一元一次方程奥数专练

第06讲 一元一次方程概念和等式性质

考点·方法·破译

1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析． 2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．

经典·考题·赏析

【例１】 下面式子是方程的是( )

A ．x ＋3

B ． x ＋y ＜3

C ．2x 2 ＋3 ＝0

D ．3＋4 ＝2＋5

【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x 2 ＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C ．

【变式题组】 01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－

1

3

x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人

数的

1

3

，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( ) A ． 272＋x ＝13 (196－x ) B ． 1

3

(272－x ) ＝196 –x

C ．12×272 ＋x ＝196－x

D ．1

3

(272 ＋x ) ＝196－x

03．根据下列条件列出方程：

⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的1

5

与13的差的2倍等于1

【例２】下列方程是一元一次方程的是( )

A ．x 2

－2x －3＝0 B ．2x －3y ＝4 C ．

1

x

＝3 D ．x ＝0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D ．

【变式题组】 01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥

3

x x

-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个． 02．（江油课改实验区）若（m －2）23

m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )

A ．±2

B ．－2

C ．2

D ．4 03．（天津）下列式子是方程的是( )

A ．3×6＝ 18

B ．3x －8 c ．5y ＋6 D ．y ÷5＝1

【例3】若x ＝3是方程－kx ＋x ＋5 ＝0的解，则k 的值是( )

A ．8

B ．3

C ．83-

D ．

83

【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k ＋3 ＋5 ＝0，k ＝8

3

故选择D ． 【变式题组】

01．（海口）x ＝2是下列哪个方程的解( )

A ．3x ＝2x －1

B ．3x －2x ＋2 ＝0

C ．3x －1 ＝2x ＋1

D ．3x ＝2x －2 02．（自贡）方程3x ＋6 ＝0的解的相反数是( )

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．－3 03．（上海）如果x ＝2是方程

1

12

x a +=-的根，那么a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－6

04．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：

(1)某数的3倍比这个数大4；

(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？

(3)一个商店今年8月份出售A 型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A 型电机多少台？

【例4】 （太原）c 为任意有理数，对于等式1

2

a ＝2×0.25a 进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( )

A ．两边都减去－3c

B ．两边都乘以

1c

C ．两边都除以2c

D ．左边乘以2右边加上c

【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A ．

【变式题组】

01．（青岛）如果ma ＝ mb ，那么下列等式不一定成立的是( )

A ．ma ＋1＝mb ＋1

B ．ma −3＝mb −3

C ．12-

ma ＝1

2

-mb D ．a ＝b 02．（大连）由等式3a −5 ＝2a ＋b 得到a ＝11的变形是( )

A ．等式两边都除以3

B ．等式两边都加上（2a －5）

C ．等式两边都加上5

D ．等式两边都减去（2a －5） 03．（昆明）下列变形符合等式性质的是( )

A ．如果2x −3 ＝7，那么2x ＝7−x

B ．如果3x −2＝x ＋l ，那么3x −x ＝1−2

C ．如果－2x ＝5，那么x ＝－5＋2

D ．如果－1

3

x ＝1，那么x ＝－3 【例5】 利用等式的性质解下列方程： ⑴x ＋7 ＝19 ⑵－5x ＝30 ⑶ －

1

3

x −5 ＝4 ⑴解：两边都减去7得 x ＋7 −7 ＝19 −7 合并同类项得 x ＝12

⑵解：两边都乘以15

-得x ＝ －6 ⑶解：两边都加上5得－1

3

x −5＋5 ＝4 ＋5 合并同类项得－

1

3

x ＝9 两边都乘以－3得x ＝－27

【解法指导】 要使方程x ＋7 ＝19转化为x ＝a （常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为x ＝a 的形式． 【变式题组】

01．（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( )

A ．

12

2

v v + B ．12122v v v v + C ．12122v v v v + D ．1212v v v v +

02．（杭州）已知1

1

x y =⎧⎨

=-⎩是方程2x −ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )

A ．1

B ．3

C ．－3

D ．－1 03．（郑州）下列变形正确的是( )

A ．由x ＋3＝4得x ＝7

B ．由a ＋b ＝0，得a ＝b

C ．由5x ＝4x －2得x ＝2

D ．由6

x

＝0，得x ＝0 04．（南京）解方程2332x -

= ( ) A ．同乘以23- B ．同除以32 C ．同乘以－32 D ．同除以3

2

【例6】 根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，

他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）

【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金＋利息（除税后）是解题的关键．题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家．