4.3列表法解应用题

03 聪明的掌柜

——列表法解应用题

学习目标:

1、理解何为列表法解应用题，灵活运用列表法解决相关数学问题。

2、在列表分析问题时，会通过枚举、分类将问题存在的情况一一列举出来，避免重复与遗漏。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力，在解决问题的过程中，训练学生思维的严谨性、条理性，以及总结问题的能力。

教学重点:

1、运用列表法解决问题中，通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。

2、训练学生数学思维的严谨性与条理性。

教学难点：

通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。

教学过程：

一、情景体验

师：同学们，你们晚上睡觉会做梦吗？（会）那你们都会梦到什么呢？（学生发言）师：朋朋昨晚睡觉也做了一个奇怪的梦，大家想知道他都梦到了什么了吗？（想）师：朋朋昨晚梦见自己穿越了，穿越到古代了。在梦里，朋朋需要去钱庄将手上的16实用文档

两银子兑换成银票以便与携带。钱庄掌柜告诉他：“我这儿现在有若干1两、5两、10两的银票，你要怎么换？”朋朋想了一会，不知所措。于是聪明的掌柜列了几种方案供朋朋选择，你知道都有哪些兑换方案吗？赶紧试一试吧！（学生小组探讨,汇报探讨结果）师：今天这节课我们将学习一种新的解决问题的方法——列表法，通过这节课的学习，看看大家对于刚刚的问题有不有新的想法呢？（板书课题）

二、思维探索（建立知识模型）

展示例题：

例1：商店出售饼干，现有10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？

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师：分析问题，要知道共有多少种发货方式，即我们要凑齐9千克的饼干，需要用几箱5千克的，或者2千克的，或者1千克的饼干呢？为了探究这个数学问题，老师给大家列出了一个三列的表格。（展示课件）想一想，5千克/箱的饼干可以有几箱呢？

生：1箱或者0箱。

师：为什么呢？

生：2箱5千克的就是10千克，大于9千克了，所以最多只能拿1箱5千克的。师：说的非常好。现在我们先取1箱5千克的，要凑足9千克，还少几千克呢？生：4千克。

师：剩下的4千克只能用1千克/箱或者2千克/箱的，对吧。（对）怎么取呢？现在我们分小组探讨一下。（提示：尽可能先取重一些的，学生分小组探讨，汇报探讨结果，教师总结）

师：结合刚刚大家所说，如果有1箱5千克的，那么我们共有3种发货方法。（展示课件图表）为了不遗漏，在一一列举时，我们可以尝试先多取重一些的，就是先取2千克的。

师：OK，刚刚我们说了也可以不取5千克的，就是5千克的为0箱，那么又该如何取呢？共有几种方法呢？还是以小组为单位探讨一下。（强调还是先尽可能的多取2千克/箱的，学生自主完成，汇报结果）

生：共有四种方法：分别是2千克取4箱、3箱、2箱、1箱的情况。

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师：为什么不取5箱呢？

生：因为取5箱就超过了呀，然后2千克/箱的只有4箱。

师：能不能不取呢？

生：不能，因为1千克/箱的只有8箱，不够。

师：看来同学们都分析的非常认真，把问题条件也看得很清楚，所以在考虑问题的时候一定要周全，问题中的每种饼干的箱数题目也是有限制的。最后我们总结一下，共有多少种发货方式呢？

生：7种。

师：很好，我们现在一起来看一下这个完整的表格。（教师课件展示所有情况，要求表格的列举一定要清晰）

小结：列表法解应用题，即通过表格的形式将应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列出来，再进行分析，从而找出正确答案。

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

例2：两个整数的和是20，这两个整数各是多少时，它们的积最大？

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师：通过问题1的顺利解决，同学们明白了什么是列表法了吗？接下来我们再来看一个问题。

师：分析问题，你发现了什么？

生：两个整数的和是20。

生：积要是最大的。

师：对，要满足问题的条件，首先要是整数，其次积必须是最大的情况。要求两个整数的和是20，我相信一定难不倒大家，从小到大一一列举出来就可以了，对吧。（对）现在还是以小组为单位，尝试一一列举一下，共有多少组和为20的情况呢？（学生探讨，汇报结果）

生：10种。

师：现在我们一起来看一下，大家和老师列的这个表格是一样的吗？（展示课件）生：是的。

师：要求积，现在我们一一计算一下。（师生共同完成表格）大家发现哪种情况是最大的呢？

生：10×10=100。

师：所以，当这两个整数都是10的时候，积是最大的。

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小结：当两个整数的和一定的时候，两个数的值越接近，则这两个数的积越大。

展示例题：

例3：老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁。老大比老二大3岁，而老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人名几岁？

师：分析问题，你发现了什么？

生：老大的年龄一定是偶数，因为他是老三的2倍。

生：老大比老二大3岁。

生：三个人的年龄和是32岁，平均下来，老大的年龄不可能小于10岁。

师：同学们分析的都很准确。那么我们可不可以先确定一个基准数呢？（可以）师：结合刚刚我们的分析，我们先假设老大的年龄为10岁，现在老师这里有一个表格（展示课件）我们先一起来填一下。那么老二、老三的年龄分别是多少呢？和又是多少呢？

生：老二7岁：10-3=7（岁）；老三5岁：10÷2=5（岁）；三个人的年龄和：10+7+5=22

（岁）。

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师：年龄和为32岁，所以不满足题意。接下来，我们再假设老大为几岁呢？

生：12岁。

师：对，因为我们说过老大的年龄是偶数，现在自己尝试完成表格，看一看谁最先找出正确的结果。（学生自主完成，汇报结果）

生：老大14岁，老二11岁，老三7岁，符合题意。

四、融汇贯通（知识模型的运用）

展示例题：

例4：鸡、兔共8只，它们的脚共22只，鸡与兔各有多少只？

师：分析问题，这是我们小学阶段非常重要的一个数学专题——鸡兔同笼问题，思考一下，能不能用列表法解决问题呢？（可以吧）

师：看来大家还不确定。我们尝试先用列表法试一试呢？问题中告诉我们鸡兔共8只，根据这个数量关系，我们如何列表呢？这里有一个表格，自己尝试完成一下。如何列举呢？（学生小组探究合作完成）

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