最新高考数学第一轮复习教案1
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高三一轮复习 5.4 数列求和 （检测教
师版）
时间:50分钟 总分：70分
班级： 姓名：
一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝( ) A.－20 B.4 C.12 D.20
【答案】C
【解析】 因为S 5＝－20，所以S 5＝5a 3＝－20，∴a 3＝－4，∴－6a 4
＋3a 5＝－6(a 1＋3d )＋3(a 1＋4d )＝ －3(a 1＋2d )＝－3a 3＝12.
2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，
则数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1a n a n ＋1的前100项和为( )
A.100101
B.99101
C.99100
D.101100
【答案】A
【解析】 由S 5＝5a 3及S 5＝15得a 3＝3，∴d ＝a 5－a 3
5－3
＝1，a 1＝1，
∴a n ＝n ，1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1
n ＋1，所以数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n a n ＋1的
前100项和T 100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1
101＝100
101，故选A.
3.数列{a n }满足：a 1 ＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m ＋a n
＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1
a 2 008
＝( )
A.2 007
2 008 B.2 007
1 004 C.
2 0082 009 D.4 0162 009
【答案】D
【解析】法一 因为a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝
6，a 4＝10，则可猜得数列的通项a n ＝n （n ＋1）2，∴1
a n
＝2n （n ＋1）＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1
a 2 008＝
2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋12 008－12 009＝2⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1－12 009＝4 0162 009.故选D.
法二 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ＝1＋a n ＋n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， 用叠加法：a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2
， 所以1a n ＝2n （n ＋1）＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1n －1n ＋1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1
a 2 008＝2⎝ ⎛⎭⎪
⎫1－12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2 008－12 009＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 009＝4 0162 009，故选D. 4.设a 1，a 2，…，a 50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个
【答案】A
【解析】 (a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝a 21＋a 22＋…＋a 2
50＋2(a 1
＋a 2＋…＋a 50)＋50＝107，∴a 21＋a 22＋…＋a 2
50＝39，∴a 1，
a 2，…，a 50中取零的项应为50－39＝11(个)，故选A.
5.中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N ＋)，则S 100＝( ) A.1 300 B. 2 600 C.0 D.2 602
【答案】B
【解析】原问题可转化为当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝0；当n 为偶数时，
a n ＋2－a n ＝2.进而转化为当n 为奇数时，为常数列{1}；当n 为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列.所以S 100＝S 奇＋S 偶＝50×1＋(50×2＋50×492×2)＝2 600.
6.已知定义在R 上的函数f (x )、g (x )满足f （x ）
g （x ）
＝a x ，且
f ′(x )
g (x ) 2，若有穷数列⎩⎨ ⎧⎭ ⎬⎫f （n ）g （n ）(n ∈N * )的前n 项和等于31 32，则n ＝( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A 【解析】令h (x )＝f （x ）g （x ）＝a x ，∵h ′(x )＝ f ′（x ） g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）]2 <0， ∴h (x )在R 上为减函数，∴0 2或 a ＝2(舍去)，∴f （n ）g （n ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，∴有穷数列⎩⎨ ⎧⎭ ⎬⎫f （n ）g （n ）的前n 项和S n