空间型图形推理-折纸盒问题

折、拆纸盒问题

折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”

针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。

一、区分相邻面及相对面

平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A 项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。

例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？

解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。

提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。

二、时针法

对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。

三、标点法

折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法的具体应用。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

如上图所示，分析中间的平面图形，我们可发现折成纸盒后，重合的点为A 与M、B与L、C与K、D与J、E与I、F与H。

A项，看右上角的立体图形，我们先确定右侧面为平面图形中的面③，根据前面判断的点重合情况，可得出顶面为平面图形中的面④（MLGF），正面为平面图形中的面①（ABCN），由此得出A项不正确。

B项，看左下角的立体图形，我们先确定顶面的方位为平面图形中的面③，根据前面判断的点重合情况，可得出正面为平面图形中的面②（CDEN），右侧面为平面图形中的面⑥（HIJG），由此得出B项不正确。

C项，右侧面和正面与平面图形中的面⑤和面⑥对应，分析发现向外无法折出C项所示的方位。

D项，可由纸盒的外表面折成，见右下角图形。因此，应选择D项。

提醒：标点法的实质就是假定选项中某一个面（或两个面）的方位正确，然后判定其他面正确与否的一种方法。我们在实际解题过程中，往往不会真正去标注出所有的点，而是根据一些特殊面来判定其他面的方位。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

解析：线条类图形，要注意线条的指向。

首先区分相对面与相邻面，折叠后空白面和有水平线的一面为相对面，B、D 中这两个面相邻，排除；

A项，假设正面和顶面正确，即顶面为平面展开图中带横线面正下方的面，则右侧面为带横线面右边的面，A可由左侧图形折成；

C项，假设正面和顶面正确，则右侧面的对角线错误。综上，应选择A。

例题：下图左边的正方体，如果把它展开，可以是选项哪个图形？

解析：首先区分相对面与相邻面，正方形、圆、三角形阴影两两相邻，排除D；根据左图中圆所在面的两条边都与阴影边相接，排除A、C。由此选择B。

小结：对于折、拆纸盒这类问题，优先考虑利用相邻面与相对面来排除错误选项，再利用时针法、标点法。对于要考虑线条或小图形的指向的题目，只能采用标点法来排除：先找出各个立体图形中最特殊的面，假定其方位正确，然后判断其他面的方位是否正确的方法。

空间型图形推理

空间型图形推理在公务员考试图形推理部分占据重要位置，常见考点有：相邻面与相对面、线条的指向、小图形的位置。下面中公教育专家为大家一一介绍。

一、相邻面与相对面

区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。无论是立体图形，还是其平面展开图形，相对面与相邻面是不会改变的。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。

例题1：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项不能由它折叠而成？

中公解析：对于折纸盒问题，首先应找出相对面与相邻面，这样可能快速得出答案或排除一些选项。带斜线阴影的面与带一条水平线的面是相对的面，不可能相邻，故选择B。

例题2：江苏行测真题下面四个选项中，哪一项可以由左边的图形折成？

中公解析：题图折叠后是正八面体，分为上下两部分后，不会有三个黑色面在同一部分，故排除A、C、D，选择B项。

二、线条的指向

线条类的空间型图形推理中的立体图形大多为立方体。我们一般采用排除法来找出正确答案，即先找出各个立体图形中最特殊的面，假定其方位正确，然后判断其他面的方位是否正确的方法。

例题3：选项中哪个图形可由左边图形折叠而成？

中公解析：不会有一个顶点同时发出三条斜线，排除B；假设C中正面和顶面正确，则右侧面应为空白面，排除C；只有一个顶点可以发出两条斜线，排除A。这里可以采用标记正方体的顶点的方法。D可由左边图形折成。

例题4：行测真题

下面四个选项中，哪一项可以由左边的图形折成？

中公解析：横线与竖线所在面相对，排除B、D，两个全白侧面相对，排除C，选A。

三、小图形的位置

公务员考试的空间型图形推理中，经常考查“纸盒”表面的小图形的位置关系。“纸盒”表面的小图形有两种，一种是无方向的，如圆，放在哪个方向都是一样；另一种是有方向的，如直角三角形，直角边可指向一条边，也可指向一个角。

对于小图形类的题，我们一般采用排除法，假设其中一个或者两个面的位置正确，来判定其他两个面或者一个面是否正确。

例题5：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？