土压力计算
一般土压力计算公式
一般土压力计算公式
土压力是指悬土体与支承面之间的向下的力称为土压力。
悬土体的稳定性与土压力之间有着密切的关系，在建筑物的设计中，土压力的计算是非常重要的。
本文将重点介绍一般土压力计算公式及其计算过程，以及其中存在的一些适用性问题。
一、一般土压力计算公式
一般土压力计算的一般公式为：P=(rho g h)*(D-d)/D，其中，P 为土压力，ρ为土的比重，g为重力加速度，h为悬土体的厚度，D 为支承面的厚度，d为悬土体的厚度。
二、计算过程
1.首先，需要确定土的比重、重力加速度和支承面和悬土体的厚度；
2.然后，将参数代入到计算公式中，进行计算；
3.最后，可得出土压力。
三、适用性问题
由于一般土压力计算公式只适用于简单的悬土体，因此，在复杂的悬土体结构中，一般土压力计算的精确性较低，不能准确反映土压力的情况。
为了解决这一问题，在设计悬土体时，可以采用计算机辅助方法，比如利用有限元计算技术，更准确地确定土压力状态。
综上所述，一般土压力计算公式可以有效地计算悬土体与支承面之间的土压力，但是该计算公式的适用范围有限，只能用来计算简单的悬土体结构，而且只能粗略确定土压力的大小，不能完全反映真实
的土压力状况，所以在计算复杂的悬土体结构时，应该利用计算机辅助技术，加强精确性，以达到准确计算悬土体结构的支承面与悬土体之间的土压力并及时发现问题。
土压力和水压力的计算公式
土压力和水压力的计算公式土压力和水压力是土木工程中非常重要的概念，它们在工程设计和施工中起着至关重要的作用。
土压力是指土壤对建筑物或结构物施加的压力，而水压力是指水对建筑物或结构物施加的压力。
在工程设计和施工中，准确计算土压力和水压力是确保工程安全和稳定性的关键步骤。
本文将分别介绍土压力和水压力的计算公式，并对其应用进行讨论。
土压力的计算公式。
土压力是由土壤的重量和土壤的侧向压力组成的。
在土壤力学中，土压力的计算公式通常使用库楔法或梁法。
库楔法是根据土壤的内摩擦角和土壤的重量来计算土压力的方法，其计算公式为：P = 0.5γH²K。
其中，P为土压力，γ为土壤的单位重量，H为土压力作用的深度，K为土壤的土压力系数。
在实际工程中，土压力系数K的取值通常根据土壤的性质和工程条件来确定。
梁法是根据土壤的重量和土壤的侧向压力来计算土压力的方法，其计算公式为：P = 0.5γH²。
其中，P为土压力，γ为土壤的单位重量，H为土压力作用的深度。
梁法适用于土压力作用深度较大的情况，计算结果相对准确。
水压力的计算公式。
水压力是由水的重量和水的静压力组成的。
在水利工程和海洋工程中，水压力的计算公式通常使用水的密度和水的深度来计算。
水的密度通常取1000kg/m³，水的深度为水面到作用点的垂直距离。
水压力的计算公式为：P = γH。
其中，P为水压力，γ为水的单位重量，H为水压力作用的深度。
水压力的计算公式简单直观，适用于各种水压力作用情况。
土压力和水压力的应用。
土压力和水压力在工程设计和施工中有着广泛的应用。
在基础工程中，土压力是影响基础稳定性和承载力的重要因素，准确计算土压力可以指导基础的设计和施工。
在水利工程和海洋工程中，水压力是影响水体结构物稳定性和安全性的重要因素，准确计算水压力可以指导水体结构物的设计和施工。
因此，准确计算土压力和水压力对于工程的安全和稳定性至关重要。
总结。
土压力和水压力是土木工程中非常重要的概念，它们在工程设计和施工中起着至关重要的作用。
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
土压力计算
② 在墙背或假想墙背上产生的抗滑力必须大于其下滑力。即：
E xtan 1()W E y
岩土锚固与支挡工程
2、第二破裂面土压力公式推导
Ea f (i ,i ) Ex f (i ,i )
Ea
W
cos(i ) sin[( i )(i
)]
W
Ex tan(i )tan(i )
取Ex等于最大值为出现第二破裂面的极值条件,可得：
2、力多边形法
岩土锚固与支挡工程
求E2最大值,令dE2/dθ=0,得：
由于力多边形法分析折线形挡土墙下墙土压力计算是满足
了楔体静思力考平衡：中比的较力矢两量种闭土合条压件力,用计此算法推方导法出。的下墙土
压力计算公式来计算下墙土压力较为合理。
岩土锚固与支挡工程
3、公路路基近似法
上墙墙后的填料 视作均布的超载
岩土锚固与支挡工程
土压力计算
Ec Ea Ec'
Gcsions(()) scinLc(os )
令： dE c 0
d
c
EcGc sionccs (( ))scin L cc o(s)
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
第六节 朗金理论及土压力
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
1 考虑深度hc为垂直裂缝区,不计此范围内的土压力；
2 考虑了破裂面上的粘结力。为简化计算,墙背与填 土间的粘结力忽略不计 数值较小且偏于安全 。
高膨胀性土和高塑性土均不能采用该方法计算土压力。
岩土锚固与支挡工程
裂缝深度
hc
2ctan4( 5)
2
hc'
hc
h0
土压力计算公式范文
土压力计算公式范文
土压力是指由于土体外力作用，并且通过土体颗粒间的相互作用而产生的土体对结构物或者其他土体的反作用力。
土压力分为土侧土压力和土负土压力两部分，根据土体的力学性质和应变状态的不同，可以使用不同的公式进行计算。
1.土侧土压力计算公式：
在考虑土壤的重力和弹性变形的情况下，土侧土压力的计算公式为：P=K*H*γ
其中，P为土侧土压力，K为土体的活动系数，H为土体深度，γ为土体的单位重量。
土体的活动系数K由土体的内摩擦角或者侧限移动比来确定，常用的土体的活动系数值表如下：
土体类型K取值范围
粉砂土0.45-0.60
中粉土0.35-0.45
软黏土0.30-0.35
中黏土0.25-0.30
略黏土0.20-0.25
砾土0.20-0.25
砂砾土0.15-0.20
2.土负土压力计算公式：
当考虑土体的可靠抗剪强度和土体侧限变形时，土负土压力的计算公
式为：
Pn = K * H * γ + c' * lf
其中，Pn为土负土压力，K为土体的活动系数，H为土体深度，γ为
土体的单位重量，c'为土体的有效抗剪强度，lf为土体侧限移动的长度。
土体的有效抗剪强度c'可以通过现场采样和实验室试验来确定，lf
可以根据土体侧限的边坡坡度来确定。
以上是土压力的计算公式范文，对于不同的土体和工程环境，公式中
的参数值可能有所不同，需要结合具体情况进行计算。
同时，在进行土压
力计算时，还需要考虑土体的破坏状态、工程结构的稳定性以及其他因素，以确保计算结果的准确性和可靠性。
希望本文对您有帮助。
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
土压力计算公式范文
土压力计算公式范文
一、Coulomb公式
Coulomb公式是土壤力学中最早的计算土压力的公式之一，适用于粘
性土的计算。
公式为：
σ=γH+K×σv
其中，σ为土体的有效应力，γ为土壤体重密度，H为土体高度，K
为土壤侧向压缩系数，σv为垂直应力。
特点：Coulomb公式适用于深度较小的情况，对深度较大的土体压力
计算会偏大，适用范围较窄。
二、柯西公式
柯西公式是由柯西提出的一种计算土压力的方法，适用于含有弹性粘
聚力的松散土壤。
公式为：
σz=γH+K×σv
其中，σz为土体在z深度处的垂直有效应力，γ为土壤饱和体重密度，H为土体高度，K为土壤侧向压缩系数，σv为z深度处的垂直应力。
特点：柯西公式适用于弹性变形的土壤，精确度较高，适用范围较广。
三、拉瓦尔公式
拉瓦尔公式是用于计算活动水平不平稳、土的含水量较高的土体的压力。
公式为：
σ=1/2×γH×[1-(1-2K)×(γw/γ)]+(γw/γ)×σv
其中，σ为土体的总应力，γ为土壤饱和体重密度，H为土体高度，K为土壤侧向压缩系数，γw为水重密度，σv为垂直应力。
特点：拉瓦尔公式适用于含水量较高的土体，对不稳定土质的计算具
有较好的效果。
以上是土压力计算的三种常用公式，每种公式都有其适用范围和限制
条件。
在实际工程中，需要根据具体情况选择合适的土压力计算公式进行
计算。
同时，需要注意公式中的参数取值要准确，以保证计算结果的准确
性和可靠性。
第七章土压力计算
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑
土压力合力
E p(1/2)h2K p2chK p
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
二、主动土压力
挡土墙在土压力作用下，产生离开
土体的位移，竖向应力保持不变，
水平应力逐渐减小，位移增大到
h
z
z(σ1)
-△a，墙后土体处于朗肯主动状态
时，墙后土体出现一组滑裂面，剪
45o＋/2
pa(σ3) 切破坏面与大主应力作用面夹角
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
成层填土情况（以无粘性土为例）
A pa A
ppzK p2c Kp
pp zKp
h
h/3
Ep (1/2)h2Kp
hKp 1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h
hp
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
hKp ＋2c√Kp
土体主动被动土压力概念及计算公式
土体主动被动土压力概念及计算公式1.主动土压力概念主动土压力是指土体的水平力对基坑边墙或其他结构物产生的压力。
当土体自由状态时，土体之间不存在任何压力，而当土体被限制或受到外部荷载时，土体开始产生压力。
主动土压力的大小与土体的性质、倾斜角度以及土体上方的土层重量等因素有关。
主动土压力的计算公式根据所用土体的性质和土体力学特性的不同而有所差异。
最常用的计算方法是库伦土压力理论，该理论假设土体的颗粒间相互作用符合库伦摩擦定律。
库伦土压力理论认为土体的主动土压力可以表示为：Ka = (1 - sinφ) / (1 + sinφ)Pa=Ka*γ*H^2其中，Ka为土体活动系数，φ为土体的内摩擦角，γ为土体的重度，H为土体的高度。
2.被动土压力概念被动土压力是指土体受到基坑边墙或其他结构物施加的压力。
当土体与结构物接触时，结构物对土体施加的力会使土体产生一种反作用力，这就是被动土压力。
被动土压力的大小取决于结构物的形状和土体的性质。
被动土压力的计算公式也有多种方法，其中一种常用的计算方法是考虑土体内的摩擦力和土体外的压力之和。
被动土压力的计算公式可以表示为：Pp=Kp*γ*H^2其中，Kp为土体的被动土压力系数，通常取1/3到1/2之间。
需要注意的是，主动土压力和被动土压力的计算方法只是近似计算，实际情况中还需要考虑土体的变形、土体中的水分和土体与结构物之间的摩擦等因素。
3.应用范围和注意事项主动土压力和被动土压力的概念和计算方法广泛应用于地基工程、基坑支护设计和土木结构等领域。
通过计算主动土压力和被动土压力，可以评估土体对结构物的稳定性和设计建议。
在应用主动土压力和被动土压力的计算方法时，需要注意以下几个方面：-确定土体的物理性质，包括土体的重度、内摩擦角等参数。
-选择合适的土压力计算方法，并根据实际情况进行修正和调整。
-考虑土体的变形和水分对土压力的影响。
-结合其他工程参数进行综合分析，确保计算结果的准确性。
第6章 土压力计算分析
20
库伦主动土压力计算
图6-22所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε；填土表面AC是 一平面，与水平面的夹角为β。若挡土墙在填土压力作用下背离填土向外移动， 当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土体中产生两个通过墙角B的滑动面AB及 BC。若滑动面BC与水平面间夹角为 ，取单位长度挡土墙，把滑动土楔ABC作为 脱离体，考虑其静力平衡条件，作用在滑动土楔ABC上的作用力有：
图6-22 库伦主动土压力计算
21
（1）土楔ABC的重力为G。若 值已知，则G的大小、方向及作用 点位置均已知。
（2）土体作用在滑动面BC上的反力为R。R是BC面上摩擦力T1与 法向力N1的合力，它与BC面的法线间的夹角等于土的内摩擦角 。由 于滑动土楔ABC相当于滑动面BC右边的土体是向下移动，故摩擦力T1 的方向向上，R的作用方向已知，大小未知。
坡度： 坡
1:m
高
坡
坡底趾源自坡肩 坡 顶坡 角
天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
滑坡：
一部分土体在外因作用下，相对于另一 部分土体滑动
土压力的类型与影响因素
• 土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
无粘性土
p p ZK p
Pp
1 H
2
2Kp
粘性土
pp ZKp 2c K p
Pp
1 2
H
2Kp
2cH
Kp
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
土压力计算
5.1 土压力的种类与影响因素 5.2 静止土压力计算 5.3 朗肯土压力理论 5.4 库仑土压力理论 5.5 《规范》法计算土压力 5.6 挡土墙设计
5.1 土压力的种类
山体滑坡
峨眉山山体滑坡正在抢修
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害 的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米， 由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡， 诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
0
K0 z z
自重应力 z z
竖直截面上的法向应力 x K0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而 竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至满
足极限平衡条件（称为主动朗肯状态）。
主动朗肯状态 时的莫尔圆
f c tg
0 a K0 z z
p
1
3
tan2
45
2
2ctan 45
2
z tan2 45 2ctan 45
2
2
p
三种状 态时的 莫尔圆
0
0 K 0z
f c tg
a K0 z z
p
a
z tan 2 45
2
2ctan 45
2
p
z tan 2 45
2
2ctan 45
解 :按静止土压力计算 公式，墙顶处静止土压 力强度为：
墙底处静止土压力强度为：
土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小 通过三角形面积求得：
静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：
建筑物地下室的外墙、 地下水池的侧壁、涵洞 的侧壁以及不产生任何 位移的挡土构筑物，其 侧壁所受到的土压力可 按静止土压力计算。
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
几种常见情况下的土压力计算
h2=3m
中砂
土体的分层情况及相关土性指标均如图示。试求主动 =20kN/m3 土=3压0°力
沿挡墙墙高的分布。
35.3kPa
解：第一层土，1=20，故有：
K a1
tan（2 45
1
2
）
tan（2 45
20 ） 2
0.490
第二层土，2=30，故有：
K a2
tan（2 45
2
2
）
tan（2 45
30 ） 2
1h1 K a1 1h1 K a2
1h1 K a1 1h1 K a2
1h1 2h2 Ka2
1 2 1 2
1h1 2h2 Ka2
1 2 1 2
1h1 2h2 Ka2
1 2 1 2
2)、墙背及填土表面倾斜：
计算中近似地将各分层面假想为与土体表面平行。相应 的计算方法是：对于第一层土可按前述均匀土层的计算方法 进行计算；计算下层土的土压力时，可将上层土的重力连同 外荷载一起当作作用于下层土（分界面与表层土体表面平行） 上的均布荷载，然后按上条所述的方法进行计算，但其有效 范围应限制在下层土内。现以下图为例说明具体方法：
第一层土的顶面处： paA 1hKa1 第一层土的底面处： paC上 1 ( H1 h)Ka1
H2
H1
h'
q
A
Ea1
假想分界面 C
土层分界面
Ea2
2
B
图7-20 分层填土的主动土压力
paA
paC上 paC下
paB
上列式中的h’可计算求得。
在计算第二层土的土压力时，将第一层土的重力连同外
背法线成角。
如果工程中对计算精度的要求不高，在计算分层土的土 压力时，也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平 均，然后近似地把土体当作均质土求土压力系数Ka并计算土 压力。这样所得的土压力及其作用点和分层计算时是否接近 要看具体情况而定。
几种常见情况下的土压力计算
边坡稳定性分析
在边坡稳定性分析中，被动土压 力的大小和分布对边坡的稳定性 有重要影响。通过计算被动土压 力，可以评估边坡的稳定性，采
取相应的加固措施。
PART 05
特殊情况下的土压力计算
REPORTING
填土情况下的土压力计算
填土情况下的土压力计算需要考虑填土的密度、内摩擦角、粘聚力等参数 ，以及填土的方式和压实程度等因素。
土压力的影响因素
挡墙高度
挡墙高度越大，土压力 越大。
墙体位移
墙体位移越大，土压力 越大。
墙体刚度
墙体刚度越大，土压力 越小。
土壤性质
土壤性质不同，其承载 力和压缩性也不同，从 而影响土压力的大小。
PART 02
静止土压力计算
REPORTING
静止土压力定义
01
静止土压力是指挡土墙不发生任 何方向的位移，墙后填土处于静 止平衡状态，作用在挡墙上的土 压力。
REபைடு நூலகம்ORTING
被动土压力定义
被动土压力定义
在土压力作用过程中，墙后土体处于 受剪切破坏的极限平衡状态，此时作 用在墙背上的土压力即为被动土压力 。
被动土压力的特点
被动土压力的大小等于滑裂面上的剪 切力乘以滑裂面的面积，其作用方向 与墙背垂直。
被动土压力计算公式
公式一：根据库仑土压力理论，被动土 压力可由下式计算
几种常见情况下的土 压力计算
REPORTING
• 土压力计算概述 • 静止土压力计算 • 主动土压力计算 • 被动土压力计算 • 特殊情况下的土压力计算
目录
PART 01
土压力计算概述
REPORTING
土压力定义
土压力计算
地层参数按《岩土勘察报告》选取，由于岩土体中基本无水，所以水压力的计算按水土合算考虑。
选取可能出现的最不利受力情况埋深断面进行计算。
根据洞门的纵剖面图，及埋深不大，在确定盾构机拱顶处的均布围岩竖向压力Pe 时，可直接取全部上覆土体自重作为上覆土地层压力。
盾构机所受压力：Pe =γh+ P0P01= Pe + G/DLP1=Pe ×λP2=(P+γ.D) λ h 为上覆土厚度，γ为土容重，γ=1.97 t/m3G 为盾构机重，G=360 tD 为盾构机外径，D=6.45 m ； L 为盾构机长度，L=8.0m ； P0为地面上置荷载，P0=2 t/m2； P01为盾构机底部的均布压力；P1为盾构机拱顶处的侧向水土压力；P2为盾构机底部的侧向水土压力；Pe=1.97×6.65+2=15.1t/m2P01=15.1+360/（6.45×8.0）=22.1t/m2 P1=15.1×0.47=7.1t/m2P2 =(15.1+1.97×6.45)×0.47=13.1t/m2盾构的推力主要由以下五部分组成：54321F F F F F F ++++=式中：F1为盾构外壳与土体之间的摩擦力 ；F2为刀盘上的水平推力引起的推力F3为切土所需要的推力；F4为盾尾与管片之间的摩阻力F5为后方台车的阻力3.0=μμ数，计算时取：土与钢之间的摩擦系式中：t F 5.6973.00.845.61.131.71.221.15411=⨯⨯⨯+++⨯=π）（）（d P D F 224π=为水平土压力式中：d P ，）（2D h P d +=λγm D h 875.9245.665.62=+=+ 2/1.9875.997.147.0m t P d =⨯⨯=t F 2971.945.64/22=⨯=）（π ）（C D F 234/π=式中：C 为土的粘结力，C=4.5t/m2t F 1475.445.6423=⨯⨯=）（πc c W F μ=4式中：WC 、μC 为两环管片的重量（计算时假定有两环管片的重量作用在盾尾内，当管片容重为2.5t/m3，管片宽度按1.2m 计时，每环管片的重量为19.3t ），两环管片的重量为38.6t 考虑。
45几种常见情况下的土压力计算
45几种常见情况下的土压力计算土压力计算是土力学中的一个重要内容，广泛应用于土木工程的设计和施工中。
不同情况下的土压力计算方法也不尽相同。
下面将介绍几种常见情况下的土压力计算方法。
1.平面土体的土压力计算：平面土体是指土体底面为一个平面的情况，常见于基础承台、挡墙等工程中。
在计算平面土体的土压力时，可以采用库培公式进行计算。
库培公式为：P=K×γ×H，其中P为土体的垂直土压力，K为土压力系数，γ为单位体积重量，H为土体高度。
土压力系数K的取值范围一般为0.5-1.2，具体取值需根据土壤类型、倾角等因素确定。
2.斜面土体的土压力计算：斜面土体是指土体底面倾斜的情况，常见于坡面、挡墙等工程中。
在计算斜面土体的土压力时，需要考虑坡度对土压力的影响。
一般情况下，可以采用库培公式配合附加应力公式进行计算。
附加应力公式为：δP = 0.5 × K × γ × H × (1 + cosα)，其中δP为附加应力，α为土体与水平面的夹角。
土压力计算结果为垂直土压力P加上附加应力δP。
3.受水压力影响的土压力计算：在水下工程中，土体受到水压力的影响，会导致土压力产生变化。
在计算受水压力影响的土压力时，需要考虑水面上下土体的平衡。
可以采用阿基米德原理进行计算，即水下土体所受土压力等于土体所受水压力的大小。
水压力的计算可以采用水压力公式P=γ_w×H，其中γ_w为水的单位体积重量，H为水深。
4.侧压作用下的土压力计算：在一些工程中，土体可能同时受到水压力和侧压力的作用，如桩基础、沉井等。
在计算受侧压作用下的土压力时，需要考虑土体的侧压力和垂直土压力之间的关系。
可以采用侧压力系数来表达侧压力和垂直土压力的比值。
侧压力系数的取值范围一般为0.2-0.5，具体取值需要根据土体性质、水平应力等因素确定。
5.土体长期变形后的土压力计算：土体长期变形会导致土压力的变化，如土体的沉降、固结等。
土压力—常见情况下土压力的计算(土力学课件)
1．填土面有连续均布荷载
h' h cos cos cos( )
墙顶土压力 墙底土压力
ea γhKa ea γ(h H )Ka
作用位置在梯形面积形心处， 法线上侧与墙背法线成 δ角
2．成层填土
第一层土顶面处 ea γhKa
第一层底面处 ea γ(h H )Ka
Ea
1 2
4 24
1 2
2 (24
30.7)
10（3 kN/m）
朗肯土压力理论的应用-作业2
作用在墙背上的水压力呈三角形分布，合力为该 分布图的面积
Ew
1 2
20
2
2（0 kN/m）
作用在墙上的总侧压力为土压力与水压力之和
E Ea Ew 103 20 12（3 kN/m）
24
临界深度
z0
2c Ka
q
210 19 0.528
15 19
0.6（6 m）
在墙底处土压力强度
a
(
H
q) tan2
45
2
2c
tan
45
2
=56.（3 kPa）
朗肯土压力理论的应用-作业4
主动土压力为土压力分布图面积，即
Ea
1 2
(7
0.66) 56.3
17（8 kN/m）
合力作用点距墙底距离为
解
在墙顶处 σa=0
在墙顶下4m处
a
z tan2
45
2
18 4
tan
45
30 2
24
在墙顶下6m处
a
(
h1
' h2 ) tan2
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本工程场地平坦，经过与类似工程的比较，土体上部底面超载20kPa；假定支护墙面垂直光滑，故采用郎肯土压力理论计算,计算土压力时首先要确定土压力系数，主动土压力系数和被土压力系数的计算分式分别如下[2]：主动土压力系数：o 2a tan (45/2)K ϕ=- 被动土压力系数：2p (tan 45/2)K ϕ=︒+ 其中：a K ——主动土压力系数； p K ——被动土压力系数；ϕ——土的摩擦角。
()12210111011222222218tan 45tan450.756222020.756202015.122200 1.50.7562015.1210tan 45tan 450.704222K kPaP K c kPa P K z c kPaK P K z c ϕσσγϕγ︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-=⨯-⨯==-=+⨯⨯-⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()()()2223223331332200.70421511.092200 1.500.60.70421511.0921.5tan 45tan 450.463222200 1.500.60.463211 5.722kPaP K z c kPaK P K z c kPa P K z γϕγγ+⨯-⨯=-=-=+⨯+⨯⨯-⨯=-︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=+⨯+⨯⨯-⨯-=-4224441442223.082118.09825tan 45tan 450.40622249.850.406227.514.796288.610.406227.50.94c kPaK P K z c kPa P K z c kPaϕγγ=-⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=⨯-⨯=-=-=⨯-⨯=5225551552622666130tan 45tan 450.33322288.610.3332029.507288.610.5142029.5079tan 45tan 450.72922288.6K P K z c kPa P K z c kPaK P K z c ϕγγϕγ︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=⨯-⨯==-=⨯-⨯⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=662722777177210.72923013.352146.030.72923055.2112tan 45tan 450.656222146.030.65623539.1652192.720.656235kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K z c γϕγγ⨯-⨯==-=⨯-⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯69.794kPa=828881882929991992tan 450.58322192.720.58323558.8752252.420.58323593.68tan 450.29522252.420.2952074.46K P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K ϕγγϕγγ⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==102101010110102112112252.420.2952074.46tan 450.36122252.420.361229.855.3042820.820.361229.8260tan 450.4722z c kPaK P K z c kPa P K z c kPaK ϕγγϕ-=⨯-⨯⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯==-=⨯-⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭1111111112122121212111222820.820.472253.5313.91821238.720.472253.5511.167tan 450.523221238.720.523263556.752P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K γγϕγ=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯==213213131311313221581.820.5232631327.063tan 450.361221581.820.361229.8535.21722150.220.361229.81275.962z c kPaK P K z c kPa P K z c kPa γϕγγ-=⨯-⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯=被动土压力,2,2tan 452a i pk i p i P K z c K γϕ=+⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭()(),—kPa ()pk p i i i P i K i c i kPa ϕ︒式中：支护结构内侧，第层土中计算点的被动土压力强度标准值；—第层土的被动土压力系数；、—第层土的粘聚力、内摩擦角；8228881882922999199221015.25tan 45tan 45 1.7138222421.912524.22733tan 45tan 45 3.392222856.22856.2tan 45K P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K z c kPaK ϕγγϕγγ︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+==︒1021010110102112211111111111228tan 45 2.7698222798.3222372.6821tan 45tan 45 2.1172221893.3622778.05P K z c kPaP K z c kPaK P K z c kPa P K z c kPaK ϕγγϕγγ︒⎛⎫⎛⎫+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=1222121212112122132213131311313218.25tan 45tan 45 1.91192222542.5323198.5028tan 45tan 45 2.76982224480.502P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K z c ϕγγϕγγ︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+6054.85kPa=深基坑支护技术及类型支护技术按功能分常用的有以下一些：1、挡土系统：常用的有钢板桩、钢筋混凝土板桩、深层水泥搅拌桩、钻孔灌注桩、地下连续墙。
其功能是形成支护排桩或支护挡土墙阻挡坑外土压力。
2、挡水系统：常用的有深层水泥搅拌桩、旋喷桩、压密注浆、地下连续墙、锁口钢板桩。
其功能是阻挡抗外渗水。
3、支撑系统：常用的有钢管与型钢内支撑、钢筋混凝土内支撑、钢与钢筋混凝土组合支撑。
其功能是支承围护结构侧力与限制围护结构位移。
目前国内采用的支护类型主要有以下几种：参考建筑基坑支护技术规程支护结构可根据基坑周边环境、开挖深度、工程地质与水文地质、施工作业设备和施工季节等条件，按表选用排桩、地下连续墙、水泥土墙、逆作拱墙、土钉墙、原状土放坡或采用上述型式的组合。
由于本设计基坑深度大，所以不宜使用土钉墙和重力式挡土墙，而且考虑到对变形要求高，宜采用钻孔灌注桩加内支撑结构或者地下连续墙结构。
参数加权平均数由于各土层物理力学参数相差不大，故采用加权平均法计算土压力，各加权平均参数计算为：平均容重：∑∑=ii i h h γγ迎土区：∑∑=iii hh φφ 53.18= ∑∑=iii hh c c kPa 63.25=（2）土压力计算 土压力系数： 主动土压力系数：517.0)245(2=-=φtg K a719.0=a K被动土压力系数：93.1)245(2=+=φtg K p39.1=p K主动土压力：地面均布超载： kpa q 20=； 墙顶：m h 0=Ka C Ka h q e a 2)(0-+=γ719.063.252517.0)07.1420(⨯⨯-⨯⨯+=051.26<-=kPa取 kpa e a 00=坑底：m h 15=Ka C Ka h q e aj 2)(-+=γ719.063.252517.0)157.1420(⨯⨯-⨯⨯+=kpa 482.87=被动土压力：Kp C e p 20=39.163.252⨯⨯=kpa 25.71=稳定性分析基坑的整体稳定性验算采用圆弧滑动法验算支护结构和地基的整体稳定抗滑动稳定性，应该注意支护结构一般有内支撑或外土锚拉结构，墙面垂直的特点。
不同于边坡稳定验算的圆弧滑动，滑动面的圆心一般在挡土上方，基坑内侧附近。
通过试算稳定最危险的滑动面和最小安全系数。
考虑支撑作用时，通常不会发生整体稳定破坏，因此对支护结构，当设置多道支撑时可不做基坑的整体稳定性验算。
基坑的抗隆起稳定验算采用同时考虑ϕ,c 值的抗隆起法，以求得地下墙的入土深度。
（基坑工程手册P130）基本假定：将墙底面作为求极限承载力的基准面，滑移线形状见计算简图，参照Prandtl 的地基承载力公式。
不考虑基坑尺寸的影响。
计算分析简图：q5.1 计算分析简图q D H cN DN K c+++=)(1q 2γγ式中：D ——桩入土深度（m ）；H ——基坑开挖深度（m ）；21,γγ——桩外侧及坑底土体重度（kN/3m ）；q ——底面超载（kN/3m ）；q c N N ,——地基承载力的系数。
用Prandtl 公式，q c N N ,分别为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=ϕϕϕπtg N N e tg N qctg q )1()245(02用本法验算抗隆起安全系数时，要求20.1~10.1≥s K ，注：安全系数取自《建筑基坑工程技术规范》YB 9258-97(冶金部)。
计算过程：m H 15= m D 415.8= kPa C 63.25= 053.18=ϕ53.1802)253.1845(tg q etg N π+= 52.5= 053.181tg N N q c -=499.13=用本法验算抗隆起安全系数时，由于图5.1中AB 面上的抗剪强度抵抗隆起作用，假定墙体外侧及坑底土体重kPa 3021==γγ。
解得2.1~1.1407.2>=K 满足要求。
实践证明，本法基本上可适用于各类土质条件。
本工程地质条件较为均匀，但开挖深度较深，为了减少支护桩的弯矩可以设置多层支撑。
在进行结构内力计算时，按照分段等值梁法来计算挡土结构的弯矩和支撑力，并计算出桩墙的入土深度。
分段等值梁法即对每一段开挖，将该段桩的上部支点和插入段土压力零点之间的桩作为简支梁进行计算，上一次算出的支点假定不变，作为外力计算下一段梁中的支点反力。