八年级数学上册思维训练：含字母系数的方程组解法
八年级数学教案示例：含字母系数的一元一次方程
八年级数学教案示例：含字母系数的一元一次方程教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程.2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法.3.使学生会进行简单的公式变形.4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力.5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣.教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法.(2)公式变形.教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系.(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形.教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程?在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数;“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么?答：(1)去分母、去括号.(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边.注意：移项要变号.(3)合并同类项——提未知数.(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程.(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数.引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么?已知数是什么?(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程?它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系?(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程.)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项.(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程.2.含有字母系数的一元一次方程的解法教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：ax=b(a≠0).由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对?在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系. 含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤.)特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零.3.讲解例题例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).解：移项，得ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2.∵a≠b，∴a-b≠0.x=a+b.注意：1.在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数.2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式).3.方例2、解方程分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢?有隐含条件a≠0，b≠0.解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母.)ba+ax=a2+2ab+b2(a+b)x=(a+b)2.∵a+b≠0，∴x=a+b.(四)课堂练习解下列方程：教材P.90.练习题1—4.补充练习：5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).解：a2x+a2b=b2x+ab2(a2-b2)x=ab(b-a).∵a2≠b2，∴a2-b2≠0解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)(a-b)x=(a+2)(a-3).∵a≠8，∴a-8≠0(五)小结1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系.2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同.但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零.六、布置作业教材P.93.A组1—6;B组1、注意：A组第6题要给些提示.七、板书设计探究活动a=bc 型数量关系问题引入：问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷?(使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品)提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。
分式方程中的字母系数问题 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
难点教学方法
通过六道例题直观演示解字母系数问题
教学环节
教学过程
导入
解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程
（2）解整式方程
（3）检验
知识讲解
（难点突破）
分式方程中的字母系数问题：
一、已知分式方程的解确定字母的值
二、已知分式方程解的范围确定字母的取值范围
三、分式方程有增根确定字母的值
，得
，得
，得
∴
三、分式方程有增根确定字母的值
若关于 的分式方程 有增根，则 的值为________.
思路分析：有增根，即求出的 的值使最简公分母等于0,即 =1
将 =1代入
四、分式方程有解确定字母的取值范围
若分式方程 有解，则 的取值范围是________.
思路分析：有解即没有增根 将字母 常数解方程
四、分式方程有解确定字母的取值范围
五、分式方程无解确定字母的值
课堂练习
（难点巩固）
一、已知分式方程的解确定字母的值
当 为何值时，关于 的方程 的解等于0？
思路分析：将解 代入原方程即可
∴
二、已知分式方程解的范围确定字母的取值范围
若关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是_________.
思路分析：将字母 看成常数解出 ，根据解是正数，即 ，方程有解,则 不能是增根
教师姓名
刘金楠
单位名称
新疆农业大学附属中学
填写时间
2020.8.31
学科
数学
年级/册
八年级
教材版本
人教版
课题名称
15.3分式方程
难点名称
在解含有字母系数的分式方程和公式变形中，正确运用题设条件，保证分式方程不会产生增根
关于含有字母系数方程的解法
关于含有字母系数方程的解法知识总结归纳：含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。
公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程ax b =型，讨论如下： （1）当a ≠0时，此时方程ax b =为关于x 的一元一次方程，解为：x b a=（2）当a =0时，分以下两种情况：<1>若b =0，原方程变为00x =，为恒等时，此时x 可取任意数，故原方程有无数个解；<2>若b ≠0，原方程变为00x b b =≠()，这是个矛盾等式，故原方程无解。
含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。
下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程 1. 求含有字母系数的一元一次方程的解 例1. 解关于x 的方程2362ax b bx ac a b -=+≠c ()分析：将x 以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。
解：去分母得：1226ax bc bx ac -=+ 移项，得1262ax bx bc ac -=+()1262212602126a b x bc aca ba b x bc ac a b-=+≠∴-≠∴=+-2. 求含字母系数的分式方程的解 例2. 解关于x 的方程aax bb bx ax-++=2分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。
解：若a 、b 全不为0，去分母整理，得 ()b a x ab 222-=-对b a 22-是否为0分类讨论：（1）当b a 220-=，即a b =±时，有02⋅=-x ab ，方程无解。
（2）当b a 220-≠，即a b ≠±时，解之，得x ab a b=-2若a 、b 有一个为0，方程为12xx=，无解若a 、b 全为0，分母为0，方程无意义 检验：当x ab a b=-2时，公分母()()ax b bx a -+≠0，所以当ab a b ≠≠±0，时，x ab a b=-2是原方程的解。
关于含字母参数问题的几种解法
关于含字母参数问题的几种解法[摘要]本文通过实例分析，归纳介绍了解含有字母参数问题的几种常用方法。
解含有字母参数问题要求学生必须具备坚实的基础知识和基本技能，还要灵活运用双基和多种数学思想方法，敏捷而周到地进行解题设计，讨论的过程要全面完整、条理清楚、避免重复和遗漏。
对培养学生的分析、综合能力和逻辑推理能力是大有裨益的。
本文就解这类问题的方法进行归纳。
1、数形结合法根据所给函数表达式的几何意义，巧妙的画出图形，利用数形结合的思想求解分数的取值范围，常能化难为易。
例1：设函数f(x)＝x x 42-- g(x)＝34x+1－a ，当x ∈[-4,0]时，恒有f(x)≤g(x)，求a 的取值范围解：函数f(x)=x x 42--的几何意义是半圆(x+2)2+y 2＝4（y ≥0）而函数g(x)= 34x+1－a 表示的是斜率为34，在y 轴上的截距为1-a 的直线，要使x ∈[-4,0]时，f(x)≤g(x)恒成立，则直线y ＝34x+1－a 在半圆y ＝x x 42--的上方且与半圆相切或相离。
当直线y ＝34x+1－a 与半圆相切时点（－2,0）到直线y＝34x+1－a的距离为22＝5| 338|a-+-⇒a=35或a=-5又1－a＞0即a＜1∴取a=-5，此时1-a=6当直线y=34x+1－a与半圆相离时，1－a＞6⇒a＜-5 综上，当 x∈[-4,0]时，恒有f(x)≤g(x)，a的取值范围是（－∞,-5]2、参数分离法根据所给问题的表达式，把含有参数的部分分离开来，按其分离的特点进行讨论，使问题得以完满解决，这种方法叫参数分离法例2：已知函数f(x)＝lg(x+xa-2)其中a是大于0的常数，若对于任意x∈[2,+∞）恒有f(x)＞0试确定a的取值范围解：由x∈[2,+∞）恒有f(x)＞0得lg(x+xa-2)＞0x+xa-2 ＞1得a＞－x2+3x令g(x)＝－x2+3x它在[2, +∞）上是减函数∴g)(maxx=2∴a＞2为所求3、分类讨论法通过分类，能把复杂问题化为单一的简单的问题，有利于问题的解决例3：若函数f(x)＝-21x 2+213在闭区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b ，求闭区间[a,b]解：由条件知，函数f(x)是顶点为（0, 213）对称轴x=0，开口向下的抛物线，在闭区间[a,b]上的最小值为2a ，最大值为2b直接解答难以确定闭区间[a,b]，必须对闭区间[a,b]与对称轴x=0的位置关系分三种情况求解。
初中数学含字母系数的方程
含字母系数的方程【典型例题】例1．解下列关于x 的方程：①ax+b=bx+a;(a ≠b); ②)53(3)4(4)13(-≠-=+m x m x m .例2．已知关于x 的方程21ax+5=237-x 的解x 与字母a 都是正整数，求a 。
例3．已知方程x =ax+1有一个负根而没有正根，求a 的取值范围.例4．选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 275① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解例5．a 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x ay x 的解是正数？例6．m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？例7．已知关于x ，y 的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5－2a=0，当a 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何a 值它都能使方程成立吗？一、填空1．若2（3-a ）x-4=5是关于x 的一元一次方程，则a ≠ . 2．关于x 的方程ax=3的解是自然数，则整数a 的值为： .3．x=2是方程2x-3=m-x 21的解，则m=. 4．若-2x2-5m+1=0 是关于x 的一元一次方程，则m=.5．当m=时，方程65312215--=--x m x 的解为0. 6．已知a ≠0.则关于x 的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x 的解为.7．若23234+x a 与43152+x a 是同类项，则x=.8．当a=时，方程14523-+=-ax a x 的解是x=0. 9．若a ≥0,且方程a+3x=10的解是自然数，则a= .10．若（1-3x ）2+mx -4=0,，则6+m 2=.11．已知方程2+-=-axb b a x 是关于x 的一元一次方程，则a,b 之间的关系是.二、1．要使方程组⎩⎨⎧=-=+12y x kky x 的解都是整数， k 应取哪些整数值？2．如果方程35425x m xm +=-与方程4103365+=-x x +1的解相同，求m 的值.一、选择1．方程ax=b 的解是（ ）. A ．有一个解x=ab B ．有无数个解 C ．没有解D ．当a ≠0时，x=ab 2．若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）. A ．a,b 为任意有理数 B ．a ≠0 C ．b ≠0D ．b ≠33．若关于x 的方程10-4)2(35)3(--=+x k x x k 与方程8-2x=3x-2的解相同，则k 的值为( ) A.0 B.2C.3D.4二、解答题1．a 取什么值时方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=--+=+229691322a a y x a a y x 的解是正数？2．a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+a y x ay x 24352的解x 和y 都是正整数？。
(八年级数学教案)含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程八年级数学教案教学目标1. 使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程.2. 使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法.3. 使学生会进行简单的公式变形.4. 培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力.5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣.教学重点：(1) 含有字母系数的一元一次方程的解法.(2) 公式变形.教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系.(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形.教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程（一復习提问提出问题：1. 什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：（1）一元”一一个未知数；一次” 一*知数的次数是1.2. 解一元一次方程的步骤是什么？答：（1）去分母、去括号.（2）移项一一未知项移到等号一边常数项移到等号另一边.注意：移项要变号.（3）合并同类项一一提未知数.（4）未知项系数化为1――方程两边同除以未知项系数，从而解得方程.（二）引入新课提出问题：一个数的a倍（a工等于b,求这个数.引导学生列出方程：ax=b（a工0）让学生讨论：（1）这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？（a、b是已知数，x是未知数）（2）这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？（这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程.）强调指出：ax=b（a工这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b（字母）.a是x的系数，b是常数项.（三）新课1 .含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b（a工中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程.2. 含有字母系数的一元一次方程的解法教师提问：ax=b（a工是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程:ax=b(a M.O)由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系.含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同.（即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤.）特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零.3. 讲解例题例1 解方程ax+b2二bx+a2（a^ b）解：移项，得ax-bx二a2-b2,合并同类项，得（a-b）x=a2-b2.T a工,a-b工0x=a+b.注意:1 .在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数.2. 在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数（式）不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数（式）.3. 方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式.例2、解方程分析：去分母时，要方程两边同乘ab,而需ab^Q那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a^Q b^Q解: b（x-b）=2ab-a（xa）（a+b 工0）bx-b2=2ab-ax+a2去分母注意“ 2这项不要忘记乘以最简公分母.）ba+ax=a2+2ab+b2(a+b)x=(a+b)2T a+b 工,0x二a+b.(四) 课堂练习解下列方程:教材P. 90.练习题1—4.补充练习：5. a2(x+b)二b2(x+a)(a2 古 b2)解：a2x+a2b=b2x+ab2(a2-b2)x=ab(b-a).•a2 工b2 • • a2-b2 工0解: 2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)(a-b)x=(a+2)(a-3)•a 半,• • a-8 M0(五) 小结1. 这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系.2. 含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同.但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零.六、布置作业教材P. 93. A 组1—6; B组1、注意：A组第6题要给些提示.七、板书设计探究活动a=bc型数量关系问题引入：问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。
关于含有字母系数方程的解法
关于含有字母系数方程的解法知识总结归纳：含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。
公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程ax b =型，讨论如下： （1）当a ≠0时，此时方程ax b =为关于x 的一元一次方程，解为：x b a=（2）当a =0时，分以下两种情况：<1>若b =0，原方程变为00x =，为恒等时，此时x 可取任意数，故原方程有无数个解；<2>若b ≠0，原方程变为00x b b =≠()，这是个矛盾等式，故原方程无解。
含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。
下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程 1. 求含有字母系数的一元一次方程的解 例1. 解关于x 的方程2362ax b bx ac a b -=+≠c ()分析：将x 以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。
解：去分母得：1226ax bc bx ac -=+ 移项，得1262ax bx bc ac -=+()1262212602126a b x bc aca ba b x bc ac a b-=+≠∴-≠∴=+-2. 求含字母系数的分式方程的解 例2. 解关于x 的方程aax bb bx ax-++=2分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。
解：若a 、b 全不为0，去分母整理，得 ()b a x ab 222-=-对b a 22-是否为0分类讨论：（1）当b a 220-=，即a b =±时，有02⋅=-x ab ，方程无解。
（2）当b a 220-≠，即a b ≠±时，解之，得x ab a b=-2若a 、b 有一个为0，方程为12xx=，无解若a 、b 全为0，分母为0，方程无意义 检验：当x ab a b=-2时，公分母()()ax b bx a -+≠0，所以当ab a b ≠≠±0，时，x ab a b=-2是原方程的解。
关于含有字母系数方程的解法
关于含有字母系数方程的解法知识总结归纳：含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。
公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程ax b =型，讨论如下：（1）当a ≠0时，此时方程ax b =为关于x 的一元一次方程，解为：x b a= （2）当a =0时，分以下两种情况：<1>若b =0，原方程变为00x =，为恒等时，此时x 可取任意数，故原方程有无数个解；<2>若b ≠0，原方程变为00x b b =≠()，这是个矛盾等式，故原方程无解。
含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。
下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程1. 求含有字母系数的一元一次方程的解例1. 解关于x 的方程2362ax b bx ac a b -=+≠c () 分析：将x 以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。
解：去分母得：1226ax bc bx ac -=+移项，得1262ax bx bc ac -=+()1262212602126a b x bc aca ba b x bc aca b-=+≠∴-≠∴=+- 2. 求含字母系数的分式方程的解 例2. 解关于x 的方程a axb b bx a x -++=2 分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。
解：若a 、b 全不为0，去分母整理，得()b a x ab 222-=-对b a 22-是否为0分类讨论：（1）当b a 220-=，即a b =±时，有02⋅=-x ab ，方程无解。
（2）当b a 220-≠，即a b ≠±时，解之，得x ab a b =-2 若a 、b 有一个为0，方程为12x x=，无解 若a 、b 全为0，分母为0，方程无意义检验：当x ab a b =-2时，公分母()()ax b bx a -+≠0，所以当ab a b ≠≠±0，时，x ab a b =-2是原方程的解。
带字母的简单方程
带字母的简单方程一、方程的定义与性质1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的性质：a.方程两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；b.方程两边同时乘以或除以同一个非零数，方程仍然成立；c.交换方程两边的未知数，方程仍然成立。
二、字母方程的解法1.替换法：将方程中的字母用具体的数值替换，求解得到方程的解。
2.移项法：a.将方程中的常数项移到方程的一边，未知数项移到方程的另一边；b.移项时，注意改变移项后未知数项的符号。
3.等式性质法：a.利用方程的性质，将方程两边进行加减乘除操作，使方程简化；b.操作过程中，确保等式两边仍然相等。
三、一元一次方程1.定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程。
2.形式：ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）a.替换法：将方程中的字母用具体的数值替换，求解得到方程的解；b.移项法：将方程中的常数项移到方程的一边，未知数项移到方程的另一边；c.等式性质法：利用方程的性质，将方程两边进行加减乘除操作，使方程简化。
四、二元一次方程1.定义：含有两个未知数，未知数的最高次数为1的方程叫做二元一次方程。
2.形式：ax + by = c（a、b、c为常数，a、b≠0）a.替换法：将方程中的字母用具体的数值替换，求解得到方程的解；b.移项法：将方程中的常数项移到方程的一边，未知数项移到方程的另一边；c.等式性质法：利用方程的性质，将方程两边进行加减乘除操作，使方程简化。
五、方程组的解法1.定义：由多个方程组成的方程系统叫做方程组。
a.消元法：将方程组中的方程进行相加、相减、相乘等操作，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的解；b.代入法：从方程组中选取一个方程，将其未知数用另一个方程的解表示，然后求解得到另一个未知数的解；c.等式性质法：利用方程的性质，将方程组中的方程进行加减乘除操作，使方程组简化。
六、方程的应用1.实际问题：运用方程解决生活中的实际问题，如长度、面积、体积、速度等问题；2.几何问题：运用方程解决几何问题，如求解直角三角形、圆形等几何图形的边长、面积等问题；3.函数问题：运用方程解决函数问题，如求解一次函数、二次函数的图像与性质等问题。
初二数学教案：含字母系数的一元一次方程
初二数学教案：含字母系数的一元一次方程 教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程.2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法.3.使学生会进行简单的公式变形.4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力.5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣.教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法.(2)公式变形.教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系.(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形.教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程?在学生答的基础上强调：(1)〝一元〞——一个未知数;〝一次〞——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么?答：(1)去分母、去括号.(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边.注意：移项要变号.(3)合并同类项——提未知数.(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程.(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数.引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么?数是什么?(a、b是数，x 是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程?它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系?(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程.)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项.(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程.2.含有字母系数的一元一次方程的解法教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：ax=b(a≠0).由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对?在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系.含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤.)特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零.3.讲解例题例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).解：移项，得 ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2.∵a≠b，∴a-b≠0.x=a+b.注意：1.在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示数.2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式).3.方例2、解方程分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢?有隐含条件a≠0，b≠0.解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意〝2〞这项不要忘记乘以最简公分母.)ba+ax=a2+2ab+b2(a+b)x=(a+b)2.∵a+b≠0，∴x=a+b.(四)课堂练习解以下方程：教材P.90.练习题1—4.补充练习：5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).解：a2x+a2b=b2x+ab2(a2-b2)x=ab(b-a).∵a2≠b2，∴a2-b2≠0解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)(a-b)x=(a+2)(a-3).∵a≠8，∴a-8≠0(五)小结1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系.2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同.但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零.六、布置作业教材P.93.A组1—6;B组1、注意：A组第6题要给些提示.七、板书设计探究活动a=bc 型数量关系问题引入：问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷?(使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品)提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。
含字母系数的一元一次不等式组与分式方程
0 22018重庆中考专题复习之-—含字母系数的一元一次不等式组与分式方程班级 姓名一、 知识再现1.不等式组解集五种类型： 不等式组 数轴上表示 解集(即公共部分) 口诀2。
解分式方程的一般步骤: 、 、 。
二、知识运用例1.关于x 的不等式组 的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 。
⎩⎨⎧xx ≥2 ＜2 ⎩⎨⎧>->21x x ⎩⎨⎧<-<21x x ⎩⎨⎧<->21x x ⎩⎨⎧-<>12x x —1 0 2⎩⎨⎧>>ax x 2变式1：若关于x 的不等式组的无解，则a 的取值范围是 .变式2：若关于x 的不等式组的整数解共有3个，则a 的取值范围是 .例2.若关于x 的分式方程 的解为非负数，则a 的取值范围 。
⎩⎨⎧>≤ax 2x ⎩⎨⎧<≥a x x 121-x a-x 4=⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-12a-)2(34x x x 321x 2=----x x a三、综合运用例3.关于x 的不等式组 有解，且关于x 的方程的解为整数的所有整数a 的和为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．10变式： 如果关于x 的分式方程有非负整数解，且关于x 的不等式组的解集为x ≥1，那么符合条件的所有整数a的乘积为⎩⎨⎧≥>+ax x 4-a 501224x -2a)x -(1-=x⎪⎩⎪⎨⎧->++≤-xa x x 22x 51421）（（ ）A ．—45B ．45C ．-15D ．15课后思考:从—4、-1、 21-、0、 21、2、3这七个数中,随机抽取一个数a ，若数a 使关于x 的分式方程 的解为整数，且使不等式组 有且仅有四个整数解，那么符合条件的所有a 的个数为( ）A ．0B ．1C ．2D ．3x-2x2-x 3-2-x ax =。
含有字母系数得分式方程的解法
9.5 含有字母系数的一元一次方程（1）教学分析 重难点：含字母系数的一元一次方程的解法。
一、复习1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？2．试述一元一次方程的意义及解一元一次方程的步骤。
3．什么叫分式？分式有意义的条件是什么？二、新授1．含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a 倍（a ≠0）等于b ，求这个数。
用x 表示这个数，根据题意，可得方程ax=b （a ≠0）在这个方程中，x 是未知数，a 和b 是用字母表示的已知数。
对x 来说，字母a 是x 的系数，b 是常数项。
这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
例如：解方程5x+6=3x+10与解方程ax+b=cx+d 。
解：移项，5x-3x=10-6， ax-cx=d-b ，合并同类项， 2x=4， （a-c ）x=d-b ，∴ x=2。
当a-c ≠0时， x=ca b d --. 可以看出，上述两个方程的解法及其步骤基本相同。
只是最后一步，从2x=4与（a-c ）x=d-b 中求出x 不同，其中2≠0是很明显的，所以得x=2。
而a-c 必须指明a-c ≠0时x=ca b d --. 例1 解方程ax+b 2=bx+a 2（a ≠0）.解： 移项，得 ax-bx=a 2-b 2，合并同类项，得 （a-b ）x=a 2-b 2。
因为a ≠b ，所以a-b ≠0，方程两边同除以a-b ，得 x=ba b a --22， ∴x=a+b. 注意：方程的解是分式时，一般要化成最简分式或整式。
例2 解方程)0(2≠+--=-b a ba x ab x 。
解：去分母，得b （x-b ）=2ab-a （x-a ），去括号，得bx-b 2=2ab-ax+a 2，移项，得ax+bx=a 2+2ab+b 2，分解因式，得（a+b ）x=（a+b ）2。
解决含字母系数的一元二次方程问题的思路
探究如何解决含字母系数的一元二次方程问题一元二次方程问题的基础，是方程概念、方程的四种常见解法，以及由公式法引申出来的根与系数的关系，代入法是解决一元二次方程问题的基本方法。
代入法的应用，主要反应在以下几个方面：概念问题，限制二次项系数不能为零，这是容易出现失误的地方；根的合理应用，代入方程，可以保证等式的成立；求根公式的运用，首先是根的判别式的作用，确定方程是否有实数根，然后，决定是否运用求根公式。
当我们在无法判断判别式的情况下，求出了某些字母的值，就需要我们反过来代入判别式，以验证字母的值是否符合题意。
运用根与系数的关系的关系，同样面临这样的情况，应当引起我们的关注。
有时，一元二次方程会和实际问题相互结合，需要我们验证字母值的合理性。
我们应该明确：细心解题，是十分宝贵的学习素质。
以下，我们通过典型例题，体验解决这类问题的方式、方法。
例1．已知关于x 的方程03)12(22=-+++k x k x 有实数根，求k 的取值范围；分析：直接运用判别式就可以。
例2、已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x ﹣m 2﹣2m+3=0有一根是0，求m 的值及这个方程的另一个根．分析：利用根的定义，代入原方程；注意，保证二次项系数不为零。
巩固与变式练习：1、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k －3＝0有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围.2、已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-解相同．(1)求k 的值；(2)求方程220x kx +-=的另一个解．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根。
4．k 取何值时，方程290x kx -+=有两个相等的实数根？并求方程的根．5．已知关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根是－1，求m 的值与另一个根．例 2.已知关于x 的方程02)2(2=++-k x k x (1)求证:无论k 取何值时,方程总有实数根?(2)若等腰ABC ∆的边3=a ,另两边c b ,恰好是这个方程的两个根,求ABC ∆的周长.分析：判别式是证明第一问的关键；第二问，涉及等腰三角形问题，我们需要分类讨论，明确3为底边时，另外两条就是腰，相等，如果不是这样，那么a 就是一条腰，代入法派上了用途。