统计模式识别简介
统计模式识别 统计分类方法
统计模式识别统计分类方法
统计模式识别是一种常见的机器学习算法，用于对未知模式和统
计模式进行学习。
它可以使用模式的历史记录和观察结果来预测未来
模式的行为。
该技术也被称为统计分类，用于解决分类和分组问题，
其目的是根据现有的统计数据来评估一个特定的类别的可能性。
统计模式识别基于概率统计理论，可对数据进行分析并扩展到传
统模式识别范围之外，以解决复杂问题。
它可以用于分类多维数据，
识别新类别或模式，并帮助训练机器学习模型，使用有效的特征提取
和结构学习算法。
它提供一种新的方法，通过有效的表示和分类模型，来表示实体和相关的对象。
与其他分类算法相比，统计模式识别的有点是它'数据挖掘'的概念，在这种类型的模式识别中，模式数据是根据观察数据一直进行改
变的，没有预先定义模式及其功能，它根据具有可利用自学能力的方
法逐渐改善。
统计模式识别非常重要，因为它可以帮助我们找到自动化解决方
案来实现更多基于数据的智能分析和决策，从而增强分析模型的能力，例如，可以使用该技术识别股票市场及其他金融市场的模式变化，以
便于能够更高效地进行投资决定。
它也可以应用于诊断和分析少量样
本事件，进而对学习和决策进行调节和优化。
模式识别(国家级精品课程讲义).ppt
为若干子集， m类就有m个子集，然后根据择近原 则分类。
29
1.1 概述－模式识别的基本方法
理论基础：模糊数学 主要方法：模糊统计法、二元对比排序法、推理法、
模糊集运算规则、模糊矩阵 主要优点：
由于隶属度函数作为样本与模板间相似程度的度量， 故往往能反映整体的与主体的特征，从而允许样本有 相当程度的干扰与畸变。 主要缺点： 准确合理的隶属度函数往往难以建立，故限制了它的 应用。
式中，p(xi )是 X 的第 i 个分量的 边缘
密度。随机矢量 X 的均值矢量 的各
分量是相应的各随机分量的均值。
47
1.3 随机矢量的描述
(二)随机矢量的数字特征：
⑵ 条件期望
在模式识别中，经常 以类别 i 作为条件，在这
种情况下随机矢量 X 的条件期望矢量定义为
i E[ X | i ] X n xp(x | i )dx
34
1.1 概述－模式识别的发展简史
1929年 G. Tauschek发明阅读机 ，能够阅 读0-9的数字。
30年代 Fisher提出统计分类理论，奠定了 统计模式识别的基础。
50年代 Noam Chemsky 提出形式语言理论— —傅京荪提出句法/结构模式识别。
60年代 L.A.Zadeh提出了模糊集理论，模糊 模式识别方法得以发展和应用。
模式(Pattern)：对客体（研究对象）特征的描 述（定量的或结构的描述），是取自客观世界 的某一样本的测量值的集合（或综合）。
概念
特征(Features)：能描述模式特性的量（测
量值）。在统计模式识别方法中，通常用一
个矢量
x
模式识别详细PPT
无监督学习在模式识别中的应用
无监督学习是一种从无标签数据中提取有用信息的机器学习方法，在模式识别中主要用于聚类和降维 等任务。
无监督学习在模式识别中可以帮助发现数据中的内在结构和规律，例如在图像识别中可以通过聚类算 法将相似的图像分组，或者通过降维算法将高维图像数据降维到低维空间，便于后续的分类和识别。
通过专家知识和经验，手 动选择与目标任务相关的 特征。
自动特征选择
利用算法自动筛选出对目 标任务最相关的特征，提 高模型的泛化能力。
交互式特征选择
结合手动和自动特征选择 的优势，先通过自动方法 筛选出一组候选特征，再 由专家进行筛选和优化。
特征提取算法
主成分分析（PCA）
通过线性变换将原始特征转换为新的特征， 保留主要方差，降低数据维度。
将分类或离散型特征进行编码 ，如独热编码、标签编码等。
特征选择与降维
通过特征选择算法或矩阵分解 等技术，降低特征维度，提高 模型效率和泛化能力。
特征生成与转换
通过生成新的特征或对现有特 征进行组合、转换，丰富特征
表达，提高模型性能。
04
分类器设计
分类器选择
线性分类器
基于线性判别分析，适用于特征线性可 分的情况，如感知器、逻辑回归等。
结构模式识别
总结词
基于结构分析和语法理论的模式识别方法，通过分析输入数据的结构和语法进行分类和 识别。
详细描述
结构模式识别主要关注输入数据的结构和语法，通过分析数据中的结构和语法规则，将 输入数据归类到相应的类别中。这种方法在自然语言处理、化学分子结构解析等领域有
统计模式识别-线性分类器h
训练样本
x1 1 0 1 1 x2 0 1 1 1 x3 1 1 0 1 x4 0 1 0 1
x1 1 0 1 1 x2 0 1 1 1 x3 1 1 0 1 x4 0 1 0 1
x1 1 0 1 1 x2 0 1 1 1 x3 1 1 0 1 x4 0 1 0 1
x1 1 0 1 1 x2 0 1 1 1 x3 1 1 0 1 x4 0 1 0 1
1、线性分类器设计的思路：
两类分类问题：
g(x)=WTX
其中 X= (X1, X2…Xn)
n维特征向量
W= (W1, W2 … Wn , Wn+1) n维权向量
分类准则：
x 1, g(x) 0
x
2
,
g(
x)
0
二、线性分类器的设计
要成功地用判别函数来进行模式分类，依 赖于两个因素：
Wk+1= Wk- D-1▽J —牛顿法的迭代公式 讨论：牛顿法比梯度法收敛的更快，但是D的计算量大并
且要计算D-1。当D为奇异时，无法用牛顿法。
四 感知器法
美国学者F.Rosenblatt在1957年提出了 感知器的模型。
感知器（perceptron）是一个具有单层 计算单元的人工神经网络。感知器训练 算法就是由这种神经网络演变来的。
x1=(1,0,1,1)
x2=(0,1,1,1)
x3=(1,1,0,1)
x4=(0,1,0,1)
假设初始权向量 w1=(1,1,1,1) ρk=1
四、感知器法
第一次迭代： w1Tx1=(1,1,1,1) (1,0,1,1)T=3>0 所以不修正 w1Tx2=(1,1,1,1) (0,1,1,1)T=3>0 所以不修正 w1Tx3=(1,1,1,1) (1,1,0,1)T=3>0 所以修正w1 w2=w1-x3=(0,0,1,0) w2Tx4=(0,0,1,0)T (0,1,0,1) =0 所以修正w2 w3=w2-x4=(0,-1,1,-1) 第一次迭代后,权向量w3=(0,-1,1,-1),再进行第2,3,… 次迭代，如下表
模式识别综述
模式识别综述摘要:介绍了模式识别系统的组成及各组成部分包含的内容。
就统计模式识别、结构模式识别、模糊模式识别、神经网络模式识别等模式识别的基本方法进行简单介绍，并分析了其优缺点。
最后列举了模式识别在各领域的应用，针对其应用前景作了相应分析。
关键字：模式识别系统、统计模式识别、结构模式识别、模糊模式识别、神经网络模式识别背景随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，对事物认识的要求越来越高，根据实际需求，形成了一种模拟人的各种识别能力（主要是视觉和听觉）和认识方法的学科，这个就是模式识别，它是属于一种自动判别和分类的理论。
这一理论孕育于20世纪60年代，随着科学技术的发展，特别是20世纪70年代遥感技术的发展和地球资源卫星的发射，人们通过遥感从卫星取得的巨量信息，需要进行空前规模的处理、识别和应用，在此推动下，模式识别技术便得以迅速发展[1]。
发展到现在，应用领域已经非常广阔，包括文本分类、语音识别、视频识别、信息检索和数据挖掘等。
模式识别技术在生物医学、航空航天、工业生产、交通安全等许多领域发挥着重要的作用[2]。
基本概念什么是模式呢？广义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。
但模式所指的不是事物本身，而是我们从事物获取的信息。
因此模式往往表现为具有时间或空间分布的信息[3]。
人们在观察各种事物的时候，一般是从一些具体的个别事物或者很小一部分开始的，然后经过长期的积累，随着对观察到的事物或者现象的数量不断增加，就开始在人的大脑中形成一些概念，而这些概念是反映事物或者现象之间的不同或者相似之处，这些特征或者属性使人们对事物自然而然的进行分类。
从而窥豹一斑，对于一些事物或者现象，不需要了解全过程，只需要根据事物或者现象的一些特征就能对事物进行认识。
人脑的这种思维能力视为“模式”的概念。
模式识别就是识别出特定事物，然后得出这些事物的特征。
识别能力是人类和其他生物的一种基本属性，根据被识别的客体的性质可以将识别活动分为具体的客体与抽象的客体两类。
统计模式识别
分类器
01
Fisher分 类器
02
线性鉴别函 数LDA
03
SVM
04
K-means
06
Adboosti ng
05
Boosting
Fisher分类器
Fisher线性判别分析的基本思想：通过寻找一个投影方向（线性变换，线性组合）将高维问题降低到一维 问题来解决，并且要求变换后的一维数据具有如下性质：同类样本尽可能聚集在一起，不同类的样本尽可能地远。
指纹识别是最成熟的一项生物信息识别技术。目前，各种类型的指纹识别系统已在公安、海关、公司门禁、 PC机设锁等多种场合得到应用，成为展现图像识别技术实用价值的标志。指纹识别系统既有应用于公司、家庭或 个人计算机的嵌入式系统一指纹锁，也有用于刑侦、护照通关、络身份认证等领域的大型系统。嵌入式系统存储 的指纹(特征)数较少(一般在100枚以内)，可用简单的算法实现高精度识别，所要解决的主要问题是如何用简单、 小巧、廉价的设备实现指纹的正确采集和识别。大型系统往往需要储存上百万的指纹，因此如何提高指纹的比对 速度便成为关键。为了能够进行快速处理，需要对指纹进行很好的组织和采用高速算法。
K-means
K-means分类器K-Means算法是以距离作为相似度的评价指标，用样本点到类别中心的误差平方和作为聚类 好坏的评价指标，通过迭代的方法使总体分类的误差平方和函数达到最小的聚类方法。
（1）从 n个数据对象任意选择 k个对象作为初始聚类中心； （2）循环（3）到（4）直到每个聚类不再发生变化为止 （3）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新 对相应对象进行划分； （4）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）
第六讲 统计模式识别(三)
第六讲 统计模式识别（三）一、 正态分布情况下的贝叶斯分类1、 正态分布：设连续型随机变量X 具有概率密度∞<<-∞=--x ex p x ,21)(222)(σμσπ则称X 服从参数为μ，σ的正态分布或高斯分布，记为),(2σμN 。
其分布函数为dt ex F xt ⎰∞---=22)(21)(σμσπ()[]())()()(,)()(:222方差，均值或数学期望其中dx x p x x E dx x xp x E ⎰⎰∞∞-∞∞--=-===μμσμ正态分布曲线中，横轴与正态曲线之间的面积恒等于1；横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。
对于n 维正态分布，其概率密度公式为：()()()()∑∑∑∑∑--∑⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∑=的行列式为的逆阵，为维协方差矩阵，为维均值向量，维特征向量其中121211212),...,,(,,...,,:21exp ||21)(d d d d x x x x p Td Td Tdμμμπμx μx μx均值向量μ的分量μi 为：i i i i i dx x p x x E ⎰∞∞-==)()(μ协方差矩阵为：()()[]()()()()[]()()()()()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=--=∑d d d d d dd d d d d d Tx x x x x x x x E x x x x E E μμμμμμμμμμμμ,...,......,...,,...,......111111111111μx μx()()[]()()[]()()[]()()[]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=是协方差，非对角线是方差对角线j i j i x x E x x E x x E x x E ij ij dd d d d d d d d d d d d 22222212121221111111111,,..............................σσσσσσσσμμμμμμμμ 多维正态分布具有以下性质：μ与∑对分布起决定作用, μ由d 分量组成，∑由d(d+1)/2个元素组成，所以多维正态分布由d+d(d+1)/2个参数组成。
统计模式识别的原理与方法
统计模式识别的原理与⽅法1统计模式识别的原理与⽅法简介 1.1 模式识别 什么是模式和模式识别？⼴义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区别它们是否相同或相似，都可以称之为模式；狭义地说，模式是通过对具体的个别事物进⾏观测所得到的具有时间和空间分布的信息；把模式所属的类别或同⼀类中模式的总体称为模式类(或简称为类）]。
⽽“模式识别”则是在某些⼀定量度或观测基础上把待识模式划分到各⾃的模式类中去。
模式识别的研究主要集中在两⽅⾯，即研究⽣物体(包括⼈）是如何感知对象的，以及在给定的任务下，如何⽤计算机实现模式识别的理论和⽅法。
前者是⽣理学家、⼼理学家、⽣物学家、神经⽣理学家的研究内容，属于认知科学的范畴；后者通过数学家、信息学专家和计算机科学⼯作者近⼏⼗年来的努⼒，已经取得了系统的研究成果。
⼀个计算机模式识别系统基本上是由三个相互关联⽽⼜有明显区别的过程组成的，即数据⽣成、模式分析和模式分类。
数据⽣成是将输⼊模式的原始信息转换为向量，成为计算机易于处理的形式。
模式分析是对数据进⾏加⼯，包括特征选择、特征提取、数据维数压缩和决定可能存在的类别等。
模式分类则是利⽤模式分析所获得的信息，对计算机进⾏训练，从⽽制定判别标准，以期对待识模式进⾏分类。
有两种基本的模式识别⽅法，即统计模式识别⽅法和结构(句法）模式识别⽅法。
统计模式识别是对模式的统计分类⽅法，即结合统计概率论的贝叶斯决策系统进⾏模式识别的技术，⼜称为决策理论识别⽅法。
利⽤模式与⼦模式分层结构的树状信息所完成的模式识别⼯作，就是结构模式识别或句法模式识别。
模式识别已经在天⽓预报、卫星航空图⽚解释、⼯业产品检测、字符识别、语⾳识别、指纹识别、医学图像分析等许多⽅⾯得到了成功的应⽤。
所有这些应⽤都是和问题的性质密不可分的，⾄今还没有发展成统⼀的有效的可应⽤于所有的模式识别的理论。
1.2 统计模式识别 统计模式识别的基本原理是：有相似性的样本在模式空间中互相接近，并形成“集团”，即“物以类聚”。
统计模式识别问题的基本理论
统计模式识别问题的基本理论
1 统计模式识别问题简介 统计模式识别问题可以看作是一个更广义的问题的特例，就是基于数据的机器学习问题。基于数据的机器学习是现代智能技术中十分重要的一个方面，主要研究如何从一些观测数据出发得出目前尚不能通过原理分析得到的规律，利用这些规律去分析客观对象，对未来数据或无法观测的数据进行预测。现实世界中存在大量我们尚无法准确认识但却可以进行观测的事物，因此这种机器学习在从现代科学、技术到社会、经济等各领域中都有着十分重要的应用。当我们把要研究的规律抽象成分类关系时，这种机器学习问题就是模式识别。 统计是我们面对数据而又缺乏理论模型时最基本的分析手段，传统统计学所研究的是渐进理论，即当样本数目趋向于无穷大时的极限特性，统计学中关于估计的一致性、无偏性和估计方差的界等，以及分类错误率诸多结论，都具有这种渐近特性。但实际应用中，这种前提条件却往往得不到满足，当问题处在高维空间时尤其如此，这实际上是包括模式识别和神经网络等在内的现有机器学习理论和方法中的一个根本问题。 V.Vapnik等人早在20世纪60年代就开始研究有限样本情模式识别问题中往往趋于保守，且数学上比较艰涩， 90年代以前并没有提出能够将其理论付诸实现的较好的方法。加之当时正处在其他学习方法飞速发展的时期，因此这些研究一直没有得到充分的重视。直到90年代中期，有限样本情况下的机器学习理论研究逐渐成熟起来，形成了一个较完善的理论体系统计学习理论Statistical Learning Theory，简称SLT。同时，神经网络等较新兴的机器学习方法的研究则遇到一些重要的困难，比如如何确定网络结构的问题、过学习与欠学习问题、局部极小点问题等等。在这种情况下，试图从更本质上研究机器学习问题的统计学习理论逐步得到重视。 为了解决有限样本的机器学习问题，在过去二十多年里，发展了很多新的统计学方法，其中V.Vapnike等发展了专门研究小样本统计估计和预测的统计学习理论以及结构风险最小化原则Structural Risk Minimization，SRM。 统计学习理论就是研究小样本统计估计和预测的理论， 主要内容包括四个方面 1 经验风险最小化原则下统计学习一致性的条件 2 在这些条件下关于统计学习方法推广性的界的结论 3 在这些界的基础上建立的小样本归纳推理准则 4 实现新的准则的实际方法算法。 其中， 最有指导性的理论结果是推广性的界，与此相关的一个核心概念是VC维。 2 VC维 模式识别方法中VCVapnik Chervonenk Dimension维的直观定义是 对一个指示函数集， 如果存在h 个样本能够被函数集中的函数按所有可能的2h种形式分开， 则称函数集能够把h 个样本打散 函数集的VC维就是它能打散的最大样本数目h。若对任意数目的样本都有函数能将它们打散， 则函数集的VC维是无穷大。有界实函数的VC维可以通过用一定的阈值将它转化成指示函数来定义。 VC维反映了函数集的学习能力，VC维越大则学习机器越复杂容量越大。 遗憾的是，目前尚没有通用的关于任意函数集VC维计算的理论，只对一些特殊的函数集知道其VC维。比如在n维实数空间中线性分类器和线性实函数的VC维是n+1， 而上一节例子中的VC维则为无穷大。对于一些比较复杂的学习机器如神经网络，其VC维除了与函数集神经网结构有关外， 还受学习算法等的影响，其确定更加困难。对于给定的学习函数集， 如何用理论或实验的方法计算其VC维是当前统计学习理论中有待研究的一个问题。 3 推广性的界 统计学习理论系统地研究了对于各种类型的函数集，经验风险和实际风险之间的关系，即推广性的界。关于两类分类问题，结论是 对指示函数集中的所有函数包括使经验风险最小的函数，经验风险和真实风险之间以至少1的概率满足如下关系 上式右端第一项反映训练样本的拟合程度 第二项称为Vapnik Chervonenkis置信范围又称VC置信范围，h是函数集的VC维。 式1表明，在有限训练样本下，学习机器的VC维越高复杂性越高 则置信范围越大， 导致真实风险与经验风险之间可能的差别越大。这就是为什么会出现过学习现象的原因。机器学习过程不但要使经验风险最小，还要使VC维尽量小以缩小置信范围，才能取得较小的实际风险，即对未来样本有较好的推广性。 4 结构风险最小化SRM原则 在传统方法中，选择学习模型和算法的过程就是调整置信范围的过程，如果模型比较适合现有的的训练样本相当于 nh 值适当，则可以取得比较好的效果。但因为缺乏理论指导，这种选择只能依赖先验知识和经验，造成了如神经网络等方法对使用者技巧的过分依赖。 当 nh 较大时，式1右边的第二部分就较小，真实风险就接近经验风险的取值。如果nh 较小，那么一个小的经验风险值并不能保证小的真实风险值。在这种情况下，要最小化真实风险值，就必须对不等式1右边的两项同时最小化。但是需要注意，不等式1右边的第一项取决于函数集中的一个特定函数，而第二项取决于整个函数集的VC维。因此要对风险的界，即式1的右边的两项同时最小化，我们必须使VC维成为一个可以控制的变量。 统计学习理论提出了一种新的策略，即把函数集构造为一个函数子集序列，使各个子集按照 VC 维的大小亦即的大小排列，在每个子集中寻找最小经验风险，在子集间折衷考虑经验风险和置信范围，取得真实风险的最小，如图1所示。 于是有两个本文由论文联盟收集整理思路 一是在每个子集中求最小经验风险， 然后选择使最小经验风险和置信范围之和最小的子集。这种方法比较费时， 当子集数目很大甚至是无穷时不可行。于是有第二种思路， 即设计函数集的某种结构使每个子集中都能取得最小的经验风险如使训练误差为0，然后只需选择适当的子集使置信范围最小，这个子集中使经验风险最小的函数就是最优函数。支持向量机就是这种思想的具体实现。
统计模式识别
显然，特征矢量 x 可以表示为 N 维特 征矢量空间 x 中的一个点，这样统计模 式识别的概念及方法就可以在特征空间中 予以研究。
x ( x1 , x2 ,......, x ) N
模式分类：根据识别对象的观测值确定其类别 样本与样本空间表示：
x x1, x2 ,, xn
特征选择 所要提取的应当是具有可区别性、可靠 性、独立性好的少量特征。 因此特征选择可以看作是一个(从最差 的开始)不断删除无用的特征和组合有关联 的特征的过程，直到特征的数目减少到易 于驾驭的程度，同时分类器的性能仍能满 足要求为止。
每类的每一个特征均值：
假设训练样本中有 M 个不同类别的样本。令 N j 表示第 j 类的样本数，第 j 类中第 i 个样本的两 个特征分别记为 xij 和 yij 。 每类的每一个特征均值：
1 Nj
2 ˆ ( y பைடு நூலகம்) ij yj i 1
Nj
在理想情况下同一类别中所有对象的 特征值应该很相近。
特征相关系数 第 j 类特征 和特征 y 的相关系数估计为
x
ˆ xyj
1 Nj
(x
i 1
Nj
ij
ˆ xj )( yij ˆ yj ) ˆ xj ˆ yj
句法（或结构）模式识别
基于形式语言理论的概念为基础。模式按其结构分解为子模式 或模式基元，模式基元的连接关系以文法形式进行描述。
一个场景的示意图
场景结构的分析
模糊模式识别
模糊集理论，Zadeh，1965 模糊集理论在模式识别中的应用
神经网络模式识别
模式识别文献综述
模式识别基础概念文献综述一．前言模式识别诞生于20世纪20年代。
随着20世纪40年代计算机的出现，20世纪50年代人工智能的兴起，模式识别在20世纪60年代迅速发展成为一门学科。
在20世纪60年代以前，模式识别主要限于统计学领域的理论研究，计算机的出现增加了对模式识别实际应用的需求，也推动了模式识别理论的发展。
经过几十年的研究，取得了丰硕的成果，已经形成了一个比较完善的理论体系，主要包括统计模式识别、结构模式识别、模糊模式识别、神经网络模式识别和多分类器融合等研究内容。
模式识别就是研究用计算机实现人类的模式识别能力的一门学科，目的是利用计算机将对象进行分类。
这些对象与应用领域有关，它们可以是图像、信号，或者任何可测量且需要分类的对象，对象的专业术语就是模式（pattern）。
按照广义的定义，存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区别它们是否相同或相似，都可以成为模式。
二．模式识别基本概念<一>.模式识别系统模式识别的本质是根据模式的特征表达和模式类的划分方法，利用计算机将模式判属特定的类。
因此，模式识别需要解决五个问题：模式的数字化表达、模式特性的选择、特征表达方法的确定、模式类的表达和判决方法的确定。
一般地，模式识别系统由信息获取、预处理、特征提取和选择、分类判决等4部分组成，如图1-1所示。
观察对象→→→→→→→→→类→类别号信息获取预处理特征提取和选择分类判决图1-1模式识别系统的组成框图<二>.线性分类器对一个判别函数来说，应该被确定的是两个内容：其一为方程的形式；其二为方程所带的系数。
对于线性判别函数来说方程的形式是线性的，方程的维数为特征向量的维数，方程组的数量则决定于待判别对象的类数。
对M类问题就应该有M个线性判别函数；对两类问题如果采用“+”“-”判别，则判别函数可以只有一个。
既然方程组的数量、维数和形式已定，则对判别函数的设计就是确定函数的各系数，也就是线性方程的各权值。
数据分析知识：数据分析中的模式识别技术
数据分析知识：数据分析中的模式识别技术在大数据时代，数据分析的重要性日益凸显。
随着数据规模的快速增长，传统的数据分析方法已经无法满足人们对数据处理与挖掘的需求。
而模式识别技术作为一种重要的数据分析手段，广泛应用于各个领域，能够帮助人们从海量数据中挖掘出有价值的信息，对业务决策和科学研究提供有力支持。
本文将从概念、原理、应用以及发展趋势等方面对数据分析中的模式识别技术进行探讨。
一、概念模式识别是一种从原始数据中寻找出一定规律或特征的技术，用于识别出数据中的某种模式或者规律。
这种技术可以应用到各种各样的数据中，包括图像、音频、文本、时间序列等。
模式识别技术的目标是通过对数据的分析和处理，寻找数据中的规律和特征，从而进行分类、聚类、预测和决策等。
模式识别技术在数据分析中的作用主要体现在以下几个方面：1、特征提取：在实际应用中，原始数据往往非常复杂，而模式识别技术可以通过对数据进行特征提取，将复杂的数据转换成易于理解和处理的特征向量。
2、分类与识别：模式识别技术可以对数据进行分类与识别，例如在图像识别领域，可以通过模式识别技术将图像中的物体进行分类和识别。
3、预测与决策：通过分析数据中的模式和规律，模式识别技术可以进行预测与决策，例如在金融领域可以利用模式识别技术对股票走势进行预测。
二、原理模式识别技术的原理主要基于统计学、机器学习和人工智能等相关理论基础。
在实际应用中，模式识别技术主要通过以下几个步骤实现对数据模式的识别：1、数据采集与预处理：首先需要对原始数据进行采集，并进行预处理，包括去噪、归一化、降维等操作，以便为后续的模式识别做准备。
2、特征提取与选择：在进行模式识别之前，需要对数据进行特征提取，将原始数据转换成特征向量，选择合适的特征有利于提高模式识别的精度和效率。
3、数据分类与建模：在获得了合适的特征向量之后，可以采用分类器或者模型对数据进行分类和建模，例如采用支持向量机、神经网络、决策树等模型进行数据模式的分类。
第10讲 模式识别简介
三. 相似与分类
1.两个样本xi ，xj之间的相似度量满足以下要求： ① 应为非负值 ② 样本本身相似性度量应最大 ③ 度量应满足对称性 ④ 在满足紧致性的条件下，相似性应该是点间距离的 单调函数 2. 用各种距离表示相似性： ① 绝对值距离 已知两个样本 xi=(xi1, xi2 , xi3,…,xin)T
将③ ④式正规化，得 -X1cW1- X2cW2- W3 >0 -X1dW1- X2dW2- W3 >0 所以 g(x) =WTX >0 其中W = (W1 , W2, W3)T
X 1a X 1b X = − X 1c − X 1d X 2a X 2b − X 2c − X 2d 1 1 −1 −1
⑦ 相关系数
rij =
∑ (X
n k =1
ki
− X
2 i
i
)(X
n kபைடு நூலகம்=1
kj
− X
kj
j
)
j
∑
Xi, Xj 为xi xj的均值
n
k =1
(X
ki
− X
) ∑ (X
− X
)
2
注意：在求相关系数之前，要将数据标准化
3. 分类的主观性和客观性
① 分类带有主观性：目的不同，分类不同。例如：鲸鱼， 牛，马从生物学的角度来讲都属于哺乳类，但是从产 业角度来讲鲸鱼属于水产业，牛和马属于畜牧业。 ② 分类的客观性：科学性 判断分类必须有客观标准，因此分类是追求客观性的， 但主观性也很难避免，这就是分类的复杂性。
四.特征的生成 1.低层特征： ①无序尺度：有明确的数量和数值。 ②有序尺度：有先后、好坏的次序关系，如酒 分为上，中，下三个等级。 ③名义尺度：无数量、无次序关系，如有红， 黄两种颜色 2. 中层特征：经过计算，变换得到的特征 3. 高层特征：在中层特征的基础上有目的的经过运 算形成 例如：椅子的重量=体积*比重 体积与长，宽，高有关；比重与材料，纹理，颜 色有关。这里低、中、高三层特征都有了。
统计图模式识别在图像分析中的应用
统计图模式识别在图像分析中的应用在当今数字时代，图像处理和分析已经成为了一个重要的研究领域。
图像分析通过对从数字图像中提取的特征进行处理，从而实现对图像中内容的理解和识别。
统计图模式识别作为图像分析中的一种常见方法，起到了至关重要的作用。
本文将探讨统计图模式识别在图像分析中的应用，以及它的优势和挑战。
统计图模式识别是一种基于统计学原理的图像处理方法，它通过对图像中的数据进行统计分析和建模，从而实现对图像的自动识别和分类。
统计图模式识别的核心思想是根据数据分布的规律性和差异性来进行图像分类和识别。
首先，统计图模式识别在医学图像分析领域具有重要应用。
医学图像通常包含大量的信息，如CT扫描图像、MRI图像等。
通过统计图模式识别的方法，可以对这些医学图像中的异常病灶进行检测和分析。
例如，在乳腺癌检测中，可以通过对乳腺组织的统计特征进行建模，从而实现对乳腺癌的自动识别。
其次，统计图模式识别在计算机视觉领域也有广泛的应用。
计算机视觉通过对图像中的物体进行检测、跟踪和识别，实现对真实世界的理解和模拟。
统计图模式识别可以用于人脸识别、目标检测和场景理解等方面。
例如，利用统计图模式识别方法，可以通过对面部图像的特征进行提取和建模，实现对人脸的识别和验证。
此外，统计图模式识别在遥感图像分析中也发挥着重要的作用。
遥感图像通常包含大量的地理信息，如地形、植被和水体等。
通过统计建模的方法，可以对遥感图像进行分类和分析。
例如，在农作物监测中，可以利用农田遥感图像的统计特征，实现对不同农作物类型的自动识别和监测。
然而，统计图模式识别在图像处理中也存在一些挑战和限制。
首先，统计建模需要大量的训练数据，而且这些训练数据需要代表性和多样性。
当训练数据不足或者不具有代表性时，统计图模式识别的效果会受到限制。
其次，统计图模式识别在处理复杂图像时存在困难。
复杂图像中的噪声、变形和背景干扰等因素会影响特征提取和模式建模的准确性。
总结起来，统计图模式识别在图像分析中扮演着重要的角色，尤其在医学图像分析、计算机视觉和遥感图像分析等领域。
统计模式识别及其发展现状综述
在统Ｉ＿卜模式识别发展的早期．主要集中 在以下几个领域：贝叶斯决策规则和它的各 种变形（线性的和二次判别函数）、密度估 计、维数灾难和误差估计．２０世纪６０、７０年 代由于有限的计算能力，统计模式识别只用 相对简单的技术来解决小规模的问题。
自２０世纪８０年代以来，统计模式识别 经历了迅速的发展，由丁下面的原因，它的 领域已同时拓攫到许多方面。日益增加的不 同学科交叉和结合，包括神经网络、机器学 司、统计学、数学、计弊：机科学、｝【理学等．多 个学科的专家提出了新的思想、方法和技术 大大丰富，传统的统｝｛模式识别范例。快速 的处理器、蹦特网和大而低廉的存储器．发 达的计算机技术使得复杂学习、搜索和优化 算法得以实现，也允许我们处理高维成百万 样本的大规模实时模式识别问题？数据挖 掘、文件分类等新的应用出现对统“模式识 别的研究提出，新的挑战。为ｒ具有町预测 性地解决模式识别的问题．刘统计模式识别 的理论解释提出了更多的要求．
对最小化基于训练样本的错谩率分类 器的过训练阃题在理论上进行了研究。 ｖａｐｎｉｋ的关于分类器容量和复杂度的经典 研究提供了关于过训练机理的很好的理解。 复杂分类器（有许多独立的参数）可能有大 的容量．它们能对给定数据组表示许多的分 类。对容量常用的度量是ＶＣ维．这些结果可 以用来证明一些有意义的特性．比如分类器 的收敛性。美干分类器复杂性结果的实际运 用最初是有限的．因为提出的关于需求的训 练样本的数目的界是保守的，然而．最近发 展起来的支持向量机证明这些结果是有用 的．
统计模式识别的叉一种二分是根据决 策界是直接得到（几何方法）还是间接方法 （基于概率密度的方法）。概率论的方法要求 首先估计密度函数，然后构造分类函数指定 决策界，另一方面，几何方法经常直接从优 化一定的代价函数构造决策界。在一定的密 度函数的假设下，这两种方法是等价的。不 管用哪一种分类或决策规则．都必须用可行 的训练样本进行训练。所以，分类器的性能 取决于训练样本的数目和数值
统计模式识别简介
几何分类法（判别函数法）
• 一个模式经某种数学变换后，映射为一特 征向量，并表示为特征空间的一个点。同一类 的点构成点集，表示一类ωi。不同类的点集 （ωi ,i=1,2, …,n）总是互相有不同程度的分离。 若能几何的方法，找出一种不依赖于条件概率 密度的分离函数，把特征空间划分为对应于不 同类别的子空间，便可实现模式分类。因此， 把这种分类方法称为几何分类法，把这种分离 函数成为判别函数。从而，几何分类法也通常 称为判别函数法。
• 假使在特征空间中规定某种距离度量，从直观 上看，两点之间的距离越小，它们所对应的模 式就越相似。在理想的情况下，不同类的两个 模式之间的距离要大于同一类的两个模式之间 的距离，同一类的两点间连接线上各点所对应 的模式应属于同一类。一个畸变不大的模式所 对应的点应紧邻没有畸变时该模式所对应的点。 在这些条件下，可以准确地把特征空间划分为 同各个类别相对应的区域。在不满足上述条件 时，可以对每个特征向量估计其属于某一类的 概率，而把有最大概率值的那一类作为该点所 属的类别。
近邻函数法
• 基于最邻近规范的试探法 • 最大最小距离法
基于最邻近规范的试探法
• 设有n个样本：X1,X2, ……，Xn。取任一样本（例如取X1） 为聚类中心Z1，则有X1=Z1。选取一非负的阀值T1。然 后计算X2到Z1的距离D21,距离函数可以选择上述任一种， 通常选用欧氏距离。计算距离结果，如果D21<T1，则认 为X2在Z1为中心的域内，即X2与X1同类。若D21>T1，则 建立一个新的聚类中心Z2，且X2=Z2。 下一步，取第三个样本X3，分别按距离函数计算X3到Z1、 Z2的距离D31、D32。若D31<T1，则X3与下1同类。若 D31>T1且D32>T1，则X3与X1、X2都不同类。并需建立 第三个聚类中心Z3=X3。 用上述方法对全部样本计算距离，比较阀值，决定聚类。 这种方法计算简单。当具有一些模式分布先验知识，以 指导阀值选取及初始点选择，便可较快获得结果。
几种统计模式识别方案的比较
几种统计模式识别方案的比较摘要：模式识别是对表征事物或现象的各种形式的（数值的，文字的和逻辑关系的）信息进行处理和分析，以达到对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的目的，是信息科学和人工智能的重要组成部分。
而统计决策理论是处理模式分类问题的基本理论之一，它对模式分析和分类器的设计有着实际的指导意义。
本文归纳总结了统计模式识别的不同方案的详细性能，比较了它们的原理、算法、属性、应用场合、错误率等。
关键词：统计模式识别贝叶斯决策方法几何分类法监督参数统计法非监督参数统计法聚类分析法Comparison of Several Kinds of Statistical Pattern Recognit ion SchemesAbstract: Pattern recognition deals with and analyses the i nformation which signify all kinds of things and phenomena (number values, Characters and logic relation), in order to describe, recognize, classify and interpret them. It is on e of the important parts of information science and artific ial intelligence. While statistical pattern recognition is one of the basics theory of classifying and is real directi ve significance in analyzing and classifying of pattern. Wesum up the detailed performance of summarizing different s chemes which counts the pattern recognition in this text, C ompare their principle, algorithm, attribute, using occasio n, etc.1引言模式识别诞生于20世纪20年代，随着40年代计算机的出现，50年代人工智能的兴起，模式识别在60年代初迅速发展成为一门学科。
第9讲--统计模式识别与PCA
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主成分找样本方差最大的方向
方差最大方向
PCA每次只求一个主成分，目前最大散差方向
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找到超平面的办法
PCA逐一找散度最大的方向。
如果组成的平面，就可以观察到样本的 差别
样例
原 数 据
x y
0.9 1.1 1.2 1.0
0.8
模式识别的例子
指纹、虹膜识别 手写输入识别 语音识别 汽车闯红灯，牌照识别 不同类别的花朵 不同地区的大米 红木和非红木、不同产地的红木 不同国家的香烟
模式识别过程
统计模式识别
用各种测量手段，获取不同类别对象的属性， 然后用统计数学求取分类模式的模式识别方法 例如，区分正常人与NBA与动员，可以测量如 下特征：
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数据预处理
Y=a1x1 + …+ anxn xi的数量级差别、值变化范围很大时，会 有什么结果？
一般情况下，对于属性有不同量纲测量的研究 体系，要做数据预处理
为何要数据预处理
让不同的属性都处于同一起跑线上
实际上，属性的方差对目标的影响是最大的。 设想，一个属性的值，对所有样本都很大，但 不变化，它对模式的分类是没有意义的
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案例—不同地区的大米的易挥发成分 分析
大米的X矩阵： E:\teach\python\data\大米-X.txt
大米分类信息： E:\teach\python\data\大米分类.txt
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程序
import numoy as np import PCA as PCA X=np.mafromtxt(“E:\teach\python\data\ 大米 -X.txt”) X=X.data pca =PCA(X) compare=pca.SVDdecompose() T,P= pca.PCAdecompose(3) 将T输出，然后在Excel中画图
统计模式识别方法
统计模式识别方法在嗅觉模拟技术领域中，模式识别问题就是由气敏传感器阵列的测量空间向被测对象的的分类或分级空间转化的问题。
由于这种模式空间的变化对识别或鉴别结果有着较大的影响，因此模式识别算法的研究和讨论始终较为活跃，各种模式识别方法层出不穷，有力推动了嗅觉模拟技术的应用进程。
下面介绍几种常用的统计模式识别方法。
1统计模式识别概述统计方法，是发展较早也比较成熟的一种方法。
被识别对象首先数字化，变换为适于计算机处理的数字信息。
一个模式常常要用很大的信息量来表示。
许多模式识别系统在数字化环节之后还进行预处理，用于除去混入的干扰信息并减少某些变形和失真。
随后是进行特征抽取，即从数字化后或预处理后的输入模式中抽取一组特征。
所谓特征是选定的一种度量，它对于一般的变形和失真保持不变或几乎不变，并且只含尽可能少的冗余信息。
特征抽取过程将输入模式从对象空间映射到特征空间。
这时，模式可用特征空间中的一个点或一个特征矢量表示。
这种映射不仅压缩了信息量，而且易于分类。
在决策理论方法中，特征抽取占有重要的地位，但尚无通用的理论指导，只能通过分析具体识别对象决定选取何种特征。
特征抽取后可进行分类，即从特征空间再映射到决策空间。
为此而引入鉴别函数，由特征矢量计算出相应于各类别的鉴别函数值，通过鉴别函数值的比较实行分类。
统计模式识别的技术理论较完善，方法也很多，通常较为有效，现已形成了一个完整的体系。
尽管方法很多，但从根本上讲，都是利用各类的分布特征，即直接利用各类的概率密度函数、后验概率等，或隐含地利用上述概念进行识别。
其中基本的技术为聚类分析法、判别类域代数界面法、统计决策法、最邻近法等。
在聚类分析中，利用待分类模式之间的“相似性”进行分类，较相似的作为一类，较不相似的作为另外一类。
在分类过程中不断地计算所划分的各类的中心，一个待分类模式与各类中心的距离作为对其分类的依据。
这实际上在某些设定下隐含地利用了概率分布概念，因常见的概率密度函数中，距期望值较近的点概密值较大。
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线性判别函数
• 基于线性判别函数的模式分类器称为线性 分类器。设计线性分类器的主要步骤是： 首先已知一组有类别的样本训练集。第二， 选择一个准则函数，该函数既与样本集X与 W有函数关系，又能反映分类器性能。第三， 用最优化技术求出准则函数的极值解W＊， 从而得到线性判别函数优化解。
监督参数统计法
统计模式识别模型
• 该模型主要包括两种操作模型:训练和分类 , 其中训练主要利用已有样本完成对决策边 界的划分 ,并采取了一定的学习机制以保证 基于样本的划分是最优的;而分类主要对输 入的模式利用其特征和训练得来的决策函 数而把模式划分到相应模式类中。
基本原理
• 统计模式识别(statistic pattern recognition) 的基本原理是：有相似性的样本在模式空 间中互相接近，并形成“集团”，即“物以类 聚”。其分析方法是根据模式所测得的特征 向量Xi=(xi1,xi2,…,xid)T(i=1,2,…,N)，将一个 给定的模式归入C个类ω1,ω2,…, ωc中，然后 根据模式之间的距离函数来判别分类。其 中，T表示转置；N为样本点数；d为样本特 征数。
非监督参数统计法
• 基于概率密度函数估计的直接方法 • 于样本空间相似性度量的间接聚类方法
聚类分析法
• 在没有训练集的情况下，对一批没有类别的被识别 样本进行自动分类，要按照样本之间的相似程度分 类，即俗语讲的“物以类聚，人以群分”，这种分 类方法称为聚类分析，它是一种无教师的非监督的 分类方法。
• 当被识对象用n随机向量X表示，二我们已 知分类的先验概率的条件概率密度函数， 便可根据贝叶斯公式，求解后验概率并 按后验概率的大小来判别分类，这就是贝 叶斯决策方法。下面介绍三种判别准则：
• （1）最小错误概率贝叶斯判别准则 （2）最小风险贝叶斯判别
• （3）聂曼－皮尔逊判别准则准则
（1）最小错误概率贝叶斯判别准则
• 统计模式识别的方法有： • 贝叶斯决策方法 • （1）最小错误概率贝叶斯判别准则 • （2）最小风险贝叶斯判别 • （3）聂曼－皮尔逊判别准则准则 • 判别函数法 • （1）线性可分的几何分类法 • （2）非线性可分的几何分类法
• 监督参数统计法 • （1）KNN法（K最近邻法） • （2）Fisher判别分析法 • 非监督参数统计法 • （1）基于概率密度函数估计的直接方法 • （2）与样本空间相似性度量的间接聚类方法 • 聚类分析法 • 近邻函数法 • （1）基于最邻近规范的试探法 • （2）最大最小距离法
统计模式识别
统计模式识别方法就是用给定的有限 数量样本集，在已知研究对象统计模型 或已知判别函数类条件下根据一定的准 则通过学习算法把d 维特征空间划分为c 个区域,每一个区域与每一类别相对应。
• 属于同一类别的各个模式之间的差异，部分是 由环境噪声和传感器的性质所引起的，部分是
模式本身所具有的随机性质。前者如纸的质量、 墨水、污点对书写字符的影响；后者表现为同
一个人书写同一字符时，虽形状相似，但不可
能完全一样。因此当用特征向量来表示这些在 形状上稍有差异的字符时，同这些特征向量
对应的特征空间中的点便不同一，而是分布在
特征空间的某个区域中。这个区域就可以用来 表示该随机向量实现的集合。
• 假使在特征空间中规定某种距离度量，从直观 上看，两点之间的距离越小，它们所对应的模 式就越相似。在理想的情况下，不同类的两个 模式之间的距离要大于同一类的两个模式之间 的距离，同一类的两点间连接线上各点所对应 的模式应属于同一类。一个畸变不大的模式所 对应的点应紧邻没有畸变时该模式所对应的点。 在这些条件下，可以准确地把特征空间划分为 同各个类别相对应的区域。在不满足上述条件 时，可以对每个特征向量估计其属于某一类的 概率，而把有最大概率值的那一类作为该点所 属的类别。
• 若有未知类别的n个样本，要把它们分到C类中，可 以有不同的聚类方法，如何评价聚类的好坏，需要 决定一个聚类准则。聚类准则的确定有两种方法， 一是凭经验，根据分类问题，选择一种准则（例如 以距离函数作相似性度量），用不断修改阀值，来 达到某种最佳分类。另一种方法是确定一种函数， 当该函数取最小值时，仍未达到最佳分类。
主要方法
• 贝叶斯决策法 • 线性判别函数 • 邻近法分类（KNN) • 最小距离分类 • 聚类分析法
贝叶斯决策方法
• 运用统计决策理论设计的分类系统又称为 分类器。
• 贝叶斯决策是一种统计模式识别决策法， 它有如下基本假定： 1.各类别总体的概率分布是已知的 2.被决策的分类数是一定的 3.被识别的事物或对象有多个特征观测值
最大最小距离法
• 这种方法以欧氏距离为度量，先选择相距最远的两点为中心，分别计算各种 本到这两中心的距离Di1和Di2,i=1,2, …，n。对每个i点取两个距离Di1和Di2中的 最小：min（Di1，Di2），检测全部min（Di1，Di2）中的最大者是否大于|Z1Z2|/2来判决聚类。故称最大最小距离法。以下图十点为例，具体步骤如下： 第一步：任意取X1为第一个聚类中心，即X1＝Z1。 第二步：确定离X1最远的标本，令X6＝Z2。 第三步：逐个计算各样本X1,X2, …,Xn与Z1及Z2的距离Di1，Di2。 Di1＝｜X i－Z1｜，Di2＝｜X i－Z2｜ 若存在max{ min（Di1，Di2）,i=1,2, …，n}>｜Z 1－Z2｜/2,则令X i＝Z3（X 7＝ Z3），转下一步。否则，转最后一步。 第四步：计算Di1，Di2，Di3若存在max{ min（Di1，Di2，Di3）,i=1,2, …，n}>｜ Z 1－Z2｜/2，则令Xi＝Z4，转下一步。否则，转最后一步。 …… 最后一步：将全部样本按最小距离分别到最近的聚类中心。本例为三个中心， 得分类结果： ｛X1X3X4｝为第一类，Z 1＝X 1 ｛X2X6｝为第二类，Z 2＝X 6 ｛X5X7X8X9X10｝为第三类，Z 3＝X 7
设有R类样本，分别为w1,w2,…wR, 已知每类的先验概率为P(wi), 其中 i=1,2, …,R。对于待识别的随机向量X,已知每类的条件概率密度为 P(X|wi),则根据贝叶斯公式有后验概率： P(wi|X)=(P(X| wi)*P(wi))/(∑P(X∣wi)*P(wi)) （1） 根据计算得出得后验概率，取最大得后验概率P(wi|X)所属的wi类，判 决X属于wi类。表示为： P(wi|X)>P(wj|X)则X属于wi 其中i,j=1,2, …,R,且存在j≠i，这就是贝叶斯判别准则。 若按统计理论定义“似然比”为： l(X) = P(X| wi)/ P(x| wi) 取判别阀值： θji= P(wj)/ P(wi) 则有贝叶斯判别准则的似然比表示形式： l(X) > P(wj)/ P(wi) 则X属于wi 对于两类模式集（w1,w2）的分类，贝叶斯判别准则简单表示为： 若 P(w1|X)>P(w2|X)则X属于w1 若 P(w2|X)>P(w1|X)则X属于w2 贝叶斯判别准则实质上是最小错误概率的贝叶斯判别准则。
几何分类法（判别函数法）
•
一个模式经某种数学变换后，映射为一特
征向量，并表示为特征空间的一个点。同一类
的点构成点集，表示一类ωi。不同类的点集
（ωi ,i=1,2, …,n）总是互相有不同程度的分离。
若能几何的方法，找出一种不依赖于条件概率
密度的分离函数，把特征空间划分为对应于不
同类别的子空间，便可实现模式分类。因此，
最小风险贝叶斯判别准则
• 在实际工作中，有时仅考•虑错误率最小是 不够的。要引入比错误率更广泛的概念— 风险、损失。
• 如果在采取每一决策时，其条件风险都最 小，则对所有的x作决策时，其平均（期望 风险）也最小。称为最小风险的贝叶斯决 策。
• 在决策理论中，称所采取的决定为决策或
行动。每个决策或行动都会带来一定的损 失。该损失用λ表示，它是与本该属于wi但 采取的决策为αj所造成的损失有关。由此定 义损失函数为λ（αj| wi）=λij(i,j=1,2, …,R)。 对样本X属于wi,有贝叶斯公式已知后验概率 为P(wi|X)
• 模式识别系统在进行工作时只要判断被识 别的对象落入哪一个区域，就能确定出它 所属的类别。由噪声和传感器所引起的变 异性，可通过预处理而部分消除；而模式 本身固有的变异性则可通过特征抽取和特 征选择得到控制，尽可能地使模式在该特 征空间中的分布满足上述理想条件。因此 一个统计模式识别系统应包含预处理、特 征抽取、分类器等部分（见图）。
近邻函数法
• 基于最邻近规范的试探法 • 最大最小距离法
基于最邻近规范的试探法
• 设有n个样本：X1,X2, ……，Xn。取任一样本（例如取X1） 为聚类中心Z1，则有X1=Z1。选取一非负的阀值T1。然 后计算X2到Z1的距离D21,距离函数可以选择上述任一种， 通常选用欧氏距离。计算距离结果，如果D21<T1，则认 为X2在Z1为中心的域内，即X2与X1同类。若D21>T1，则 建立一个新的聚类中心Z2，且X2=Z2。 下一步，取第三个样本X3，分别按距离函数计算X3到Z1、 Z2的距离D31、D32。若D31<T1，则X3与下1同类。若 D31>T1且D32>T1，则X3与X1、X2都不同类。并需建立 第三个聚类中心Z3=X3。 用上述方法对全部样本计算距离，比较阀值，决定聚类。 这种方法计算简单。当具有一些模式分布先验知识，以 指导阀值选取及初始点选择，便可较快获得结果。
统计模式识别的研究进展
• 类条件概率分布的估计 线性判别法 贝叶斯分类器 误差界
类条件概率分布的估计
• 考虑将待识样本X∈Rd判别为C个不同类ω1,ω2,…, ωc中的某一类。由贝叶
斯定理，X应判为具最大后验概率的那一类。由于类条件概率分布未知，故通 常假定分布为某一带参数的模型如多维正态分布(当多维正态分布中均值向量 和协方差矩阵已知时，由此分布得到的二次判别函数是最优的），而表示分 布的参数则由训练样本进行估计。当训练样本不充足时，分布参数包含估计 误差影响识别精度。