三角矩阵在压缩存储下的转置矩阵源代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 20
#define zero 0
typedef struct{
int i,j,v;
}node;
typedef struct{
node data[max];
int m;
}TSmatrix;
TSmatrix *Setmatrix(){ //建三对角矩阵TSmatrix *T;
T=(TSmatrix
*)malloc(sizeof(TSmatrix));
printf("请输入矩阵行数或列数:\n");
scanf("%d",&T->m);
printf("建立三对角矩阵:\n");
for(int n=0;n<3*T->m-2;n++)
scanf("%d%d%d",&T->data[n].i,&T->dat a[n].j,&T->data[n].v);
return T;
}
TSmatrix *Trabsmatrix(TSmatrix *T){ //三对角矩阵转置
int n,k,temp;
TSmatrix *F;
F=(TSmatrix
*)malloc(sizeof(TSmatrix));
F->m=T->m;
for(n=0;n<3*T->m-2;n++){ //将结点信息存入新三元组表中
temp=2*T->data[n].j+T->data[n].i; //计算待存入三元数组下标
F->data[temp].i=T->data[n].j;
F->data[temp].j=T->data[n].i;
F->data[temp].v=T->data[n].v;
}
return F;
}
void TSmatrixout(TSmatrix *T){ //三对角矩阵输出
int a,b,n;
n=0;
for(a=0;a<T->m;a++){
for(b=0;b<T->m;b++){
if(T->data[n].i==a&&T->data[n].j==b){
printf("%-5d",T->data[n].v);
n++;
}
else
printf("%-5d",zero);
}
printf("\n");
}
}
void main(){
TSmatrix *T;
T=Setmatrix();
printf("三对角矩阵:\n");
TSmatrixout(T);
T=Trabsmatrix(T);
printf("转置后三对角矩阵:\n");
TSmatrixout(T);
}
问题分析：
本程序要求实现对压缩存储下的三对角矩阵进行转置，为实现上述功能，需要解决的关键问题是三对角矩阵压缩存储及转置过程。

概要设计：
利用三元组表以行序为主序压缩存储三对角矩阵。

转置时，先利用三元数组中的行标i 和列标j计算出待放入新三元数组的下标temp。

由于转置时需要将行标和列标交换，所以temp=2*j+i。

找出待存入的下标后，将相应的信息存入下标为temp的三元数组中。

详细设计：
由于三元组表中的结点存放了元素的行标i和列标j，因此可利用行标和列标互换进行转置，但这样操作后，新三元组表中的元素则以列序为主序存放，不便矩阵遍历输出，因此在将互换行标、列标后的元素存入新三元组表时，应先计算出按行序为主序存放时所在的下标temp。

由于三对角矩阵元素存入三元数组中，所在的下标temp与其行标i和列标j有temp=2*i+j关系，所以可先求出下标temp，同时将信息存入下标为temp的数组中，所得的新三元组表即以行序为主序存放的。

调试分析及小结：
错误及分析：在开始设计转置函数时，直接利用行标和列标交换方法，因此所得的新三元组表则以列序为主序存放，输出矩阵时并未正确的转置矩阵。

初步改进：参考课本的转置思想，对三元组表进行转置时，以列序为主序进行转置，转置后所得新三元组表则是以行序为主序存放，但该算法时间复杂度为O（n×t），其中n为列数，t为非0元个数。

最终改进：由于三对角矩阵元素存入三元数组中的下标temp与该元素的行标i与列标j 有temp=2*i+j关系，因此可直接将元素信息存放下标temp的数组中，该算法时间复杂度为O（t），t为非0元个数，程序代码如下：
for(n=0;n<3*T->m-2;n++){
temp=2*T->data[n].j+T->data[n].i;
F->data[temp].i=T->data[n].j;
F->data[temp].j=T->data[n].i;
F->data[temp].v=T->data[n].v;
}。