人工神经网络及其数据拟合中的应用
深度神经网络模型解析
深度神经网络模型解析深度神经网络模型是一种基于人工神经网络的机器学习模型，它模仿人类大脑的结构和功能，通过多个神经元层次的连接进行信息处理和模式识别。
深度神经网络模型由输入层、隐藏层和输出层组成，每个层都包含多个神经元节点。
在本文中，我们将深入解析深度神经网络模型的内部结构和工作原理，以及其在各个领域的应用。
首先，我们将介绍深度神经网络模型的基本组成部分。
输入层接收来自外部的数据，并将其传递给隐藏层。
隐藏层通过线性变换和激活函数的运算对输入数据进行处理，以提取和学习数据的特征。
输出层则根据隐藏层的结果，进行最终的分类或预测。
深度神经网络模型中的隐藏层通常包含多个节点，这些节点通过权重和偏置进行连接。
权重和偏置是深度神经网络模型中的可调参数，通过训练调整其值以最大程度地减少模型的误差。
每个隐藏层节点都应用激活函数，以引入非线性因素，从而使模型能够拟合更加复杂的数据模式。
在深度神经网络模型中，最常使用的激活函数包括ReLU （Rectified Linear Unit）、Sigmoid和Tanh。
ReLU函数在负输入值时输出0，正输入值时输出输入值本身，它的简单性和计算高效性使其成为首选。
Sigmoid函数将输入值压缩到0到1之间，常用于二分类问题。
Tanh函数将输入值压缩到-1到1之间，常用于多分类问题。
深度神经网络模型训练的核心是反向传播算法。
反向传播算法通过计算损失函数对参数的导数，根据梯度下降法来更新权重和偏置的值。
这样，在迭代训练的过程中，模型逐渐减少误差，并提高对数据的拟合能力。
深度神经网络模型的应用非常广泛。
在计算机视觉领域，深度神经网络模型已被成功应用于图像分类、目标识别和图像生成等任务。
在自然语言处理领域，深度神经网络模型在机器翻译、情感分析和文本生成等任务中也取得了很好的效果。
另外，在推荐系统、金融预测和医学诊断等领域，深度神经网络模型也显示出了出色的性能。
然而，深度神经网络模型也存在一些挑战和限制。
bp人工神经网络的原理及其应用
廷塑签凰．B P人工神经网络的原理及其应用焦志钦(华南理工大学，广东广州510000)f}商鞫人工神经网络是计算智能和机器学习研究中最活跃的分交之一。
本文对神经网络中的BP算法的原理做了详尽的阐述，并用M a da b 程序对其进行了应用。
表明它具有强大的拟合功能。
房；建闭B P算法；M adab1人工神经网络的发展人工神经网络是一个由多个简单神经元相互关联构成的能够实现某种特定功能的并行分布式处理器。
单个神经元由杈值、偏置值、净输^和传输函数组成。
多输入单神经元模型如图1—1所示。
岛见：●仇图1—1多输入单神经元模型其中P为输入值，w．为连接权值，b为偏置值，f似o√为传输函数。
神经元值n=w p+b，输出值为a=f M。
人工神经网络的第一个应用是感知机网络和联想学习规则。
不幸的是，后来研究表明基本的感知机网络只能解决有限的几类问题。
单层感知机只能解决线性分类问题。
不能解决异或问题，也不能解决非线性问题，因此就有单层感知机发展为多层感知机。
多层神经网络中—个重要的方法是B P算法。
BP网络属于多层前向网络，如图1—2所示：卫咒鼍旬k图卜2卵网络模型2B P算法B P网络计算方法如式(2—1)所示，为简化，将神经元的阈值8视为连接权值来处理，并令xo=go=ho=一1，故式(5-1)可以改写为式(2—2)。
92‘i互％蕾一8少j=I，2，…，，17也=，f∑峭一日．J j卢7，22，…，n2(2，1)^=，f2郴一日。
Jj卢7，，…，(2—1)心y，--f凭峭叫i j=1，2，…，n29=7i互w刚∥j=1，2，．．’，几7^-f嚷郴一日小』=7，2，…，n2(2—2)M=f f三峭一日，Jj j=l，2，…，n2，=，B P算法是一种有导师的学习算法，这种算法通常是应用最速下降法。
图2—1描述了B P网络的一部分，其中包括工作信号(实线)和误差信号(虚线)两部分。
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人工神经网络在自动化领域的应用
人工神经网络在自动化领域的应用【摘要】人工神经网络在自动化领域的应用正日益广泛，不仅为智能控制系统、智能制造和自动化设备维护等方面提供了有效的解决方案，还为自动化领域的发展带来了新的机遇和挑战。
本文将首先介绍人工神经网络的基本原理，然后探讨其在自动化领域中的具体应用，包括智能控制系统、智能制造和自动化设备维护等方面。
结合实际案例分析，总结出人工神经网络在自动化领域的应用前景，并指出其未来发展方向。
通过本文的阐述，读者将深入了解人工神经网络在自动化领域的重要性和潜力，为相关领域的研究和实践提供有益参考。
【关键词】人工神经网络、自动化领域、智能控制系统、智能制造、自动化设备维护、应用、前景、总结1. 引言1.1 人工神经网络在自动化领域的应用人工神经网络在自动化领域的应用正日益广泛，其强大的模拟人类神经系统的能力使其成为自动化领域中的重要工具。
人工神经网络是一种模拟人类大脑神经网络运作方法的计算系统，通过学习和训练，能够模拟人类的认知能力和决策过程。
在自动化领域中，人工神经网络可以被广泛应用于智能控制系统、智能制造和自动化设备维护等方面。
通过人工神经网络的基本原理，可以实现自动化系统对环境的感知和响应能力，从而实现智能控制系统的设计与优化。
在智能制造领域，人工神经网络可以通过学习和模拟生产过程中的数据，提高制造过程的效率和质量。
在自动化设备维护方面，人工神经网络可以通过分析设备运行数据，预测设备故障和提前维护，降低设备维护成本和生产停机时间。
人工神经网络在自动化领域的应用前景十分广阔，随着技术的不断发展和进步，人工神经网络将在自动化领域中发挥更加重要的作用，为实现智能化、自动化生产和管理提供强有力的支持和保障。
2. 正文2.1 人工神经网络的基本原理人工神经网络的基本原理是模拟人类大脑神经元之间的连接和传递信息的过程。
它由多个神经元组成的网络结构，每个神经元接收多个输入信号，然后通过激活函数处理这些信号并产生输出。
在Matlab中使用神经元网络进行数据拟合的技巧
在Matlab中使用神经元网络进行数据拟合的技巧在Matlab中使用神经网络进行数据拟合的技巧引言：在现代数据科学领域中，数据拟合是一项非常重要的任务。
数据拟合可以理解为通过数学模型来拟合已知的数据，以便更好地理解和预测未知的数据。
在数据拟合方法中，神经网络被广泛应用。
神经网络是一种模拟生物神经网络的人工智能方法，以其灵活性和强大的拟合能力受到了广大研究者的青睐。
在本文中，将探讨如何在Matlab中使用神经网络进行数据拟合，并分享一些技巧和经验。
一、Matlab中的神经网络工具箱Matlab提供了强大的神经网络工具箱，使得我们能够轻松地构建并训练神经网络模型。
该工具箱包含了多种神经网络类型，如前馈神经网络、递归神经网络等，并提供了丰富的功能和参数调整选项。
在使用神经网络进行数据拟合之前，首先需要导入神经网络工具箱，并了解一些基本的函数和工具。
二、数据准备和预处理在进行数据拟合之前，我们需要准备和预处理原始数据，以确保数据的完整性和准确性。
数据准备的过程包括数据收集、数据清洗、数据变换等。
在Matlab中，可以使用一些内置函数和工具箱来帮助我们进行数据准备和预处理。
例如，可以使用Matlab的数据导入工具箱来导入和预览数据，使用数据清洗工具箱来清洗和去除异常值，使用数据变换方法来调整数据的规模和分布。
三、神经网络模型设计神经网络模型的设计是数据拟合中的重要步骤。
在设计模型时，需要选择适当的网络结构和参数设置。
常见的网络结构包括单层感知器、多层感知器、径向基函数网络等。
在选择网络结构时，需要考虑数据的特点和需求，以及模型的复杂度和计算效率。
此外，还需要确定模型的激活函数、误差函数和学习算法等参数。
这些参数的选择将直接影响到模型的拟合效果和性能。
在Matlab中，可以使用图形化界面或编程的方式来构建和调整神经网络模型。
四、神经网络的训练和验证神经网络的训练是数据拟合过程中的核心步骤。
训练过程通过不断调整网络的权重和偏置值，使得网络能够逼近目标函数。
人工智能专家系统与神经网络的应用与优缺点
人工智能专家系统与神经网络的应用与优缺点人工智能（AI）是一种模拟人类智能的技术，它通过模仿人类的思维和行为，使机器能够自主地处理复杂任务。
人工智能专家系统和神经网络是AI中两个重要的子领域，它们都在不同的领域有广泛的应用。
本文将探讨人工智能专家系统和神经网络的应用以及它们的优缺点。
一、人工智能专家系统的应用人工智能专家系统是一种基于知识的计算机系统，它模拟了领域专家解决问题的过程。
专家系统通过收集和整理专家的知识，将其编码为规则和推理机制，使系统能够模拟专家的决策过程。
以下是人工智能专家系统的应用领域：医疗诊断：专家系统可以通过收集大量的病例数据和医学知识，对疾病进行精确的诊断和治疗。
它可以帮助医生更快速、准确地做出诊断，提高医疗水平。
企业管理：专家系统可以用于企业决策制定和管理。
通过评估和分析大量的数据，它可以帮助企业领导层做出更明智的决策，提高企业的效率和竞争力。
工业控制：专家系统可以应用于工业生产中的自动控制系统，使生产过程更加自动化、高效化。
它可以根据传感器收集到的数据进行实时监测和控制，提高生产质量和效率。
二、人工神经网络的应用人工神经网络是一种仿真人脑神经元结构和工作方式的计算模型。
它由大量的人工神经元和连接它们的权重组成，通过学习和调整权重来预测结果或解决问题。
以下是人工神经网络的应用领域：图像识别：神经网络可以用于图像识别和分类。
通过训练神经网络，它可以学习到不同图像的特征和模式，并能够自动识别出不同类别的图像。
自然语言处理：神经网络可以用于自然语言处理任务，如语言翻译、情感分析等。
它可以学习语言的语法和语义规则，并能够生成准确的翻译结果或情感分析报告。
金融预测：神经网络可以用于金融市场的预测和分析。
通过学习历史数据和市场规律，它可以预测股票价格、货币兑换率等金融指标的变化趋势。
三、人工智能专家系统的优缺点人工智能专家系统的优点之一是它可以利用专家的知识和经验，进行准确、快速的决策。
人工神经网络原理、分类及应用
学 术 论 坛240科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION神经网络是一门发展十分迅速的交叉学科,它是由大量的处理单元组成非线性的大规模自适应动力系统。
神经网络具有分布式存储、并行处理、高容错能力以及良好的自学习、自适应、联想等特点。
该模型对于拟合现实复杂世界有着重要的实用价值。
1 神经网络简介人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN),亦称神经网络(Neural Network,NN),是一种应用类似于大脑神经突触连接结构进行信息处理的数学模型,它是在人类对自身大脑组织结合和思维机制的认识理解基础之上模拟出来的,它是根植于神经科学、数学、统计学、物理学、计算机科学以及工程科学的一门技术。
心理学家Mcculloch,数学家Pitts在20世纪40年代第一次提出了神经网络模型,从此开创了神经科学理论的研究时代,此后半个世纪神经网络技术蓬勃发展。
神经网络是一种计算模型,由大量的神经元个体节点和其间相互连接的加权值共同组成,每个节点都代表一种运算,称为激励函数(activation function)。
每两个相互连接的节点间都代表一个通过该连接信号加权值,称值为权重(weight),神经网络就是通过这种方式来模拟人类的记忆,网络的输出则取决于网络的结构、网络的连接方式、权重和激励函数。
而网络本身通常是对自然界或者人类社会某种算法或函数的逼近,也可能是一种逻辑策略的表达。
神经网络的构筑理念是受到生物的神经网络运作启发而产生的。
人工神经网络则是把对生物神经网络的认识与数学统计模型向结合,借助数学统计工具来实现。
另一方面在人工智能学的人工感知领域,我们通过数学统计学的方法,使神经网络能够具备类似于人的决定能力和简单的判断能力,这种方法是对传统逻辑学演算的进一步延伸。
2 神经网络模型及训练2.1生物神经元模型人脑是自然界所造就的高级动物,人的思维是由人脑来完成的,而思维则是人类智能的集中体现。
人工神经网络的基本原理和应用
人工神经网络的基本原理和应用概述人工神经网络是一种受到人脑神经元启发的计算模型。
它由许多高度互连的处理单元（神经元）组成，这些神经元之间通过连接强度（权值）相互通信。
人工神经网络能够通过学习和训练，自动调整权值和拓扑结构，从而实现某种特定任务。
基本原理人工神经网络的基本原理是模拟生物神经元的工作方式。
每个神经元接收一组输入信号，并根据这些输入信号的权值和激活函数的输出，产生一个输出信号。
这个输出信号又可以作为其他神经元的输入信号，从而实现信息的传递和处理。
人工神经网络通常由多层神经元组成，包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入信号，隐藏层和输出层对输入信号进行处理和转换。
隐藏层和输出层之间的连接强度（权值）通过训练过程进行学习和调整，以实现预期的输出结果。
应用领域人工神经网络在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1.图像识别–人工神经网络可用于图像识别任务，如人脸识别、物体识别等。
通过训练大量图像数据，神经网络可以学习到图像中的特征，并通过对输入图像进行处理，达到准确分类和识别的目的。
2.自然语言处理–人工神经网络在自然语言处理方面也有着广泛的应用。
它可以用于语音识别、情感分析、机器翻译等任务。
通过训练大量文本数据，神经网络可以学习到单词和语义之间的关联，从而实现对自然语言的理解和处理。
3.预测和分类–人工神经网络可以通过训练历史数据，对未来事件进行预测。
例如，它可以用于股票市场预测、天气预报等领域。
此外，神经网络还可用于数据分类，如垃圾邮件过滤、疾病诊断等任务。
4.控制与优化–人工神经网络在控制与优化领域也有着广泛应用。
它可以用于自动驾驶车辆、工业生产优化、智能电网调度等控制系统中，通过学习和训练，实现自动控制和优化的目标。
优势与挑战人工神经网络相比传统的算法有一些明显的优势，但同时也面临一些挑战。
优势•并行处理能力：神经网络的并行处理能力可以加快训练和推理的速度。
•自适应学习：神经网络可以通过训练和反馈机制，自动学习和调整权值，适应输入数据的变化。
人工神经网络建模
语音识别
总结词
语音识别是将人类语音转换成文本的过程， 利用人工神经网络进行语音特征提取和分类 。
详细描述
语音识别技术使得人机交互更加自然，广泛 应用于智能助手、语音搜索、语音翻译等领
域。
自然语言处理
要点一
总结词
自然语言处理是利用人工神经网络对人类语言进行分析、 理解和生成的过程。
要点二
详细描述
自然语言处理技术包括文本分类、情感分析、机器翻译等 ，使得计算机能够更好地理解人类语言，提高人机交互的 效率和自然度。
人工神经网络的应用领域
语音识别
利用循环神经网络（RNN）和 长短时记忆网络（LSTM）识 别语音并转换成文本。
推荐系统
利用深度神经网络为用户推荐 感兴趣的内容。
图像识别
利用卷积神经网络（CNN）识 别图像中的物体和特征。
自然语言处理
利用循环神经网络和注意力机 制处理自然语言任务，如机器 翻译、文本生成等。
训练算法
总结词
训练算法是指导神经网络学习和优化的算法，常用的有梯度下降法等。
详细描述
训练算法根据学习率和优化目标，不断迭代更新网络权重，使网络在训练数据上 获得更好的性能表现。
03
常见的人工神经网络模型
前馈神经网络
总结词
前馈神经网络是一种最基础的人工神 经网络模型，信息从输入层开始，逐 层向前传递，直至输出层。
数据清洗与预处理
去除异常值、缺失值，进 行数据标准化、归一化等 处理，以提高模型的准确 性和稳定性。
数据划分
将训练数据集划分为训练 集、验证集和测试集，以 便于模型训练、验证和评 估。
训练过程中的优化算法
梯度下降法
基于梯度下降的优化算法，通 过迭代更新权重和偏置项，最
神经网络理论及其在人工智能中的应用研究
神经网络理论及其在人工智能中的应用研究近年来，人工智能（AI）成为了一个备受关注的领域。
神经网络理论是人工智能中应用最为广泛的技术之一。
本文将重点讨论神经网络理论及其在人工智能中的应用研究。
一、神经网络理论简介神经网络理论是借鉴了生物学中神经元的工作原理，通过模拟神经元之间的连接和信息传递实现人工智能的一种技术。
早在20世纪50年代就有学者尝试用电子设备来模拟神经元的工作，但由于计算机性能的限制和缺乏有效的算法，这一思路并没有得到较好的发展。
随着计算机硬件和算法的不断发展，神经网络得到了重视。
神经网络是由多个神经元组成的，每个神经元接受来自其他神经元的输入，通过一个非线性函数将输入进行处理，然后将处理后的结果输出到其他神经元中。
多个神经元通过连接而形成神经网络。
神经网络可以用来解决分类问题、回归问题、图像处理等多个领域的问题。
二、神经网络在人工智能中的应用研究神经网络在人工智能中的应用非常广泛，下面将重点阐述在以下几个领域的应用。
1.图像识别图像识别是神经网络被广泛应用的领域之一。
利用神经网络算法，可以将输入的图像进行特征提取，然后进行图像分类、目标检测等。
例如，人脸识别就是一种非常典型的图像识别应用。
在人脸识别中，神经网络通过对人脸图像进行特征提取，然后进行分类判断，从而达到准确识别人脸的目的。
2.自然语言处理自然语言处理是人工智能中非常重要的领域之一。
神经网络可以用来做语言模型，进行文本分类、情感分析、机器翻译等任务。
例如，机器翻译就是一种比较典型的自然语言处理应用。
神经网络可以将语言序列映射成向量表示，从而实现语言翻译。
3.智能控制智能控制是神经网络在工业控制和自动化领域中的重要应用。
神经网络可以用来进行模型预测控制、自适应控制、诊断等任务。
例如，在自动驾驶领域，通过利用神经网络对各种场景进行识别和处理，可以进行自动驾驶的决策和控制。
4.智能推荐智能推荐是网络营销、电子商务等领域中非常重要的应用。
人工神经网络在预测模型中的应用研究
人工神经网络在预测模型中的应用研究人工神经网络是由神经元组成的计算模型，可以通过学习和训练，模拟人类大脑的工作原理。
它是一种重要的机器学习方法，已经广泛应用于预测模型中。
本文将重点探讨人工神经网络在预测模型中的应用研究。
一、人工神经网络的基本原理人工神经网络模拟生物神经系统的处理过程，将输入信息通过许多神经元的处理，产生输出结果。
一个人工神经网络通常由三部分组成：输入层、中间层和输出层。
输入层接收输入数据，中间层处理数据并进行特征提取，输出层产生预测结果。
人工神经网络的学习过程通常需要两个阶段：训练和测试。
在训练阶段，神经网络通过反向传播算法更新各层之间的权重和偏置值，以减小预测误差。
在测试阶段，用未知的数据集来测试训练好的神经网络，评估其预测准确性。
二、人工神经网络在预测模型中的应用1. 股票价格预测基于历史数据，人工神经网络可以预测股票价格的走势，帮助投资者做出更好的决策。
使用多层感知器（MLP）模型在多个金融市场的实验结果表明，人工神经网络在股票价格预测方面具有较好的准确性。
2. 气候变化预测气候变化预测是基于历史气象数据和气候模型进行的。
人工神经网络可以帮助建立气候模型，预测未来气温、降雨量等气象变化趋势。
在气候变化预测领域，使用递归神经网络（RNN）模型和长短时记忆神经网络（LSTM）模型进行研究，取得了良好的结果。
3. 产品销售预测通过人工神经网络对历史销售数据进行分析，可以预测未来销售情况。
这种预测可以帮助企业制定正确的生产计划，并优化其供应链，从而节约成本。
在销售预测领域，使用循环神经网络（RNN）模型和卷积神经网络（CNN）模型也获得了不错的预测效果。
4. 肺癌患者生存期预测人工神经网络可以结合医学数据，预测肺癌患者的生存期。
使用灰色神经网络（GMNN）模型可以对肺癌患者进行生存预测，从而为医生制定更好的治疗计划提供参考。
三、人工神经网络的局限性尽管人工神经网络在许多预测模型中表现出了良好的预测能力，但是它也存在一些局限性。
基于灰色模型与人工神经网络的改进组合预测模型及其应用研究
基于灰色模型与人工神经网络的改进组合预测模型及其应用研究一、本文概述随着科技的发展和大数据时代的到来，预测模型在各个领域的应用越来越广泛。
然而，单一的预测模型往往难以应对复杂多变的数据环境，因此，组合预测模型成为了研究的热点。
本文旨在研究并改进基于灰色模型与人工神经网络的组合预测模型，以提高预测精度和适应性。
本文将详细介绍灰色模型和人工神经网络的基本原理和优缺点。
灰色模型是一种基于灰色系统理论的预测方法，适用于数据量少、信息不完全的情况，但其对非线性数据的处理能力有限。
人工神经网络则是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，具有强大的非线性映射能力和自学习能力，但也可能出现过拟合、陷入局部最优等问题。
在此基础上，本文将探索如何将灰色模型和人工神经网络进行有机结合，形成改进的组合预测模型。
具体的研究内容包括但不限于：模型的构建方法、参数的优化策略、模型的训练和测试流程等。
本文将通过实证研究，对所提出的改进组合预测模型进行性能评估和应用研究。
研究将涵盖多个领域的数据集，包括经济、社会、环境等，以验证模型的预测精度和稳定性。
也将对模型的应用前景进行展望，以期为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
二、灰色模型与人工神经网络的融合机制灰色模型（Grey Model，简称GM）与人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）的融合机制，主要基于两者的互补性。
灰色模型擅长处理数据量少、信息不完全的问题，它通过累加生成序列来挖掘数据的内在规律，对于短期和中期预测具有较好的效果。
而人工神经网络则以其强大的自学习、自组织和自适应能力，擅长处理复杂的非线性问题，尤其对于大量数据的长期预测具有较高的准确性。
融合灰色模型和人工神经网络，可以构建一种改进的组合预测模型。
利用灰色模型对原始数据进行预处理，提取数据的内在规律，生成预测序列。
然后，将处理后的数据作为输入，通过人工神经网络进行学习和训练，建立预测模型。
人工智能算法及其应用
人工智能算法及其应用近年来，人工智能技术发展迅速，其应用场景也越来越广泛。
其中，人工智能算法是其核心，并且也是应用最为广泛的部分。
本文将介绍人工智能算法的种类、原理及其应用领域。
一、人工神经网络算法人工神经网络算法模拟了人类大脑的神经网络，具有良好的智能识别能力。
它由多个层次组成，每一层都包含一个或多个神经元，每个神经元接收上一层的输出，计算并传递到下一层。
通过反向传播算法训练神经网络，不断调整神经元之间的权值，使得神经网络能够拟合实际数据，从而实现数据分类、预测等功能。
人工神经网络算法广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
二、决策树算法决策树算法是一种通过不断划分数据集，构建树形结构来分类和预测的算法。
决策树的每个节点都代表一个属性，每个分支代表该属性的取值，叶子节点代表分类结果。
通过构建决策树，可以简单清晰地表达数据之间的关系与规律，并可用于分类、预测和数据挖掘等领域。
三、支持向量机算法支持向量机算法是一种基于最大间隔分离的线性分类算法。
它通过构建超平面将数据分隔到不同的类别中，使得超平面到最近样本点的距离最大，从而能够较好地解决非线性分类问题。
支持向量机算法具有较强的泛化能力，广泛应用于图像分类、文本分类和人脸识别等领域。
四、聚类分析算法聚类分析算法是一种将数据对象分为若干类或群体的无监督学习算法。
它通过对数据对象之间的相似性进行度量，将相似的数据对象分为一类，并与不相似的数据对象分开。
聚类分析算法可用于数据挖掘、图像识别、社交网络分析等领域。
人工智能算法广泛应用于医疗、金融、自动驾驶、智能家居等多个领域。
例如，在医疗领域，人工智能算法可以应用于医学影像识别、疾病诊断和治疗方案选择等方面。
在金融领域，人工智能算法可用于风险评估、资产管理和投资决策等方面。
在自动驾驶领域，人工智能算法可用于障碍物识别、路径规划和车辆控制等方面。
在智能家居领域，人工智能算法可用于智能家居控制、能源管理和安全保障等方面。
人工智能算法的优劣比较与实践案例
人工智能算法的优劣比较与实践案例随着人工智能技术的日益发展，各种算法应运而生，它们有着各自的优劣。
因此，我们需要对不同的算法进行比较，以便在实践中选择最合适的算法。
一、人工神经网络算法人工神经网络算法是一种通过模拟神经元间信息传递来实现学习和判断的算法。
其优点是能够自适应、自学习，处理非线性问题具有显著优势。
但其缺点也很明显：训练过程中需要处理的向量维度较高，算法收敛速度慢，且存在过拟合问题。
其实，人工神经网络的优化算法十分丰富，如反向传播算法、遗传算法、蚁群算法等，可以大大优化该算法的缺点。
值得一提的是，人工神经网络的应用十分广泛，例如在图像识别、自然语言处理等方面取得了不错的效果。
二、支持向量机算法支持向量机算法是一种二分类模型，其目的是在高维空间中寻找对分类最佳的超平面。
这种算法的优点是模型稳定、意味着数据中存在的噪声和过拟合的影响小。
同时，支持向量机算法可以有效处理非线性、高维数据，获得高精度的分类结果。
但其缺点也不可忽视，例如用于分类数据集较大时，建模复杂度较高，训练时间长。
支持向量机算法的改进方法也比较多，例如核函数和他的扩展，可以大大优化算法的性能。
应用方面，支持向量机算法在数据挖掘、数据分析等领域有着广泛的应用。
三、决策树算法决策树算法是基于树状结构所构成的分类器。
利用一系列规则递归地分割数据集，最终得到一棵分类的决策树。
其优点是模型解释易懂、快速建模、可预测性高，适用于多变量的问题。
缺点在于决策树的过度复杂度、容易陷入过拟合，且对于非平衡数据的处理能力较弱。
改进决策树算法的方法也有很多，例如集成学习算法、增强学习算法、基于代价敏感的算法等。
应用方面，决策树算法在医学诊断、金融风险分析、环境生态分类等方面有广泛的实际应用。
四、深度学习算法深度学习算法通过自动学习多层次的抽象特征来实现数据的分类任务。
该算法的优点在于精度高、适用于接收大量数据且层数较多的问题。
缺点在于数据处理和模型解释较为困难，而且需要大量算力和存储资源。
基于人工神经网络的预测模型在肝脏多发性瘤术后生存分析中的应用
基于人工神经网络的预测模型在肝脏多发性瘤术后生存分析中的应用肝脏多发性瘤是一种常见的恶性肿瘤，发病率呈现逐年上升的趋势，对于这一疾病的治疗及预测其生存情况一直是临床研究的热点之一。
近年来，人工神经网络技术的发展在肝脏多发性瘤预测模型中得到了广泛的应用，其作为一种强大的机器学习工具，能够处理大量的数据并生成高精度的预测结果，具有很好的应用前景。
那么，人工神经网络技术是如何实现这种高精度的预测的呢？一、人工神经网络技术的基本原理人工神经网络是一种通过模拟人脑神经元之间相互联接的方式而构建的网络结构，通过使用数学方法来模拟大脑神经系统的工作原理，从而实现具有学习能力的信息处理系统。
在人工神经网络中，神经元节点之间通过各种不同的连接方式来建立联系，从而进行信息的处理与传递，不同的神经元节点之间的连接的权值是通过网络训练得到的。
二、基于人工神经网络的预测模型在临床中的应用人工神经网络技术在肝脏多发性瘤术后生存分析中能够实现很高的准确率，从而为肝脏多发性瘤患者的治疗提供有力的帮助。
比如，将人工神经网络技术应用在肝脏多发性瘤术后生存预测模型的开发中，可以通过输入多个指标（如年龄、性别、癌灶大小、组织学分级等）来建立模型并进行训练，这样就能够根据输入的指标对患者的生存状况进行预测。
值得注意的是，为了使得模型的预测结果能够更加准确，一般需要增加模型的复杂度，使用更多的神经元和更多的层数，从而提高模型的拟合能力。
但同时，这样也会使得模型更加容易出现过拟合现象，这时候需要在训练过程中使用评估和控制方法，以确保模型的泛化能力和稳定性。
三、结语各种机器学习算法在肝脏多发性瘤术后生存分析中的应用各有特点，但相对于其他算法，人工神经网络技术具有较强的处理能力，能更加准确地刻画肝脏多发性瘤患者的临床特征，以便于临床医生进行更加精准的诊疗方案。
当然，人工神经网络技术在实际应用中也有许多限制，就像其他机器学习算法一样，它并不能取代人类医生的诊疗，而只能为医生做出进一步的参考和建议。
神经网络中的过拟合问题研究与应用
神经网络中的过拟合问题研究与应用神经网络发展至今已经成为了人工智能领域的核心技术之一。
神经网络的强大之处在于它能够模仿人类的神经系统的工作方式，从而能够拟合各种不同的数据集和模型。
然而，在神经网络中存在一个严重的问题，那就是过拟合问题。
过拟合（Overfitting）是指模型在训练集上的表现非常好，但在测试集上的表现却很差。
本文将介绍神经网络中的过拟合问题以及一些应对策略。
# 过拟合的原因过拟合的原因有很多种，本文我们只讨论其中几种：模型复杂度过高、数据量过小、数据分布不均匀。
首先，如果我们训练出来的模型过于复杂，就会导致模型严重过拟合。
因为神经网络能够拟合的函数集合是非常大的，而我们所选择的模型只是其中的一个子集。
如果我们的模型比真实函数集合要复杂的话，就容易训练出对训练集过拟合的模型。
其次，如果训练数据量太少，也会导致过拟合。
因为过少的数据量不能很好地代表整个数据集的分布，导致训练出来的模型只是对训练数据过度拟合了，而不能很好地泛化到测试集上。
最后，数据分布不均匀也是导致过拟合的原因之一。
比如在分类任务中，如果某一类的数据比其他类数据量要小很多，那么在训练过程中就很难让模型很好地理解这一类数据，导致在测试时，这一类数据分类的精度很差。
# 解决过拟合问题的方法有很多种方法可以解决过拟合问题，本文将介绍其中几种：正则化、早停、数据增强、dropout、迁移学习。
首先，正则化是一种常用的防止过拟合方法。
正则化的本质是通过在损失函数中添加关于模型参数的惩罚项来减小模型的复杂度。
常见的正则化方法包括L1正则化和L2正则化。
L1正则化能够让模型参数变得稀疏，即能够让一部分模型参数值变为0，从而让模型变得更简单；而L2正则化能够让模型参数的大小变得更小，使得模型的复杂度降低。
正则化方法能够有效地防止过拟合，但是需要在实际应用中进行调参。
其次，早停是一种常用的迭代式模型防止过拟合的方法。
早停的本质是在模型训练过程中，当验证集误差不再下降时停止训练，从而避免了模型对训练集的过拟合。
计算机科学中的人工神经网络与深度学习技术
计算机科学中的人工神经网络与深度学习技术随着计算机的日益进步，人工智能的应用也越来越广泛。
在计算机科学领域中，人工神经网络和深度学习技术是两种非常重要的技术手段。
一、人工神经网络人工神经网络是一种通过模拟人脑神经元之间相互连接和通信的方式来实现信息处理和学习的技术。
它是一种强大的非线性映射工具，可以对复杂的输入数据进行分类、识别和预测。
人工神经网络主要由三个部分组成：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收输入信号，隐藏层对输入信号进行处理并产生相应的输出信号，输出层将隐藏层的输出转化为最终的输出结果。
其中，隐藏层可以有多层，每一层都可以对输入信号进行加工处理，从而得到复杂的输出结果。
人工神经网络通常可以分为前向反馈神经网络和递归神经网络两种类型。
前向反馈神经网络是最简单的人工神经网络，每个神经元只与下一层的神经元相连，信息只能从输入层向输出层传递。
递归神经网络则可以处理时间序列数据，它可以将当前时刻的输出作为下一个时刻的输入，从而对过去和未来的信息进行处理和预测。
二、深度学习技术深度学习技术是一种基于多层、复杂结构的人工神经网络的机器学习方法，在语音识别、图像识别、自然语言处理等领域有广泛的应用。
与传统的浅层神经网络不同，深度学习技术可以拟合非常复杂的模型，从而获得更高的准确率和泛化性能。
深度学习技术的核心是深度神经网络。
与传统的浅层神经网络不同，深度神经网络拥有多个隐藏层，每个隐藏层都包含多个神经元。
这种多层结构可以充分抽象和表征输入数据的信息，使得深度神经网络可以对复杂的数据结构进行自动学习和特征提取。
深度学习技术主要包括卷积神经网络、循环神经网络和深度强化学习等。
卷积神经网络是一种广泛应用于图像、视频和视觉任务中的深度学习方法。
它通过对图像进行卷积和池化操作，从而对图像中的高级特征进行提取。
循环神经网络则可以处理时间序列数据，它可以记忆之前的输入状态，从而对当前时刻的输出产生影响。
而深度强化学习则是一种基于智能体和环境进行互动的机器学习方法，它可以通过试错和反馈机制来优化智能体的行为和策略。
人工神经网络课件
目录
• 神经网络基本概念 • 前馈神经网络 • 反馈神经网络 • 深度学习基础 • 优化算法与技巧 • 实践应用与案例分析
01 神经网络基本概念
生物神经网络简介
01
02
03
生物神经网络组成
生物神经网络由大量神经 元通过突触连接而成，具 有并行处理、分布式存储 和自学习等特性。
信号传递方式
每次只利用一个样本的梯度信息进行参数更新，计算量小，收敛速度快，但容易受到噪声干扰， 陷入局部最优解。
小批量梯度下降法（Mini-Batch Gradie…
折中方案，每次利用一小批样本的梯度信息进行参数更新，兼具批量梯度下降法和随机梯度下降 法的优点。
正则化方法防止过拟合
L1正则化（Lasso）
01
RNN在自然语言处理领域有广泛应用，如机器翻译、文本生成、情感分析等，同时也可以应用于语音识别 和图像处理等领域。
05 优化算法与技巧
梯度下降法及其改进算法
批量梯度下降法（Batch Gradient Des…
利用整个数据集的梯度信息进行参数更新，计算量大，收敛速度慢，但能找到全局最优解。
随机梯度下降法（Stochastic Gradien…
03 反馈神经网络
反馈神经网络结构
01
02
03
04
神经元之间相互连接，形成反 馈回路。
网络中的每个神经元都接收来 自其他神经元的信号，并产生
输出信号。
输出信号会再次作为输入信号 反馈到网络中，影响其他神经
元的输出。
通过不断调整神经元之间的连 接权重，网络可以学习并适应
不同的输入模式。
Hopfield网络模型与算法
批处理、随机梯度下降等优化策略
人工神经网络的原理及优化方法
人工神经网络的原理及优化方法随着计算机技术的不断发展，人工智能技术也得到了长足的发展。
人工神经网络作为人工智能技术的一个重要分支，广泛应用于语音识别、图像识别、机器翻译等领域。
本文将从人工神经网络的原理入手，介绍人工神经网络的优化方法。
一、人工神经网络的原理人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）是一种由神经元和之间联系组成的网络结构，其基本结构类似于生物神经元。
每个神经元接收来自其他神经元的信号，通过处理后输出信息到下一层神经元。
模拟了人脑神经元之间相互连接的模式。
在人工神经网络中，每个神经元都有权重和偏差值。
权重决定了该神经元的重要程度，而偏差值则可以对神经元的输出进行平移。
神经元的输入信号经过加权处理，并加上偏差值之后，再通过激活函数进行非线性变换。
人工神经网络最终的输出结果，就是所有神经元经过计算后的结果。
人工神经网络的训练过程，是利用已知数据集来调整神经网络中的权重和偏差值，以使得神经网络的输出结果尽可能接近于真实结果。
常用的神经网络训练算法包括反向传播算法、遗传算法、模拟退火等。
二、人工神经网络的优化方法人工神经网络的优化方法，旨在提高神经网络的准确性和泛化能力。
常用的优化方法包括以下几种：1. 权重初始化权重的初始化方案对神经网络的训练过程起着至关重要的作用。
一般来说，权重应该随机初始化，以避免过拟合和局部最优解。
常用的权重初始化方法包括高斯分布、均匀分布、正交初始化等，其中正交初始化是一种使用较少的初始化方式。
2. 优化函数优化函数是指在训练神经网络时，通过反向传播算法来更新权重和偏差值时所使用的损失函数。
常用的优化函数包括均方误差、交叉熵、KL散度等。
不同的优化函数对神经网络的训练效果有明显的影响。
3. DropoutDropout是一种随机性的正则化手段，它能够减少神经网络的过拟合现象。
这种方法在训练神经网络时，随机地将一些神经元的输出置为0，并将其忽略。
人工智能在神经网络中的应用
人工智能在神经网络中的应用随着科技的进步与发展，人工智能已成为当前科学技术领域的热门话题。
作为一种利用算法和模型来实现人类感知、推理和识别等智能行为的技术，人工智能的应用领域在不断地扩大。
尤其是在神经网络中，人工智能的应用更是得到了广泛的关注。
神经网络是一种重要的人工智能模型，它被广泛应用于模式识别、分类、预测和控制等领域。
神经网络是模拟人类大脑的工作原理，通过收集、存储和处理信息来完成各种人工智能任务。
其中，人工智能算法在神经网络中的应用更是有着重要的意义。
在神经网络中，人工智能算法包括三种主要的方法：反向传播算法、遗传算法和模拟退火算法。
这些算法通过不断地训练神经网络，提高其准确性和泛化能力，并且可以给出具体的实现方式。
其中，反向传播算法是目前应用最为广泛的一种人工智能算法，它是一种基于梯度下降法的学习算法。
反向传播算法通过不断地反向传播误差信号，控制神经元之间的权值，进而优化神经网络的拟合能力。
这种算法简单易用，且可以处理各种类型的数据。
遗传算法是一种基于生物进化理论的算法，它能够在神经网络中发现适应性更强、结构更合理的神经元连接方式。
这种算法通过模拟生物进化过程中的变异、选择和遗传等规律，从而优化神经网络的拓扑结构，从而提高神经网络的性能。
模拟退火算法是一种基于统计物理学的算法，它能够在神经网络中寻找全局最优解。
这种算法将神经网络看作为一个复杂的能量系统，通过模拟退火过程，逐渐缓慢地从局部最优解到达全局最优解。
这种算法能够在较短时间内找到较好的解决方案，并且具有较好的鲁棒性和健壮性。
在神经网络中，人工智能算法的应用可以帮助人们快速准确地发现模式、预测趋势、分类数据等。
例如，在医疗领域中，医生们可以通过神经网络诊断工具，快速对疾病进行早期筛查和诊断，从而提高医疗效率和精度。
在金融领域中，神经网络可以通过机器学习和数据挖掘，分析各种金融市场的数据，从而判断股票走势、预测汇率等，为投资者提供更加可靠的信息。
数学中的人工智能
数学中的人工智能人工智能在数学中的应用人工智能（AI）是一门涉及计算机科学、认知心理学和数学的交叉学科。
它通过模拟人类智能的思维过程和行为，利用数学方法和算法来构建智能系统。
在数学领域中，人工智能有着广泛的应用，并对数学的发展和研究起到了重要的促进作用。
一、机器学习在数学问题中的应用机器学习是人工智能的重要分支，它通过训练模型从数据中获取规律，并自动调整和优化算法。
在数学中，机器学习可以应用于各种问题，如数据挖掘、模式识别和预测分析等。
例如，在统计学中，机器学习算法可以通过已知数据集来推断出概率分布，并应用于概率统计和假设检验等问题。
机器学习还可以应用于图像处理和图像识别等领域，通过学习图片中的模式和特征，实现自动化的图像处理和识别。
二、人工神经网络与数学模型的关系人工神经网络是基于生物神经网络思想而发展起来的一种计算模型。
它通过模拟人脑的神经元连接和信号传递方式来构建智能系统。
在数学中，人工神经网络可以应用于函数拟合、数据回归和优化等问题。
例如，在函数拟合中，通过训练网络模型，可以拟合出各种复杂的非线性函数，并应用于数据分析和预测。
人工神经网络还可以用于解决最优化问题，通过调整网络的连接权重和偏置，实现对目标函数的最小化或最大化。
三、优化算法在数学优化中的应用优化算法是寻找最优解的一种数学方法和技术。
在数学优化中，通过定义目标函数和约束条件，利用优化算法来搜索最优解。
人工智能中的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等。
这些算法可以应用于数学问题的优化求解，如线性规划、整数规划和非线性规划等。
通过甄选适应度函数和调整参数，优化算法可以有效地寻找最佳的解决方案。
在实际应用中，优化算法被广泛应用于物流规划、资源分配和路径规划等领域。
四、数学推理与自动证明数学推理和自动证明是人工智能在数学中的一个重要应用领域。
数学推理致力于发展一套形式化的数学推理规则和方法，通过机器推导和验证定理的正确性。
自动证明通过应用逻辑和推理算法，自动化地证明数学定理和推理过程。
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人工神经网络及其数据拟合中的应用人工神经网络及其数据拟合中的应用摘要本文将讲述人工神经网络及其数据拟合中的应用。
人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及功能的一种抽象数学模型。
它在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理通信机器人以及专家系统等领域得到广泛的应用。
文章首先介绍人工神经元和人工神经网络的数学结构，然后介绍神经网络的建立、训练与泛化的概念以及MATLAB语言的神经网络工具箱在解决这些问题中的应用。
通过实际例题来巩固这些知识点。
关键词：人工神经网络拟合径向基结构MATLAB一、神经网络基础知识1.1人工神经元模型（i ）一组连接（对应于生物神经元的突触） ，连接强度由各连接上的权值表示，权值为正表示激活，为负表示抑制。
（ii ）一个求和单元，用于求取各输入信号的加权和（线性组合） 。
（iii ）一个非线性激活函数，起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定范围内（一般限制在(0,1)或（-1,1）之间）。
此外还有一个阈值 以上作用可分别以数学式表达出来： 式中nx x x ,,21为输入信号， 为神经元k 之权值， 为线性组合结果， 为阈值， 为激活函数又称为传输函数， 为神经元k 的输出。
常用的传输函数有：Sigmoid 函数和对数Sigmoid 函数。
在神经元中，权值和传输函数是两个关键的因素。
权值的物理意义是输入信号的强度，多个神经元则是连接强度。
神经元的权值应该通过神经元对样本点反复的学习过程而确定，这个过程称为训练。
1.2神经网络结构从连接方式上可将其划分为前馈型网络和反馈型网络。
（i ）前馈型网络各神经元接受前一层的输入，并输出给下一层，没有反馈。
结点分为两类，即输入单元和计算单元，每一计算单元可有任意个输入，但只有一个输出（它可耦合到任意多个其它结点作为其输入） 。
通常前馈网络可分为不同的层，第i 层的输入只与第 1 − i 层输出相连，输入和输出结点与外界相连，而其它中间层则称为隐层。
（ii ）反馈型网络所有结点都是计算单元，同时也可接受输入，并向外界输出。
1.3神经网络结构工作方式神经网络的工作过程主要分为两个阶段： 第一个阶段是学习期，此时各计算单元状态不变，各连线上的权值可通过学习来修改；第二阶段是工作期，此时各连接权固定，计算单元状态变化，以达到某种稳定状态。
从作用效果看，前馈网络主要是函数映射，可用于模式识别和函数逼近。
反馈网络按对能量函数的极小点的利用来分类有两种：第一类是能量函数的所有极小点都起作用，这一类主要用作各种联想存储器；第二类只利用全局极小点，它主要用于求解最优化问题。
所以我们知道，神经网络要解决的问题是通过已知数据，反复训练神经网络，得到加权量和阀值，使得神经网络的计算输出信号与实际期望输出信号 误差最小 。
一种较适合的方式就是使得误差的平方和最小，即∑==-==pj kkkkkjkjkv y u v x w u 1)(,,ψθkpk k w w w ,...,,21kuθ(.)ψy y其中上标k 为样本组数。
对于w v 采用共轭梯度法来搜索最优值。
给出权值和的初值和，则可以通过下面的递推算法修正权值MATLAB 里利用newff()函数来建立前馈的神经网络模型，其调用格式为, 分别为列向量，存储各个样本输入数据的最小值和最大值，第二个输入变量是一个行向量，将神经网络的节点数输入，单元的个数是隐层的层数；第三个输入变量为单元数组。
1.4神经网络的训练与泛化建立了神经网络模型net ，则可以调用train （）函数对神经网络参数进行训练。
调用格式为其中，变量为n*M 矩阵，n 为输入变量的路数，M 为样本的组数，Y 为m*M 矩阵，m 为输出变量的路数，X ，Y 分别存储样本点的输入和输出数据。
由样本点数据进行训练得出训练后的神经网络对象net 。
神经网络训练完成后，可以利用该网络对样本区域内的其他输入量求解其输出值，这种求值的方法称为神经网络的泛化或仿真。
可以理解为利用神经网络进行数据拟合，对新的输入数据 调用sim()函数进行泛化，得出这些输入点处的输出矩阵 ，且 二、 径向基网络结构与应用径向基网络是一类特殊的神经网络结构。
隐层的传输函数为径向基函数，输出的传输函数为线性函数，则此结构的网络称为径向基网络。
径向基函数是一类特殊的指数函数，数学描述为其中，c 为聚类中心点，b>0为调节聚类效果的参数。
径向基网络的使用：newrbe()和sim()实现神经网络的建立、训练和泛化全过程。
三、 例题详解3.1例10-29用神经网络对二元函数∑∑==-N l mi li li v w y y 11,2)^ˆ(min ljltljtl jtliljlijl ijd v v ae w w γαβ+=+=++11,}),...,,{],,...,,[],,([2121kkMmf f f h h h x x newff net =x x),,(],,,[1Y X net train E Y tr net =),(X net sim Y =)(x F )(x F )()()(c x c x b c x b e e x -----==ψxyy x ex x y x f z ----==22)2(),(2进行曲面拟合。
求解思路：先考虑用下面的语句输入样本数据，选择3隐层网络，第1,2层有10个节点，采用Sigmoid函数作为输出函数，这样就可以用下面的语句度该网络进行训练，并得出如图所示的泛化结果。
程序如下：[x,y]=meshgrid(-3:.6:3,-2:.4:2);x=x(:)';y=y(:)';z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); %注意这三个变量都是行向量net=newff([-3 3;-2 2],[ 10,10,1],{'tansig','tansig','tansig'});net.trainParam.epochs=1000;net.trainFcn='trainlm';[net,b]=train(net,[x;y],z); %训练神经网络[x2,y2]=meshgrid(-3:.1:3,-2:.1:2);x1=x2(:)';y1=y2(:)';figure;z1=sim(net,[x1;y1]);z2=reshape(z1,size(x2));surf(x2,y2,z2)得到第2隐层有10节点的拟合图：泛化结果不是很理想，部分点处有较大的波动，现在设定第2层选择20个节点，则可以得处如图所示的泛化结果，可见泛化结果恶化，说明节点数选择过多。
从总体拟合效果来看，因为样点不充足，不足以用神经网络得出较好的拟合结果，所以神经网络直接拟合结果较差。
程序如下：net=newff([-3 3;-2 2],[10,20,1],{'tansig','tansig','tansig'});[net,b]=train(net,[x;y],z); %训练神经网络z1=sim(net,[x1;y1]);z2=reshape(z1,size(x2));surf(x2,y2,z2)得到第2隐层有20个节点拟合图：从总体拟合效果看，样本点不充足，现在给出密集一点的样本点，则可以用下面的命令[x,y]=meshgrid(-3:.6:3,-2:.4:2); x=x(:)';y=y(:)';z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); %注意这三个变量都是行向量 net=newff([-3 3;-2 2],[10,10,1],{'tansig','tansig','tansig'}); net.trainParam.epochs=100; net.trainFcn='trainlm'; [net,b]=train(net,[x;y],z);[x1,y1]=meshgrid(-3:.1:3,-2:.1:2); a=x1;x1=x2(:)';y1=y2(:)'; figure;z1=sim(net,[x1;y1]);z2=reshape(z1,size(a));surf(x2,y2,z2);net=newff([-3 3;-2 2],[10,20,1],{'tansig','tansig','tansig'}); [net,b]=train(net,[x;y],z);%修改节点个数后的泛化结果 figure;z1=sim(net,[x1;y1]); z2=reshape(z1,size(a)); surf(x2,y2,z2)分别得出当地2层节点个数为10和20时，二元曲面的拟合效果，如图下所示。
可见拟合效果比前面的结果好，但远没有第8章中减少的样条插值的效果。
-22-2-11对这个例子来说，在当前测试的组合下效果远远差于样条插值算法。
用前馈神经网络拟合时，无论采用哪种训练方法，选择哪种网络和节点组合，得出的误 差曲线基本均如图所示010101010100 EpochsT r a i n i n g -B l u ePerformance is 0.00138671, Goal is 0当误差准则等于0.0021时不在减少，所以不能得出令人满意的拟合效果。
在神经网络研究中，经常有人引用这样的结论结果，即三层BP 网络可以按任意精度逼近给定函数。
不过从这样普通的例子看，即使选定500个隐层节点，试用了神经网络工具箱中提供的群补训练算法，也无法得出小于10^-3的误差，故而此例子作者没有得出任意精度的可行的神经网络。
3.2例10-22用径向基网络对二元函数xyy x ex x y x f z ----==22)2(),(2进行曲面拟合。
利用已知工具箱函数进行径向基网络的曲面拟合，程序如下：[x,y]=meshgrid(-3:.6:3,-2:.4:2);x=x(:)';y=y(:)';z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);%注意这三个变量均应为行向量 net=newrbe([x;y],z);[x2,y2]=meshgrid(-3:.1:3,-2:,.1:2);x1=x2(:)';y1=y2(:)';z1=sim(net,[x1;y1]);z2=reshape(z1,size(x2));surf(x2,y2,z2)得出的拟合效果如图：可见，这样得出的拟合效果远远优于BP网络，虽然略差于二维样条插值效果。