人教版数学高一 2.1.2《指数与指数函数》测试(新人教A版必修1)河北地区专用

指数与指数函数

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．化简［32

)5(-］4

3的结果为

（ ）

A ．5

B ．5

C ．－5

D ．－5 2．化简46

3

9436

9)()(

a a ⋅的结果为

（ ）

A ．a 16

B ．a 8

C ．a 4

D ．a 2

3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.

0,,

0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪

⎨⎧>≤-=-

（ ）

A ．(－1，1)

B ．(－1，＋∞)

C ．),0()2,(+∞⋃--∞

D ．),1()1,(+∞⋃--∞

4．设5.1344.029

.01)2

1

(,8,4-===y y y ，则

（ ）

A ．y 3＞y 1＞y 2

B ．y 2＞y 1＞y 3

C ．y 1＞y 2＞y 3

D ．y 1＞y 3＞y 2 5．当x ∈［－2，2)时，y =3－

x －1的值域是

（ ）

A ．［－

9

8

，8］ B ．［－

98，8］ C ．(91，9) D ．［9

1

，9］ 6．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(a

b

)x 的图象可能是 （ ）

7．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x )的定义域是

（ ）

A ．(0，1)

B ．(

2

1

，1) C ．(－∞，0)

D ．(0，＋∞)

8．若122-=x

a

，则x

x x

x a

a a a --++33等于

（ ）

A ．22－1

B ．2－22

C ．22＋1

D ． 2＋1 9．设f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x ＞2 时f (x )是增函数，则a ＝f (1.10.9)，b = f (0.91.1)，c ＝)4(log 2

1f 的大小关系是

（ ）

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞c ＞b

D ．c ＞b ＞a 10．若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=

（ ）

A ．}1|{>y y

B ．}1|{≥y y

C ．}0|{>y y

D ．}0|{≥y y 11．若集合S ＝{y |y ＝3x ，x ∈R}，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，则S ∩T 是 （ ）

A ．S

B ．T

C ．

D ．有限集 12．下列说法中，正确的是

（ ）

①任取x ∈R 都有3x ＞2x

②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －

x

③y =(3)

－x

是增函数

④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x

的图象对称于y 轴

A ．①②④

B ．④⑤

C ．②③④

D ．①⑤

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

13．计算：21

03

19)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ．

14．函数x

a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ．

15．函数y =

1

21

+x

的值域是_ _______． 16．不等式16

2

2

<-+x x

的解集是 ．

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)，且它的反函数f －

1(x )的图象过(2，0)点，

试确定f (x )的解析式．

18．已知,32

12

1=+-x

x 求

3

2

1

2

32

3++++--

x x x x 的值．

19．求函数y =3

3

22++-x x 的定义域、值域和单调区间．

20．若函数y =a 2x ＋

b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．

21．设0≤x ≤2，求函数y =12

24

2

2

1++⋅--a a x

x 的最大值和最小值．

22．设a 是实数，2

()()21

x

f x a x R =-

∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．

参考答案

一、选择题： BCDDA ACADC AB 二、填空题：13.

6

19

，14.2，15. (0，1) ，16.}12|{<<-x x ． 三、解答题：

17.解析： 由已知f (1)=3，即a ＋b =3 ①

又反函数f －

1(x )的图象过(2，0)点即f (x )的图象过(0，2)点． 即f (0)=2 ∴1＋b =2 ∴b =1代入①可得a =2 因此f (x )=2x ＋1 18.解析：由,9)(2

212

1=+-x

x 可得x ＋x －1=7

∵27)(3212

1=+-x

x

∴2

31

2

12

12333-

--++⋅+x

x x x x x =27

∴2

32

3-+x

x =18，

故原式=2

19.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．