浙江省镇海中学保送生数学试卷(含答案)

y

x

P O

B A

第3题

2007年浙江省镇海中学保送生数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）：

１．若a 、b

的值是（ ） （A ）二者均为有理数 （B ）二者均为无理数

（C ）一个为无理数，另一个为有理数 （D ）以上三种情况均有可能．

２．若x y x y x y y x 156523-=-=，则2

22

232654y xy x y xy x +-+-的值是（ ）． （A ）

29 （B ）4

9

（C ）5 （D ）6 ． ３．如图，在一次函数3y x =-+的图象上取一点P ，作P A ⊥x 轴，垂足为A ，PB ⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个．

４．等边△ABC 的各边与它的内切圆相切于111,,A B C ，111A B C ∆的各边与它的内切圆相切于

222,,A B C ，…，以此类推.若△ABC 的面积为1，则555A B C ∆的面积为（ ）

（A ）

51 （B ）251 （C ）521 （D ）102

1． ５．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某

人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ）

(A) 1个 (B) 2个 (C) 50个 (D) 100个．

６．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知

（A ）① （B ）② （C ）④ （D ）③或⑤．

７．如图，已知等腰梯形ABCD ，腰AB ＝CD ＝m ，对角线AC ⊥BD ，锐角∠ABC ＝α，则该梯形的面积是（ ）

（A ）αsin 2m （B ）2

2

)(sin αm

（C ）αcos 2m （D ）2

2)(cos αm ．

８．△ABC 有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ）

(A) △ABC 不是直角三角形 (B) △ABC 不是锐角三角形 (C) △ABC 不是钝角三角形 (D) 以上答案都不对．

９．正五边形广场ABCDE 的边长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A 处，乙从C 处

A B

C

D

题7图

同时出发，沿A —B —C —D —E —A 的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ）

（A ）甲不在顶点处，乙在顶点处 （B ）甲在顶点处，乙不在顶点处 （C ）甲乙都在顶点处 （D ）甲乙都不在顶点处

10．二次函数2

67y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2

(3)2y t =--+，则t

的取值范围为（ ）

（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对． 二、填空题（每小题5分，共30分）：

11．如图，半圆的直径AB 长为2，C ，D 是半圆上的两点，若AC

的度数为96°，BD

的度数为36°，动点P 在直径AB 上，则CP

＋PD 的最小值为___________．

12．已知正数a ，b ，有下列命题：

(1) 若a ＝1，b ＝1

≤1； (2) 若a ＝12， b ＝52

3

2

； (3) 若a ＝2，b ＝3

≤

5

2

； (4) 若a ＝1， b ＝5

3． 根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤________． 13．如果满足

2

61610x x a ---=的实数x 恰有6个，则

实数a 的值等于__________．

14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，将矩形ABCD 沿对角线AC 对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________．

15．已知y x ,均为实数，且满足32,1222=+=++xy y x y x xy ，则33y xy x ++＝

______________．

16．5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样……．则这5只猴子至少摘了_________个桃子．

D'

E

D

C

B

A

第14题

P

D C

B

A

第11题

三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）：

17．关于x 的方程x

kx x x x x k 1

122+=

---只有一个解，求k 的值和相应方程的解．

18．已知：点A （6，0），B （0，3），线段AB 上一点C ，过C 分别作CD ⊥x 轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ，若四边形ODCE 为正方形．

⑴ 求点Ｃ的坐标；

⑵ 若过点C ，E 的抛物线c bx ax y ++=2

的顶点落在正方形ODCE 内（包括四边上），求a 的取值范围；

⑶ 在题⑵的抛物线中与直线AB 相交于点Ｃ和另一点Ｐ，若△PEC ∽△PBE ，求此时抛物线的解析式．