河南科技学院新科学院试卷B及答案_高等数学

河南科技学院2004-2005学年第二学期期终考试

高等数学试题（B ）

适用班级：农学042--5、园艺042--5、园林042--3、动科042--5、动医042--5、烹饪041--2

注意事项：1.在试卷的标封处填写院（系）、专业、班级、姓名和准考证号。

2.考试时间共100分。

一、选择题（35

15¢?）

1． 若()()f x dx F x c =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ A 2(1)F x c -+ B 2(1)F x c --+ C 2

1(1)2

F x c --+ D

2

1(1)2

F x c -+

2．下列选项中正确的是

A 54

2

4

(1sin )2x dx ππ

ππ≤

+≤⎰

B

2

1

0x

e

dx --≤⎰

C

4

443

2

3

3

3

ln ln ln x xdx xdx <

<

⎰⎰

⎰ D 2

2

2

4

22x

e e dx e <

<⎰

3．2

2

3()ln(1)x

x t dt Φ=

+⎰

，则

d dt

Φ=

A 4

2ln(1)x x + B 2

ln(1)x + C 2

2

4ln(1)x x + D 2

2ln(1)t t + 4．x y =在空间直角坐标系中代表的几何图形是 A 一条直线，过原点 B 只穿过第I 、III 象

C 垂直于xo y 面的一个平面

D 和xo y 面夹角为4

π

5．

2222

2

2

1x y z a

b

c

+

+

=对应的图形是

A 一个椭球体

B 椭球面

C 抛物线

D 抛物面 二、填空 （45

20ⅱ?）

1．若()sin x f x dx e x =⎰，则()f x =

2．1

5

1

sin xdx -⎰=

3．曲线弧()y f x =位于a x b ≤≤之间的弧长公式是 4．平面3560x y z ++-=外一点p(1,1,1)到平面的距离为 5．直线345x y z +++==与平面681050x y z ++-=的位置关系为

二、计算题（5630¢?）

1．2

11

dx x -⎰ 2.x

⎰

3. 1

1

x

x

dx

e

e

--+⎰ 4.1

ln e

x xdx ⎰.

5

．8

⎰

－ 6.2

3

lim

sin x

x t dt

x

→+⎰

四、综合题 1．已知sin x x

是()f x 的原函数，求()xf x dx ⎰（6¢）

２．求2

()x

t

x te

dt -ψ=⎰的极值点。

（7¢）

３．求过p (0,1,1)且同时垂直于直线3122

1

2

x y z ---=

=

,

6

2

3

x y z =

=

的直线方程。（7¢）

五、证明广义积分()

b

p

a

dx x a -⎰

（p>0）1p ≥ 时发散,1p <时收敛。（7¢）

六、解答题

求由抛物线2,2y x x ==及x 轴所围成的平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转所成的旋转体的体积。（8¢）

2004—2005第二学期期终考试试卷(B)答案:

适用班级：农学042--5、园艺042--5、园林042--3、动科042--5、动医042--5、烹饪041--2 一、 选择题(35'⨯)

1. C

2. A

3. A

4. C

5. B 二、 填空题(45'⨯)

1. (sin cos )x e x x +

2. 0

3.

b

a

⎰

4.

5. 垂直

三、 计算(57'⨯) 1.解:

2

1

1dx x

-⎰ 2.解:

令t =

则2tdt dx = =

11

1(

)211dx x x --+⎰

x

⎰=2

21

t tdt t ⋅+⎰

=11

11

21

2

1

dx dx x x -

-+⎰⎰ =2

2

1121

t dt t +-+⎰

=21dt ⎰2

11

dt t -+⎰

=

11ln

2

1

x c x -++ =2arctan t t c -+

=arctan

c -+

3.解:

1

1

x

x

dx

e

e

--+⎰ 4.解:1

ln e

x xdx ⎰

=1

211

x

x

e dx e

-+⎰

=2

1

ln 2

e

x

xd

⎰=

2

2

1

1

1ln 2

2e

e

x

x

x dx x

-

⋅⎰

=1

21

1

x

x

de e

-+⎰

=1

arctan arctan e e -- =

2

2

12

4

4

e

e

-

+

=

2

14

4

e

+

5

t =，则3x t =，23dx t dt =

8

2

2

21

1

313314

4

t dt tdt t

---

=

=

=-

=

⎰

⎰

⎰

6．解：2

2

20

3

3

2

1lim

lim

lim

sin 33

x

x

x x x t

dx

t

dx

x

x x

x

→+→+→+===

⎰⎰

四、综合题（677)'''++ 1．解：由题知，sin ()(

)x f x x '=

()()xf x dx xdf x '=⎰⎰

=sin ()x x f x dx x

⋅

-

⎰

=sin sin x

x x c x

-

+

２．解：由题知，(,)x ∈-∞+∞