工程力学第一章静力学基础知识
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工程力学：第一章静力学的基本概念
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
对刚体，力作用三要素为：大小，方向，作用线 滑动矢量
推理2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。） 证: ∵ ， ， 为平衡力系，
例1—2 屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动支座， 搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了 垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出 屋架的受力图。
例1—3 如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处 均为光滑铰链连接。均质梁重 其上放置一重为 的电动机。 如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB(包括电动机)的 受力图。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
§1-3 约束和约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。 注：此处约束是名词，而不是动词的约束。
约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 约束反力特点： ①大小常常是未知的，与作为主动力的载荷相对应，为被动力；
∴ ， 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 ， ， 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
两物体间相互作用的力总是同时存在，大小相等、 方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
对刚体，力作用三要素为：大小，方向，作用线 滑动矢量
推理2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。） 证: ∵ ， ， 为平衡力系，
例1—2 屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动支座， 搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了 垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出 屋架的受力图。
例1—3 如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处 均为光滑铰链连接。均质梁重 其上放置一重为 的电动机。 如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB(包括电动机)的 受力图。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
§1-3 约束和约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。 注：此处约束是名词，而不是动词的约束。
约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 约束反力特点： ①大小常常是未知的，与作为主动力的载荷相对应，为被动力；
∴ ， 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 ， ， 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
两物体间相互作用的力总是同时存在，大小相等、 方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
工程力学第一章 静力学基本知识
课时授课计划作用在刚体的力可沿其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该对刚体而言，力的三要素：大小、方向、作用线力的可传递性只适用于刚体，而不适用于变形体。
于力矩的大小、方向。
力矩：是度量力使物体转动效果的物理量。
用力的大小与力臂的乘积Fd ，再加上正负号来表示力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点的力矩，用符号mo(F)或Mo 表示。
2、方向一般规定：使物体产生逆时针转动的力矩为正：反之为负。
因此，力对点的力矩为代数量。
并记作：dF F M O ⋅±=)(+-式中：O ——矩心，即转动中心；d ——力臂，即力的作用线到矩心的垂直距离。
3、单位力矩的单位：牛顿⋅米（N ⋅m ）或千牛⋅米（kN ⋅m ）。
4、特殊情况力矩为零有两种情况：（1）力等于零。
（2）力的作用线通过矩心。
二、力矩的计算通过讲解书P47-48 例2-4、例2-5进行讲解。
三、合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。
即：[例]已知：如图F、解：①用力对点的矩法FF'd二、力偶矩的计算力偶对物体的转动效应取决于力偶中力和力臂的大小及力偶的转向。
因此，在力学中以乘积Fd加上+、-号作为度量力偶对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，以符号m（F，F'）或m表示，即dFm⋅±=）、F'(F或dFm⋅±=上式表示力偶矩是一个代数量，其绝对值等于李的大小与力臂的乘积，正负号表示力偶的转向。
通常规定力偶逆时针旋转时，力偶矩为正；反之为负。
力欧可以用力和力偶臂表示，也可以用一个带箭头的弧线表示力偶，箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小。
力偶矩的单位与例句相同，为N⋅m或kN⋅m。
实践证明，力偶对物体的作用效果由力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位等三个因素决定。
三、力偶的基本性质1、基本性质（1）力偶无合力，即力偶不能用一个力来代替。
工程力学 第1章 静力学基础
E
RC C
二力杆
B A RA RB
39
F C D
A
B
外力：系统外其它物体对系统内物体的作用力。 外力：系统外其它物体对系统内物体的作用力。 内力：系统内各个物体之间的作用力。 内力：系统内各个物体之间的作用力。 内力不出现在整体的受力图中。 内力不出现在整体的受力图中。
40
F C D D A B F C
9
F1
B B B
F1
F
A
=
A
F
F2
=
A
F1 = - F2= F 适于同一个刚体
10
三，力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个 合力，它的大小和方向， 合力，它的大小和方向，由这两个力为邻边所构成的平行四 边形的对角线来表示。 边形的对角线来表示。 Fn = F1+F2
17
二，工程中常见的几种约束类型及其约束反力 1，，柔索约束（柔绳、皮带、链条等） ，，柔索约束（柔绳、皮带、链条等） ，，柔索约束 特征：只限制沿柔索中心线伸长方向的运动。 特征：只限制沿柔索中心线伸长方向的运动。 约束反力沿柔索的中心线，背离被约束的物体。 拉力） 约束反力沿柔索的中心线，背离被约束的物体。 （拉力）
F1
A B
F2
7
二力构件（二力体）：只受二力作用而平衡的构件或杆件。 二力构件（二力体）：只受二力作用而平衡的构件或杆件。 ）：只受二力作用而平衡的构件或杆件 受力特点： 必沿两力作用点连线。 受力特点：所受两力 必沿两力作用点连线。
F1
C D
F2
FA
A
B
FB
8
二，加、减平衡力系公理 在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去一个平衡力系， 在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去一个平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用效应。 改变原力系对刚体的作用效应 力在刚体上的的可传性 作用在刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变该力对刚体的 作用在刚体上的力可沿其作用线移动， 作用效应。 作用效应。
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学(二)第1章 静力学基础
两物体间相互作用的力，总是大小相等， 指向相反，且沿同一直线。
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
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例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
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例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
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例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
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例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
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例 题 1-3
工程力学静力学基础
力系平衡实例
悬挂在天花板上的重物
重物受到重力和悬绳的拉力作用，这 两个力相互抵消，合力为零，重物处 于平衡状态。
静止在斜面上的物块
物块受到重力、斜面的支持力和摩擦 力的作用，这些力相互抵消，合力为 零，物块处于平衡状态。
04 刚体平衡
刚体平衡基本概念
平衡状态
刚体在力的作用下，如果保持静止或匀速直 线运动，则称该刚体处于平衡状态。
静力学基本原理
二力平衡原理
作用在刚体上的两个力等大反向，使刚体平衡。
01
三力平衡定理
对于刚体上的三个不共线的力，如果其 中两个力的合力与第三个力等大反向， 则这三个力可以平衡。
02
03
力的平移定理
对于一个力，可以将其平移到任Hale Waihona Puke 一 点，而不改变其对于物体的作用效果。
静力学问题分类
01
平面问题
物体在平面内的受力情况，可以通 过平面图形表示。
平衡状态的概念
当物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。
力系平衡条件
力的平衡条件
一个物体在两个力或多个力作用下处于平衡状态时，这些力相互抵 消，合力为零。
力的平衡方程
对于一个物体在平面内的平衡，可以列出两个独立的平衡方程，求 解未知的力或力矩。
力的平衡定理
对于一个物体在平面内的平衡，如果一个力系中的任意三个不共线的 力都处于平衡状态，则该力系中的其他力也必然处于平衡状态。
刚体问题
物体在受力后不发生形变，可以视 为刚体。
03
02
空间问题
物体在三维空间内的受力情况，需 要使用三维图形表示。
弹性体问题
物体在受力后会发生形变，需要考 虑弹性变形的影响。
1-静力学基础知识
第一章 静力学基础知识
二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
LIMING UNIVERSITY
不是二力构件
二力杆不一定是直杆
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
2、加减平衡公理 若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任 何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
＝
在此，力是有固定作用线的滑动矢量
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，
即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合 基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体 的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
以上两类力通称为外力。
1.3 受力分析和受力图
作用在物体的同一点上的两个力的合力仍作 用在该点上，其大小和方向由两个力组成的 平行四边形的对角线表示。
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F2 F1
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
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R F2
F1
1.2 约束、约束的基本类型
一、约束的概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束 ：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为
约束。（阻碍物体运动的装置）
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约束反力 ：约束给被约束物体的力叫约束反力。 （约束反力总是与物体运动或运动趋势的方向相反） 如：踢到墙上的足球所受的力。
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工程力学第一章静力学基础知识
拉力—变长
压力—变短
刚体—不考虑变形
31
二、二力平衡公理（公理二） 二力平衡公理（公理二）
刚体平衡的必要充分条件：二力等值、反向、共线。 二力等值、反向、共线。 矢量表示法：F 矢量表示法：F1=-F2
32
二、二力平衡公理（公理二） 二力平衡公理（公理二）
举例1：
F’T FT
FT、G不是作用力与反作用 力，因为它们等值、反向、 等值、反向、 共线，且 共线，且作用在同一物体 上，属于二力平衡公理中的
28
一、作用与反作用公理（公理一） 作用与反作用公理（公理一）
举例1：
F’T FT
FT、G不是作用力与反作用 力，因为它们在同一物体 上。 FT与 F’T是一对作用力与反
G
作用力。因为它们作用在 两个物体上，并且等值、 反向、共线。
29
FT绳给灯的力 FT’灯给绳的力 G重力（地球对灯的引力）
一、作用与反作用公理（公理一） 作用与反作用公理（公理一）
21
§1-2 力
提水桶时水桶受到手施加的力的作用，运动发生改变，人也 有感觉，提水使双臂肌肉紧张收缩。掰手腕时双方用力肌肉也会 紧张收缩，从而让我们体会到力的存在。
22
§1-2 力
一、力的效应 外效应：力使物体的运动状态发生改变的效应。 外效应：力使物体的运动状态发生改变的效应。 静力学研究力的外效应。 内效应：力使物体的形状发生变化的效应。 内效应：力使物体的形状发生变化的效应。 材料力学研究力的内效应。
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12
第一篇 静力学
一、静力学研究什么：物体在力作用下的平衡规律 静力学研究什么：物体在力 二、包括的问题：1.物体的受力分析 包括的问题：1.物体的受力分析 2.物体在力系作用下的平衡条件 2.物体在力系作用下的平衡条件
工程力学第一章静力学基础知识
作用与反作用力示意图
1-2 静力学公理
公理一的应用 人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-2 静力学公理
二力平衡公理示意图
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
第一章 静力学基础知识
202X
第一章 静力学基础知识
理解力、刚体和约束等概念。
深刻理解静力学各公理的内涵。
了解各种常见典型约束的性质，会正确表示各种典型约束的约束反力。
初步学会对物体进行受力分析的方法，能正确画出研究对象的受力图。
1-1 力与静力学模型
力
1．力的概念
1-1 力与静力学模型
02
几种常见的约束及其约束反力
1-3 约束与约束反力
1-3 约束与约束反力
约束与约束反力 自由体和非自由体
1-3 约束与约束反力
当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力称为约束反力或反力。
约束——对非自由物体的限制
2．主动力与约束反力
足球
§1-1 力与静力学模型
弹簧形变
力的内效应
内效应——力使物体的形状发生变化的效应。
§1-1 力与静力学模型
4．力的三要素
大小 方向 作用点
力的三要素
§1-1 力与静力学模型
夹紧力作用点的选择 夹紧力作用点的选择
模型——对实际物体和实际问题的合理抽象与简化
刚体——对物体的合理抽象与简化
1-3 约束与约束反力
巧夹球形工件 用平口钳夹球形工件很难夹紧，这是因为平面与球面接触，接触面积小（理论上为点接触），要产生一定大小的约束反力F１、F2和摩擦刀矩M２，与轴向力F和切削力矩M１平衡，需要很大的夹紧力，易损坏球形工件。若用螺母代替，将是环面接触，加大了接触面积，改变了约束条件。因此，只需较小的夹紧力，就可使球形工件夹得很牢固。 4
1-2 静力学公理
公理一的应用 人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-2 静力学公理
二力平衡公理示意图
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
第一章 静力学基础知识
202X
第一章 静力学基础知识
理解力、刚体和约束等概念。
深刻理解静力学各公理的内涵。
了解各种常见典型约束的性质，会正确表示各种典型约束的约束反力。
初步学会对物体进行受力分析的方法，能正确画出研究对象的受力图。
1-1 力与静力学模型
力
1．力的概念
1-1 力与静力学模型
02
几种常见的约束及其约束反力
1-3 约束与约束反力
1-3 约束与约束反力
约束与约束反力 自由体和非自由体
1-3 约束与约束反力
当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力称为约束反力或反力。
约束——对非自由物体的限制
2．主动力与约束反力
足球
§1-1 力与静力学模型
弹簧形变
力的内效应
内效应——力使物体的形状发生变化的效应。
§1-1 力与静力学模型
4．力的三要素
大小 方向 作用点
力的三要素
§1-1 力与静力学模型
夹紧力作用点的选择 夹紧力作用点的选择
模型——对实际物体和实际问题的合理抽象与简化
刚体——对物体的合理抽象与简化
1-3 约束与约束反力
巧夹球形工件 用平口钳夹球形工件很难夹紧，这是因为平面与球面接触，接触面积小（理论上为点接触），要产生一定大小的约束反力F１、F2和摩擦刀矩M２，与轴向力F和切削力矩M１平衡，需要很大的夹紧力，易损坏球形工件。若用螺母代替，将是环面接触，加大了接触面积，改变了约束条件。因此，只需较小的夹紧力，就可使球形工件夹得很牢固。 4
第一章-工程力学知识【可修改文字】
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 五、简单力系分析
1、平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内并且
汇交于同一点的力系，如图1-19。
图1-19 平面汇交力系
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）平面汇交力系的合成的几何法 用平面四边形法则或力三角形法求两个共点力的合
图1-12 光滑接触面约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）中间铰链约束，如图1-13 ：用中间铰链约束的 两物体都能绕接触点转动，两物体相互转动又相互制约。
约束反力的确定：其约束反力用过铰链中心两个大 小未知的正交分力来表示。
图1-13 中间铰链约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等 于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：M＝m1＋ m2＋…＋mn＝Σm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶 系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：Σm＝0。
（1）二力平衡公理：作用于刚体 上的两个力处于平衡的必要和充分条 件是：力的大小相等、方向相反、作 用于同一个物体同一直线上。矢量式 可表示为：F1=－F2，如图1-5。
图1-5 二力平衡条件
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
二力杆件（或二力体）：受两个力作用而平衡的杆件，
如图1-6。
F1
F2
（1）力对物体的作用效力 内效应：使物体发生变形的效
应。 注：静力学只考虑外效应。
（2）力的三要素：力的大小、方向、作用点。 （3）力是矢量（用一带箭头的线段表示）如图1-1表 示，单位为N或KN。
工程力学第一章 静力学基础知识 1
通过销钉中心，垂直 于支承面，指向可假定
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
工程力学第1章——静力学基础
第1章静力学基础静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学，重点解决刚体在满足平衡条件的基础上如何求解未知力的问题。
静力学理论是从生产实践中发展起来的，是机械零件或机构承载计算的基础，在工程技术中有着广泛的应用。
本章重点研究物体的受力分析，即分析某个物体共受几个力，以及每个力的大小、方向和作用线位置。
为了正确分析物体的受力情况，本章先介绍静力学的一些基本概念和公理，然后介绍工程中常见的几种典型约束及其约束力，最后重点讲解物体受力分析和画受力图的方法。
1.1 静力学的基本概念1.1.1 刚体的概念所谓刚体是指在力的作用下不发生变形的物体，也就是刚体受力作用时，其内部任意两点间的距离永远保持不变。
这是一个理想化的力学模型。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。
但在一般情况下，工程上的结构构件和机械零件的变形都是很微小的，这种微小的变形对构件的受力平衡影响甚微，可以略去不计，所以可以将结构构件和机械零件抽象为刚体。
这种抽象会使我们所研究的问题大大简化。
但是不应该把刚体的概念绝对化。
通常在静力学中我们研究的是平衡问题，将受力的物体假想为刚体，但在研究力所产生的变形效果时，不得将物体视为刚体。
例如，在研究一根横梁的平衡问题时，我们可以把横梁看作刚体，可是在研究横梁的变形情况时，必须把它看作变形体。
在静力学中所研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学。
由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称物系。
1.1.2 力的概念力是物体间相互的机械作用。
它具有两种效应：一是使物体的运动状态发生改变，例如地球对月球的引力不断地改变月球的运动方向而使之绕地球运转；二是使物体产生变形，例如作用在弹簧上的拉力使弹簧伸长。
前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。
一般来说，这两种效应是同时存在的。
但是，为了使问题的研究简化，通常将外效应和内效应分开来研究。
静力学部分主要研究物体的外效应。
力的作用效果取决于力的三要素：(1)力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。
工程力学(静力学)-1-静力学基础
F1 F2
力和力矩
力的概念
工 程 力 学
当分布力作用面积很小 时，为了分析计算方便起见， 可以将分布力简化为作用于 一点的合力，称为集中力 （concentrated force）。 例如，静止的汽车通过 轮胎作用在桥面上的力，当 轮胎与桥面接触面积较小时， 即可视为集中力；而桥面施 加在桥梁上的力则为分布力。
力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
力和力矩
力的概念
工 程 力 学
实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是 分布地作用于物体的一定面积上的。 如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这 时作用力称为集中力。 如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作 用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力 表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集 度( )，用记号q表示,单位为N／m。
作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡 力系(equilibrium systems of forces),或称为零力系。
力和力矩
工 程 力 学
合力之矩定理
力和力矩
合力之矩定理
工 程 力 学
如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可 以证明：
mO FR mO F1 mO F2 mO Fn
mO F Fh Fl 100 N 300 10 3 m 30N m
解：2. 图b中的情形 这种情形下，力臂
h lcos30
力F使手锤绕O点顺时针方向转动，所以F对O 点之矩的代数值为
mO F －Fh Flcos30 100 N 300 10 3 m cos30 25.98N m
力和力矩
力的概念
工 程 力 学
当分布力作用面积很小 时，为了分析计算方便起见， 可以将分布力简化为作用于 一点的合力，称为集中力 （concentrated force）。 例如，静止的汽车通过 轮胎作用在桥面上的力，当 轮胎与桥面接触面积较小时， 即可视为集中力；而桥面施 加在桥梁上的力则为分布力。
力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
力和力矩
力的概念
工 程 力 学
实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是 分布地作用于物体的一定面积上的。 如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这 时作用力称为集中力。 如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作 用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力 表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集 度( )，用记号q表示,单位为N／m。
作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡 力系(equilibrium systems of forces),或称为零力系。
力和力矩
工 程 力 学
合力之矩定理
力和力矩
合力之矩定理
工 程 力 学
如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可 以证明：
mO FR mO F1 mO F2 mO Fn
mO F Fh Fl 100 N 300 10 3 m 30N m
解：2. 图b中的情形 这种情形下，力臂
h lcos30
力F使手锤绕O点顺时针方向转动，所以F对O 点之矩的代数值为
mO F －Fh Flcos30 100 N 300 10 3 m cos30 25.98N m
1工程力学基础-静力学基础
FR F 0
[例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。
求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 解： ①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 FNB
F’XB
F1
FXA FYA FH
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
F FR 1 sin sin( 180 )
FR
结论：
FR F1 F2 F3 F4
即：
Байду номын сангаас
FR F
即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是：
FR
在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零
工程力学基础
工程力学基础内容
静力学基础
拉伸与压缩 剪切和扭转 平面弯曲
第一章
静力学基础
静力学：研究物体作机械运动的特 殊情况——物体处于静止状态时力的平 衡规律。包括：受力分析、力系的简化、 平衡的条件等等。 物体的静平衡是指物体相对于地面 保持静止或作匀速直线运动的状态。
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§1-2 静力学公理
四、力的平行四边形公理（公理四）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向 可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对 角线来表示。
力的平行四边形公理
人力队伍与大象
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
力的三角形——将力矢F1、F2首尾相接（两个 力的前后次序任意）后，再用线段将其封闭构成一 个三角形。封闭边代表合力FR。这一力的合成方法 称为力的三角形法则。
FR = F1 + F2
力的三角形法则
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
力的合成与分解
力的合成与分解
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
公理四的应用
三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平面上的三 个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一 点。
三力构件——只受共面的三个力作用而平衡的物体。
能正确画出研究对象的受力图。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
一、力
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
1．力的概念
当某一物体受到力的 作用时，一定有另一物体 对它施加这种作用。
力是物体间相互的机械作用。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
2．施力物体和受力物体
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体 上的两个力，使刚体 平衡的必要且充分条 件是，这两个力的大 小相等，方向相反， 作用在同一条直线上。
二力平衡公理示意图
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
二力平衡条件只适用于刚体。 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
受等值、反向、共线的两个压力作 用的绳索不能保持平衡
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
公理二的应用
二力构件——只有两个着力点而处于平衡的构件。 二力杆——略去自重和伸长的二力杆状构件。
二力杆
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
公理一与公理二的区别
公理一描述的是两物体间的相互作用关系 。 公理二描述的是作用在同一物体上二力的平衡条件 。
集中力
分布力
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
3．对接触与连接方式的合理抽象与简化 ——约束
约束是构件之间的接触与连接方式的抽象与简化。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一） 二、二力平衡公理（公理二） 三、加减平衡力系公理（公理三） 四、力的平行四边形公理（公理四）
作用力与反作用力永远是 成对出现 已知作用力就可以知道反 作用力，两者总是同时存在， 又同时消失
作用力与反作用力
作用与反作用力示意图
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力与反作用力的原理。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
两个物体间的 作用力与反作用力 总是同时存在、同 时消失，且大小相 等、方向相反，其 作用线沿同一直线， 分别作用在这两个 物体上。
作用与反作用力示意图
工程力学第一章静力学基础知识
ห้องสมุดไป่ตู้
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
刚体
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
接触面面积很小，则可以将微小面积抽象为一个点， 将受力合理抽象简化为集中力。
接触面面积较大不能忽略时，则力在整个接触面上 分布作用，将受力合理抽象与简化为分布力。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
1．对物体的合理抽象与简化—刚体
刚体——在力的作用下形状和大小都保持不 变的物体。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略 由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
施力物体和受力物体是相对具体受力分析而言的。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
3．力的效应
外效应——指力使物体的运动状态发生改变 的效应。
足球
工程力学第一章静力学基础知识
力的外效应
§1-1 力与静力学模型
内效应——力使物体的形状发生变化的效应。
弹簧形变
工程力学第一章静力学基础知识
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
加减平衡力系公理
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
公理三的应用
力的可传性原理——作用于刚体的力可以沿 其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该 刚体的作用效应。
公理三的应用
工程力学第一章静力学基础知识
力的内效应
§1-1 力与静力学模型
4．力的三要素
大小 方向 作用点
力的三要素
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
夹紧力作用点的选择
夹紧力作用点的选择
工程力学第一章静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
二、力学模型
模型——对实际物体和实际问题的合理抽象 与简化
刚体——对物体的合理抽象与简化 集中力与分布力——对受力的合理抽象与简化 约束——对接触与连接方式的合理抽象与简化
公理一与公理二的区别
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是： 根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
螺母受力分析
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
第一章 静力学基础知识
§1－1力与静力学模型 §1－2静力学公理 §1－3约束与约束反力 §1－4物体的受力分析和受力图 *知识拓展
工程力学第一章静力学基础知识
第一章 静力学基础知识
❖ 理解力、刚体和约束等概念。 ❖ 深刻理解静力学各公理的内涵。 ❖ 了解各种常见典型约束的性质，会正确
表示各种典型约束的约束反力。 ❖ 初步学会对物体进行受力分析的方法，