第四章图像增强2-平滑滤波
第四章频率域图像增强
图像傅立叶变换的物理意义
傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空 间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示 空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图 像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表 示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。 为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱 图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并 不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶 频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域 点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么 理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来 讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立 叶变换后的频谱图，也叫功率图
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质 ✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
➢图像的频率指什么？
✓ 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面
Mx0
u=0,1,2,…,M-1
✓ 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x)
f(x)
1
M1
j2ux
F(u)e M
Mu0
x=0,1,2,…,M-1
傅里叶变换
一维离散傅里叶变换及反变换
✓ 从欧拉公式 e j cos j sin
F (u)
1
M 1
第四章 图像增强和锐化
直方图均衡化
• • 当一幅图像的像素占据了所有灰度级并且呈均匀分布时，则该图像具有比较 高的对比度和多变的灰度色调。 直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的 新图像的方法。
直方图均衡化
• 先讨论连续变化图像的均衡化问题： • 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。 0 ≤ r,s ≤ 1 在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 s=T(r) T(r)作为变换函数，满足下列条件： 1.在0 ≤ r ≤ 1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变； 2.在0 ≤r ≤1内，有0 ≤T(r) ≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。 反变换关系r=T-1(s)对s同样满足上述两个条件。
等于1.8
• 获取变换函数的其他方法 交互样点插值 用过点的三次样条插值曲线，获得变换函数
灰度直方图
• 灰度直方图基本概念（回顾） • 直方图修正法——直方图均衡化
灰度直方图基本概念
灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系, 它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用 而有效的处理技术。 基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。 h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
其中，T[ ]表示增强图像和原图像的灰度变换关系
灰度变换增强
• 灰度的线性变换：设原图像灰度值f(m,n) ∈ [a,b],线性变 换后的取值g(m,n) ∈ [c,d],则线性变换关系为
第四章 图像增强
数字图像处理
例如，某像素5×5邻域的灰度分布如图，经 计算9个掩模区的均值和方差为：
3 6 7 4 2 3 4 3 1ͣ 1 2 2 2 4 5 1 1 4 3 3 6
均值 对应的 方差
4
4
3
2
3
4
2
3
3
4 8 4 4
54 7 17 17 28 31 23 26 0
数字图像处理
中南大学信息物理工程学院测绘所
梅小明
4.1 图像的对比度增强
数字图像处理
中南大学信息物理工程学院测绘所
梅小明
图像的直方图修正
定义：数字图像中各灰度级与其出现的频数间的 统计关系，可表示为：
直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布 时，图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达 到使图像清晰的目的。 直方图均衡化：通过原始图像的灰度非线性变换， 使其直方图变成均匀分布，以增加图像灰度值的动 态范围，从而达到增强图像整体对比度，使图像变 清晰的效果。
梅小明
图像平滑
数字图像处理
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中值滤波法的举例及与平均滤波法 的对比
数字图像处理
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中值滤波法
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中值滤波法
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中值滤波法
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第四章 图像增强
概述 图像的对比度增强 图像的直方图修正 图像平滑 图形锐化 图像的同态滤波 图像的彩色增强
第四章3遥感图像处理图像增强
5.遥感图像多光谱变换(Ⅰ)——主成分分析(K—L变换)
② 就变换后的新波段主分量而言，K—L变换后的 新波段主分量包括的信息量不同，呈逐渐减少趋 势。其中，第一主分量集中了最大的信息量，常 常占80％以上，第二、第三主分量的信息量依次 快速递减，到第n分量信息几乎为0。由于K—L变 换对不相关的噪声没有影响，所以信息减少时， 便突出了噪声，最后的分量几乎全是噪声。所以 这种变换又可分离出噪声。
基于上述特点，在遥感数据处理时，常常用K— L变换作数据分析前的预处理（数据压缩和图像增
强）。举例P125
6.遥感图像多光谱变换(Ⅱ)——缨帽变换(K—T变换)
(1)K—T变换是Kauth—Thomas变换的简称，这种变换也是 一种线性组合变换，其变换公式为：Y=BX 这里X为变换前的多光谱空间的像元矢量，y为变换后的 新坐标空间的像元矢量，B为变换矩阵。这也是一种坐标 空间发生旋转的线性变换，但旋转后的坐标轴不是指向主 成分方向，而是指向了与地面景物有密切关系的方向。 1984年，Crist和Cicone提出TM数据在K—T变换时的B值： P126 在此，矩阵为6X6，主要针对TM的1至5和第7波段，低分 辨率的热红外(第6波段)波段不予考虑。
1.遥感图像增强(工)——对比度变化1
非线性变换
直方图均衡化(histogram equalization):把原图像的直方 图变换为灰度值频率固定的直方图，使变换后的亮度级 分布均匀，图像中等亮度区的对比度得到扩展，相应原 图像中两端亮度区的对比度相对压缩。
1.遥感图像增强(工)——对比度变化1
MN
r(i, j) (m, n)t(m, n) m1 n1
将计算结果放在窗口中心的像元位置，成为新像元的灰度 值。然后活动窗口向右移动一个像元，再做同样的运算。 P117说明
图像处理技术的图像增强与滤波方法
图像处理技术的图像增强与滤波方法图像处理技术是指通过对图像进行各种算法和技术处理，以改善图像的质量、增强图像的特定特征或者提取出图像中有用的信息。
图像增强和滤波是图像处理技术中的两个重要方面，它们都是为了改善图像质量和提取图像信息而进行的。
图像增强是指通过一系列算法和技术手段对图像进行处理，以使得图像更加鲜明、清晰、易于分析和解读。
图像增强方法主要包括亮度调整、对比度增强、颜色增强和锐化等。
其中，亮度调整可以通过调整图像的灰度级分布来改变图像的明暗程度，从而提高图像的观看效果。
对比度增强可以通过调整图像的灰度级变化幅度来增强图像的对比度，使得图像中的细节更加清晰可见。
颜色增强则是通过增加或减少图像中的色彩饱和度和色彩对比度来增强图像的鲜艳程度和色彩层次感。
锐化是通过增强图像的高频成分，突出图像的边缘和细节，从而使得图像更加清晰锐利。
图像滤波是指通过一系列滤波器对图像进行滤波操作，以抑制或增强图像中的某些频率成分。
图像滤波方法主要分为线性滤波和非线性滤波两种。
线性滤波是一种基于图像卷积的滤波方法，常见的线性滤波器有均值滤波器、高斯滤波器和中值滤波器等。
均值滤波器通过计算邻域内像素的均值来平滑图像，从而减少噪声。
高斯滤波器则是通过计算邻域内像素的加权平均值来平滑图像，其加权系数符合高斯分布，因此可以有效地去除噪声的同时保留图像细节。
中值滤波器则是将邻域内像素的中值作为输出值，适用于去除椒盐噪声等脉冲噪声。
非线性滤波是一种基于排序统计的滤波方法，常见的非线性滤波器有最大值滤波器、最小值滤波器和中值滤波器等。
最大值滤波器通过选择邻域内像素的最大值作为输出值，可以有效地强调图像中的亮区域特征。
最小值滤波器则选择邻域内像素的最小值作为输出值，适用于强调图像中的暗区域特征。
中值滤波器也可以用作非线性滤波器，在去除椒盐噪声的同时保留图像细节。
除了上述常见的增强和滤波方法外，还有一些更高级的图像增强和滤波方法，如小波变换、退化模型和图像复原等。
(完整word版)NIVisionBuilderAI入门教程第四章图像增强
第四章图像增强很多时候，我们采集到的图像并不理想，含有许多噪声、非目标区域、杂点、未完整等等，面对这种情况，进行图像处理时，如果不对原始图像进行增强处理，那么对测量结果会的精度会产生一些影响，例如寻找边缘，如果需要拟合成线的点很离散，那么，拟合出来的线很可能会“漂”的很厉害。
因此，许多情况下，我们需要对原始图像进行增强，以达到更加理想的效果。
如图4-1所示。
图4-1 图像增强函数在图像处理中的应用在图4-1中，我们应用了一个简单的例子，寻找一条边缘。
采集图像后，我们对原始图像创建了一个ROI（Region of Interest：兴趣区域、目标区域，图中的绿色框），并对此ROI 进行滤波处理，从图中可以看到，绿色框中经过婆婆的图像与外面的图像是不一样的。
这就是图像增强的效果。
当然，例子中的原始图像效果相对较好，增强的效果显现不明显。
下面我们来看一下，图像增强函数选板具体的函数及其使用方法。
图4-2 图像增强选板增强图像中，共有六个可用函数。
利用此六个函数，我们可以在分析图像前，对图像进行预先处理，以提高图像质量。
1. Vision Assistant：Enhances image features，filters noise，extracts colors planes，and more.第一个函数为视觉助手。
在VBAI中也有一个视觉助手，不过这个视觉助手并不像NI视觉开发模块中的视觉助手功能强大，只是包含了一些图像增强的功能。
因为VBAI其它的函数选板中含有大量的分析测量函数，所以，在这个视觉助手中并没有分析测量类的函数。
利用视觉助手可以增强图像特征、过滤噪声、提取颜色平面、图像计算、形态学处理等。
因为其中的函数过多，将会在后面章节中加以详细解释，这里就一笔带过。
2. Filter Image：Prepares an image for processing so that you can extract only the information you need for processing.第二个函数为图像滤波：准备一幅图像，提取需要用于处理的信息为后面图像处理。
第四章 遥感图像处理—数字图像增强
同一景物不同波段图像之间的运算—识别地物
图像的差值运算有利于目标与背景反差较小 的信息提取。 如在红光波段，植被和水体难以区 分，在红外波段，植被和土壤难以区分，通过相 减,可以有效的区分出三种地物
2、比值运算 两幅同样行、列数的图像，对应像元的亮度值相除 (除数不为0)就是比值运算，即：
真彩色合成 假彩色合成
彩色合成的原理图
①真彩色合成
红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
真彩色合成 红光波段赋成红
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
②假彩色合成 假彩色合成 近红外波段赋成红 红光波段赋成绿 绿光波段赋成蓝
1 图像卷积运算
数字图像的局部
模板
z1 z2 z3
z4 z5 z6 z7 z8 z9
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
1/9
1/9 1/9
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
Replace with R
= w1z1 + w2z2 + ….. +w9z9
模板按像元依次向右移动，而后换行，直到整幅图 像全部处理完为止
对于亮点噪音，用中值滤波好
带有椒盐噪声的ikonos图像
中值滤波后的图像
均值平滑后的图像
3
图像锐化
（1）图像锐化的目的是突出图像中景物的边缘、线状目 标或某些亮度变化率大的部分。 （2）边缘或轮廓通常位于灰度突变或不连续的地方，具
有一阶微分最大值和二阶微分为0的特点;
锐化的方法很多，在此只介绍常用的几种：
第四章图像增强
2
图像增强所包含的主要内容： 图像增强所包含的主要内容：
灰度变换 点运算 均衡化 直方图修正法 空间域 规定化 局部运算 图像平滑 图像锐化 高通滤波 图像增强 频率域 低通滤波 同态滤波增强 假彩色增强 彩色增强 伪彩色增强 彩色变换及应用 几何畸变的消除
8
原图
变换函数曲线
9
灰度反转后
10
original image
Brightness(明暗变化)
(addition/subtraction)
contrast
= histogram stretching
其它线性变换例
11
2.分段线性变换
线性拉伸是将原始输入图像中的灰度值不加区别地 扩展。 而在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象， 常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同 范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸。 分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸，而 其余范围的灰度值实际上被压缩了。
k k
变换函数T(r)可改写为 : sk = T (rk ) = ∑ Pr (rj ) = ∑
j =0 j =0
nj n
0 ≤ rk ≤ 1, k = 0,1,..., l − 1
均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直 30 方图算出。
例 假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级 分布列于表中。对其均衡化处理。
第四章 图像增强
第四章 图像增强1. 图像增强的目的是什么？它包含哪些内容？图像增强的目的在于：1.采用一系列技术改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度；2.将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析处理的形式。
2. 直方图修正有哪两种方法？二者有何主要区别与联系？直方图修正方法通常有直方图均衡化及直方图规定化两类。
区别与联系：直方图均衡化是通过对原图像进行某种变换使原图像的灰度直方图修正为均匀的直方图的。
直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对直方图做出修正的增强方法。
在做直方图规定化时首先要将原始图像作均衡化处理。
直方图均衡化是直方图规定化的一个特例，而规定化是对均衡化的一种有效拓展。
3.在直方图修改技术中对变换函数的基本要求是什么？直方图均衡化处理采用何种变换空间域点运算 局部运算灰度变换直方图修正法局部统计法均衡化规定化图像平滑图像锐化频率域高通滤波低通滤波同态滤波增强彩色增强伪彩色增强彩色图像增强常规处理假彩色增强彩色平衡彩色变换增强代数运算图像增强函数？什么情况下采用直方图均衡法增强图像？T(r)为变换函数，应满足下列条件：（1）在0 ≤r ≤1内为单调递增函数；（2）在0≤r ≤1内，有0≤T(r)≤1。
s=T(r)=∫ p r (r)dr 原始图像灰度分布在较窄区间，引起图像细节不够清晰。
直方图均衡化减少图像灰度级，对比度扩大。
4. 何谓图像平滑？试述均值滤波的基本原理。
为抑制噪声、改善图像质量所进行的处理称为图像平滑或去噪。
均值滤波的基本原理：用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x ，y ），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x ，y ），作为处理后图像在该点上的灰度个g （x ，y ），即个g （x ，y ）=1/m ∑f （x ，y ） m 为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
5. 何谓中值滤波？有何特点？中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用其中值代替窗口中心像素的灰度值的滤波方法，是一种非线性的平滑法。
NI Vision Builder AI入门教程 第四章 图像增强
第四章图像增强很多时候，我们采集到的图像并不理想，含有许多噪声、非目标区域、杂点、未完整等等，面对这种情况，进行图像处理时，如果不对原始图像进行增强处理，那么对测量结果会的精度会产生一些影响，例如寻找边缘，如果需要拟合成线的点很离散，那么，拟合出来的线很可能会“漂”的很厉害。
因此，许多情况下，我们需要对原始图像进行增强，以达到更加理想的效果。
如图4-1所示。
图4-1 图像增强函数在图像处理中的应用在图4-1中，我们应用了一个简单的例子，寻找一条边缘。
采集图像后，我们对原始图像创建了一个ROI（Region of Interest：兴趣区域、目标区域，图中的绿色框），并对此ROI进行滤波处理，从图中可以看到，绿色框中经过婆婆的图像与外面的图像是不一样的。
这就是图像增强的效果。
当然，例子中的原始图像效果相对较好，增强的效果显现不明显。
下面我们来看一下，图像增强函数选板具体的函数及其使用方法。
图4-2 图像增强选板增强图像中，共有六个可用函数。
利用此六个函数，我们可以在分析图像前，对图像进行预先处理，以提高图像质量。
1. Vision Assistant：Enhances image features，filters noise，extracts colors planes，and more.第一个函数为视觉助手。
在VBAI中也有一个视觉助手，不过这个视觉助手并不像NI视觉开发模块中的视觉助手功能强大，只是包含了一些图像增强的功能。
因为VBAI其它的函数选板中含有大量的分析测量函数，所以，在这个视觉助手中并没有分析测量类的函数。
利用视觉助手可以增强图像特征、过滤噪声、提取颜色平面、图像计算、形态学处理等。
因为其中的函数过多，将会在后面章节中加以详细解释，这里就一笔带过。
2. Filter Image：Prepares an image for processing so that you can extract only the information you need for processing.第二个函数为图像滤波：准备一幅图像，提取需要用于处理的信息为后面图像处理。
图像平滑与滤波
定义 均值滤波方法是，对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其邻近的若干个像素 组成，用模板的均值来替代原像素的值的方法。
如下图，1~8 为(x,y)的邻近像素。
权系数矩阵模板
g = (f(x-1,y-1)+ f(x,y-1)+ f(x+1,y-1) + f(x-1,y) + f(x,y) + f(x+1,y) + f(x-1,y+1) + f(x,y+1) + f(x+1,y+1))/9 实例
如上图所示由二维高斯图像可知， 如上图所示由二维高斯图像可知 标准差越小， 二维高斯图像越窄小， 平滑效果不明显 平滑效果不明显； 标准差越大，而为高斯图像越矮宽 而为高斯图像越矮宽，滤波效果比较明显。 高斯滤波器模板的生成最重要的参数就是高斯分布的标准差 σ。 标准差代表着数据的离 散程度，如果 σ 较小，那么生成的模板的中心系数较大 那么生成的模板的中心系数较大，而周围的系数较小 而周围的系数较小，这样对图像的 平滑效果就不是很明显；反之 反之，σ 较大，则生成的模板的各个系数相差就不是很大 则生成的模板的各个系数相差就不是很大，比较类 似均值模板，对图像的平滑效果比较明显 对图像的平滑效果比较明显。 σ 越大，分布越分散，各部分比重差别不大 各部分比重差别不大，于是生成的模板各元素值差别不大 于是生成的模板各元素值差别不大，类似 于平均模板； σ 越小，分布越集中，中间部分所占比重远远高于其他部分 中间部分所占比重远远高于其他部分，反映到高斯模板上就是中 反映到高斯模板上就是中 心元素值远远大于其他元素值 于是自然而然就相当于中间值得点运算。 心元素值远远大于其他元素值，于是自然而然就相当于中间值得点运算 例如：要产生一个 3×3 的高斯滤波器模板(卷积核)，以模板的中心位置为坐标原点进行 以模板的中心位置为坐标原点进行 取样。模板在各个位置的坐标 模板在各个位置的坐标，如下所示（x 轴水平向右，y 轴竖直向下）
[工程科技]envi中图像增强
![[工程科技]envi中图像增强](https://img.taocdn.com/s3/m/4d057b34580102020740be1e650e52ea5518ce8c.png)
第四章 图像增强图像增强处理的目的，是突出图像中的有用信息，扩大不同影像特征（例如灰度或不同的颜色）之间的差别，以便提高对图像的解译和分析能力，使之更适合实际应用。
图像中的各种信息或影像特征是由亮度值或灰度的差别反映出来的，因而最基本的增强方法是扩大不同亮度值之间的差别，一般多达到256个等级，而人眼能够识别的灰度等级比这个数目要小得多。
因此，增强是相对的和有选择性的，就是说用某种方法增强某些信息的同时，另一些信息实际上被压缩了。
图像增强处理方法的选择和应用，取决于研究的对象、目的和要解决的问题以及图像本身的信息特征。
一种增强处理方法的效果与图像的数据特征（如统计特征、空间频谱特征等）有直接关系。
图像增强处理有多种不同的方法，根据增强的目的不同可选择不同的方法。
增强的目的有：改变灰度等级．提高对比度；消除噪声．平滑图像;突出边缘，锐化图像；形成彩色图像；减少波段图像个数（特征选择），突出某些信息特征。
可以选择的增强技术主要有。
空间域（又称图像域）增强、频率域增强、彩色增强及多光谱图像增强等。
4.1灰度变换 对比度增强是增强技术中比较简便但又十分重要的一种方法。
这种处理只是逐点修改输入图像中每一像素的灰度，图像中各像素的位置并不改变，是一种输入与输出像素间一对一的运算，是一种点运算。
4.1.1 线性变换 为了改善图像的对比度，作像元灰度值的变换，如果变换函数是线性的就称为线性变换。
如图4-1所示，变换前图像对比度较差，灰度范围窄，表示在X a 轴上最小灰度值为1a ，最大灰度值为2a ，变换后图像对比度提高、灰度范围扩大，表示在x b 轴上，最小值为1b ，最大值为2b 。
因为变换关系是直线，变换方程可写为：()],[],,[2121121121b b x a a x a a a x b b b x b a a b ∈∈−−=−−于是111212)(b a x a a b b x a b+−−−=通过直线方程（4-1）可以把[1a ，2a ]范围内任一a x 值交换成b x，从而使原来较窄的直方图（图4-1b ）变化成范围较宽的直方图（图4-1c ），有时称之为直方图拉伸。
精品文档-数字图像处理系统导论(郭宝龙)-第4章
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x－1, y) f (x, y 1) f (x, y－1)－4 f (x, y)
下面以一幅3×2像素的简单图片(见图4-5)为例，来说明 灰度直方图均衡化的算法。
图 4-4 直方图变化
图 4-5 原图像灰度值分布
求出每个色阶的百分比之后，再乘255，就可以求出与其 对应的灰度值来。表4-1所示为对应灰度值转换。
表4-1 对应灰度值转换
根据每个色阶的百分比的对应关系组成一个灰度映射表， 然后根据映射表来修改原来图像每个像素的灰度值。对于图45，用128替换50，用212替换100，用255替换200。这样，灰 度直方图的均衡化就完成了，如图4-6所示。
2. 图像中的均匀与不均匀反映了频率高低不同，抑制低频 (增强高频)对应于锐化滤波器，而抑制高频(增强低频)对应 于平滑滤波器。以下讨论考虑对F(u，v)的实部、虚部影响完 全相同的滤波转移函数——零相移滤波器。 1) 理想低通滤波器 理想低通滤波器的传递函数为
1 H (u, v) 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
图 4-10 原始图像及其傅里叶频谱图
1. 假定原图像为f(x，y)，经傅里叶变换为F(u，v)。频率 域增强就是选择合适的滤波器H(u，v)对F(u，v)的频谱成分 进行处理G(u，v)=H(u，v)F(u，v)，然后经逆傅里叶变换得 到增强的图像g(x，y)=F－1({G(u，v)} 假设f(x，y)和h(x，y)的大小分别为A×B和C×D。如果 直接进行傅里叶变换和乘积，会产生折叠误差(卷绕)。为解决 这一问题，需通过对f和h补零，构造两个大小均为P×Q的函 数，使其满足
锐化滤波和平滑滤波
锐化滤波和平滑滤波锐化滤波和平滑滤波是数字图像处理中常用的两种滤波方法。
它们可以用来提高图像质量、减少噪声或者改变图像外观。
本文将详细介绍这两种滤波方法的原理和应用。
一、锐化滤波锐化滤波是一种增强图像细节和边缘的方法。
它是通过加强图像的高频部分来实现的。
在数字图像中，高频部分指的是像素值变化幅度较大的区域，也就是图像中的边缘和细节。
我们可以使用一些特定的算子来实现锐化滤波。
这些算子一般被称为锐化滤波器或者边缘增强算子。
常见的锐化滤波器包括拉普拉斯算子、索贝尔算子、普瑞瓦特算子等。
这些算子可以通过卷积运算来实现。
卷积运算是指将一个算子和图像中的每一个像素做乘积，并将相邻像素的乘积相加。
具体来说，假设我们需要使用一个3x3的拉普拉斯算子：0 101 -4 10 10对一个灰度图像进行锐化滤波。
我们需要将该算子与图像中的每一个像素进行卷积运算。
运算公式为：f(x,y) = ∑g(i,j)h(x-i,y-j)其中，f(x,y)表示卷积运算后的像素值，g(i,j)表示图像中位置为(i,j)的像素值，h(i,j)表示拉普拉斯算子中位置为(i,j)的元素值。
在运用锐化滤波器时需要注意，过强的锐化可能会使图像出现噪点。
此外，图像中一些边缘和细节可能会被误认为噪声而被消除，从而使图像质量降低。
二、平滑滤波平滑滤波又称为模糊滤波，是一种减少图像噪声和平滑图像细节的方法。
它是通过对图像进行低频滤波来实现的。
低频部分指的是像素值变化比较缓慢或者连续性比较强的区域，也就是图像中的平滑区域或者背景。
我们可以使用一些特定的算子来实现平滑滤波。
这些算子一般被称为平滑滤波器或者模糊滤波器。
常见的平滑滤波器包括均值滤波器、中值滤波器、高斯滤波器等。
这些滤波器也可以通过卷积运算来实现。
均值滤波器就是最简单的平滑滤波器之一。
它是将像素周围的值取平均数，用平均值来代替该像素的值。
假设我们需要使用一个3x3的均值滤波器：1 1 11 1 11 1 1对一个灰度图像进行平滑滤波。
平滑滤波 原理
平滑滤波原理
平滑滤波是一种数字图像处理中常用的图像滤波技术，其原理是通过对图像中的像素进行平均计算来消除图像中的噪声，从而使图像变得更加平滑。
平滑滤波通常可以通过以下两种方式实现：
1. 均值滤波：均值滤波是一种简单的滤波方法，它将每个像素的值替换为其周围像素值的平均值。
具体而言，对于图像中的每个像素点，将其周围像素的灰度值进行求平均，然后将这个平均值作为该像素点的新值，从而实现图像的平滑。
2. 高斯滤波：高斯滤波是一种常用的平滑滤波方法，它在滤波过程中采用了高斯函数进行权重分配。
具体而言，对于图像中的每个像素点，高斯滤波会计算该像素点周围所有像素的权重，其中离该像素点越近的像素权重越高。
然后，通过将周围像素的权重与其灰度值相乘，并将所有结果相加，得到该像素点的新值。
无论是均值滤波还是高斯滤波，平滑滤波的核心思想都是利用邻域像素的信息对当前像素进行修复，从而实现图像的平滑。
通过选择适当的滤波器和参数，平滑滤波能够在一定程度上去除噪声，提升图像的视觉质量。
数字图像处理 第四章图像增强
Pr（rk） 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06
0.03
0.02
计算每个sk对应的像素数目 计算均衡化后的直方图
Tr
Sk并
sk
nsk Ps（sk）
0.19
1/7
0.44
3/7
S0=1/7 S1=3/7 S2=5/7
790 0.19 1023 0.25 850 0.21
0.65
✓ 校正后的原始图像 f (i, j) C g(i, j) gc(i, j)
9
灰度级校正注意问题：
对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像， 其中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器 件或显示器输入灰度级的动态范围，在输出时 还要采用其他方法来修正才能保证不失真地输 出。
降质图像在数字化时，各像素灰度级都被量化 在离散集合中的离散值上，但经校正后的图像 各像素灰度极值并不一定都在这些离散值上， 因此必须对校正后的图像进行量化。
），使得结果图像s的直方图Ps(s)为一个常数
Pr(r)
Ps(s)
直方图均衡化 T(r)
r
s
26
直方图均衡化理论基础
-1 由概率论可知，若Pr(r)和变换函数s=T(r)已知，r=T (s)是单 调增长函数，则变换后的概率密度函数Ps(s)可由Pr(r)得到：
分 布 函 数 Fs(s)sp（ s s） ds=rp（ r r） dr
✓ 计算均衡后的直方图
s k 计
T（ rk）
k
=
i 0
P（r
r
）
i
k i 0
ni n
s k并
round（ sk计 * (L L 1
1)）
j
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56 78 9
图 3×3Box模板平滑处理示意图
图像平滑
概念 基本方法
邻域平均法主要优缺点:
主要优点：算法简单，计算速度快。 缺点：降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。
而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。
(a) 原始图像
(b) 邻域平均后的结果
图 图像的领域平均法
图像平滑
第四章：图像增强(二) ——图像平滑
图像平滑
３＊３窗口 中值滤波
技术分类和实现原理
分类1： (1) (2)
分类2： (1) (2)
线性： 如邻域平均 非线性：如中值滤波
平滑：模糊，消除噪声 锐化：增强被模糊的细节
功能
特点
平滑（低通）
锐化（高通）
线性 G1 G3
非线性 G2 G4
平滑滤波和锐化滤波的特点
同概率等于图像灰度的最大或最小的可能取值。 随机值脉冲噪声
受噪声干扰的图像象素点取值均匀分布于图像 灰度的最大与最小可能取值之间 。
用各种尺寸的模版平滑图像
图像噪声
３、特点
概述 分类 特点
a)
b) 噪声与图像之间具有相关性 c) 噪声具有叠加性
图 有噪声的图像
图像平滑
二、图像平滑
概念 基本方法
P 5的 新 值
模板卷积
模板卷积的在空域实现的主要步骤：
1、将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某 个像素位置重合；
2、将模板上的各个系数与模板下的各对应像素 的灰度值相乘；
3、将所有乘积相加； 4、将上述运算结果赋给模板中心位置的像素。
图像平滑
概念 基本方法
二、图像平滑／去除噪声
1、邻域平均法 2、中值滤波 3、其他去噪技术
噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所 接收的信源信息理解的因素”。
图像噪声
２、图像噪声分类
概述 分类 特点
一． 按其产生的原因可分为：外部噪声和内部 噪声。
二． 从统计特性可分为：平稳噪声和非平稳噪 声。
三． 按噪声和信号之间的关系可分为：加性噪 声和乘性噪声。
图像噪声
按其产生的原因
概述 分类 特点
图像噪声
概述 分类 特点
按噪声和信号之间的关系
加性噪声：假定信号为S(t)，噪声为n(t)，如果混 合叠加波形是S(t)+n(t)形式，则称其为加性噪声；
乘性噪声：如果叠加波形为S(t)［1+n(t)］形式， 则称其为乘性噪声。
图像中的脉冲噪声
椒盐噪声 受噪声干扰的图像像素点的灰度值以50%的相
j)
iZ jZ
图像平滑
邻域平均法
概念 基本方法
例如，用3×3 Box模板对一幅数字图像处理结果，如图 4-18所示（计算结果按四舍五入进行了调整，对边界像 素不进行处理）。
1 214 3
12 14 3
1 223 4
13 44 4
5 768 9
54 56 9
5 768 8
56 78 8
5 678 9
外部噪声：指系统外部干扰从电磁波或经电 源传进系统内部而引起的噪声。
主要外部干扰如下： ① 由光和电的基本性质所引起的噪声。 ② 电器的机械运动产生的噪声。 ③ 元器件材料本身引起的噪声。 ④ 系统内部设备电路所引起的噪声。
图像噪声
按统计特性
概述 分类 特点
平稳噪声：统计特性不随时间变化的噪声。 非平稳噪声：统计特性随时间变化的噪声。
卷积运算过程见下页
卷积运算
输 入图 像
(行 ， 列 )
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
3×3 邻 域
H1 H2 H3
*
H4 H5 H6
H7 H8 H9
3×3 卷 积 核
图 卷积运算示意图
加 权和 计 算 ：
H1 ·P1 ＋ H2 ·P2 ＋ H3 ·P3 ＋ H4 ·P4 ＋ H5 ·P5 ＋ H6 ·P6 ＋ H7 ·P7 ＋ H8 ·P8 ＋ H9 ·P9 ＋
１、基本概念 ２、常用的基本方法
在图像空间中借 助模板进行邻域 操作
图像平滑
概念 基本方法
基本概念
１、模板：如下图有点类似于矩阵的式子，大小有３＊３、
５＊５、９＊９等。带星号的数据表示该元素为中心元素，
即这个元素是将要处理的元素。
1 1 1
1
1
1* 1
9 1 1 1
２、模板操作（模板运算）：按照一定的模板进行运算，如 上图的模板进行的操作即为，原图中的一个像素的灰度值和
1、平滑滤波
– 减弱或消除图像中的高频分量，但不影响低 频分量。
2、锐化滤波
– 减弱或消除图像中的低频分量，但不影响高 频分量。
图像平滑
一、图像噪声 二、图像平滑／去除噪声
一、图像噪声
１. 概述 ２. 分类 ３. 特点
图像噪声
１、概述
概述 分类 特点
任何一幅原始图像，在其获取和传输等过 程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化， 质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析 不利。
图像平滑
邻域平均法
概念 基本方法
邻域平均法：是一种利用Box模板对图像进行模板 操作（卷积运算）的图像平滑方法。
Box模板：指模板中所有系数都取相同值的模板。
常用的3×3和5×5模板： 1 1 1
1 1 1
1
1
1* 1
9
1 1
1*
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1
图像平滑
邻域平均法
概念 基本方法
数学表达：设有一幅N×N的图像f(x,y)，若平滑图像为 g(x,y),则有
g(x, y) 1 f (i, j) M (i, j)s
式中：x, y = 0, 1, …, N-1；S是以(x, y)为中心的邻域的集 合，M是S内的点数。
邻域平均法的思想:通过一点和邻域内像素点求平均来去除 突变的像素点，从而滤掉一定的噪声。
例如，对图像采用3×3的邻域平均法，对于像素 （m，n），其邻域像素如下：
(m-1,n-1) ( m - 1 , n ) (m-1,n+1)
(m,n-1) ( m , n ) (m,n+1)
(m+1,n-1) ( m + 1 , n ) (m+1,n+1)
则有：
g(m, n)
1 9
f
(m i, n
它周围邻近8个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值作
为新图像中该像素的灰度值。
图像平滑
基本概念
概念 基本方法
卷积核：即模板运算中的模板。核中的元素称为加权系数 （卷积系数）。 卷积（或互相关）运算：模板运算的数学含义。作加权 求和的过程。邻域的中每个像素，分别与卷积核中的元 素相乘，乘积求和所得结果即为中心像素的新值。