系统抽样教案

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2.1.系统抽样-苏教版必修3教案

2.1.系统抽样-苏教版必修3教案1. 教学目标•了解系统抽样的定义和要点；•掌握系统抽样的实现方法；•能够运用系统抽样方法解决实际问题。

2. 教学重点和难点2.1. 教学重点•系统抽样的定义和要点；•系统抽样的实现方法。

2.2. 教学难点•如何运用系统抽样方法解决实际问题。

3. 教学内容及方法3.1. 教学内容1.系统抽样的定义和要点；2.系统抽样的实现方法；3.运用系统抽样方法解决实际问题。

3.2. 教学方法1.讲授与演示相结合；2.课堂讨论；3.分组活动。

4. 教学过程4.1. 导入环节了解学生对样本调查的认识。

4.2. 讲授环节1.系统抽样的定义和要点：–系统抽样是按照规律、有序地从总体中抽取样本的方法；–系统抽样的主要优点有：简单、方便、经济、样本分布均匀等。

2.系统抽样的实现方法：–确定总体大小和样本容量；–计算抽样间隔：抽样间隔 = 总体容量 / 样本容量；–确定起始点，样本包括起始点和其后的每隔一定间隔点的数据。

3.运用系统抽样方法解决实际问题：–对实际问题进行分析；–根据问题所描述的总体情况，计算出总体大小和样本容量；–按照刚才介绍的方法计算出抽样间隔；–确定起始点，并在总体中抽取样本；–对样本数据进行分析，得出结论。

4.3. 演示环节1.计算样本抽样间隔；2.确定起始点，抽取样本。

4.4. 练习环节1.分组活动，找出范围内的最大值并进行数据分析；2.小组汇报分析过程和结果。

4.5. 总结环节系统抽样的优点和适用范围；运用系统抽样方法时应注意的问题。

5. 教学反思本节课采用了讲授、演示和分组活动相结合的教学方法，有助于提高学生学习的兴趣和积极性。

但是，在设计练习环节时需要考虑到时间安排，防止时间过长造成学生疲劳。

此外，也需要对学生在课堂上的表现予以及时的反馈和鼓励，以促进他们的学习动机和成长。

《系统抽样学案》课件

详细描述
在抽取样本的过程中，应当遵循系统性和规律性原则，确保每个个体都有同等的机会被选中。同时，应当记录每个被选中的个体信息，以便后续的数据分析和处理。在抽取样本时，还需要注意控制误差和偏差，以确保结果的准确性和可靠性。
03 系统抽样的优缺点
优点
01
02
03
04
系统性
系统抽样按照固定的间隔进行抽样，使得样本更加系统、有
在市场调查中，系统抽样被广泛应用于各类产品的市场潜力、消费者行为和品牌知名度等方面调查。由于其具有较高的代表性和准确性，系统抽样能够为市场策略制定提供有力依据。
实例二：人口普查
总结词
全面覆盖、宏观角度
详细描述
在人口普查中，由于涉及地域广泛且人口众多，系统抽样成为一种高效且可靠的方法。通过系统抽样，可以宏观了解人口分布、年龄结构、性别比例等关键数据，为政策制定
增加样本量可以减少抽样误差，使估计值更加接近总体参数。
需要注意的是，增加样本量并不总是必要的，有时候过多的样本量可能会导致计算复杂度和成本
的增加。
优化抽样间隔
优化抽样间隔可以提高系统抽样的效率，使样本更具代表性。
抽样间隔的选择应该根据总体大小、总体结构、总体变异程度等因素进行合理设置。
确定起始样本
总结词
起始样本是系统抽样的起点，其选择对整个抽样过程具有重要影响。
详细描述
起始样本的选择应当具有随机性，以确保整个抽样的代表性。通常，可以使用随机数生成器或随机数表来选择起始样本。起始样本的选择应当避免主观性和偏差，以确保结果的客观性和准确性。
抽取样本
总结词
按照确定的抽样间隔和起始样本，依次抽取样本是系统抽样的核心步骤。

《系统抽样》教案正式版

《系统抽样》教案尤溪一中姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。

⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。

⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2系统抽样教学目标：1.知识与技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3•情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：当N不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样n本”的理解。

教学准备：制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：一、新课引入［教学内容］1、复习提问：（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？(3)简单随机抽样应注意哪两个原则？(4)什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？［设计意图］通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础［教学内容］2、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。

2.1.2系统抽样教案1

第2课时：抽样方式二――系统抽样【目标引领】1．学习目标：明白得什么是系统抽样，会用系统抽样从整体中抽取样本。

2．学法指导：系统抽样形象地讲是等距抽样。

对系统抽样咱们能够从以下三个方面来明白得：①系统抽样适用于整体中的个体数较多的情形，因为这时采纳简单随机抽样显得不方便。

②系统抽样与简单随机抽样之间存在着紧密联系，即在将整体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采纳的是简单随机抽样。

③与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。

【教师在线】1．解析视屏：（1）系统抽样的步骤为：①采取随机方式将整体中的个体编号。

②将整个的编号均衡地分段，确信分段距离k。

Nn是整数时，Nkn；Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。

③第一段用简单随机抽样确信起始号码l。

④依照规那么抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋（n-1）k；（2）讲义中指出，当整体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从整体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。

这时在整个抽样进程中每一个个体被抽取的可能性仍然相等。

（3）本课重点是系统抽样的要领的明白得及如何用系统抽样取得样本。

结合具体实例咱们自己能够归纳出系统抽样的操作步骤。

2．经典回放：例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确信一张为起始牌，这时，开始顺顺序起牌，对任何一家来讲，都是从52张整体中抽取13张的样本。

问如此的抽样方式是不是为简单随机抽样？分析：简单随机抽样的实质是逐个地从整体中随机抽取。

而那个地址只是随机地确信了起始张，这时其他各张尽管是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确信了，因此不是简单随机抽样，据其“等距”起牌的特点，应将其归纳为系统抽样。

答：不是简单随机抽样，是系统抽样。

点评：逐张随机抽取与随机确信一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。

此题的关键只要抓住“等距”的特点就不难确信是属于哪类抽样。

例2：为了了解某大学一年级新生英语学习的情形，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采纳系统抽样方式完成这一抽样？分析：由题设条件可知整体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采纳随机抽样的方式从整体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采纳系统抽样方式。

系统抽样教案

系统抽样教案教学目标：学生能够理解系统抽样的概念、原理和使用方法，并能够应用系统抽样进行统计推断。

教学重点：系统抽样的步骤、计算方法和抽样误差的控制。

教学难点：掌握系统抽样的实施方法和样本容量的确定。

教学准备：1. 教材：统计学教材相关章节。

2. 工具：电脑、投影仪、演示软件。

3. 教具：抽样表格、抽样器具（例如：数字表、骰子等）。

教学过程：Step 1：引入1. 引入统计学中的抽样方法，并简单介绍简单随机抽样的特点和步骤。

2. 提出系统抽样的概念，并与简单随机抽样进行对比，引发学生对系统抽样的兴趣。

Step 2：原理与步骤1. 讲解系统抽样的原理：将总体分为若干个相似的子群，然后从每个子群中按照一定规律进行抽样。

2. 展示系统抽样的步骤：确定总体、确定子群、确定样本数量、确定抽样间隔、开始抽样。

3. 通过实例演示系统抽样的步骤和计算方法，让学生掌握如何进行系统抽样。

Step 3：样本容量的确定1. 介绍样本容量的重要性和确定方法。

2. 讲解常用的确定样本容量的方法，例如根据总体大小、抽样误差、置信水平和抽样分布的标准差等进行计算。

3. 通过实例演示样本容量的计算方法，让学生能够灵活应用于实际问题中。

Step 4：抽样误差的控制1. 介绍抽样误差的概念和影响因素。

2. 讲解如何通过增加样本容量、调整抽样方法和降低抽样误差的方式来提高抽样的准确性。

3. 通过实例分析抽样误差的控制方法，帮助学生掌握有效的抽样误差控制策略。

Step 5：练习与讨论1. 给学生分发练习题，让他们应用所学知识进行抽样方法的设计与计算。

2. 带领学生共同讨论练习题的解答过程和结果，并指导他们纠正错误和深化理解。

Step 6：总结与拓展1. 总结系统抽样的步骤、计算方法和注意事项。

2. 拓展其他抽样方法的介绍，比如分层抽样、整群抽样等。

教学实施建议：1. 引导学生积极思考和互动，注重实例操作和练习。

2. 鼓励学生提出问题和解答问题，促进思维的灵活性和创造性。

教学设计3：2.1.2 系统抽样

2.1.2系统抽样三维目标1．知识与技能(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感、态度与价值观(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．重点难点重难点：系统抽样的定义及操作步骤．在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．教学建议本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．知识1系统抽样【问题导思】1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？【提示】可行，但费时费力、操作不变．2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【提示】能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．题型一系统抽样的概念[例1](1)某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1、2、…、200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是()A．3、23、63、102B．31、61、87、127C．103、133、153、193D．57、68、98、108(2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．3C.4D．5【解析】(1)由系统抽样的特点可知，如果抽样间隔为k，第一段抽取号码为l，则抽取号码依次为l，k＋l,2k＋l，….由于抽样比为110，所以共抽取110×200＝20辆汽车．将200辆汽车分成20段，每段10辆，从第一段(编号为1～10)中抽取一个号码l，则所抽取的号码为l.∴选C.(2)因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．故选A.【答案】(1)C(2)A[类题通法]系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．跟踪训练1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是()A．从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样B．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样C．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样D．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止【解析】A 总体容量很小，适宜抽签法．B 样本容量很小，适宜用随机数表法．C 满足总体容量大，个体无明显差异，样本容量较多的特点．D 选项为简单随机抽样.【答案】C 题型二系统抽样的设计[例2]为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况，分析教学质量，拟从参加考试的15 000名学生的数学试卷中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k ＝15 000150＝100；按系统抽样方法的四个步骤抽取样本．(1)对全体学生的数学试卷进行编号：1、2、3、…、15 000；(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56；(4)以56作为起始数，然后顺次抽取编号为156、256、356、…、14 956的试卷，这样就得到容量为150的一个样本．[类题通法]设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．跟踪训练2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1、2、…、295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. (1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5 的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组的5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本．如当l ＝3时的样本编号为3、8、13、…、288、293. 题型三简单随机抽样与系统抽样的综合问题[例3] 中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取．解 (1)将303盒月饼用随机的方式编号．(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段．(3)在第一段000、001、002、…、029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l (0≤l ≤29)．(4)将编号为l ，l ＋30，l ＋2×30，l ＋3×30，…，l ＋9×30的个体抽出，组成样本．[类题通法]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差；(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．跟踪训练3.下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.易错易误辨析系统抽样概念不清致误[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 009B ．不全相等C ．均不相等D ．都相等，且为140【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009. 【答案】A课堂小结抽样方法的选取：1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时宜用系统抽样．3．采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n]. 当堂检测1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号……发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他抽样方法【解析】符合系统抽样的特点．【答案】C 2．为规范办学，市教育局督导组对某所高中进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本．已知7号、33号、46号同学在样本中，那样本中另一位同学的编号应该是( )A ．13B ．19C ．20D ．51【解析】由题意可知，抽样间隔为13，故另一位同学的编号应为20号．【答案】C3．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20【解析】根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C. 【答案】C4．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2010年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是________．【解析】由系统抽样的知识知，将64名员工分成4组，每组16名，由题目知8号、24号、56号在样本中，知8号、24号、56号是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是8＋2×16＝40.【答案】405．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解 (1)先把这253名学生编号001、002、 (253)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1、2、3、 (250)(4)分段：取分段间隔k ＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l ；(6)以后各段中依次取出l ＋5，l ＋10，…，l ＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个容量为50的样本．。

2022年《系统抽样》参考优秀教案1

系统抽样教学目标1.理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

2.通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。

3.通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。

教学重点系统抽样方法的应用教学难点系统抽样方法的原理教学过程：一、新课引入：问题1简单随机抽样的定义问题2简单随机抽样适用于怎样的抽样问题？〔学生答复以上两问题，由于简单随机抽样适用于总体中个数较少时，很容易联想到总体中个数较多怎么办，从而引出课题。

〕二、新课例题1为了了解某市今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生成绩中抽容量为150的样本，用简单随机抽样适宜吗？请设计一个合理的方案。

〔学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法〕解题步骤：1.编号。

1到15 000。

2.分段。

由于样本与总体容量之比为1：100，故将总体分为150段，每段100个个体。

3.确定起始个体。

从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码。

例如34。

4.按照事先确定的规那么抽其他样本。

即：134，234，334, (14934)问题3〔变式〕假设样本容量变为15 004呢？问题4系统抽样满足等可能性吗？问题5系统抽样的定义〔小组讨论归纳〕问题6系统抽样的步骤〔小组讨论归纳〕。

例题2某件产品共有1563件，按出厂顺序编号，号码为1到1563。

检测员要从中抽取15件产品作检测，请设计一个系统抽样方案。

〔学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法〕解题步骤：1.剔除余数。

1563除以15的余数为3，用简单随机抽样方法除掉3个个体。

2.编号。

1到15603.分段。

由于样本与总体容量之比为1：104，故将总体分为15段，每段104个个体。

4.确定起始个体。

从1到104号进行简单随机抽样，抽取一个号码。

例如205.按照事先确定的规那么抽其他样本〔依次加104〕。

三、随堂训练1.以下抽样中不是系统抽样的是〔〕A.从标有1到30的30份试卷中，任选3个做样本，从小号到大号排序，随机选起点m,以后取m+10,m+20(超过30那么从1再数)。

2.1.2 系统抽样教案

§2.1.2 系统抽样教学目标1．知识与技能（1）了解系统抽样。

（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。

2．过程与方法能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法。

3．情感、态度与价值观（1）培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力。

（2）让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度的用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境。

教学重点应用系统抽样的方法进行抽样。

教学难点对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。

教辅手段幻灯片、投影仪教学过程一、复习引入处理方式提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？①抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。

但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

②与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。

缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

二、新知探究提问：当总体个数比较多时，采用哪种抽样方法呢？【问题1】：为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？让学生讨论采取的方法，将学生提出的几种方法进行分类讨论，比较各种方法的优劣。

经过一翻讨论之后，教师引导，提出用系统抽样的方法来解决这个问题。

最后给出详细步骤如下：⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。

⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。

⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。

教学设计2：2.1.2系统抽样

课题内容 2.1.2 系统抽样[提出问题]在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00 000～99 999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码．问题1：上述抽样是简单随机抽样吗？提示：不是．问题2：上述抽样方法有什么特点？提示：每隔100个号码有一个中奖．[导入新知]系统抽样的概念要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．[化解疑难]系统抽样的特点(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.系统抽样的步骤[导入新知][化解疑难]系统抽样需注意的问题(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是nN，若N不能被n 整除，需要随机剔除m 个个体，m ＝N －n ·[N n ](这里[N n ]表示不超过N n的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是n N －m. (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号．(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样.系统抽样的概念[例1] (1)下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.【解析】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40. 【答案】 (1)C (2)40[类题通法]系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．[活学活用]某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．放回抽样法【解析】选C 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，符合系统抽样特点.系统抽样的设计[例2](1)800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．【解析】∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k组抽到的是7＋16(k－1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.【答案】39(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．[解]①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．[类题通法]设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．[活学活用]某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解：(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.简单随机抽样与系统抽样的综合问题[例3]990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？[解]获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．[类题通法]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差；(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．[活学活用]下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.4.系统抽样概念不清致误[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 009 B ．不全相等 C ．均不相等 D ．都相等，且为140【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009. 【答案】 A[易错防范]1．本题若认为剔除9人后，入选的机会就不相等了，则易误选C.2．本题易误认为入选的机会虽然相等，但是利用了剔除后的数据，误选D.3．在系统抽样过程中，为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)．但是每一个个体入样的机会仍然是相等的，不会发生变化．[成功破障]从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本，若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k 是________；每个个体被抽到的可能性为________．【解析】采用系统抽样的方法，因为738＝9.125，故分段间隔是k ＝9，每个个体被抽到的可能性为873. 【答案】9873[随堂即时演练]1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他方式的抽样【解析】选C 符合系统抽样的特点． 2．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32【解析】选B 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k ，k ＋d ，k ＋2d ，k ＋3d ，k＋4d ，其中d ＝505＝10，k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的编号，因此只有选项B 满足要求．3．将参加数学竞赛的1 000名同学编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，如果第1部分编号为0001,0002，…，0020，第1部分随机抽取的一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________．【解析】利用系统抽样的概念，若n 部分中在第1部分抽取的号码为m ，分段间隔为d ，则在第k 部分中抽取的第k 个号码为m ＋(k －1)d ，所以抽取的第40个号码为0 015＋39×20＝0 795.【答案】0 7954．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t ，则在第k 组中抽取的号码个位数字与t ＋k 的个位数字相同，若t ＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．【解析】∵k ＝8，t ＝7，t ＋k ＝15，∴在第8组中抽取的号码是75.【答案】755．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本．[课时达标检测]一、选择题1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【解析】选C 根据系统抽样的定义和特点进行判断．A 总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 样本容量很小，适宜用随机数法；D 总体容量很小，适宜用抽签法．2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,2【解析】选A ∵92÷30不是整数，∴必须先剔除部分个体数．∵92÷30＝3……2，∴剔除2个即可，间隔为3.3．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.120B.1100C.1002 003D.12 000 【解析】选C ∵采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003. 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )A ．8B ．6C ．4D ．2【解析】选B ∵16020＝8， ∴第1组中号码为126－15×8＝6.5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9【解析】选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k －1)≤495得1034＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.二、填空题6．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为3＋8＋13＋184＝10.5. 【答案】(1)9.5 (2)10.57．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01,02,03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06,34,48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．【解析】由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为06,20,34,48.【答案】208．有40件产品，编号从1至40，现从中抽4件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是________(填序号)①5,10,15,20；②2,12,22,32；③5,8,31,36【解析】由系统抽样的定义可知，间隔k ＝404＝10，可以在第一组1～10个个体中取一个l ,1≤l ≤10，则抽到的样本为l ，l ＋10，l ＋20，l ＋30.【答案】②三、解答题9．某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．解：(1)先从1 564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除．(2)将余下的1 560件产品编号：1,2,3，…，1 560.(3)取k ＝1 56015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体． (4)从第一组即1号到104号利用简单随机抽样抽取一个编号s .(5)按编号把s ,104＋s ,208＋s ，…，1 456＋s 共15个编号选出，这15个编号所对应的产品组成样本．10．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．解：(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88…，依次求得x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.。

高中数学系统抽样教案

高中数学系统抽样教案
教学目标：
1. 理解系统抽样的概念和原理。

2. 掌握系统抽样的方法和步骤。

3. 能够运用系统抽样进行统计调查。

教学重点：
1. 理解系统抽样的概念和方法。

2. 掌握系统抽样的步骤。

教学难点：
1. 理解系统抽样和随机抽样的区别。

2. 运用系统抽样进行具体问题的解决。

教学准备：
1. 讲义、课件、黑板、彩色笔。

2. 学生配备纸和笔。

教学过程：
一、导入
老师简要介绍抽样的概念和在统计学中的应用，引入系统抽样的概念。

二、讲解
1. 介绍系统抽样的定义和原理。

2. 分析系统抽样与随机抽样的区别。

3. 详细讲解系统抽样的步骤和方法。

三、实例分析
老师通过实际例子演示系统抽样的具体操作过程，让学生理解系统抽样的实际应用。

四、练习
1. 学生自行完成一道系统抽样的练习题。

2. 老师随机抽取几位学生上台解答，帮助学生加深对系统抽样的理解。

五、总结
老师对系统抽样的概念、原理、步骤进行总结，并强调学生掌握系统抽样方法的重要性。

六、作业
布置系统抽样的作业，要求学生能够独立完成相关问题，并在下节课上交。

教学反思：
系统抽样是统计学中常用的一种抽样方法，它能够在一定程度上减少抽样误差，提高统计结果的准确性。

在教学中，要注重让学生理解系统抽样的原理和方法，引导他们能够熟练运用系统抽样进行实际问题的解决。

系统抽样教案

2.1.2系统抽样一、教学目标：（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。

（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。

二、教学重点：系统抽样方法的应用教学难点：系统抽样方法的原理三、教学过程：（一）复习引入统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。

问题1：简单随机抽样是怎样的一种方法？其主要的特点是什么？一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。

抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽取。

随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；抽取。

问题2：当总体中的个体数比较多时，采用哪种抽样方法呢？实例：某学校为了了解高一年级学生对新校区建设的意见，打算从高一年级5000名学生中抽取50名进行调查。

除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）新课讲授1、系统抽样的概念:当总体中的个体数比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也称为等距抽样。

2、系统抽样的步骤一般地，假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：（1）编号：先将总体的N个个体编号；（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不为整数时，先用随机数表法把多出的剔除；（3）确定起始个体编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获得整个样本。

系统抽样教案

系统抽样教案一、教学目标1.了解系统抽样的定义和特点；2.掌握系统抽样的抽样方法和步骤；3.能够应用系统抽样进行数据采集和分析。

二、教学内容1. 系统抽样的定义和特点系统抽样是一种抽样方法，它是按照一定的规律从总体中抽取样本的方法。

系统抽样的特点是抽样过程简单，抽样结果具有代表性，适用于总体规模较大的情况。

2. 系统抽样的抽样方法和步骤系统抽样的抽样方法和步骤如下：1.确定总体大小和样本容量；2.确定抽样间隔，即总体中每隔多少个单位抽取一个样本；3.确定起始点，即从总体中的哪个单位开始抽样；4.按照抽样间隔和起始点的规定，依次抽取样本，直到达到样本容量。

3. 应用系统抽样进行数据采集和分析系统抽样可以应用于各种数据采集和分析的场合，例如：1.在生产过程中，对产品进行抽样检验，以确保产品质量；2.在市场调查中，对消费者进行抽样调查，以了解市场需求；3.在社会调查中，对受访者进行抽样调查，以了解社会现象。

三、教学方法本课程采用讲授和案例分析相结合的教学方法。

1.讲授：通过讲解系统抽样的定义、特点、抽样方法和步骤，让学生掌握系统抽样的基本知识；2.案例分析：通过实际案例分析，让学生了解系统抽样在实际应用中的具体操作和效果。

四、教学过程1. 讲授（1）系统抽样的定义和特点系统抽样是一种按照一定的规律从总体中抽取样本的方法。

它的特点是抽样过程简单，抽样结果具有代表性，适用于总体规模较大的情况。

（2）系统抽样的抽样方法和步骤系统抽样的抽样方法和步骤如下：1.确定总体大小和样本容量；2.确定抽样间隔，即总体中每隔多少个单位抽取一个样本；3.确定起始点，即从总体中的哪个单位开始抽样；4.按照抽样间隔和起始点的规定，依次抽取样本，直到达到样本容量。

（3）应用系统抽样进行数据采集和分析系统抽样可以应用于各种数据采集和分析的场合，例如：1.在生产过程中，对产品进行抽样检验，以确保产品质量；2.在市场调查中，对消费者进行抽样调查，以了解市场需求；3.在社会调查中，对受访者进行抽样调查，以了解社会现象。

212系统抽样教案

2.1.2 系统抽样教学目标：1．通过对解决实际问题的过程研究，学会抽取样本的系统抽样方法。

2．引导学生参加社会实践活动，尝试用统计方法研究实际问题，初步感受从数据中了解信息的过程与作用。

教学重点：系统抽样方法。

教学难点：系统抽样方法。

教学方法：“学、讲、练、探”四步法。

教学过程一、自学导航：问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？二、新知探究：案例1某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?【分析】这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.1.系统抽样系统抽样的概念: 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling) 系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N/n(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时，k=N’/n并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L;(4)将编号为L，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的个体抽出.【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.三、例题精讲例1在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？【解】本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.【分析】因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．【解】第一步将624名职工用随机方式进行编号；第二步从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……，619），并分成62段；第三步在第一段000，……，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i 0; 第四步将编号为i 0，i 0+10，……，i 0+610的个体抽出，组成样本．例3 某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12h ，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方案。

2.1.系统抽样-人教B版必修三教案

2.1 系统抽样-人教B版必修三教案一、教学目标1.理解抽样的概念。

2.掌握系统抽样的方法和步骤。

3.能够应用系统抽样解决实际问题。

二、教学重点1.系统抽样的方法和步骤。

2.实际问题中如何应用系统抽样。

三、教学难点1.如何合理确定系统抽样的步长。

2.如何评估系统抽样的精度和可靠性。

四、教学方法1.讲授法2.组织学生进行小组讨论和自主探究3.提供案例进行课堂演示和讨论五、教学内容1. 抽样概念抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，指从总体中抽取一部分样本进行研究，以推断总体的某些特征。

其目的是基于样本数据推断总体的统计特征，如总体的均值、方差等。

2. 系统抽样的方法和步骤系统抽样是一种抽样方法，其步骤如下：1.确定总体容量N。

2.确定抽样容量n，计算抽样比例n/N。

3.确定步长k，k=N/n，即每隔k个单位选一个样本。

4.确定起始位置r，随机选取r，其值范围为1到k。

5.按照k的间隔选取样本，直到取到n个样本为止。

3. 应用系统抽样解决实际问题以下是一个应用系统抽样解决实际问题的例子：某商场想要了解购物者对其服务的满意度，总人口为10,000人，商场决定抽取500个购物者进行调查。

商场将每周6天的时间分成500个时间段，分别对应抽样中每个人的抽样编号，随机抽出了左闭右开区间[1, 6]的一个整数r作为开始选人的标记，每隔20个时间段进行一次标记，即每隔20个时间段选一个人进行调查。

在本例中，总人口容量为10,000人，抽样容量为500人，抽样比例为500/10000=5%。

步长为k=N/n=10000/500=20，起始位置r随机选取，其值范围为1到20。

4. 重要知识点提醒1.注意总体容量和抽样容量的定义和计算方法。

2.理解系统抽样的步骤和基本原理。

3.熟悉系统抽样的样本选择方法。

六、课后练习及参考答案1. 一个有5000个元素的总体需要进行抽样调查，抽样人数为250个。

请问应该采用什么样的抽样方法？抽样步骤是什么？答：可使用系统抽样，抽样步骤如下：1.确定总体容量N=5000。

(抽样检验)抽样调查教案系统抽样最全版

（抽样检验）抽样调查教案系统抽样第6章系统抽样§6.1引言6.1.1定义定义6.1/6.2系统抽样（systematicsampling）又称为等距抽样、机械抽样。

按照这种抽样方法，从总体中抽取第壹个样本点（随机起点），然后按某种固定的顺序和规律依次抽取其余的样本点，最终构成样本。

这种抽样被称为系统抽样是因为这种抽样的第壹个样本点虽然随机，但其余样本点的抽取见起来好像不再随机，因而是系统的。

“牵壹发而动全身”。

比如要对居民用户抽样，可按户口册每隔多少户抽壹户；工厂为检查产品质量，在连续的生产线上每隔20分钟抽选壹个或若干个样品进行检查；农业上为估计农作物产量或病虫危害，对壹大片农田每隔壹定距离抽取壹块进行实际测量或调查，等等。

本章只作简单方法介绍。

更多内容参见文献2、文献3。

6.1.2系统抽样的壹般方法定义6.3直线等距抽样假设总体单元数为，样本容量为，为的整数倍。

把总体单元排列成壹直线。

先计算出系统抽样间隔，（当不是的整数倍时，可令k等于最接近的整数）。

然后在第壹阶段1～k个单元中随机抽取壹个单元，假设为r，然后每隔k个单元抽取壹个单元，即分别为：r+k，r+2k，…….，直至抽取了n个单元。

抽取的样本编号为：r+(j-1)k(j=1，2，…，n)。

12…r……kk+1k+2…k+r……2k2k+12k+2…2k+r……3k…………………例如某学院有200个学生，要抽取10个学生作为样本。

首先计算＝20，然后在1～20中随机抽取壹个数字，假设抽中排列中第3位的学生，则其它入样单元依次为23，43，63，83，103，123，143，163，183。

定义6.4圆形等距抽样（Lahiri ）这种方法主要适用于不为整数时。

因为当k 不为整数，取其最接近的整数时，实际样本容量可能和n 相差1，而且每个单元入样的概率不等，这时用直线等距抽样可能产生偏倚。

例：设总体N ＝10，其标志值分别为，总体均值为。

系统抽样学案

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某工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间之前,
检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检查,
问这是一种什么抽样方法，为什么?
解:是系统抽样. 我们认为传送带的速度是恒定的,这种方法实际上是将5 分钟生产的产品为一组,由于用的是传送带,故可认为这些产
品已安排好,又总在某一位臵抽取样品,这正好符合系统抽样
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所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； (2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当 N (n是样本容量)是整数时,取k=
N n n
;
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到（l+k）第2个个体编号 ,再加 k 得到第3个个体编号
开始

学点一学点二
学点三
1.系统抽样的概念
将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则, 从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样叫做系统抽样.在抽样过程中,由于抽样的间隔相等 ,因此系统抽样也称作等距抽样.
2.系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 步骤为 (1)先将总体的N个个体编号 .有时可直接利用个体自身
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始,每隔8个号码抽取1个,这样就得到一个容量为40的样本:6,14,22,30,…,312,320. 【评析】在系统抽样中，当个体总数不能被样本容量整除时，一定要用简单随机抽样的方法剔除部分个体.
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某校高中三年级有503名学生,为了了解他们的身体状况, 准备按1:10的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.
样法.

系统抽样教案

系统抽样教案系统抽样教案一、教学目标：1. 了解什么是系统抽样。

2. 掌握系统抽样的步骤和方法。

3. 学会计算系统抽样的样本容量。

4. 能够进行系统抽样调查并进行数据分析。

二、教学重难点：1. 掌握系统抽样的步骤和方法。

2. 能够计算系统抽样的样本容量。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）本节课我们要学习系统抽样。

请同学们回想一下，之前我们都学过哪些抽样方法？（等激发学生思考，并做简单回答）今天我们要学习的系统抽样又是一种怎样的抽样方法呢？2. 理论讲解（10分钟）系统抽样是一种抽样方法，用来从总体中抽取代表性样本。

它可以通过事先确定的规则去挑选样本，从而降低抽样误差。

系统抽样的步骤：（1）确定总体：首先确定要进行调查研究的总体。

（2）确定抽样框：根据总体的特点，确定一个可以代表总体的抽样框，即总体中各个元素的列表。

（3）确定抽样间隔：抽样间隔是指从抽样框中按一定规则选择每个样本的间隔。

（4）随机开始：从抽样框中随机选取一个初始元素作为第一个样本。

（5）顺利进行：从初始样本按照抽样间隔进行抽样，直到达到所需的样本容量。

3. 实例分析（15分钟）现在我们通过一个实例来学习系统抽样的具体步骤。

假如我们要对某高中进行教育调查，总共有1000名学生。

我们需要抽取100名学生进行调查，那么我们应该怎样进行系统抽样呢？（1）确定总体：总共有1000名学生。

（2）确定抽样框：将1000名学生按照一定的顺序排列，形成一张学生名单。

（3）确定抽样间隔：假设我们要每隔10名学生取一个样本。

（4）随机开始：从学生名单中随机选择一个初始元素，比如第5名学生。

（5）顺利进行：从初始元素开始，每隔10名学生选择一个样本，直到达到所需的100名学生样本。

4. 计算样本容量（15分钟）在进行系统抽样之前，我们需要先计算样本容量。

样本容量的计算公式为：样本容量=总体容量/抽样间隔。

在之前的例子中，假设我们的总体容量为1000，抽样间隔为10，那么样本容量=1000/10=100。

系统抽样教案

数学组教案
授课时间
1课时
授课班级
新授
编写人
审核人
教学内容
系统抽样
教学目标
1．理解和掌握系统抽样．
2．会用系统抽样从总体中抽取样本．
3．能用系统抽样解决实际问题．
教学重点
系统抽样的概念和步骤
教学难点
能用系统抽样解决实际问题
教ห้องสมุดไป่ตู้过程
1、知识回顾：
1、简单随机抽样包括________和___________.
C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
2．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
3.从2008名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会（）。A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定
例3：设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团．请您用系统抽样法选出讲师团成员．
四、达标检测
1．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
(1)先将总体的N个个体_______，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
(2)确定____________，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
(3)在第1段用____________________________编号l(l¡Ük)；

《系统抽样》教案

《系统抽样》教案《系统抽样》教案教学目标1.正确理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤.教学重难点教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 教学难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.教学过程一、情境导入某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？二、新知探究1.系统抽样的定义一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝[n N ].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.练一练：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）A 、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i +5，i +10(超过15则从1再数起)号入样B 、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C 、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D 、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.2.系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号.N].（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k＝[n（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N，L≤k）.（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k 得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.N不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中（2）如果遇到n剩余的个体数能被样本容量整除.三、精讲精练例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2， (295)为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1个编号.解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0，1，2，……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.点评：注意分清分段间隔及分段数.四、反馈测评（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员.（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象.请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法进行抽样.（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性.。

系统抽样教案

2.1.系统抽样-苏教版必修3教案

《系统抽样学案》课件

《系统抽样》教案正式版

2.1.2系统抽样教案1

系统抽样教案

教学设计3：2.1.2 系统抽样

2022年《系统抽样》参考优秀教案1

2.1.2 系统抽样教案

教学设计2：2.1.2系统抽样

高中数学系统抽样教案

系统抽样 教案

系统抽样教案

212系统抽样教案

2.1.系统抽样-人教B版必修三教案

(抽样检验)抽样调查教案系统抽样最全版

系统抽样学案

系统抽样教案

系统抽样 教案

《系统抽样》教案

系统抽样教案

系统抽样教案