工程力学第四章 平面任意力系

工程力学

第四章平面任意力系

第四章平面任意力系

§4-1 平面任意力系概念及工程实例

一、工程实例

平面任意力系实例

二、平面任意力系的概念

各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。=

=

力线平移定理: 作用于刚体上任一点的力可平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但需增加一附加力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。

一、力的平移定理

—附加力偶

§4-2 平面任意力系的合成与平衡

力线平移的几个性质：

1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定O 点的位置的不同而不同。

2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。

3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。

=

=

应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 。

从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。

二、平面任意力系向一点简化

共点力系F1 、F2 、F3 的合成结果为一作用点在点O 的力FR 。这个力矢FR 称为原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO 代表，称为原平面任意力系对简化中心O 的主矩。

结论：

平面任意力系向平面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢和一个对简化中心的主矩。

推广：平面任意力系对简化中心O 的简化结果

主矩：

主矢：

讨论:主矢

大小:

方向:

说明

1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。

2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。

主矩：

作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束------固定端约束的反力。

固定端约束反力有三个分量：

两个正交分力，一个反力偶。

1、FR =0，而MO≠0，原力系合成为合力偶。这时力系主矩MO不随简化中心位置而变。

2、MO =0，而FR ≠0，原力系合成为一个合力。作用于点O 的力FR 就是原力系的合力,合力用FR表示。

3、FR ≠0，MO ≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的力。这时力系也可合成为一个合力。说明如下：

二、平面任意力系简化的最后结果

综上所述，可见：

4、FR =0，而MO=0，原力系平衡。

⑴平面任意力系若不平衡，则当主矢不为零时，则该力系可以合成为一个力。

⑵平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。例4-1 水平梁AB受三角形分布载荷的作用分布载荷的最大值为q（N/m）,梁长l。试求合力的大小及其作用线位置。

解：1、将力系向A点简化

2、点A至合力作用线的距离

例题4-2 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。

主矢的大小

主矢的方向

②求主矩：

（2）求合成结果：合成为一个合力FR，FR的大小、方向与FR’相同。其作用线与O点的垂直距离为：

平面任意力系平衡的充要条件是：

力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。

平面任意力系的平衡方程：

平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。

1、平面任意力系的平衡方程

§4–3 平面任意力系的平衡条件

平面任意力系平衡方程的三种形式：

刚体平衡条件

二矩式

A、B连线与

x轴不垂直

三矩式

A、B、C

三点不共线

一矩式

∑Fx =0

∑Fy=0

∑MA=0

∑Fx =0

∑MA=0

∑MB=0

∑MA=0

∑M B=0

∑MC=0

2、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系的方程为两个，有两种形式：

各力不得与投影轴垂直。

解：（1）取伸臂AB为研究对象；

（2）受力分析如图：

例题4-3 悬臂式简易起重机可简化为图示结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电动葫芦和重物共重P=10kN，梁自重W=5kN,θ=30o。求钢索BC 和铰链A的约束力，以及钢索受力的最大值。

(3) 列平衡方程：

(4) 联立求解，可得：

当x=l时，钢索受力FB最大，为拉力。

解：

（1）取AB研究对象，受力分析如图。

（2）列平衡方程：

例4-4 求图示悬臂梁固定端A处的约束力。其中：q为均布载荷的载荷集度，集中力F=ql，集中力偶M=ql2 。

负号表示实际方向和假设的方向相反。

(3) 联立求解：

解：

（1）取梁为研究对象。

（2）受力分析如图。

例4-5 水平外伸梁如图所示。若均布载荷q=20kN/m，F=20kN，力偶矩M=20kN·m ，a=0.8m，求A、B点的约束反力。

(3) 列平衡方程：

(4) 联立求解：

例4-6 刚架ABCD的A处为固定铰支座，D处为辊轴支座。此刚架上有水平载荷和垂直载荷。已知F1=10 kN，F2=20 kN，a=3 m。求支座A、D的约束反力。

解：

（1）取刚架整体为研究对象，画出受力图。

(3) 列平衡方程：

(4) 求解：

塔式起重机的结构简图如图所示。起重机自重为W，载重为W1，平衡物重W2。要使起重机在空载、满载且载重在最远处时均不翻到，试求平衡物重。