人教版数学高一 2.1.2《指数与指数函数》测试(新人教A版必修1)河北地区专用

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(人教a版)数学必修一课时训练：2.1.2(第1课时)指数函数的图象及性质(含答案)

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课时提升卷(十六)指数函数的图象及性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若函数y=(2a-3)x是指数函数,则a的取值范围是( )A.a>B.a>,且a≠2C.a<D.a≠22.指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),那么f(4)·f(2)等于( )A.8B.16C.32D.643.(2013·黄冈高一检测)已知集合M={y|y=-x2+2,x∈R},集合M)∩N=( )N={y|y=2x,0≤x≤2},则(RA.[1,2]B.(2,4]C.[1,2)D.[2,4)4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a>2B.1<a<2C.a>1D.a∈R5.(2012·四川高考)函数y=a x-(a>0,a≠1)的图象可能是( )二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知函数f(x)=则f(2)+f(-2)= .7.(2012·山东高考改编)若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上是增函数,则a= .8.(2013·长沙高一检测)关于下列说法:(1)若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}.(2)若函数y=的定义域是{x|x≥2},则它的值域是{y|y≤}.(3)若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|0<x≤2}.其中不正确的说法的序号是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=a x+b(a>0,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b 的值.10.(2013·长春高一检测)已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.11.(能力挑战题)已知函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f()+f()+f()+…+f()的值.答案解析1.【解析】选B.由题意得2a-3>0,且2a-3≠1,所以a>,且a≠2.2.【解析】选D.设f(x)=a x(a>0且a≠1),由已知得=a-2,a2=4,所以a=2,于是f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24·22=26=64.3.【解析】选B.由题可知M=(-∞,2],N=[1,4],∴R M=(2,+∞),(RM)∩N=(2,4].【变式备选】若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P等于( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}【解析】选C.y=2-x的值域为{y|y>0},y=的值域为{y|y≥0},因此,其交集为{y|y>0}.故选C.4.【解题指南】结合指数函数的图象,若x>0时,(a-1)x<1恒成立,则必有0<a-1<1,进而求解.【解析】选B.∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,∴0<a-1<1,∴1<a<2.5.【解析】选D.当a>1时,y=a x-在R上为增函数,且与y轴的交点为(0,1-),又0<1-<1,故排除A,B.当0<a<1时,y=a x-在R上为减函数,且与y轴的交点为(0,1-),又1-<0,故选D.6.【解析】f(2)+f(-2)=22+3-2=.答案:【举一反三】若对于本题中的函数f(x),有f(a)=16,试求a的值.【解析】当a≤1时,f(a)=3a≤3<16,故a>1,此时有f(a)=2a=16,所以a=4.7.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-x2在[0,+∞)上是减函数,不合题意.若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,检验知符合题意.答案:8.【解题指南】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域,由值域求定义域;另一方面要注意结合函数的图象,弄清楚函数值与自变量的关系.【解析】(1)不正确.由x≤0得0<2x≤20=1,值域是{y|0<y≤1}.(2)不正确.由x≥2得0<≤,值域是{y|0<y≤}.(3)不正确.由2x≤4=22得x≤2,所以若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|x≤2}.答案:(1)(2)(3)9.【解析】由图象得,点(2,0),(0,-2)在函数f(x)的图象上,所以解得10.【解析】(1)∵函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),∴=a2-1,∴a=.(2)由(1)知f(x)=()x-1=2·()x,∵x≥0,∴0<()x≤()0=1,∴0<2·()x≤2,∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].11.【解析】(1)函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,∴a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).(2)由(1)知f(x)=,∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1.(3)由(2)知f()+f()=1,f()+f()=1,…,f()+f()=1,∴f()+f()+f()+…+f()=++…+=1+1+…+1=1 006.关闭Word文档返回原板块。

【高中数学新人教A版必修1】2.1《指数函数》测试2.docx

【高中数学新人教A 版必修1】 2.1《指数函数》测试2一、选择题1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>aB 、2<aC 、a<2D 、1<2<a2.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+41 C 、2x D 、2-x3.下列f(x)=(1+a x )2x a -⋅是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数4．函数y=1212+-x x 是（） A 、奇函数 B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数5．函数y=121-x 的值域是（） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）C 、（-1，+∞）D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）6．下列函数中，值域为R +的是（）A 、y=5x -21B 、y=(31)1-x C 、y=1)21(-xD 、y=x 21-7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限二、填空题8．函数y=1151--x x 的定义域是9．函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是10．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数y=3232x -的单调递减区间是12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=三、解答题13、已知关于x 的方程2a 22-x －7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数15、已知函数f(x)=9|1|2--a a (a x －a x -)(a>0且a ≠1)在(－∞, +∞)上是增函数, 求实数a 的取值范围参考答案一、选择题1、D ；2、D ；3、B ；4、A ；5、D ；6、B ；7、A二、填空题8.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞)9．[（31）9，39] 10．D 、C 、B 、A 。

人教A版数学必修一《2.1.2指数函数及其性质》同步测试题.docx

《2.1.2 指数函数及其性质》同步测试题一、选择题1.(2012广东文改编)函数的定义域为( ).D.A. B. C.答案：B.解析：要使函数有意义，必须且，解得函数的定义域为．2.函数的值域是( ).A. B. C. D.考查目的：考查函数的值域和指数函数的性质.答案：D.解析：要使函数有意义，必须，即.又∵，∴，∴的值域为.3.(2012北京文改编)函数与函数图像的交点个数为( ).A.0B.1C. 2D.3考查目的：考查指数函数、一次函数的图像和性质.答案：B.解析：在同一个直角坐标系中，分别画出函数与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个.二、填空题4.当且时，函数的图象一定经过点 .考查目的：指数函数的图像及平移后过定点的性质.答案：(1，4).解析：∵指数函数经过点(0，1)，函数的图像由的图像向右平移1个单位所得，∴函数的图像经过点(1，1)，再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，∴函数的图像一定经过点(1，4).5.已知集合，，则 .考查目的：指数函数的单调性及集合的基本运算.答案：.解析：∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴.鑫达捷6.设在R上为减函数，则实数的取值范围是 .考查目的：考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想.答案：解析：在时为减函数，则，在时为减函数，则，此时显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为.三、解答题7.已知指数函数(且)的图象经过点(3，)，求，，的值.考查目的：考查指数函数的定义与性质.答案：.解析：由函数(且)的图象经过点(3，)得，即，∴.再把0，1，3分别代入得，.8.(2012浙江文改编)设函数是定义在上、周期为2的偶函数，当时，.⑴求的值；⑵当时，方程有两解，求的取值范围.考查目的：考查函数的奇偶性、周期性，以及指数函数的性质与数形结合思想.答案：⑴；⑵的取值范围为.解析：⑴∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，.⑵∵在是单调增函数，∴.又∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，即函数的图像关于轴对称，∴在一个周期上，的值域是，∴当时，方程有两解，对应的的取值范围为.鑫达捷。

河北省衡水中学高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第二课时)自助餐新人教版A必修1

一选择题1.下列函数中,值域是),0(+∞的是（）（A ）x y -=1)31( ( B) x y -=215(C) 12-=x y (D) x y 21-=2.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( )A 、 21(x+1) B 、x+41C 、2xD 、2-x3.函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域是（）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ． }5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或二填空题4.函数1225-+=x x y 的值域为三解答题5. 已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域6.已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间]1,1[-上的最大值是14,求a 的值.7.已知关于x 的方程235)43(++=a ax 有负根。

（1）求实数a 的取值集合M ；（2）若函数x x f 64)(=的定义域恰为M ，求)(x f 的值域.〖答案〗一，选择题 1.（A ）2. D 3 .D二，填空题4.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,251三，解答题5. 解：由222xx y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y 6. 解:当 a >1时,指数函数x a u =在]1,1[-上是增函数，且x a u =>0,二次函数122-+=u u y 在),0(+∞上是增函数，所以函数122-+=u u y 在]1,1[-上是增函数，所以1=x 时，y 值最大，由已知得14122=-+a a 解得a =3（a = －5舍去）。

7.解：（1）当x<0时，有,1)43(>x 从而235++a a >1，解得}.2332|{,2332<<-=<<-a a M a （2）由题设有2332<<-x ，∴,5126464641612332=<<=-x ∴)(x f 的值域为).512,161()(∈x f。

人教A版高中数学必修一河北省衡水指数函数及其性质第二课时练习新人教A

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：2.1.2指数函数及其性质（第二课时）一选择题1.下列函数中,值域是),0(+∞的是（）（A ）x y -=1)31( ( B) x y -=215 (C) 12-=x y (D) x y 21-=2.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+41 C 、2x D 、2-x 3.函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域是（） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x xC ． }5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或二填空题4.函数1225-+=x x y 的值域为三解答题 5. 已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域6.已知函数)1(122>-+=a a ay x x 在区间]1,1[-上的最大值是14,求a 的值.7.已知关于x 的方程235)43(++=a a x 有负根。

（1）求实数a 的取值集合M ；（2）若函数x x f 64)(=的定义域恰为M ，求)(x f 的值域.〖答案〗一，选择题 1.（A ）2. D 3 .D二，填空题4.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,251 三，解答题5. 解：由222xx y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y6. 解:当 a >1时,指数函数x a u =在]1,1[-上是增函数，且x a u =>0,二次函数122-+=u u y 在),0(+∞上是增函数，所以函数122-+=u u y 在]1,1[-上是增函数，所以1=x 时，y 值最大，由已知得14122=-+a a 解得a =3（a = －5舍去）。

7.解：（1）当x<0时，有,1)43(>x 从而235++a a >1，解得}.2332|{,2332<<-=<<-a a M a （2）由题设有2332<<-x ，∴,5126464641612332=<<=-x ∴)(x f 的值域为).512,161()(∈x f。

2021年高中数学 2.1指数与指数函数检测题(含解析)新人教版必修1

2021年高中数学 2.1指数与指数函数检测题（含解析）新人教版必修1一、填空题1．函数y ＝8－4x 的定义域是________．解析由8－4x≥0，得22x≤23，所以2x ≤3，x ≤32.答案 ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，322．函数y ＝4－2－x 的值域是________．解析由4－2－x ≥0，且2－x ＞0，得0≤4－2x ＜4，所以y ∈[0,2)．答案 [0,2)3．已知p ：关于x 的不等式|x －1|＋|x －3|＜m 有解，q ：f (x )＝(7－3m )x为减函数，则p 成立是q 成立的________条件．解析 p 成立，得m ＞|x －1＋3－x |＝2；q 成立，得0＜7－3m ＜1，即2＜m ＜73.设A ＝{m |m ＞2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |2＜m ＜73，则B A ，所以p 是q 的必要不充分的条件．答案必要不充分4.与函数的图象关于直线y =x 对称的曲线C 对应的函数为g(x ),则的值为______.解析依题意得g(x )=log 所以log. 答案 -15．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，f x －1－f x －2，x ＞0，则f (2 010)＝________.解析当x ＞0时，f (2 010)＝f (2 009)－f (2 008)＝f (2 008)－f (2 007)－f (2 008)＝－f (2 007)＝f (2 005)－f (2 006)＝f (2 005)－f (2 005)＋f (2 004)＝f (2 004)，所以f (x )是以T ＝6的周期函数，所以f (2 010)＝f (335×6)＝f (0)＝3－1＝13.答案136．已知函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则g (0)，g (2)，g (3)的大小关系是________．解析因为f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，所以由f (－x )－g (－x )＝e －x，得－f (x )－g (x )＝e －x ，与f (x )－g (x )＝e x 联立，求得f (x )＝12(e x －e －x )，g (x )＝－12(e x ＋e －x)，所以g (3)＜g (2)＜g (0)．答案 g (3)＜g (2)＜g (0)7．已知1＋2x＋4x·a ＞0对一切x ∈(－∞，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析由题意，得a ＞－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 对x ≤1恒成立，因为f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是(－∞，1]上的增函数，所以当x ＝1时，f (x )max ＝f (1)＝－34，所以a ＞－34.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，＋∞8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0g x ，x ＞0，若f (x )是奇函数，则g (2)的值是________．解析因为f (x )是奇函数，所以g (2)＝f (2)＝－f (－2)＝－2－2＝－14.答案－149．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，那么不等式f (x )≥1的解集为________．解析若x ＞0，则由log 3x ≥1，得x ≥3.若x ≤0，则由⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≥1，得x ≤0.综上，得x ≤0或x ≥3.答案 (－∞，0]∪[3，＋∞) 10．若2|x ＋1|－|x －1|≥22，则x 取值范围是________．解析由2|x ＋1|－|x －1|≥22＝232，得|x ＋1|－|x －1|≥32，于是由⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，－x －1＋x －1≥32或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＜1，x ＋1＋x －1≥32或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋1－x ＋1≥32，解得x ≥34.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ 11．已知函数f (x )＝9x－m ·3x＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是________．解析设t ＝3x＞1问题转化为m ＜t 2＋1t －1，t ∈(1，＋∞)，即m 比函数y ＝t 2＋1t －1，t ∈(1，＋∞)的最小值还小，又y ＝t 2＋1t －1＝t －1＋2t －1＋2≥2t －12t －1＋2＝2＋22，所以m ＜2＋2 2.答案 (－∞，2＋22)12．对于函数f (x )＝e x－e －x(x ∈R )，有下列结论：①f (x )的值域是R ；②f (x )是R 上的增函数；③对任意x ∈R ，有f (－x )＋f (x )＝0成立；④若方程|f (x )|＝a 有两个相异实根，则a ≥0，其中所有正确的命题序号是________．解析因为e ＞1，x ∈R ，所以f (x )是奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，所以①②③均正确．设y ＝|f (x )|＝|e x－e －x|，y ＝a ，画出其图象可知，当a ＞0时，它们有两个相异交点，所以④不正确．答案 ①②③13．设函数f (x )在其定义域(－∞，＋∞)上的取值恒不为0，且对任意实数x ，y 满足f (xy )＝[f (x )]y，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞1.若a ＞b ＞c 且a ，b ，c 成等差数列，则f (a )＋f (c )与2f (b )的大小关系是________．解析因为f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·2x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫122x 是增函数⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞1，于是由f (a )＋f (c )≥2[f (a )·f (c )]12＝2[f (a )]12[f (c )]12＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12c ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12c ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a＋c＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫122b＝2f (b )，及a ＞b ＞c 得f (a )＋f (c )＞2f (b )．答案 f (a )＋f (c )＞2f (b )二、解答题14.已知函数,其中常数a,b满足.(1)若a b>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.解析 (1)当a>0,b>0时,因为、都随x的增大而增大,所以函数f(x)单调递增;当a<0,b<0时,因为、都随x的增大而减小,所以函数f(x)单调递减.(2)f(x.(ⅰ)当a<0,b>0时解得x>log;(ⅱ)当a>0,b<0时解得x<log.15. 若方程2a＝|a x－1|(a>0，且a≠1)有两解，求a的取值范围．解析原方程有两解，即直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，数形结合．当a>1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意．当0<a<1时，如图②，由图象可知0<2a<1，∴0<a<12 .16．定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解析(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.所以a＝2，b＝1.(2)法一由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1，由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－1 3 .法二由(1)知f(x)＝－2x＋1 2x＋1＋2.又由题设条件得－2t 2－2t ＋12t 2－2t ＋1＋2＋－22t 2－k ＋122t 2－k ＋1＋2<0，即(22t 2－k ＋1＋2)·(－2t 2－2t ＋1)＋(2t 2－2t ＋1＋2)·(－22t 2－k ＋1)<0，整理得23t 2－2t －k >1.因底数2>1，故3t 2－2t －k >0，即上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.17．已知f (x )＝aa 2－1(a x －a －x)(a >0且a ≠1)．(1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．解析 (1)函数的定义域为R ，关于原点对称．又因为f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x)＝－f (x )，所以f (x )为奇函数． (2)当a >1时，a 2－1>0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，所以f (x )为增函数．当0<a <1时，a 2－1<0，y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a －x 为减函数，所以f (x )为增函数．故当a >0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增． (3)由(2)知f (x )在R 上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数．所以f (－1)≤f (x )≤f (1)，所以f (x )min ＝f (－1)＝a a 2－1(a －1－a )＝aa 2－1·1－a2a＝－1，所以要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1，故b 的取值范围是(－∞，－1]．18．如果函数f (x )＝a x (a x －3a 2－1)(a ＞0，a ≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．解析法一设a x＝t ，g (t )＝t 2－(3a 2＋1)t ，对称轴t ＝3a 2＋12当a ＞1时，t ＝a x是增函数，且当x ≥0时，t ≥1，要使原函数在[0，＋∞)上递增，只要g (t )＝t 2－(3a 2＋1)t 在[1，＋∞)上递增，所以t ＝3a 2＋12≤1，解得0≤a ≤33(舍去)．当0＜a ＜1时，t ＝a x是减函数，且x ≥0时，0＜t ≤1，要使原函数在[0，＋∞)上递增，只要g (x )＝t 2－(3a 2＋1)t 在(0,1]上递减，所以t ＝3a 2＋12≥1，解得33≤a ＜1.综上，得33≤a ＜1.法二设x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2，则由f (x )＝a x (a x －3a 2－1)在[0，＋∞)上递增，得a 2x 1－(3a 2＋1)ax 1＜a 2x 2－(3a 2＋1)ax 2，即(ax 1－ax 2)[ax 1＋ax 2－(3a 2＋1)]＜0. 若0＜a ＜1，则由0＜ax 2＜ax 1＜1，得ax 1＋ax 2－(3a 2＋1)＜0,3a 2＋1＞ax 1＋ax 2恒成立，所以3a 2＋1≥2，解得33≤a ＜1. 若a ＞1，则由ax 2＞ax 1＞1，得3a 2＋1＜ax 1＋ax 2恒成立．所以3a 2＋1≤2，解得a ＜33(不合，舍去)．综上，得33≤a ＜1.40811 9F6B 齫%"40002 9C42 鱂p,20272 4F30 估 d19994 4E1A 业26692 6844 桄29817 7479 瑹21696 54C0 哀 p。

人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：2.1.2指数函数及其性质(第一课时)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）一、选择题 1.下列函数中指数函数的个数为（）x x xy y y 25)3(8)2()51()1(⋅===A ．0B ．1C ．2D ．32.下列函数中指数函数的个数为（）21)7(1)21()6(1)5)(10,0()4(32)3()21()2(,)21()1(21xy y y a a x a y y y y x x x x x x =-==≠>≥=⋅===-且A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.函数x a a a y ⋅+-=)44(2是指数函数，则有（）A. a=1或a=3B. a=1C. a=3D. a>0且1≠a4.如果对于正数a ，满足53a a >，那么（）A 、 23a a <B 、 a 0.1 <a 0.2C 、23a a --<D 、 a －0.1>a －0.25．若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（） A 、 01<<a B 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-16．已知310x =，则这样的x （）A 、存在且只有一个B 、存在且不只一个C 、存在且x <2D 、根本不存在7.若集合{}R x y y A x ∈==,2|， {}R x x y y B ∈==,|2，则（）A ． A ≠⊂B B 。

A ⊆BC 。

A ≠⊃B D 。

A=B8.当ａ＞２时，函数x a y =和2)1(x a y -=的图像只能是（）二、填空题 9. 1213332243(),(),2,()334a b c d =-===，则a 、b 、c 、d 的大小关系是：。

10.如果函数)10(≠>⋅=a a a m y x 且为指数函数，那么m= 。

11.函数x y 3=与x y )31(=的图象关于对称。

新课标人教A版高中数学必修一第二章第一节《指数与指数函数》单元测试题答案和解析

新课标人教A 版高中数学必修一第二章第一节《指数与指数函数》单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（）．AB． CD． 2．下列函数中指数函数的个数是（）．①23x y =⋅ ② 13x y += ③ 3x y = ④ 3y x = A ．0 B ．1 C ．2D ．3 3．设全集为R ，且22{0},{|1010}x x A x B x -=≤==，则()R A B 为（）． A ．{2} B ．{}1- C ．{|2}x x ≤D ．∅ 4．已知集合{}11M =-，，11242x N xx Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，，则M N ⋃=（）． A ．{}11-， B ．{}1- C ．{}0 D ．{}10,1-， 5．函数11()()3x f x -=在区间[2,1]--上的最大值是（）． A ．1 B ．3 C ．9 D ．27 6．若指数函数x y a =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（） A．12+ B．12-+ CD7．函数()2x f x -=的值域是（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．R8．函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x >的x 的取值范围（）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．{|0x x >或2}x <-D ．{|1x x >或1}x <-9．函数1()2y = ） A ．1[1,]2- B ．(,1]-∞- C ．[2,)+∞ D ．1[,2]210．已知()2x xe ef x --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数11．函数2121x x y -=+是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 12．下列关系中正确的是（）A ．221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13．下列函数中值域为()0,∞+ 的是（）A ．134x y -=B．y =C ．1212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ D．y =14．设1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，x ∈R ，那么()f x 是 A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 15．若函数f （x ）=1+1x m e - 是奇函数，则m 的值为（） A ．0 B ．12C ．1D ．2二、填空题16．若集合11|3,{|x A y y B x y -⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，则集合A B =_________．17．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数(2)x f 的定义域是________________ . 18．函数22811(31)3x x y x --+⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域是_________.19．函数2233x y -=的单调递减区间是_________.20．如果函数y =a 2x +2a x -1(a >0，且a ≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，则a 的值为________.三、解答题21．比较下列各组数的大小:(1)0.14-和 0.2)4-； (2)163()4和154()3-； (3)2(0.8)-和125()3- ． 22．求函数11()()142x xy =-+在[]3,2x ∈-上的值域．23．求函数241(),[0,5)3x x y x -=∈的值域． 24．对于函数2()()21x f x a a =-∈+R , （1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？证明你的结论25．已知函数22313x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭，求其单调区间及值域 26．（1）已知()2m 31x f x =+-是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数31x y =-的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程31x k -= 无解？有一解？有两解？27．已知函数1()1x x a f x a -=+(a ＞1). （1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案1．C【分析】指数幂的运算性质.【详解】(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=[]122-= 故选C【点睛】本题考查了指数幂的运算、指数式和根式的互化.2．B【分析】形如()01x y aa a =>≠且的函数称为指数函数. 【详解】形如()01x y aa a =>≠且的函数称为指数函数. 故选B【点睛】本题考查指数函数定义, 形如()01x y aa a =>≠且的函数称为指数函数,在形式上x a 式子的系数为1,指数幂的系数为1.3．D【分析】分别求出集合A 、B ，再求出集合B 的补集，然后求交集.【详解】 {}2A = {}1,2B =-{}1,2R B x x x =≠-≠()R A B ⋂= ∅【点睛】本题考查集合交集和补集运算，其中求补集可以运用数轴上找补集的方法，注意分界点处是4．D【分析】首先求出N 集合，然后与M 集合求并集.【详解】x 11N x 24x Z 2+⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，化解得：{}N 1,0=- {}M N 10,1⋃=-，故选D【点睛】本题考查集合运算和指数幂不等式解法；解指数幂不等式，主要应用指数函数单调性，在解题中，尽量统一底，然后利用指数函数单调性确定幂的大小.5．D【分析】()f x 是指数型的函数，单调递减，故在x=-2时取得最大值.【详解】()[]x 11f x 2,13-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间上单调递减当x=-2时取得最大值为27.【点睛】本题考查指数函数单调性的应用；求解最值其根本还是研究函数的单调性，可以借助基本初等函数单调性、复合函数单调性法则等判断函数单调性.6．D【分析】指数函数单调性不确定，可以分类讨论.【详解】指数函数x y a =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1则1a a 1--= 解得【点睛】该题考查指数函数单调性，a>1,函数单调递增，0<a<1函数单调递减.7．A【解析】【分析】利用换元法，将函数转化为()tf t 2= ，即可求解. 【详解】令t=x - t 0≤ 函数()tf t 2t 0=≤，，为增函数，则函数值域为：(]0,1【点睛】本题考查指数函数的性质和换元法求解函数的值域；用换元法可以将复杂函数转化为简单的函数，但在换元过程中，必须要求出新元的范围，否则就会出错.8．D【解析】由题意得0211x x -≤⎧⎨->⎩或1201x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，所以022x x -≤⎧⎨>⎩或01x x >⎧⎨>⎩，即1x <-或1x >，选D. 点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.9．D【分析】外层函数是减函数，求内层函数的单调减区间，还要注意定义域.【详解】令：y = 1x 2-≤≤ 单调递减区间是1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 故选D本题考查指数函数单调性与复合函数单调性的判断，复合函数的单调性判断方法：同增异减，但要注意定义域的确定.10．A【解析】因为()()2x xe ef x f x ---==-，所以()f x 为奇函数，因为x y e =为增函数，x y e -=为减函数，所以()2x xe ef x --=为R 上为增函数，因此选A. 11．A【详解】的定义域为，所以函数为奇函数，故选A ．考点：函数的奇偶性．12．D【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.【详解】因为12x y ⎛⎫=⎪⎝⎭是单调递减函数，1233<，所以12331122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为幂函数23y x =在()0,∞+上递增，1152<；所以22331152⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即223323111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D. 【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性，不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.【分析】分析每个函数的值域.【详解】 A. 13x y 4-= 值域是：()()0,11∞⋃+B. y =值域是：y 0≥C. 12x 1y 2-⎛⎫= ⎪⎝⎭值域是：()0,∞+D. y =y 0≥故选C【点睛】本题考查指数函数单调性与复合函数单调性的判断，指数函数单调性主要由底数确定的：a>1为增函数，0<a<1为减函数，复合函数的单调性判断方法：同增异减，但要注意定义域的确定.14．D【解析】()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭满足()()f x f x =-，所以()f x 是偶函数；当0x ∞∈（，＋）时，()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，为减函数. 故选D.15．D 【解析】试题分析： ()1111xx xm me f x e e --=+=+--，因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，即()1112111x x x x x m e me m m e e e -+=-+==---（），，即2m =，故选D ．考点：函数的奇偶性．【方法点睛】函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查()f x -是否与()f x -、()f x 相等，判断步骤如下：①定义域是否关于原点对称；②数量关系()()f x f x -=±哪个成立；第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数．16．1[,1)(1,)2+∞【分析】集合A 表示函数11x y 3-=的值域，集合B 表示函数y =集.【详解】 {}A y y 0y 1=≠，，1B {x |x }2=≥ ()1A B ,11,2∞⎡⎫⋂=⋃+⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查集合运算和函数值域、定义域；解题关键是正确认识集合A 、B 中元素的意义，正确求出两个集合，不要混淆.17．(0,1)【解析】【分析】复合函数的定义域求解.【详解】函数f (x)的定义域是（1，2）则x 122<< 解得0<x<1则函数()x f 2的定义域是(0,1) 【点睛】本题考查复合函数定义域的求解，求复合函数的定义域常常是高中学生学习的难点，解题中要深刻理解函数定义域的含义，常见的类型有： 1.已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域； 2.已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域； 3.已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域.18．991,33⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【解析】设22281229t x x x =--+=-++（），31x -≤≤，∴ 当2x =- 时，t 有最大值是9；当1x = 时，t 有最小值是-9，99t ∴-≤≤ ，由函数1()3xy = 在定义域上是减函数，∴原函数的值域是99[33]-，．故答案为99[33]-，．【点睛】本题考查了指数型的复合函数的值域求法，一般是根据定义域先求出指数的范围，再根据指数函数的单调性求出原函数的值域，考查了整体思想．解题时注意“同增异减”. 19．()0,∞+ 【分析】本题首先可令223u x =-，则3u y =，然后根据223u x =-以及3uy =的单调性即可求出函数2233x y -=的单调递减区间. 【详解】令223u x =-，则3uy =，因为u 在(),0x ∈-∞上递增，在()0,x ∈+∞上递减，而3uy =是增函数，所以原函数2233x y -=的递减区间为()0,∞+，故答案为：()0,∞+. 【点睛】判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义.20．3或13【分析】令a x =t ，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．【详解】令a x =t ，则y =a 2x +2a x -1=t 2+2t -1=(t +1)2-2.当a >1时，因为x ∈[-1，1]，所以t ∈1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，又函数y =(t +1)2-2在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以y max =(a +1)2-2=14，解得a =3(负值舍去).当0<a <1时，因为x ∈[-1，1]，所以t ∈1a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，又函数y =(t +1)2-2在1a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则y max =211a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-2=14，解得a =13 (负值舍去).综上，a =3或a =13. 故答案为: 3或13【点睛】本题主要考查指数函数的性质和应用，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键.21．（1）0.10.2--<；（2）116534()()43->；（3）1225(0.8)()3-->.【分析】利用指数函数的单调性和将1作为中间数参照的方法. 【详解】(1)x y =⎝⎭在(),∞∞-+上是减函数,又0.10.2->-,故0.10.2--<⎝⎭⎝⎭；（2）11663443-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由x4y 3⎛⎫=⎪⎝⎭的单调性可得, 11654433--⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即 11653443-⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）由()20.81-> 而12513-⎛⎫< ⎪⎝⎭ ,可知()12250.83--⎛⎫> ⎪⎝⎭．【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性比较，不同底数指数幂比较大小一般应用指数函数底数变化与函数图象关系：当x>0时，底数越大，图象越靠近于y 轴，或者找一个中间数作为参照比较，常选的中间数有0、1等. 22．3[,57]4. 【分析】值域是y 的取值范围，将指数12x⎛⎫ ⎪⎝⎭看做一个整体，利用指数函数和二次函数的性质即可求出值域. 【详解】解：21111114222x xx x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2113,224x ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦而[]3,2x ∈-，则11842x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭当1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭时，min 34y =；当182x⎛⎫= ⎪⎝⎭时，max 57y = ∴值域为3,574⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查二次函数和指数函数的复合函数的域的求法，关键是明确构建出复合函数的两个基本函数，再结合基本函数的定义域、值域和单调性“由内向外”的求解复合函数的值域. 23．1(,81]243【解析】【分析】先换元，再利用指数函数的单调性求解. 【详解】令[)2u x 4x,x 0,5=-∈，则4u 5-≤<，当4u 5-≤<时，u 1y 3⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，则5411,33y -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭181243y <≤，即值域为1,81243⎛⎤⎥⎝⎦．【点睛】本题考查了复合函数值域的求解；复合函数值域的求解方法通常用换元法，其中需要注意的是要准确求得新元的范围，解题中用到了整体思想. 24．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】(1)函数()f x 为R 上的增函数．证明如下：函数()f x 的定义域为R ，对任意12,x x ∈R ，12121222()()()()2121x x x x f x f x a a <-=---++且，有 =122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x --=++++. …………………………………4分因为2xy =是R 上的增函数，12x x <，所以1222x x -＜０，…………………………6分所以12()()f x f x -＜０即12()()f x f x <，函数()f x 为R 上的增函数. ……………8分 (2)存在实数a ＝1，使函数()f x 为奇函数． ………………………10分证明如下：当a ＝1时，2()121x f x =-+＝2121x x-+. 任意x R ∈，()f x -=2121x x ---+＝1212x x-+＝－2121x x -+＝－()f x ，即()f x 为奇函数．…14分 25．函数的单调增区间是(),1-∞减区间是()1,+∞；值域是(]0,81．【分析】先换元，再利用指数函数的单调性求解. 【详解】令u(x)=，则u -4由二次函数性质得：函数u(x)=在单调递减，在单调递增由复合函数单调性判断法则得：原函数的单调增区间是减区间是；因为为单调减函数所以综上所述：函数的单调增区间是减区间是；值域是【点睛】本题考查了复合函数值域的求解；复合函数值域的求解方法通常用换元法，其中需要注意的是要准确求得新元的范围，解题中用到了整体思想.26．(1)见解析；（2）当k=0或k ≥1时,方程有一解; 当0<k<1时,方程有两解．【分析】(1)先求出函数的定义域,再利用奇函数的定义,代入一对相反变量即可直接求常数m 的值; (2)先取绝对值画出分段函数图象,再利用函数的零点即为对应的两个函数图象的交点，把y=k 在图象上进行上下平移由两个函数图象交点个数即可找到结论. 【详解】（1）310,0x x -≠≠∴函数定义域是{}x x 0≠又函数是奇函数，()()11f f ∴-=- ，即11223131m m -⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭解得：m=1（2）函数图像如图：方程31x k -=根的个数即为函数31xy =-与函数y=k 交点的个数，由（1）中函数图像可知：当k<0时，直线y=k 与函数31xy =-的图象无交点,即方程无解;当k=0或k ≥1时, 直线y=k 与函数31xy =-的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0<k<1时, 直线y=k 与函数31xy =-的图象有两个不同交点，所以方程有两解. 综上所述：k<0时，方程无解；k=0或k ≥1方程有一解; 0<k<1方程有两解.【点睛】本题第一问主要考查函数的奇偶性,第二问主要研究函数的图象,都是考查基础知识,综合在一起属于中档题目，函数奇偶性的应用是高考的高频率考点，大家要熟悉，最好是结合函数图象分析，确保答题的正确率.27．(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)见解析. 【分析】（1）求出函数定义域，利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性; （2）先分离常数，然后换元，根据反比例函数的性质求出f （x ）的值域; （3）利用函数单调性定义，证明f （x ）在R 上是增函数. 【详解】(1)f(x) 定义域为R()()1111xx x xa a f x f x a a----===-++ 所以函数是奇函数.(2) ()11221111x x x x xf a a a a x a --===-++++ 令,0xt a t =>，则21,01y t t =->+ 由反比例函数性质可知：函数21,01y t t =->+单调递增，所以f （x ）的值域为(－1，1). (3)设12x x <，则()()1212121111x x x x a af x f x a a ---=-++=()()()()()()121212111111x x x x x x a a a a a a -+-+-++∵121,a x x ><，∴12x x a a <.又∵1210,10x xa a +>+>∴12()()0,f x f x -< 即12()(),f x f x < 函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数的值域、函数单调性判断与证明，考查计算能力、转化思想；在利用定义证明函数单调性时，指数运算较为复杂，运算性质要熟练掌握，才可以化解到最后的结果.。

河北省衡水中学高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第二课时)强化作业新人教A版必修1

一、选择题1.函数121-=x y 的定义域为（） A ．R B ．()∞+∞-， C ．()0，∞- D ．{}0|≠∈x R x x 且2.函数2)21(-=x y 的定义域为（） A.(]1,-∞- B. )1,(--∞ C.),1(+∞ D.[)+∞,13．当ｘ＞０时，函数x a y )1(-=的值总大于１，则ａ的取值范围是（）A 、 01<<aB 、 1>aC 、 20<<aD 、 2>a4. 函数y=121-x 的值域是（） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）C 、（-1，+∞）D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）5. 若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）A ．251+B ． 251+-C ．251±D ． 215± 6.下列各不等式中正确的是（）A 、(12 )23 >(12 )13B 、233222> C 、(12 )32 >223 D 、(12)32 <223 7. 若指数函数x a y =在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则底数a 等于（） A ．251± B ． 12 C ．2 D ． 215± 二．填空题8.对于正数ａ满足a －0.1＞a 0.2，则ａ的取值范围是。

9.对于ｘ＜０，1)1()(<+=xa x f 恒成立，则ａ的取值范围是。

10.比较大小： 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭。

11.函数11011-=-x y 的定义域为。

三．解答题12.求下列函数的定义域：126)2(;10)1(211-==+-+x xx x y y13. 求下列函数的值域：10264)2(;1212)1(+⋅+=+-=x xx x y y14.设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值。

人教版数学高一 2.1.2指数函数及其性质同步练习(新人教A版必修一)

指数与指数函数一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．化简［32)5(-］43的结果为（）A ．5B ．5C ．－5D ．－5 2．化简46394369)()(a a ⋅的结果为（）A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 23．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-（）A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞4．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 5．当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是（）A ．［－98，8］ B ．［－98，8］ C ．(91，9) D ．［91，9］ 6．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab)x 的图象可能是（）7．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是（）A ．(0，1)B ．(21，1) C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)8．若122-=xa，则xx xx aa a a --++33等于（）A ．22－1B ．2－22C ．22＋1D ． 2＋19．设f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x ＞2 时f (x )是增函数，则a ＝f (1.10.9)，b = f (0.91.1)，c ＝)4(log 21f 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a 10．若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=（）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y11．若集合S ＝{y |y ＝3x ，x ∈R}，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，则S ∩T 是（）A ．SB ．TC ．∅D ．有限集 12．下列说法中，正确的是（）①任取x ∈R 都有3x ＞2x②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ③y =(3)－x 是增函数④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴 A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝．14．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ．15．函数y =121+x的值域是_ _______． 16．不等式1622<-+x x 的解集是．三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)，且它的反函数f －1(x )的图象过(2，0)点，试确定f (x )的解析式．18．已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．19．求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．20．若函数y =a 2x ＋b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．21．设0≤x ≤2，求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值．22．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．参考答案一、选择题： BCDDA ACADC AB 二、填空题：13.619，14.2，15. (0，1) ，16.}12|{<<-x x ．三、解答题：17.解析：由已知f (1)=3，即a ＋b =3 ①又反函数f －1(x )的图象过(2，0)点即f (x )的图象过(0，2)点．即f (0)=2 ∴1＋b =2 ∴b =1代入①可得a =2 因此f (x )=2x ＋1 18.解析：由,9)(22121=+-xx 可得x ＋x －1=7∵27)(32121=+-xx∴23121212333---++⋅+xx x x x x =27∴2323-+xx =18，故原式=219.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)uy x x x x f u 3.4)1(423)(22=∴≤--=-+== 是u 的增函数，当x =1时，y max =f (1)=81，而y =3223++-x x ＞0．∴]81,0(,3304即值域为≤<u．(3) 当x ≤1 时，u =f (x )为增函数， uy 3=是u 的增函数，由x ↑→u ↑→y ↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x ＞1时，u =f (x )为减函数，uy 3=是u 的增函数，由x ↑→u ↓→y ↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞).20.解析：∵x =－2b时，y =a 0＋1=2 ∴y =a 2x ＋b ＋1的图象恒过定点(－2b，2) ∴－2b=1，即b =－2 21.解析：设2x =t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4原式化为：y =21(t －a )2＋1 当a ≤1时，y min =942,2322max 2+-=+-a a y a a ；当1＜a ≤25时，y min =1，y max =2322+-a a ；当a ≥4时，y min =232,9422max 2+-=+-a a y a a ． 22.证明：设1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++，由于指数函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x <即12220xx -<，又由20x>，得1120x +>，2120x +>，∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数．。

人教A版高中数学必修一河北省衡水指数函数及其性质第一课时练习新人教A

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：2.1.2指数函数及其性质（第一课时）一、选择题1.函数x a a a y )232(2+-=是指数函数，则a 的取值范围是 ( )（A ）1,0≠>a a (B)1=a (C)21=a (D) 1=a 或21=a 2.函数271312-=-x y 的定义域是 ( ) （A ）),2(+∞- ( B) ),1[+∞-(C) ]1,(--∞ (D) )2,(-∞3. 函数x y 2=与2x y =的图象的交点的个数是 ( )（A ）0个 ( B) 1个 (C) 2个 (D)3个4. 对任意R x ∈,不等式22323)31(a x ax x +-<恒成立,则实数a 的取值范围是( ) （A ）10<<a ( B)43>a (C) 430<<a (D) 43<a ５. 函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的x 的值的集合（）A 、是φB 、有且只有一个元素C 、有两个元素D 、有无数个元素6.若函数(21)x y a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是（）A ．0,1a a >≠且B ． 0,1a a ≥≠且C ．1,12a a >≠且D ．12a ≥ 7.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）A 、8B 、16C 、256D 、328.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C.)()]([)(Q n x f nx f n ∈= D ．[()][()]?[()]()n n n f xy f x f y n N +=∈二填空题 9.已知3.05=a ,8.07.0=b ,则ab 与0 的大小关是 .10.已知函数xx f 2)(=，则=-)]1([f f11.已知312332)21(,2,)21(===-c b a ,则c b a ,,的大小关系是 . 三解答题12.已知))(55(21*11N n x n n ∈-=- 求:n x x )1(2++的值.答案：一选择题 1．C 2. B 3.D 4. B ５.Ｃ 6。

人教A版高一数学必修一 2-1-2指数函数及其性质检测教

2.1.2指数函数及其性质（检测教师版）时间:50分钟总分：80分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．已知某种细菌在培养过程中，每20 min 繁殖一次，经一次繁殖1个细菌变成2个，经过3 h ，这种细菌由1个可繁殖成( )A ． 511个B ．512个C ．1 023个D ．1 024个解析：因为3 h ＝9×20 min ，所以这种细菌由1个可繁殖成29＝512. 答案：B2．若函数f (x )＝(a －1)x 在R 上是指数函数，那么实数a 的取值范围是( ) A ．a >0且a ≠1 B ．1<a <2 C ．a >1且a ≠2D ．a >0解析：由题意得a －1>0且a －1≠1，所以a >1且a ≠2. 答案：C3．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(2，1)D ．(0，2) 解析：因为y ＝a x 的图象一定经过点(0，1)，将y ＝a x 的图象向上平移1个单位得到函数y ＝a x ＋1的图象，所以，函数y ＝a x ＋1的图象经过点(0，2)．答案：D4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x －12，x >0，2x ，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14解析：因为f ⎝⎛⎭⎫19＝1－⎝⎛⎭⎫19－12＝－2，所以f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝f (－2)＝2－2＝14. 答案：B5．函数y ＝xa x|x |(a >1)的图象的大致形状是( )解析：因为y ＝xa x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >0，－a x ，x <0.又a >1，所以选B. 答案：B6. 若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤12，1B.⎝⎛⎦⎤0，12 C ．[0，1]D ．(0，1]解析：依题意－2a 2×（－1）≤1且a ＋1>1，解得0<a ≤1.答案：D 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．已知集合A ＝{x |1≤2x <16}，B ＝{x |0≤x <3，x ∈N}，则A ∩B ＝________．解析：由1≤2x <16得0≤x <4，即A ＝{x |0≤x <4}，又B ＝{x |0≤x <3，x ∈N}，所以A ∩B ＝{0，1，2}．答案：{0，1，2}8．已知函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2），x <0，2x ，x ≥0，则f (－7.5)的值为________．解析：由题意，得f (－7.5)＝f (－5.5)＝f (－3.5)＝f (－1.5)＝f (0.5)＝20.5＝ 2. 答案： 29．函数y ＝a x (－2≤x ≤3)的最大值为2，则a ＝________．解析：当0<a <1时，y ＝a x 在[－2，3]上是减函数，所以y max ＝a －2＝2，得a ＝22；当a >1时，y ＝a x 在[－2，3]上是增函数，所以y max ＝a 3＝2，解得a ＝32.综上知a ＝22或32.答案：22或32 10．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．解析：因为f (x )的图象过(0，－2)，(2，0)且a >1，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a 0＋b ，0＝a 2＋b ，所以a ＝3，b ＝－3，所以f (x )＝(3)x －3，f (3)＝(3)3－3＝33－3. 答案：33－3三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11．求不等式a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)中x 的取值范围．解：对于a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)，当a >1时，有4x ＋5>2x －1，解得x >－3；当0<a <1时，有4x ＋5<2x －1，解得x <－3.故当a >1时，x 的取值范围为{x |x >－3}；当0<a <1时，x 的取值范围为{x |x <－3}． 12．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值和最小值．解：y ＝4x －12－3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5. 令2x ＝t ，则1≤t ≤4，y ＝12(t －3)2＋12，所以当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52.故该函数的最大值为y max ＝52，最小值为y min ＝12.13．已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数的解析式为f (x )＝14x －a2x(a ∈R)． (1)试求a 的值；(2)写出f (x )在[0，1]上的解析式； (3)求f (x )在[0，1]上的最大值．解：(1)因为f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f (0)＝1－a ＝0，所以a ＝1. (2)设x ∈[0，1]，则－x ∈[－1，0]，所以f (x )＝－f (－x )＝－⎝⎛⎭⎫14－x －12－x ＝2x －4x .即当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －4x .(3)f (x )＝2x－4x＝－⎝⎛⎭⎫2x －122＋14，其中2x ∈[1，2]，所以当2x ＝1时，f (x )max ＝0.。

人教新课标A版必修一 2.1.2 指数函数及其性质(I)卷

人教新课标A版必修一 2.1.2 指数函数及其性质（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2016高一上·长春期中) 函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A . （0，1）B . （0，3）C . （1，2）D . （1，3）【考点】3. （2分）A . 2或-3B . -3C . 2D .【考点】4. （2分） (2019高一上·连城月考) 设 ,则大小的顺序是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2020·天津) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数【考点】7. （2分） (2020高三上·南开期中) 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c ，那么（）【考点】10. （2分）已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 至少1个【考点】11. （2分）已知a是函数的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（）A . f(x0)=0B . f(x0)>0C . f(x0)<0D . f(x0)的符号不能确定【考点】二、填空题 (共3题；共3分)12. （1分） (2017高一上·山东期中) 若函数 = 在上的最大值和最小值之和为 ,则________.【考点】13. （1分） (2018高一上·民乐期中) 设，使不等式成立的的集合是________．【考点】14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知表示，两数中的最大数，若，则的最小值为________；若关于对称，则 ________．【考点】三、解答题 (共2题；共20分)15. （10分） (2016高一上·铜陵期中) 函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1 ，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（1）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并证明．（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（﹣6）≤3．【考点】16. （10分） (2018高一上·滁州期中) 已知函数，．（1）在给定坐标系中作出函数的图象；（2）若在上的最大值为，求的值．【考点】参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共20分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：。

2023-2024学年河北省保定市高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-章节测试-2-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河北省保定市高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-章节测试(2) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 若为自然对数底数，则有（）A .B .C .D . 2. 已知函数（，且）的图象经过定点且在幂函数的图象上，则的表达式为（） A . B . C . D .3. 已知，，，则的大小关系是（） A . B . C . D .4. 计算：的值为（）A .B .C .D .5. 函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. 计算，其结果是（）A .B .C .D .7. 、、、则、、的大小关系是（）A .B .C .D .8. 已知a=log 0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6 ，则（）A .B .C .D .[1，+∞）9. 函数的定义域是：（）A .B .C .D .（0，1）∪（1，+∞）（0，1）（1，+∞）（0，）10. 若关于x的方程|a x ﹣1|=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .11. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（）A .B .C .D .12. 已知，，则（）A .B .C .D .13. 用二分法求函数f（x）=3x ﹣x﹣4的一个零点，其参考数据如下：f（1.6000）=0.200f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5563）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060据此数据，可得方程3x ﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）是．14. 设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）15. 若，则 .16. 已知a 3+b 3=（a+b）（a 2﹣ab+b 2），a，b∈R，则计算（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3+结果是．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 计算下列各式的值(1)(2)18. 计算：(1) ．(2) ．(3) 已知全集 ,集合，求A在U中的补集．19. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元时不必纳税，超过3500元的部分应根据个人所得税税率表纳税。