大学物理 运动学和动力学

若

F i 0 ，但若某一方向的合外力零， 则该方向上
i 1 动量守恒；
(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中； (4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力， 运用动量守恒。
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例4：一战车置于无摩擦的铁轨上，车身质量为m1，炮弹 质量为m2，炮筒与水平面夹 角，炮弹以相对于炮口的速度 2 射出，求炮身后坐速率 1 。 [解] 水平方向的动量可看作近似守恒，有
由矢量标积定义式，有
A F r
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2.1.3 牛顿第三定律
1o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对 平衡力。 2o作用力与反作用力是同一性质的力。 3o若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。 * ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于 光速时才成立。
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t2
t1
１）峰值冲力的估算 ２）当动量的变化是常量时，有
F 1 t
f 0 t t
t+△t
３） 当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主 动外力（如重力等）可忽略不计。
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2.3.2 质点系的动量定理
1、内力与外力
Fi 外
i质点所受的内力
f ji
m 2 v 2 co s v1 m 1 v1 0
解出
v1
m 2v2 m1 m 2
cos
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§2-４
2.4.1 功 功率
功 动能 势能
1、恒力的功 (中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。
F
F

r
A F r cos
t
1
t2
n n 1
f ji
n
dt
n 1

பைடு நூலகம்
i 1
n
m i vi 2

i 1
n
m i v i1
i 1 j 1
因为内力成对出现


f ji 0
i 1 j 1
这说明内力对系统的总动量无贡献， 但对每个质点动量的增减是有影响的。
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2.3.3 质点系的动量守恒定律 n
若系统所受的合外力 系统总动量守恒

Fi 0
i 1

i
m i v i 常矢量
一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为 零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保 持不变。这就是动量守恒定律。 注意：动量守恒式是矢量式 (1)守恒条件是
引力作用 两种长程作用 电磁作用
强相互作用 两种短程作用 弱相互作用
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力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。
3 o 力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等 于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。
2.1.4 牛顿定律的应用
1、牛顿定律只适用于惯性系； 2、牛顿定律只适用于质点模型； 3、具体应用时，要写成坐标分量式。
F x ma F ma y
x y
在平面直角坐标系
在平面自然坐标系
dv F m mR dt 2 v F m mR n R
f ij
j

n 1 j 1
f ji
i
i质点所受合力
Fi 外

n 1 j 1
f ji
2、i质点动量定理
t
t2
1
F i 外 dt
t (
1
t2
n 1 j 1
f ji ) dt m i v i 2 m i v i1
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2、关于质量的概念
１o质量是物体惯性大小的量度： ２o引力质量与惯性质量的问题：
m 1惯 m 1引 m 2惯 m 2引 GM R a
2
F m惯 a
F引＝ ＧＭ m 引 R
2
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定 量关系
得到 m 1 g T m 1 a 1 x ,
最后解出
a1 x a 2 x
m 2 g T m 2 a 2 x m 2 a1 x
g, T 2 m1m 2 m1 m 2 g
m1 m 2
m1 m 2
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一个有趣的例子：谁先到达？
aA
A
B
B
静止时 a
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什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。
如何确定惯性系──只有通过力学实验。 *1 地球是一个近似程度很好的惯性系 但
a 公 5 . 9 10
3
m s
2
a自 3 . 4 10

i 1
n
Fi 0
而不是
(
t1
t2
F i ) dt 0
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i 1
n
Fi 0
表示系统与外界无动量交换，
(
t1
t2
n
F ) dt i 0 表示系统与外界的动量交换为零。
i 1
(2)若

i 1
n
n
Fi 0
则系统无论沿那个方向的动量都守恒；
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惯性和惯性运动 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物 质固有的属性。 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。 ２、惯性系和非惯性系 问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？ 左图中，地面观 察者和车中观察者 对于惯性定律运用 的认知相同吗？

t2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1 x Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1 z
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t1 t2
t1
４、动量定理的应用
平均冲力概念
F 1 t 2 t1
f
m v 2 m v1 F dt t 2 t1
2
m s
2
*2 太阳是一个精度很高的惯性系
太阳对银河系核心的加速度为
a日 银 10
10
m s
1
马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平 均加速度为零的参照系──因此，惯性系只能无限逼近，而无 最终的惯性系。 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。
dv d (m v ) 故 F m dt dt
即
F dt d ( m v )

t
t2
1
F dt m v 2 m v1
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１）式中 m v 叫做动量，是物体运动量的量度。 指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间 传递着的物理量。
3、质点系的动量定理（对i求和）

i 1
n
t2
t1
n n 1 n n t2 Fi 外dt f ji dt mi vi 2 mi vi1 i 1 t1 j 1 i 1 i 1
t
t2
1
n Fi 外 i 1
dt
２）动量 动量是相对量，与参照系的选择有关。 ２、冲量的概念 １） 恒力的冲量 作用力F＝恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量， 冲量的方向与力的方向相同。 ２） 变力的冲量 d I F dt t 力在某一段时间间隔内的冲量 I F dt
I F ( t 2－ t1 )
2
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４、要根据力函数的形式选用不同的方程形式
若F=常量 ， 则
F ma
F (v ) md v dt
若F=F(v)
若F=F(r)
，
，
则
则
2 d r F (r ) m 2 dt
运用举例：
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[例题1] 阿特伍德机 可求得加速度 与物体质量以及重力加速度的关系，用 于验证牛顿定律。 [解] 由牛顿第二定律
2.1.1 惯性定律 惯性参照系
在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明， 动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性 参考系的问题。 1、惯性定律
“孤立质点”的模型：
不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。 例如，太空中一远离所有星体的飞船。 惯性定律： 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。
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2.1.2 牛顿第二定律 惯性质量 引力质量
※牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大 小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方
向与合外力 F 的方向相同。 其数学形式为 F km a 比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。 1、关于力的概念 １o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，也可使物体获得加速度。 ２o 物体之间的四种基本相互作用；arxiv:1001.0785