连续系统的数学模型

num b1 b2 bn1 bn den 1 a1 a2 an1
an
sys tf (num, den)
[例1] 已知系统传递函数为
G(s)
2s 9 s 4 3s 3 2s 2 4s 6
利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中。 解:
在 MATLAB 中，用函数 ss( ) 来建立控制系统的状态空间模 型，或者将传递函数模型与零极点增益模型转换为系统状态空 间模型。ss( )函数的调用格式为： sys=ss(a,b,c,d)
函数的返回变量sys为连续系统的状态空间模型。函数输入参 数a,b,c,d分别对应于系统的A，B，C，D参数矩阵。
Y (s) b1s n1 b2 s n2 bn1s bn num(s) G( s ) n n 1 n2 U ( s) s a1s a2 s an1 den(s)
(2 2)
在MATLAB 语言中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数 向量方便地加以描述。例如对于（2-2 ）式，系统可以分别定义传递函数的 分子、分母多项式系数向量为：
sys=zpk([z],[p],[k])
z z1
p p1
z2 , zm
p2 , p n
函数返回的变量 sys 为连续系统的零极点增益 模型。
Байду номын сангаас
[例3] 已知系统传递函数为
G( s)
5( s 20) ， s( s 4.6)(s 1)
利用MATLAB将上述模型表示出来。
解：
>> k=5; >> z=-20; >> p=[0,-4.6,-1]; >> sys=zpk([z],[p],[k]) 结果： Zero/pole/gain: 5 (s+20) --------------s (s+4.6) (s+1)
3．状态空间模型
(t ) Ax(t ) Bu(t ) x y(t ) Cx(t ) Du(t ) ( a) (b) (2 4)
(4) 命令历史窗口“Command History”
[例2] 已知系统传递函数为
G( s)
7(2s 3) s 3 (3s 1)(s 2) 2 (5s 3 3s 8)
利用MATLAB将上述模型表示出来。 解：其MATLAN命令为： num=7*[2,3]; den=conv(conv(conv([1,0,0],[3,1]),conv([1,2],[1,2]),[5,0,3,8]); sys=tf(num,den) 运行结果： Transfer function: 14 s + 21 15 s^8 + 65 s^7 + 89 s^6 + 83 s^5 + 152 s^4 + 140 s^3 + 32 s^2
第四章 补充
连续系统常用的数学模型及其转换
1．微分方程及传递函数的多项式模型
d ( n ) y (t ) d ( n 1) y (t ) dy(t ) d ( n 1)u (t ) d ( n 2)u (t ) du(t ) a a a y ( t ) b b b bnu (t ) 1 n 1 n 1 2 n 1 n n 1 n 1 n2 dt dt dt dt dt dt (2 1)
二. MATLAB的工作环境 启动MATIAB6.x后，显示的窗口如图所示。
而选中命令窗口中View菜单的“Dock command Window”子菜单又可让 命令窗放回桌面(MATIAB桌面的其他窗口也具有同样的操作功能)。
窗口中的符号“》”，表示MATIAB已准备好，正等待用户输入 命令。用户可以在“》”提示符后面输入命令，实现计算或绘图功 能。 在命令窗口中，可使用方向键对已输入的命令行进行编辑， 如用“↑”键或“↓”键回到上一句指令或显示下一句命令。 (3)工作空间窗口“Work-space” 工作空间指运行MATLMB程序 或命令所生成的所有变量构成的空间。每打开一次MATLAB， MATIAB会自动建立一个工作空间。
[例4] 已知系统的状态空间描述为
2.25 5 2.25 4.25 x 0.25 0.5 1.25 1.75 y 0 2 0 2x 0 .5 4 2 1.25 0.25 x u 2 1.25 1 0.25 0.75 0 1.25
2．传递函数的零极点增益模型
(s z1 )(s z 2 )(s z m ) G( s) k (s p1 )(s p2 )(s z n ) (2 3)
在MATLAB里，用函数命令zpk( )来建立控制系统的零极点增 益模型，或者将传递函数模型或者状态空间模型转换为零极点增 益模型。zpk( )函数的调用格式为：
利用MATLAB将上述模型表示出来。 P41 作业2-2
补充知识：MATLAB的基础知识Ⅰ
一. MATLAB简介
MATLAB具有以下主要特点：
1)超强的数值运算功能。在MATLAB里，有超过 500种的数学、统计、科 学及工程方面的函数可供使用，而且使用简单快捷。由于库函数都由本领域 的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。 2)语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需 对矩阵预定义就可使用。 3)程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操 作系统上运行。 4)强大的数据可视化功能。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但 在MATMB里，数据的可视化非常简单。MATIAB还具有较强的编辑图形界 面的能力。 5)丰富的工具箱；由各学科领域内学术水平很高的专家编写的功能强劲的工 具箱，使用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖 的研究。