的解析式是．16．在直角坐标系中，已知点 O （0，0），A （1，0），B （1，1），C （2，0），△OBC 的面积记为S ，过 O 、B 、C 三点的半圆面积记为1S ；过 O 、B 、C 三点的抛物线与 x 轴所围2成的图形面积记为S ，则3S 、 S 、 12S 的大小关系是．（用“＞”连接）3三、解答题（本大题共 9小题，共 86分．在答题卡的相应位置作答） 17．解方程（每小题 4分，共 8分）2（1）x 2 4x 1 0 ；（2）x2x 32x 3 0 ．18．（8分）某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800－100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？19．（8分）甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）yA320．（8分）如图，已知A（－2，3），B（－3，2），2BC（－1，1）． 1C（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，-3 -2 -1 O 1 2 3-1-2x求AC边扫过的图形的面积．-3（第20 题图）21．（8分）如图，已知一次函数y mx的图象经过点y A（-2，4），点A关于y轴的对称点B在反比例函数ky 的图象上．xA B（1）点B的坐标是；O x （2）求一次函数与反比例函数的解析式．（第21 题图）3C22．（10分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．DO 求证：AD平分∠CAM．M E A B N（第22 题图）23．（10分）在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2 =y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB= ，BC边上的高AH= ；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少？yA16 Q12B x P H C（第23 题图1）O 2 12 x（第23 题图2）24．（12分）已知△ABC中，∠BCA＝90°B，C＝A C D，是BAC边上一点（点D不与A B，重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于MO点E，连接CE，DE．E（1）求证：BN=AN；D NB A（第24 题图）（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．4y25．（14分）已知函数y ＝mx 2＋(2m ＋1)x ＋2(m 为实数)．（1）请探究该函数图象与 x 轴的公共点个数的情32 况（要求说明理由）；1（2）在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m =-1和 m =1的函数图象，并根据图象直接-3 -2 -1O1 2 3-1x-2 写出它们的交点坐标；-3（3）探究：对任意实数 m ，函数的图象是否一定过（2）中的点，并说明理由.（第 25 题图）参考答案说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．C ．二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11．如：1（答案不唯一，小于 2的任何一个数）； 12． 52 ； 13．3 ；14．16；15． y x 2 4x 3； 16．S2S3S .1三、解答题（本大题共 9小题，共 86分） 17.（每小题 4分，共 8分）(1) 解： x 24x1 x2 4x 2 122225x2…………………………………………2分5x2 5∴ x2 5 ， 22 51x………………………………4分（2）解： x 2x32x3 0x 12x3 0…………………………………2分x1 0 或 2x 3 0∴ x1， 13x …………………………………4分2218．（8分）解：（a －5）（800－100a ）＝200，………………………………………3分解得 a 1＝6，a 2 ＝7，……………………………………………………………………5分当 a ＝6时，（6－5）÷5＝20%，符合题意，800－100a ＝200；当 a ＝7时，（7－5）÷5＝40%＞20%，不符合题意，应舍去．答：每杯应定价 6元，一天可以卖 200杯． …………………………………………8分 19．（8分）（1）列表：…………………………………………………………………………3分骰子 112 3 4 5 6骰子 21 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表格可知，共有 36种结果，其中点数和为 8的 y结果有 5种，分别为（6，2），（5，3），（4，4），A3（3，5），（2，6），BA ＇5∴P(点数和为 8)＝……………………5分36（2）从表格可知，共有 36种结果，其中点数和C -3 -2 -1 1O123C 1-1x大于 7的结果有 15种，-2-3A 1B 1（第20 题图）6∴P(乙获胜)＝1536………………………8分20．（8分）解：（1）每正确画出一点得 1分，正确画出三角形得 1分，共 4分；（2）如图，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90° 后，AC 边扫过的部分的图形为扇形 CA A ＇，根据勾股定理， CA 2 21 2 5……………………6分∴S90 552'扇形……………………8分CAA360421．（8分）解：（1）（2，4）；……………2分（2）∵点 A （-2，4）在一次函数 y mx m的图象上，∴ 4 2m ∴ m2∴一次函数的解析式为 y2x ………5分∵点 B （2，4）在反比例函数ky （ k 0 ）的图象上，x∴4 k ∴ k8 2∴反比例函数的解析式为y 8． (8)分x22．（10分）C证明：连接 OD ． …………1分∵DE 与⊙O 相切于点 D ，∴OD ⊥DE 于点 D ，DO∴∠ODE ＝90°，M EABN∵DE ⊥MN 于点 E ，∴∠DEA ＝90°，（第 22 题图）∴∠ODE +∠DEA ＝180°，∴OD∥MN ，…………4分 ∴∠ODA ＝∠DAE,……………………6分∵OD＝OA, ∴∠ODA＝∠OAD, ………………8分∴∠OAD＝∠DAE, ∴AD平分∠CAM．……10分23．（10分）7解：（1）4，2 3 ；…………………6分（2）当∠APB＝90°时，在△ABP中，∠B＝60°，∴∠BAP＝30°，∴BP＝12A B＝2； (8)分当∠BAP＝90°时，在△ABP中，∠B＝60°，∴∠APB＝30°，∴BP＝2AB＝8．…………………10分C24．（12分）（1）证明：∵CD为⊙O的直径，MO ∴∠CND＝90°，∴CN⊥AB，…………………2分EB D N A∵BC＝AC，∴BN＝AN；………………………4分（第24 题图）（2）CD＝ 2 DE，………………………6分理由如下：∵△ABC中，∠BCA＝90°，BN＝AN，∴CN＝AN，∵点M是CA中点，∴NM平分∠CNA，∵∠CNA＝90°，∴∠CNM＝45°，∴∠CDE＝45°，………………………8分∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝45°＝∠CDE，∴DE＝CE，………………………10分∵CE2 DE2 CD2 ，∴CD＝ 2 DE．………………………12分25．（14分）（1）若m＝0时，函数y＝x＋2为一次函数，与x轴有一个公共点……………………1分若m≠0时，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2为二次函数，＝b2-4ac＝(2m＋1)2-8m＝4m2+4m＋1-8m＝(2m-1)2≥0，……………………………………………………………………………3分当m＝0.5时，二次函数图像与x轴有一个公共点；当m≠0.5时，二次函数图像与x轴有两个公共点；……………………………………5分综上所述，当m＝0或0.5时，函数图象与x轴有一个y公共点；当m≠0且m≠0.5时，函数图象与x轴有两3个公共点.（2）当m＝-1时，二次函数解析式为y＝-x2-x＋2，2 1列表：x -2 -1 -0. 0 1 -3 -2 -1 O 1 2 3-1x-25-3 y 0 2 2.2 2 0（第25 题图）85当m＝1时，二次函数解析式为y＝x2+3x＋2，列表：x-3 - -1.5 -1 02y 2 0 -0.2 0 2如右图所示.5(正确画出图象每个两分，不列表不扣分)…………………………………………………9分它们的交点坐标为（-2，0），（0，2）；…………………………………………………11分（3）方法一：对于函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2，当x＝-2时，y＝4m-4m-2＋2＝0，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2经过点（-2，0）；对于函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2，当x＝0时，y＝2，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2经过点（0，2）；综上所述，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2一定过（-2，0），（0，2）两点. ………………14分方法二：（此解法供教师参考）对于函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2＝(x2＋2x)m＋x＋2，∵m为任意实数，∴令x2＋2x＝0，解得x1＝-2，x2＝0，当x＝-2时，y＝0，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2经过点（-2，0）；当x＝0时，y＝2，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2经过点（0，2）；综上所述，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋2一定过（-2，0），（0，2）两点. ………………14分9。

20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。

考试结束后，只分。

考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为1201. 上交答题卡。

毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。

在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

福建省南平市九年级上期末质量数学试题有答案新人教版-精华版

南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A ．()151=-n n B ．()151=+n n C ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是A ．2≤DC ≤4B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1，写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）．12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16．抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数（第25题图）（第21题图） LH IK JF EDBCAG（第22题图）O ABCDE（第23题图）c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（ ∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分（2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解：当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点，∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分 482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ，（第21题答题图）∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60，OABC DE（第23题答题图）DF BCAFBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADCDAC ， ︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ， ∵DA ＜DF ，DA =CE ，∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，DAEDFBCA（第24题答题图2）3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ， 90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴， CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ． (4)（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ， ∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分（第25题答题图）∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。

2018南平质检数学试题与答案

2018年南平市初三质检数学试题一、选择题（共40分）(1)下列各数中，比-2小3的数是( )．(A)1 (B)1- (C) 5- (D) 6-(2)我国南海总面积有3 500 000平方千米，数据3 500 000用科学记数法表示为( )． (A)3.5×106 (B)3.5×107 (C)35×105 (D)0.35×108 (3)如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )．(A) 32 (B) 21 (C) 31 (D) 41(4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )． (A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数y 1=-2x ，二次函数y 2=x 2+1，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1和y 2，则下列关系正确的是( )．(A)y 1>y 2 (B)y 1≥y 2 (C) y 1<y 2 (D) y 1≤y 2(6)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中点 O 与⊙C 的位置关系是( )．(A) 点O 在⊙C 外 (B) 点O 在⊙C 上 (C) 点O 在⊙C 内 (D) 不能确定 (7)下列说法正确的是( )．(A)为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 (B)为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查 (C)“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件 (D)“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件(8)某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x 棵，依据题意,可列方程( )．(A)2220%)101(220+=+x x (B) 2220%)101(220-=+x x(C) 2220%10220=-x x (D) 2220%101220-=+xx(9)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( )． (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135°第3题第5题ABO第9题(10)已知一组数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…其中a 1=1，对于任意的正整数n ，满足a n+1 a n ，+ a n+1 n a -=0，通过计算a 2，a 3，a 4的值，猜想a n 可能是( )． (A)n1(B)n (C)n 2 (D)1 二、填空题（共24分）(11)写出一个正比例函数y =x 象上点的坐标__________．(12)关于x 的一元二次方程x 24-x +3m =0有两个实数根，则m =__________． (13)一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是__________． (14)将抛物线2)1(32-+=x y 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．(15)如图，正方形ABCD 的面积为18，菱形AECF 的面积为6，则菱形的边长__________． (16)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=__________．三、解答题(共86分)(17)(8分)先化简，再求值：()()a b a b a --+422，其中a =2，b=3，(18)(8分)解不等式组：()⎩⎨⎧-≥-<-212063x x x(19)( 8分)如图，A ，B ，D 三点在同一直线上，△ABC ≌△BDE ，其中点A ，B ，C 的对应点分别是B ，D ，E ，连接CE ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．(20)( 8分)如图，已知∠AOC 内一点D ．(1)按要求面出图形：画一条射线DP ，使得∠DOC=∠ODP 交射线OA 于点P ，以P 点为圆心DP 半径画弧，交射线OA 于E 点，画直线ED 交射线OC 于F 点，得到△OEF ； (2)求证：OE=OF ．第15题AABCD第16题① ②CD AC(21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、 2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空：a =_______，b=_______； (2)求这所学校平均每班贫困学生人数； (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．(22)如图，反比例函数xky =(k ≠0)与一次函数)0(≠+=a b ax y 相交于点A(1，3)，B(c ，1-) (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)在反比例函数图象上存在点C ，使△AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点C 的坐标．(23)( 10分)如图，AB 为半圆O 的直径，弦CD 与AB 的延长线相交于点E ． (1)求证：∠COE=2∠BDE ；(2)当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tan E ．贫困学生人数班级数 1名 5 2名 2 3名 a 5名1ABO xym %1名 20% 2名 20%3名 5名 b %(24)( 12分)已知两条线段AC 和BC ，连接AB ，分别以AB 、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等腰△BCE ，∠ADB=∠BEC=α．(1)如图1，当α=60°时，求证：△DBE ≌△ABC ； (2)如图2，当α=90°时，且BC=5，AC=2， ①求DE 的长；②如图3，将线段CA 绕点C 旋转，点D 也随之运动，请直接写出C 、D 两点之间距离的取值范围．(25)( 14分)已知抛物线421+-=x y (x >0)与44122+-=x y (x >0)有公共的顶点M(0，4)，直线 x =p (p >0)分别与掀物线y 1、y 2交于点A 、B ，过点A 作直线AE ⊥y 轴于点E ，交y 2于点C ．过点B 作直线BF ⊥y 轴于点F ，交y 1于点D ． (1)当p =2时，求AC 的长；图1图2D(2)求BDMACM S S∆∆的值；(3)直线AD 与BC 的交点N(m ，n )，求证：m 为常数．参考答案及评分说明（1）C ；（2）A ；（3）C ；（4）D ；（5）D ；（6）B ；（7）C ；（8）B ；（9）C ；（10）A ．（11）如：（1，1）（答案不唯一）；（12）34；（13）5；（14）()2232+-=x y ；（15）10；（16）15．三、解答题（本大题共9小题，共86分）（17）（本小题满分8分）解：原式2224444a ab b ab a +-++=………………………… 2分 2245b a +=， ……………………………………………4分当32==b a ，时，原式22)3(425⨯+⨯=………………………………………6分321220=+=． ………………………………………8分（18）（本小题满分8分）解：由①得，2<x ， ………………………………………3分由②得，22-x ≥2-x ，……………………………………5分x ≥0 ， …………………………………… 6分所以不等式组的解集是0≤x ＜2． ……………………………8分O yx y 1y 2C E BD F M x=p（19）（本小题满分8分）证明：∵△ABC ≌△BDE ，∴∠DBE=∠A , BE = AC ， …………………4分 ∵∠DBE=∠A ，∴BE ∥AC ，…………………………………6分又∵BE = AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． …………8分（20）（本小题满分8分）（Ⅰ）确定点P ，E ，F ，各得1分，图形完整得1分，共4分；（Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP ，∴PD ∥OC ，∴∠EDP=∠EFO ， …………………………5分∵PD =PE ，∴∠PED=∠EDP ， …………………………6分 ∴∠PED=∠EFO ， …………………………7分 ∴OE=OF ． …………………………………8分（21）（本小题满分8分）（Ⅰ）填空：a =2，b =10； …………………………………2分（Ⅱ）21015232251=⨯+⨯+⨯+⨯………………4分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A 班和B 班，方法一：列表：准确列表……………………………………………………………6分方法二：树状图：CBEAEP ODA C（第20题（Ⅰ）答题图）A212A11B 2121B221B准确画出树状图 ……………………………………………………6分 ∴P （两名学生来自同一班级）＝31124=． ………………8分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）把A （1，3）代入xy 12=中得，313=⨯=k ，∴反比例函数的解析式为x y 3=， ……3分把B （c ，-1）代入xy 3=中，得3-=c ，把A （1，3）,B （-3，-1）代入b ax y +=中得， ⎩⎨⎧-=+-=+133b a b a ，∴⎩⎨⎧==21b a ， ∴一次函数的解析式为2+=x y ； ……6分（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分C 2（3，1）或C 4（-3，-1）． …………10分（23）（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A+∠CDB =180， ………1分∠BDE+∠CDB =180°，………2分∴∠A=∠BDE ， ……………3分 ∵∠COE=2∠A ， ……………4分∴∠COE=2∠BDE ；…………5分（Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点，∵∠BDE =60°，∴∠A =60°， …………………………………………………………6分又∵OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB =2，∴OA =AC =2，∴121===AO FO AF ， …………………………………………7分在Rt △AFC 中，∴ ，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF =FO +OB +BE =5， ∴53tan ==EF CF E ． (10)分（24）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1分 ∴BD =BA ，BE=BC ，∠DBA=∠EBC=60°，………2分312222=-=-=AF AC CF EAO B C D （第23题答题图） F （第22题（Ⅱ）答题图）ED∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ，∴∠DBE=∠ABC ， …………………3分 ∴△DBE ≌△ABC （SAS ）；……………4分（Ⅱ）解：（i ）∵∠ADB=90°， DB =DA ， ∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°， ∴∠DBA=∠EBC ，∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ， ∴∠DBE=∠ABC ，……………………5分又∵cos ∠DBA = cos ∠EBC ， ∴22==BC BE AB DB ， ……………6分 ∴△DBE ∽△ABC ， …………………7分∴BCBEAC DE =，即222=DE ， ∴ ； ……………………8分（ii ）223≤CD ≤227． ………12分（25）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当p =2时，把x =2带入421+-=x y 中得，01=y ， ∴A （2，0），……………………………………………………1分把y 2=2带入44122+-=x y （x >0）中得，x =4， ∴C （4，0），……………………………………………………2分 ∴AC =2； ……………………………………………………3分（Ⅱ）解：设)441,(),4,(22+-+-p p B p p A ，则)441,0(),4,0(22+-+-p F p E ， ∵M （0，4），∴22)4(4p p ME =+--=，4)441(422p p MF =+--=，……………………………5分2=DE E DCBA（第24题图2）EDCBA（第24题（ii ）答题图1）ED CBA（第24题（ii ）答题图2）当44121+-=p y 时，444122+-=+-x p ，∴p x D 21=，当422+-=p y 时，441422+-=+-x p ，， ∴p x C 2=， ∴)4,2(2+-p p C ,)441,2(2+-p p D ， ∴221p p p BD =-=， p p p AC =-=2， ……………………………………7分∴8412212122=⋅⋅=⋅⋅=∆∆p p p p MF BD MEAC S S BDMACM ；………………8分（Ⅲ）证明：方法一：设直线AD ：b kx y +=，把)441,21(),4,(22+-+-p p D p p A 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=+44121422p b kp p b kp ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=421232p b p k ， ∴直线AD ：421232++-=p px y ；……………………10分设直线BC ：b x k y '+'=，把)441,(),4,2(22+-+-p p B p p C 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-='+'+-='+'4414222p b k p p b k p ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='-='421432p b p k ， ∴直线BC ：421432++-=p px y ；………………………12分 ∵直线AD 与BC 的交点为N(m,n)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=421234214322p pm n p pm n ， ………13分∴043=pm ， ∵p >0，∴m=0，即m 为常数．…………………14分方法二：设直线AD 交y 轴于G 点，直线BC 交y 轴于H 点， ∵BF ∥CE ，∴△GFD ∽△GEA ，△HFB ∽△HEC ，…10分∴2121===p pAE DF GE GF ， 212===p p CE BF HE HF ， ∴HE HFGE GF =，………………………11分 ∴FEHF HF FE GF GF +=+， ∴HF GF =，…………………………13分∴G 、H 点重合，∴G 、H 点就是直线AD 与直线BC 的交点N ， ∴m=0，即m 为常数． ………………14分。

2017年福建南平市初中毕业班数学质量检测卷(附标准答案)

2０17年南平市初中毕业班适应性检测数学试题(满分:150分;考试时间:120分钟)★友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．计算：()23-=ﻩA ．９ B.-9 C.6 D ．－6２．2０16年,南平市生产总值（G ＤP)完成145 774 ０00 0０0元，将145 774 ０00 000用科学记数法表示为ﻩA ．1４5 7７4×106ﻩB.14 57７.4×107 ﻩＣ.１.457 74×1011 ﻩD ．0．14５ 774×10１２3．下列调查中,适宜采用普查方式的是ﻩA.对一批LED 节能灯使用寿命的调查B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查Ｄ．对大型民用直升机各零部件的检查４.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，C Ｄ与OA 交于点E ,已知∠A =３０°，则∠DE Ｏ的度数为 ﻩA ．４5° B ．60° ﻩC.70°ﻩ D.75°５.若b a <-<217,且a 、b 是两个连续整数，则b a +的值是 A ．5 Ｂ.4 C.３ D.2 6.如图是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体,则它的左视图是Ａ．ﻩ B.C ．D ．７.若一组数据2,３，４，５,ｘ的方差与另一组数据２5，26，2７，2８,２9的方差相等，则x 的值为EAO CDB（第4题图）（第6题图）Ａ.１Ｂ．６ C.１或6 ﻩＤ.５或6ﻩ ﻬ８.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点Ａ和点Ｃ为圆心, 以相同的长(大于12AC )为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交A Ｂ于点D ，交ＡC 于点E ,连接C Ｄ．下列结论错误的是 A ．ＡD =CD B ．∠A =2∠ＤＣBﻩＣ.∠ＡＤE =∠DCB D ．∠A =∠DCA9．如图，矩形ABCD 中，ＡB =４,BC =2，O 为对角线A Ｃ的中点,点P 、Q 分别从A 和B 两点同时出发,在边A Ｂ和B Ｃ上匀速运动,并且同时到达终点B 、C ，连接PO 、QO 并延长分别与CD 、DA交于点Ｍ、N .在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是A . 一直增大B ．一直减小ﻩC. 先减小后增大 ﻩD ．先增大后减小１0.对某一个函数给出如下定义:如果存在常数M ，对于任意的函数值y ，都满足y ≤M ，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界.例如,函数()212y x =-++,y ≤２，因此是有上界函数，其上确界是２.如果函数21y x =-+(m ≤x ≤n ,m <n ）的上确界是n ,且这个函数的最小值不超过2m ,则m 的取值范围是A ．m ≤31ﻩB ．31<m C.m <31≤21 D.m ≤21二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置)1１.若代数式x -1有意义，则实数x 的取值范围是 .12．因式分解：3ａx ２+6ａx +3ａ= .1３.两组数据：３,5，2a ,b 与ｂ,6，a 的平均数都是６,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为 .14.如图,已知ＡD ∥BC ，要使四边形A ＢC Ｄ为平行四边形,需要增加的一个条件是： .（•只填一个你认为正确的条件即可,不添加任何线段与字母）１5．如图,已知菱形ABC Ｄ的边长为４,∠B ＝60°,点O 为对角线AC 的中点，⊙O 半径为 1，点Ｐ为CD 边上一动点,ＰE 与⊙O 相切于点E ，则P Ｅ的最小值是．１6.有Ａ、Ｂ、C 三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张.其中A 型卡片是边长为2的正方形，Ｂ型卡片是长为2、宽为1的矩形,C 型卡片是边长为1的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一．．．．．．．．张．,把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有A B C D O P QM N（第9题图） DEMN CB A （第8题图） POBA E（第15题图）（第14题图）CBAD。

福建省南平市九年级上期末质量数学试题有答案新人教版-精编新版

南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°（第6题图）DCB OAP（第9题图）10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1，写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）．12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16．抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，都在格点上，将（第21题图）（第11题图）CDABD（第15题图）△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明（第25题图） LH I KJF E DB CA G（第22题图） E DFB CA （第24题图） A BC D E （第23题图）说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M （1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分（2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解：当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分（第21题答题图）425:=x 解得 .425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOCAOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒ 2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分O A BC DE （第23题答题图）CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，E D FB C A（第24题答题图1） EDFB CA （第24题答题图2）∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ． (4)（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，（第25题答题图）DF B C A（第24题答题图3）∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。

南平市2017—2018学年第一学期九年级期末质量检测8

南平市2022—2022学年第一学期九年级期末质量检测物理试题（满分：100分考试时间：90分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

2．g 取10 N/g 。

一．选择题（每小题2分，共32分。

每小题只有一项．．符合题目要求） 1．在国际单位制中，电功的基本单位是A 伏特B 安培C 焦耳D 欧姆 2．如图1所示，手机充电时把充电器接入电源后，USB 接口处的电压是 A 低于36 V B 36 V~220 V C 等于220 V D 高于220 V 3．质检部门为了检测汽油中是否有掺假销售，主要检测它的 A 热量 B 内能 C 热值D 比热容4．深秋的早晨，我们看到地面、花草上有一层白色的霜，霜的形成是 A 熔化现象 B 液化现象 C 凝华现象 D 汽化现象 5．下列家用电器的额定电功率最接近1200 W 是A 液晶电视机B 家用空调C 台式计算机D 电冰箱 6．如图2所示事例中，属于热传递改变内能的是7．如图3所示，是某种物质在熔化过程中，温度随时间变化的规律图像，由图像可知，该物质A 是晶体，熔点为 0℃B 液态的比热容比固态的比热容小C 在 4 min 时，没有出现液态D 在 2 min 至 6 min 过程中内能不变图3图2图18．指南针是我国四大发明之一，下列说法正确的是 A 指南针折断后只有一个磁极 B 指南针是一个磁体C 指南针能够吸引铜、铝等物质D 指南针不会受到附近铁块的影响9．如图4所示的四种情况中，符合安全用电原则的是10．有甲、乙两个用绝缘丝线悬挂的轻质小球，如图5所示。

让乙球靠近甲球，在以下几种情况中，能使两球互相排斥的是 A 甲球带正电，乙球不带电 B 甲、乙两球都不带电 C 甲球带正电，乙球带负电 D 甲、乙两球都带负电 11．如图6所示是取暖器中的一个自动保护装置，当取暖器不慎被碰发生倾斜或倾倒时，小球就会向一侧滚动使电路断开，起到保护取暖器的作用。

福建省南平市九年级上学期数学期末联考试卷

福建省南平市九年级上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x+5=0C . x2+5x－5=0D . x2+5=02. （2分）关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A . a≥0B . a<2C . a≥0且a≠1D . a≤2或a≠13. （2分） (2017九上·南漳期末) 下列所给的方程中，没有实数根的是（）A . x2+x=0B . 5x2﹣4x﹣1=0C . 3x2﹣4x+1=0D . 4x2﹣5x+2=04. （2分）顶点为（-5,0）且平移后能与函数的图象完全重合的抛物线是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3 ，其中正确的结论是（）A .B .C .D .6. （2分）已知3是关于x的方程5x﹣a=3的解，则a的值是（）A . ﹣14B . 12C . 14D . ﹣137. （2分） (2018九上·黄冈月考) 用配方法解一元二次方程 -6x-4=0，下列变形正确的是（）A . =-4+36B . =4+36C . =-4+9D . =4+98. （2分）下列抛物线中，对称轴是x= 的是（）A .B . y=x2+2xC . y=x2+x+2D . y=x2﹣x﹣29. （2分） (2018九上·建瓯期末) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （2分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A . 10.8（1+x）=16.8B . 16.8（1﹣x）=10.8C . 10.8（1+x）2=16.8D . 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.811. （2分）将抛物线y=x2向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（）A . y=（x+1）2B . y=（x-1）2C . y=x2+1D . y=x2-112. （2分）如果一个实际问题的函数图象的形状与y= 的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，那么它的函数解析式为（）．A . y=B . y= 或y=C . y=D . y= 或y=二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·平度期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 ________。

南平市初三数学九年级上册期末模拟试题(卷)与答案解析

南平市初三数学九年级上册期末模拟试题(卷)与答案解析一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．45B．34C．43D．355．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A．16B．13C．12D．236．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定7．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月9．方程2x x=的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 10．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数11．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．80°12．cos60︒的值等于（）A．12B．22C．3D．313．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M不在⊙C内14．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．已知tan （α+15°）=33，则锐角α的度数为______°． 19．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.20．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.21．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .22．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．23．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．24．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 25．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．26．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．27．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．28．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．29．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题31．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是． A ．6 cm×4 cm B ．6 cm×4.5 cm C ．7 cm×4 cm D ．7 cm×4.5 cm32．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．（1）当t＝时，两点停止运动；（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）①求S与t之间的函数关系式；②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？34．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．35．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

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南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是次数5000 4000 3000 2000 1000 （第6题图）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1，写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16．抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的（第11题图）DCB OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率． 20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大． 23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O点为圆心，（第21题图）LH IK JFE DBCAG（第22题图）C DOA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ． 24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明（第25题图）E DFB CA （第24题图）说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a Θ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分 18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k Θ0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a Θ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分（2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分12321321321甲袋：乙袋：20．（8分）解：当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1）Θ正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： ΘLJ FL S LIHF ⋅=矩形，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（第21题答题图）方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=Θ)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分Θ04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC =Θ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OA BC D E （第23题答题图）OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC =Θ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 Θ在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60Θ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB =Θ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 Θ在等边△BCD 中，∠BCD =60°， ∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥Θ，E D FB CA （第24题答题图1）︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60Θ， ο60=∠=∴ABE BE BA ，，ο60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即， DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 ο90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆， ∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，ο60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥Θ，ο3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，ο150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，ο150=∠=∠∴ADB ECB ，ο90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ο150=∠=∠ADC ADB ，EDF B CA（第24题答题图3） EDFBCA（第24题答题图2）ο152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ，ο152-180=∠=∠︒CDA CAD ， ο30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150οο或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形（第25题答题图）3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。